八年级数学下学期末复习综合测试题(二)
初中数学八年级下期末经典练习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 5．(0分)[ID：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方ab ，形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3139．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m210．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．211．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或712．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．614．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=15．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．19．(0分)[ID ：10315]计算：182-=______． 20．(0分)[ID ：10308]如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．21．(0分)[ID ：10304]若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．22．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(二)
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷（二）一、填空题。
（每题2分，共24分）1. 当a 时，分式322aa+-有意义； 2. 当=k 为何值时，方程1131=-+-xx k 会产生增根。
3. 分式：12a 、13b的最简公分母为：____________________；4. 约分：=-222217abb a ______________； 5. 要使分式xx xx 2172172+=+自左到右变形成立的条件是_____________________； 6.=--2)52( ；7. 点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标为__________________； 8. 计算(≈⨯⨯⨯-)109.5()104.3(610____ _ (结果用科学计数法表示,保留两个有效数字)．9. 若点),2(m p 在直线1+=x y 上，则=m ；10. 若双曲线xky =经过点)3,2(--，则=k ； 11. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式可以是__________________；12. 直线32+=--=x y x y 与的交点在第 象限二、选择题。
（每题3分，共18分）13. 下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ）A.0=++yx y x B.22x y x y = C.0=--+-y x y x D.y x y x --=+-1114. 根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、ba a +-15.下列式子表示y 是x 的一次函数的有（ ） ①x y 31=；②54x y =；③3+-=x y ；④)5(21-=x y ；⑤222+=x y ⑥x y 21=A. 5个B.4个C. 3 个D. 2个 16. 下列各点中，在第四象限的是（ ）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）17. 如图，直线x b kx y 与+=轴交于点（-4，0），当y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜-4B. x ＞0C. x ＞-4D. x ＜0 18.若点)1,12(k k P --Ｐ在第四象限，则k 的取值范围为（ Ａ、1>k Ｂ、21<k Ｃ、21>k Ｄ、21<19、一次函数y=kx 与反比例函数y= kx在同一坐标系中的图象为……………………（ ）三、解答题。
八年级(下)数学期末试卷(2)
八年级（下）数学期末试卷（2）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．2．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次．已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（）A．28B．30C．32D．343．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（）A．6B．8C．26D．207．（3分）下列命题中，真命题是（）A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8．（3分）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（）A．20°B．15°C．30°D．45°9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于．14．（3分）有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．18．（6分）如图，任意四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．19．（7分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．22．（8分）某城市有一类出租车，在5时到23时的时间段内运营，计费规定如下：行驶里程不超过3千米付费14元，超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元；总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元（等候时间管不计费）．（1）该类出租车起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？（2）某人乘该类出租车行驶了x千米，试写出当x（千米）超过3（千米）但不超过15（千米）时，乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式，并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数．（3）当乘车费用为82元时，出租车行驶了多少千米？五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．24．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．。
53模拟试卷初中数学八年级下册03期末素养综合测试(二)
期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。
凤山中学八年级下数学期末复习测试题2(反比例函数基础测试题)
八年级数学期末复习测试题2（反比例函数基础测试题）姓名： 学号： 评分： 一、填空题：每空1分，共25分。
1、反比例函数xy 23-=中，相应的k= ；2、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 3、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 4、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 5、反比例函数x y 3-=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；6、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；7、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；8、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；图（1） 图（2）9、若反比例函数x ky =图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 10、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；11、若反比例函数x ky -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；12、对于函数x y 1=的图像关于 对称；13、对于函数x y 3=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；14、对于函数xy 3-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；15、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 16、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；17、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ；18、函数xy 32=图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）二、选择题（每空3分，共15分）： 19、下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 20、函数xy 1-=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A 、0个B 、1个 C 、2个 D 、3个 21、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）22、如图 ：点A 为双曲线上一点A B ⊥x 轴，2=∆aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2=B 、4x y -=C 、xy 4= D 、x y 4-=23、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x y B 、1-=x ky C 、11+=x y D 、11-=xy 三．解答题(每小题10分，共60分)24、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．25、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．26、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？27、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3． (1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．28、若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)直接写出当y 2<y 1时，自变量x 的取值范围。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题
2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（ ）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。
2024届湖北省武汉市七一(华源)中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届湖北省武汉市七一（华源）中学八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．102．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )A ．13B ．13C ．5D ．53．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -2 4．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．12OE DC =B ．OA OC = C ．BOE ODC ∠=∠D ．BOE OBC ∠=∠5．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，416．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm8．将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-79．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10 B．2<BC<18 C．1<BC<8 D．1<BC<910．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长11．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A ．15 个B ．12 个C ．8 个D ．6 个 12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．15．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．（8分）如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；（2）不等式123kx x +<的解集是________________．22．（10分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．23．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器 进价(元/台)700 100 售价(元/台) 900 160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论2611101514的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数： ()()11101110111011101110==--+ ， ()()15141514151415141514+==--+， 15+1411+101514-1110-15-1411-108365.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k的值不可能是10，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解题分析】由勾股定理得：22+32=x2.【题目详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.3、C【解题分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【题目详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴12×1×|-2k|=1，即|2k|=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．4、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5、D【解题分析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．6、C【解题分析】由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵ABC与FEC关于点C成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵AB AC∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形7、D【解题分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长；设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r ；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【题目详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π，解得r =10， 302102202-=cm.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.10、B【解题分析】本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A. 1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=11133，排除B. 1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C. 1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D. 1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.11、A【解题分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【题目点拨】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2≤m≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、1【解题分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k |＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【题目详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 15、1．【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．16、1 ．【解题分析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．17、1【解题分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【题目详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．18、AC⊥BD（答案不唯一）【解题分析】依据菱形的判定定理进行判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【题目点拨】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解题分析】（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【题目详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2 ），B （2，﹣3 ），得202k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMPPA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【题目点拨】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．21、 (1) 13k =-;(2) x ＞3. 【解题分析】 （1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜13x 的解集． 【题目详解】（1）321k +=，解得：13k =-（2）11233x x -+<，解得：x ＞3 【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、12千米【解题分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、的周长为．【解题分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD ⊥BC ，再利用勾股定理得出DC 的长，进而得出答案．【题目详解】解：在中， ∵，∴∴∴在中，∵，∴，∴∴∴的周长为．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【题目详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．25、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【解题分析】 （1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【题目详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．26、方法见解析.【解题分析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【题目详解】 22211=+=+， 22211=+=+∵1111+<+∴22<，0>，0> ，+【题目点拨】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题2(基础 含答案)
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】
解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5．D
【解析】
【分析】
根据科学记数法可表示为： （ ，n为整数）表达即可．
【详解】
解： ，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．D
【解析】
即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
9．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】
A，B，C都是轴对称图形，
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
3．如图，已知 ．按照以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 的两边于 两点，连接 ．②分别以点 为圆心，以大于线段 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，连接 ．③连接 交 于点 ．下列结论中错误的是( )
A． B． C． D．
(青岛版)八年级数学(下)期末测试题2
A OED CB 第4题C BD OOP 期末检测试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1、 若使二次根式2-x 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是 （ ）A. X ≥2B. X ﹥2C. X ﹤2D. X ≤22、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=5,AC=15,则∠A=（ ） A. 900B. 600C. 450D. 3003、一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. S 2B. 22sC. 2S 2D. 4S 2.4、如图，OA=OB,OC=OD, ∠O=500,∠D=350, 则∠AEC=( )A. 600B. 500C. 450D. 3005、尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D,再分别以点C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OC P ≌△ODP 的根据是（ ）A. SAS B 、ASA C 、 AAS D 、SSS6、如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ,B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB,AC 的距离相等；③BD=CD,AD ⊥BC;④∠BDE=∠DCF,其中真命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D 、4个7、如图，已知∠DAB=∠CAE无法判断△ABC ～△ADE 的是（） A.AEAC ADAB = B.DEBCADAB=C. ∠B=∠DD. ∠C=∠AED8、如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点做直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9、在Rt △ABC 中，各边长度都扩大4倍，则锐角B 的正弦值（ ）A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 保持不变D.缩小2倍 10、在Rt △ABC 中，∠C=900，23cos =A ，则B sin 的值是（ ） A. 21 B. 3 C.33 D.23CD第6题图学校 姓名 班级 考号 装 订 线E CBC D二、填空题（每小题4分，共20分）11、△ABC 的三边为4、5、6，△ABC 与C B A '''∆相似，且C B A '''∆的最长边是24，则C B A '''∆的周长为 ，两个三角形的对应边的比为 ， 12、如图，防洪大堤的横截面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB 的坡度为1:2，则斜坡AB 的长为 米。
人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2(附答案详解)
人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习能力达标测试2（附答案详解）1．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=o ，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ V 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟2．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x 表示客车从学校出发后所用时间,y 表示客车离学校的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．3．若关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k<2 B ．k≤2 C ．k≤2且k≠0 D ．k≥2且k≠0 4．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=o ，6AB cm =，则BD 的长（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm5．若关于x 的方程（k+1）x 22k -14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤2且k≠﹣1 B ．k≤12且k≠﹣1 C ．k≤12 D ．k≥126．平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( )A ．y=3x+2B ．y=2x+4C ．y=2x+1D ．y=2x+37．如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为（ ）A ．54y x =B ．45y x =C ．43y x =D ．34y x = 8．方程2210x x --=的两个解为1x 和2x ，则12x x +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．若函数3(4)2k y k x -=--是一次函数，则函数解析式是____________.10．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c ，两直角边长分别为a 、b ，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D 表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是_________. (填写序号)12．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= _________cm．13．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．14．在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C=_______°.15．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，BE ，则△CDF的面积是点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若1___．16．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上的点A所表示的数是___.17．如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF ＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．18．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______，依据是________．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的长．22．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若BC=．AB=，5cm3cm求（1）DF的长．V的面积．（2）重叠部分DEF23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分∠DAB，作CE垂直对角线AC交AB 的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．24．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）26．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？28．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯y cm20 ______ 54 71 ______ ⋯纸条长度()()2直接写出用x表示y的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？参考答案1．B【解析】【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为15cm 2，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8-t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×（8-t ）×2t=15， 解得t 1=3，t 2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．2．A【解析】由题意得：离学校的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，参观时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速返回学校，离学校距离越来越近，直线呈下降趋势，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．3．C【解析】【分析】已知关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，即可得△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，∴根的判别式△=b 2-4ac=16-8k≥0，且2k≠0，解得k≤2且k≠0，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件．4．D【解析】【分析】由矩形的性质得出OA OB =，再由已知条件得出AOB V 是等边三角形，得出6OB AB cm ==，即可得出BD 的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴11,22OA OC AC OB OD BD AC BD =====，， ∴OA =OB ，∵60AOB ∠=o ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =6cm ，∴212cm BD OB ==；故选：D.【点睛】考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分.5．C【解析】【分析】由二次根式的性质可知k≤2，然后分两种情况：①k+1≠0时为一元二次方程，△=(()21414k -⨯+≥0，结合k≤2进行求解即可；②k+1=0时为一元一次方程，方程有一根．【详解】由题意：2-k≥0，解得：k≤2，分两种情况：①k+1≠0时，即k≤2且k≠-1时，∵关于x 的方程（k+1）x 214=0有实数根，∴△=(()21414k -⨯+≥0， 解得k≤12， ∴k 的取值范围为k≤12且k≠-1； ②当k+1=0时为一元一次方程，方程有一根， 综上所述，k 的取值范围为k≤12， 故选C.【点睛】本题考查了根的判别式，方程的根的情况，对于类似此题这样题目中没有明确是一元一次方程还是一元二次方程一般要分情况进行讨论.6．B【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b ，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7．D【解析】【分析】延长CD 、AB 交于点F,由折叠的性质可得出OB 平分∠AOF,根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF 的长度,进而可得出点F 的坐标,再根据点F 的坐标利用待定系数法,即可求出OD 所在直线的解析式．【详解】延长CD 、AB 交于点F,如图所示。
八年级下学期数学期末测试卷 试题试卷 含答案解析(2)
八年级下期数学期末测试一．选择题1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜15．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元6．下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度（℃）■302729283029则6个县（市）区该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．29，31B．30，29.5C．30，29D．30，37．如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤28．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝1210．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△P AD的面积y 关于x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．化简：＝．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是．16．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于．18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE ＝30°，DF＝3，则AF的长为．19．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝°．三．解答题20．计算：．21．计算：（﹣2）2+﹣÷．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）填空：k＝，b＝；（2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．26．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．27．某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808081818182828283858586868888899090c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级80.3m八年级78.276根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．（1）发现问题如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是；（2）探究问题如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；（3）解决问题如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝1，请直接写出AF的长度．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．B．11．D．二．填空题12．乙．13．．14．．15．12cm2．16．4．17．．18．3．19．57.5．三．解答题20．解：原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．21．解：原式＝3﹣4+2+2﹣3＝7﹣5．22．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；故答案为2，﹣1；（2）如图，过D作DE⊥BC于E，在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴BC＝5，+S△BCD＝15，当△ABD的面积为15时，S△ABC即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．24．解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．25．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝127．解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，故m＝（80+80）÷2＝80，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人），故答案为：160；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）400×＝136（人），即七年级达到“优秀”的有136人．28．解：（1）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF．故答案为BE＝EF．（2）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图②所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC与△ACD都是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ECF＝120°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF．（3）连接EF，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图③所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∵∠ABC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝60°+30°＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，在Rt△ABE中，∠BEA＝30°，∴AE＝2AB＝2×1＝2，BE＝，∴EF＝，∵BE＝EF，∴∠EBC＝∠EFB＝30°，∴∠BEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2(附答案)
2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。
2023-2024学年八年级下学期北师大版数学期末综合复习题(含答案)
北师大版八年级年级数学下册期末综合复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）A．摩天轮在运行B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动D．树叶在风中飘落2．如果a＞b，那么一定有am＜bm，则m的取值可以是（ ）A．﹣10B．10C．0D．无法确定3．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为（ ）A．1B．2C．4D．54．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．85．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（ ）A．20x+14=x1775B．2020+x+14=x1775C．20x+14=12x1775D．2020+x+14=12x17756．如图，▱ABCD中，已知A（﹣1，2），C（2，﹣1），D（3，2），则点B的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．已知不等式组{x−m ＞1x +n ＜2的解集是﹣2＜x ＜0，则（m +n ）2024＝（ ）A ．2024B ．1C ．0D ．﹣18．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．若AB ＝6，CD ＝8，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝120°，则EF 的长是（ ）A ．3B ．125C ．5D ．49．自然数a ，b ，c ，d 满足1a 2+1b 2+1c 2+1d 2=1，则1a 2+1b 3+1c 4+1d 5等于（ ）A ．14B ．38C ．716D ．153210．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，AC ＝63，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△AED 为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A ．23B ．6C ．33D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．因式分解：3a 2﹣18a +27＝ ．12．平面直角坐标系中，若点A （a ，3）与B （﹣2，b ）关于原点对称，则a +b ＝ ．13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打 折．14．若关于x的一元一次不等式组{2x+13≤34x−2＜3x+a 的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8y+2−yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．15．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．17．解不等式组：{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B +∠C ＝90°，将AB ，CD 分别平移到EF 和EP 的位置．（1）求证：△EFP 为直角三角形．（2）若AD ＝5，CD ＝6，BC ＝15，求AB 的长．20．先化简：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．如图，E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，G ，H 是对角线BD 上的两点，且BG ＝DH ，连接EG ，HF ．求证：△BFH ≌△DEG ．22．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2x的不变值是 ，A＝ ；（2）已知代数式x2﹣bx+b．①若A＝0，求b的值；②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．23．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？24．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB=13 OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求三角形ACE的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．BAABD 6-10．DBCDB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．3（a﹣3）2．12．﹣1．13．九．14．12．15．①③④．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．解：（1）原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．（2）{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x+6＞x+4，则x＞﹣2，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示其解集如下：17．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．18．（1）证明：由平移的性质得AB ∥EF ，CD ∥EP ，∴∠B ＝∠EFP ，∠C ＝∠EPF ，∵∠B +∠C ＝90°，∴∠EFP +∠EPF ＝90°，∴∠FEP ＝90°，∴△EFP 是直角三角形；（2）解：由平移的性质得：AB ＝EF ，AE ＝BF ，ED ＝CP ，∴AD ＝AE +DE ＝BF +CP ，∵AD ＝5，BC ＝15，CD ＝6，∴PF ＝BC ﹣BF ﹣CP ＝BC ﹣AE ﹣DE ＝BC ﹣AD ＝10，EP ＝6，在Rt △EFP 中，由勾股定理得EF =PF 2−EP 2=102−62=8，∴AB ＝8．19．解：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6=x +3−4x +3•2(x +3)(x−1)2 =x−1x +3•2(x +3)(x−1)2 =2x−1，∵x +3≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣3，x ≠1，∴当x ＝2时，原式=22−1=2．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠HBF ＝∠GDE ．∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴BF ＝DE ，∵BG ＝DH ，∴BG +GH ＝DH +GH ，∴BH ＝DG ，在△BFH和△DEG中，{BF=DE∠HBF=∠EDGBH=DG，，∴△BFH≌△DEG（SAS）．21．解：（ ）1由题意得x2﹣2x＝x，解得：x1＝0，x2＝3，∴代数式x2﹣2x的不变值是0，3；∴A＝3﹣0＝3，故答案为：0，3；3；（2）①由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，∵A＝0，∴关于x的一元二次方程x2﹣（b+1）x+b＝0只有一个实数根，∴Δ＝[﹣（b+1）]2﹣4b＝0，解得：b＝1；②由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，设方程x2﹣（b+1）x+b＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝b，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(b+1)2−4b=(b−1)2，∴A＝|b﹣1|，∵1≤A≤2，∴1≤|b﹣1|≤2，b为整数，∴当b＜1时，可得1≤1﹣b≤2，解得：﹣1≤b≤0；当b≥1时，可得1≤b﹣1≤2，解得：2≤b≤3；∴所有整数b的值为﹣1，0，2，3，∴所有整数b的和为﹣1+0+2+3＝4．22．解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由题意得：160x=240x+10，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23．如图，直线l 1：y 1＝kx +a 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣2，0），B （0，1）．直线l 2：y 2＝﹣2x +b 分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，与直线l 1相交于点E ，已知OB =13OC ．（1）求直线l 1的表达式；（2）求三角形ACE 的面积；（3）直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：（1）根据题意得{−2k +a =0a =1，解得{k =12a =1，∴直线l 1的表达式为y 1=12x +1；（2）∵B （0，1），∴OB ＝1，∵OB =13OC ，∴OC ＝3OB ＝3，∴C （3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，联立{y=12x+1y=−2x+6，{x=2y=2，∴E（2，2），∵A（﹣2，0），∴S△AEC=12×5×2＝5；（3）∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB=13 OC，∴OC＝3OB＝3，∴C（3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，解不等式12x+1＞﹣2x+6得x＞2，即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．24．（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD =12OB ，OD ＝BD =12OB ∴DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：设OG ＝x ，由折叠可得：AG ＝GC ＝8﹣x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8，∴AO ＝BO •cos30°＝8×32=43，在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2＝AG 2，x 2+（43）2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝1，∴OG ＝1．25．解：（1）当E 为AB 的中点时，AE ＝DB ；（2）AE ＝DB ，理由如下，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，证明：∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF，BE=FC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．。
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八年级数学下学期末复习综合测试题（二）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）
(A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米
2.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元.
(A)0.8m ×n% (B)0.8m (1+n%) (C)
%18.0n m + (D)%
8.0n m
3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ） (A)八（1）班 (B)八（2）班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定.
4.下列命题是真命题的是（ ）
(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)
5.若16)3(22
+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.
6.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ） (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9.
7.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为 （ ） (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件 8.解关于x 的方程
1
13-=--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
9.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)
n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)n
m
+1 10.若m >-1，则多项式12
3
+--m m m 的值为 （ ） (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数
二、填空题：（每题3分，共30分）
11.看图填空：（1）x=_____；（2）y=_______；（3）z=______;(4)m
=_______.
A
12.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；
13.若分式
2
3x x
-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式n
x m
x -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=__________.
15.两个相似三角形面积比为2，周长比为K ，则k
2
=__________.
16.若用一个2倍放大镜去看△ABC ，则∠A 的大小______；面积大小为______. 17.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2， 则AB·BC=____.
A
18.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元. 19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：_______. 20.若4x-3y=0，则
y
y
x +=___________. 三、（4分）根据题意填充理由： 22、已知：如下图所示，∠1=∠2. 求证：∠3+∠4=180°.
证明：∵∠5=∠2.（ ）.
又∠1=∠2.（已知）. ∴∠5=∠1（ ）. ∴AB ∥CD.( ).
11（1）图. 11（2）图. 11（3）图. 11（4）图. 12题图
°
∴∠3+∠4=180°.( ). 四、解答题：（40分） 23、分解因式：（6分）
（1）a a -3
； （2）1222-+-y xy x ；
24、解下列不等式和不等式组：（12分）
（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)512
3x x
x x -<-⎧⎪
-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.
25、（8分）先化简，再求值：3
1
16871419422-÷⎪
⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5.
26、（8分）解分式方程：
.4
16
22222-+-+=+-x x x x x
27、应用题（6分）
我市出租车在3km 以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km 后，每增加1km 加付2.4元（不足1km 亦按1km 计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，问汪老师乘出租车走了多远的路？
五、（本题8分）
28、6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）. （4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
29、如图所示，已知：点D 在△ABC 的边AB 上，连结CD ，∠1=∠B ，AD=4，AC=5，求 BD 的长.
B
30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C.
试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.。