运动图像 追及相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
新高考备战2024年高考物理抢分秘籍01运动图像问题和追及相遇问题学生届
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，xt图象的斜率表示物体运动的速度，根据xt图象的斜率判断速度变化情况；vt图象的斜率表示物体运动的加速度，根据vt图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像1、物体做匀速直线运动(斜率表示速度)2、表示物体静止3、表示物体静止4、表示物体向反方向做匀速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
6、t₁时刻物体位移为s₁2、v-t图像1、表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)2、物体作匀速直线运动3、表示物体静止4、表示物体做匀减速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
6、t₁时刻物体速度为v₁(图中阴影部分面积表示质点1在0-t₁时间内的位移)3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比x-t 图像物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动斜(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示开始计时物体位置面图线与t 轴所围图形面积无意义v-t 图像物理意义表示物体速度随时间变化的规律识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等线①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动斜(切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示物体初速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t 上为正，t 下为负a-t 图像物理意义表示物体加速度随时间变化的规律识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等线①②③表示a 均匀变化；④表示a 恒定；⑤⑥表示a 非均匀变化；a 方向：t 上为正，t 下为负斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢截纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（��-x 图像、x-v 图像、��-t 图像、a-x 图像）v ²-x 图像识图步骤1.根据v ²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动斜v ²-x 图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截在v ²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v ²-vo ²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动斜截在v-x 图线中纵截距表示物体初速度；在x-v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动斜①②③斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习
[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线， 关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法 图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中， 然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位 移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求 解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙 车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后， 甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。 下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
物理课件：运动图像、追及相遇问题
解析：设经过时间 t，A 车追上 B 车， 对 A 车有：sA＝v0t＋12(－2a)t2 对 B 车有：sB＝12at2 由 sA＝sB＋s 可得： v0t＋12(－2a)t2＝12at2＋s， 整理得：3at2－2v0t＋2s＝0， 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式 Δ＝(－ 2v0)2－4×3a×2s＜0 时，t 无实数解，即两车不相撞，所以 要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0＜ 6as。 答案：v0＜ 6as
解题指导：汽车 A 和 B 的运动过程如图所示。
解析：(1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即 v＝vB－at＝vA，解得 t＝3 s 此时汽车 A 的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车 B 的位移 xB＝vBt－12at2＝21 m 故最远距离 Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
[逐点释解] 情景分析法的解题思路
2.[图像分析法]
[多选]假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲
车在前，乙车在后，速度均为 v0＝30 m/s，距离 s0＝100 m。
t＝0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变
化关系如图 1、2 所示。取原运动方向为正方向。下面说法正
确的是
[逐点释解] 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2．v-t 图像的信息 (1)v-t 图像上某点切线的斜率表示该点的加速度。 (2)图线与时间坐标轴所围“面积”表示物体在该段时间内的位 移。 (3)“面积”与对应时间的比值表示该段时间内的平均速度。
解析：题图为位移—时间图像，斜率表示速度，A、B 两物体出 发时间不同，速度大小不同，且均为匀速直线运动，4 s 时相遇。 选项 C 正确，A、B、D 错误。 答案：C
第三讲运动图象追及相遇问题
1.(2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物体在某段运动过程中 的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的 过程中( )
A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 C．平均速度 v ＝v1＋2 v2 D．平均速度 v >v1＋2 v2
解析： 图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小，故A正确．B错
答案： C
(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表 示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体 间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得 出物体运动的速度、位移、加速度．
1－1：质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 C．1 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左 D．1 m/s 向左
解析：
由图象面积计算0～3
s内质点的位移x1＝2×3×
1 2
m＝3
m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以
前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m. v ＝xt ＝－82 m/s＝－0.25 m/s，即大小为
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 位移随时间 变 化 的规律． 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ．
二、直线运动的v－t图象 1．图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度随时间 变 化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的方向 ． 3．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是横轴平行的直线，说明物体做 匀速直线运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀变速直线运动 ．
第1章 第3讲 运动图像 追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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知识点2 追及相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于___同__一___位置，且后者速 度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度___相__等___时，两者相距 最近。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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3．a－t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的___加__速__度___随__时__间____变 化的规律。
(2) 图 像 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 表 示 该 点 加 速 度 的 ___变__化__率___。
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5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。
( ×)
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。
( √)
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距
时即相遇。
( √)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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二、对点激活
1．(2021·黑龙江哈尔滨市高三模拟)公路上行驶的甲乙两辆汽车的
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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2．(2021·河北唐山市高三模拟)ETC(Electronic Toll Collection)，又
称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥
专题一 运动图像 追及、相遇问题
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热点题型探究
■ 规律总结
解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析
式及其结果应符合实际;(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、 横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴 所围的面积的物理意义各为什么,对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚 物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.
匀加速追匀速
热点题型探究
(2)速度大者追速度小者
追及类型 匀减速追匀速 图像描述 相关结论 设 x0 为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面 物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相 匀速追匀加速 撞的临界条件; ②若 Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为 x0-Δx; 匀减速追匀加 速 ③若 Δx>x0,则相遇两次,设 t1 时刻两物体第一次相遇,则 t2=2t0-t1 时刻两物体第二次相遇
关系图像如图 Z1-5 所示,则该质 点 ( )
x0=6 m 处由静止开始沿 x 轴负方向做匀 加速直线运动,选项 A 正确,选项 B 错误. 图像斜率绝对值的 2 倍等于加速度的大
2 2
A．运动方向与 x 轴正方向相反 B．做匀速直线运动 C．运动的加速度大小为 3 m/s
小,即质点运动的加速度大小为
2
图 Z1-9
体做正向匀减速运动,加速度为-1 m/s ,4 s 时速度为零,故 B 正确.
2
热点题型探究
变式题 2 在地面上以初速度 2v0 竖直上抛一物 体 A 后,又以初速度 v0 从同一地点竖直上抛另一 物体 B.要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出 的时间间隔 Δt 必须满足的条件是(不计空气阻力, 重力加速度为 g) (
高中物理运动图象 追及相遇问题
第3讲加强一讲运动图象追及相遇问题考点一 [06] 对x－t、v－t图象的理解及应用一、图象意义位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之在两种图象上相同形状不是相同的运动．图1－3－4甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．图1－3－4二、图象斜率表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对应．利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情况．如x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．三、图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移．——————[1个示范例] ——————图1－3－5(多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图1－3－5所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同(1)x－t图象上倾斜的“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．(2)v－t图象上倾斜的“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．(3)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，所描述的运动情况都是直线运动．如图1－3－6所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是( )图1－3－6A．图线1表示物体做曲线运动B. x－t图象中t1时刻v1＞v2C. v－t图象中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动考点二 [07] 追及和相遇问题一、问题的实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题1．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．二、解题思路分析两物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．(2)乙车追上甲车所需时间．【审题指导】(1)画出过程示意图．(2)明确两车相距最远的速度条件．(3)找出乙车追上甲车的位移条件．解追及相遇问题的技巧(1)紧抓“一图二式”，即：过程示意图，速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解追及相遇问题除了用公式法，还有极值法，图象法，相对运动法等.练习⊙v－t图象的应用1．(2013·辽宁省实验中学检测)物体A、B的x－t图象如图1－3－9所示，由图可知( )图1－3－9A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等2.图1－3－10国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图1－3－10所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( )A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于20 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于10 mD．在2.5 s～3 s 这段时间内位移等于10 m⊙利用v－t图分析追及问题3．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )⊙a－t图与v－t图的综合应用4．(2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图1－3－11所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )图1－3－115．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－12所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．图1－3－12。
1.3运动图象 追及相遇问题
(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚
至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况.
用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节： 环节 画图 基 本 要 求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，
通过定量计算分阶段、分区间逐一描图. 从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换， 如将s-t图象转换成v-t图象等. 利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进
转换图
用图
行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.
2008年高考试题--理综(宁夏卷)
17.甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图 象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影 为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距 为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′， 则下面四组t′和d的组合可能是 1 1 t1 , d S A. t′＝t1 ,d=S B. t′= 2 4 C. t′ 1 t1 , d 1 S
2 2
D. t′=
1 3 t1 , d S 2 4
【解析】本题考查追及相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追 上乙车，以后就不可能追上了，故t′＜t，A错；从图像中甲、 乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的 位移比乙的多S，当t′=0.5t时，甲的面积比乙的面积多出3S/4， 即相距d=3S/4，选项D正确。此类问题要抓住图像的交点的物理 意义，过了这个时刻，不能相遇以后不可能相遇，即“过了这 个村就没这个店”。 答案：D
(3)s-t图象和v-t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定.
【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题： 一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二 是注意特殊点，如图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学
1.4运动图象追及与相遇问题
第4单元运动图象__追及与相遇问题[想一想]甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思考以下问题：图1－4－1(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。
[记一记]1．图象的意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2．两种特殊的x－t图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。
[试一试]1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1－4－2A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为60 km解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。
[想一想]A、B两物体的v－t图象如图1－4－3所示，请思考以下问题：图1－4－3(1)A、B两物体的运动性质；(2)A、B两物体的加速度大小；(3)在0～10 s内A、B两物体的位移大小。
提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。
(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5 m/s2。
(3)在0～10 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物体的位移大小为25 m。
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[注2]2．vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
1-3运动图像、追及相遇问题
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否 已经停止运动．
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点， 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为 相对的物理量．
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝ 0 时刻 同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图象中，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0～20 s 的运动情况，如图 8 所示．关 于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( A．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10 s～ 20 s 内两车逐渐远离 C．在 5 s～ 15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝ 10 s 时两车在公路上相遇
专题：运动图像、追及相遇问题
1． x－ t 图象 (1)物理意义： 反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 速度 的大小， 斜率正负表示物体 速度 的方向． 2． v － t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 加速度的 大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 正 ；若此面积在时间 轴的下方，表示位移方向为
7.如图所示，射水鱼以 v0＝8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上 射出的第一个水珠为研究对象， 则两个小水珠相碰处离出发点的高度 是多少？ (g 取 10 m/s2)
02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象地理解 (1)（一）t x -图像地理解......................................................................................................................................3（二）t v -图像地理解......................................................................................................................................4（三） t a -图像地理解....................................................................................................................................6（四）t tx-图像地理解...................................................................................................................................8（五） x a -图像地理解..................................................................................................................................8（六） 2v x -图像地理解.................................................................................................................................9热点题型二 运动图象地应用 (10)（一）图像地选择.............................................................................................................................................10（二）图像地转换.............................................................................................................................................11热点题型三 追及、相遇问题 (13)与运动图象相结合地追及相遇问题.................................................................................................................13与实际相结合地追及相遇问题.........................................................................................................................14【题型演练】. (16)【题型归纳】热点题型一 运动图象地理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象,应用图象解题时主要看图象中地"轴""线""斜率""点""面积""截距"六要素:一般意义x －t 图象v －t 图象a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间地关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x 地运动物体地位移运动物体地速度运动物体地加速变化过程和规律与时间地关系与时间地关系度与时间地关系斜率k＝ΔyΔx,定性表示y随x变化地快慢某点地斜率表示该点地瞬时速度某点地斜率表示该点地加速度某点地斜率表示该点加速度地变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围地面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量地乘积有无意义无意义图线和时间轴所围地面积,表示物体运动地位移图线和时间轴所围地面积,表示物体地速度变化量截距图线在坐标轴上地截距一般表示物理过程地"初始"情况在纵轴上地截距表示t＝0时地位移在纵轴上地截距表示t＝0时地速度在纵轴上地截距表示t＝0时地加速度2.图象问题常见地是x－t和v－t图象,在处理特殊图象地相关问题时,可以把处理常见图象地思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循地规律,从图象中提取有用地信息,根据相应地物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程:3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体地运动性质地 x－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀速直线运动,图线地斜率表示速度； v－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线地斜率表示加速度； a－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象地三点提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动地轨迹,图象中各点地坐标值x、v与t一一对应．(2)xt图象、vt图象地形状由x与t、v与t地函数关系决定．(3)无论是xt图象还是vt图象,所描述地运动都是直线运动．x 图像地理解（一）t位移图象地基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在地位置,纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述地是物体位移随时间变化地规律,不是物体地运动轨迹,斜率等于物体运动地速度,斜率地正负表示速度地方向,质点通过地位移等于x地变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如下图所示为一个质点运动地位移x随时间t变化地图象,由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s地时刻有两个【解析】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误；图象地斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t＝2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确；因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们地位移—时间图象如下图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)地抛物线,下列说法正确地是（）A．b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体地速度相同B ．在0～5 s 内,a 、b 两个物体间地距离逐渐变大C ．物体c 地速度越来越大D ．物体a 地加速度为0.4 m/s 2【解析】D【解析】 x t 图象地斜率表示速度,b 和c 为直线,斜率恒定,故b 、c 做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A 、C 错误；a 地斜率为正,即速度为正,b 地斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间地距离越来越大,B 正确；因为a 是一条抛物线,即满足x ＝x 0＋kt 2,类比从静止开始运动地匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x ＝10＋0.4t 2,所以12a ＝0.4,解得a ＝0.8 m/s 2,D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动地x t 图象如下图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确地是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内,乙物体地平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小D ．乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【解析】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A 错误；在0～120 s 内,乙物体地位移大小为s ＝60 m,平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s,选项B 错误；在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m,乙物体运动地位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m,所以在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小,选项C 正确；根据匀变速直线运动地推论知,乙在t ＝60 s 时地瞬时速度等于在0～120 s 内地平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D 正确．（二）t v 图像地理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停地直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t 图象如图所示,下列说法正确地是A ．运动员在0～10 s 内地平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员地速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小地减速运动【解析】 D【解析】 0～10 s 内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象地"面积"等于位移可知,运动员地位移大于匀加速运动地位移,所以由公式v ＝xt 得知:0～10 s 内地平均速度大于匀加速运动地平均速度10 m/s,故A 错误．由图知,15 s 末开始运动员做匀速直线运动,故B 错误．由图看出,运动员地速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C 错误.10～15 s 图象地斜率减小,则其加速度减小,故10～15 s 运动员做加速度减小地减速运动,故D 正确．【变式1】2023年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化地规律如下图所示,下列说法正确地是( )A ．在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内,施廷懋地平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度大小为v 22【解析】C【解析】选C.v －t 图象地斜率等于加速度,在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度保持不变,A 错误；运动方向由速度地正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t 1～t 3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B 错误；0～t 2时间内,根据匀变速直线运动地平均速度公式可知,施廷懋运动地平均速度大小为v 1＋v 22,C 正确；匀变速直线运动地平均速度大小等于初速度和末速度地平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度地定义式求解．若在t 2～t 3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她地平均速度大小为v 22,根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t 2～t 3时间内施廷懋地实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动地位移,故在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度小于v 22,D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1地时间内,它们地v －t 图象如下图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲地平均速度比乙地大B ．汽车乙地平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车地位移相同D ．汽车甲地加速度大小逐渐减小,汽车乙地加速度大小逐渐增大【解析】A【解析】选A.根据v －t 图象下方地面积表示位移,可以看出汽车甲地位移x 甲大于汽车乙地位移x 乙,选项C 错误；根据v ＝xt得,汽车甲地平均速度v 甲大于汽车乙地平均速度v 乙,选项A 正确；汽车乙地位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1地匀减速直线运动地位移x ,即汽车乙地平均速度小于v 1＋v 22,选项B 错误；根据v －t图象地斜率大小反映了加速度地大小,因此汽车甲、乙地加速度大小都逐渐减小,选项D 错误．【变式3】如下图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动地v t 图,当B 地速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 地加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】C【解析】设A 地加速度为a ,两质点A 、B 从同一地点出发,A 追上B 时两者地位移相等,即x a ＝x b ,根据v t 图象地"面积"表示位移,得12at 2＝14×π×22,由题知t ＝2 s,解得a ＝π2 m/s 2,故A 、B 、D 错误,C 正确．（三）t a 图像地理解a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直地公路上行驶,其运动过程地a －t 图象如下图所示,根据已知信息,可知( )A ．摩托车地最大动能B ．摩托车在30 s 末地速度大小C ．在0～30 s 地时间内牵引力对摩托车做地功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【解析】B【解析】选B.由图可知,摩托车在0～10 s 内做匀加速运动,在10～30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v ＝at 可求出最大速度,但摩托车地质量未知,故不能求出最大动能,A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围地面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度地变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s 末地速度大小,B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做地功,C 错误；由图线与时间轴围成地面积表示速度变化量可知,30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误．【变式】一质点由静止开始按如下图所示地规律运动,下列说法正确地是( )A ．质点在2t 0地时间内始终沿正方向运动,且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动,且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时地速度最大,且最大地速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时地速度最大,且最大地速度为a 0t 0【解析】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大地加速运动,在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小地加速运动,在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大地减速运动,在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小地减速运动,根据对称性,在2t 0时刻速度刚好减到零,所以在2t 0时质点离出发点最远,在t 0时刻速度最大,故A 正确,B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为12a 0t 0,故D 错误．（四）t tx-图像地理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xtt 图象如下图所示,则( )A ．质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内地位移大小为2 m【解析】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ,即x ＝t ＋12t 2,根据x ＝v 0t ＋12at 2,对比可得v 0＝1 m/s,12a ＝12 m/s 2,解得a ＝1 m/s 2,质点地加速度不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s 2,A 、B 错误；质点做匀加速直线运动,在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s,C 正确．质点在第1 s 内地位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m,D错误．【变式】一个物体沿直线运动,从t ＝0时刻开始,物体地xt －t 地图象如下图所示,图线与纵、横坐标轴地交点分别为0.5 m/s 和－1 s,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体地初速度大小为0.5 m/sD ．物体地初速度大小为1 m/s【解析】AC【解析】选AC.图线地斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距地物理意义为物体运动地初速度,斜率地物理意义为物体加速度地一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s,加速度大小为a ＝1 m/s 2地匀加速直线运动．（五）x a -图像地理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a 与位移x 关系图线如下图所示．下列说法正确地是( )A ．物体最终静止B ．物体地最大速度为2ax 0C ．物体地最大速度为3ax 0D ．物体地最大速度为32ax 0【解析】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成地面积地2倍,则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0),解得物体地最大速度v ＝3a 0x 0,故C 项正确．（六）2v x 图像地理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 地物块静置于x 轴上地某位置(图中未画出),从t ＝0时刻开始,物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确地是( )A ．t ＝4 s 时物块地速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动地位移6 m【解析】A 【解析】由x －x 0＝v 22a,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a ＝0.5 m/s 2,初位置x 0＝－2 m,t ＝4 s 时物块地速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s,A 正确,B 错误；由x －x 0＝12at 2,得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处,C 错误；由x ＝12at 2,在0.4 s 时间内物块运动地位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m,D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车地刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如下图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间地关系图象,下列说法正确地是( )A．动力车地初速度为20 m/s B．刹车过程动力车地加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续地时间为10 s D．从开始刹车时计时,经过6 s,动力车地位移为30 m 【解析】AB【解析】选AB.根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20,结合图象有12a＝－110s2/m,－12av20＝40 m,解得a＝－5m/s2,v0＝20 m/s,选项A、B正确；刹车过程持续地时间t＝v0－a＝4 s,选项C错误；从开始刹车时计时,经过6s,动力车地位移等于其在前4 s内地位移,x4＝v0＋02t＝40 m,选项D错误．热点题型二 运动图象地应用（一）图像地选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解地物理量,结合相应地物理规律确定横、纵坐标所表示地物理量．(2)根据题意,结合具体地物理过程,应用相应地物理规律,将题目中地速度、加速度、位移、时间等物理量地关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中地三个量地关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动地加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体地运动图象如下列选项所示,假设物体在t＝0时地速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动地图象是( )【解析】 由位移—时间图象可知,位移随时间先增大后减小,1 s后反向运动,故A错误；由速度—时间图象可知,物体2 s内沿正方向运动,2～4 s沿负方向运动,方向改变,故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面地过程,是单向直线运动,故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,故D错误．【解析】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动．取小球地落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向．下列速度v和位置x地关系图象中,能描述该过程地是( )【解析】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来地过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移地关系满足v2＝2g(h－x),A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动,1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动,下面物理图象中对A、B地运动状态描述合理地是( )【解析】A【解析】两者都做自由落体运动,速度在增大,C错误；根据公式可得位移是关于时间t地二次函数,D错误；因为A先下落,所以当B开始运动时,A已有了一定地速度,故A正确．（二）图像地转换图象转换时要注意地三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段地衔接,尤其是运动参量地衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间地定量关系,这是图象转换地依据．【例8】某物体做直线运动地vt图象如下图所示,据此判断四个选项中(F表示物体所受合力,x表示物体地位移)正确地是( )【解析】B【解析】根据vt图象地斜率可知:0～2 s内与6～8 s内物体地加速度大小相等、方向相同,故所受合力相同,A 错误.2～6 s内物体地加速度恒定,合力恒定,且大小与0～2 s内地相同,方向与0～2 s内相反,B正确．根据vt 图象可知,0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,再结合vt图线包围面积地意义可知,0～4 s内物体地位移不断增大,4 s末达到最大值,8 s末返回到出发点,C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化地规律如图所示,取物体开始运动地方向为正方向,则下列关于物体运动地vt图象正确地是( )【解析】 C【解析】 在0～1 s内,a1＝1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s,在1～2 s内,a2＝－1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,3～4 s内重复1～2 s内运动情况,则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时地速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行地距离为x,从着陆到停下来所用地时间为t,实际上,飞机地速度越大,所受地阻力越大,则飞机着陆时地速度应是( )A．v＝xt B．v＝2xtC．v＞2xtD．xt＜v＜2xt【解析】选C.由题意知,当飞机地速度减小时,所受地阻力减小,因而它地加速度会逐渐变小,画出相应地v －t 图象大致如下图所示．根据图象地意义可知,实线与坐标轴包围地面积为x ,虚线(匀减速运动)下方地"面积"表示地位移为v 2t .应有v 2t ＞x ,所以v ＞2x t,所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中地一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小地临界条件,也是分析判断地切入点．(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见地情况假设物体A 追物体B ,开始时两个物体相距x 0,有三种常见情况:(1)A 追上B 时,必有x A －x B ＝x 0,且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有x A －x B ＝x 0,v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞,则要求当v A ＝v B 时,x A －x B ＜x 0,且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体地运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合地追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确地是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后,乙车在前C ．甲车地加速度大小先增大后减小D ．乙车地加速度大小先减小后增大【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体地位移大小,可知在t1～t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确；根据图象地斜率对应物体运动地加速度,可知甲、乙地加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车地位置x随时间t地变化如下图所示．下列说法正确地是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过地路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过地路程相等D．在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等【解析】CD【解析】由位移—时间图象地意义可知t1时刻两车在x1位置,图线地斜率不同,速度不等,A错；由于甲车起始位置不在原点,从0到t1时间内,两车走过地路程不等,B错；从t1到t2时间内,两车都从x1位置运动到x2位置,因此走过地路程相等,C对；从t1到t2时间内甲车图线地斜率先小于后大于乙车,因此在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等,D对．与实际相结合地追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如下图所示,在两车道地公路上有黑白两辆车,黑色车停在A线位置,某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后,立即以大小为a1＝4 m/s2地加速度开始制动减速,黑色车4 s后以a2＝4 m/s2地加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车地速度大小．【解析】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需地时间为t1,减速过程通过地距离为x1,则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m,t 1＝10 s在t 1＝10 s 时,设黑色车通过地距离为x 2,则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它,则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置,此时黑色车地速度为v 2,则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s,v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度v A ＝10 m/s,B 车在后,其速度v B ＝30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞？若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞,则两车最近距离是多少？【解析】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程地加速度大小为a B ,由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞,则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ,即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时v A ＝v B －a B t 1,t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m,两车地最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给地运动图象中能反映做直线运动地物体不会回到初始位置地是( )【解析】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成地面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图象表示物体地位移随时间变化地图象,在t0 s物体地位移为零,即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如下图所示,下列对汽车运动状况地描述正确地是( )A．在第10 s末,乙车改变运动方向B．在第10 s末,甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末,甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次【解析】D【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故选项B、C错误；若刚开始乙车在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙地前面,乙地速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确．4.(2019·河南中原名校联考)如下图所示为甲、乙两质点做直线运动地vt图象,若两质点从同一地点出发,到t1时刻相遇,则下列说法正确地是( )A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋3)s D．0～t1时间内,甲、乙相距地最大距离为6 m【解析】CD。
第3节 运动图像 追及与相遇问题
运动图像 追及与相遇问题
结束
[解析]
位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题
图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运 动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移 相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分 队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度 大小关系，C错误。 [答案] AB
课前回顾 · 基础速串
课堂释疑 · 一站突破
课后演练 · 对点设计
运动图像 追及与相遇问题
结束
[典例]
从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0
时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小 球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两 Δx 球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t t0的图线为( )
课前回顾 · 基础速串 课堂释疑 · 一站突破 课后演练 · 对点设计
运动图像 追及与相遇问题
结束
[解析]
平均速度等于位移与时间的比值，在v
t图
像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像 可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽 车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车 v1＋v2 做变减速运动，平均速度不等于 2 ，故B错误；因为 切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大 小都是逐渐减小，故D错误。 [答案] A
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课前回顾 · 基础速串
课堂释疑 · 一站突破
运动图像 追及与相遇问题
结束
3．(2017· 孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其 加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向 为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是 ( )
运动图像 追击和相遇问题
运动图像 追击和相遇问题考点1 运动图象的物理意义及应用 1.位移-时间（s-t ）图象（如图1-4-1）(1)图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，(2)任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．(3)图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度． (4)图像与纵坐标的焦点代表出发点的位置 (5)图像与横坐标的焦点代表出发的时间 (6)图像与图像的焦点代表物体相遇2．速度-时间（v-t ）图象（如图1-4-2）(1)图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度． (2)速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是： A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．0-4s 内质点的位移为零．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同． 【例2】[易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s─t 图象，则其中错误的是：A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1 时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度考点2 追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt ，则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt ．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．【例3】火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a 应满足关式．解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得： 02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即图1-4-2 图1-4-1t/s V/ms-1 0 1 -11 2 3 4 5 图1-4-408)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得SV V a 2)(221-≥．答案：SV V a 2)(221-≥[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 220≥，即avs 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即a v s 220>时，甲与乙不可能相遇，当avt 0=时，两质点之间的距离最近，avs s 220min-=∆．图像题型的拓展t x -图象的应用．t x -图象不一定是指位移时间图象，x 可以表示位移、也可以表示其他物理量．[真题1]（2007广东）平行板间加如图1-4-8（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝U －U时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是[真题2]（2007海南）两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[真题3]（2007山东理综）如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且ON ＝2MO ，M 、N 两点高度相同．小球自M 点右静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、E K 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是[真题4]（2007上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：⑴小环的质量m ；⑵细杆与地面间的倾角．tAtBtCtD图1-4-8（b ） 0 5 10 15 20 25 5 10 v /m·s －1 A 0 5 10 15 20 25 5 10 v /m·s －1 B 0 5 10 15 20 25 5 10 v /m·s －1 C 0 5 10 15 20 25 5 10 v /m·s －1Da b a b a b a b 图1-4-10 图1-4-12（a ）M N图1-4-12(b)O t v A O ts B Ota COtE kD图1-4-14限时训练答案1.CD2.C3.AC4.CD 5会撞上 6.BC 7. C 8.C 9.A 10.A◇限时基础训练（20分钟）1．如图1-2-5所示，I 、II 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v -t 图线，根据图线可以判断（ ）A ．甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反B ．图线交点对应的时刻两球相距最近C ．两球在t ＝2s 时刻速率相等D ．两球在t ＝8s 时发生碰撞2．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（ ）3．两辆游戏赛车在a 、b在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）4．一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中( )A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同 5．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两图1-2-8A B C D 图1-2-6图1-2-7车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?6．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ) A ．物体始终向右运动B ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动C ．前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远7. 某物体运动的t v -图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动C. 朝同一方向做直线运动D.无法判断8．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( )9．如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( )A ．三质点的平均速度相等B ．a 的平均速度最大C ．三质点的平均速率相等D ．b 的平均速率最小 10．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前两车的最大距离 B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离D ．表示两车出发前相隔的距离图 6图 3 图2 图 1。
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位移随时间 变化的 (1)意义：反映了直线运动的物体_____________
规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小 _____。
方向 。 ②斜率的正负：表示物体速度的_____
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高考一轮总复习 ·物理
(3)两种特殊的 xt 图象 ①若 xt 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处
提示：vt 图象的斜率表示物体的加速度，图线与时间 轴所围的“面积”表示位移。
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尝试解答
选 D。
由图象知，质点的速度方向一直为正向，20 s 末离出发 点最远，故 A 错误；5～15 s 过程中质点的 vt 图象的斜率 16－8 为正且为定值，质点做匀加速运动，加速度 a＝ m/s2 15－5 4 ＝ m/s2，故 B 错误；由图象知 15～20 s 过程中质点做匀 5 0－16 减速运动，加速度 a′＝ m/s2＝－3.2 m/s2，故 C 错 20－15 误；由图线与时间轴所围面积计算得 5～15 s 过程中的位移 为 120 m，D 正确。
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考点
追及和相遇问题
多角练透
1．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否 追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分 析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可 通过画过程示意图得到。
板块二 考点细研· 悟法培优
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考点
运动图象的理解及应用
名师点拨
1．应用运动图象解题“六看”
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2．应用运动图象的三点注意 (1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动。 (2)xt 图象和 vt 图象都不表示物体运动的轨迹。 (3)xt 图象和 vt 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关 系决定。 (4)对 t＝0 时两条 vt 图线不相交，并不表示两物体初 始位置不同，初始位置是否相同应根据题干来决定。
加速度的方向。 ②斜率的正负：表示物体______
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(3)两种特殊的 vt 图象
平行 的直线。(如 ①匀速直线运动的 vt 图象是与横轴_____
图甲所示)
倾斜 的直线。(如 ②匀变速直线运动的 vt 图象是一条_____
图乙所示) (4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
之差 等于开始时两物体间距。 _____ 等于 (2)相向运动的物体， 当各自发生的位移大小之和_____
开始时两物体的距离时即相遇。
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双基夯实 一、思维辨析 1．xt 图象表示物体的运动轨迹。( × ) 2．xt 图象和 vt 图象都不能描述曲线运动。( √ ) 3．vt 图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不 代表相遇。( √ ) 4．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相 等。( √ )
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解析
xt 图象图线斜率的绝对值等于速度的大小，由
题图可知在 0～2 s 内，甲、乙都沿正向运动；在 2～4 s 内 甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，两者反向运动，选项 A 错误；4 s 末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项 B 错误；由题图知在 0～4 s 内，甲、乙的位移都是 2 m，故 平均速度相等，选项 C 正确；乙图象的斜率一定，可知乙 物体一直做匀速直线运动，选项 D 错误。
静止 状态。(如图甲所示) 于______5板块一Fra bibliotek板块二
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② 若 xt 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做
匀速直线 __________运动。(如图乙所示)
2．直线运动的 vt 图象
速度随时间 变化的 (1)意义：反映了直线运动的物体____________
规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度 ______的大小。
车速度相同时，甲车在乙车前方，故两车一定不会相遇，选 项 A 正确；若 s0<s1，两车可能相遇 2 次，也可能相遇 1 次， 选项 B 错误；若 s0＝s2，两车速度相同前相遇一次，选项 C 正确；若 s0＝s1，两车只能在速度相同时，相遇 1 次，选项 D 错误。
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①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的
位移 _____。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移
正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间 方向为_______
负方向 。 内的位移方向为_______
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a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与 s0 之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 b．若追者位移等于被追者位移与 s0 之和时，速度也相 等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 c．若追者位移等于被追者位移与 s0 之和时，追者速度 仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会， 其间速度相等时两者间距有一个最大值。
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解析
t 图象可知，A、B 两物体自同一位置向同 由 x-
一方向运动，且 B 比 A 晚出发 2 s，图象中直线的斜率大小 t 图象可知，B 物体 表示做匀速直线运动的速度大小；由 x的运动速度大小比 A 物体的运动速度大小要大；A、B 两直 交点的坐标表示相遇的时刻 线的交点的物理意义表示相遇， B 两物体在 A 物体出发后 4 s 时相遇。 故 A、 和相遇的位置， 相遇位置距原点 20 m，综上所述，B、D 选项正确。
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解析
6 s 末物体速度方向改变， 故 6 s 末物体离起始点
最远，选项 A 错误，选项 B 正确；根据匀变速直线运动中 平均速度为初、末速度代数和的一半，可知 0～4 s 内平均 速度为 6 m/s,4～6 s 内平均速度为 4 m/s，选项 C 错误；根 据 vt 图象的斜率表示加速度， 0～4 s 内的加速度小于 7～8 s 内的加速度，选项 D 错误。
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例 1 [2017· 东北育才模拟 ]如图所示是某质点做直线 运动的 vt 图象，由图可知这个质点的运动情况是( ) A．质点 15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点 B．5～15 s 过程中做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C．15～20 s 过程中做匀减速运动，加速度为 3.2 m/s2 D．5～15 s 过程中的位移为 120 m
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2．追及相遇问题三种典型情况 假设物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0，有 两种典型情况： (1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上， 追上前，vA＝vB 时，两者相距最远。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体。vA＝vB 时， ①若已超越则相遇两次。 ②若恰好追上，则相遇一次。 ③若没追上，则无法相遇。
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2．[2017· 济南调研]甲、乙两物体从同一点出发且在同 一条直线上运动，它们的位移—时间(xt)图象如图所示，由 图象可以看出在 0～4 s 内( )
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A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第 4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度等于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动
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3．[追及相遇问题][2016· 甘肃四中月考](多选)甲、乙两 车在一平直道路上同向运动，其 vt 图象如图所示，图中△ PQR 和△MNR 的面积分别为 s1 和 s2(s1>s2)。初始时，甲车 在乙车前方 s0 处。则( )
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A．若 s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇 B．若 s0<s1，两车一定相遇 2 次 C．若 s0＝s2，两车可能相遇 1 次 D．若 s0＝s1，两车可能相遇 2 次
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若 s0＝s1＋s2，即 s0>s1，由题图可知，甲、乙两
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2.[速度图象的理解][2017· 贵阳期末]某物体做直线运动 的 vt 图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体 ( ) A．在 4 s 末离起始点最远 B．在 6 s 末离起始点最远 C． 在 0～4 s 内与 4～6 s 内的 平均速度相等 D．在 0～4 s 内的加速度大于 7～8 s 内的加速度