2015中考反比例函数复习教案
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
初中数学九年级《反比例函数复习课》优秀教学设计
《反比例函数复习课》教学设计教学设计思想首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。
通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。
通过练习把知识加以巩固。
教学目标知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．3．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能根据反比例函数的图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．情感、态度与价值观1．面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质．难点是：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件学习过程：（一）、考点聚焦：1、反比例函数定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，解析式的形式________或________或________。
2、反比例函数的图象：反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________，且关于原点________对称．关于________或________成轴对称。
3、反比例函数的性质：当k>0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。
k<0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。
4、反比例函数比例系数k的意义：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为________，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为_______（二）、归类探究：1 、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝ (x<0)的图象经过顶点C，则k的值为________2 、如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝ (k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y3<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y13 、如图，已知A(－4，1)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋B 与反比例函数y＝ (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．（三）、考点训练：1．若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为( ) A．－6 B．6 C．－5 D．52．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y＝ (x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小4 .如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B。
反比例函数复习教案
九年级数学（上）《反比例函数》章节复习教案本章课程标准要求：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.（2）能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=kx(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时,图象的变化).（3）能用反比例函数解决某些实际问题.教学目标：(一)知识与技能：1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)过程与方法：1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：本章知识的网络结构，反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ、导入:本章内容框架Ⅱ、重点知识回顾一、反比例函数定义1、复习提问：下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y = 3x-1 ②y = 2x 2③y =1x④y=23x⑤y=3x ⑥y= -1x⑦y=13x+1 ⑧y=32x2、定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：y=kx（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.等价形式：y=kx⇔ y=k1x-⇔xy=k⇔y与x成反比例 (k ≠0)二、图像与性质（一）、图像1、图像双曲线2、位置①当k>0时,两支曲线分别位于第一、第三象限内，②当k<0时,两支曲线分别位于第二、第四象限内;（二）性质1.增减性①当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.练习1、已知反比例函数y=(m-2)27m mx--的图像在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值。
《反比例函数》复习教学设计
《反比例函数》复习教学设计学校： xxxxxxxxxx中学执教教师： xxxxxx练习巩固：4、（2016•兰州）反比例函数是xy 2=的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限5、（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数xk y = 与2k kx y +=的大致图象是（ ）A B ．C ． D ．6、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，2） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则0＞y ＞﹣2出示巩固练习堂价图（1） 图（2） 面积性质（二），如图（2）过P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B, 则S 矩形OAPB =k mn m AP OA =⋅=⋅ 例题精讲：.图（1） 图（2） 3、如图（2），P 是反比例函数xky =的图像上的一点，P 分别向x 轴、y 轴引垂线，阴影部分面积为3，求这个反比例函数解析式. 练习巩固：环节七：目标检测：（ 5 分钟）1、（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为_______________．2、面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果反比例函数xmy 31-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为__________. 4、考察函数xy 2=的图象, (1)当x =-2时,y = ________, (2)当x <-2时,y 的取值范围 是____________;(3)当y≥-1时,x 的取值范围是___________ .教师巡堂，个别指导。
中考数学总复习反比例函数教案
中考数学总复习反比例函数教案一、教学目标1.了解反比例函数的定义；2.掌握如何根据题目中的已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.掌握反比例函数的运算和性质；5.能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学重点和难点1.理解反比例函数的定义；2.运用已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.进行反比例函数的运算；5.解决与反比例函数相关的实际问题。
三、教学过程Step 1：导入新知1.引入与反比例函数相关的实际问题，如两车以不同的速度行驶，行驶时间和路程之间的关系等。
Step 2：反比例函数的定义1.引导学生回顾函数的概念，并介绍反比例函数的定义。
2.反比例函数的定义：当一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系时，可以用反比例函数来表示，形如y=k/x（其中k不等于0）。
Step 3：反比例函数的图像1.让学生思考如何绘制反比例函数的图像。
2.引导学生发现反比例函数的图像是一个以原点为对称中心的平面曲线，且相似于双曲线的形状。
Step 4：根据题目中的条件建立反比例函数1.引导学生通过具体的实例，如题目中的两车行驶的问题，来建立反比例函数。
2.引导学生根据题目中给定的条件，如两车的速度和行驶时间，建立相应的反比例函数，并求解未知量。
Step 5：反比例函数的运算和性质1.反比例函数的运算：介绍反比例函数的加、减、乘、除运算，并进行相应的例题训练。
2.反比例函数的性质：引导学生总结反比例函数的基本性质，如对称性、渐近线等。
Step 6：解决与反比例函数相关的实际问题1.给学生提供一些实际问题，如两车的速度和行驶时间问题、材料的供需关系问题等，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.让学生结合实际情境，分析并建立合理的数学模型，进而解决问题。
Step 7：拓展与应用1.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如电阻与电流的关系、药物剂量与体重的关系等。
2.让学生尝试寻找更多与反比例函数相关的实际问题，并用所学知识解决。
《反比例函数》复习课教案
《反比例函数》复习课执讲教师：梁志壮莒县安庄镇中心初级中学一、教学目标。
（一）知识与技能1.熟悉函数的定义、表示形式和研究方法。
2.熟悉反比例函数的定义、图像、性质。
3.能用反比例函数的知识解决简单的数学问题和实际问题。
4.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，以及用不同的方法解决同一问题的过程提升学生的思维品质。
（二）过程与方法。
1.通过该节课的复习渗透数形结合的思想、函数思想、建模思想等数学思想。
2.通过该节课的学习学会用待定系数法、类比法等数学方法学习知识、分析问题。
（三）情感态度与价值。
1.进一步认识数学源于生活有指导生活的事实，进而认识数学的学科的应用价值，从而提升学生对数学的学习兴趣。
2.发现数学的对称之美，规律之妙，从而让学生喜欢数学。
二、重点、难点。
（一）重点：反比例函数的图像、性质和应用。
（二）难点：用反比例函数解决生活中的实际问题。
三、教学过程。
（一）整体把握。
1.大家回顾一下我们是如何给函数下定义的？（直接提问）2.到现在为止我们已经学习了哪几种函数？（直接提问）3.函数有哪几种表示形式？（直接提问）4.我们是如何研究函数的？（直接提问）（二）知识网络。
（三）热点题型。
热点题型一：反比例函数的定义和解析式1．反比例函数通常有以下三种形式(k ≠0)：（直接提问）（1）y =k x（k 为常数，且k ≠0）； （2）y =k x -1（k 为常数，且k ≠0）；（3）xy =k （k 为常数，且k ≠0）。
（分析自变量的取值范围）2．反比例函数自变量的取值范围：x ≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．4．反比例函数的对称性你有什么认识？ 例1： 下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x 中，y 是x 的反比例函数的有______(填序号)．（直接提问，逐一辨析并说出各个函数的类型）例2：已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6。
中考数学复习反比例函数复习教案
反比例函数【知识梳理】1．通过复习本单元内容应达到下列要求：（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． （2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 2．复习本单元要弄清下列知识：3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识． 【解题指导】例1．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求p 与S 之间的函数关系式； (2) 求当S ＝0.5 m 2时物体承受的压强p ．分析：本题意在考查反比例函数的意义．在实际问题中m 2）求函数的解析式时，要注意确定自变量的取值范围．解：（1）设所求函数解析式为p=ks ,把（2.5,1000）代入解析式，得1000=k2.5 解得k=2500 ∴所求函数解析式为p=2500s （s>0） （2）当s=0.5m 2时，p=5000(pa)点评：本题第(2)小题也可利用图象加以解决．例2．如图，A 为双曲线上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC =2．(1) 求该反比例函数解析式；(2) 若点(-1,y 1),(-3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小．分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A 的坐标，但由△AOC 的面积可求出k 的值．解：(1)设所求函数解析式为y=kx,A 点坐标为(x,y)∴OC=x,AC=y∵S △AOC =12 OC ·AC=12 x y=2 即 xy=4 ∴ k=xy=4∴ 所求的函数解析式为y=4x(2)∵k=4>0，所以在每个象限内y 随 x 的增大而减小．y 1∵-1>-3，∴y 1< y 2点评：第(2)小题中比较y 1、 y 2的大小，除了用反比例函数的性质外，也可以利用函数的图象或直接求出的y 1、 y 2值．拓广：若去掉已知中的图象，本题如何解？例3．如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数y =B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-，求：（1（2）△AOB 的面积．分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的 的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次 函数解析式的关键是求出A 、B 两点的坐标，而A 、B 两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A 、B 两点的坐标就可知道它们分别到x 轴、y 轴的距离． 解：(1)当x=-2时，代入y= – 8x 得y=4当y=-2时，x=4∴A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(4，-2)．将它们分别代入 y=kx+b,得：解得：∴所求直线AB 的解析式为y=-x+2(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，则C 点坐标为(0，2)． ∴OC=2 S △AOB = S △AOC + S △BOC =12 ×2×∣-2∣+12 ×2×4=6点评：求解函数图象与面积相结合的问题，关键是把相关三角形的面积分割在有边落在坐标轴上的三角形．例4．如图，A 、B 分别是x 、y 轴上的一点，且OA=OB=1，P 是函数y=12x (x>0)图象上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，M 、N 分别为垂足，PM 、PN 分别交AB 于E 、F ．(1)证明AF ·BE=1．(2) 若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．分析：本题意在考查运用点的坐标求线段长以及方程与函数的关系．要注意的是在平面直角坐标系中求线段长常用的方法是过已知点作坐标轴的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决．4=-2k+b-2=4k+b k=-1b=2解：(1)过点E 、F 分别作y 轴、x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，则△AOB 、△FCA 、△DBE 都是等腰直角三角形．设P(a,b),则FC=b ，ED=a ，AF= 2 b,BE= 2 a,∴AF ·BE= 2 b · 2 a=2ab, 又b=12a ,即2ab=1，∴AF ·BE=1． (2)设平行于AB 的直线l 的解析式为y=-x+b ∵平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点∴方程组 只有一组解．消元得：2x 2-2bx+1=0由△=4b 2-8=0,得：b= 2 (舍去b=– 2 )∴方程组的解为 即公共点的坐标为( 2 2 ， 2 2)点评：求两个函数图象交点的个数或交点的坐标，一般都通过解这两个函数解析式组成的方程组得到．y=-x+b y=12xx= 2 2y=2 2 x【自我测试】A 组1．如果双曲线xm y =经过点（2，－1），那么m= ；2．己知反比例函数xm y 1-= (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x=(k ≠0)的图象大致是（ ）4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图象大致是yxO AyxO ByxO CyxO Dy O（ ）A B C D5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x m 的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围．6．如图，已知反比例函数xy 12的图象与一次函数y ＝kx ＋4的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．A (－2，1)B (1，n)OxyCB xODAy B 组1.已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线x y 5-=上两点，当x 1<x 2<0时，y 1与y 2的大小关系是 .2.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=x2(x>0) (4)y=x 2(x<-1) 其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A 、（1）、（2）.B 、（1）、（3）.C 、(2)、(4).D 、（2）、（3）、（4） 3.设双曲线y=xk与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则∠AOB 是（ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、锐角或钝角4．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图象相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8,65．如图：已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若1===OD OB OA （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；6.如图，在直角坐标系中，直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且1=∆AOB S ；CAOByx（1）求m 的值；（2）求△ABC 的面积；7．已知一次函数的图象与双曲线x y 2-=交于点(1-，m )，且过点(0，1)，（1）求该一次函数的解析式；（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； 答案3．3 反比例函数 A 组1．–2 2．m<1 3．D 4．B 5．(1) y= –2x , y= –x –1 (2) x>1或–2<x<06．(1)y=x+4 (2)16 B 组1．y 1<y 2 2．D 3．D 4．A5．(1)A(–1,0), B(0,1), D(1,0) (2) y=x+1, y= 2x 6．(1)2 (2)2+ 3 7．(1)y= –x+1 (2) x<–1或0<x<2。
《反比例函数的复习》教案
《反比例函数的复习一》教案
一. 教学目标
知识技能：
1.理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。
3.数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
解决问题：
经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度：
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
二.重点、难点
重点：
1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
2.反比例函数的图像特点及性质的探究。
3.通过观察图像，归纳总结反比例函数图像。
难点：
1.理解反比例函数的概念。
2.从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质。
3.反比例函数的应用。
三、教与学的方式分析
教学方式：
教师以引导、提问为主；先由浅入深，学生先独立思考，完成练习，遇到较难的题目，学生以小组合作探究为主；师生互动等形式，贯穿整节课堂。
教学媒体和资源：
整节课教学以多媒体课件来贯穿，用多媒体课件来展示导入问题，教学活动，随堂练习，思维拓展，小结，作业等等。
四、教学内容。
【公开课教案】九年级：反比例函数复习课教学设计
《第六章反比例函数复习课》教学设计教学目标：1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.进一步理解并掌握反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式。
3.会画反比例函数的图象，并根据图像探索和掌握反比例函数的性质.4.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法。
教学重点：反比例函数的概念；反比例函数的图象与性质；用数形结合思想解决反比例函数的相关应用.教学难点：画反比例函数的图像，并从图像中获取信息。
从实际问题中抽象出反比例函数的模型，并用其模型解决实际问题。
教学过程：一：创设情境，引人课题；我们已经学习了反比例函数，生活中哪些方面运用到了反比例函数?你能举几个实例吗?师生共同欣赏生活中的双曲线图片。
大家回忆一下，我们从哪些方面学习了反函数？二、例题精练，巩固新知（一）反比例函数的概念1、例1. 下列函数中哪些是反比例函数?① y = 3x －1 ② ③ ④ ⑤ ⑥xy=3 ⑦ ⑧22xy =3x y =13+=x y 16-=x y 32y x =x y 6-= 2、知识点梳理（1） 反比例函数的概念定义：形如xk y =(k 为常数，k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．三种解析式表达方法：（1） （2） xy ＝k （3）y ＝kx －1 (k 为常数，k ≠0)．3、针对练习：1. 若矩形的面积为6cm 2,则它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系为___________,是反比例函数吗？______2．对于函数y= ，当m_____ 时，y 是x 的反比例函数；当比例系数k 是3时，m 为_____。
3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 (二) 反比例函数的图象和性质1、说说反比例函数 和 的图像的联系和区别.2、知识点梳理：回顾反比例函数图象的作图步骤； 归纳反比例函数图象的性质（课件演示）： （1）形状（2）位置（3）增减性 （4）对称性x m 1-()221a y a x-=+x y 6-=x y 6-=6y x=k y x =3、例2. 已知点 A(1，1y )，B(2，2y )，C(－3，3y ) 都在反比例函数 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 针对练习：1. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ） A . 第一、三象限 B. 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限2.如右图，是哪个函数的图像（ ）A. B. y=-2x C. D.2. 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4（三） 反比例函数比例系数 k 的几何意义1、例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，，交C2于点B ，则△POB 的面积为________ 。
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。
2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。
三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时，所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时，所用的时间。
3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），就称y是x的反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；3. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；4. 反比例函数的实际应用。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 通过示例和练习，让学生掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
【练习题目】1. 判断下列函数是否是反比例函数，并说明理由：a) y=2/xb) y=3x2. 画出下列反比例函数的图像：a) y=1/xb) y=2/xc) y=-1/x教案章节：二、反比例函数的图像和性质【教学目标】1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；2. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；3. 反比例函数的渐近线：反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
【教学步骤】1. 通过示例和练习，让学生学会绘制反比例函数的图像；2. 通过示例和练习，让学生理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数的性质解决实际问题。
【练习题目】1. 绘制下列反比例函数的图像：b) y=-1/xc) y=2/x2. 判断下列函数的单调性，并说明理由：a) y=1/xb) y=-1/xc) y=2/x教案章节：三、反比例函数的性质及应用【教学目标】1. 理解反比例函数的性质，包括单调性、渐近线等；2. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题；3. 掌握反比例函数的图像特征。
2015中考反比例函数复习教案
课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、教学过程：（一）考点知识精讲1、反比例函数的概念 一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xk y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围． （y=例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？y=例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．y=，即可求得y=2==【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2010年福州中考）已知反比例函数k y x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y BC D5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.46、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ）A.2y x =B.4y x =C.3y x=- D.12y x =【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五）【课外作业】（六） 课后反思。
《反比例函数》复习课教案
本章复习
【知识与技能】
理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.
【情感态度】
初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.
【教学重点】
能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
【教学难点】
反比例函数的应用.
一、知识结构
【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k
x
（k为常数且k≠0）的形式，那么
称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的性质
反比例函数y=k
x
(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k ＜0。
反比例函数中考复习教案
反比例函数中考复习教案教学目标：1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
教学重点和难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
教学方法：探究——讨论——交流——总结教学媒体：多媒体课件。
教学过程：一、知识梳理：课件展示：1．什么是反比例函数？2．反比例函数有哪些等价形式？3.反比例函数的图象和性质。
4.反比例函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？()0≠=k xky 22x y =xy 51-=x y 2=xy 2=5、与面积有关的问题：设P(m,n)是双曲线上任意一点过P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B,围成的矩形面积、三角形面积与k 值的关系。
二、巩固提升，一练一讲。
课件展示： 一、选择题：1、下列函数y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y=2x+1B.C.D.2y=x 2、关于反比例函数 的图象，下列结论正确的是( ) A.图象经过点（1,1） B.两个分支关于x 轴成轴对称 C.图象分布在第二、四象限 D.当想x<0时，y 随x 的增大而减小 3、在同一直角坐标系中，函数 与y=kx+k 2的大致图象是（ ）4、姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一象限内，y 值随x 值的增大而减小。
《反比例函数专题复习》教学设计
《反比例函数的复习》教学方案设计简介：本节课是根据基础教育课程改革的具体目标而设计的。
在教学设计中，教师转变角色，由单纯的讲授者转变为引导者、设计者和参与者，注重以学生为主体，调动学生的学习积极性和主动性，发展学生的思维，强调以学生的各种能力培养为主。
本课教学的主要过程如下：《反比例函数专题复习》教学设计一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．通过生活中的实际问题，体会数学知识来源于生活用于生活，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．了解《中华人民共和国交通安全法》。
反比例函数综合应用复习课教学设计
代数和几何共体、方法与能力共生--反比例函数综合应用复习课教学设计一、教材分析在历届中考试题中，反比例函数是常见的内容。
学生从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，九年级学习了二次函数及反比例函数。
函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中构建数学模型的重要工具之一。
函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习打下基础。
反比例函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了极大的作用。
反比例函数与方程、不等式等知识的联系，使学生对所学的知识更好地融会贯通。
虽然中考压轴题经常考的是二次函数的压轴题,但二次函数综合题所涉及的知识在反比例函数综合题中也经常涉及到,而且反比例函数的性质比二次函数简单,所以复习好反比例函数综合题是解好二次函数综合题的前提。
二、学情分析本教学设计适用于完成中考第一阶段复习后需要综合提高的九年级学生.我校是江门市较好的一间中学，大部分学生学习基础比较好，学生习惯也较好，学习热情较高，有一定的自主探究和合作学习能力，整体成绩一直排在市前列，但很多时候“拓展应用”和“综合分析”两大知识块造成的失分较严重。
九年级的学生在经过第一轮的学习已经掌握了反比例函数的概念、表达式、图象、性质并能根据图象对反比例函数的性质进行分析、运用，并且经过一段时间的练习，学生分析和解决反比例函数有关题目的能力有了很大的提高。
但此时仍缺乏一定的融会贯通的综合应用能力。
本教学设计是在第一轮复习的基础上，以反比例函数这个相对简单的函数为载体，进一步加强函数与几何图形的综合应用。
设计时考虑一般学生的接受能力和优秀学生的发展，在提高学生分析问题、解决问题的能力方面体现一定的层次性。
三、教学任务与目标（一）知识与技能：1.巩固反比例函数的有关概念、解析式、图象、性质等；2.让学生进一步体会数形结合、转化、待定系数法等重要数学思想方法.（二）过程与方法：1.学生自主回顾反比例函数知识点，形成知识体系；2.通过练习、真题的解答，提高学生分析问题、解决问题以及数学建模的能力.四、重点难点重点：能熟练运用反比例函数相关性质解决函数与几何图形的综合题.难点：运用反比例函数相关知识灵活解题.五、教学过程教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图回顾中考真题引起学习兴趣创设情景引入课题1．（2017 年.广东）如题7 图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k1x(k1≠ 0)k与双曲线y = 2 (k2 ≠ 0) 相交于 A、Bx两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）1.摆出2017 年的与反比例函数有关的中考真题,让学生独立完成。
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课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》
一、【教学目标】
（一）知识与技能
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
（二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力
2、体会数形结合和转化的数学思想
（三）情感态度价值观
通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神
二、【教学重难点】
1、重点：反比例函数图象与性质
2、难点：反比例函数图象、性质的应用
三、教学过程：
（一）考点知识精讲
1、反比例函数的概念 一般地，函数x
k y =
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数x
k y
=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数)0(≠=k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy x
k y ==∴=,, 。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容
【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题
（二）、【中考典型精析】
例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围． y=y=y=
例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
y=
例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一
个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
y=，即可求得
的图象过点
，
，，
【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题
（三）【课堂练习】
1、（2010年福州中考）已知反比例函数k y x
=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ） A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y
B C D
5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数x y 2
=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴
作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ）
A.2y x =
B.4y x =
C.3y x
=- D.12y x =
【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题
（四）【课堂小结】
谈一谈本节课有何收获？
（五）【课外作业】
（六） 课后反思。