平面机构的运动分析一、瞬心1
平面机构的运动分析
❖绝对瞬心：运动构件和机架之间的瞬心。
绝对瞬心也就是运动构件上瞬时绝对速度等于零的点。
❖相对瞬心：两个运动构件之间的瞬心。
相对瞬心也就是两个运动构件的同速重合点。
2.机构中瞬心的数目
设机构由K个构件组成，该机构的瞬心的总数为：
N = K(k-1)/2
7
3.机构中瞬心位置的确定
(1)两构件组成运动副 根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心位
联接两绝对加速度终点 的矢量代表相应两点间 的相对加速度
c'
P'
e'
30
b' c"
2.组成移动副两活动构件的重合点间的运动关系。
（重合点法） 图示机构中，已知各构件的长度、原动件1的位置1 及等角速度ω1，求机构在图示位置时构件3的速度、 加速度。
31
▪ 活动构件1、2组成移动副， ▪ 作平面复杂运动的构件2上的另一个基本运动副是
vP13 P12
P13
P23 ω3 P34
P14
注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直
接量出两点之间的距离。
15
提问：
1)如何求构件2的角速度ω2？ 2) ω3=0时，构件1的角位置1 ？
P24
P23
P12
P13
P34
16
P14
例2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm, l BC=65mm，原动件1的位置1=145° 及等角速度ω1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。
C点
B点
构件2
影像原理
35
E点
2.速度分析
▪
VC = VB + VCB
第3章平面机构的运动分析
一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
机械原理基础知识复习资料
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解、2利用速度瞬心求解速度。
二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。
①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）。
p ，'p 称为极点。
②在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。
而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表CB v （C 点相对B 点的速度）。
③在加速度多边形中，由极点'p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。
而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。
相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。
机械原理习题集答案
平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
第四章 平面机构的运动分析
速度分析
VC = VB + VCB 方向: 方向: ⊥CD ⊥ AB ⊥ CB 大小: 大小: ? l ABω1 ?
µv =
真实速度大小 m / s v B m / s = 图中线段长度 mm pb mm
运动分析的相对运动图解法 已知：各构件的长和构件1 已知：各构件的长和构件1 的位置及等角速度ω 的位置及等角速度ω1 求：ω2 ，ω3 和VE5 1.取长度比例尺画出左图 取长度比例尺画出左图a 解：1.取长度比例尺画出左图a所 示的机构位置图, 确定解题步骤: 示的机构位置图, 确定解题步骤: 先分析Ⅱ级组BCD 然后再分析4 BCD， 先分析Ⅱ级组BCD，然后再分析4、 构件组成的Ⅱ级组。 5 构件组成的Ⅱ级组。 对于构件2 对于构件2 :VB2=VB1= ω1lAB
用瞬心法作机构的速度分析
图4-1 速度瞬心
用瞬心法作机构的速度分析
2. 瞬心的种类
1. 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝 构成瞬心的两个构件之一固定不动， 对速度为零 。 2. 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝 构成瞬心的两个构件均处于运动中， 对速度相等、 对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 由此可知，
P12 P24 ω4 = ω2 P14 P24
用瞬心法作机构的速度分析
本节例题
已知： 构件2的角速度 的角速度ω 已知： 构件 的角速度 2 和长 度 比例尺µ 比例尺 l 从动件3 的速度V 求：从动件 的速度 3； 由直接观察法可得P 解：由直接观察法可得 12，由 三心定理可得P 三心定理可得 13和P23如图所 示。由瞬心的概念可知： 由瞬心的概念可知：
瞬心的概念和种类
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
第3章平面机构的运动分析
vc pcv
P
矢量方程图解法
pa 代表 V A pb 代表 V B pc 代表 V C ab 代表 V BA
b
a c
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
概念：速度多边形 点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
第三章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为 研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
1）速度关系
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
p aV A;p bV B;p cV C
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
a cV C;A b cV C;B a bV B A
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
3
vBA(m/s) lAB
abv
lAB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
第03章 平面机构的运动分析
例题分析
实际尺寸 1、取长度比例尺l m / mm , 作机构运动简图。 图示尺寸 2、速度分析
a）列出速度矢量方程式
vC vB vCB
方向：∥xx
⊥AB ⊥CB
大小： ?
√
?
实际速度 m / s b）根据矢量方程式，取速度比例尺v , 图示尺寸 mm 作矢量多边形。
、α υ χ
大小： ?
√
?
√
?
α υ C、 χ υ α
C
极点
χ
构件BCE的速度影像
a)
(vE )vB vEB vC vEC
方向： ? ⊥AB ⊥BE √ ⊥CE
vE v pe m / s
大小： ?
√
?
√
?
3、加速度分析 a）根据运动合成原理，列
出加速度矢量方程式：
aC aB aCB aB aCB aCB
＇
n
＇ ＇
同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则：
α ω α υ 、 χ
C C
υ α
χ
构件BCE的加速度影像
a)
n t n t ( aE ) aB aEB aEB aC aEC aEC 极点
aC a p' c' m / s2
c＇
方向： √ E→B ⊥BE
大小： √ ω2 lBE ？
aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2 C 1
方向： ？ 大小： ？
√ √
k
k
r
√ √
∥AB ？
r n t
k
大小：a aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2C 1w1C 3 D aC 3 D 2 av
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
平面机构的运动分析
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1、瞬心－理论力学定义
(1) 速度瞬心是对刚体的平面运动来说的， 每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点，这个在瞬时速度为零的点， 称为瞬心。
(2) 任何一个物体的瞬时运动实际都可以看作是绕某一点的转动， 速度瞬心说的就是这个转动中心。
(3) 任意两个点的速度垂线焦点就是速度瞬心， 并且其他任何一点的速度垂线 都通过这个速度瞬心。
vD5＝vD4＋vD5D4 aD5＝aD4＋aD5Dk4＋aD5D4 r
科氏加速度的大小：
aDk5D4＝2ω4vD 5D4 ；
方向：将vD5D4沿ω4转过90°的方向。
加速度合成定理： 若牵连运动中存在转动，则动点的绝对加速度等于它的相对加速度、牵连加 速度和科氏加速度的矢量和。 科氏加速度：由科里奥利(G.G. Coriolis)于1835年首先提出的，是动基的转动 与动点相对运动相互耦合引起的加速度。它表示动参考系的角速度，等于角 速度与动点相对速度矢量积的两倍。
速度多边形特征如下：
1) 连接P点和任一点的向量代表该点在机构图 中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；
2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名 点间的相对速度，其指向与相对下标相反； C 3) 点P——极点，代表该机构上速度为零的点( 绝对速度瞬心P)；
P
K
A
vA
aB方向 vB方向
B aA
例1 确定铰链四杆机构的 全部瞬心
K＝6
用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)
2. 用瞬心法作机构的速度分析 例1 平面铰链四杆机构 例2 平面凸轮机构
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动矢量关系
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
平面运动刚体速度分析的瞬心法
v3
v4
2
v2
问题：拐弯时两个前轮 的转角是否相同?
5
确定图示机构中AB杆在该瞬时的瞬心
vA
A
I B
vA
O
A B O
vA
A
vB
B
（1）
vB
vB
（2）
（3）
速度瞬心的特点
速度瞬心是刚性截面(或其延伸平面)中的一点
1、瞬时性——不同的瞬时，有不同的速度瞬心； 2、唯一性——某一瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性——平面图形在某一瞬时的运动 可以视为绕瞬心作瞬时转动。
[轮B]， 接触点为瞬心
D
B
vB v A B cot R R
9
7
8
例：已知 AB 杆A点的速度，
求杆B端的速度、杆的角速度、 杆中点D的速度和圆盘的角速
解：[AB杆]，
I为AB杆的速度瞬心
度。AB=L
vA
A
vD vB
AB
I
vA vA AB AI L sin vA vD DI AB 2 sin
vB BI AB vA cot
三、速度瞬心法
•问题：
y
某瞬时，刚性截面 (或延伸面)内是否存
在一个速度为零的I点？
y'
I A
x'
问题：
若选速度瞬心为基点，情况将如何呢？
o
x
v B v I v BI
1
y
三、速度瞬心法
瞬时速度中心 (instant center for velocities)
y'
平面机构的运动分析
平面机构的运动分析[摘要]在机械设计中，为了能够保证机械的正常运转，确定机械的轮廓、确定诸如发动机活塞的冲程等，就必须要确定其运动的轨迹，也就是说设计人员必须对机构进行运动分析，这正是本文所要探讨的内容。
[关键词]平面机构；运动分析；速度分析我们所说的机构的运动分析，主要包括对机构的位移、速度以及加速度的分析。
具体地说，就是要按照原动件的已知运动规律，全面分析该机构上其他构件上的某些点的这些构件的角位移、角速度和角加速度。
以及位移、轨迹、速度和加速度等。
很明显，分析这些内容，无论是要设计新的机械，还是要更清楚的了解现有机械的运动性能，都是十分必要的。
一、平面机构运动分析的目的和方法大量的实践证明，对机构进行位移或轨迹进行充分有效的分析，能够准确的确定某些构件在运动时所需的空间；也能够准确的判断当构件运动时，各构件之间有无互相干涉的现象；可以确定机构从动件的行程；能够顺利的考察某构件，或者构件上某一点是否能够完成预定的位置或轨迹的要求等。
只要能够准确的对机构进行速度分析，就可以掌握从动件的速度变化规律是否满足工作要求的基本情况了。
比如说，牛头刨床要求刨刀在工作行程中应该尽量的接近于等速运动，而空回行程的速度，则需要高于工作行程时的速度。
这主要是考虑到进一步提高加工质量、并延长刀具的寿命，也是出于提高工效和节省动力的考虑。
那我们如何来判定设计的牛头刨床是否满足这种设计要求呢?进行速度分析是关键。
又如在高速机械和重型机械的设计中，要考虑到其构件的惯性力极大，所以在进行强度计算或分析其工作性能时，就需要把这些惯性力的影响考虑在内。
也就是说，为了准确的确定惯性力，首先就需要进行机构的加速度分析。
一般来说，平面机构运动分析的方法主要有两种，即图解法、解析法。
图解法主要优点是形象直观。
但是，对于一般的平面机构来说，通常会比较简单，而且其精度也不高，同时在对机构的一系列位置进行分析时，往往需要进行反复的作图，那就显得比较麻烦了。
利用瞬心法进行机构速度分析
《机械原理》第三章平面机构运动分析——利用瞬心法进行机构速度分析12345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
(1)2n n N -=1、瞬心数目：5(51)2⨯-=10=2、瞬心位置：运动副联接：非运动副联接：1223344515P P P P P 、、、、1314242535P P P P P 、、、、P 13P 35P 1412345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
（已知P 14在AE 线上）P 14P 13P 35P 13P 35P 141342P 34P 14P 23P 12P 24例2：设已知机构各构件尺寸，原动件2的角速度为ω2，求在图示位置时从动件4的角速度ω4。
分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为转动构件，如果知道构件上某点的速度大小，可求出其角速度ω4。
而P 24为2、4构件的等速重合点。
解：确定机构瞬心如图所示2142441224P P P P ωω=41424lP P ωμ=2421224P l v P P ωμ=机构的传动比机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。
为尺寸比例尺l μω4ω224P v 请问在此位置3构件的转动中心在哪儿？P 13分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为平动构件，构件上某点的运动可代替该构件的运动，P 24为2、4构件的等速重合点。
P 23P 24P 12234ω2v 4P 14→∞P 34例3：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度ω2等速度转动, 现需用瞬心法确定机构在图示位置时从动件4的速度v 4。
2421224P lv v P P ωμ==解：确定机构瞬心如图所示式中为尺寸比例尺l μv P 24例4：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w 2，求从动件3的速度v 3。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
➢机构中瞬心的数目
因为每两个构件就有一个瞬心，所以由 m个构件（含机架）组成的机构，总的瞬 心数K为
k = m(m-1) / 2
m----机构中的构件（含机架）数。
第三章 平面机构的运动分析
➢机构中瞬心位置的确定
（1）通过运动副直接连接的两构件的瞬心
（2）不直接相连的两构件的瞬心
例6：如图所示为一导杆机构，其特点是铰链点B2不在
导杆3的导杆线上。已知原动件1以匀角速度1 转动。 试求导杆3的角速度3 和角加速度 3
第三章 平面机构的运动分析
例7 如图a所示为一平底摆动从动件盘形凸轮机构， 平底2与凸轮1在点K相切成高副。已知凸轮1的匀角
速度为1 ，求从动件2的角速度 2 和角加速度 2
va ve vr
第三章 平面机构的运动分析
牵连运动为平动时的加速度合成定理：当牵连运 动为平动时，动点在每一瞬时的绝对加速度等于牵连 加速度与相对加速度的矢量和。
aa ae ar
牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运动
。
为转动时，动点的每一瞬时的绝对加速度等于相对加 速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和。
基本要求： (1)明确理解速度瞬心(绝对速度瞬心和相对 速度瞬心)的概念。并能运用“三心定理”确 定一般平面机构多瞬心的位置。 (2)能以相对运动图解法对一般平面机构进行 速度分析和加速度分析。 (3)能以解析法写出一般平面机构的位置方程、 速度方程和加速度方程。
第三章 平面机构的运动分析
重点： (1)速度瞬心以及“三心定理”的运用。 (2) 矢量方程图解法，一般平面机构的速度多 边形及加速度多边形的作法。 难点： 速度瞬心和矢量方程图解法求机构的加速度， 特别是哥氏加速度。
平面机构速度瞬心的概念和三心定理
平面机构是由连接在一起的刚性杆件组成的机械系统。
在平面机构中，速度瞬心是指当机构中的杆件运动时，某一时刻所有杆件的速度矢量交汇的点，即速度瞬心位置。
速度瞬心常用于分析机构的运动特性和设计参数。
三心定理是关于平面机构速度瞬心位置的基本原理。
根据三心定理，平面机构的速度瞬心可以通过以下三种情况来确定：
1. 动心：动心是指当机构中的一个杆件作为动力输入的参考点时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为动心。
一般情况下，机构中的某一杆件被选为动心，例如驱动杆、连杆等。
2. 定心：定心是指当机构中的一个杆件作为固定参考的点时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为定心。
通常选择机构的基座或某一固定点作为定心。
3. 虚心：虚心是指当机构中的一个杆件无穷远处的点作为参考时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为虚心。
虚心可以看作是机构运动的中心。
三心定理为分析机构的速度特性提供了一种简单而有效的方法，使得我们可以通过选择合适的动心、定心或虚心来确定速度瞬心位置，并进一步分析机构的运动规律和性能。
第四章 平面机构的运动分析
概述 机构运动分析的目的和范围 1．机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。 通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。 通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分 析提供必要的数据。
通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提
供加速度数据，。 由上述可知，运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础。另外，还 为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。 2．机构运动分析的范围 不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中间隙 对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，
图4-15
i e c o s i s i n 1 X轴负向的单位矢量
i 3 / 2 3 / 2 e c o s 3 / 2s i i n 3 / 2 i y轴负向的单位矢量
矢量的回转
平面矢量的复数极坐标表示法
e i
若乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点旋转了θ角。 表4-2 单位矢量旋转的几种特殊情况
速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
用瞬心法作机构的速度分析
P P 12 24 V P E E 4 14 l 2 P P 1424
已知：构件2的角速度ω2和 长度比例尺μl ; 求：VE和ω4=？ 各瞬心如图所示，因在P24点， 构件2和4的绝对速度相等 ， 故 ω2 （P24 P12） μl = ω4 （P24 P14） μl ，得：
BE bc BC
n t n t n t a a a a a a C C B B C B C B
2 a a （ p e ） （ / s ） E 4 E 2 2 am
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平面机构的运动分析
求下列机构的瞬心
2求出图示导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比
3 如图所示为摩擦星行轮传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心
法求轮1与轮2的角速度比
（a ）
（b ）
（c ）
（d ）
e
（e ）
g
（f ）
•
题2图
题3图
4 求出图示正切机构的全部瞬心，假设 ω1 为已知，求构件3的速度V 3 。
5机构如图所示.已知各构件长度L AB =50mm ，L BC =50mm ，L CD =50mm ，构件1以等角速度
ω1=40rad/s 转动.试用瞬心法求构件2上E 点的速V E 和构件3的角速度ω3。
6 在图示铰链四杆机构中，已知杆件长度为L AB =100mm ，L AD =500mm ，L CD =300mm ，
θ=30°，φ=60°。
用速度瞬心法求该位置时构件1和3的角速度比ω1/ω3。
7机构如图示。
L AB =180mm ，L BC =280mm ，L BD =450mm ，L CD =250mm ，。
L AE =120mm ，φ=45φ=45°, 构件AB 上点E 的速度为V E =150mm/s 。
用瞬心法求该位置时点D 和C 的速度，并求连杆2的角速度ω2。
8机构如图所示。
已知各构件长度L AB =80mm ，L CD =90mm ，L AD = L BC = 120mm ，
ω1=10rad/s 。
试用瞬心法求：
（1） φ=165°时，点C 的速度V C ;
题4图
题5图
第6题图 第7题图
（2）当φ=165°时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的点E的位置和其速度的大小；
（3）当V C=0时，φ角之值（两个解）。
二相对速度图解法
1在图示的四杆机构中，设已知各构件的长度L AD=85mm，L AB=35mm，L BD=45mm，L CD=45mm，L BC=50mm，原动件以角速ω=10rad/s转动。
试求在图示位置时E点的速度V E和加速度. a E。
2 已知铰链四杆机构如图（a）所示。
其尺L AB=30mm，L BC=78mm，L CD=32mm，L AD=80mm；构件1以等角速度ω1=10rad/s转动。
现已作出其速度多变形图（b）和加速度多边形图（c）。
试求：
1）构件1、2和3上速度为V X的点X1 、X2、和X3的位置；2）构件2上加速度为零的的点Q2位置，并求出该点的速度V Q2；3）构件2上速度为零的的点I2的位置，并求出该点的加速度a I2.。
3 已知V B ,试用相对速度法求点C 和点H 的速度。
4已知V B ,试用相对速度法求点C 、F 和点D 的速度。
5在图示的摆动从动杆机构中，∠BAC=90°,L AB =60mm ，L BC =134mm ，L AC =1200mm 曲柄L AB 的角速度ω1=30 rad /s ，求：ω2 、ω3 ；ε2 、ε3 。
6 已知原动件以等角速度 ω1=4 rad /s 顺时针转动。
求构件2和构件3的角速度ω2 、ω3 ； 角加速度ε2 、ε3 及构件2上D 点的速度 V D 和加速度a D 。
已知构件尺寸：L AB =60mm ，L BC =130mm ，L DB =40mm ， L AC =80mm 。
7 在图示的凸轮机构中，已知机尺寸:：L AC =80mm ，L OA =20mm ，R=50mm ，φ1=90°。
以及凸轮1的等角速度ω1=10 rad /s ，求从动杆2的角速度及角加速度。
题3图
题4图
题5图
题6图
题7图。