小升初探索规律

小升初数学第一讲探索规律

拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（），（） 2. 1，2，4，7，11，（），（） 3. 100，96，92，88，（），（） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（）,（） 5. 7,19,37,61,91,127,（） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来快乐：刺激人体分泌快乐激素。二、中医认为人的手上有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复，也有利于防止老年性痴呆等。三、和谐人际关系。拍手本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习惯。你赞美别人，别人当然会感激你，经常赞美别人，会拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（）,（）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？

(小升初培优讲义)专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)

（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。

教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。

教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。

那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。

也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。

这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。

第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。

比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。

而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。

基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。

比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。

2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。

比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。

3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。

比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。

4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。

比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。

斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。

第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。

小升初专题(四)--找规律

知识点梳理找规律是小学阶段常见的题型之一，其类型可分为数字找规律和图形找规律，主要考查学生的数感、归纳和递推的能力。

①数字找规律：先观察数字的趋势，一般地，数字由大到小，算法上必定是乘法、加法。

数字由小到大，算法上必定是除法、减法。

需要注意：如果一列数有小数、分数、百分数等，要先把数化成同一种形式再找规律。

②图形找规律：观察图形的形状、数量、变化趋势，整理成数据表格，对应观察，找出数字的规律。

表格形如：图形 1 2 3 4 ……n 数量注意：有些题型没有直接说明是规律类题型，需要自己尝试找规律，这一类较难。

经典题型【例1】计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1【例2】有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为（）, 第n个数为（）。

【例3】有一组数：1，4，16，64，……请观察这组数的构成规律，第n个数为（）。

【例4】有一组数：2，6，12，20，30，… 请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为（），第n 个数为（）。

【例5】有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【例6】如果2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9。

请你按此规则计算【例7】△△□ ☆★ △△□ ☆★ △△□ ☆★……左起第30个图形是（），当 □ ☆★一共有18个时， △最多有（）个。

【例8】一串分数：91,76,75,74,73,72,71,54,53,52,51,32,31 ……其中的第2000个分数是多少？【例9】若3111-=a ，1211a a -=，2311a a -= (2014)的值为多少？【例10】如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【例11】已知3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+……，若bab a ⨯=+288 （a 、b 为正整数），则a+b=（）。

小升初----探索规律

探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

小升初数学重难点突破——探索规律问题(含答案)

小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。

2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。

专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。

4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。

专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。

(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。

(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。

21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。

15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。

【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-2022-2023六年级一轮复习(教师版)

专题23探索规律1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。

【答案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

小升初探索规律修订稿

小升初探索规律集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？……题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

小升初数学复习讲义11.探索规律教案讲义及练习

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

小升初复习：知识点10探索规律

第十节：数量关系（四）探索规律数列中的规律【例1】1.按下面数列的排列规律填数（1）112，14，（），94（），814，2434（2）4，1，（），116，164，（）思路引导（1）观察第一组数据发现：113124⨯=，13344⨯=，39344⨯=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数的3倍。

（2）观察第二组数据发现：4÷4＝1，1÷4＝14，114416÷=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数除以4（或乘14）得到的。

正确解答：（1） 34 ；274 ；（2） 14 ；1256探索数列中数字排列的规律，要在数列中相邻两个数的和、差、倍、商（比）的关系中尝试发现规律。

【变式1】根据“2.12，2.18，2.24，2.30，2.36”中的规律，下一个数是（）。

A .2.15 B .2.41 C .2.42【例2】下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m ＝（）。

A .38B .52C .74D .86思路引导观察各正方形中左上角的数，依次是0、2、4、6，依次加2；各正方形中右上角的数，依次是4、6、8，也是依次加2；各正方形中左下角的数，依次是2、4、6，也是依次加2；先求出第4个正方形中右上角的数是10，左下角的数是8；观察各正方形中右下角的数，8024=+⨯，26246=+⨯，52468=+⨯，右下角的数等于左上角的数加上左下角与右上角的数之积，据此求出m 的值。

正确解答：D探索数字排列规律的过程中，有时候规律不那么明显，需要结合题目中的已知数据认真观察、分析、发现规律，推理出未知部分，进而解答问题。

【变式2】在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（）A.205B.216C.220D.224图形中的规律【例3】下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。

（1）按规律，第6幅图铺瓷砖一共（）块。

【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

小升初数学寒暑假讲义第十五讲探索规律

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1、小丽去商店购物，结果商店有 4 种适合她穿的上衣，有 5 种适合她穿的裤子，小丽想买一件上衣和一条裤子，有多少种不同的搭配？
2、食堂里有三种主食，五种素菜，两种肉菜，每个人要选一种主食、一个素菜、一个肉菜，有多少种搭配方法？
3、从甲地到乙地，有三条路，从乙地到丙地，有五条路，从丙地到甲地，有四条路，那么如果从甲地出发，途径乙地和丙地（不考虑经过的顺序），最后回到甲地，那么有多少种走法？
（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（
关爱成长每一天
我试试：
1、找规律（1）2、6、10、14、18、22、26、（（2）0.5、1.6、2.7、3.8、4.9、6、（（3）0、2、2、4、6、10、16、26、（（4）1、2、4、8、16、32、64、（）；）、（）；）；）；）；
（5）70、71、72、61、74、51、76、41、（（6）1、8、27、64、125、（（7）1、6、16、31、51、76、（）；）；）；
（8）1、4、5、9、14、23、37、60、（（9）67、66777、66677777、66667777777、（（10）7.7、77.07、777.007、7777.0007、（ 2、先找出图中的规律，再填空。
我试试：
1、节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照 5 盏红灯,再接 4 盏蓝灯,再接 3 盏黄灯,然后又是 5 盏红灯,4 盏蓝灯,3 盏黄灯……这样排下去.问: （1）第 108 盏灯是什么颜色? （2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯?

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

例题精讲【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。

【答案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

小升初数学专题复习-专题五探索规律通用版

专题五探索规律考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项是前几项的和。

2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。

抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。

所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。

所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。

所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。

所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。

小升初-探索规律

探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7例2.按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A．B．C．D．例3.〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定例4.如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30例5.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。

【精品小升初数学】探索规律 +答案

探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。

学大精品讲义小升初名校专题(含答案)11探索规律

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？……3 4 丽丽苗苗虎子美美？？题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)

专题23 探索规律1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…1.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个知识梳理例题精讲举一反三式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab 的图补上。

3.根据前三幅图的规律，填第四幅图。

【例3】用火柴棒摆图形。

例题精讲举一反三例题精讲（1）摆n 个八边形需要多少根火柴棒？（2）287个八边形是由多少根火柴棒摆成的？1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如下图:由上图可看出，每多摆1个三角形，就要增加（）根小木棒，搭n 个这样的三角形要用（）根小木棒。

淘淘搭出45个这样的三角形，用了（）根小木棒。

小升初----探索规律

六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数⑵第400个分数是几分之几题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上…… 3 4 丽丽苗苗虎子美美题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

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