2014高中数学 2.3 变量间的相关关系课件(1)新人教A版必修3

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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关. (2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.

人教版数学必修三2.3变量间的相关关系课件

i 1
ˆi ) 的最小值求 ( yi y
i 1
这种通过求：
Q ( y1 bx1 a) ( y2 bx2 a) ( yn bxn a)
2 2
2
的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

ˆ b
脂肪含量
回归直线
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。
如何具体的求出这个回归方程呢？方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
初步探索，直观感知
问题3 下面两个散点图中点的分布有什么不同？
年龄与脂肪含量之间的散点图
40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80
种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图
1200 1000 800 600 系列1 400 200 0 0 5 10 15 系列1
观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附近。像这样，如果散点图中点的分布从直线附近，我们整体上看大致在一条______ 就称这两个变量之间具有线性相关关系, 回归直线。这条直线叫做_________
类别
区别
联系
1、函数关系中两个变量是一种确定性关系；函数 2、函数关系是一种因关系果关系。
1、对线性相关关系求回归直线后，可以通过确定的函数关系对两个变量间的取值进行估计； 1、相关关系是一种非 2、函数关系是理想确定性关系；的关系模型，而相相关 2、相关关系不一定是关关系是更为一般关系的情况因果关系，也可能是伴随关系。

【创新设计14-2015学年高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系;2.3.2 两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

－－
^
(
)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
答案 D ^ 解析当 x＝170 时，y ＝0.85×170－85.71＝58.79，
体重的估计值为 58.79 kg.
5．正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归方程为y＝0.72x－58.2，张红同学(20 岁)身高 178 cm，她的体重应该在________kg 左右．
跟踪演练1
下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ( )
A．正方体的棱长和体积 B．圆半径和圆的面积 C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄和身高答案 D
解析
A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝
πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.
(2)正相关与负相关：
右上角的左下角到_______ ①正相关：散点图中的点散布在从_______ 区域．
左上角到_______ 右下角的 ②负相关：散点图中的点散布在从_______
区域．
2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有_________ 线性相关关 _________
^
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
答案解析 C
D．y平均减少2个单位
∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y
平均减少1.5个单位．
4．(2013· 滨州高一检测)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i ＝ 1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ＝ 0.85x － 85.71，则下列结论中不正确的是 A． y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x， y)

高中数学人教A版必修3课件：2-3-2《线性回归方程》

3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.3 变量间的相关关系
2.3.2 线性回归方程
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
本课主要学习变量间的相关关系的相关内容，具体包括线性回归方程的求解。本课开始回顾了上节课所学变量间的相关关系与散点图的相关内容，紧接着引入回归直线的定义及特征，回归直线方程的定义及求法（最小二乘法），并且通过例题和习题进行讲解。最后通过习题进行加深巩固。
y
500 450 400 350
水稻产量
300 10
(施化肥量)
20
30
40
50
x
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
3、最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据（x1，y1），（x2,y2），…（xn,yn）.
n n ( xi x)( yi y ) xi yi nxy i 1 i 1 b n n 2 2 2 ( xi x) xi nx i 1 i 1 a y bx
注意：求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：
施化肥量x 水稻产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455
第四步：写出直线方程.
二倍角的正弦、余弦、正切公式解：1、列表
3.1.3
2、代入公式计算

【随堂优化训练】2014年高中数学 2.3 变量间的相关关系配套课件新人教A版必修3

求量.
解：(1)由所给数据，需求量与年份之间的关系是近似直线上升，为此对数据处理如下表：年份－2010 －4 －2 0 0 2 19 4 29
需求量－257 －21 －11 对处理后的数据计算，得
1 n 1 n x ＝n xi ＝0， y ＝n yi ＝3.2. i 1 i 1 ^＝ b
8 i 1 8 i
70 102 7140 4900
80 108 8640 6400
x2 i
1600 2500 3600
i
x y
^＝ x ＝45， y ＝85，b
8x y
x
i 1
2 i
^＝－ ^ x ≈55 8 x ≈0.667，a y －b
2
所以 y 关于 x 的回归方程为^ y＝0.667x＋55.
(3)回归直线方程：定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线线性相关关系，这附近，那么我们就称这两个变量之间具有______________ 回归直线条直线叫做____________.
对一组具有线性相关关系的样本数据： (x1， y1)， (x2， y2)， „， ^x＋a ^，其中 (xn，yn)，设其回归方程为^ y ＝b n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 i＝1 ^＝＝， b n n 2 2 2 x － n x x － x i i i＝1 i＝ 1 ^＝ y －b ^x. a
i 1 n
叫做最小二乘法.
【问题探究】
回归直线方程的预测值^ y与实际值 y 为什么会产生误差？
答案：(1)回归直线方程中的截距与斜率都是通过样本估计出来的，存在随机误差. ^x＋a ^＋e＝^ (2)实际上，y＝b y＋e，这里的 e 是随机变量，而

2014年人教A版必修三课件 2.3 变量间的相关关系

两个变量相互间有一定影响, 我们就说这两个变量之间存在着一定的相关关系. 两个变量之间, 除了像函数这样有确定的关系外, 在现实生活中, 存在着许多不确定的相关关系的问题. 如: (1) 商品销售收入与广告支出经费之间的关系.
(2) 粮食产量与施肥量的关系.
(3) 开发一项产品的投入与产出的关系. (4) 个人的教育投资与收入的关系.
练习: (课本85页) 1. 有关法律规定, 香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康” 的警示语. 吸烟是否一定会引起健康问题? 你认为 “健康问题不一定是由吸烟引起的, 所以可以吸烟” 的说法对吗？答: 经医学研究, 吸烟对身体有害. 但吸烟不一定会引起健康问题. 因为人的身体健康有很多不确定因素, 所以有些人吸烟不一定会引起健康问题. 如注射青霉素药物前要做皮试, 以防药物过敏, 但不是都会产生过敏. 虽然健康问题不一定是由吸烟引起的, 但吸烟与健康存在相关关系, 虽然有不确定因素, 但有可能引起健康问题, 所以 “可以吸烟” 的说法是不对的.
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
年龄脂肪
23 9.5
27 39 41 45 49 50 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
【本章内容】
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系
第二章小结
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 (2.3.2)两个变量的线性相关
2.3.2 两个变量的线性相关

高一数学人教A版必修3课件：2.3变量间的相关关系(一、二)

思考 1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
知识探究（二）：散点图
年龄脂肪年龄脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6
问题提出
1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
问题提出
1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
知识探究（三）：回归直线
思考 1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0
(x , y )
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
知识探究（三）：回归直线思考 2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考 4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考 4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.

高中数学 2.3变量间的相关关系新人教A版必修3

变量间的相关关系
学习目标
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
探究导学
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
探究导学
某同学为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对边表：
检测反馈
“名师出高徒”可以理解为教师的水平越高，学生的水平也越高。那么，教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？
作业
中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系 (1)要研究的问题是什么？ (2)如何设计抽样方案？ (3)如何分析数据？ (4)从中能够得出什么规律？ (5)你能给同学们提出哪些建议？
画出散点图，并从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律。
检测反馈
判断下列图形中具有相关关系的两个变量是
y
y
O
x
(A)
y
O
x
(B)
y
Ox(C)Ox(D)
检测反馈
在下列各变量之间的关系中： ①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生的学习成绩. 是相关关系的有( ) (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ③④

2014高中数学 2.3 变量间的相关关系课件(2)新人教A版必修3

诱思探究1
一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
样本点的中心的坐标为样本数据的平均数；它不一定是散点图中的点。
n
i
nx y nx
2
ˆx ˆ y b a
( x x)
x
i 1
2
i
2 ˆ Q ( y y ) i i 为最小，这样就得到了时，总体偏差 i 1
回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘 ˆx a 法.回归方程 y ˆ b ˆ ˆ 分别表示回归方程的斜率，截距。中，a ˆ, b
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.
1 1 (5 0 36) 169 15.367 11 11
xi (5)2 02 362 4335
2 i 1
11
11
x y
i 1 i
11
i
5 156 0 150 36 54 14828
i i
ˆ b
x y 11x y
温故知新
一.变量之间的相关关系: 1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 2.相关关系与函数关系的异同点: （1）相同点:两者均是指两个变量间的关系。（2）不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系. 函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.3.1 变量之间的相关关系》课件新人教A版必修3

ˆ ˆ a y bx
求回归直线方程的步骤：
（1）计算平均数x,y （2）计算xi ,yi的积，求 xi yi
i 1 n
（3）计算 xi
i 1
n
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ （4）计算b，a，写出回归直线方程y=bx+a
时间：15分钟展示例1: 例2 : 例3：例4：第1组第5组 3 第7组点评第2组第6组 4 8
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作
出各个点，称该图为散点图。
（2），从左下角到右上角，成正相关
（3）零件数越多，加工时间越长
例3（07广东高考真题）：
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）
与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ② ③ ④ .
①正方形的边长与面积的关系;
②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故发生之间的关系.
2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它定额，需要确定加工零件所花费的时
间，为此进行了10次调查，收集数据如下：
零件数加工时间
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
1.画出散点图。 2.指出是正相关还是负相关。
3.关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

高中数学第二章统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系两个变量的线性相关课件新人教

A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.

高中数学人教A版必修三变量间的相关关系PPT全文课件

这种求回归方程的方法叫做最小二
乘法，使得样本数据的点到回归直线
的距离的平方和最小.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
素的影响.
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系称为相关关系.
相关关系是一种不确定关系！！！
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相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．不同点： 1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
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➢ 粮食产量与施肥量之间的关系.
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.
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➢ 人体内脂肪含量与年龄之间的关系.
1.了解变量之间的相关关系； 2.会区分变量间的函数关系与相关关系； 3.会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关作出直观的判断； 4.会求线性回归方程，并会利用回归方程进行预测.

课标人教A版必修3全套课件第二章变量间的相关关系2.3 变量间的相关关系

英国科学家探险家和人类测量学家。英国科学家探险家和人类测量学家。1822年2月16日生于伯明年月日生于伯明日卒于伦敦附近的萨里。翰,1911年1月17日卒于伦敦附近的萨里。C.R.达尔文的表弟年月日卒于伦敦附近的萨里达尔文的表弟高尔顿和首先发现回归现象的是英国生物学家高尔顿首先发现回归现象的是英国生物学家高尔顿和皮尔他们分别在遗传学研究中发现，逊，他们分别在遗传学研究中发现，生物后代的属性与其父母有关，性与其父母有关，这种关系仅仅在平均程度上有所差别。他们发现，差别。他们发现，高个子父母的子代平均高度比较矮个子父母的子代平均高度比较低，高，矮个子父母的子代平均高度比较低，进一步的研究又发现，研究又发现，高个子子代的平均高度要比父代的高度低，而矮个子子代的平均高度要比父代的高度高，度低，而矮个子子代的平均高度要比父代的高度高，形成向种族平均高度靠拢的趋势，形成向种族平均高度靠拢的趋势，高尔顿将这种现象称作为“回归” 象称作为“回归”。回归分析的目的就是确定变量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示这种关系形式。形式，并用一个数学模型来表示这种关系形式。
在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中研究人员获得了一份样本数据: 了一份样本数据
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数说明各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数
根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系根据上述数据人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系? 人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系
x y 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版

（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系，相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n

人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件

2．回归直线方程问题
(1)回归直线方程^y ＝^b x＋^a 的理解
这里在 y 的上方加记号“^ ”是为了区别实际值 y，表示当 x 取值
xi(i＝1,2，…，n)时，y 相应的观察值为 yi，而直线上对应于 xi 的纵坐标是y^i＝a＋bxi. (2)求回归直线方程的原理——最小二乘法．
设 x、y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，且回归直线方程为y^＝^a＋^bx.
方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？提示假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性．
【变式1】下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④. 答案 ②④

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O
3.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?
例题剖析
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61 70 115 110 80 135 105
（平方米）
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.
解： 35
30 25 20 15 10 5 0
0
售价
50
100
150
面积
由散点图可知：各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，新房屋的销售价格与房屋的面积之间成正相关，即新房屋的房屋面积越大，销售价格越高。
诱思探究1
在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。
一.变量之间的相关关系:
1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
2.相关关系与函数关系的异同点:
（1）相同点:两者均是指两个变量间的关系。
（2）不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
从散点图可看出，年龄越大，体内的脂肪含量越高。
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考5：在以上散点图中，点的分布有何特点？
大体上看，随着年龄的增加，人体中脂肪百分比也在增加。
年龄 23 脂肪 9.5
27 39 17.8 21.2
41 25.9
45
49 50
27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
课堂练习
《阳光课堂》第41页题组集训1，2（1），（2）
归纳小结
本节课学习的主要内容： 1.变量之间相关关系的概念； 2.根据样本数据画散点图，并能得用散点图进行简单的分析。
课外作业
1.课本92页练习2 2.预习课本87~91页内容
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？
这些点散布在从左下角到右上角的区域
2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
思考6：如图是高原含氧量与海拔高度的相关关系的散点图，高原含氧量与海拔高度有何相关关系？点的分布有何特点？
海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。
点散布在从左上角到右下角的区域内。
诱思探究2
在现实生活中存在大量的相关关系的问题，你能举出一些例子吗？ 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，
但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质
量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素 27
39
41
45
49 50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
课堂练习
1.课本第85页练习1，2
2.探究下面变量间的关系是函数关系还是相关关系。
（1）球的体积与该球的半径; （2）粮食的产量与施肥量; （3）小麦的亩产量与光照; （4）匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）角α与它的正切值
二.两个变量的线性相关：
诱思探究3
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？
1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？