江苏省盐城市建湖县2017_2018学年八年级数学下学期第一次综合练习试题苏科版含答案
2017--2018学年度第二学期苏科版八年级第一次月考数学试卷
○…………………○…………装学校:___________姓……内………………装…………○…………订…绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 苏科版八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 A. 调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量 B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查市场上酸奶的质量情况D. 调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度 2．（本题3分）（2017甘肃兰州第7题）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( ) A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 3．（本题3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 120° 4．（本题3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）A. 七年级的合格率最高……订…………○…………线……线※※内※※答※※题※※…………○…C. 八年级的合格率高于全校的合格率D. 九年级的合格人数最少 5．（本题3分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户 6．（本题3分）“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( ) A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 都不是 7．（本题3分）下列事件： ①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③任取两个整数，其和大于1；④长分别为2、4、8厘米的三条线段能围成一个三角形。
江苏省盐城市建湖县2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版(附答案)
江苏省盐城市建湖县2017～2018学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置． 3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有………………………………………………………………………【 】 A ．2个B ．3个C ．4个D ．0个2．下列事件是必然事件的是………………………………………………………………【 】 A ．打开电视机，正在播放动画片B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上C ．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D ．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于193．下列交通标志中，是中心对称图形的是 ……………………………………………【 】A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，正确的是 ………………………………………………………………【 】A ．122b a b a =++ B ．22b b a a +=+ C ．22b b a b a b=--++D ．22242(2)a a a a +-=-- 5. 在四边形ABCD 中，若有下列四个条件：①AB ∥CD ；②AD =BC ；③∠A =∠C ；④AB =CD ．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有【 】 A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组6．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是……………………………………………………………………………【 】A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC =BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 7. 若关于x 的方程1333m xx x-+=--有增根，则m 的值是…………………………【 】 A ．-2B ．2C ．1D ．-18．如图,菱形ABCD 的边长为10,对角线BD =16，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点,则AP +PQ 的最小值为………………………………………………………………………【 】 A ．12 B ．11C ．9.6 D ．4.8二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上) 9. 若分式5xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 10. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．11. 下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列： ． 12. 分式212a b 与313ab 的最简公分母是 ． 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：环以上”的概率是 ．位）14．如图，在□ABC D 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF =48°，则∠B = °．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED =3BE ，则∠AOB 的度数为 .第15题图 第16题图O E DAABDE F 第6题图 第8题图第14题Q P A BCDA CD EF16．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．17．已知1a+1b=2，则2aba b+的值为．18．已知关于x的分式方程21x mx-+=3的解是负数，那么字母m的取值范围是．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分12分)计算：(1)111aa a+--； (2)26193a a---； (3)21(1)11xx x+÷--.（此处答题无效）20.(本题满分6分)先化简22211(1)11x x xxx x-+-÷-+-+，然后从-2＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（此处答题无效）21.(本题满分5分)解分式方程：11322xx x-=---．（此处答题无效）22.(本题满分8分)某中学现有在校学生1250人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中“阅读”部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加“阅读”和“其他”活动的学生一共有多少名？（此处答题无效）23. (本题满分7分)由若干个小正方形组成的网格图中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上），且A (-3，-1)、B (-5，2).（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；阅读运动20%娱乐其他5040302010其他娱乐运动阅读人数项目（2）△A 2B 2C 2与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．（此处答题无效）24．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E 、CF ⊥BD 于点F ，且AE =CF 、BE =DF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．（此处答题无效）25．(本题满分8分)小斌的家距离学校1200米，一天小斌从家里出发去上学，出发5分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的1.5倍，求小斌的速度．OBC Ay x第24题图EF ACDO26．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =40cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤10）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （2）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．（此处答题无效）27．(本题满分12分)现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC ，CD 交于点M ，N .(1) 如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是 ；(2) 如图2，若点O 在正方形对称中心位置时，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3) 如图3，若点O 在正方形的内部(含边界)，当OM =ON 时，请探究点O 在移动过程中可形成什么图形？ (4) 如图4是点O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就“点O 的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论(不必说理).第27题图NO CBM 图2MN CBO 图3图4第26题图 F ED CBA八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 ADCD 5～8 BDBC二、填空题9.x≠5 10.48 11.①③②④ 12. 6a2b3 13. 0.8 14.48 15. 6016.①② 17.1 18.m＞-3且m≠-2三、解答题19．(1)原式=1；(2)原式=-13a；(3)原式=x+120.原式=-1x，∵-2＜x＜3且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=2，当x=2时，原式=-12．21. 解得x=2，经检验x=2是原方程的增根，所以原方程无解……4分22.（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100-30-20-10=40（名），补图如下：；阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：1250×=500（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有500名．23.（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；B2A1C1A2B1C2OBCAyx（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．24．先证得△AEO≌△CFO，可得AO=CO，EO=FO，再证得BO=DO，则四边形ABCD是平行四边形25．设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：1200x =12001.5x+5，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意．答：小明的速度是80米/分．26．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40-4t=2t，解得t=203，∴当t=203秒时，四边形AEFD为菱形；（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=40-4t，即40-4t=t，解得t=8；②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即40-4t=4t，解得t=5；③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=5或8秒时，△DEF为直角三角形．27. (1)如图所示，∵正方形ABCD，∴AB=AD，且∠OBM=90°，∠ODN=90°，∠2+∠3=90°，∵∠MON=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△OBM≌△ODN，∴OM=ON；123NB CM(2)OM=ON仍然成立；如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴∠OEM=∠OFN=90°，∵O是正方形ABCD的中心，∴OE=OF，∵∠EOF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，△OEM≌△OFN，∴OM=ON；321FENOCBM(3)如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴∠OEM=∠OFN=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OM=ON，∴△OEM≌△OFN，∴OE=OF，∴点O在∠BCD的平分线上，若点O在∠B CD的平分线上，类似于(2)的证明可得OM=ON，∴点O在正方形内(含边界)移动过程中一定所形成的图形是对角线AC(4)所成图形为直线AC.。
苏科版2018年第二学期期末八年级数学试题一及答案
22.( 本题 10 分 ) 已知，关于 x 的方程 x 2 mx 1 m 2 1 0 ，
4 （ 1）不解方程，判断此方程根的情况；
（ 2）若 x 2 是该方程的一个根，求 m 的值．
4
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
23．（本题满分 10 分）如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣ 3，4）、B（﹣ 7，1）、 C（﹣ 2， 1）．
23. （本题 10 分）（1）(4 分) 图略 A′(3,-4) （2）(6 分 ) (2,4) (-8, 4) (-6 ,-2) 24. （每题 5 分，共 10 分） (1)45 人 （2）7000 元
25. （每题 4 分，本题 12 分）（1） k
4 （2） a
3 （ 3） AF＜BF
2
26. （本题 14 分） (1) ①（ 3 分）垂直，证明略 ; ②（ 4 分）不可能
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
2017～ 2018 学年度第二学期期末考试 八年级数学试题
（时间 120 分钟，满分 150 分）
一、选择题（ 每小题 3 分，共 18 分）
1．化简 ( 4) 2 的结果是（ ▲ ）
A. -4
B. 4
C.
4
D. 16
x2
2．如果把分式
y 2 中 x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（
图1
图2
图3
6
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
2017 ～ 2018 学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案
一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D
2017～2018学年苏科版八年级数学下册期末试卷含答案解析
2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．11．当x=2014时，分式的值为．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．20．解方程： +=1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当x＜0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＞0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，∴k=（﹣3）×2=﹣6，∴S△OBC=×|6|=3，∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣，）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当x=2014时，分式的值为2017．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值【解答】解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，故答案为：0.55．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是10．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是2＜y1（用“＜”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y2＜y1．故答案为：y2＜y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；第21页（共23页）（2）∵a=，b=5，c=4， ∴a +b=+5＞4， ∴以a 、b 、c 为边能构成三角形，∵a 2+b 2=（）2+52=32=（4）2=c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S △==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线y=x ﹣1与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线AB 的解析式中即可求出m 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB 的解析式可求出点C 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数解析式中可求出n 值，从而可得出点E 、F 的坐标，由此可得出线段EF 、CE 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；第22页（共23页）（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC 、BQ 、CQ 的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ 、BC=CQ 以及BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于a 的方程，解方程即可求出点Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）代入y=x ﹣1，∴m=﹣2，∴A （﹣1，﹣2）．∵点A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为：y=．（2）令y=x ﹣1中y=0，则0=x ﹣1，解得：x=1，∴C （1，0）．把P （n ，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，解得：n=﹣2，∴P （﹣2，﹣1）．∵PE ⊥x 轴，∴E （﹣2，0）．令y=x ﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，∴F （﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴S △CEF =CE •EF=．（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 和反比例函数解析式得：，解得：或，∴B （2，1）．∴BC==，CQ=|a ﹣1|，BQ=．△QBC 是等腰三角形分三种情况：①当BC=CQ 时，有=|a ﹣1|，第23页（共23页）解得：a 1=1+，a 2=1﹣，此时点Q 的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；②当CQ=BQ 时，有|a ﹣1|=， 解得：a 3=2，此时点Q 的坐标为（2，0）；③当BC=BQ 时，有=，解得：a 4=3，a 5=1，此时点Q 的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）． 综上可知：在x 轴上存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形，Q 点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）求出点C 、E 、F 的坐标；（3）分三种情况找出关于a 的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。
八年级下第一次调研数学试卷含答案解析(苏科版)
八年级（下）第一次调研数学试卷一、选择题：每题2分，共24分．1．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是，样本是．2．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．4．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．5．已知▱ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么▱ABCD的面积等于．6．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=，∠D=．7．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是5cm，则平行四边形较长边长cm．8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．10．在▱ABCD中，∠B的平分线将边AD分成3和4两部分，则▱ABCD的周长为．11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为．12．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．二、选择题：每题2分，共16分．13．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解我市百岁以上老人的健康情况B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂14．某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1500名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．其中每位考生的数学成绩是个体D．1500名学生是样本容量15．下列事件是必然事件的是（）A．太阳从西方升起B．打开电视正在播放《新闻联播》C．若a≤0，则|a|=﹣aD．某运动员投篮时连续3次全中16．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组17．某灯泡厂生产节能灯泡1000只，其中有5只是次品，如果从中任取1只，这只灯泡是次品的概率是（）A．B．C．D．18．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．19．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm20．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等C．蓝花，黄花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植面积一定相等三、解答题：本大题共8小题，共60分．21．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为°；选择图①进行统计的优点是；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？22．青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市5000名初中毕业生的视力情况．我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频数分布表（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．23．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述摸到白球的频率很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？25．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．26．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．28．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=．八年级（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共24分．1．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是该中学八年级学生视力情况的全体，样本是从中抽取的30名八年级学生的视力情况．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可解答．【解答】解：总体是：该中学八年级学生视力情况的全体，样本是：从中抽取的30名八年级学生的视力情况．故答案是：该中学八年级学生视力情况的全体；从中抽取的30名八年级学生的视力情况．2．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【考点】概率公式．【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=．故答案为：．3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．4．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%．【考点】扇形统计图．【分析】由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，则打篮球的人数占的比例=×2=，∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案为：20%．5．已知▱ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么▱ABCD的面积等于12．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△BOC=S△AOB=3，同理：S△COD=S△AOD=S△AOB=3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△BOC=S△AOB=3，同理：S△COD=S△AOD=S△AOB=3，∴S▱ABCD=4S△AOB=12．故答案为：12．6．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°，∠D=100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，又由∠B+∠D=200°，即可求得∠D 的度数，又由邻角互补，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=80°．故答案为：80°，100°．7．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是5cm，则平行四边形较长边长20cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】设该平行四边形的两边长分别为xcm、ycm，根据平行四边形性质可得2（x+y）=70，由两边的差是5cm可得x﹣y=5，解方程组可得．【解答】解：设该平行四边形的两边长分别为xcm，ycm，根据题意，得：，解得：，则平行四边形较长边长为20cm，较短边长为15cm，故答案为：20．8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动3秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当DP=CQ时，四边形PQCD 是平行四边形，因此设y秒后四边形PQCD是平行四边形，进而表示出PD=（15﹣3x）cm，CQ=2xcm，再列方程解出x的值即可．【解答】解：设x秒后，四边形PQCD是平行四边形，∵P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP=3xcm，CQ=2xcm，∵AD=15cm，∴PD=（15﹣3x）cm，当DP=CQ时，四边形QCDP是平行四边形，∴2x=15﹣3x，解得：x=3，故3秒后，四边形PQCD是平行四边形，故答案为：3．10．在▱ABCD中，∠B的平分线将边AD分成3和4两部分，则▱ABCD的周长为20或22．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD 为3和4两部分，所以AE可能等于3或等于4，然后即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为3和4两部分，如果AE=3，则四边形周长为20；如果AE=4，则AB=AC=4，AD=BC=7，∴▱ABCD的周长为22；∴▱ABCD的周长为20或22．故答案为：20或22．11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以BC，AC，AB为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），∴若四边形ABDC是平行四边形，则D1（3，2），若四边形ABCD是平行四边形，则D2（﹣3，2），若四边形ACBD是平行四边形，则D3（1，﹣2）．综上所述：第四个顶点的坐标为：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．故答案为：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．12．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性以及平行四边形的性质，由BF+BC+CF=28，BF=AB=DF+FC，BC=AD=ED+EF，进行等量代换即可解决．【解答】解：∵△BEF是由△BEA翻折，∴EA=EF，BF=BA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AE+DE=EF+ED，AB=BF=DC=DF+CF，∵CF+BC+BF=28，DE+EF+DF=16∴CF+DE+EF+DF+CF=28，∴2CF+16=28，∴CF=6，故答案为6．二、选择题：每题2分，共16分．13．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解我市百岁以上老人的健康情况B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、了解我市百岁以上老人的健康情况可采用普查方式，所以A选项正确；B、调查某电视连续剧在全国的收视率可采用抽样调查的方式，所以B选项不正确；C、了解一批炮弹的杀伤半径可采用抽样调查的方式，所以C选项不正确；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂可采用抽样调查的方式，所以D选项不正确．故选A．14．某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1500名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．其中每位考生的数学成绩是个体D．1500名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故原题说法错误；B、近4万名考生的数学成绩是总体，故原题说法错误；C、其中每位考生的数学成绩是个体，故原题说法正确；D、1500是样本容量，故原题说法错误；故选：C．15．下列事件是必然事件的是（）A．太阳从西方升起B．打开电视正在播放《新闻联播》C．若a≤0，则|a|=﹣aD．某运动员投篮时连续3次全中【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；B、打开电视正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误；C、若a≤0，则|a|=﹣a是必然事件，故本选项正确；D、某运动员投篮时连续3次全中是随机事件，故本选项错误．故选C．16．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．17．某灯泡厂生产节能灯泡1000只，其中有5只是次品，如果从中任取1只，这只灯泡是次品的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式根据灯泡1000只，其中有5只是次品列出算式求解即可．【解答】解：∵灯泡厂生产节能灯泡1000只，其中有5只次品，∴从中任取1只，这只灯泡是次品的概率是：=．故选：C．18．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．19．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半与14能组成三角形，20和22的一半分别是10和11，与14能组成三角形，其他都不行．【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A、取对角线的一半与已知边长，得4，8，14，不能构成三角形，舍去；B、取对角线的一半与已知边长，得5，8，14，不能构成三角形，舍去；C、取对角线的一半与已知边长，得6，8，14，不能构成三角形，舍去；D、取对角线的一半与已知边长，得10，11，14，能构成三角形．故选D．20．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等C．蓝花，黄花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植面积一定相等【考点】平行四边形的性质．【分析】由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积=△CBD的面积，△DOE的面积=△DOH的面积，△BOG的面积=△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，∴△ABD的面积=△CBD的面积，△DOE的面积=△DOH的面积，△BOG的面积=△BOF 的面积，∴四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积，∴A、C、D正确，B不正确；故选：B．三、解答题：本大题共8小题，共60分．21．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比22．青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市5000名初中毕业生的视力情况．我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频数分布表（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用某一组的频数除以该组的频率即可得到样本容量，乘以其频率即可得到该组的频数；（2）用该市的总学生数乘以视力在4.85以下的频率即可．【解答】解：（1）∵第一小组的频数为2，频率为0.04，∴样本容量为：2÷0.04=50人，∴4.25～4.55的频率为8÷50=0.16；4.55～4.85小组的频数为：50×0.4=20；（2）视力在4.85以上的频率之和为：0.32+0.08=0.4，5000×0.4=2000因此该市5000名初中毕业生中约有2000名学生的视力需要矫正．23．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述摸到白球的频率很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．25．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE==50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．26．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．27．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，①，③；求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．28．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．。
江苏省盐城市2017-2018学年下期八年级数学学业质量抽测模拟试题(PDF版,含答案)
A.D. x彡32018年春季盐城市初中学业质量抽测八年级数学模拟试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡.考试时间为100分钟.试卷满分120分. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黒.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把夸®f 季學）1.下列各式中，是分式的为（▲）2.要使二次根式^3有意义，则x的取值范围是A. x^3B. x>3C. x<33.己知点M（-2, 4 ）在双曲线^二2^上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）A. (4，-2)B. (-2，-4)C. (2, 4)D. (4, 2)4.给出下列4个关于分式的变形：①\③④2^=—：!.其— 3b DO y y m+2 m—x~\~y中正确的个数为(▲)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个P（第10题）5.在一次函数v =f c c —3中，已知v 随x 的增大而减小.下列关于反比例函数>>=0的描述，其中X 正确的是（▲）A.当x >0时，v >0B..v 随x 的增大而增大C.图像在第一、三象限D.图像在第二、四象限6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆7. 根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲） A. 一组对边相等 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直8. 下列调查适合普查的是（▲）A.调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解查省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查 9. 下列事件中的随机事件是（▲）A.太阳从东方升起B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.在标准大气压下，温度低于0°C 时冰融化D.李刚的生日是2月31日 10. 如图，己知等边的面积为4^3， P 、Q 、穴分别为边仙、BC 、 d C上的动点，则尸穴+2及的最小值是 （▲）A. 3B. 2'SC. '『5D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在|幹神轉f f •）11. 计算：\[3x\fn=▲.12. 给出下列3个分式：（DA，②其中的最简分式有 ▲（填写出所有符2aa 2+ b 2m 2-4n 2合要求的分式的序号）.13. 已知正比例函数>>=A ：ix （A ：i^0）的图像与反比例函数>>=& （fe^O ）的图像有一个交点的坐标x为（2，—5）,则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲■14. 在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P H 抽到方块的概率记作P 2,（第16题）(1) ^24+12—^6|+(如;(2)6+2^3则Pi 与P2的大小关系是 ▲ ■15. 已知的周长是18，若ZL4SC 的周长是14，则对角线XC 的长是 ▲.16. 如图，AASC 和ACD 五都是等边三角形，5、C 、£＞在同一条直线上，则A^4CD 绕着点C 逆时 针旋转 ▲。
八年级数学下学期第一次阶段测试试题苏科版
江苏省南通市2017-2018学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题(试卷共4页 总分:120分 时间:100分钟)一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，要使□ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）A ．AC =ADB ．BA =BCC ．∠ABC =90°D ．AC =BD第1题 第5题 第6题 第7题2．函数y 11x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≤2且x ≠1 C ．x ＜2且x ≠1 D ．x ≠13．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．5．如图，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC =2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km7．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =14，AC =20，则MN 的长为（）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13第9题 第10题10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为（ ）A ．．D二．填空题（每题3分，共24分）11．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．12．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为cm 2．13．若点A （﹣5，y 1）、B （﹣2，y 2）都在函数12y x =-图像上，则y 1+y 2=．B 'ED B C F第14题 第16题 第17题 第18题 14．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，点E 为AB 的中点，AD =6，DE =5，则线段BD 的长等于．15．在□ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，AC ＝8，BD =12,则AD 的取值范围是_________.16．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM+CN的值为_______________．（用含a的代数式表示）．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是．三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=32厘米,△OAB的周长是24厘米,求EF的长.20．（8分）小红星期天从家里出发汽车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（4分）（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?最快速度是多少米/分？（2分）（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？（2分）21．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，（1）求证四边形ABCD是平行四边形（3分）（2）求四边形ABCD的面积？（3分）22．（6分）已知等腰三角形的周长为8cm，求(1)腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式（3分）(2)自变量x的取值范围, （3分）23．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（4分）（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD的长．（4分）24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（4分）（2）求线段AP的长．（4分）25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ．（1）求∠EDG 的度数．（4分）（2）如图2，E 为BC 的中点，连接BF ．①求证：BF ∥DE ； （2分）②若正方形边长为12，求线段AG 的长．（4分）26．（14分）在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点。
八年级数学下学期第一次练习试题无答案苏科版
江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次练习试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2.下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解我市百岁以上老人的健康情况B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x=1D. x＜15. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A． 0.4和0.3 B． 0.4和9 C． 12和0.3 D． 12和96.为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B.C. D.ABCD 第13题7.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．4C ． 6D ．88.如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9.调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是________________.11.分式34b a -与16abc的最简公分母是． 12.平行四边形ABCD 两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C=度．13.如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=度．15.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是16.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B 是对应点，若点B′恰好落在BC 边上，则∠C=17.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AH ⊥CD 于H ，M为AD 的中点，MN ∥AB ，连接NH ，如果∠D=68°，则∠CHN=．18.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC =_____________．三、解答题（共96分．）19.计算题(每小题6分，共18分) (1)43239227b ab a b ab ⋅÷- (2) 21211x x x -++(3) 122121222+--÷---+a a a a a a a a 20.解分式方程：(每小题6分，共12分) (1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.21.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(8分)（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；（2）点B 1的坐标为，点C 2的坐标为．22.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A ：羽毛球、B ：篮球、C ：乒乓球、D ：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（10分）（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？23.先化简，再求值：aa a a a +-÷--22421，请你在0,2,1±±取一个喜欢的x 值代入求值。
7—18学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案) (1)
句容市初中崇明片区合作共同体2017-2018学年度第二学期第一次阶段性水平调研初二年级数学学科试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2. 下列调查适合做普查的是( )A. 了解全球人类男女比例情况B. 了解一批灯泡的平均使用寿命C. 调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D. 对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3. 为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）A. 200名学生的体重是总体 B. 200名学生的体重是一个样本C. 每个学生的体重是一个个体D. 样本容量是2004．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（）第4题第6题第7题第8题A．4 B．8 C．4D．105．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A. 2 B.3 C.4 D. 58．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB？A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分,共30分）9．已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是．10．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．第10题第11题第12题第14题11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是______．12．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=．13. 将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是____________.14. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=__________．第15题第16题第18题第17题15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．16. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．18. 如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于轴对称，CE交轴于点H．若E点的坐标是(7，一3)，则D点的坐标是__________．三、解答题（共66分）。
2017-2018学年度第二学期苏科版八年级第一次月考数学试卷
………○……学校:____……装…………○……绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 苏科版八年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是() A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 以上都正确 2．（本题3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B. 对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查 C. 对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查 D. 对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 3．（本题3分）武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图.已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)占百分之() A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 4．（本题3分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm 区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 5．（本题3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是()线…………○……………A. 认为依情况而定的占27%B. 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234C. 认为不该扶的占8%D. 认为该扶的占92%6．（本题3分）一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是27,则袋中红球约为 ( )A. 4个B. 25个C. 14个D. 35个7．（本题3分）某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下表:若有一辆机动车经过这个收费站,利用上面的统计表估计它是轿车的概率为( )A.1825B.920C.917D.128．（本题3分）小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是( )A. 38%B. 60%C. 63%D. 无法确定9．（本题3分）下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长度分别为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形.其中随机事件的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410．（本题3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A. 20B. 24C. 28D. 30二、填空题（计32分）11．（本题4分）初一(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性____(填“大”或…………外……………订…___________考号：…内…………○…………装………○……………12．（本题4分）如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为________获胜的可能性更大. 13．（本题4分））在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____． 14．（本题4分）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）． 15．（本题4分）口袋中有红色、黄色、蓝色（除颜色外都相同）的玻璃球共120个，小明通过大量的摸球试验， 发现摸到红球的概率为40%，摸到蓝球的概率为25%，估计这个口袋中大约有__________个红球， __________个黄球，__________个蓝球． 16．（本题4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出__球的可能性最大． 17．（本题4分）如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 ________上的可能性最大． 18．（本题4分）(1)必然事件A 的概率为:P(A)=______________. (2)不可能事件A 的概率为:P(A)=______________. (3)随机事件A 的概率为P(A):______________. (4)随机事件的概率的规律:事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于_____________;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于_____________.从1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是_____________.方程5x=10的解为负数的概率是_____________. 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）某校九年级（1）班所有学生参加2016年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）、九年级（1）班参加体育测试的学生有人； （2）、将条形统计图补充完整.（4）、若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有多少人？20．（本题8分）某电器厂对一批电器质量抽检情况如下表:抽检个数20406080100120正品个数1839576768961176(1)从这批电器中任选一个,是正品的概率是多少?(2)若这批电器共生产了14 000个,其中次品大约有多少个?21．（本题8分）王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？22．（本题8分）从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？（3）积为无理数，属于哪类事件？23．（本题8分）一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值.24．（本题9分）不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．……○…………线_______ …○…………内………… 25．（本题9分）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:(1)计算并完成上述表格; (2)请估计当n 很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1) (3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?参考答案1．C【解析】易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图,故选C.2．C【解析】根据全面调查事件的特征，范围小，易操作.故选C.3．A【解析】试题解析：由于： 6391376320+=++++=45%． 故选A ．4．C【解析】因为8÷40=0.2=20%，故选C.5．D【解析】试题解析：认为依情况而定的占27%，故A 正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%360234⨯= ，故B 正确；认为不该扶的占1−27%−65%=8%，故C 正确；认为该扶的占65%，故D 错误；故选D.6．B【解析】解：设盒子里有红球x 个，得： 102107x =+ 解得：x =25．经检验得x =25是方程的解．故选B ．7．B【解析】由图表可得出,轿车的数量为:36,机动车的数量为:36+24+2+12=80,所以轿车的概率为: 3698020=,故选:B. 8．C【解析】根据频率=频数÷数据总数计算,因为小明练习射击,共射击600次,其中有380次击中靶子,所以射中靶子的频率=380÷600≈0.63,故小明射击一次击中靶子的概率是约63%,故选C.9．B【解析】①.在足球赛中，弱队可能战胜强队也可能输给强队，弱队战胜强队是随机事件。
江苏省盐城市2017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试题无答案新人教版20180502473
江苏省盐城市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC⊥BD时，它是菱形4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°第5题第6题第7题6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．8cm2C．6cm2 D．4cm27.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A．70 B．74 C．144 D.1488. 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（）A．第505个菱形的左边 B．第506个菱形的下边C．第505个菱形的上边 D．第506个菱形的右边二、填空题（每题3分，共30分）9. 已知△ABC的3条中位线分别为3cm、4cm、5cm,则△ABC的周长为▲ cm.10.“一个三角形中不可能有两个角是直角”用反证法证明时,首先应假设这形: ▲ .11. 菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是▲ .12．□ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是▲ .13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为▲ cm．第13题第14题第15题第16题14.如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’,若∠C＝120°，∠A＝26°,则∠A’DB的度数是▲ °．15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’= ▲ °．16.矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为▲ ．第17题第18题17.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合,若AB ＝2，则菱形ABCD的面积为▲ ．18. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s),当t= ▲ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.（以上答案，请全部写在答题纸上.否则，答案无效.）2018年春学期第一次独立作业八年级数学答题纸一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每题3分，共30分）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.17. 18.三、解答题：（共66分）19.(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(4分)（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．（4分）20.(8分)如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.21.（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交直线CE于点F，且AF=BD，连结BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？（4分）(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．（4分）22.（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AD=AF ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23. (10分)已知：□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点.求证：(1)AC BE ⊥； (2)EF EG =.24.(12分)△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.（1）说明：OE＝OF（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并说明理由；（3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.25.（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣3，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）求证：△BAP≌△PQD（2）求：∠EBP的度数与点D的坐标 (用含t的代数式表示);（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.。
2017-2018年江苏省盐城中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．24．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠2【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：A．3．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．4．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选：C．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2【解答】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故选：B．7．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°﹣∠BCD﹣∠ABC=75°．故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现【解答】解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=AB，PN=CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选：B．9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）=8，整理为a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC ﹣S正方形CDEF=8，故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1（不符合题意，舍），故答案为：2．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为5≤x ＜10．【解答】解：如图所示，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，∴DM=DN，又DE⊥DF，∴∠EDM=∠FDN，在△EDM和△FDN中，∴△EDM≌△FDN（ASA），∴DE=DF，在Rt△ABC中，∵AB=10，∴AC=BC=5，当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，∴5≤x＜10．故此题的答案为：5≤x＜10．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【解答】解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+2．20．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【解答】解：原式=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x=3时，原式=﹣21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，C、B、E三点共线，∴∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=60°，在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2，∵AH∥CE，∴∠HAB=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，在△DAB中，∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠DAB=45°，∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2，∴BD=BF+FD=2+2，在RT△BDE中，∠DBE=60°∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2）×=3+，∴旗杆的高度为（3+米．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 ． （5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为 x 1=0.8，x 2=﹣1.2 ．（精确到0.1）【解答】解：（1）函数y=﹣x 的自变量x 的取值范围是：x ≠0，故答案为：x ≠0； （2）把x=4代入y=﹣x 得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=0.8，x2=﹣1.2．故答案为：x1=0.8，x2=﹣1.2．23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？【解答】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，x=（+10）（y﹣4）另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，x=，显然，将此两式联立，解出x，y即可．设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得②×2+①得将x=50y代入②得y=27，x=50 y=1350，即答：工人要做1350个零件，定期为27天．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∴S△FGE∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）2=，=S△FGE=r2．∴S△EHG27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b﹣a，∵∠GEC=90°，ED⊥CD，∴ED2=GD•CD∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BCF，于是：=，即=，得b=3a．所以x2=ab=3a2，因此x=a，于是k====．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t；而OP=OB﹣BP=4﹣2t；∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；∴BD=BC﹣CD=2﹣t；以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：①=⇒=，解得t=；②=⇒=，解得t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．。
【苏科版】初二数学下期中第一次模拟试题(及答案) (4)
一、选择题1．已知点Q 的坐标为()2,27a a -+-，且点Q 到两坐标轴的距离相等，则点Q 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()1,1-D ．()3,3或()1,1-2．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1 3．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，，则点2020A 的坐标为（ ）A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(505,505)--D ．(505,505)- 5．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236= 6．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等 7．下列说法正确的是（ ）A 5B ．55C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点8．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 9．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．5,7,32 10．如图，在Rt ABC △中，90,30,ACB ABC CD ︒∠︒=∠=平分ACB ∠．边AB 的垂直平分线DE 分别交,CD AB 于点,D E ．以下说法错误的是（ ）A ．60BAC ∠=︒B ．2CD BE =C ．DE AC =D ．122CD BC AB =+ 11．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．169二、填空题13．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ． 14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(3,2)-，那么“卒”的坐标为__________．15．若x ＝2﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____．16．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 17．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 满足340a b -+-=．则斜边长是____________18．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边18cm AC =，24cm BC =，点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD 的长是______cm ．19．如图所示的长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、4厘米．若一只蚂蚁从A 点出发沿着长方体的表面爬行到棱BC 的中点M 处．则蚂蚁需爬行的最短路程是_______________厘米．20．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标：________；（2）求ABC 的面积：（3）点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若6PQ =，则点P 的坐标为________． 22．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出ABC （三角形的顶点都在格点上）关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，并写出点Q 的坐标，使QAC 的周长最小．23．计算：（1）2105⨯-（2）2(13)27-+24．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12a =-，2b =．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，0），B （﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ；（2）求线段DF 的长．26．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点Q 到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，解得a=5或a=3，当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；所以，点Q 的坐标为()3,3或()1,1-．故选D ．【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，∴a ＜4﹣a ，解得：a ＜2，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，a ），（0，4﹣a ），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C （1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，∴3≤4﹣a ＜4．解得：0＜a≤1，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB 上为解决本题的关键．3．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m 2≥0，∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．4．C解析：C【分析】由2020A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点2020A 在第三象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ,6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ,7A ,…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ,8A ,…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ,9A ,…角标除以4余数为1；由上规律可知：20204=505÷，∴点2020A 在第三象限，又∵4(1,1)A --，8(2,2)--A ，∴()2020-505，-505A ．即点2020A 的坐标为()-505，-505． 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 6．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 7．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．8．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】∵-3.16，∴点N 最接近故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；9．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、∵222142+==，∴1，2能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；B 、∵22234255+==，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；C 、∵22251216913+==，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；D 、∵2212+=，218=(，1218≠， ∴故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键． 10．B解析：B【分析】利用直角三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识对各选项的说法分别进行论证，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD 、AD ，过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥CA 的延长线于N ，A 、在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒．故此选项说法正确；B 、∵DM ⊥BC ，DN ⊥CA∴∠DNC ＝∠DMC ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCN ＝∠DCM ＝45°．∴∠DCN ＝∠CDN ＝45°．∴CN=DN ．则△CDN 是等腰直角三角形．同理可证：△CDM 也是等腰直角三角形，∴222DN CN DN +=．222DM CM DM +，∴DM=DN= CM=CN ，∠MDN ＝90°．∵DE 垂直平分AB ，∴BD=AD ，AB=2BE ．∴Rt △BDM ≌△ADN ，∴∠BDM=∠AND ．∴∠BDM+∠ADM =∠AND+∠ADM ＝∠MDN ．∴∠ADB=90°．∴222BD AD +=． 即2．∵在Rt △AND 中，AD 是斜边，DN 是直角边，∴AD ＞DN 22DN ．∴2BE ＞CD ．故此选项说法错误．C 、∵BD=AD ，∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形．∴DE=12AB ． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴AC=12AB．∴DE=AC．故此选项说法正确．D、∵Rt△BDM≌△ADN，∴BM=AN．∴CN=AC+AN=AC+BM=CM．∴BC=BM+CM=AC+2BM．∵，∴．∵AC=12AB，∴12AB+BC．故此选项说法正确．故选：B．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．12．A解析：A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．二、填空题13．（﹣34）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标解：∵P 在第二象限∴点P 的横坐标小于0纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4即点P 的纵坐标为4；点P 解析：（﹣3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标．解：∵P 在第二象限，∴点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4，即点P 的纵坐标为4；点P 到y 轴的距离为3，即点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy 轴的位置进而解答即可【详解】解：如图所示：卒的坐标为（-2-1）故答案为：（-2-1）【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy 轴的位置解析：(2,1)--【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x ，y 轴的位置，进而解答即可．【详解】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．15．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝x2（x＋1）﹣3x＋2035∵x＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035，＝x2（x＋1）﹣3x＋2035，∵x2﹣1，∴21）22﹣1＋1）﹣32﹣1）＋2035，＝（3﹣2）223＋2035，＝24﹣2＋3＋2035，＝2034．故答案为：2034．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．16．【分析】直接利用的取值范围得出ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：11213-【分析】13a、b的值，进而求出答案．【详解】<<，解：3134∴=，a33b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab 的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a ＝3b ＝4当ab 为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a 、b 的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a ，b 40b -=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a ＝3，b ＝4，当a ，b 为直角边，5=；4也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18．15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析得cm 从而得到BE ；设cm 则cm 根据勾股定理列方程并求解即可得到答案【详解】∵∴cm ∵点在边上现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合∴cm 解析：15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析，得18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠=，从而得到BE ；设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案．【详解】∵18cm AC =，24cm BC =，∴2222241830AB AC BC =+=+=cm ， ∵点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， ∴18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠= ，∴12BE AB AE =-=cm ，∴设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ，∴2212BE BD DE =-=cm ，∴212x x +22(24-)=∴15x = ，故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．19．【分析】先把长方体展开根据勾股定理求出AM 的长即可【详解】解：长方体部分展开如图所示连接AM 则线段AM 的长就是蚂蚁需爬行的最短路程根据已知数据可得AN=4cmMN=4cmBM=故答案为：【点睛】此题解析：42【分析】先把长方体展开，根据勾股定理求出AM 的长即可．【详解】解：长方体部分展开如图所示，连接AM ，则线段AM 的长就是蚂蚁需爬行的最短路程， 根据已知数据可得，AN=4cm ，MN=4cm ，BM=22224442AN MN +=+=，故答案为：42．【点睛】此题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间，线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．20．【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半依此类推即可解答【详解】解：第①个正方形的面积为16 解析：【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．【详解】解：第①个正方形的面积为16，由分析可知：第②个正方形的面积为8，第③个正方形的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．三、解答题21．（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用分割法求解即可．（3）先根据P ，Q 关于x 轴对称，得到Q 的坐标，再构建方程求解即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．点C 1的坐标（−2，1）．故答案为：（−2，1）；（2）S △ABC ＝5×5−12×1×3−12×4×5−12×2×5＝8.5． （3）∵点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，∴Q (),2a a -，∵6PQ =，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P （5，3）或（−1，−3）．故答案为：（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-【分析】（1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．【详解】解：（1）如图A B C '''即为所求；（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．23．（152）43．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（12105255==5（2）2(13)27-+=123333-+=43．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键．24．254b ab -，1022+【分析】 由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，2b =案．【详解】解：原式()222222222444454a ab b a ba ab b a b b ab =-+--=-+-+=-； 当12a =-，2b =原式1524210222⎛⎫=⨯-⨯-⨯=+ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．25．（1）见解析；（2）13【分析】（1）分别作出点B 与点C 关于x 轴的对称点，再与点A 首尾顺次连接即可得． （2）利用勾股定理进行计算可得线段DF 的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF 222+313【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．26．（1）见解析；（2）AC 的长为12.5．【分析】(1)计算△BCD 各边的平方，看是否满足勾股定理的逆定理，依此判断直线的位置关系；(2)用方程思想，表达勾股定理计算即可.【详解】（1）证明：2222129225CD BD +=+=，2225BC =，222CD BD BC ∴+=，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）设AB AC x ==，则9AD x =-，在Rt ACD 中，90ADC ∠=︒， 222AD CD AC ∴+=， 222(9)12x x ∴-+=， 解得12.5x =，AC ∴的长为12.5．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握定理，逆定理并灵活运用是解题的关键.。
江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级数学下学期期末综合复习资料试题(一)
八年级下学期期末数学综合复习资料（一）_____班 姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分，共36分）1、如果x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形 Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有（ ）Ａ、４ Ｂ、３ C 、2 D 、1４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、菱形 Ｂ、等腰梯形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（ ）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。
A 、5B 、4C 、3D 、不确定7、计算38-的值为（ ）A 、－2 Ｂ、２ Ｃ、±２ Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（ ）Ａ、矩形 Ｂ、菱形 Ｃ、等腰梯形 Ｄ、正方形 ９、二次根式21x +中x 的取值范围是（ ）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分11、计算2)3(π-的值是（ ）A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝5cm ，则矩形的对角线长是（ ）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（ ） A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为( )A 、23221cmB 、23239cmC 、2325cmD 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（ ） A 、c -1 B 、 1-c C 、 1--c D 、 c --1 16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（ ）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yx x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与 17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠DC 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC18、若12,1212+++=x x x 则等于（ ）A 、2B 、22+C 、2D 、12-二、填空题(每题3分，共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm ，这个菱形的边长为______；面积S ＝_________。
江苏省盐城市建湖县八年级数学下学期第一次月考试题
八年级数学学科第一次学情了解试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟。
）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分.请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．）1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）A．B．C． D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（▲）A．96 B．69 C．66 D．993．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（▲）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③4．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（▲）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直5．在□ABCD中，AB=3，BC=4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（▲）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm7．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（▲）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）8．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（▲）A．0 B．1 C．2 D．3（第3题图）（第6题图）（第8题图）二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分.请将正确答案填在答题纸相应．．．）．．．．．横线上9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是▲．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于▲cm．11．如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是▲．12．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ▲°．（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）13．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ▲．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= ▲度．15．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为▲．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是 ▲ ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）建湖县城南实中教育集城南校区2016～2017学年春学期八年级数学学科第一次学情了解答题纸 （试卷满分120分，考试时间100分钟。
江苏省盐城市建湖县八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省盐城市建湖县2016-2017学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试形式闭卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=……………………………………………【 ▲ 】 A ．35° B ．45° C ．55°D ．125°2. 下列运算结果正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A. a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 6C.a 3 ÷a 2=aD. (a 2)3=a 53．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为【 ▲ 】 A ．77×10-5B ．0.77×10-7C ．7.7×10-7D ．7.7×10-64. 下列分解因式正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A ．-a ＋a 3=-a （1+a 2） B ．2a -4b +2=2（a -2b ） C ．a 2-4=（a -2）2D ．a 2-2a +1=（a -1）25．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ……………………………………………………………………【 ▲ 】 A.3个B .2个C.1个D.4个6．已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为 …………………………………………【 ▲ 】 A ．2B ．6C ．10D ．147．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，∠A =36°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 的度数为……………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．72°B ．108°C ．126°D ．144°8．已知a -b =1，则a 2-b 2-2b 的值为 …………………………………………………【 ▲ 】 A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如图，∠1与∠2是同位角共有 ▲ 对．21212112第1题图 第7题图PC BA21ba2110．计算(-2a 2)3的结果为 ▲ . 11．若32•8m ÷4m =216，则m = ▲ ．12．在△ABC 中，AB =14，AC =12，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ▲ ． 13．如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为 ▲ .14．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是 ▲ 边形． 15．若（2x -1）x+3=1，则x 的值为 ▲ ．16．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积. 由此，可以得到一个等式为 ▲ .17．如图①是长方形纸带， E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，∠DEF =35°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE = ▲ °．18. 如果两个正方形的周长相差8cm ，它们的面积相差36cm 2，那么这两个正方形的边长分别是▲ ．三、解答题 （本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（每小题4分，共16分）计算：（1）(-y 3)2·(-y 2)3÷(-y 5)； （2）(- 12 )-3+(-3)2×(π-2017)0-(- 14 )-1；第16题图l 2l 1D CA1第13题图F EDCBAG图①图③第17题图（3）(-3m +2n )(2n+3m )-(2m -3n )2； （4）(a +b )(a -b )(a 2+b 2).20．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）(a -b +c )2-(a -b -c )2； （2）-32a 4b +16a 2b 3-2b 5.21.（本题满分6分）先化简，再求值：x (x -2)+(3x +1)(x -2)-(2x -3)2，其中x =-1.22．（本题满分6分）若a -b =5，ab =-2，求：(1)a 2+b 2；(2)(a +b ) 2的值．23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在这个网格的格点上. 试解答下列各题： （1）画出AB 边上的中线CD ； （2）将△ABC 平移后，使点A 的对应点为点A ′，得到△A′B′C′. ①画出△A′B′C′；②△A′B′C′的面积为 ▲ ； （3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是 ▲ ．24.（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠A =∠ADB ，∠DBC =∠C ，∠ADC =75°．求∠CDB 的度数．25.（本题满分8分）已知：如图，AG ⊥EF 于H ，AG ⊥BC 于G ，∠B =∠E ．第23题图第24题图DBAH GF EDCBA（1）求证：AB∥DE；（2）∠EDB=115°，∠C=45°．求∠BAC的度数．26.（本题满分8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：若x2+y2-2x+4y+5=0，求x、y的值．解：∵x2+y2-2x+4y+5=0，∴（x2-2x+1）+（y2+4y+4）=0，∴（x-1）2+（y+2）2=0，∴（x-1）2=0，（y+2）2=0，∴x=1，y=-2．根据你的阅读与思考，探究下面的问题：（1）a2+b2-6a+9=0，则a= ▲，b= ▲．（2）已知x2+2y2+2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的周长为偶数，它的三边长a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2-4a-6b+13=0，求△ABC的周长．27．（本题满分10分）已知：MN ⊥PQ ，垂足为O ，A 、B 分别是射线OM 、OP 上的动点（A 、B 不与点O重合）.（1）如图①，若∠ABO 的平分线交∠BAO 的平分线于点C ，则∠ACB = ▲ ；（2）如图②，若∠MAB 的平分线的反向延长线交∠ABO 的平分线于点D ，则∠D 的度数是 ▲ ，并说明理由.（3）如图③，若∠MAB 的平分线的反向延长线、∠BAO 的平分线分别交∠BON 的平分线所在的直线于点E 、F . 若△AEF 中，当有一个角比另一个角大58°时，直接写出∠ABO 的度数，为 ▲ （不必说明理由）．图① 图② 图③FEBAQPNM OCBAQPNM ODOM NPQAB第27题图七年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1～4 CCDD 5～8 ACBB二、填空题 9. 2 10. -8a6 11. 1 12.2 13. 40 14. 八 15. 1或-316.答案不唯一，如(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a-b)2=(a+b)2-4ab17.75 18. 8、10三、解答题19．（1）原式=y6+6-5=y7；（2）原式=(-8)+9×1-(-4)=-8+9+4=5；（3）原式=(4n2-9m2)-(4m2-12mn+9n2)=4n2-9m2-4m2+12mn-9n2=-13m2+12mn-5n2；（4）原式=( a2-b2)(a2+b2)= a4-b4.20. （1）原式=[(a-b+c)-(a-b-c)][(a-b+c)+(a-b-c)]=2c(2a-2b)=4c(a-b)；（2）原式=-2b(16a4-8a2b2+b4)=-2b(4a2-b2)2=-2b[(2a+b)(2a+b)]2=-2b(2a+b) 2(2a+b)2.21．原式=x2-2x+(3x2+x-6x-2)-(4x2-12x+9)=x2-2x+3x2+x-6x-2-4x2+12x-9=5x-11，当x=-1时，原式=-16.22．(1)∵a2+b2=(a-b) 2+2ab，a-b=5，ab=-2，∴a2+b2=25-4=21；(2)(a+b) 2=a2+b2+2ab=21-4=17 23．（1）如图，CD为所求作的△ABC的中线；（2）①△A′B′C′为所求作的三角形；②△A′B′C′的面积为17；（3）BB′与CC′关系为BB′∥CC′且BB′=CC′24．∵在△ABD中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠ABD=180°，∴∠DBC=∠A+∠ADB.设∠A=∠ADB=x，则∠DBC=∠C=2x.在△ADC中，∠A+∠C+∠ADC=180°，∴∠DAC=180-4x，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴x+180-4x=75，x=35，∴∠CDB=180-4x=180°-4×35°=40°，则∠CDB的度数为40°（其他方法参照给分）25．（1）∵AG⊥EF于H，AG⊥BC于G，∴∠AHE=∠AGC=90°，∴EF∥BC，∴∠AFE=∠B.∵∠B=∠E，∴∠AFE=∠E，∴AB∥DE；（2）由（1）知：AB∥DE，∴∠B+∠EDB=180°. ∵∠EDB=115°，∴∠B=65°，∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=45°，∴∠BAC=70°.答：∠BAC的度数为70°．（其他方法参照给分）26. （1）3 0；（2）∵x 2+2y 2+2xy +6y +9=0，∴（x 2+y 2+2xy ）+（y 2+6y +9）=0，∴（x+y ）2+（y +3）2=0，∴x =3，y =-3，∴x y =3-3=-127；（3）∵a 2+b 2-4a -6b +13=0，∴（a 2-4a +4）+（b 2-6b +9）=0，∴（a -2）2+（b -3）2=0，∴a =2，b =3，∴边长c 的范围为1＜c ＜5. ∵△ABC 的周长为偶数，∴边长c 的值为奇数且为3，则△ABC 的周长为2+3+3=8. 27. （1）135°；（2）45°，理由：设∠ABO =α，则∠ABD =12 α. ∵在△ABO 中，∠BAO +∠ABO +∠AOB =180°，∠MAB +∠BAO =180°，∴∠MAB =∠ABO +∠AOB=90°+α，∠BAO =90°-α，∴∠DAO =12 ∠MABO=12 (90°+α)，∴∠D=180°-12 (90°+α)-( 90°-α)- 12α=45°；（其他方法参照给分）（3）∠ABO 的度数为32°或64°。
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A. 1B.C. 2D.4.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分5.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A. B. C. D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A. B. C. D.7.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A.B.C.D.8.如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A. B.C. D. 上述三种情况均可能出现9.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A. B.C. D.10.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是______．12.213.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为______（结果保留根号）．14.如果实数x满足（x+）2-（x+）-2=0，那么x+的值是______．15.等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为______．16.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于______．17.对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n-1+mx m-1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m-1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为______；（2）若方程y′=m-有两个正数根，则m的取值范围为______．18.赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=-x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.先化简代数式1-÷，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．20.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？21.已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.计算：（）-1-2cos30°++（2-π）023.如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）24.有这样一个问题：探究函数y=-x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=-x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=-x的自变量x的取值范围是______；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______．（5）根据函数图象估算方程-x=2的根为______．（精确到0.1）25.宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是______（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？26.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin B=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．28.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a-a=a，故原题计算错误；故选：C．根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．2.【答案】A【解析】解：由题意得，2x-4≥0，解得x≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．4.【答案】B【解析】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2，整理得：（a-1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠-1，解得：a＜1且a≠-2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞-6，∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0，则满足条件的所有整数a的和是-13，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=-4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴-4a=2，∴a=-．故选：B．由勾股定理，及根与系数的关系可得．此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．7.【答案】D【解析】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=75°．故选：D．先根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=60°，然后利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时考查了三角形内角和定理．8.【答案】B【解析】解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=AB，PN=CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选：B．连接BD，取其中点P，连接PN，PM，根据三角形中位线定理可分别求得PM，PN的长，再根据三角形三边关系不难求得AB与MN之间的数量关系．此题主要考查三角形三边关系及三角形中位线定理的综合运用．9.【答案】A【解析】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O 1平移2个单位长度到点O2，∴O 1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，-1）．故选：A．根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），∴（a+b）•（a-b）=8，整理为a2-b2=8，∵S正方形AOBC =a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC -S正方形CDEF=8，故选：C．设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），所以E点坐标为（a-b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a-b）=8，因为S正方形AOBC =a2，S正方形CDEF=b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性质．11.【答案】【解析】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．12.【答案】x1=-4，x2=0【解析】解：∵x=-3，x=-1的函数值都是-5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2，∵x=-4时，y=-2，∴x=0时，y=-2，∴方程ax2+bx+c=-2的解是x1=-4，x2=0．故答案为：x1=-4，x2=0．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于-2的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S=S△ABC，即：=×AC×BC，扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．14.【答案】2【解析】解：设x+=u，原方程等价于u2-u-2=0，解得u=2或u=-1，x+=2或x+=-1（不符合题意，舍），故答案为：2．根据换元法，可得答案．本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．15.【答案】5≤x＜10【解析】解：如图所示，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，∴DM=DN，又DE⊥DF，∴∠EDM=∠FDN，在△EDM和△FDN中，∴△EDM≌△FDN（ASA），∴DE=DF，在Rt△ABC中，∵AB=10，∴AC=BC=5，当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，∴5≤x＜10．故此题的答案为：5≤x＜10．过D作BC边AC边的垂线，证明DE=DF，DE、DF与边垂直是和最小，E或F 有一个与C重合时，其和最大．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用已学知识熟练求解．16.【答案】4或8【解析】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x∴x•（12-x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．17.【答案】；且【解析】解：根据题意得y′=x2+2（m-1）x+m2，（1）∵方程x2-2（m-1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[-2（m-1）]2-4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m-，即x2+2（m-1）x+m2=m-，化简得：x2+2（m-1）x+m2-m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．根据新定义得到y′=x3+（m-1）x2+m2=x2+2（m-1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】【解析】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=-x+=，∴=a1+a1，∴a=．1∵a1=a2+a2，∴a=，2同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=-x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n =a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n =a1=是解题的关键．19.【答案】解：原式=1-×=1-=-=-，由题意得，x≠-1，0，1，当x=3时，原式=-【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，x=（+10）（y-4）另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，x=，显然，将此两式联立，解出x，y即可．设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得①②②×2+①得，将x=50y代入②得y=27，x=50y=1350，即答：工人要做1350个零件，定期为27天．【解析】做本题的关键是首先设出未知数，然后根据条件“若他每天做10个，则提前天完成”列出表示这个工人需要做的零件个数的等式；再根据“若他每天少做5个，则要误期3天”这个条件再列出表示这个工人需要做的零件个数的等式，再根据方程组解答即可．此题主要考查了根据实际问题找等量关系列方程，解方程的问题．21.【答案】解：（1）由直线：y=x-2知：A（2，0）、C（0，-2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x-4），代入C（0，-2），得：a（0-2）（0-4）=-2，解得a=-∴抛物线的解析式：y=-（x-2）（x-4）=-x2+x-2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan ∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t；而OP =OB-BP=4-2t；∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；∴BD=BC-CD=2-t；以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：①=⇒=，解得t=；②=⇒=，解得t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式．（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长易知，那么由OP=OB-BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．该题主要考查了函数解析式的确定以及相似三角形的判定和性质等重点知识；（2）题得到的函数与平常所见的二次函数有所不同，但只要把握住分式以及二次函数的性质即可正确解出答案；（3）题中需要注意的是相似三角形的对应边并没有明确，需要进行分类讨论．22.【答案】解：原式=2-2×+3+1=2-+3+1=3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：过点A作AF⊥BD于点F，由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，C、B、E三点共线，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2，∵AH∥CE，∴∠HAB=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，在△DAB中，∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=45°，∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2，∴BD=BF+FD=2+2，在RT△BDE中，∠DBE=60°∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2）×=3+，∴旗杆的高度为（3+米．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．24.【答案】x≠0；当x＞0时，y随x的增大而减小；x1=-3.8，x2=-1.8【解析】解：（1）函数y=-x的自变量x的取值范围是：x≠0，故答案为：x≠0；（2）把x=4代入y=-x得，y=-×4=-，∴m=-，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=-3.8，x2=-1.8．故答案为：x1=-3.8，x2=-1.8．（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．25.【答案】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200-100-30-10=60人，补全的条形统计图如图所示：；（3）；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的.（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数.【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：.故答案为；（4）见答案.26.【答案】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，由题意得：t+4t+3（100-3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100-3t）=-4t+300（10≤t≤30），∵k=-4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300-4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300-4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．27.【答案】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sin B=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sin B=r，∴BG==r，∴EG=BG-BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴△=（）2=，△∴S△EHG=S△FGE=r2．【解析】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．（1）首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．28.【答案】解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b-a，∵∠GEC=90°，ED⊥CD，∴ED2=GD•CD∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BCF，于是：=，即=，得b=3a．所以x2=ab=3a2，因此x=a，于是k====．【解析】（1）要求两三角形相似，已知条件有一组直角，我们只需再证得一组对应角相等即可得出两三角形相似，根据FE⊥EC，因此∠AEF和∠DCE都是∠DEC的余角，因此∠AEF=∠DCE，我们只要再得出∠DCE=∠FCE即可，可通过构建全等三角形来求解，延长FE交CD于G，我们不难得出△AEF和△GED全等，那么EF=EG，再根据一组直角和一条公共边我们可得出△FEC和△GEC全等，即可得出∠FCE=∠GCE也就得出了∠AEF=∠ECF，于是就凑齐了两三角形相似的条件．（2）要想使两三角形相似，已知的条件有一组直角，那么分两种情况进行讨论：当∠AFE=∠FCB时，那么∠AFE就和∠BFC互余，因此∠EFC就是直角，而∠FEC也是直角因此这种情况是不成立的．当∠AEF=∠FCB时，AE：BC=AF：BF，那么由于E是AD中点，因此BC=2AE，所以我们可得出BF=2AF，即AB=3AF，又根据（1）中AF=GD，AB=CD，我们可在△CEG中根据△EGD和△EDC相似，得出关于GD、ED、DC的比例关系，也就是AF、AB、AE的比例关系，有了AB=3AF，就能求出ED与AF的比例关系，也就求出了BC与AF的比例关系，以AF为中间值即可得出AB与BC 的比例关系，也就求出了k的值．本题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定和性质，根据相似三角形得出相关线段间的比例关系是解题的关键．。
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江苏省盐城市建湖县2017-2018学年八年级数学下学期第一次综合练习试
题
命题：分值：150分时间：120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1
3．如果把分式2xy
x y
+中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的一半
4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确
定
5．下列各式计算正确的是（）
A．+=B．2﹣=
C．=×D．÷=
6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）
A．12 B．16 C．4．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7x的取值范围是________.
8．若分式的值为零，则x= ．
9．计算的结果是．
10．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为 ．
11．若函数y=是反比例函数，则k= ．
12．已知菱形的面积是10，它的两条对角线的长分别为x 、y （x ＞0，y ＞0），则y 与x 的函数表达
式为 ．
13．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若
AC+BD=28cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF= cm ．
第13题 第14题 第15题
14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点
C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第
一象限内作正方形ABCD ，点D 在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿
y 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值
是 ．
16．如图已知反比例函数y=（x ＞0）图象上两点A （1，3）B （3，1），
点P 是直线y=x 上一动点，点Q 是反比例函数y=（x ＞0）图象上另
一点，存在以P 、A 、B 、Q 为顶点的平行四边形，则点Q 的坐标__________.
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（6分）解分式方程：=． 18．（6分）计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯÷-5431821834 19．（8分）先化简[﹣]÷，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
20．（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了a名同学, b=__________.
（2）将条形图补充完整.
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20
名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
21. （8分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
﹣+|c-b|+|a﹣c|．
22.（10分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；（5分）
（2）求经过点C的反比例函数解析式．（5分）
23.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：
（1）一次函数的表达式；（3分）
（2）△AOB的面积；（3分）
（3）根据图象，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？（4分）
24．（10分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如
图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；(5分)
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），判断四边形MNPQ
的形状，并证明．四边形MNPQ的最大面积是_________.（直接写出结果）
（3+2分）
25．（10分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（5+1分）
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？（4分）
26．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．
（1）求证：∠CBE=∠BAE；（4分）
（2）求证：PG=PB；（4分）
（3）若AB=，BC=3，求出BG的长．（4分）
27．（14分）如图(1)我们知道等腰直角三角形的三边的比AC:BC:AB=1:130度的直角
三角形的三边之比(2)，分别取反比例函数 图象的一支，
Rt△AOB 中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB 交y 轴于C ，∠AOC=60°，点A,点B 分别在这两个图像上。
（1）填空: K 1=-__________，K 2=______________.（2分）
（2）将△AOC 沿y 轴折叠得△DOC，如图所示。
①试判断D 点是否存在的图象上，并说明理由．（2分）
②在y 轴上找一点N ，使得|BN-DN|的值最大，求出点N 的坐标。
（3分）
③连接BD ，求S 四边形OCBD ．（3分）
（3）将Rt△AOB 绕着原点顺时针旋转一周，速度是5°/秒。
问：经过多少秒，直线AB 与图中
分支的对称轴或者与图中y=x
k 2分支的对称轴平行。
直接写出结果。
（4分）
初二数学答案
选择题
B A B
C B B
填空题
7. x ≥5 8. x=－1 9. 2
2 10. －
3 11. －2 12. y=x 20
13. 2 14. 9 15. 38
16. )27,27(1-+Q )27,27(2+-Q )3,3(3Q
17. x=2 (5分) 检验 无解（1分） 18. 66
- 19. 13
-x （6分） －3（2分）
20. ①a=200 b=15 （4分） ②60人 （2分） ③23人 （2分）
21. －a+2c （8分）
22. （1）D （0,1）（5分） （2）x y 15
=（5分）
23. （1）y=－x+2 （4分）
（2）S △AOB =6 （4分）
（3）x<－2或O<x<4 （4分）
24. ①BF=1673
（6分） ②证明（3分） 16219
（3分）
25. ①x=5（4分） 检（1分） 答（1分）
②6900元（6分）
26. （1）（4分） （2）（4分） （3）172（4分）
27. （1）K 1=3 K 2=3- （2分）
（2）①算出D （1,3） 在图像上（2分） ②N （0，13+）（3分）
③3（3分） （3）12, 48，30, 66 （4分）。