【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第二册：课时作业9.1.1 简单随机抽样
简单随机抽样【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
2．抽签法与随机数法的异同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体 相同点 数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适 不同点 用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时， 应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，则称－Y ＝_Y_1_＋__Y_2＋_N_…__＋__Y_N_＝____N1_i_＝N_1Y_i_____为总体均值，又
称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的 N 个变量值中，不同的
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
3．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体 数量__相__等___的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除 _重__复____的编号，直到抽足样本所需要的个体数. (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生 成随机数.
典例 1 (1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正 经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
二是个体之间差异不明显. 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n<N) 个个体作为样本
确的是 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样. (2)号签要求大小、形状完全相同；
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)
【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直定义 线面垂直 性质定理 面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下： 在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一 面面垂直性质的应用 例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平 面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件1：10.2 事件的相互独立性
[解] 记甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 分别为事件 D，E，F，则甲不胜
A、乙不胜 B、丙不胜 C 分别为事件－D ，－E ，－F .根据各盘比赛结果
相互独立，可得红队至少两名队员获胜的概率为 P＝P(D∩E∩－F )＋P(D∩－E ∩F)＋P(－D ∩E∩F)＋P(D∩E∩F)
＝P(D)P(E)P(－F )＋P(D)P(－E )P(F)＋P(－D )P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)
A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二 次摸球的结果没有影响，故事件 A 与 B，A 与 C 均相互独立， 且 A 与 B，A 与 C 均有可能同时发生，说明 A 与 B，A 与 C 均 不互斥，故选 A.]
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为 0.9，
则他连续做对第 1 题和第 2 题的概率是( )
思考：(1)事件 A 与 B 相互独立可以推广到 n 个事件的一般情形吗？ (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ [提示] (1)对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任何一个 事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件 A1， A2，…，An 相互独立． (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件 A1， A2，…，An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每 个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
【规律方法】 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． (2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
【跟踪训练】
1．坛子里放有 3 个白球，2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A1 表
高中数学 全册综合检测试题课时作业(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题
全册综合检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题每小题5分，共40分 1．下列命题为假命题的是( D ) A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|>|z 2|解析：A 中，任何复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2≥0总成立，所以A 正确；B 中，由复数为零的条件z ＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0⇔|z |＝0，故B 正确；C 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )，且z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，所以|z 1|＝|z 2|；反之，由|z 1|＝|z 2|，推不出z 1＝z 2，如z 1＝1＋3i ，z 2＝1－3i 时，|z 1|＝|z 2|，故C 正确；D 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，z 1>z 2，则a 1>a 2，b 1＝b 2＝0，此时|z 1|>|z 2|；若|z 1|>|z 2|，z 1与z 2不一定能比较大小，所以D 错误．2．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费/元 6 7 8 人数102020这50A ．7.2,0.56 B ．7.2，0.56 C ．7,0.6 D ．7，0.6解析：根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是x ＝150×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2，方差是s 2＝150[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝150(14.4＋0.8＋12.8)＝0.56.3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( B ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面解析：当α内有无数条直线与β平行，也可能两平面相交，故A 错．同样当α，β平行于同一条直线或α，β垂直于同一平面时，两平面也可能相交，故C ，D 错．由面面平行的判定定理可得B 正确．4．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC 1与平面AB 1C 1所成的角为( A )A.π6B.π4 C.π3D.π2解析：如图，取B 1C 1中点为D ，连接AD ，A 1D ，因为侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形，所以三棱柱ABC A 1B 1C 1是正三棱柱，所以CC 1∥AA 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成的角即是CC 1与平面AB 1C 1所成的角，因为B 1C 1⊥A 1D ，B 1C 1⊥AA 1，所以B 1C 1⊥平面AA 1D ，所以平面AA 1D ⊥平面AB 1C 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成角为∠A 1AD ，因为AA 1＝3，A 1D ＝3，所以tan ∠A 1AD ＝A 1D AA 1＝33，所以∠A 1AD ＝π6，所以CC 1与平面AB 1C 1所成角为π6.5．正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若AF →·AE →＝|AE →|2，则|AF →|＝( D )A ．3B ．5 C.32D.52解析：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立坐标系，如图所示，因为E 为BC 边的中点，所以E (2,1)，因为F 为CD 边上一点，所以可设F (t,2)(0≤t ≤2)，所以AF →＝(t,2)，AE →＝(2,1)，由AF →·AE →＝|AE →|2可得：2t ＋2＝22＋1＝5，所以t ＝32，所以AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2， 所以|AF →|＝322＋22＝52.6．已知点O 是△ABC 内部一点，并且满足OA →＋2OB →＋3OC →＝0，△BOC 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1S 2＝( A )A.16B.13C.23D.34 解析：因为OA →＋2OB →＋3OC →＝0，所以OA →＋OC →＝－2(OB →＋OC →)，如图，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，则 OA →＋OC →＝2OD →，OB →＋OC →＝2OE →， 所以OD →＝－2OE →，即O ，D ，E 三点共线且|OD →|＝2|OE →|， 则S △OBC ＝13S △DBC ，由于D 为AC 中点，所以S △DBC ＝12S △ABC ，所以S △OBC ＝16S △ABC ，即S 1S 2＝16.7．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D )A.12B.13C.14D.16解析：记第i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意，事件A i ，B i ，C i (i ＝1,2,3)相互独立，则P (A i )＝3060＝12，P (B i )＝2060＝13，P (C i )＝1060＝16，i ＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P ＝6P (A i B i C i )＝6×12×13×16＝16.8．如图，△ABC 是边长为23的正三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP →·BP →的取值X 围是( A )A ．[1,13]B ．(1,13)C ．(4,10)D ．[4,10]解析：取AB 的中点D ，连接CD ，CP ，则CA →＋CB →＝2CD →，所以AP →·BP →＝(CP →－CA →)·(CP →－CB →)＝CA →·CB →－2CD →·CP →＋1＝(23)2cos π3－2×3×1×cos〈CD →，CP →〉＋1＝7－6cos 〈CD →，CP →〉，所以当cos 〈CD →，CP →〉＝1时，AB →·BP →取得最小值为1；当cos 〈CD →，CP →〉＝－1时，AP →·BP→取得最大值为13，因此AP →·BP →的取值X 围是[1,13]．二、多项选择题每小题5分，共20分9．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份某某通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ABC ) A ．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为55 C ．2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为52D ．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大解析：2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 错误；由题图知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为52，所以B 错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为51＋552＝53，所以C 错误；由题图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大．所以D 正确．10．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，对于这(n ＋1)个数据，下列说法错误的是( ACD )A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，而x n ＋1为世界首富的年收入，则x n ＋1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴对于这(n ＋1)个数据，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度受到x n ＋1比较大的影响，数据更加离散，则方差变大．故A 、C 、D 说法错误，符合题意．11．已知向量a ，e 满足a ≠e ，|e |＝1，且对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |成立，则( BC )A ．a ⊥eB ．a·e ＝1C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )解析：由条件可知|a －t e |2≥|a －e |2对t ∈R 恒成立，又∵|e |＝1，∴t 2－2t a ·e ＋2a ·e －1≥0对t ∈R 恒成立，即Δ＝(－2a ·e )2－8a ·e ＋4≤0恒成立，∴(a ·e －1)2≤0恒成立，而(a ·e －1)2≥0，∴a ·e －1＝0，即a ·e ＝1＝e 2，∴e ·(a －e )＝0，即e ⊥(a －e )．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折到△A 1DE 的位置，A 1∉平面ABCD ，M 为A 1C 的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是( ABC )A ．恒有BM ∥平面A 1DEB ．B 与M 两点间距离恒为定值C ．三棱锥A 1DEM 的体积的最大值为212D ．存在某个位置，使得平面A 1DE ⊥平面A 1CD解析：如图，取A 1D 的中点N ，连接MN ，EN ，可得四边形BMNE 是平行四边形，所以BM ∥EN ，所以BM ∥平面A 1DE ，故A 正确；(也可以延长DE ，CB 交于H ，可证明MB ∥A 1H ，从而证 BM ∥平面A 1DE ) 因为DN ＝12，DE ＝2，∠A 1DE ＝∠ADE ＝45°，根据余弦定理得EN 2＝14＋2－2×2×12×22，得EN ＝52， 因为EN ＝BM ，故BM ＝52，故B 正确； 因为M 为A 1C 的中点，所以三棱锥C A 1DE 的体积是三棱锥M A 1DE 的体积的两倍，故三棱锥C A 1DE 的体积VC A 1DE ＝VA 1DEC ＝13S △CDE ·h ，其中h 表示A 1到底面ABCD 的距离，当平面A 1DE ⊥平面ABCD 时，h 达到最大值，此时VA 1DEC 取到最大值26，所以三棱锥M A 1DE 体积的最大值为212，即三棱锥A 1DEM 体积的最大值为212，故C 正确； 考察D 选项，假设平面A 1DE ⊥平面A 1CD ，因为平面A 1DE ∩平面A 1CD ＝A 1D ，A 1E ⊥A 1D ， 故A 1E ⊥平面A 1CD ，所以A 1E ⊥A 1C ， 则在△A 1CE 中，∠EA 1C ＝90°，A 1E ＝1，EC ＝2，所以A 1C ＝1，又因为A 1D ＝1，CD ＝2，所以A 1D ＋A 1C ＝CD ， 故A 1，C ，D 三点共线．所以A 1∈CD ，得A 1∈平面ABCD ，与题干条件A 1∉平面ABCD 矛盾，故D 不正确．故选ABC.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题每小题5分，共20分13．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为 3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为900.解析：由题图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900.14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是710. 解析：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有10种情况．若选出的2名学生恰有1名女生，有6种情况，若选出的2名学生都是女生，有1种情况，所以所求的概率为6＋110＝710.15．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝－3，b ＝－10. 解析：因为OC →＝2OA →＋OB →， 所以1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧1＝4＋a ，－4＝6＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－10.16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，除平面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M ，则四棱锥M EFGH 的体积为23.解析：因为底面EFGH 的对角线EG 与FH 互相垂直， 所以S EFGH ＝12×EG ×FH ＝12×2×2＝2，又M 到底面EFGH 的距离等于棱长的一半， 即h ＝12×2＝1，所以四棱锥M EFGH 的体积：V M EFGH ＝13×S EFGH ×h ＝13×2×1＝23.四、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分17．(10分)某市举办法律知识问答活动，随机从该市18～68岁的人群中抽取了一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18,28)，[28,38)，[38,48)，[48,58)，[58,68]，并绘制如图所示的频率分布直方图，再将其分别编号为第1组，第2组，…，第5组．该部门对回答问题的情况进行统计后，绘制了下表．组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18,28) 5 0.5第2组 [28,38) 18 a第3组 [38,48) 270.9 第4组 [48,58) x0.36 第5组[58,68]30.2(1)分别求出a，x的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组各应抽取多少人？(3)在(2)的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求第2组至少有1人获得幸运奖的概率．解：(1)第1组的人数为5÷0.5＝10，第1组的频率为0.010×10＝0.1，所以n＝10÷0.1＝100.第2组的频率为0.020×10＝0.2，人数为100×0.2＝20，所以a＝18÷20＝0.9.第4组的频率为0.025×10＝0.25，人数为100×0.25＝25，所以x＝25×0.36＝9.(2)第2,3,4组回答正确的人数的比为18279＝231，所以第2,3,4组每组各应抽取2人、3人、1人．(3)记“第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，设抽取的6人中，第2组的2人为a1，a2，第3组的3人为b1，b2，b3，第4组的1人为c，则从6人中任意抽取2人所有可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c)，(b3，c)，共15种．其中第2组至少有1人获得幸运奖的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，共9种．故P(A)＝915＝35.所以抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为35.18．(12分)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．解：(1)由题可得，男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10＝45.(2)因为样本量与总体中的个体数的比是530＋45＝115，所以样本中包含的男生人数为30×115＝2，女生人数为45×115＝3.设抽取的5人分别为A ，B, C, D ，E ，其中A ，B 为男生，C, D ，E 为女生，从5人中任意选取2人，试验的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E ) }，共10个样本点．事件“至少有一名男生”包含的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为P ＝710，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.19．(12分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B .(1)求角C 大小；(2)若c ＝2，求3a ＋b 的取值X 围．解：(1)因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B ， 所以由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝－3ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－3ab 2ab ＝－32，因为C ∈(0，π)，所以C ＝5π6. (2)由正弦定理得2R ＝csin C ＝4，所以3a ＋b ＝2R (3sin A ＋sin B ) ＝4[3sin A ＋sin(π6－A )]＝4(3sin A ＋12cos A －32sin A )＝4sin(A ＋π6)，因为A ∈(0，π6)，所以A ＋π6∈(π6，π3)，所以sin(A ＋π6)∈(12，32)，所以3a ＋b 的取值X 围是(2,23)．20．(12分)如图，A ，C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B 处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C 岛．(1)求A ，C 两岛之间的直线距离； (2)求∠BAC 的正弦值．解：(1)在△ABC 中，由已知，AB ＝10×5＝50，BC ＝10×3＝30，∠ABC ＝180°－75°＋15°＝120°.根据余弦定理，得AC 2＝502＋302－2×50×30cos120°＝4 900，所以AC ＝70. 故A ，C 两岛之间的直线距离是70海里． (2)在△ABC 中，据正弦定理，得BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC，所以sin ∠BAC ＝BC sin ∠ABC AC ＝30sin120°70＝3314， 故∠BAC 的正弦值是3314.21．(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，△PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA ⊥CD ，CD ＝2，AD ＝3.(1)设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面PAD ； (2)求证：PA ⊥平面PCD ；(3)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． 解：(1)证明：连接BD，如图，易知AC∩BD＝H，BH＝DH，又BG＝PG，故GH∥PD，又因为GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)证明：取棱PC的中点N，连接DN，如图，依题意，得DN⊥PC，又因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，故DN⊥PA，又因为PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.(3)连接AN，如图，由(2)中DN⊥平面PAC，可知∠DAN为直线AD与平面PAC所成的角．因为△PCD为等边三角形，CD＝2且N为PC的中点，所以DN＝3，又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN＝DNAD ＝33，所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为33.22．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB ∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥PABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置，并证明；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)取AD的中点O，连接PO，如图．因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高．因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝3，所以V三棱锥PABC＝S△ABC·PO＝13×12×2×2×3＝233.(3)在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE∥平面PAD.证明：如图，分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD. 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因为BE⊂平面BEF，所以BE∥平面PAD.。
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势
1 N
k i1
fi (Yi Y )2 .
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称
s2
1 n
n i1
( yi
y)2 为样本方差，s＝
s2 为样本标准差.
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；
标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准
要领会好百分位数是类似于中位数，中位数是特殊的百分位数，首先它是这组 数据中的一个数或者是相邻两个数的平均数。具体是哪个要看计算i=n×p%的结果。 i是整数就要求平均数，i不是整数，就把i这个数的小数部分去掉再把这个数加1 令其等于j，这组数据由小到大排列的第j个数为所求。
1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的
me，众数为m0，平均数为 x ，则 （ ）
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
9.1.1简单随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．无法确定D．与抽取的次数有关2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35B．25C．12D．7103．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．13B．19C．310D．1104．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A．23 B．09 C．02 D．175．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．12 B．07 C．15 D．166．某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A．09 B．20 C．37 D．387．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D．买彩票时随手写几组号8．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．39．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．00 B．13 C．42 D．4410．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．13．2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学.为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ________．三、解答题15．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？参考答案1．A【分析】根据简单随机抽样的概念，直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.2．B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.3．D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．4．C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5．C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.6．B【分析】根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.7．C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义，属于基础题.8．B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①：不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②：不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③：不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的､等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选：B【点睛】本题考查了简单抽样的定义，属于基础题.9．B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、07、82（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13即第6个个体为13故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10．D【分析】根据简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性，进行判断. 【详解】解：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限；选项D符合，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征，是基础题.11．22，25，00，32，39，38，18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．故答案为：22，25，00，32，39，38，18.【点睛】本题考查了随机数表法，属于基础题.12．1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生，抽取5人，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=．故答案为：1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样，较简单. 13．72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=，所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为：72.【点睛】本题考查由部分估计总体，属于基础题.14．100【分析】抽取人数除以总人数，即得每位工人被抽到的概率，结合已知，得到关于n的方程，求解即得.【详解】解：∵该工厂共有n名工人，随机抽取20名，∴每名工人被抽到的概率为20n，∴2015n=，解得100n=，故答案为：100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率，等可能事件的概率问题，属基础题.15．08，02，14，07，01.【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.16．（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40.【分析】（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；（2）每名员工被选中的可能性均为140，可知可能性相同.【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.。
【高中数学】简单随机抽样(第1课时)(课件) 高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
问题2 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？ 不放回简单随机抽样的效率更高. 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所
称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 问题3 简单随机抽样有哪些特点？
1. 总体的个体数有限，样本数n小于等于样本总体的个数N ；
2. 样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
问题1 放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次
摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的 抽样结果误差较大.
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中 ，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重 复摸中.
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指
标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面 调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体 的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些 指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
(2) 总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核 病的发病情况；适合用抽样调查.
(3) 总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径； 适合用抽样调查.
(4) 总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查.
2. 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个 面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、 个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是 000~999范围内的随机数吗?
事件的相互独立性【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件1
提示:P(A)= ,P(B)= ,P(AB)=
=.
3.P(AB)与P(A),P(B)有什么关系?事件A与事件B是否相互独立? 提示:P(AB)=P(A)P(B).由独立性的定义知,事件A与事件B相互独立.
判断两个事件是否相互独立的方法 1.直接法:直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2.定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 3.转化法:由判断事件A与事件B是否相互独立,转化为判断A与 , 与B, 与 是否具有独立性.
为(1)互甲斥组事有件甲3名,所、男以生乙恰、有两21名个个女人生人译,乙出独组密有立码2的名地概男破率生为、译P3(一名A 女个∪生 ,密现B从)码=甲P(,、A他 乙们)两+P组能( 中B译各)=选出1名密同码学参的加概演讲率比分赛,别“从甲为组中选和出1名男,求生”:与“从乙组
中选出1名女生”;
P(AB)= .由此可知P(AB)≠P(A)·P(B),所以事件A,B不相互独立.
判断事件的独立性
甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球、2个黑球.从这两个箱子 里分别摸出1个球,记事件A为“从甲箱里摸出白球”,事件B为“从乙箱里摸出白 球”.
1.事件A发生与否影响事件B发生的概率吗? 提示:不影响. 2.P(A),P(B),P(AB)的值分别为多少?
解析 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件发生与否不影响乙组中的试验结果, 因此对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互 独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,不放回再取一球”,画树状图得相关事件的样本点数.
设“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”为事件A,“从剩下的7个球中任意取
相互独立的性质
【新教材精创】9.1.2 分层随机抽样 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共33张PPT)
故各年龄段抽取的人数依次为 45×15＝9(人)，
25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
4．某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，
企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量
130
由于不小心，表格中 A，C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
问题与探究 在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取
了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性
2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
会
3.为什么会出现这种“极端样本”？
抽样结果的随机性个体差异较大
温故知新
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐
个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限； ②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
M M
N
x
N M
N
y
m m
n
x
n m
n
y
M
N
xi yi
= i1
i 1
mn
典例解析
例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名， 分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下
【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第二册：8.6.3+第2课时 平面与平面垂直的性质
又∵E 是 PC 的中点，∴O 是 AC 的中点． 又∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO. 又∵AO＝OC，∴AB＝CD， 这与 CD＝2AB 矛盾，
∴假设不成立．故平面 EBD 不能垂直于平面 ABCD.
课堂达标练经典
1．设两个平面互相垂直，则 ( C ) A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面 B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上 C．一个平面内过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于 另一个平面 D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直 解析：由面面垂直的性质可知，选 C.
四边形 ABCD 是∠DAB＝60°的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其 所在平面垂直于底面 ABCD.若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥ 平面 PAD.
[分析] 解答本题可先由面面垂直依据面面垂直的性质定 理得线面垂直．
[证明] 连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD 是正三角形． ∵G 是 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD， ∴BG⊥平面 PAD.
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
要点整合夯基础
知识点 平面与平面垂直的性质定理
[填一填] 1．文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂 直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面 垂直．
2．符号语言：
α⊥β aα⊂∩αβ＝l⇒a⊥β a⊥l
3．图形语言：
解：平面 EBD 不能垂直于平面 ABCD.理由如下： 假设平面 EBD 垂直于平面 ABCD， 过 E 作 EO⊥BD 于 O，连接 AO、CO. ∵EO⊂平面 EBD，EO⊥BD，平面 EBD∩平面 ABCD＝BD， ∴EO⊥平面 ABCD. 又∵PA⊥平面 ABCD，∴EO∥PA. ∵A、O、C 是 PC 上三点 P、E、C 在平面 ABCD 上的投影， ∴P、E、C 三点的投影均在直线 AC 上， ∴A、O、C 三点共线．
(新教材)2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课件：9.1.1 简单随机抽样
(2)简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_逐__个__抽__取__n(1≤n<N)个个体 作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_概__率__都__ _相__等__,我们把这样的抽样方法叫做_放__回__简__单__随__机__抽__样__;如果抽取是不放回的,且 每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_概__率__都__相__等__,我们把这样的 抽样方法叫做_不__放__回__简__单__随__机__抽__样__.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 统称为简单随机抽样.
【类题通法】 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】
下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(3)抽样的必要性 第一,要考查的总体中个体数往往_很__多__,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二, 考查往往具有_破__坏__性__,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此来估 计_总__体__. (4)简单随机抽样的两种常用方法:_抽__签__法__和_随__机__数__法__.
核心互动探究
【概念生成】 简单随机抽样 (1)抽样涉及的基本概念(以某地区高一学生身高为例) 为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一8 000名学生的体 检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据,那 么总体是指_该__地__区__高__一__8__0_0_0_名__学__生__的__身__高__数__据__,个体是指_该__地__区__高__一__某__个__学__生__ _的__身__高__,样本是指_被__抽__到__的__1_5_0_个__学__生__的__身__高__,样本量是_1_5_0_.
【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第二册：课时作业8.4.1 平面
5．在空间中，下列说法正确的是( C ) A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．正方形确定一个平面 D．三点确定一个平面
解析：四边形可能是空间四边形，故 A，B 错误；当三点在 同一直线上时，可以确定无数个平面，故 D 错误．故选 C.
Hale Waihona Puke (3)(4)都正确．如图③所示，因为 AD∥B1C1 且 AD＝B1C1， 所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以 A，B1，C1，D 共面．
15.如图，在正方体 AC1 中，E、F 分别为 D1C1、B1C1 的中点， AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
(1)求证：D、B、E、F 四点共面； (2)作出直线 A1C 与平面 BDEF 的交点 R 的位置．
8．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱中，既与 AB 共面，又 与 CC1 共面的棱有 5 条．
解析：由下图可知，既与 AB 共面又与 CC1 共面的棱有 CD、 BC、BB1、AA1、C1D1 共 5 条．
9．已知平面 α∩平面 β＝l，点 M∈α，N∈α，P∈β，P∉l 且 MN∩l＝R，过 M，N，P 三点所确定的平面记为 γ，则 β∩γ＝PR .
解析：A，B，C，D 四点中若有三点共线，则必与另一点共 面；直线 AB 与 CD 既不平行也不相交，否则 A，B，C，D 共面．
4．已知 α，β 为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列推 理错误的是( C )
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且 A，B，M 不共线⇒α，β 重合
9.1.2分层随机抽样(作业设计)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
作业设计
作业设计团队所在学校（签章）：
当堂检测
1．新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为
（）
A．45 B．50 C．55 D．60
2.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生1000人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（）
A．48 B．64 C．72 D．65
3.（多选）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则下列说法正确的是（）
A．老年旅客抽到150人
B．中年旅客抽到40人。
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解析：3N0＝25%，因此 N＝120.
三、解答题 10．现有一批编号为 10,11，…，99,100，…，600 的元件， 打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验．如何用随机数 法设计抽样方案？
解 ： 第 一 步 ， 将 元 件 的 编 号 调 整 为 010,011,012 ， … ， 099,100，…，600.
教，某男学生被抽到的机率是( C )
1
1
A.100
B.25
1
1
C.5
D.4
解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机 率都是12000＝15.
3．为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40
名学生进行测量．下列说法正确的是( D )
A．总体是 240 名学生 B．个体是每一个学生
抽样抽取 1 名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
2 D.3
解析：在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可
能性为2500＝0.4.
13．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( B )
A．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量 检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进 行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为 读数方向．每次读取三位，凡不在 010～600 中的数跳过去不读， 前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到符合要求的 6 个数．
第三步，与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的 对象．
11．某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出， 其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机 挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人．试用抽签法确定选 中的艺人，并确定他们的表演顺序．
课时作业38 简单随机抽样
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有( C )
①盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验．在
抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回
盒子里．
②从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验．
③某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织
的篮球赛．
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：②③中都不是简单随机抽样，这是因为②中是“一次 性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的 5 名同 学”，不存在随机性，不是等可能抽样．
2．用随机数法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评
C．样本是 40 名学生
D．样本量是 40
解析：在这个问题中，总体是 240 名学生的身高，个体是每 个学生的身高，样本是 40 名学生的身高，样本量是 40，因此选 D.
4．(多选)已知总体容量为 106，若用随机数法抽取一个样本
量为 10 的样本，下面对总体的编号不正确的是( ABC)
A．1,2，…，106 B．01，…，105 C．00,01，…，105 D．000,001，…，105 解析：对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能 用随机数法抽样．
(2)随机数法：①先将 60 名学生编号，如编号为 01,02，…， 60；②在随机数表中任选一个数字作为开始，从选定的数字向任 意方向依次读取两个数字，如果读到的数小于或等于 60，将它 取出，如果读到的数大于 60，则舍去，前面已读过的也舍去， 直到取满 10 个小于或等于 60 的数为止，说明 10 个样本号码已 取满；③根据号码对应的编号，再对应抽出 10 名学生，10 张入 场券就分发给这 10 名被抽到的学生．
15．某班有 60 名学生，现领到 10 张听取学术报告的入场券， 若用抽签法或随机数法把 10 张入场券分发下去，试分别设计出分 发方案．
解：(1)抽签法：①先将 60 名学生编号为 1,2，…，60；②把 号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个 不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一个号签，连续 抽取 10 次，根据抽到的 10 个号码对应学生编号，将 10 张入场券 分发给这 10 名学生．
解析：A、D 中个体的总数较多，不适于用抽签法；C 中甲、 乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀 的条件，也不适于用抽签法，B 中个体总数较少，且同厂生产的 两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选 B.
14．一个布袋中有 10 个同样质地的小球，从中不放回地依次
3 抽取 3 个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是 10 ，第三次
解析：所取号码要在 00～59 之间且重复出现的号码仅取一 次．
8．某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级 有 280 人，以每人被抽取的机率为 0.2，向该中学抽取了一个容量
为 n 的样本，则 n＝ 200 .
解析：由400＋3n20＋280＝0.2，得 n＝200.
9．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若
有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( C )
kn A. m
B．k＋m－n
km C. n
D．不能估计
解析：设参加游戏的小孩有 x 人，则kx＝mn，因此 x＝knm.
二、填空题 7．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，…，59，现需从中抽 取一样本量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机 数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽
第二步：确定演出顺序． 确定 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张， 每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即 可．
——能力提升类——
12．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机
18 74 72 00 18 82 80 84 25 39 24 36 59 87 38 05 98 90 07 35 54 97 20 56 95 67 72 16 42 79 38 46 82 68 72 63 49 30 21 30 08 22 23 71 77 66 39 67 98 60
38 79 58 69 32 82 07 53 89 35 15 74 80 08 32 32 14 82 99 70 91 01 93 20 49
1 抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是 8 .
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均 为Nn ，所以某一特定小球被抽到的可能性是130.因为本题中的抽样 是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为 110，第二次抽取时，剩余 9 个小球，每个小球被抽到的可能性为 19，第三次抽取时，剩余 8 个小球，每个小球被抽到的可能性为18.
解：第一步：先确定艺人． (1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做 成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透 明小筒中摇匀，从中不放回的抽出 10 个号签，则相应编号的艺 人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人．
5．从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进
行合格检查，发现合格品有 36 个，则该产品的合格率约为( C )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
解析：3460×100%＝90%，故选 C.
6．从一群做游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，
让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中
取样本的号码是 18,00,38,58,32,26,25,39 .
95 33 95 22 00 81 76 80 26 92 90 84 60 79 80 96 35 23 79 18 46 40 62 98 80 16 46 70 50 80 20 31 89 03 43 80 60 47 18 97 71 59 73 05 50 82 96 59 26 94