九年级数学上册第四次月考测试试题
安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题
安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25．如图，矩形ABCDk≤≤B．2A．312A．2条7．如图，在边长为1AB，CD相交于点OA．12∥∥8．如图，AB GH线段GH长为（）A．5B．39．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为黄金比．如图，在△ABC中，∠CD＝1，则AC的长为（）A ．①②③B ．①②④二、填空题11．如果32a b =，那么a a b +12．已知函数221y ax x =-+是．13．如图，点A 是反比例函数点D 为线段AB 的中点．若点k =．14．如图，E 是正方形ABCD△AHG =△ABC ．其中正确的结论的序号是三、计算题四、作图题16．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形222A B C △，使得ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．(1)求反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式x -18．如图，已知ABC ∆六、证明题19．如图，E 为ABCD Y 的边CD 延长线上的一点，连结BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ．(1)求证：AOB COE ∽△△；(2)求证：2BO EO FO =⋅．七、问答题sin 30.960.51︒≈，cos30.960.86︒≈，tan 30.960.60︒≈）21．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x 元.(1)当=10x 时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；(2)设每天销售该水果的总利润为w 元.①求w 与x 之间的函数解析式；②试判断w 能否达到8200元，如果能达到，求出此时x 的值；如果不能达到，求出w 的最大值.22．如图所示，抛物线240y ax bx a =++≠（）经过点(10)A -，，点(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．点M 是线段OB 上不与点O 、B 重合的点，过点M 作DM x ⊥轴，交抛物线于点D ，交BC 于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ．设M 点的坐标为(0)M m ，，请用含m 的代数式表示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？八、证明题。
九年级数学上册月考试卷
九年级数学上册月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形。
C. 正五边形D. 圆。
4. 关于x的一元二次方程x^2+bx - 1 = 0的判别式Δ为（）A. b^2-4B. b^2+4C. -b^2-4D. -b^2+45. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+16. 已知关于x的方程x^2-3x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. (9)/(4)B. -(9)/(4)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的4个球中至少有一个是白球。
B. 摸出的4个球中至少有一个是黑球。
C. 摸出的4个球中至少有两个是黑球。
D. 摸出的4个球中至少有两个是白球。
8. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，开口向下，与x轴有两个交点，对称轴为x = 1，顶点在第一象限等相关图象特征）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c < 09. 若一元二次方程x^2+mx + 3 - m = 0的两根之积为-2，则m的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -210. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(3,0)，且当x = 0时，y = -3，则这个二次函数的表达式为（）A. y = x^2-2x - 3B. y = -x^2+2x - 3C. y = -x^2-2x - 3D. y = x^2+2x - 3二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为______。
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（ ） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值． 【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。
长春市四十五中学九年级数学学科月考试题含答案
BCA120分钟 满分：120 分 ） 2011.123分，共24分） 5-的顶点坐标是（）．)35(--， C ．），（53- D ．），（53-- 中， 90A C B ∠=︒，1B C =，2A B =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos 2B = D ．tan B =3. 如图，梯形护坡石坝的斜坡A B 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡A B 的长是 （ ） A ． B ．C ．D ．6米4. 下列说法正确的是（ ）A ． 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 圆心角等于圆周角的2倍 5. 如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦ABCD ⊥，垂足为E ,CE =1,AB =10,则直径CD 的长为（ ）A. 20B. 24C. 26D. 136. 将抛物线2y x =向右平移2个单位后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线是（ ） A.2(2)3y x =-- B.2(2)3y x =-+C.2(2)3y x =+-D.2(2)3y x =++7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若 23)15sin(=+ α，则α∠= .10. 如图，∠1的正切值等于__________．11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠OBC 的度数为 .12. 已知二次函数m x x y +-=82的图象经过A )2(1y ，-，B )4(2y ，，C )1(3y ，三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．13. 如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =35°，点P 在线段OB 上运动.设∠APC =x ，则x 的取值范围是 .14. 已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：BCAM QDCBPNAADCB则该二次函数当y ＜0时，对应的自变量x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 15. （本小题满分5分）计算： 02cos 30(2)tan 45π+--︒.16. （本小题满分6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （－2，5），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个．．交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．17. （本小题满分6分）某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y 与x 之间 的函数图象．（1）当0≤x≤3时，y 与x 之间的函数关系式为 ； （2）当x ＞3时，求出y 与x 之间的函数关系式为 ． 18. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =53，AB =20. 求△ABC 的周长和tan B 的值．DCBA5°12°DC BOAB7分）是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ∥AC, 交B C 于D ，AC =4cm .BC ； ;求⊙O 的直径.20. （本小题满分8分）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ； （2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．21. （本小题满分8分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，O 、A 两点相距83米．（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．22. （本小题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o ，AC ⊥BC ，AB =10cm,BC =6cm ，F 点以 2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式.23. （本小题满分12分）长春是全国闻名的汽车城. 2011年华阳汽车公司购进某品牌汽车， 每辆进货价为25万元，市场参考数据sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5°≈0.09调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x万元，每辆汽车的销．售．利润．．为y万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价．．为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？24. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形O A B C的顶点(03)A，、(10)C-，．将矩形O A B C绕原点O顺时针方向旋转90 ，得到矩形O A B C'''．设直线B B'与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）直接写出点B和点B'的坐标；（2）求直线B B'的函数解析式；（3）求抛物线表示的二次函数的解析式；（4）抛物线上存在点P，使O A BCP B CS S''∆=矩形，求出所有的点P的坐标.xDCBOA九年级数学月考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）D D B C C B C D二、填空题（每小题3分，共18分）9. 45º 10. 13 11. 50 º 12. y 1﹥y 3 ﹥y 213.14.三、解答题15. （本小题满分5分） 计算：2cos 30(2)tan 45π+--︒= 2112⨯-…………………………… …4分=分16. （本小题满分6分） 解：(1)由已知，有，解得⎩⎨⎧-==21b a …………………………… …3分∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . …………………………… …4分 (2) 4 ………………………………………………………………………………6分 17. （本小题满分6分）解：（1）53y x =+．……………………………… 3分（2）2(7)y x m =-+， 把（10，11）代入，得9112m m +=∴=，． ∴y 与x 之间的函数关系式为2(7)2y x =-+（或21451y x x =-+）． ······················ 6分 18. （本小题满分6分）解：在△ABC 中，∠C =90°，sin A =53，AB =20∴ sin A =3205B C B C A B==,∴12B C =,…………………………… …2分根据勾股定理得，16AC ===…………………………… …3分∴周长=20121648A B B C A C ++=++=…………………………… …4分 ∴tanB=164123A CB C==…………………………… …6分19. （本小题满分7分）证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径∴∠C=90 o又∵OD ∥AC∴∠ODB =∠C=90 o∴OD ⊥BC ；………………………… …2分(2) ∵OD ∥AC, OA =OB ∴12O D O B A CO A==,∵ AC =4cm .∴OD =2cm . ………………………… …4分 （3）∵2SinA －1=0∴SinA=12,∴∠A=30 o∴4302AC C O S ABAB ︒===∴AB=3…………………………… …7分所以，⊙O3.（根据勾股定理亦可）20. （本小题满分8分）解：（1）在△BC D 中，sin 120.21C D B C︒=≈,………………………………1分 ∴120.2110 2.1C D Sin B C ≈︒⨯=⨯=，…………………………… 2分 ∴C D 的高约为2.1米. ……………………………… 3分（2）在△BC D 中，120.98BD C O S BC︒=≈∴120.98109.8B D C O S B C ≈︒⨯=⨯=，……………………………… 5分 在△A C D 中，tan 50.09C D A D︒=≈,∴ 2.123.330.090.09C DA D ==≈…………………………… …7分∴23.339.813.5313.5A B A D B D =-=-=≈,∴斜坡新起点A 与原起点B 的距离约为13.5米. …………………… …8分 21. （本小题满分8分） 解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC=30 o ，OA =83， ∴AC=OA·sin30o =83×21=34，OC=OA ·cos30o=83×23=12．∴点A 的坐标为（12，34）． ……………………………… 2分设OA 的解析式为y=kx ，把点A （12，34）的坐标代入得： 34=12k ，∴k =33 ，∴OA 的解析式为y =33x ； ……………………………… 3分(2) ∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0） ∴设抛物线的解析式为y=a (x-9)2+12，把点O 的坐标代入得： 0=a （0-9）2+12，解得a =274- ，∴抛物线的解析式为y =274-(x -9)2+12 ……………………………… 6分（或y =274-x 2+38x ）(3) ∵当x =12时，y =332≠34，………………………………7分∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．……………………………… 8分 22. （本小题满分8分）解：（1）∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA又AC ⊥BC , ∠ACB =90o ∴∠D =∠ACB = 90o∴△ACD ∽△BAC ……………………………… 2分 （2）822=-=∆BCAB，AC ABC Rt 中∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC=即1088=DC 解得：4.6=DC ………………………………5分（3）过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，OAC B EG B 90,B ∠=∠=∠ 公共∴△ACB ∽△EGB∴E G B E A CA B= 即108t EG = 故t EG 54= ……………………………… 6分BEF ABC S S y ∆∆-==()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ………………………………8分或y=19)25(542+-t23. （本小题满分10分） 解：（1）2925y x =-- …………………………… 2分4(04y x x=-+∴≤≤ ········································································ 3分 （2）840.5xz y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭·················································································· 5分(88)(x x =+-+ ··············································································· 6分282432z xx =-++∴ 238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ·············································································· 8分 ∴当32x =时，50z =最大 ········································································ 9分∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．···············································································································10分 或：当24 1.522(8)b x a=-=-=⨯- ·························································· 8分 2244(8)32245044(8)ac b z a-⨯-⨯-===⨯-最大值············································ 9分 ∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元····10分 24.（本小题满分10分）解：（1） 四边形O A B C 是矩形，(13)B ∴-，．……………………………1分根据题意，得(31)B '，．……………………………2分（2）设直线B B '的函数解析式为y=kx+b,把(13)B -，，(31)B '，代入y kx b =+中，331k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．……………………………3分 ∴直线B B '的函数解析式为1522y x =-+···································································· 4分（3）由（1）得1522y x =-+，50(50)2N M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，，设二次函数解析式为2y ax bx c =++，把5(10)(50)02C M N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，代入得，52502525502c a b a b ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪++=⎪⎩，，．解得12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，，．················································································ 5分 ∴二次函数解析式为215222y x x =-++． ··································································· 6分（3）313O ABC S =⨯= 矩形，3PB C S ''∴=△．又3B C ''= ，∴点P 到B C ''的距离为2．则P 点的纵坐标为3或1-．当3y =时，2153222x x =-++，即2410x x -+=．解得2x =±12(2(2P P +-，． ···················································································· 8分 当1y =-时，2151222x x -=-++，即2470x x --=．解得2x =±34(21)(21)P P ∴+---，．········································································· 10分 P ∴点坐标(2(2+-，，(21)(21)+---，．。
九年级数学第四次月考试卷分析
九年级数学第四次月考试卷分析一、试卷分析：这次数学试题共三大题24小题，知识涵盖九年级数学上册，题型多样，注重考查初中数学基础知识和基本技能，各类题型比例较为恰当，整体布局、题型结构的配置较为科学合理。
试题的知识覆盖面大，所涉及的知识点的面比较广,题目设计比较灵活，题目多样，立意新颖，注重现实生活，体现“数学源于生活，又用于生活”的新课改精神，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的。
整张试卷分为选择、填空、化简计算、解方程、解应用题、二次函数、几何求解共24道题。
1、选择题、填空题。
这部分试题在一定的广度和较浅的深度上重点考查数学基础知识、基本技能和基本数学方法。
并注意到适当增加思维量及运算量，考查学生的数学素质、思维品质、探索精神和学习能力。
知识的覆盖面较大，考查了知识的小综合能力和数学思想方法的运用。
考查了九年级数学中最基础的部分。
2、化简和解方程题。
这几道题从题型到每题所考查的内容上看学生的运算，解决实际问题的综合能力上都逐步提高要求标准。
继续考查学生对基础知识、基本技能、基本数学方法的运用程度。
试题大都是课本题或是课本习题和学习指导习题的加工变形。
3、求值和解答题。
考查学生综合运用所学数学知识分析、解决问题的能力，试题对考生应用数学的意识、探索、创新意识都提出了较高的要求。
对观察、分析、综合、概括能力以及推理计算能力的考查，体现了试题“高跷尾”的特点。
二、存在的主要问题及对策。
这次期末考试成绩不理想，平均49.5分，及格率51%，低分率39％。
学生对初中数学中的概念、法则、性质、公式、的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。
不理解概念的实质，不理解知识形成产生过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。
数学是以概念为先导的，不论是基础知识的学习，还是运算、推理等技能的训练，还是以思维为核心的能力的培养发展，都是以正确理解运用概念为前提的。
九年级数学上册月考试卷及答案【完整】
九年级数学上册月考试卷及答案【完整】第一部分：选择题
1. 请问下列哪个选项是正确的？
a. A
b. B
c. C
d. D
2. 如果 a = 2，b = 3，那么 a + b 的值是多少？
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
3. 三角形的内角和是多少？
a. 90度
b. 180度
c. 270度
d. 360度
4. 请问下列哪个选项是与三角形有关的公式？
a. F = ma
b. E = mc^2
c. A = 1/2bh
d. H = VQ
第二部分：填空题
1. 以下哪个数是质数：___。
2. 三角形的面积公式是___。
3. 二次方程的解的个数与 ___ 相关。
4. 下面哪个选项是平行四边形的特性之一：___。
第三部分：解答题
1. 解方程：3x + 5 = 20。
2. 计算三角形 ABC 的面积，已知底边 BC = 8 cm，高 AD = 6 cm。
答案
第一部分：选择题
1. c
2. b
3. b
4. c
第二部分：填空题
1. 2
2. A = 1/2bh
3. 二次方程的解的个数与判别式相关
4. 对角线互相平分
第三部分：解答题
1. x = 5
2. 三角形 ABC 的面积为 24 平方厘米。
以上是九年级数学上册月考试卷及答案的完整内容。
请注意，只有在详细核对题目和答案后，才可确认完全准确性。
【2019最新】九年级数学上学期第四次月考试题 新人教版
所得到的对应
点 P′的坐标为（ ）（A）（3，2）（B）（3，-2）（C）（-3，-2）
（D）（2，-3）
5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A=45°，则的长
是（ ）
A． π B．π
C．π
D． π
（3 题图）
（5 题图）
（9 题图）
6.用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，
6 / 12
7 / 12
初三上学期数学第 4 次月考试题 答案 20xx-121 C 2B 3 D 4 B 5 D 6A 7B 8C 9 B 10A 11.x≥0 且 x≠1 12. 0. 13. 14. 2 15 乙 16. y=(x-2)2-3 或 y=x2-4x+1 17. 8 18. 5 24 3
解得： x =400 经检验： x =400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价400元．
1分 4分
5分 6分
（2）解：设平均每次降价的百分率为 y ．
7分
由题意得： 400(1 y)2 324
9分
解得： y1 0.1, y2 1.9 （不合题意，舍去） 答：平均每次降价的10%．
-2
3
（-2，3）
4
（-2，4）
-1
（3，-1）
3
-2
（3，-2）
4
（3，4）
4
-1
（4，-1）
-2
（4，-2）
3
（4，3）
………………………………6分
（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，性相同，
其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，分别为
10分
2012-2013九年级上第四次月考数学试题
镇赉镇中学2012-2013九年级上第四次月考试题一、填空题（每题2分，共36分）1.已知()222-+=mx m y 是二次函数，则m = .2.已知二次函数()223+-=x y ，则此二次函数图象的对称轴直线是 . 3.将抛物线()212--=x y 向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为 .4.若抛物线c x x y +-=52的顶点在x 轴上，则C= .5.在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，53=DB AD ，则ACEC= . 6.若一元二次方程02=++c bx x 的两根是1x =－2，2x =3，那么二次函数c bx x y ++=2与x 轴的交点坐标是 .7.当m 时，二次函数m x x y +-=22的图象与x 轴有交点.8.已知二次函数的图象经过原点，二次函数222-+=m x y 中，m 的值为 . 9.二次函数x =5时有最小值4，图象形状与22x y -=相同，则该二次 函数的解析式为 .10.已知△ABC ∽△A ′C ′B ′，若∠A=50°，∠B=40°，则∠B ′= . 11.正方形的面积是9，若边长减少x ，则减少后的面积y 与x 的函数关系式为 .12.如图，已知点M （P ，Q ）在抛物线12-=x y 上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程022=+-q px x 的两根，则弦AB 的长等于 .二、选择题（每题3分，共24分）13.函数()02≠=a ax y 的图象经过点（a ，8），则a 的值为（ ） A. ±2 B .－2 C.2 D.314.已知抛物线()922++-=x m x y 的顶点在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.4或2 B .－2 C .－2，4或－8 D.4或8，2 15.在抛物线442--=x x y 上的一个点是（ ）A.（4，4）B.（21-，47-） C.（3，－1） D.（－2，－8） 16.二次函数222+-=x x y 有（ ）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值217.抛物线22-+-=a ax x y 与x 轴的交点个数是（ ） A.1或2 B.2 C.0 D.118.直线()0≠+=a b ax y 与抛物线()02≠+=a b ax y 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A.8B.14C.8或14 D .－8或－1420.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ） A.BD DF CE AC = B. DF CE AC BD = C. DF CE BD AC = D. BFDFAE AC = 三、解答题（每小题6分，共24分）21.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.求证：△ADE ∽△EFC22.根据下列条件，求二次函数解析式.抛物线经过点（－3，2）、（－1，－1）、（1，3），并写出该二次函数开口方向，顶点坐标及对称轴直线.FED C B A FE D C B A20题图 21题图23.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？24.已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后以y 轴为对称轴，图象向上平移2个单位后与x 轴只有一个公共点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出y ＞0时x 的取值范围.四、解答题（每题8分，共16分）25.已知抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点是D. （1）求A 、B 、C 、D 各点的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ABCD 的面积.23题图26.某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=－3x+204.（1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；（2）商场若要每天获利432元，则售价为多少元？（3）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？五、解答题（每题10分，共20分）27.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时（1）求P点坐标（用含t的代数式表示，直接写出，不写过程）（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）（3）求当t运动几秒时，S有最大值，最大值是多少？（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.28.如图，四边形ABCD 是菱形，点C 的坐标是（2，3）.以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点. （1）A 、B 、D 三点的坐标.（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线对应的函数解析式.（3）若一动点P 自OD 中点N 出发，先到达x 轴上某点（设为点E ）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ）最后运动到点D ，求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.28题图参考答案1.2；2.－2；3. ()262--=x y ；4.425；5. 85；6.（3，0）、（－2，0）；7. ≤81；8.2；9. ()4522+--=x y ； 10.70度；11. 962+-=x x y ；13.2；13.C ；14.C ；15.B ；16.C ；17.B ；18.B ；19.C ；20.C ； 21.略 22. 812872++=x x y ；开口向上，顶点：（5657,78--），对称轴：x =78-； 23. 22252152+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ，宽为215时，最大面积为222524.（10）3310952+-=x x y ，（2）x ＜－4，x ＞－2； 25.（1）A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）、D （1，4）.（2）6 （3）926. 解：（1）由题意，销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为y=（x-42）（-3x+204）， 即y=-3x 2+330x-8568．故商场卖这种服装每天的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式为y=-3x 2+330x-8568；（2）配方，得y=-3（x-55）2+507．故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．27.解：（1）344t t -，．（2）在MPA △中，4MA t =-，MA 边上的高为34t ，13(4)24MPA S S t t ∴==- △．即233(04)82S t t t =-+<<．（3）322，.（4）由（3）知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如下图．设(0)Q y ，，则222224AQ OA OQ y =+=+，222222(3)QN CN CQ y =+=+-，2222232AN AB BN =+=+.QAN △为等腰三角形，①若AQ AN =，则2222432y +=+，此时方程无解． ②若AQ QN =，即222242(3)y y +=+-，解得12y =-． ③若QN AN =，即22222(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．11(0)2Q ∴，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，．当Q 为1(0)2-，时，设直线AQ 的解析式为12y kx =-，将(40)A ，代入得 114028k k -=∴=，．∴直线AQ 的解析式为1182y x =-．当Q 为(00)，时，(40)A ，，(00)Q ，均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）． 当Q 为(06)，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ △不存在，舍去． 故直线AQ 的解析式为1182y x =-，或0y =． 28.（1）A （1，0）、B （3，0）、D （0，3） （2）)3)(1(3---=x x y（3）如图，作D 关于x =2的对称点D ′，作N 关于x 轴对称的N ′连接N ′D ′，交x 轴于点E ，交x =2于点F ，则E 、F 为所求点.D ′N ′= 291。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2013-2014人教版九年级上第四次月考数学试题
2013—2014九年级上第四次月考试题一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）2.下列各数中，与3的积为有理数的是（ ）A.3 B.3 C.2 D.323.一元二次方程022=-x x 根的判别式为（ ）A.－4B.4C.0D.8 4.抛物线22-=x y 与y 轴的交点坐标为（ ）A.（－2，0）B.（－2，0）或（2，0）C.（0，2）D.（0，－2）5.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′ O′ B ′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°6.如图，AB ∥CD ，52=AD AO ，则CDAB 的值为（ ） A. 52 B. 23 C. 32 D. 94二、填空题（每小题3分，共24分）7.将抛物线2x y =向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 .8.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 . 9.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，若点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在此函数图象上，且1x ＜2x ＜1，则1y 2y .（填“＜”、“＞”或“=”）10.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOB=120°，则∠D 的度数为 .11.如图，教学楼前旗杆高10m ，教学楼与旗杆相距3m ，在某一时刻，旗杆的影长与教学楼的影长顶点重2m ，则教学楼高为 m.B /A /OBAODCB AB A A BC D5题图6题图12. 如图①，直角三角形ABO ，OB=3，AB=4，∠AOB=90°，将△AOB 绕着AO 旋转一周得到如图②的几何体，则该几何体的侧面积是 （结果保留π）.13.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=1：2，若S △EFC =4S △ABC = . 14.如图，抛物线12+=x y 上有一点P ，连接OP ，以OP 为半径作⊙O ，设点P 的横坐标为m ，⊙O 的面积为S ，当－1≤m ≤2时，则S 的取值范围为 （结果保留π）三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2822÷-.16.解方程：052=--x x .17.如图，在△ABC 与△DEF 中，AB=8，BC=7，AC=6，DE=4，EF=3.5，DF=3. 求证：△ABC ∽△DEF.FEDCBA F E D C BA 12题图 13题图14题图17题图18.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2.求弦AB的长.C18题图四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.按要求作图.（1）将△ABC绕C点逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1；（2）以点A1为位似中心，将△A1B1C1放大到2倍，得到△A1B2C2，并求出A1B2的长.CBA19题图20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片A、B、C，每张卡片上写有一个旅游景点，A表示净月潭、B表示长白山、C表示松花湖.（卡片除了汉字不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上是长白山的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的旅游景点记下，卡片放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的游泳景点记下.请你用列表法或树状图法，求出两次抽取的卡片上的旅游景点不同的概率.21.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2. （1）求DF 的长； （2）求证：BE ⊥EF.22.如图，抛物线c bx x y ++-=2经过A （－1，0）、C （0，4）两点，与x 轴交于另一点B ，过点C 做DC ⊥y 轴，点D 的横坐标为1，将△OCD 沿抛物线的对称轴翻折得到△O′ C′ D′. （1）求抛物线的解析式； （2）求点D′的坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在△ABC 中，以BC 的中点O 为圆心作⊙O ，⊙O 切AC 于点D ，切AB 于点E ，⊙的半每径为2，CD=1，解答下列问题. （1）求BC 的长； （2）求证：AB=AC.F E D C BAC21题图 22题图 23题图24.张伯伯准备利用40米长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园是如图所示的矩形ABCD 、矩形CDEF 、矩形EFGH.设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （－1，0）和点B （2，0）.P 为抛物线在x 轴上方的一点，（不落在y 轴上），过点P 作PD ∥x 轴交y 轴于点D ，PC ∥y 轴交x 轴于点C.设点P 的横坐标为m ，矩形PDOC 的周长为L. （1）求b 和c 的值；（2）求L 与m 之间的函数关系式；（3）当矩形PDOC 为正方形时，求m 的值.F C B24题图 25题图26.如图①在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=100㎝，AB=60㎝，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒5㎝的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发，沿AB 方向以每秒3㎝的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、点E 运动的时间是t 秒（0＜t ＜20）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF.（1）直接写出当t 的值为 时，四边形AEFD 是菱形； （2）当△DEF 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图②，将△DEA 沿DE 翻折，点A 的对应点为A ′，请直接写出点A ′在△ABC 外部时t 的取值范围是 .F A F E D B A 26题图 图① 图②参考答案1.A ；2.A ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7. ()22+=x y ；8.32；9. ＜；10.30°；11.25；12.12π；13.9； 14. π≤S≤29π；15.原式=22-=0；16. 22111+=x ，22112-=x ； 17.DFACEF BC DE AB ==，△ABC ∽△DEF ； 18.AB=32； 19.（1）如图：（2）102； 20.解：（1）31， （2）21.（1）DF=3（2）证∠FEB=90°；22.（1）432++-=x x y （2）对称轴是23=x ，点D/的坐标为（2，4）；23.（1）BC=52 （2）证∠B=∠C ； C 1B 2C 2B 1A 1CBACB AC BA CBA C BA24.（1） x x S 320322+-= （2）当x =5时，最大面积是350； 25.（1）b =1，c =2；（2）4422++-=m m L 或422+-=m L（3）当点P 在第一象限时，4422++-=m m m m =2或m =2-（舍去）， 当点P 在第二象限时，4422++-=-m m m31+=m （舍去）或31-=m所以2=m 或31-=m .26.（1）12.5，（2）①∠DEF=90°时，17250=t ，②当∠EDF=90°时，10=t ，③当∠EFD=90°时，不存在。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上册月考数学学情调研模拟试卷(附答案)
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．抛物线的对称轴是（）()221y x =+-A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线2x =-1x =-2x =1y =2．已知，那么下列比例式中正确的是（）()540x y y =≠A ．B ．C ．D ．54x y =45x y =54x y =45x y=3．平面直角坐标系中，点M ，N 在同一反比例函数图象上的是（）A ．，B ．，()3,2M -()3,2N ()2,3M -()3,2N C ．，D ．，()2,3M ()3,2Q --()2,3M -()3,2Q --4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（）BP AP <A ．B ．C ．D ．()4cm-(4cm -(8cm -(12cm -5．将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()241y x =-++（）A ．B ．2C ．D ．32-3-6．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不ABC △78A ∠=︒4AB =6AC =ABC △相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若，2CE EB =面积为18，则的面积等于（）AFD △EFC △A ．8B ．10C ．12D ．148．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下()222y k x kx k =--+列各数中可能的k 值为（）A ．B ．0C ．1D ．21-9．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC EF AB ⊥于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若，，则（）3AD =1FB =DG =A ．BCD ．1+10．如图，直线/的解析式为，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 4y x =-+的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒（），以CD 为斜边作等腰直角三角形04t ≤≤CDE （E ，O 两点分别在CD 两侧）．若和的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间CDE △OAB △的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．若，则__________．0254x y z ==≠3x z y -=12．如图，，，，则__________．ABC CBD ∽△△4AB =6BD =BC =13．把一块含60°角的三角板ABC 按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角，若，当点A ，C 同时落在一个反比例函数60ABO ∠=︒1BC =图象上时，__________．()0k y x x=>k =14，如图，中，，，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，ABC △2AB AC ==AB AC ⊥于点F ．AF BE ⊥（1）__________．EF =（2）连接DF ，则__________．DF AF=三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、ABC △()0,3A 、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．()3,4B ()2,2C（1）以点B 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为111A B C △111A B C △ABC △2：1，并写出点的坐标；1C（2）在网格内画出，使与．222A B C △222A B C △ABC △16．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度3m （单位：）随之变化．已知密度与体积V 成反比例函数关系，它的图象如图所示，ρ3kg /m ρ当时，．35m V =31.98kg /m ρ=（1）求密度关于体积V 的函数解析式；ρ（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．39V ≤≤ρ四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．已知a ，b ，c 为的三边，，且，求的面ABC △438324a b c +++==12a b c ++=ABC △积．18．如图，已知中，AD ，BF 分别为BC ，AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于ABC △E ．交BF 于G ，交AC 延长线于H ．求证：．2DE EG EH =⋅五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．已知二次函数．()()2110y k k x k =+++≠（1）求证：无论k 取任何实数，该函数图象与x 轴总有交点；（2）若图象与x 轴仅有一个交点，当时，求y 的取值范围．21x -≤≤20．如图，直线（k ，b 为常数）与双曲线（m 为常数）相交于，y kx b =+m y x=()2,A a 两点．()1,2B -（1）求直线的解析式；y kx b =+（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关m y x=()11,M x y ()22,N x y 12x x <1y 2y 系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式的解集．m kx b x +≥六、（本大题共1题，共12分）21．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名“江南忆”出自白居易“江南忆，最忆是杭州”，融合杭州的历史人文、自然生态和创新基因。
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
新人教版2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)
2023—2024学年第一学期自主学习反馈一九年级数学试题注意事项：考试时间120分钟，满分120分．一、单选题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）1. 关于的方程中：①；②；③；④；其中一定是一元二次方程的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：解：①当是一元一次方程，故不符合题意；②是一元二次方程，故符合题意；③是一元二次方程，故符合题意；④是分式方程，故不符合题意；所以是一元二次方程有②③，共2个．故选：B．2. 已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，，，则A、C、D选项均不正确，B正确，故选：B3. 如图，如果，那么下列结论不成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，故A选项成立；∴，即，故B选项成立；∴，即，故C选项成立；∴，故D选项不成立；故选：D．4. 解方程最合适的方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法解析：解：，移项得，，因式分解得，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D．5. 若一元二次方程的常数项是，则等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 9解析：∵一元二次方程的常数项是，∴，≠0，∴m=3.故选B.6. 下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④解析：解：解方程，去分母得：，即，配方得：，即，开方得：，解得：，则四个步骤中出现错误的是④．故选：．7. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）AB.C.D.解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．8. 根据下表确定方程的解的取值范围是（ ） (456)135 (513)A. 或B. 或C. 或D. 或解析：解：根据表格，当和时，，当和时，，∴该方程的解的取值范围为或，故选：A．二次方程的近似解是解答的关键．9. 如图，在中，，，，，则长为（）A. B. C. D.解析：解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故选B．10. 如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°解析：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故选A．11. 四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（）解析：解：A．，结合不能证明，不能推出，因此不能判断，不合题意；B．，结合，可证，可得，可以判断，不能判断，不合题意；C．，结合，不能证明，不能判断，也不能判断，不合题意；D．，结合可证，推出，能够判断，符合题意；故选D．12. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D. 或解析：解：解方程得，∴，故第三边边长为或．设第三边的长为m，∵三角形的两边长分别为和，∴，第三边的边长为，这个三角形的周长是．故选：C．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13. 对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）且解析：解：∵，∴，即，∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故A正确．故选：A．14. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A. B. C. D.解析：设种植物主支干长出x个，小分支数目为个，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．15. 在直角坐标系中，已知点、、，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可以作（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条解析：解：∵、、，∴，，，若，则，∴，则或．若，则，∴，则或．所以可以作出四条直线．故选：C．16. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④存实数，使得；其中正确的（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④解析：解：∵∴是一元二次方程的一个解，即方程有解，∴，①正确；方程有两个不相等的实根，则，即方程的判别式为，∴方程必有两个不相等实根，②正确；若c是方程的一个根，则，即∴或，③错误；由可得，即∵∴∴所以只需要满足即可得到，④正确；故选：B二、填空题（每空2分，共10分）17. 若＝＝（b＋d0），则＝____．解析：已知＝＝（b＋d0），根据等比性质可得＝．18. 若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．解析：解：∵，∴，∴原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．∵，∴，原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．故答案为：，19. 如图，是的中线．①若为的中点，射线交于点，则的值为______；②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为_______．解析：解：①过点D作于点G，∴，，∵是的中线，∴，∴，即，∵为的中点，∴，∴，即，∴，∴，∴；故答案为：②∵，，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：三、解答题（共7个小题，共72分）20. 解下列方程：（1）；（2）．【小问1解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或；【小问2解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或．21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．【小问1解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个不相等的实数根；【小问2解析】解：∵方程有两个相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个相等的实数根；把代入原方程得：，即，解得：．22. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：解析：证明：∵，∴，∵，∴，∴．23. 随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？解析：解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288﹣20•）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵为了减轻游客的经济负担，∴m2＝124（舍去）．答：每张床位应定价60元．24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”．（1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标：（2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求k的值．【小问1解析】解：解得，，∴；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵点P在直线上，∴，∴．25. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？【小问1解析】解：当运动时间为t秒时，，，由题意得，，解得，答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为；【小问2解析】解：过点Q作于点M，如图，∵，，∴，即，解得，（舍），答：P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．26. 如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．（1）判断与的大小关系：______（填“>”、“<”“=”）；（2）与相似吗？说明理由．（3）当点在射线上运动时，设，是否存在实数，使以为顶点三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【小问1解析】解：∵正方形，，∴，，∵，∴，故答案为：；【小问2解析】解：相似，理由如下：由（1）可知，，∵，∴；【小问3解析】解：由题意知，分，，两种情况求解：①当时，如图1，∴，，即，，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得，，即；②当，如图2，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，即；综上所述，存在，的值为2或5．。
人教版九年级数学上册月考试卷
人教版九年级数学上册月考试卷选择题1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax^2+bx+c=0.B．x^2-2=(x+3)^2.C．x^2-2y+6=0.D．x^2-1=02、一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，-1.B．5，4.C．-4，5.D．5，-43、已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1.B．-1.C．2.D．-24、用配方法解方程x-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)=6.B．(x-1)=6.C．(x+2)=9.D．(x-2)=95、若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）.A．1.B．2.C．－1.D．－26、若关于x的一元二次方程(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1.B．2.C．1或2.D．07、方程x^2=x的解是（）.A、x=1.B、x=0.C、x=1/2.D、x=-1/28、方程x^2－9x＋18＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12.B．12或15.C．15.D．不能确定9、解方程(5x-1)^2=3(5x-1)的适当方法是（）A、开平方法。
B、配方法。
C、公式法。
D、因式分解法10、若方程x^2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．3.B．-3.C．1.D．-1文章改写：初中数学试卷九年级数学月考试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是：A。
ax^2+bx+c=0B。
x^2-2=(x+3)^2C。
x^2-2y+6=0D。
x^2-1=02.一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为：A。
5，-1B。
5，4C。
-4，5D。
5，-43.已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为：A。
九年级(上)数学月考试题
九年级（上）数学月考试题（考试范围：二次根式、一元二次方程的解法）（满分120分，120分钟完卷）班级 姓名 得分基础卷（共72分）一、选择题（共30分，每小题3分）1. 在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是（ ） A ．x ＝2 B ．x ＜2 C ．x ≤2D ．x ≥23. 下列计算中，正确的是（ ） A ． 562432=+ B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-4. 化简aba 123得（ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ．bb 2 5. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数6. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7. 若x x 21)12(2-=-则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥21 B ．x ≤21 C ．x >21D ．x <21 8. 下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A ．032=++y x xB ．01=++y xC ．213122+=+x xD ．0512=++xx9. 关于x 的方程02(22=++-+b ax x a a ）是一元二次方程的条件是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠－2 C ．a ≠－2或 a ≠1 D ．a ≠－2且 a ≠1 10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x 厘米，那么满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C 213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题（共18分，每小题3分）11. 比较大小：；2+12. 已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为__ ___cm ； 13. 若024=--+-+y x y x ，则=xy _____________；14. 观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .15. 将方程03422=--x x 配方后所得的方程是 ； 16. 一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ；三、简答题（共24分）17. 计算（每小题3分） ①2231872-+②)1(3ba b b a ÷⋅③02)132(132)31(-++-- ④22)2332()2332(--+AC B18. 解方程：（每小题3分） ①032252=-x②0)4()52(22=+--x x③03722=+-x x④025)2(10)2(2=++-+x x拓展卷（共48分）四、填空题（共12分，每小题3分）19. 已知a xx =+1，则xx 1+的值为 ; 20. 把11)1---a a （的根号外面的因式移到根号内为 ； 21. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 ； 22. 一位家长为了给两年后读大学的子女攒学费，他将自己辛苦打工所得的5000元钱存入银行，存期1年，（假设一年期的年利率为3% ），一年到期后他又将本金及利息一并存入银行，存期也为1年，那么到期后他可以取得的本息和为 ；（不考虑利息税）五、简答题（共36分）23. （5分）数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)1()1()(+--+-a b b a ．24. （5分）已知：x 、y 都是实数，且133+---=x x y，求xyy x +的值。
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2013届九年级数学上学期第四次月考试题(无答案)
1湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2013届九年级数学上学期第四次月考试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请你将所选选项的字母代号写在该题后的括号内。
1、在式子①4、②3+a 、③122+x 、④122--x x 、⑤642+-m m 中，一定是二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、函数 xx y 1--=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、下列事项：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③若a 是实数，则a 2+1＞0；④有一名运动员奔跑的速度是50米/秒，其中，必然事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、在同一坐标中，二次函数y=ax 2和一次函数y=ax 的图像可能是（ ）5、若关于x 的一元二次方程03)1(2=--x k x k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥54-B ．k ＞54-C ．k ≥54-且k ≠1 D ．k ≥O 且k ≠16、△ABC 的三边长都是方程x 2-6x +8=0的解，则△ABC 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．6或10或12D ．6或8或10或127、已知0＜a ＜1,点(a -1,y 1)、(a ,y 2)及(a +3,y 3)都在函数y =x 2-2x 的图像上，则（ ） A.y 1＜y 3＜y 2 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 1＜y 2＜y 38、如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2=8。
若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°， 在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的 情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中横线上。
河北省沙河市二十冶第3中学2015届九年级数学上学期第四次月考(模拟)试题新人教版
河北省沙河市二十冶第3中学2015届九年级数学上学期第四次月考（模拟）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；B ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，则根据题意，可得方程（ ）A ．25.4(1) 4.2x -=B ．25.4(1) 4.2x -=C ．5.4(12) 4.2x -=D ．24.2(1+) 4.2x =4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②90°的圆周角所对的弦是直径；③圆周角度数等于圆心角度数的一半；④三点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A ．①②③B ．③④⑤C ．②⑤D ．②③6．已知⊙O 中，圆心角∠AOB ＝100°,则圆周角∠ACB 等于（ ）A ．50°B ．50° D ．130°7．在△ABC C 的度数是（ ） A ．45° B ．105°8．如图，DE ∥BC ，则下列不成立的是（ ）A 9．若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k <- D ．1k <且0k ≠10．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，弦MN 的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB 相交．记点A ，B 到MN 的距离为h 1，h 2．则|h 1-h 2|等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿DE 折叠，AB 边上的C '处，并且D C '∥CD 的长是（ ）A ．6 C12．如图，半圆O 的直径是6 cm ，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是（ ）A.（12πcm 2 B.（3πcm 2 C.（3πcm 2 D.（3πcm 2 13．如图，直线y=mx 与双曲线A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B ．m-2C ．mD ．414O 与原点重合，顶点A 。
四川省达州市达川区达川第四中学2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
．．．．A ．有两个相等的实数根A ．C ．6．已知()251x -=()512x +=23y x =A．1.25米BA．2二、填空题（每小题9．两个相似三角形的周长之比为10．若x=1是关于x的一元二次方程12．将号码分别为1，2，…，9个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为于．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且(1)将化成(2)在右图中画出二次函数C (3)当时，利用图象直接写出(4)当时，利用图象直接写出19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，并根据收集到的信息进行统计，243y x x =-+y a =03x ≤≤3y <22．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 23．在中，(1)求证：(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；ABCD Y BC CF =∵，∴，设，则，3CD DE =CD AB =2,4DE CE ==BG FG x ==CG BG CG =【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．（3）解：由函数图象可知，当（4）解：由函数图象可知，当19．(1)60(2)见解析(3)【分析】（1）用组的频数除以它的频率得到调查的总人数；0≤y <35C∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，（3）解：由函数图象分析可知，不等式【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与反比例函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学上册第四次月考测试试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
2. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） Ａ．小明的影子比小强的影子长
Ｂ．小明的影子比小强的影子短 Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长
3.下列说法正确的是（ ）
Ａ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 Ｂ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 Ｄ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
4. 如图，123
P P P ，，是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个 三角形112233PAO P A O P A O ，，，设它们的面积分别是123S S S ，，，则( ) A ．123S S S <<
B ．213S S S <<
C ．132S S S <<
D ．123S S S ==
5、一个口袋中有4个白球，1个红球， 7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸 出的球是白球的概率是（ ） A 、41 B 、31 C 、127 D 、7
4
6. 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 （ ）
（A ）③④②① （B ）②④③① （C ）③④①② （D ）③①②④
7.已知1x ，2x 是方程2310x x -+=的两个实数根，则
12
11
x x +的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1
3
Ｄ．1
8.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元．问二月、 三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（ ） A ． 250(1)175x += B ． 25050(1)175x ++=
C ． 250(1)50(1)175x x +++=
D ． 25050(1)50(1)175x x ++++= 9.在同一平面直角坐标系中，函数(1)y k x =-与(0)k
y k x
=
<的大致图象是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 已知点1(2)A y -，，2(1)B y -，，3(3)C y ，都在反比例函数4
y x =的图象上，则（ ）
A ．123y y y <<
B ．321y y y <<
C ．312y y y <<
D ．213y y y <<
九年级（上）数学第四次月考试卷
班级 学号 姓名 分数
一、选择题：（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：（每题3分，共24分）
11、一个菱形两条对角线的长是6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 。
12、.方程(x ＋3)²＝４的解是 ．
13.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米， 那么路灯离地面的高度是 米.
14.夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”， “不可能”，“必然”)是优秀． 15.已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点(12)-，，则这个函数的表达式是 ， 当0x <时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
16.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、 俯视图都完全相同的是
（填上序号即可）．
17. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带 有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而 估计这个地区有黄羊 只.
18．如图， AB=CD,DE=AF,CF=BE, ∠AFB=800, ∠CDE=600
,那么∠ABC 等于 三、解答题
19. （6分） 已知函数解析式10
1y x
=+
． （１） 在下表的两个．．
空格中分别填入适当的数：
x
5 500 5000 50000 10
1y x
=+
1.2
1.02
1.002
1.0002
（２） 观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是
什么？
20. （5分）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．
（1） 请把树状图填写完整．
（2） 根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是 ． 四、应用题
21. （10分） 如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯()P 照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO =12m ，小亮的身高 1.6AB =m ，小亮与灯杆的距离13BO =m ，请求出小亮影子的长度．
红 白 白
红
白
白
红
白
白
（ ） （ ） （ ）
A P
O
B
小亮
B
C D F
A
E
22.（9分）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）．
23.（10分）已知函数11y x =-和26
y x
=．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象的草图；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象，当x 在什么范围内时，12y y >？
五、复合题（12分）
24.如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上的一个动点（点G 与C ，D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连结DE 交BG 的延长线于H ．
(1)求证：① BCG △≌DCE △；② BH ⊥DE ．
(2)试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE ?请说明理由．
六、探究题（14分）
25. 如图，在直角坐标平面内，函数m
y x
=
（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，
，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ． （1）求出曲线的函数解析式；
（2）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （3）求证：DC AB ∥； ．
x
C
O D
B
A
y
Ｂ
C Ｅ
F
H
G
D A
Ｏ x
y。