2008-2009年宿州市重点中学期末考试高二数学(文)试题及答案

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安徽省宿州二中2008—2009学年高三模拟考试数学文科2009.3

安徽省宿州二中2008—2009学年高三模拟考试数学试题（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用HB 或者2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n ，则n 为A ．18B ．17C ．16D ．152．已知)0,0(135>>=+y x y x ，则xy 的最小值A ．15B ．6C ．60D ．13．A ={x |x ≠1，x ∈R}∪{y |y ≠2，x ∈R }，B ={z|z≠1且z ≠2，z∈R}，那么 A ．A =BB ．A ⊂BC ．A ⊃BD ．A ∩B =φ4．算法 S 1：输入n ， S 2：判断n 是否是2 若n = 2，则n 满足条件若n > 2，则执行S 3S 3：依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n 满足条件，上述满足条件的A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数5．复数1i 1i +- (1为虚数单位)等于A ．1B ．-1C ．1D ．-16．根据右边的结构图，总经理的直接下属是A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是 A ．62B ．63C ．64D ．658．已知函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,则实数a 的取值范围是A ．[2,3]B ． [1,3]C ．(1,2)D ．(1,3)9．已知函数y =x 3－3x ，则它的单调增区间是 A ．(－∞，0) B ．(0，+∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，+∞)10．已知P 是1F 、2F 以为焦点的椭圆2222x y a b+＝１（a ＞b ＞０）上一点，021=⋅PF PF ， 12tan PF F Ð＝2，则椭圆的离心率为A ．12 B ．23C ．13D 11．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是A ．α//a ，α//bB ．α⊥a ，α⊥bC ．α⊂b 且α//aD ．a 、b 与α成等角12．锐角△ABC 中，若A=2B ，则ba的取值范围是 A ．（1，2） B ．（1，3 ）C ．（2,2 ）D ．（,23 ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

安徽省宿州市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

安徽省宿州市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足 =1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在中，“ ” 是“ 为钝角三角形”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 已知命题 :若，则；命题 :若，则；在下列命题中：，真命题是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（3）D . （2）（4）4. （2分）已知是可导函数，“”是“为函数极值点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一上·长春期中) 若α∈（0，），则等于（）A . sinαB .C . ﹣sinαD . ﹣6. （2分） (2020高二下·呼和浩特月考) 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则实数a的取何值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·深圳月考) 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度为)，则最少需要将区间等分的次数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2019·临沂模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 的一个周期为B .C . 是图象的一条对称轴D . 是偶函数10. （2分）若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A . 0B . 2C . -3D . -411. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f （2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣，0）C . （﹣∞，0）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数 ,若 ,则实数的取值范围是________14. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.15. （1分） (2019高一上·汪清月考) 设函数在上有定义，给出下列五个命题，其中正确的命题是________(填序号).⑴偶函数的图象一定与纵轴相交；⑵奇函数的图象一定通过原点；⑶既是奇函数又是偶函数的函数一定是；⑷若奇函数在处有定义，则恒有；⑸若函数为偶函数，则有 .16. （1分） (2019高二下·哈尔滨期末) 给出下列4个命题：①若函数在上有零点，则一定有；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④若函数满足条件，则的最小值为 .其中正确命题的序号是：________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2018·丰台模拟) 已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．19. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （15分）已知函数f（x）=x﹣2+ ；（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶数，并说明理由；（3）求f（x）的值域．21. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：宣传费x（单位：万元）32154销售收益y（单位：万元）23275表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？附： = ， = ﹣．22. （15分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2008-2009年第二学期高二数学期末测试题及答案-期末考试答案

绥化分局高中2008—2009学年度第二期高二期末测试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11． (4,9)- 12.710 13. 3414. 41212(1)2n n n --+-⋅ 三、解答题 15．（本题满分8分）解：（1）'2()363f x x x a =-+,由函数()f x 在1x =-处取得极值，得'(1)3630f a -=-+=，解得3a =-3分(2)由（1）得'2()363fx x x a =-+，令'()0f x >，得1x <-或3x >令'()0f x <，得13x -<<，5分所以函数()f x 在区间(,1)-∞-和(3,)+∞上单调递增在区间(1,3)-上单调递减8分16．（本题满分10分）解：（1）由cos()13πρθ-=得1(cos )122ρθθ+= ，从而C直角坐标方程为112x y += ，即2x = 0θ=时，2ρ=，所以(2,0)M ；2πθ=时，ρ=)2N π5分（2）M 点的直角坐标为(2,0)，N 点的直角坐标为(0,)3，所以P 点的直角坐标为，则P 点的极坐标为)6π，所以直线OP 的极坐标方程为6πθ=，(,)ρ∈-∞+∞10分17．（本题满分10分）解：（1）由于从10件产品中任取3件的结果为310C ，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果为337k k C C -⋅，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为 337310(),0,1,2,3k kC C P X k k C -⋅===，所以随机变量X 的分布列是X 的数学期望721719012324404012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=5分（2）设“取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件数”为事件A ， “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件1A , “恰好取出2件一等品”为事件2A , “恰好取出3件一等品”为事件3A ,由于事件123,,,A A A 彼此互斥，且123A A A A =⋃⋃, 而123313103()40C C P A C ⋅== 27()(2)40P A P X ===, 31()(3)120P A P X ===,所以取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件的数的概率为12337131()()()()4040120120P A P A P A P A =++=++=10分18．（本题满分12分）证明（1）因为1tan 12tan αα-=+，所以12tan 0α+=，从而2sin cos 0αα+=2分另一方面，要证3sin 24cos 2αα=-只要证 226sin cos 4(cos sin )αααα=-- 只要证 222sin 3sin cos 2cos 0αααα--= 只要证(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=由2sin cos 0αα+=可得，(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=成立，于是命题得证。

安徽省宿州二中2008—2009学年度高三模拟考试(1)--数学文科

安徽省宿州二中2008—2009学年度高三模拟考试（1）数学试题（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用HB 或者2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．22．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x +y=5下方的概率为（）A ．61B ．41 C ．121 D ．91 3．设23)(x x f x-=，则在下列区间中，使函数)(x f 有零点的区间是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]4．如图所示给出的是计算201614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是（）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i5．如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积（）A ．4πB ．π42 C ．π22 D ．π216．已知函数]3,3[sin ππω-=在x y 上是减函数，则实数的ω的取值范围是（）A ．]23,(--∞B ．)0,23[-C ．]23,0( D ．),23[+∞7．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A ．10海里/小时B ．103海里/小时C ．5海里/小时D ．53海里/小时 8．函数|2|||ln --=x e y x 的图象大致是（）9．已知直线x +y=a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（）A ．2B ．±2C ．－2D ．2±10．已知L 、M 、N 是平面α内的三点，点P 在平面α外，有三个命题①若PL ⊥α，LN ⊥MN ，则PN ⊥MN ②若PL ⊥α，PN ⊥MN ，则LN ⊥MN ③若LN ⊥MN ，PN ⊥MN ，则PL ⊥α 对这三个命题的正确评价是（） A ．仅①是真命题 B ．仅②是假命题 C ．仅③是假命题 D ．全是真命题11．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A ．4112221=+e e B ．2112221=+e e C ．42221=+e eD ．22221=+e e12．设函数)(x f 在定义域为D ，如果对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使C x f x f =+2)()(21（C 为常数）成立，则称函数)(x f 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①y=x 3；②y=4sin x ；③y=lg x ；④y=2x ，则满足在其定义域上的均值为2的所有函数是（） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分， 13．观察下列式子：ΛΛ,474131211,3531211,2321122222<+++<++<+，则可以猜想：当2≥n 时，有 . 14．经问卷调查，某班学生对足球分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈“足球”，如果选出的是5位“喜欢”足球的学生，1位“不喜欢”足球的学生和3位执“一般”态度的学生，那么全班学生中，喜欢足球的比全班人数的一半还多人.15．在两个实数间定义一种运算“#”，规定⎩⎨⎧≥-<=)(1)(1#b a b a b a ，则方程12|#21|=-x 的解集是 .16．给出下列四个结论：①函数)10(log )10(≠>=≠>=a a a y a a a y xa x 且与函数且在其各自定义域上具备相同单调性； ②函数k k y k(3⋅=为非零常数）的图象可由函数y=3x 的图象经过平移得到；③函数)0)(21131()0(12121≠+-=≠-+=x x y x y x x 是奇函数且函数是偶函数； ④函数y=cos|x |是周期函数.其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请 17．（12分）已知△ABC 的面积S 满足.,6,333θ的夹角为与且BC AB BC AB S =⋅≤≤（I ）求θ的取值范围；（2）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(+⋅+=f 的最大值.18．（12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC =∠BAD =90°，PA =BC =.21AD （I ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（II ）在棱PD 上是否存在一点E ，使CE ∥平面PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由. 19．（12分）某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（I ）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（II ）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以10万元的价格卖出. 问哪一种方案较为合算，请说明理由.20．（12分）已知在曲线点项和为的前数列))(1,(,}{,14)(*12N n a a P S n a xx f n n n n n ∈+=+.0,1,)(1>==n a a x f y 且上（I ）求数列{n a }的通项公式n a ；（II ）数列{n b }的首项b 1=1，前n 项和为T n ，且381622121--+=++n n a T a T n n n n ，求数列{n b }的通项公式b n .21．（12分）已知].2,0(,ln )(∈+-=x a x x x f（I ）求)(x f 的单调区间；（II ）若]2,0(3)(2∈-<x a x f 对于任意恒成立，求实数a 的取值范围.22．（14分）已知直线341:22y x my x l ++=过椭圆=1的右焦点F ，且交椭圆于A 、B 两点，点A 、B 在直线g : x =4上的射影为D 、E .（I ）若直线l 交y 轴于点M ，且,,21λλ==当m 变化时，求21λλ+的值；（II ）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一点是N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5CADAD 6—10BACBC 11—12BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．n n n 12131211222-<++++Λ 14．3 15．),41(+∞ 16．③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（I ）由题意知.6cos ||||==⋅θ……………………1分θθθθtan cos ||||21sin ||||21)sin(||||21BC AB BC AB x BC AB S ==-=.tan 3tan 621ϑθ=⨯=………………………………………………………6分.3tan 1.33tan 33,333≤≤∴≤≤≤≤θθ即S Θ].3,4[],,0[ππθπθ∈∴∈Θ又………………………………………………8分（II ）θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f ).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………………………10分].1211,43[42],3,4[πππθππθ∈+∈Θ)(,4,4342θπθππθf 时即当==+∴最大，其最大值为3.………………12分18．（本小题满分12分）解证：设PA =1.（I ）由题意PA =BC =1，AD =2.……………………………………2分.2.90,21,1==︒=∠=∠==AC CD BAD ABC AD BC AB 易得由Θ 由勾股定理逆定理得AC ⊥CD .……………………………………3分又∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD ， ∴PA ⊥CD . 又PA ∩AC =A ，∴CD ⊥面PAC .……………………5分又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD .……………………6分（II ）作CF ∥AB 交于AD 于F ，作EF ∥AP 交于PD 于E ，连接CE .……8分 ∵CF ∥AB ，EF ∥PA ，CF ∩EF =F ，PA ∩AB =A ， ∴平面EFC ∥平面PAB .………………10分又CE ⊂平面EFC ，∴CE ∥平面PAB .∵BC =AD 21，AF =BC ， ∴F 为AD 的中点，∴E 为PD 中点. 故棱PD 上存在点E ，且E 为PD 中点，使CE ∥面PAB .……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（I ）设捕捞n 年后开始盈利，盈利为y 元，则.9840298]42)1(12[502-+-=-⨯-+-=n n n n n n y …………3分当y>0时，得.049202<+-n n解得.173)(51105110*≤≤∴∈+<<-n N n n所以，该船捕捞3年后，开始盈利.……………………………………6分（II ）①年平均盈利为1240982240982=+⋅-≤+--=nn n n n y ，当且仅当2n =n98，即n =7时，年平均盈利最大.……………………8分 ∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.…………9分②y n n n n y ,10,102)10(29840222时=∴+--=-+-=Θ的最大值为102.…11分∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元. 故方案②较为合算.…………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（I ）由题意知.141.14122121nn n n a a a a +=∴+=++}1{,4112221nn n a a a 即=-∴+是等差数列.…………………………………………2分.34441)1(411212-=-+=-+=∴n n n a a n.341,0.3412-=∴>-=∴n a a n a n n n Θ又………………………………5分（II ）由题设知).34)(14()14()34(1-+++=-+n n T n T n n n.1,34.1341411=-=-=--+∴++n n n n n n c c c n Tn T n T 则上式变为设}{n c ∴是等差数列.…………………………………………………………8分.1111111n n b n T n c c n =-+=-+=-+=∴ .34)34(.342n n n n T n n T n n-=-==-∴即………………………………10分∴当n =1时，11==T b n ；当.78)1(3)1(434,2221-=-+---=-=≥-n n n n n T T b n n n n 时经验证n=1时也适合上式. ).(78*N n n b n ∈-=∴…………………………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）).0(11)(>-='x xx f 令.1,0)(=='x x f 得…………………3分当0<x <1时，)(,0)(x f x f >'单调递增；当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调递减.].2,1(),1,0()(单调减区间为的单调增区间为函数x f ∴…………………………6分（II ）由（I ）知，当x =1时，)(x f 取得最大值，即.1)1()(max -==a f x f …………………………………………………………8分由题意]2,0(3)(2∈-<x a x f 对于任意恒成立，.31,3)(22max -<--<∴a a a x f 即……………………………………………10分解得a >2或a <－1，即所求a 的范围（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分 22．（本小题满分14分）解：（I ）由已知得),1,0(mM -设),(),,(2211y x B y x A由.066)43(13412222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x 得.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y …………………………………………2分 ),,1()1,(,111111y x m y x --=+=λλ得由.1111y my λ-=+∴.1111my --=∴λ 同理.1122my --=λ…………………………………………4分.389622)11(1221212121-=+-=+--=+--=+∴m m y my y y y y m λλ…………6分（II ）当m =0时，A （1，23），B （1，－23），D （4，23），E （4，－23）. ∵ABED 为矩形，∴N （).0,23………………8分当),,23(),,25(),,4(),,4(,021121y NE y x AN y E y D m =--=≠Θ时.0439439)(2323)125(23)25(222121121121=+++-=-+=+--=+-m m m m y my y y y y my y y x 由∴∥，即A 、N 、E 三点共线.……………………………………12分同理可证，B 、N 、D 三点共线.综上，对任意m ，直线AE 、BD 相交于定点).0,25(N …………………14分。

安徽省宿州市高三数学第二次素质测试试题(文科)

安徽省宿州市2008-2009学年度高三第二次素质测试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡相应的位置。

) 1. 已知集合{})90sin(,0cos 0-= A ，{}02=+=x x x B ，则B A ⋂为（C ） {}1,0.-A {}1,1.-B {}1.-C {}0.D2 . 某校举行青年教师师德演讲比赛共有12名选手参赛，请了8名评委。

如图的茎叶图是8名评委给参加最后决赛的两位选手甲，乙评定的成绩，则甲选手成绩的中位数及乙选手成绩中众数出现的频率分别是( )A.84.5 0.375B.83.5 0.325C.84 0.50D.85 0.253.设m,n ，l 表示不同直线,γ,β,α表示三个不同平面,则下列命题正确是（ B ） A. 若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n B. 若m ⊥β,m ∥α，则α⊥β C. 若α⊥γ, β⊥γ，则α∥β D. 若α γ=m ，β γ=n ，m ∥n,则α∥β4. 设x 0是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则x 0属于区间( B ) A. （3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （0，1）5. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ B ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2 6．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( C )A ．22a b < B ．2b a a b +> C ．220a b -< D ． 11a b> 7.△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅（A ）2.-A 2.B 1.-C .D 不确定8．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：其中真命题是（ D ） ①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数 ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称7A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④9. 探索右图规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( A )A.向下再向右B.向右再向上C.向上再向右D.向右再向下10.若函数f （x ）的导数是f /(x )=－x (a x +1)(a<0),则函数f (x )的单调减区间是（ C ）A. []0,1a B. (1,0],[,)a -∞+∞ C. [a 1,0-] D.( 1,0],[,)a-∞-+∞11.右面给出一个程序框图，则输出x 的值是（ D ） A. 42 B. 43 C. 88 D. 8912. 椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1在y 轴上，且|PF 1|=t|PF 2|,则t 的值为（ D ）A. 3B. 4C. 5D. 7第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。

安徽宿州二中2008—2009学年高三模拟考试--数学文科

安徽省宿州二中2008—2009学年度高三模拟考试（3）数学试题（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用HB 或者2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 A ． 4，6，1，7 B ． 7，6，1，4 C ． 6，4，1，7 D ． 1，6，4，73.已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于A. 21-B.21C.61D. 61-4.倍，则椭圆的离心率等于A ．12B．2CD．25.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：已知该小组的平均成绩为81．环，那么成绩为8环的人数是 A ．5B ．6C ．4D ．76. 下列函数为奇函数的是A．00x y x <=≥))B ．3x y =C ．x y 2=D ．x y 2log =7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A ．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2450Ｂ.2500Ｃ．2550 Ｄ．9.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-10.已知全集R ，集合a+bE={x|b<x<}2≤，,若a>b>0，则有A.M=E F IB.M=E F UC.R M=E (F)I ðD.R M=(E)F I ð第2卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．①正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥11．化简：2(1)i i+= ．12. 已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意R x ∈，都有：1()(2)1()f x f x f x -+=+，又,41)2(,21)1(==f f 则=)2007(f ． 13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____ ．14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆22cos 30ρρθ+-=上的动点到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最大值是．15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB 是圆O 的直径，»»AD DE=，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16.（本小题12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a cb ac +-=． (1)求角B 的大小；(2)设(sin ,cos 2),(6,1)m A A n ==--u r r ，求m n ⋅u r r的最小值.17．(本小题14分)已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ； (2) 求证：//AC 平面1B DE ；（3）求三棱锥A-BDE 的体积．18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、． (1)求他乘火车或飞机来的概率； (2)求他不乘轮船来的概率；（3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数d cx bx x a x f +++=43)(23的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-，且当2=x 时)(x f 有极值．(1)求a b c d 、、、的值； (2)求()f x 的所有极值．20. (本小题14分)已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)；圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为(1)求直线l 的方程； (2)求圆2C 的方程．21．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列；(3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．数学试题（文科）参考答案1.解析：命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是：“,11a b a b ≤-≤-若则”，故选C ．2.解析：由已知，得：2146294232314287a b a b c b c d c d d +==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩，故选C ．3.解析：若//c d →→，则3(21)4(2)0x x +--=，解得12x =．故选B ．4.解析：由题意得2a a =⇒=，又2222a b c b c a e =+⇒=⇒=⇒=．故选B ． 5.解析：设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得：728938.1(23)5x x x ⨯++⨯=++⇒=．故选A ．6.解析：A 是偶函数；C 是指数函数；D 是对数函数．故选B ．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选D ． 8.解析：程序的运行结果是2550100642=+⋅⋅⋅+++=s ，选C ． 9.解析：sin(2)3y x π=-的图象先向左平移sin[2()]sin 2663y x x πππ⇒=+-=，横坐标变为原来的2倍1sin 2()sin 2y x x ⇒==．答案：C ． 10.解析：特殊值法：令2,1a b ==，有3E={x|1<x<}2≤，．故选C ．11.解析：2(1)22i ii i+==．12.解析：令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，同理得,41)6(,21)5(==f f 即当*N x ∈时，)(n f 的值以4为周期，所以1(2007)(50143)(3)3f f f =⨯+==．13.解析：由图象知：当函数2z x y =+的图象过点1(,1)2时，2z x y =+取得最大值为2．14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆22(1)4x y ++=上的动点到直线70x y +-=的距离的最大值就是圆心(1,0)-到直线70x y +-=的距离d 再加上半径2r =．故填422+．15. (几何证明选讲选做题)解析：连结AD BE 、，则在ABD ∆和BCE ∆中：090ADB BEC ∠=∠=，且ABD CBE ∠=∠，所以DAB ECB ∠=∠，故3cos cos 5BCE DAB ∠=∠=．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， ………………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ……………………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r……………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当sin 1A =时，取得最小值为5-． …………12分Oyx12121A 11C 1B 1A E DCB17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．解：(1)证明：连结BD ，则BD //11B D ， …………1分∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥．又C =I AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． ………………4分 ∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥，∴11B D AE ⊥． …………………………………………5分（2）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分 ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AF CF C =I ，1B E ED E =I ，∴平面//ACF 面1B DE ． …………………………………9分又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………10分（3）122ABD S AB AD ∆=⋅=． ……………………………11分 112333A BDEE ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=． ……………………………14分18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A B C D 、、、，则()0.3P A =，()0.2P B =，()0.1P C =，()0.4P D =，且事件A B C D 、、、之间是互斥的．(1)他乘火车或飞机来的概率为1()()()0.30.40.7P P A D P A P D ==+=+=U ………4分 (2)他乘轮船来的概率是()0.2P B =，所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8P B P B =-=-=． ………………8分（3)由于0.4()P D ==()P A +()P C ，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分 19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(1)由函数()f x 的图象关于原点对称，得()()f x f x -=-，………………1分∴32324433a ax bx cx d x bx cx d -+-+=----，∴0,0b d ==． …………2分 ∴3()43a f x x cx =+，∴2'()4f x ax c =+． ……………………………4分∴'(1)46 '(2)440f a c f a c =+=-⎧⎨=+=⎩，即46440a c a c +=-⎧⎨+=⎩． ……………………6分 ∴2,2a c ==-． ……………………………………………………7分 (2)由(1)知32()83f x x x =-，∴22'()282(4)f x x x =-=-．由2()0,40f x x >->得，∴22x x ><-或． …………………9分∴()(2) ()(2)33f x f f x f =-===-极大极小；． ………………………14分20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(1)（法一）∵点(1,1)在圆221:2C x y +=上， …………………………2分∴直线l 的方程为2x y +=，即20x y +-=． ……………………………5分（法二）当直线l 垂直x 轴时，不符合题意． ……………………………2分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即10kx y k --+=．则圆心1(0,0)C 到直线l 的距离d r ===1k =-，……4分∴直线l 的方程为20x y +-=． ……………………………………………5分（2）设圆2C ：222()(2)x a y a r -+-=(0)a ≥，∵圆2C 过原点，∴225a r =． ∴圆2C 的方程为222()(2)5x a y a a -+-=(0)a ≥．…………………………7分 ∵圆2C 被直线l截得的弦长为2(,2)C a a 到直线l ：20x y +-=的距离：d ==…………………………………………9分整理得：212280a a +-=，解得2a =或14a =-． ……………………………10分∵0a ≥，∴2a =． …………………………………………………………13分 ∴圆2C ：22(2)(4)20x y -+-=． ……………………………………14分21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．解：(1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分 ∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分当2n ≥时，112n n T b =-Q ，11112n n T b --=-， ∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分 ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分（3）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分 ∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯L L ∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯- 118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分。

安徽省宿州市民族中学高二数学文测试题含解析

安徽省宿州市民族中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为（）A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．?参考答案：A略2. 某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：B 3. 已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．4. 若，则等于（）A. B. C.D.参考答案：C略5. 用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情况．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．6. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=，则AD的距离为（）A．2米B．2.5米C．3米D．4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题；解三角形．【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD 的值，最后根据AD=AB﹣BD，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距离为3米．故选：C．【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．7. 如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．B．C．为常数函数D．为常数函数参考答案：C略9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选 C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题．10. a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有a n+1=a n+n，则a100= ．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．12. 设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．13. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|= ．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b ，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14. 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a =1，则表中所有数的和为 _____________。

安徽省宿州市东阁中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省宿州市东阁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的通项公式为, 则它的公差为 ( )(A)2 (B)3 (C)(D)参考答案：C2. 曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．4. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理参考答案：B5. 命题“”的否定是（）A BC D参考答案：A6. 下列说法中，正确的是（）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5A．①③B．②④C．③⑤D．④⑤参考答案：C略7. 已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（）A．9 B． C． D．3参考答案：C8. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题．9. 已知a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能与“”互推的是（）A． B．内任何一条直线都平行于C． D．内有无数条直线平行于参考答案：B 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的短轴长为；参考答案：412. 双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．13. ________________.参考答案：14. 已知为等差数列，为的前n 项和，，若，则值为____.参考答案：略15. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为参考答案：略16. 已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则参考答案： 2 略17. 已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省宿州二中-高二数学文第一学期段考试题北师大版必修五

宿州二中2007－2008学年高二数学文第一学期段考试题一单项选择：（本大题12小题，每小题5分，计60分）1命题p:存在x R ∈，210x +≤,则命题p 的否定为( )A 存在x R ∈，210x +>B 对任意的x R ∈，210x +>C 存在x R ∈，210x +≥D 对任意的x R ∈，210x +≥2设有甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A 丙是甲的充分不必要条件B 丙是甲的必要不充分条件C 丙是甲充要条件D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件3一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一正根一负根的充分不必要条件是（）A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >4已知:231,:(3)0p x q x x -<-<，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5(,)M x y 6，则点M 的轨迹为A 椭圆B 双曲线C 双曲线的一支D 一条射线6已知抛物线24x y =的焦点F 和点(1,8)A -，P 为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（）A 16B 6C 12D 97方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（） A 焦点在x 轴的椭圆 B 焦点y 在轴的椭圆C 焦点在x 轴的双曲线D 焦点在y 轴的双曲线8过椭圆2212516x y +=的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 被椭圆截的线段长为 A 169 B 259 C 165 D 3259在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致为（）10已知20x y +=是双曲线221x y λ-=的一条渐近线，则双曲线的离心率11有以下四个命题：①“a>b ”则“ac>bc ”的逆否命题②“如果0a =或0b =，则0a b ∙=”的逆命题③“3x ≥，则260x x +->”的否命题④“若在二次函数2y ax bx c =++中，240b ac -<，则该二次函数与x 轴有公共点”的否命题其中假．命题的个数（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点(c,0)和(-c,0),若c 是a 、m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（）14 D 12宿州二中2007－2008学年第一学期段考试题高二数学（文）答题卷第II 卷一、单项选择：（本大题12小题，每小题5分，计60分）二、填空题：（本大题4小题，每题4分，计16分） 13抛物线的焦点在直线20x y -+=上，则抛物线的标准方程为。

安徽省宿州市东阁中学高二数学文期末试题含解析

安徽省宿州市东阁中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若边长和内角满足，则角的值是A． B. 或 C． D．或参考答案：C2. 在△ABC中，，则△ABC的面积等于（）(A) (B)(C)或 (D)或参考答案：D略3. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。

【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。

4. 设随机变量等于A. B. C.D.参考答案：B略5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略6. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m，则此铁塔的高度为( )m．A．B．24C．D．参考答案：A略7. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，≥，且，，则的值是A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017参考答案：C8. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150°的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则（）A．3 B．C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l的方程为：x=﹣（y﹣），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=﹣（y﹣）则：，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，点A在第一象限，解得：y1=，y2=，∴===3，故选A．9. 函数的零点所在的区间是（）A. B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)参考答案：C10. 复数是纯虚数，则实数的值为A．3 B．0 C．2 D．3或2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略12. 已知f （x ）=x 2+2xf′（1），则f′（1）= ．参考答案：﹣2【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f （x ）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求导得：f′（x ）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案为：﹣213. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．参考答案：略14. 在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足，则H 点是三角形ABC 的--------____________ 参考答案：垂心15. 若方程x 2＋y 2－2mx ＋(2m －2)y ＋2m 2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围为________．参考答案： 0<m<16. 若函数f （x ）在定义域D 内某区间I 上是增函数，且在I 上是减函数，则称y=f （x ）在I上是“弱增函数”．已知函数h （x ）=x 2﹣（b ﹣1）x+b 在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为．参考答案： 1略17. 已知向量，若，则的最小值为 .参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省宿州市凌云中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市凌云中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为()A．2 B．9－2 C. D.参考答案：D注意到直线y＝2x与曲线y＝3－x2的交点A，B的坐标分别是(－3，－6)，(1,2)，因此结选D.2. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：C3. 已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B略4. 甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=，则正确的是（）A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误D．甲正确乙也正确参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，求出p，即可得出结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，∴p=，正确，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．5. 若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7. 已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1B．t≤2﹣2 C．t≤2D．t≤2﹣3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，F′（x）=2e2x﹣te x，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故选：B．8. 设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A. －3B. －5C. －14D. －16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．10. 方程的两个根可分别作为（）的离心率。

安徽省宿州市大陈中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市大陈中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中的真命题是（）A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程 =1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示参考答案：B2. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t 的取值范围是（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2，由此能求出t的取值的范围．【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范围是（，1）故选：B．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用．3. 设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A．B．C．D．参考答案：C略4. 设a，b，c均为正实数，则三个数，，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.5. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D略6. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：C略7. 已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，，当时，则在上单调递减，在上单调递增；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.8. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．9. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3：1参考答案：D10. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断参考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称．参考答案：(1),(2)12. 若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．14. 某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。

安徽宿州市数学高二下期末习题(含答案解析)

一、选择题1．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[332-，332] D ．[332-，3] 2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解3．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-4．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．25．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ== C ．122,55πωϕ== D ．12,56πωϕ== 6．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 7．已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭8．在给出的下列命题中，是假命题的是（） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 9．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+11．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( )A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒12．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-13．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大14．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（） A ．310 B ．35 C ．65-D ．125-15．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．34B ．23C ．43D ．32二、填空题16．已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 17．已知12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+，则2a b +=___． 18．已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==，1b c -=，则a c ⋅的最大值是____． 19．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43解析式为y =__________.20．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 21．设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______．22．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b |=3，则a 在b方向上的投影是__________．23．已知ABC ∆中角,,A BC 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.24．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．25．若点(3cos ,sin )P θθ在直线:0l x y +=上，则tan θ=________.三、解答题26．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.27．假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 28．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB 3BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．29．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．30．（1）化简求值：222cos 12tan sin 44x x x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（200000cos40sin5013tan10sin701cos40++++000sin20sin40cos20cos40--【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C8．D9．B10．A11．B12．B13．B14．B15．D二、填空题16．【解析】试题分析：因为所以所以所以即解得所以＝考点：1同角三角形函数间的基本关系；2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数通常将结论角利用条件17．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力18．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的19．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案20．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力21．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F 是三角形ABC的重心设AB22．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影23．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择25．【解析】分析：由点在直线上将P 点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．B解析：B 【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈ 则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.3．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=，即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.4．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.5．C解析：C【解析】【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒= 1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 6．C解析：C 【解析】【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】分析：根据函数()f x 的解析式，利用x 的取值范围，结合题意求出ϕ的取值范围．详解：函数函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，ππ,612x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，324x ππϕϕϕ+∈-++（，），又()f x 的图象恒在直线3y =的上方，2223333042cos x cos x ππϕϕϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪∴++∴+∴⎨⎪+≤⎪⎩（）＞，（）＞，，解得04πϕ≤≤ ；∴ϕ的取值范围是π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误故选D.9．B解析：B【解析】【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．A解析：A【解析】【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【详解】解：y ＝cos （2x 2π+）＝﹣sin2x ，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A 正确 y ＝sin （2x 2π+）＝cos2x ，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B 不正确；y ＝sin2x +cos2x =（2x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C 不正确；y ＝sin x +cos x =（x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D 不正确；故选A ．考点：三角函数的性质.11．B解析：B【解析】【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解.【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+022cos 603,||3a =+⨯=∴= 22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+054cos 603,||3b =-⨯==， 1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-， 20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B,【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题. 12．B解析：B【解析】∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=-∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B. 13．B解析：B【解析】【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案.【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+,则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B.【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.14．B解析：B【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=， 2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.15．D解析：D【解析】【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值. 【详解】由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈，即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题16．【解析】试题分析：因为所以所以所以即解得所以＝考点：1同角三角形函数间的基本关系；2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数通常将结论角利用条件解析：34- 【解析】试题分析：因为(,)2πθπ∈，所以3(,)424πππθ-∈，所以4sin()45πθ-=，所以4tan()43πθ-=，即tan tan 4431tan tan 4πθπθ-=+，解得tan 7θ=-，所以tan()4πθ+＝tan tan 71341741tan tan 4πθπθ+-+==-+-．考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和与差的正切公式．【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解． 17．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力【解析】【分析】先计算得到1212e e ⋅=，再计算1223a b e e +=-，然后计算2(2)727a b a b +=⇒+=. 【详解】 12,e e 是夹角为3π的两个单位向量1212e e ⇒⋅= 12121222()3a b e e e e e e +=-++=-2222121122(2)(3)96931727a b e e e ee e a b +=-=-⋅+=-+=⇒+=【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力. 18．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的解析：2【解析】【分析】根据已知条件可设出,,a b c 的坐标，设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =，利用向量数量积的坐标表示a c x ⋅=，即求x 的最大值，根据1b c -=，可得出(),x y 的轨迹方程，从而求出最大值.【详解】设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =()1,b c x k y -=-- ，1b c -=()()2211x y k ∴-+-=，∴点(),x y 是以()1,k 为圆心，1为半径的圆，02x ≤≤， a c x ⋅=，02x ≤≤ a c ∴⋅的最大值是2.故填：2.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.19．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案解析：23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论．【详解】不妨设P 是距离原点最近的最高点，由题意知||T RQ =，PQR ∆是面积为 ∴213432T =216T =，则周期4T =，即24πω=，则2πω=，三角形的高2h A ==A =则()3sin()2f x x πϕ+，3sin(6πϕ+()2,62k k Z ππϕπ+=+∈ 又2πϕ< 所以263πππϕ=-=，即()3sin()23f x x ππ+，故答案为23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．20．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解.【详解】由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=. 由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6【解析】【分析】由题意可得焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得 21233y y y ++=，由抛物线的定义可得结果．【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=，故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3，∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6．由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12．故答案为12．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．22．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3，解得a •b =1，∴a 在b 方向上的投影是a b b ⋅=12，故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．23．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12 【解析】分析：先化简2sin cos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到1sin 2A =.详解：因为2sin cos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos (cos 0,cos 0(cos 2222C C C C -=∴=舍）或，因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择解析：79- 【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-，又由1cos()63πα+=，所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．25．【解析】分析：由点在直线上将P 点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是解析：3-【解析】分析：由点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，将P 点的坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tan θ的值.详解：因为点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，所以3cos sin 0θθ+=，即sin 3cos θθ=-，可以求得sin tan 3cos θθθ==-，故答案是3-. 点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程，再者就是同角三角函数关系式中的商关系，注意公式的正确使用.三、解答题26．（1）14；（2）7. 【解析】试题分析：（I ）在ABD ∆中，利用外角的性质，得()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠即可计算结果；（II ）由正弦定理，计算得3BD =，在ABC ∆中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=，∴sin 7ADC ∠=∴()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠= （II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BAD BD ADB⋅∠==∠ 在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=∴7AC =考点：正弦定理与余弦定理．27．（1）见解析；（2）0.08a =， 1.23b =；（3）12.38万元【解析】【分析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出 1.23b =，再利用回归直线过散点图的中心，求出0.08a =；（3）将10x =代入（2）中的回归直线方程，求得12.38y =.【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==，于是有2112.354512.3 1.23905410b -⨯⨯===-⨯， 51,2340.08a y bx =-=-⨯=.（3）回归直线方程是 1.230.08,y x =+当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当10x =时，y 的值，考查数据处理能力.28．（1）7（2）3 【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝. 故PA ＝72. 5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 3sin sin(30)αα=︒-，＝4sin α.所以tan α＝4，即tan ∠PBA ＝4. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.29．（1）24y x =;（2）∴12123OA OB x x y y ⋅=+=-;（3）(2,0)．【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求．（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-，所以12p =，2p =． ∴抛物线的标准方程为24y x =．（2）设l ：1my x =-，与24y x =联立，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y =-，∴()()212121212113OA OB x x y y m y y m y y ⋅=+=++++=-．（3）解：假设直线l 过定点，设l ：my x n =+与24y x =联立，得2440y my n -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y n =．由()()2221212414OA OB m y y mn y y n n n ⋅=-=+-++=+，解得2n =-， ∴l ：2my x =-过定点()2,0．点睛：本题的设置旨在考查抛物线的标准方程与直线与抛物线的位置关系等基础知识与基本方法的综合运用．求解第一问时，直接借助题设条件求出参数p 的值使得问题获解；解答第二问时，将直线方程与抛物线方程联立，借助向量的坐标形式的数量积公式求解，使得问题获解；第三问的求解则借助坐标之间的关系建立方程推得直线过定点，使得问题获解．30．(1)1，(2)【解析】【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）2221244cos x tan x sin x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=224244cos x sin x cos x cos x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭=2244cos x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=221222cos x cos x cos x sin x π==⎛⎫- ⎪⎝⎭；（24050110cos sin ︒+︒+︒+20402040sin sin cos cos ︒-︒︒-︒4050cos sin ︒++()()2301023010cos sin sin sin ︒-︒-︒-︒ 24040403030sin cos cos cos sin ︒︒︒+︒︒+2【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．。

宿州市重点中学期末考试高二数学文试题及答案

安徽省宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，计60分） 1、下列命题是特称命题的是（） A 、一切分数都是有理数B 、对任意的实数x ，都有x 2-2x+1≥0C 、菱形都是正方形D 、有些三角形是锐角三角形2、“a+b>2c ”的一个充分条件是（）A 、a>c 或b>cB 、a>c 且b<cC 、a>c 且b>cD 、a>c 或b<c3、给出命题“若a, b 都是偶数，则a+b 是偶数”。

在它的逆命题、否命题及逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、04、若,cos ln 3x y 3x x ++=则f ′(x)等于（） A 、x x sin 19x 2++B 、x x sin 19x 2-+C 、x x x sin 192+-D 、x xx sin 132-+ 5、设F 1,F 2为双曲线1y 4x 22=-的两个焦点，点P 在双曲线上，|PF 1|=6,则|PF 2|=( ) A 、2 B 、10 C 、2或10 D 、4或86、若抛物线y 2=16x 焦点与双曲线112x 22=-my 的一个焦点重合，则m 的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、13 7、过抛物线y 2=16x 的焦点的弦AB 两端点横坐标分别为x 1,x 2,若x 1+x 2=10,则|AB|的长为（） A 、20 B 、18 C 、16 D 、158、过曲线y=x 3+x-2上的点p 0 的切线平行直线y=4x-1,则切点p 0的坐标为（） A 、（1，0）或（-1，-4） B 、（0，-1）或（1，0） C 、（-1，-4）或（0，-2） D 、（1，0）或（2，8）9、已知双曲线1a x 2222=-by 和椭圆1m x 2222=+b y （a>0,m>b>0）的离心率之积大于1，那么以a,b,m 为边长的三角形是（）A 、锐角三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形10、设函数f(x)在定义域内每一点都存在导数，y=f(x)的图像如图，则导函数y=f ′(x)的图像可能为下图中的（） 11、函数y=x 3-2x 2+5在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M 、N,则M+N=(A 、6B 、-6C 、27194- D 、10 11、已知点P 是抛物线y=x 2上任意一点，Q 是圆x 2+(y-2)2=1上的任意一点，则|PQ|的最小值是（）A 、1B 、27C 、1-27D 、127+ 知F,A 是椭圆1x 2222=+by a （a>b>0）的左焦点、右顶点，B 是它短轴的一12、已点，若∠ABF=ο90,则此椭圆的离心率为（）个端21-5 B 、21-3 C 、22 D 、23A、二、填空题（本大题共4小题，每题4分，计16分）物线y=241x 的焦点到其准线的距离为13、抛14、奇函数y=ax 3+bx 2+cx 在x=1处有极值，则3a+b+c=双曲线149k x 2222=-ky 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数k 的取值范围是15、若16、关于函数f (x) = (2x- x 2) e x ,给出下列四个判断：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2})2f(-是极小值，)2(f 是极大值②③f(x)没有最小值，也没有最大值 ④f(x)有最大值，没有最小值则其中判断正确的是宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试试题高二数学答题卷学校班级姓名学号座位号题号一总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，计74分）17、（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为2，且经过点M(5,-4),求双曲线的标准方程。

安徽省宿州市高二数学上学期期末试卷文(含解析)

一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分）双曲线 2x 2﹣y 2=8 的实轴长是（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．42．（ 5 分）“ x ＞3”的一个必需不充足条件是（）A ． x ＞ 4B ． x ＜ 4C ． x ＞ 2D ． x ＜ 23．（ 5 分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（ 5 分）设 m 为直线，α、β、γ 为三个不一样的平面，以下说法正确的选项是（） A ．若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β B ．若 m? α，α∥β，则 m ∥β C ．若 m ⊥α，α⊥β，则 m ∥β D ．若 α⊥β，α⊥γ，则β∥γ5．（ 5 分）已知原命题：若 a+b ＞ 2，则 a ， b 起码有一个大于 1，那么原命题与其抗命题的真假状况是（）A ．原命题真，抗命题假B ．原命题假，抗命题真C ．原命题与抗命题均为真命题D ．原命题与抗命题均为假命题6．（ 5 分）已知直线 l ： x+my+6=0与直线 l ：（ m ﹣ 2） x+3y+2m=0 垂直，则实数 m 的值为（）12A ．﹣1B ．C ． 3D ． 27．（ 5 分）抛物线 y 2=12x 被直线 x ﹣ y ﹣ 3=0 截得弦长的值为（）A ． 21B ． 16C ． 24D ． 308．（ 5 分）曲线 y=e x lnx 在 x=1 处的切线方程是（）A ． y=2e （ x ﹣ 1）B ． y=ex ﹣ 1C ． y=x ﹣ eD ． y=e （ x ﹣ 1）9．（ 5 分）函数 f （ x ） =lnx ﹣x 的单一减区间为（）A ．（﹣∞， 0），（ 1，+∞）B ．（ 1，+∞）C ．（﹣∞， 0）D ．（0，1）10．（5 分）定义在 R 上的函数 f （ x ）=sinx+2xf ′（），f ′（ x ）为 f （ x ）的导函数，令a=﹣ ， b=log 32，则以下关系正确的选项是（）A ． f （ a ） +f （b ）＜ 0B ． f （﹣ a ） + f （ b ）＞ 0C ． f （a ） +f （﹣ b ）＜ 0D ． f （﹣ a ） +f （﹣ b ）＜ 0二、填空题（每题5 分，共 25 分）11．（ 5 分）已知命题 p ：存在 n ∈ N ，使得 2n ＞ 1000，则 p 的否认为．12．（ 5 分）已知球的表面积为 16π，则该球的体积为．13．（ 5 分）椭圆=1 的离心率为，则实数 k 的值为．14．（ 5 分）函数 y=﹣在 x=1 处的导数为．15．（ 5 分）已知曲线C：（ t 2﹣ 1） x2+t 2y2=t 4﹣ t 2（t ≠0，t ≠± 1）以下结论正确的选项是（写出全部正确结论的序号）①曲线 C 有可能是圆；②曲线 C 有可能是抛物线；③当 t ＜﹣ 1 或 t ＞ 1，曲线 C 是椭圆；④若曲线C是双曲线，则0＜t ＜ 1；⑤无论 t 为什么值，曲线C 有同样的焦点．三、解答题16．（ 12 分）已知 p：a∈{a| 对随意 x∈ R，不等式 x2+ax+a＞ 0 恒建立 } ，q：a∈ {a| 方程 x2+ay2=a 表示的是焦点在 x 轴上的椭圆 } ，假如命题“p 且 q”为假命题，命题“p或 q”为真命题，务实数a 的取值范围．17．（ 12 分）已知点P（ 2，0）及圆 C：x2+y2﹣6x+4y=0 ，若过点 P 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，且 |MN|=4，求直线l 的方程．22 2（Ⅰ）求抛物线 C 的方程（Ⅱ）过抛物线 C 的焦点 F 的直线交抛物线于A， B 两点，若 |AB|=7 ，求线段到 y 轴的距离．AB的中点M19．（12 分）已知函数 f （ x）=x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行．（Ⅰ）求a， b 的值和函数 f （x）的单一区间；220．（ 13 分）已知多面体 ABDEC中，底面△ ABC 为正三角形， EC⊥平面ABC，DB⊥平面 ABC，且 EC， DB在平面 ABC的同侧， M为 EA的中点， CE=CA=2DB=2（Ⅰ）求证： DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面 ECA；（Ⅲ）求此多面体ABDEC的体积．21．（ 14 分）已知椭圆C：+ =1（ a＞ b＞ 0），过点（ 1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为 A，B，直线 AB恰巧经过椭圆 C 的右焦点和上极点（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和离心率；（Ⅱ）点 P 为椭圆 C上随意一点，求△ PAB 面积的最大值．安徽省宿州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分）双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：化简双曲线方程为标准方程，求出 a 即可．解答：解：双曲线 2x2﹣ y2=8 的标准方程为：，可得 a=2，双曲线 2x2﹣y2 =8的实轴长是： 4．应选： D．评论：此题考察双曲线的简单性质的应用，基本知识的考察．2．（ 5 分）“ x＞3”的一个必需不充足条件是（）A． x＞ 4 B． x＜ 4 C． x＞ 2 D． x＜ 2考点：必需条件、充足条件与充要条件的判断．专题：简略逻辑．剖析：依据充足条件和必需条件的定义进行判断即可．解答：解： x＞ 4 是 x＞ 3 的充足不用要条件，x＜ 4 是 x＞3 的既不充足也不用要条件，x＞ 2 是 x＞3 的必需不充足条件，x＜ 2 是 x＜2 的既不充足也不用要条件，应选： C评论：此题主要考察充足条件和必需条件的判断，比较基础．3．（ 5 分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：立体几何．剖析：从正视图和侧视图上剖析，去掉的长方体的地点应当在的方向，而后判断俯视图的正确图形．解答：解：由正视图可知去掉的长方体在正视野的方向，从侧视图能够看出去掉的长方体在原长方体的左边，由以上各视图的描绘可知其俯视图切合C选项．应选： C．评论：此题考察几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．4．（ 5 分）设 m为直线，α、β、γ为三个不一样的平面，以下说法正确的选项是（）A．若 m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若 m? α，α∥β，则m∥βC．若 m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ考点：空间中直线与平面之间的地点关系；空间中直线与直线之间的地点关系．专题：空间位置关系与距离．剖析：依据线面平行、面面平行、面面垂直等性质定理和判断定理对选项分别剖析选择．解答：解：关于 A，若 m∥α，α⊥β，则m与β的地点关系不确立；故 A 错误；关于 B，若 m? α，α∥β，依据面面平行的性质定理可得m∥β；故B 正确；关于 C，若 m⊥α，α⊥β，则m∥β或许 m? β；故 C 错误；关于 D，若α⊥β，α⊥γ，则β 与γ 可能订交；故 D 错误；应选 B．评论：此题考察了线面平行、面面平行、面面垂直等性质定理和判断定理的运用．5．（ 5 分）已知原命题：若 a+b＞ 2，则 a， b 起码有一个大于 1，那么原命题与其抗命题的真假状况是（）A．原命题真，抗命题假B．原命题假，抗命题真C．原命题与抗命题均为真命题D．原命题与抗命题均为假命题考点：四种命题间的逆否关系．专题：简略逻辑．剖析：依据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，因此原命题是真命题；写出抗命题，经过举反例，说明抗命题是假命题．解答：解：逆否命题为： a， b 都不大于 1，则 a+b≤2是真命题因此原命题是真命题抗命题为：若 a，b 起码有一个大于1，则 a+b＞ 2，比如，当 a=2，b=﹣ 2 时，知足条件，当a+b=2+（﹣ 2） =0，这与 a+b＞ 2 矛盾，故为假命题应选 A评论：判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转变为判断其逆否命题的真假1 2垂直，则实数m的值为（）6．（ 5 分）已知直线 l ： x+my+6=0与直线 l ：（ m﹣ 2）x+3y+2m=0A．﹣1 B．C． 3 D． 2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．剖析：直接利用直线垂直的充要条件列出方程求解即可．解答：解：直线l 1：x+my+6=0 与直线 l 2：（ m﹣ 2）x+3y+2m=0 垂直，又知直线 l ：（ m﹣ 2） x+3y+2m=0的斜率存在，因此，2解得 m= ．应选： B．评论：此题考察直线的垂直的充要条件的应用，判断直线的斜率能否存在是解题的重点．7．（ 5 分）抛物线 y2=12x 被直线 x﹣ y﹣ 3=0 截得弦长的值为（）A． 21 B． 16 C． 24 D． 30考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：函数的性质及应用．剖析：直接把直线方程和抛物线方程联立，利用弦长公式求解．解答：解：直线方程为：x﹣ y﹣ 3=0，假定两个交点（x1， y1）（x2， y2）由，得x2﹣18x+9=0 ，∴x1+x2=18，x1?x2=9，∴弦长等于?=×=24．应选： C．评论：此题考察了直线与圆锥曲线的关系，考察了弦长公式的应用，是中档题．8．（ 5 分）曲线y=e x lnx 在 x=1 处的切线方程是（）A． y=2e （ x﹣ 1）B． y=ex﹣ 1C． y=x ﹣ e D． y=e（ x﹣ 1）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．剖析：求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标．，即可获得切线方程．解答：解：求曲线y=e x lnx 导函数，可得 f ′（ x） =e x lnx+∴f′（ 1）=e，∵f （ 1） =0，∴切点（ 1， 0）．∴函数 f （x） =e x lnx 在点（ 1，f （ 1））处的切线方程是：y﹣0=e（ x﹣ 1），即 y=e（ x﹣ 1）应选： D．评论：此题考察导数的几何意义，考察学生的计算能力，属于基本知识的考察．9．（ 5 分）函数f （ x） =lnx ﹣x 的单一减区间为（）A．（﹣∞， 0），（ 1，+∞）B．（ 1，+∞）C．（﹣∞， 0）D．（0， 1）考点：利用导数研究函数的单一性．专题：导数的综合应用．剖析：求出函数 f （ x）的定义域与导函数，令导函数小于0，求出 x 的范围，即为 f （ x）的单一递减区间．解答：解：函数 f （ x） =lnx ﹣ x 的定义域为 x＞0，可得 f ′（ x） = ﹣ 1=令 f ′（ x）＜ 0，得 x＞ 1．∴函数 f （x） =lnx ﹣ x 的单一减区间是（ 1，+∞）应选： B．评论：求函数的单一区间，应当先求出函数的导函数，令导函数大于 0 获得函数的递加区间；令导函数小于0 获得函数的递减区间．注意函数的定义域．10．（5 分）定义在R 上的函数 f （ x）=sinx+2xf ′（），f ′（ x）为 f （ x）的导函数，令a=﹣，b=log32，则以下关系正确的选项是（）A． f （ a） +f （b）＜ 0 B． f （﹣ a） +f （b）＞ 0 C． f （a） +f （﹣ b）＜ 0D． f （﹣ a） +f （﹣ b）＜ 0考点：导数的运算．专题：导数的观点及应用．剖析：求出原函数的导函数，取x= 求出 f ′（），代入原函数分析式后求出 f （x），求导函数判断原函数的单一性，比较 a 与 b 的大小后运用单一性判断 f （ a）与 f （ b）的大小，再判断出函数的奇偶性，再判断各个选项．解答：解：由题意得， f （ x）=sinx+2xf ′（），则 f ′（ x）=cosx+2f ′（），令 x= 代入 f ′（ x）得， f ′（） =cos +2f ′（），解得 f ′（） = ，因此 f （ x） =sinx ﹣ x，由 f ′（ x） =cosx ﹣1≤0，获得 f （ x）为递减函数，因为 a=﹣＜ b=log 32，则 f （ a）＞ f （ b），即 f （ a）﹣ f （ b）＞ 0①，或 f （ b）﹣ f （ a）＜ 0②，因为函数 f （ x） =sinx ﹣ x 是奇函数，因此①等价于 f （ a） +f （﹣ b）＞ 0，则 C错误；②等价于 f （﹣ a）+f （ b）＜ 0，则 B 错误；因为﹣ a= = ＜ b=log 32，则 f （﹣ a）＞ f （ b），即 f （﹣ a）﹣ f （b）＞ 0，因此 f （﹣ a） +f （﹣ b）＞ 0，则 D错误；由 f （﹣ a） +f （﹣ b）＞ 0 得﹣ f （ a）﹣ f （ b）＞ 0，即 f （ a）+f （ b）＜ 0，则 A 正确；应选： A．评论：此题考察了导数的运算，函数的奇偶性的定义、性质，利用导函数判断一个函数的单一性，由单一性比较两个函数值的大小，考察转变思想，属于中档题．二、填空题（每题 5 分，共 25 分）n n11．（ 5 分）已知命题p：存在 n∈N，使得 2 ＞1000 ，则 p 的否认为随意n∈ N，都有 2 ≤1000．考点：命题的否认．专题：简略逻辑．剖析：利用特称命题的否认是全称命题，写出结果即可．n解答：解：因为特称命题的否认是全称命题，因此，命题p：存在 n∈ N，使得 2 ＞ 1000，则 p 的否认为：随意 n∈ N，都有 2n≤1000；故答案为：随意 n∈N，都有 2n≤1000．评论：此题考察命题的否认特称命题与全称命题的否认关系，基本知识的考察．12．（ 5 分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：解答：经过球的表面积求出球的半径，而后求出球的体积解：一个球的表面积是 16π，因此球的半径为：2，因此这个球的体积为：= ．故答案为：．评论：此题是基础题，考察球的表面积、体积的计算，考察计算能力，公式的应用．13．（ 5 分）椭圆=1 的离心率为，则实数 k 的值为 3 或．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：分类议论，利用椭圆的离心率公式，即可求出k 的值．解答：解： k＞ 4，则，∴ k= ；0＜ k＜ 4 时，则= ，∴ k=3，故答案为： 3 或．评论：此题考察椭圆的简单性质，考察离心率是计算，考察分类议论的数学思想，比较基础．14．（ 5 分）函数 y=﹣在 x=1 处的导数为．考点：导数的运算．专题：导数的观点及应用．剖析：依据求导公式和复合函数的求导法例求函数的导数，再把x=1 代入求值即可．解答：解：由题意得， y=﹣=﹣，因此 y′=﹣=2x×= ，则函数在x=1 处的导数为=，故答案为：．评论：此题考察求导公式和复合函数的求导法例，属于基础题．22 2 24 215．（ 5 分）已知曲线C：（ t ﹣ 1）x +t y =t ﹣ t （t ≠0， t ≠± 1）以下结论正确的选项是③⑤（写出全部正确结论的序号）①曲线 C 有可能是圆；②曲线 C 有可能是抛物线；③当 t ＜﹣ 1 或 t ＞ 1，曲线 C 是椭圆；④若曲线C是双曲线，则0＜t ＜ 1；⑤无论 t 为什么值，曲线C 有同样的焦点．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：将曲线 C 化为标准方程，对分母考虑，因为2 2t ≠t﹣ 1，则曲线 C 不表示圆，即可判断①；因为 t 2≠0， t 2﹣1≠0，即可判断②；若为椭圆，则有t 2＞ 0，且 t 2﹣1＞ 0，解不等式即可判断③；若曲线 C 表示双曲线，则 t 2＞0 且 t 2﹣ 1＜0，解不等式即可判断④；分别议论椭圆方程和双曲线方程，求得焦点，即可判断⑤．解答：解：曲线2 2 2 2 4 2C：（ t ﹣ 1） x +t y =t ﹣ t （t ≠0，t ≠± 1），即为+=1，关于①，因为 t 2 2≠t﹣ 1，则曲线 C不表示圆，则①错；关于②，因为 t 2≠0， t 2﹣1≠0，则曲线 C 不行能表示抛物线，则②错；关于③，若为椭圆，则有t 2＞ 0，且 t 2﹣ 1＞ 0，解得 t ＞ 1 或 t ＜﹣ 1，则③对；关于④，若曲线C表示双曲线，则t 2＞ 0 且 t 2﹣ 1＜ 0，解得﹣ 1＜ t ＜ 0 或 0＜t ＜ 1，则④错；关于⑤，若曲线 C 表示椭圆，由t 2＞ t 2﹣ 1，则焦点在 x 轴上，且为（± 1， 0），若曲线 C 为双曲线，则方程为﹣=1，则焦点在 x 轴上，且为（± 1， 0），则⑤对．故答案为：③⑤．评论：此题考察方程表示的曲线的形状，考察圆的方程以及圆锥曲线的方程和性质，考察不等式的解法，考察运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题16．（ 12 分）已知 p：a∈{a| 对随意 x∈ R，不等式 x2+ax+a＞ 0 恒建立 } ，q：a∈ {a| 方程 x2+ay2=a 表示的是焦点在x 轴上的椭圆 } ，假如命题“p 且 q”为假命题，命题“p或 q”为真命题，务实数 a 的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简略逻辑．剖析：命题 p：对随意 x∈ R，不等式 x2+ax+a＞ 0 恒建立．可得△＜ 0，解得 a 的取值范围．命题 q：方程 x2+ay2=a 表示的是焦点在x 轴上的椭圆，得，可得 a＞ 1．因为命题“p 且 q”为假命题，命题“p或 q”为真命题，可得p、q 必定一真一假．解答：解：命题 p：对随意 x∈ R，不等式 x2+ax+a＞ 0 恒建立．则△ =a 2﹣ 4a＜0，解得 0＜ a＜ 4，可得 a 的取值范围是 0＜ a＜4．命题 q：方程 x2+ay2=a 表示的是焦点在x 轴上的椭圆，得，解得 a＞ 1．∵命题“p且 q”为假命题，命题“p或 q”为真命题，∴p、 q 必定一真一假，∴或，解得 0＜a≤1，或a≥4．∴实数 a 的取值范围是0＜a≤1，或 a≥4．评论：此题考察了一元二次不等式的解集与鉴别式的关系、椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判断，属于基础题．17．（ 12 分）已知点 P（ 2，0）及圆 C：x2+y2﹣6x+4y=0 ，若过点 P 的直线 l 与圆 C 交于 M，N两点，且 |MN|=4 ，求直线 l 的方程．考点：直线与圆的地点关系．专题：直线与圆．剖析：求出圆的标准方程，利用直线和圆订交的弦长公式求出圆心到直线的距离即可求出直线方程．解答：解：由圆 C： x2+y 2﹣ 6x+4y=0，即（ x﹣ 3）2+（y+2）2=9，故圆心 C（3，﹣ 2），半径 r=3 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 2 分）因为 |MN|=4 ，设圆心到直线的距离为d，由|MN|=4 = ，得 d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分）（1）当 l 的斜率 k 存在时，设直线方程为y﹣ 0=k（ x﹣ 2）．又圆 C 的圆心为（ 3，﹣ 2），半径 r=3 ，由，解得 k=﹣．因此直线方程为y=﹣（x﹣ 2），即 3x+4y ﹣6=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 9 分）（2）当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=2，经考证 x=2 也知足条件．﹣﹣（11 分）综上直线 l 的方程为 3x+4y ﹣6=0 或 x=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分）评论：此题主要考察直线方程的求解，依据直线和圆订交的弦长公式是解决此题的重点．18．（ 12 分）已知圆 x2+y 2﹣ 6x﹣ 7=0 与抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的准线相切（Ⅰ）求抛物线 C 的方程（Ⅱ）过抛物线 C 的焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点，若 |AB|=7 ，求线段 AB的中点 M到 y 轴的距离．考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用y2=2px（ p＞ 0）的准线相切，求出p，获得抛物线方程．（Ⅱ）求出抛物线C的焦点坐标为（1， 0），准线方程为 x=﹣ 1，求出抛物线定义知线段AB 的中点 M到准线的距离，而后求解线段AB的中点 M到 y 轴的距离．解答：解：（Ⅰ）圆2 2 2 24，x +y ﹣ 6x﹣7=0，即（ x﹣ 3）+y =16，因此圆心（ 3， 0），半径为抛物线的准线方程为x= ，依题意，有 3﹣（﹣） =4，得 p=2，故抛物线方程为y2=4x；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点坐标为（ 1， 0），准线方程为 x=﹣1，由抛物线定义知线段AB的中点 M到准线的距离为，故线段 AB的中点 M到 y 轴的距离d=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12 分）评论：此题考察圆的方程与抛物线方程的综合应用，点到直线的距离，考察剖析问题解决问题的能力．3 219．（12 分）已知函数 f （ x）=x +3ax +3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行．（Ⅰ）求a， b 的值和函数 f （x）的单一区间；2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒建立问题；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．剖析：（Ⅰ）先对函数进行求导，依据函数 f （x）在 x=2 获得极值，说明导函数在x=2 时价为 0，再依据其图象在x=1 处的切线斜率为﹣3，列出方程组即可求出a、b 的值，从而能够求出函数的单一区间；2能够得出实数 c 的取值范围．2解答：解： f ′（ x） =3x +6ax+3b，由该函数在x=2 处有极值，故 f ′（ 2）=3?2 2+6a?2+3b=0即 4a+b+4=0①又其图象在图象在x=1 处的切线与直线6x+2y+5=0 平行2即 2a+b+2=0②由①，②，解得a=﹣ 1， b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分）∴f′（ x）=x3﹣ 3x2+c（Ⅰ）∵ f ′（ x） =3x2﹣ 6x=3x （x﹣ 2）由 f ′（ x） =0得 x1=0， x2=2．列表以下x（﹣∞，0）0 （0，2） 2 （ 2，+∞）f ′（ x）+ 0 ﹣0 +f （ x）↗极大值↘极小值↗故 f （ x）的单一递加区间是（﹣∞，0），（ 2，+∞）单一递加区间是（0，2）﹣﹣﹣﹣﹣（ 7 分）（Ⅱ）由（ 1）可知列表以下x1（1，2）2 （2，3）3f ′（ x）﹣0 +f （ x）﹣ 2+c ↘﹣ 4+c ↗ c∴f（ x）在 [1 ， 3] 的最小值是﹣ 4+c∴c﹣ 4＞ 1﹣ 4c2解得c＞ 1 或c＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12 分）评论：此题主要考察函数在某点获得极值的条件和导数的几何意义，数在闭区间上的最值问题和函数恒建立问题，综合性较强，属于难题．20．（ 13 分）已知多面体ABDEC中，底面△ ABC 为正三角形， EC⊥平面以及利用导数解决函ABC，DB⊥平面 ABC，且 EC， DB在平面 ABC的同侧， M为 EA的中点， CE=CA=2DB=2 （Ⅰ）求证： DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面 ECA；（Ⅲ）求此多面体ABDEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断；平面与平面垂直的判断．专题：空间地点关系与距离．剖析：（Ⅰ）取 AC的中点 N，连结 MN， BN，利用三角形中位线定理与平行四边形的判断与性质定理可得 DM∥BN，再利用线面平行的判断定理可得： DM∥平面ABC．（Ⅱ）由 EC⊥平面 ABC，可得 EC⊥BN，利用△ ABC 为正三角形，可得BN⊥AC，可得 BN⊥平面 ECA，利用 DM∥BN，可得 DM⊥平面 ECA，即可证明．（Ⅲ）取 BC的中点 O，连结 AO，利用等边三角形的性质可得： AO⊥BC．利用面面垂直的性质定理可得： AO⊥平面BDEC．利用此多面体 ABDEC的体积 V=V= 即可得出．A﹣BDEC解答：（Ⅰ）证明：取AC的中点 N，连结 MN，BN，∵，，∴DB，故四边形BDMN为平行四边形，由 DM∥BN， DM?平面 ABC， BN? 平面 ABC，∴DM∥平面 ABC．（Ⅱ）证明：∵ EC⊥平面 ABC， BN? 平面 ABC，∴EC⊥BN，又∵△ ABC为正三角形，N为 AC的中点，∴BN⊥AC，又 AC∩EC=C，∴BN⊥平面 ECA，∵DM∥BN，∴DM⊥平面 ECA，又 DM? 平面 DEA，∴平面 DEA⊥平面 ECA．（Ⅲ）解：取 BC的中点 O，连结 AO，∵△ ABC是边长为 2 的等边三角形，∴AO⊥BC， AO= ．∵平面 BDEC⊥平面ABC，平面 BDEC∩平面 ABC=BC，∴AO⊥平面 BDEC．S BDEC==3，∴此多面体ABDEC的体积 V=V A﹣BDEC===．评论：此题考察了线面面面平行与垂直的判断性质定理、三角形的中位线定理、四棱锥的体积计算公式、平行四边形的判断与性质定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（ 14 分）已知椭圆 C：+ =1（ a＞ b＞ 0），过点（ 1，）作圆 x2+y2=1 的切线，切点分别为 A，B，直线 AB恰巧经过椭圆 C 的右焦点和上极点（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和离心率；（Ⅱ）点 P 为椭圆 C上随意一点，求△ PAB 面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（Ⅰ）由题意可知：OQ ABc=1， k = ，则 k =﹣2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设与直线 AB的平行的直线方程为y=﹣ 2x+t ，代入椭圆方程，由△ =0 得 t= ±2，故当 t= ﹣ 2 时，求出点 P 到直线 AB的最大距离，即可求△ PAB 面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意， Q（ 1，），可知： c=1，k OQ= ，则 k AB=﹣ 2，（ 3 分）因此直线AB的方程是 y= ﹣ 2（ x﹣ 1），即 y=﹣ 2x+2，即 b=2．（ 5 分）22 2因此 a =b +c =5，故椭圆的标准方程为．椭圆的离心率 e= = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 7 分）（Ⅱ）设与直线AB的平行的直线方程为y=﹣ 2x+t ，代入椭圆方程得24x2﹣20tx+5t 2﹣ 20=0，由△ =0 得 t= ±2，故当 t= ﹣ 2 时，点 P 到直线 AB的最大距离为 d= ，又因为 A（1， 0）， B（，），因此 |AB|=故△ PAB 积的最大值= ×= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 14 分）评论：此题考察椭圆的方程与性质，考察三角形面积的计算，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．。

安徽宿州市十三所重点中学高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高二政治参考答案（文科）一、选择题(每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)答案解析：1.A 本题考查哲学的产生，“尚圆”思维产生于实践活动，故答案是A。

2. B 运用教材第8页的探究材料，考查世界观与方法论的关系，A、D表述错误，C不合题意，故选B。

3.D4. C5.C6.C考查意识的能动作用及认识的反作用。

①不合题意，③表述错误，故选择C.②④7.A以高分七号卫星的发射为背景，考查实践的相关知识。

B、C说法错误；D 项不合题意。

8. B国产航母成功研制并入列，考查客观规律与主观能动性的关系，故答案是B。

9. A为控制猪肉的价格升高而采取的相关措施考查的哲学道理，A项符合要求。

10.C本题考查辩证法的系统优化，②④表述错误，故选择C①③。

11.A本题考查发展的相关知识，③④表述错误。

12.D 全国自贸试验区开展“证照分离”改革全覆盖试点，考查矛盾的普遍性和特殊性的辩证关系，答案是D。

A、B、C项表述错误。

13.C本题考查矛盾论，“重要突破口”是主要矛盾的标志词语，②正确；①表述错误；③不合题意。

答案为C.②④14.C本题考查的是主要矛盾和关键部分的相关知识，①③正确。

②说法错误，④不合题意。

15. C本题体现“一切从实际出发”，“矛盾具有特殊性，要坚持具体问题具体分析”，②④说法错误，答案选C16. D以教材第76页的名言为背景，考查辩证否定观的相关知识，辩证的否定的特征是发展的环节，是联系的环节；辩证的否定的实质是扬弃；①②说法错误，所以D项③④正确。

17. D漫画强调办事情要善于创新，D项符合题意。

18. A 考查创新的作用，B、C项表述正确但不合题意，实践基础的理论创新是社会发展和变革的先导，D项错误。

19. B本题考查社会意识的相关知识，②不合题意；③说法错误；答案为①④，B 项。

20. D《关于保持土地承包关系稳定并长久不变的意见》既整合了农村闲置土地资源，又促进了农民增收。

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安徽省宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，计60分）1、下列命题是特称命题的是（）A 、一切分数都是有理数B 、对任意的实数x ，都有x 2-2x+1≥0C 、菱形都是正方形D 、有些三角形是锐角三角形2、“a+b>2c ”的一个充分条件是（）A 、a>c 或b>cB 、a>c 且b<cC 、a>c 且b>cD 、a>c 或b<c3、给出命题“若a, b 都是偶数，则a+b 是偶数”。

在它的逆命题、否命题及逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、04、若,cos ln 3x y 3x x ++=则f ′(x)等于（）A 、x x sin 19x 2++B 、x x sin 19x 2-+C 、x x x sin 192+-D 、x xx sin 132-+ 5、设F 1,F 2为双曲线1y 4x 22=-的两个焦点，点P 在双曲线上，|PF 1|=6,则|PF 2|=( ) A 、2 B 、10 C 、2或10 D 、4或86、若抛物线y 2=16x 焦点与双曲线112x 22=-m y 的一个焦点重合，则m 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、137、过抛物线y 2=16x 的焦点的弦AB 两端点横坐标分别为x 1,x 2,若x 1+x 2=10,则|AB|的长为（）A 、20B 、18C 、16D 、158、过曲线y=x 3+x-2上的点p 0 的切线平行直线y=4x-1,则切点p 0的坐标为（）A 、（1，0）或（-1，-4）B 、（0，-1）或（1，0）C 、（-1，-4）或（0，-2）D 、（1，0）或（2，8）9、已知双曲线1a x 2222=-by 和椭圆1m x 2222=+b y （a>0,m>b>0）的离心率之积大于1，那么以a,b,m 为边长的三角形是（）A 、锐角三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形10、设函数f(x)在定义域内每一点都存在导数，y=f(x)的图像如图，则导函数y=f ′(x)的图像可能为下图中的（）11、函数y=x 3-2x 2+5在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M 、N,则M+N=(A 、6B 、-6C 、27194-D 、1011、已知点P 是抛物线y=x 2上任意一点，Q 是圆x 2+(y-2)2=1上的任意一点，则|PQ|的最小值是（）A 、1B 、27 C 、1-27 D 、127+ 12、已知F,A 是椭圆1x 2222=+by a （a>b>0）的左焦点、右顶点，B 是它短轴的一个端点，若∠ABF= 90,则此椭圆的离心率为（）A 、21-5B 、21-3C 、22D 、23 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，计16分）13、抛物线y=241x 的焦点到其准线的距离为 14、奇函数y=ax 3+bx 2+cx 在x=1处有极值，则3a+b+c=15、若双曲线149k x 2222=-ky 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数k 的取值范围是16、关于函数f (x) = (2x- x 2) e x ,给出下列四个判断：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}②)2f(-是极小值，)2(f 是极大值③f(x)没有最小值，也没有最大值④f(x)有最大值，没有最小值则其中判断正确的是宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试试题高二数学答题卷一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，计60分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，计16分） 13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，计74分） 17、（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为2，且经过点M(5,-4),求双曲线的标准方程。

18、（12分）已知P 为椭圆11625x 22=+y 上一点，F 1,F 2是椭圆的两个焦点且 ∠F 1PF 2= 60(1)求△PF 1F 2的面积(2)求点P 的坐标。

19、（12分）已知函数1x ax f (x)2+=（a>0） (1) 求函数f(x)的单调区间(2) 若a=2,求证：直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)图像的切线。

20、（12分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，销售量为Q ，则销售量Q （单位:件）与零售价有如下的关系：Q=8300-170p-p 2.求零售价p 何值时，利润最大，最大是多少？（利润=销售收入 —进货成本）21、（12分）已知函数R)b a,),0(xa x f (x)∈≠++=其中xb （1）若曲线y=f(x)在点P （2，f(2)）处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式（2）当a=2时，不等式f(x)≤10在[2,41]上恒成立，求b 的取值范围。

22、（14分）已知A 点的坐标是（-3，0），Q 是圆B 23)-x (+y 2=100(B 为圆心)上的动点，线段AQ 的垂直平分线交BQ 于点P ，设P 点的轨迹为曲线C求(1) P 点的轨迹方程。

(2) 试问过点T （0，10）是否存在直线L,使L 与曲线C交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)若存在，求出直线L 的方程，不存在，说明理由。

宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试高二数学（文）参考答案一、单项选择题二、填空题13、 2 14、 0 15、 31k 31-≤≤ 且k ≠0 16、①②④ 三、解答题∵ 17、（12分）解设双曲线的标准方程为)0,0(1a x 2222>>=-b a by ……………………2分 ∵双曲线的离心率为2∴e=2a c 22=+=ab a ……………………5分∴a 2=b 2 ① ……………………7分又由于双曲线经过点M （5，-4）∴1)4(a 52222=--b② ……………………9分由①②得 a 2=b 2=9 ……………………11分∴双曲线的标准方程为x 2-y 2=9 ……………………12分18、(1)令|PF 1|=m,|PF 2|=n , F 1,F 2是椭圆的两个焦点由题意得m+n=10., | F 1F 2|=6 ……………………2分在△PF 1F 2中| F 1F 2|2=m 2+n 2-2mncos ∠F 1PF 2=(m+n)2 -2mn-2mncos 60 得mn=364……………………4分 ∴△PF 1F 2的面积S= sin60mn 21⋅=3316……………………6分 (2)令P 点的坐标是（x 0,y 0）则△PF 1F 2的面积S=3316|y |||21021=F F ……………………8分得39160±=y 又11625x 2020=+y 得x 0=9335±……………………10分所以点P 的坐标为（9335，3916）或（9335，-3916）或（-9335，3916）或（9335，-3916）……………………12分 19、（1）f ′(x)=222222)1()1()1(2)1a(x +-=+⋅-+x x a x x ax ……………………2分 ∵a>0,由f ′(x)>0得-1<x<1.由f ′(x)<0,得x<-1或x>1. ……………………4分 ∴此时函数f(x)的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）6分（2）f ′(x)= 222)1()1(2+-=x x 由于直线3x-y+m=0的斜率为3.假设f ′(x)=3，即222)1()1(2+-x x =3，整理得3x 4+8x 2+1=0,此方程没有实根。

所以直线3x-y+m=0不可能是f(x)图像的切线。

……………………12分20、设利润为L,由题意知，L=p ·Q-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p 2)(p-20) =-p 3-150p 2+11700p-166000,(p>20) ……………………5分L ′(p)=-3p 2-300p+11700,L ′(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去)当20<p<30时，L ′(p)>0,当30<p 时，L ′(p)<0,所以当零售价p 定为每件30元时利润最大，最大为L （30）=23000元 ……………………12分21、（1）f ′(x)=2xa -1，由导数的几何意义得，f ′(2)=3 于是a= -8 ……………………2分由切点P （2，f(2)）在直线y=3x+1上可得f(2)=7f(2)=2-4+b=7得b=9所以函数f(x)的解析式为f(x)=9x 8-x + ……………………6分 (2)a=2时，f ′(x)= 2x 2-1 当2x 41<≤时f ′(x)<0,当2x 2≤<时，f ′(x)>0 所以函数f(x)的减区间为[241，）, 函数f(x)的增区间为(2]2， f(x)在[2,41]上的最大值为f(41)与f(2)中的较大者。

f(41)=b 433+，f(2)=3+b 所以f(x)在[2,41]上的最大值为b 433+ 由题意得b 433+≤10得b 47≤ ……………………12分 22、（1）由题意得|PA|=|PQ|又|PB|+|PQ|=10所以|PA|+|PB|=10>|AB|=6……………………2分因此P 点的轨迹为以A(-3,0)B(3,0)为焦点的椭圆且2a=10,焦距2c=6∴a=5,c=3 b 2=a 2-c 2=16 所以P 点的轨迹方程为11625x 22=+y ……………………6分（2）假设存在直线L.当直线L 的斜率不存在时，经验证不适合题意. ……………………8分当直线L 的斜率存在时，令其为k ，则直线L 的方程为y=kx+10由y=kx+10和11625x 22=+y 联立消去y 得116)10(25x 22=++kx整理得 01501050)2516(22=-++kx x k 令M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则x 1+x 2=225161050-kk +,x 1·x 2=225k 16150+- 因为OM ⊥ON ，所以x 1x 2+y 1y 2=0 得k=2010±……………………13分所以直线L 的方程为y=10x 2010+或y=102010+-x ……………………14分。