自由落体与竖直上抛
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
自由落体和竖直上抛
______ s ，上升的最大高度为______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s ，则它下落高度是______ m ．它在前 2s 内的平均速度为______ m/s ，它在最后 1s 内下落的高度是______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是楼高的 9 ，求楼
图 8-6 自由落体 的闪光照片
图 8-7 用打点计时器研究自 由落体
一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．地球上不 同纬度重力加速度略有不同，见下表．一般取 g = 9.8m/s 2 ．
自由落体运动的公式
vt = v0 + at
x
=
v0t
+
1 2
at
2
vt2 − v02 = 2ax
（4）下落第1个 5m ，第 2 个 5m ，第 3个 5m 所用的时间分别为多少？
初速度为零的匀变速直线运动： （1）第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末……末的速度之比为 （2）前 1 秒内、前 2 秒内、前 3 秒内……内的位移之比为 （3）第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内……内的位移之比为 （4）前 1 米内、前 2 米内、前 3 米内……所用的时间之比为 （5）第 1 米内、第 2 米内、第 3 米内……所用的时间之比为
【例 3】一物体从 45 m 高处自由下落，在最后1s 通过的高度是______ m ，最后1s 的初速度 是______ m/s ，最后1s 内的平均速度是______ m/s ．（取 g = 10m/s 2 ）
第三讲：自由落体运动和竖直上抛运动
第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。
（二）例题解析与跟进练习。
例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。
练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。
例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。
练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。
练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。
小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。
例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。
练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。
练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。
自由落体与竖直上抛
自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。
自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。
一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。
g有两个名字，也就代表了两个意思。
自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。
要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。
自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。
因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。
因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。
在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。
另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。
不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。
这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。
2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。
即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。
但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)运动性质：匀变速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2. 自测3 教材P45第5题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案 见解析 解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2 x ＝19.6 cm ＝0.196 m.t ＝5T ＝0.2 sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2 m/s 2＝9.8 m/s 2 方法二 x 5－x 3＝2gT 2x 4－x 2＝2gT 2g ＝x 4＋x 5－(x 3＋x 2)4T 2＝(19.6－7.1)－(7.1－0.8)4×(0.04)2×10－2 m/s 2≈9.69 m/s 2 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝2v t v 4T ＝v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04 m/s ＝1.56 m/s g ＝v 4T t ＝ 1.564×0.04m/s 2＝9.75 m/s 2.。
自由落体竖直上抛运动
在真空中，物体仅受重力作用，做自由落体运动；在有空气阻力的情况下，物体的运动轨 迹将发生变化。
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运动的分解
在分析自由落体和竖直上抛运动的合 成时，可以将运动分解为水平和垂直 两个方向的分运动，分别对应于匀速 直线运动和匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛的转换
转换条件
自由落体和竖直上抛运动可以在特定的条件下相互转换，如物体的初速度或加速度的变 化。
转换过程
在转换过程中，物体的运动轨迹将发生改变，但速度和加速度的变化遵循一定的规律。
落地速度
物体达到的最高位置，此时速度为零。
物体落地时的速度大小等于初速度大 小。
速度与加速度的变化
在竖直上抛运动过程中，速度先减小 后增大，加速度始终为g。
问题拓展与思考
自由落体与竖直上抛运动的实际应用
如投篮、跳水等运动项目中的物理原理。
不同初速度对运动轨迹的影响
初速度越大，上升高度越高，落地速度也越大。
05 问题与解答
常见问题解答
自由落体运动
01
物体仅受重力作用，从静止开始下落的运动。
竖直上抛运动
02
物体在竖直方向上先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动。
自由落体与竖直上抛运动的转换
03
当物体达到最高点后，若不受其他力作用，将保持静止状态；
若继续受到重力作用，则开始下落。
疑难问题解析
竖直上抛运动的最高点
自由落体竖直上抛运动
contents
目录
• 自由落体运动 • 竖直上抛运动 • 自由落体与竖直上抛运动的结合 • 实验研究自由落体与竖直上抛运动 • 问题与解答
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
自由落体与竖直上抛
自由落体运动是一个基本的运动模型，下面我们要讨论的竖直上抛运动以及曲线运动中的平抛运动都是以自由落体运动为基础的。
上升过程 ，解得 ；
下落过程 ，解得 。
所以 与 大小相等，但是方向相反即 。
再由速度公式 可得
上升过程 ，解得 ；
下落过程 ，解得 。
又因为 ，所以 。
3.竖直上抛运动的多解性
因为竖直上抛运动上升和下降过程中会经过同一位置，因此在已知位移的情况下，时间和速度都会出现两个解。如果位移的方向没有确定则时间与速度还有可能出现第三个解，即物体落回抛出点之后又继续往下落（如山顶抛物、窗口抛物，跳水运动员等）。可以通过位移时间图像来帮助我们研究此类问题(以竖直向上为正方向，以抛出点为原点)。
3.竖直上抛运动的对称性
竖直上抛运动，物体在到达最高点之前速度均匀减小到零，之后又从零开始均匀增加，且两个过程的加速度相同，运动轨迹重叠，因此这两部分运动具有高度的对称性。我们先利用速度图像来分析一下。
以竖直向上为正方向，画出速度时间图像。在时间轴上最高点两侧取B点和 点，过B点和 点分别做时间轴的垂线，与速度图像相交于A点和 点。假设 时刻和 时刻物体在同一位置，则有物体到最高点的距离相等，即△OBA和△ 面积相等。
也就是说做竖直上抛运动的物体，在上升和下降过程中通过同一位置时，与最高点之间的距离和时间间隔、速度的大小都相等，它们是关于最高点对称的。
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
自由落体及竖直上抛运动
速度公式：vt=v0－gt
位移公式：h= v0t－1/2gt2
速度位移公式：vt2－v02=－2gh
竖直上抛运动的基本特点
1升到最高点的时间t= v0/g；上升的最大高度H= 。
2上升到最高点和回落到抛出点所用的时间相等。
竖直上抛运动的处理方法
分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度为g的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动），下降阶段为自由落体运动．这种方法要充分利用上升和下降两阶段的对称性。上升阶段和下降阶段的特点是：（ⅰ）物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；（ⅱ）物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反；（ⅲ）以初速度v0上抛的物体上升的最大高度为H= 。
例2.一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，但当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少?这时第3个小球和第5个小球相距多少米?(g取Leabharlann 0 m/s2)02竖直上抛运动
定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。
基本特征：物体上抛过程中只受重力作用，且初速度竖直向上。
自由落体运动规律：
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一种特例。
例1.屋檐上每隔一定时间T滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：
（1）滴水的时间间隔T是多少？
（2）此屋檐离地面多高？（g=10m/s2）
2研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10m/s2)
第三节 自由落体和竖直上抛
1 2 1 t 2 1 此时离地高 度 h1＝2gt －2g2 ， 第二个物体下落时的高度 h2＝ 把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点， g 取 10 2 gt2 g2 ，则待求距离Δ h＝h1－h2＝ 4 .
2
她可用于完成空中动作的时间是________ s． (计算时， 可以
晶从离水平面 10 m 高的平台上跃起， 举双臂直体离开台面， m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水 (D 在此过程中运 A． gt2 B．3gt2/8 C．3gt2/4 ．gt2/4
t 动员水平方向的运动忽略不计 )，从离开跳台到手触水面， 解析： 当第二个物体开始下落时， 第一个物体已下落 时间，
答案 (1)20 m 4 s (2)(2＋2 2) s
题型三
“临界分析法”解决抛体相遇问题
1．临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一
自由落体与竖直上抛物体的相遇问题 状态的分界处的问题． 处于临界状态的物理量的值叫临界值． 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物 体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中 2 ．临界问题的特点 相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置． (1)物理现象的变化面临突变性． 上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为 (2)对于连续变化问题， 物理量的变化出现拐点， 呈现出两性， 参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求 即能同时反映出两种过程和两种现象的特点． 解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运 动结合相对位移和时间关系求解． 3 ．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件． 对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在 一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所 空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“ 研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律 恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或 和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求 下降过程相遇的条件等问题．
自由落体运动和竖直上抛运动
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
O →B 自由落体运动 vB =gt
h=1/2×gt2
A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25 O
g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度为 （vA+vB）/ 2 =25
出的物体的运动叫做竖直下抛运动 。
2. 性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的 匀加速运动。
3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
由自由落体运动规律得
O到B h=1/2×gt2
(1)
O
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25 ∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m ∴h=45m
例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最
高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两 次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ， 试求AB之间的距离。
解： 画出运动示意图如图示：
C
由竖直上抛运动的对称性
BB
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2 hCA= 1/2 ×g t12 =1/8 ×g TA2
自由落体与竖直上抛运动
第四课时自由落体与竖直上抛运动【学习目标】1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2．能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．【自主学习】1、自由落体运动：（1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）性质：它是v0=0，a=g的匀加速直线运动。
（3）规律：--------------------、-------------------------、-----------------------、------------------------- 初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。
2、竖直上抛运动（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。
（2）性质：是竖直向上的，加速度为重力加速度g的匀减速直线运动。
（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为-------------------------- ------------------------------------（3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。
前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等②速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等（4）竖直上抛的几个结论：最大高度------------------ 上升时间-------------------------------（5）竖直上抛的处理方法：①对于运动过程可以分段来研究②将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动【重点突破】一、自由落体运动规律及应用【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）【例2】如图所示，在顶棚下悬挂一根长L的木棒，在木棒正下方h处有一观察者，他看到木棒自悬绳断开而自由下落，试求：木棒通过观察者所经历的时间。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动引入新课：①手上拿着一根粉笔，松手让它自由落下或支架上用悬线吊着一个小球，剪断细线，小球也竖直下落．共同点：粉笔和小球下落都作v0=0的竖直方向的直线运动．②取两张相同的纸，剪去其中一半，将另一半揉成团，两张纸重量相同，再让它们同时从同一高度下落，可观察到什么现象？可见，两张纸下落所用时间与形状有关，纸片下落过程不能忽略空气阻力对它的影响．一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．（在实际生活中，如果空气阻力可忽略不计，物体从静止开始下落就可以看作是自由落体运动．）实例：将粉笔上抛、平抛、斜抛都不属于自由落体运动．2、自由落体运动特点：初速v0=0，直线运动、v↑3、自由落体运动的性质可通过频闪照相的方法来研究，频闪照相是每隔相等时间间隔把自由落体运动的小球所在位置在标尺上照出来．另有一张频闪照片，是每间隔0.1s拍一次小球的位置：用毫米刻度尺量出S1=AB=1.90cmS2=BC=14.70cmS3=CD=24.50cmS4=DE=34.30cm∵△S=S2－S1=S3－S2=S4－S3=9.80cm∴在连续相等的时间间隔内位移差相等，故自由落体运动做初速为零的匀加速直线运动．加速度4、自由落体运动加速度叫做重力加速度，通常用g来表示．a．重力加速度的方向总是竖直向下的．b．地球上同一地点，重力加速度相同，赤道上g最小，两极最大．g随着纬度的增加而增大，随着高度的升高而减小．c．地球表面的重力加速度g随着纬度的增加而增大，但没有明显区别，通常计算中未作特殊说明g=9.8m/s2，除非题中要求g=10m/s2．5、自由落体运动性质：v0=0的a=g的匀加速直线运动．6、自由落体运动规律：速度公式：v t=gt位移公式：h=gt2位移速度公式：v t2=2gh平均速度：推论：△S=gT27、已前适合于初速为0匀加速直线运动的规律在自由落体运动中均成立．1T末、2T末、3T末……nT末速度之比=1∶2∶3∶……∶n1T内、2T内、3T内……nT内位移之比=1∶22∶32∶……∶n2第1T内、第2T内、第3T内……第nT内位移之比=1∶3∶5∶……∶(2n－1)通过相邻相等的位移所花时间之比=例1、一小球在离水平面高为H的高处自由下落，当小球下落所用时间为一半时，离地面高度为多少？例2、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2．求小球：(1)经多长时间落到地面？(2)自开始下落起计时，求在第1s内的位移，最后1s内的位移以及最后1s的平均速度．(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解：(1)由得，落地时间(2)a．第1s内的位移b．物体最后1s内的位移△h=500－×10×92=95mc．最后1s内的平均速度(3)下落一半时间t=5s，其位移h5==125m例3、一根均质金属直棒AB长为1m，现竖直放置，在棒的B端的正下方6m处有一P点．如图，将金属棒AB由静止释放，求金属棒通过P点所用的时间．（g=10m/s2）解：B端运动到P点需要的时间为t1，A端运动到P点需要的时间为t2，。
3.6自由落体运动与竖直上抛运动
3.6自由落体运动与竖直上抛运动【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
v gt h gt v gh t t ===，，12222 2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002 b v v h t v gv h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 2对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2） 解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； h v g m m==⨯=02223021045故小球下落1s ，下落高度为抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。