RLC串联电路资料
rlc串联电路的稳态特性实验报告
rlc串联电路的稳态特性实验报告实验目的：本实验旨在通过实验研究RLC串联电路的稳态特性，探究电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响，并验证理论计算结果。
实验原理：RLC串联电路是由电感、电阻和电容依次串联而成。
在交流电源的作用下，电感、电阻和电容分别产生不同的响应，从而影响电路的稳态特性。
实验步骤：1. 将电感、电阻和电容依次串联，组成RLC串联电路。
2. 将交流电源接入电路，调节电源频率为一定值。
3. 使用示波器测量电路中电压和电流的波形。
4. 记录示波器上观察到的电压和电流的振幅、相位差等数据。
5. 改变电源频率，重复步骤3和4，记录不同频率下的数据。
实验结果与分析：通过实验测量得到的电压和电流波形数据，可以得出以下结论：1. 当电源频率接近电感的共振频率时，电感对电路的阻抗最小，电流振幅最大。
这是因为在共振频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，电路中的电流得到最大增强。
2. 当电源频率远离电感的共振频率时，电感对电路的阻抗逐渐增加，电流振幅逐渐减小。
这是因为电感对高频信号的阻抗较大，导致电路中的电流减弱。
3. 电容对电路的阻抗与频率成反比关系。
当电源频率较低时，电容对电路的阻抗较大，电流振幅较小。
随着频率的增加，电容的阻抗逐渐减小，电流振幅逐渐增大。
4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化。
电阻对电路的阻抗始终保持不变，不影响电流的振幅和相位。
通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 在RLC串联电路中，电感、电阻和电容对电路的稳态响应有着不同的影响。
2. 电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大。
3. 电容的阻抗与频率成反比关系，频率越高，电容的阻抗越小。
4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化，对电流的振幅和相位没有影响。
实验结论：通过对RLC串联电路的稳态特性实验的研究，我们验证了电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响。
实验结果表明，电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大；电容的阻抗与频率成反比关系；电阻对电路的阻抗不随频率变化。
RLC串联电路介绍课件
理解RLC串联电 路的物理原理
实验步骤和结果分析
准备实验器材：RLC 串联电路、信号发生 器、示波器等
01
连接实验电路：按照 实验要求连接RLC串 联电路
02
输入信号：使用信号 发生器输入正弦信号
03
06
总结实验结论：根据 实验结果总结RLC串 联电路的特性和规律， 为后续仿真和设计提 供依据
05
零状态响应的求解需要使 用拉普拉斯变换
零状态响应的求解可以帮 助我们分析电路的瞬态响
应特性
全响应
01
零输入响应：电路在零输入 条件下的响应
03
完全响应：电路在任意输入 和任意初始条件下的响应
05
稳态响应：电路在稳态条件 下的响应
02
零状态响应：电路在零状态 条件下的响应
04
瞬态响应：电路在瞬态条件 下的响应
网孔电流法：通过网孔电流方程求解电路中 的电压和电流
叠加定理：将电路中的电压源和电流源分解 为直流和交流两部分，分别求解后再叠加
戴维南定理：将电路中的电压源和电流源等 效为电压源和电阻，简化电路分析
零输入响应
01
零输入响应是指电路在无输 入信号的情况下的响应特性
03
稳态响应是指电路在无输入 信号的情况下，输出信号随 时间的变化情况
信号分析、信号合成、信号检测等
03
RLC串联电路在通信系统中的应用：用于
信号传输、信号处理、信号调制解调等
04
RLC串联电路在电子设备中的应用：用于
信号处理、信号放大、信号滤波等
实验目的和原理
01
02
Hale Waihona Puke 0304验证RLC串联电 路的谐振特性
第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
RLC串联电路
U
φ
U U
L
C
U
R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U
R
I
U
L
I
L
U
C
I
U
U
R
I
U
C
1.UL>UC
U
U U
L
L
U
C
I
U
R
端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC
UL
电路分析基础RLC串联电路
duC 带入上面 dt
此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： LCs 2 RCs 1 0 特征根为：
s1,2 R R 1 2 ( )2 2 0 2L 2L LC
通解形式为
uCh ( t ) A1e s1t A2e s2t
X
电容电压的全响应为通解 uCh (t ) 加特解 uCp (t ) ，即：
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
X
解（续）
uCp ( t ) B 12V 带入微分方程求得： uC ( t ) 的全响应为： uC (t ) iCh (t ) iCp (t ) ( A1 A2t )e t 12
1 1 1 将初始条件 u (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 2 1Vs 和 C C 2 uC (0 ) uC (0 ) 10V 带入上式得：
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
汽车电工电子技术课件 任务3RLC串联电路
，即该电路中
图2.7 RLC串联电路（感性）相量图
2.3.2 RLC串联谐振电路
由前述可知，在正弦电源的作用下，RLC串联电路出现了端口电压与端口电流同相的现象，电路呈电阻
性，通常把此时电路的工作状态称为串联谐振。
1. 谐振频率
因谐振X时L X C
，因此调节
、L、C三个参数中的任意一个，都能使电路产生谐振，把这种调
2.3 RLC串联电路
演讲人
2.3.1 RLC串联电路的分析
图2.5 RLC串联电路
在实际电路中，大部分电工设备可以看成至少 两种单一元件的组合，RLC串联电路就是其中一种 代表性的电路，例如日光灯电路就可等效成为一个 RL串联电路，相当于是RLC串联电路的一个特例。 RLC串联电路如图2.5所示，RLC串联电路的电压电 流满足以下关系。
其他单位不得低于0.9。但是目前生产中广泛使用的负载大多数是感性负载，功率因数偏低，如交流异
步电动机的功率因数约为0.7左右，日光灯的功率因数约为0.5左右，这些都不符合规定，所以要采取
措施提高功率因数。
2.3.3 单相交流电路的功率
图2.10 功率因数的提高
（2）提高功率因数的措施
提高感性负载功率因数的最简单方法就是给感性负载并联一个
节过程称为调谐。将电路谐振时的角频率称为谐振角频率，用0
表示，对应频f率0 叫谐振频率，则谐
振角频率为0
1 LC
所以谐振频率
f0
为：
f0
2
1 LC
可见，谐振频率 f 0 只与电路的L和C参数有关，而与电阻无关。
2.3.2 RLC串联谐振电路
2. 串联谐振的特点
（1）串联谐振时电路阻抗值最小， Z R2 (X L X C )2 R
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
rlc串联电路实验报告
rlc串联电路实验报告RLC串联电路实验报告引言：RLC串联电路是电路学中的重要实验内容之一，通过对该电路的实验研究，可以更好地理解电路中电感、电容和电阻的作用，并掌握串联电路中电流、电压和功率的关系。
本次实验旨在通过实际测量和数据分析，验证理论公式，探究RLC串联电路的特性。
实验原理：RLC串联电路是由电感、电容和电阻依次串联而成的电路。
当交流电源接入电路后，电感、电容和电阻之间会形成电流的分布，从而产生电阻、电感和电容的作用。
电感会引起电流的滞后，电容则会引起电流的超前，而电阻则会限制电流的流动。
通过测量电流和电压的变化，可以得到RLC串联电路的特性曲线。
实验步骤：1. 准备工作：将所需电感、电容和电阻按要求连接成RLC串联电路，并接入交流电源。
2. 测量电流：将电流表连接在电路中，记录不同频率下的电流数值。
3. 测量电压：将电压表连接在电路中，记录不同频率下的电压数值。
4. 数据处理：根据测量得到的电流和电压数值，计算得到电阻、电感和电容的数值，并绘制RLC串联电路的特性曲线。
实验结果与分析：通过实验测量和数据处理，我们得到了RLC串联电路的特性曲线。
在图表中，横轴表示频率，纵轴表示电流和电压的数值。
根据实验数据绘制的曲线可以看出，在一定范围内，电流和电压的数值呈现出一定的规律。
首先，随着频率的增加，电流的数值逐渐增大，但增长趋势逐渐减缓。
这是因为在低频率下，电感对电流的影响较大，电流的滞后效应明显；而在高频率下，电容对电流的影响较大，电流的超前效应明显。
因此，在某一频率下，电流的数值达到最大值，称为共振频率。
其次，随着频率的增加，电压的数值逐渐减小，但减小趋势逐渐减缓。
这是因为在低频率下，电感对电压的影响较大，电压的滞后效应明显；而在高频率下，电容对电压的影响较大，电压的超前效应明显。
因此，在某一频率下，电压的数值达到最小值，称为共振频率。
最后，根据实验数据计算得到了电阻、电感和电容的数值。
串联RLC电路分析
02 2 t K 2 sin 02 2 t
K2 K1
02 2 t
其中
2 K K12 K 2
arctan
4）无阻尼情况（ R 0 ），方程的解形式如下：
uC (t ) K cos 0t
uC V
uC V
过阻尼情况
F ( s) L
f (t ) 0
f (t )e st dt
其中 s j 称为复频率。 拉普拉斯逆变换：
f (t ) 2 j 1
j
j
F ( s)e st ds
拉普拉斯变换的性质
性质 线性性质 微分规则 积分规则
关系式
L a1 f1 (t ) a2 f2 (t ) a1F1 (s) a2 F2 (s)
由前面的分析可知通解部分随着时间而衰减，最终会衰减为零，我们所关心的是它 的特解部分，也就是它的稳态响应。
U 其中，
Cm
Um (1 LC ) ( RC )
2 2 2
C arctan(
CR ) 1 LC 2
为了得到正弦稳态响应，而去求解微分方程，这种方法显得呆板而繁琐，不利于实 际应用，那么有没有一种更简单方便的方法用来求解此类电路（二阶电路）正弦稳 态响应？
0
1 LC
0
），微分方程有如下形式的解：
uC (t ) K1es 1 t K2es 2 t
2）临界情况（
0
），方程解的形式如下：
uC (t ) K1est K2test
3）欠阻尼情况（
）且 R 0 ，方程解的形式如下 0
R、L、C串联的交流电路
R
30
因为 ψ u ψ i -53 , 所以 ψi 73
正弦稳态电路的分析方法：相量分析法
1、相量解析法 用相量表示正弦交流电并用复数运算求解正弦交流电 路稳态下的振幅和相位的方法。 一般步骤：
1、建立相量模型。即电压、电流用相量表示，元件用 复数阻抗表示。
2、仿照直流电路的分析方法对相量进行分析运算。 3、把求得的相量变换成正弦函数。 4、可画相量图检验计算的正确性。 注意事项：
只能用于正弦稳态、同频率正弦交流电路和线性运算。
2、相量图法
在未知结果情况下先画相量图，然后根据相量图求未 知量。
一般步骤： 1、选取参考相量，使其相位为零并画在水平实轴上。 串联电路：选电流为参考相量 并联电路：选电压为参考相量 串、并联电路：取并联支路的电压或电流为参考相量
2、以参考相量为基准，由所在支路向外逐步延展，把 各个物理量全部画出（RLC串联电路可得到电压三角形、 阻抗三角形和功率三角形；RLC并联电路可得到电流三角 形、导纳三角形和功率三角形）。
课前提问：
分别说明R、L、C元件在交流电路中电压与电流的相位关系。
i
+
u
R
_
i
+
-
u L eL
-
+
i
+
u
C
_
I
相量图
U
U
I
I
相量图
U 相量图
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算
3、求解未知量
RLC串联电路
通过电路的电流为I=2mA。求： 频率 f =150kHz,通过电路的电流为 通过电路的电流为 。 （1）电路中电压的有效值及初相； ）电路中电压的有效值及初相； （2）电压 U R U C U L 以及他们与电流的相位差 ） （3）画出矢量图 ）
解： 1）X （ ） L
= 2π fL = 2 × 3.14 ×150 ×103 × 0.5 ×10 −3 = 4710Ω
U = Z I = 2773.5 × 2 ×10 −3V = 5.547V
U R = RI = 1000 × 2 × 10 −3V （2）电阻两端电压 ）
•
电感两端电压 电容两端电压源自I 同相 = 4710 × 2 ×10 −3V = 9.420V UL = X LI •
UR 与
•
•
= 2V
U C = X C I = 2122 × 2 × 10 −3V = 4.246V •
I 6
1 1 C= = = 0.000106 F 2π fX C 2 × 3.14 × 50 × 30
XL − XC 40 − 30 ϕ = arctan = 36.9 o （3） = arctan ） R 13.3
电路的感抗大于容抗，电路呈感性， 电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流 36.9o
2 2 2 2 解：（1） U = U R + (U L − U C ) = 80 + (240 − 180) = 100V ）
（2） ）
U 240 U R 80 = 40Ω XL = L = R= = = 13.3Ω I 6 I 6 X 40 U 180 L= L = = 0.13H XC = C = = 30Ω 2π f 2 × 3.14 × 50
RLC串联电路
21IRIR U +=交流电路、与参数R 、L 、C 、ω间的关系如何？UI 一、电流、电压的关系U =IR + I ωL + I （1/ ωC ）?直流电路两电阻串联时RLC 串联的交流电路设：tωsin I i 2=RLC 串联交流电路中R L CR u +_Lu +_Cu +_u+_itωI i sin 2=设：)90(sin )1(2)90(sin )(2sin 2︒-+︒++=t ωCωI t ωL ωI tωIR u 则1. 瞬时值表达式根据KVL 可得：CL R u u u u ++=⎰++=ti Ct i L iR d 1d d 为同频率正弦量RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i 一、电流、电压的关系RLC 串联的交流电路2. 相量法（1）相量式)[]CLC L X X R IX I X I R I U -+=-++=j )j ()(j CL R U U U U ++=︒∠=0I I设（参考相量）)j (CCX I U-= )(j L L X I U =则 R I U R=总电压与总电流的相量关系式RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i()[]CL X X R I U -+=j )C L X X R Z -+=j 令则IU =iu i u IU Z I U I U Z ψψϕψψ-∠=∠=∠∠== Z 的模表示u 、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为u 、i 的相位差。
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
复阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：22)(C L X X R I U Z -+==阻抗模：()C L X X R Z Z -+=∠=j ϕR X X ψψC L i u -=-=arctan ϕ阻抗角：RC ωL ω1arctan -=当X L >X C 时，ϕ>0，u 超前i 电路呈感性当X L < X C 时，ϕ<0，u 滞后i 电路呈容性当X L = X C 时，ϕ=0，u.i 同相电路呈电阻性ϕ由电路参数决定。
实验一RLC串联电路特性的研究
【注意事项】
1．应用各种仪器前，仔细查阅有关说明书和使用方法．
-6-
2．各电路元件在测量时，接地点应于仪器的接地点一致．
【思考题】
1．在 RC 暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形？ 而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？
2．在 RLC 暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如 何由阻尼振荡的波形来测量 RLC 电路的时间常数？
波形输入、放大倍数调整、垂直位置调整、屏幕菜单
（2）CH 2
同上
3． HORIZONTAL：水平控制区
波形输入、扫描速度、水平位置调整、屏幕菜单
4． TRIGGER：触发控制区
触发电平调整、触发菜单、触发模式常用键 5． 功能区 （1）SAVE/RECALL：储存/调出菜单
可储存或调出波形
（2）MEASURE：测量菜单
电流与信号电压的位相差为
ϕ = tg −1 U L
−UC
ωL − 1
= tg −1
ωC
UR
R
（18） （19）
-4-
（2）谐振现象 从上述可知，当电压一定时，若电源频率满足
ω0 L
=
1 ω0C
或ω0 =
1 LC
（20）
则电路阻抗达到其极小值Z0 = R.，电路中，电流达到其极大值Im = U/R．这种现象，称为谐 振现象，发生谐振时的频率f0称为谐振频率
3．把正弦交流电Ui输入到RC和RL组成的串联电路，测量电容和电阻两端的输出电压 幅度随Ui的频率变化，分别测量 10 个频点．在同一时间轴下绘出幅频和相频的关系曲线， 幅频曲线的幅值用相对变化表示；
4．把正弦交流电Ui输入到RLC组成的串联电路时，测量各元件两端的输出电压幅度随 Ui的频率的变化．绘出幅频和相频的关系曲线，绘图要求同 3．确定谐振频率，计算品质 因素，分别测量 20 个频点；取不同的电容两个进行测量并进行比较分析．
RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路可以作为滤波器应 用于通信系统中，对信号进行滤 波处理，去除噪声和干扰，提高 信号质量。
在电力电子系统中的应用
电源设计
RLC串联电路可以用于设计各种电源 ，如开关电源、逆变器等，通过调节 电路参数，实现对电源性能的优化和 控制。
无功补偿
RLC串联电路可以用于无功补偿，通 过吸收或释放无功功率，实现对电力 系统的稳定和优化。
信号发生器
用于产生测试信号。
示波器
用于观察电路的响应。
测量步骤
搭建测试电路
根据需要搭建RLC串联电路， 并连接测试设备。
记录测试数据
通过电压表和电流表记录电路 中的电压和电流数据，通过示 波器记录电路的响应波形。
准备测试设备
根据需要选择合适的电压表、 电流表、信号发生器和示波器 等设备。
调整测试信号
rlc串联电路的稳态特 性
contents
目录
• RLC串联电路的基本概念 • RLC串联电路的稳态特性 • RLC串联电路的参数测量 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的优缺点
01
RLC串联电路的基本概念
RLC串联电路的定义
01
RLC串联电路是指由电阻（R）、 电感（L）和电容（C）元件串联而 成的电路。
根据需要调整信号发生器的频 率和幅度，以获得所需的测试 信号。
数据处理与分析
根据记录的数据计算出电阻、 电感和电容的值，并分析电路 的稳态特性。
04
RLC串联电路的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路可以用于信号传输 ，通过调整电路参数，实现对信 号的调制和解调，提高信号传输 的稳定性和可靠性。
RLC串联电路在某些频率下可能产 生相位失真，导致信号的波形发 生变化。
RLC串联的交流电路【PPT课件】
Z R jXL XC
相
U L
电压三 角形
似
U
U C
U
U
R
L
UIC
阻抗三 角形
Z
R
X XL XC
五.R、L、C 串联电路中的功率计算
1. 瞬时功率
p ui p p p
I
R
L
2. 平均功率 P (有功功率)
C + R +-U R
1T
P T
0
pdt
U
1 T
T
0 ( pR pL pC )dt
的相量关系式
二.R-L-C 复数形式欧姆定律
U IR jX L XC
令 Z R jXL XC
实部为阻
Z：复数阻抗
虚部为抗
感抗 容抗
I
+ R +-U R
U
L
+U
-
L
C -
+U
-
C
则 U IZ
复数形式的 欧姆定律
说明:
Z R jXL XC
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
I
则：I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5
UO
已知: I1=10A、 UAB =100V,
求:A、UO的读数
I I1 I2 100 A
UC1 I（ j10) j100 V
+ R +-U R
量，上面不能加点。Z在方程式中只 是一个运算工具。
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
§6-4 RLC串联电路
解（续）
将元件参数带入微分方程并整理得：
d 2 uC ( t ) duC ( t ) 2 uC ( t ) 12 2 dt dt 2 s 特征方程为： 2 s 1 0
求得特征根为：s1 s2 1 因为特征根为两个相等的负实根，所以电路处于临 界阻尼状态，通解具有如下形式： uCh ( t ) ( A1 A2 t )e t uCp ( t ) B 因为激励为直流，所以设特解为：
di ( t ) Ri ( t ) L uC ( t ) us dt
X
如果以电容电压作为状态变量，则将 i (t ) C 的方程并整理可得：
d 2 uC ( t ) duC ( t ) LC RC uC ( t ) us 2 dt dt
duC 带入上面 dt
此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： LCs 2 RCs 1 0 特征根为：
' C
A1 12 10 A1 A2 1
解方程求得： A 2 1
A2 1
X
解（续）
uC ( t ) ( 2 t )e t 12 12 (2 t )e t V duC ( t ) i (t ) C 2 [e t (2 t )e t ] 2(1 t )e t A dt 仿真波形
s1,2 R R 1 2 ( )2 2 0 2L 2L LC
通解形式为
uCh ( t ) A1e s1t A2e s2t
X
电容电压的全响应为通解 uCh (t ) 加特解 uCp (t ) ，即：
uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) A1e s1t A2e s2t uCp (t )
rlc串联谐振电路总结
rlc串联谐振电路总结RLC串联谐振电路是一种电路结构，由电感器（L）、电阻器（R）和电容器（C）依次串联而成。
在特定的频率下，RLC串联谐振电路能够表现出较大的电流振幅，这种现象被称为谐振。
RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算得出：f = 1 / (2π√(LC))其中，f表示谐振频率，L表示电感器的电感值，C表示电容器的电容值，π为圆周率。
在谐振频率下，串联谐振电路的阻抗最小，电流振幅最大。
当电流通过电感器时，由于电感器的自感作用，电流会逐渐增大；而当电流通过电容器时，由于电容器的电容作用，电流会逐渐减小。
在谐振频率下，电感器的电流增大与电容器的电流减小相互抵消，使得电路中的电流振幅最大。
RLC串联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途。
首先，它可以用于调谐电路，通过调节电容器或电感器的参数，使电路在特定频率下具有较大的电流振幅，从而实现信号的放大或选择性传输。
其次，RLC串联谐振电路还可以用于滤波电路，通过选择合适的电容和电感参数，可以实现对特定频率范围内信号的滤波，使得只有特定频率范围内的信号通过，而其他频率的信号被阻隔。
此外，RLC串联谐振电路还可以用于振荡器、频率计等电子设备中。
在实际应用中，需要注意一些问题。
首先，电感器和电容器的参数选择要合理，以确保电路在所需的谐振频率处工作。
其次，电感器和电容器的质量要可靠，以保证电路的稳定性和可靠性。
此外，还需要注意电路中的功率损耗问题，避免因电阻器耗散过多功率导致电路失效。
总结来说，RLC串联谐振电路是一种由电感器、电阻器和电容器串联而成的电路结构。
在谐振频率下，电路的阻抗最小，电流振幅最大。
它在电子设备中具有广泛的应用，如调谐电路、滤波电路、振荡器等。
在实际应用中，需要注意参数选择、质量可靠性和功率损耗等问题。
通过合理设计和使用，RLC串联谐振电路可以发挥出良好的性能，满足各种电路需求。
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四、小结
项目
阻抗
RLC串联电路
Z ＝√R2+(XL-XC)2 I=U/ Z
电 流 与 端 电 压 相位 的 关 系
大小
φ =arctan XL-XC R
课后习题
5、在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U＝ 220V，电源频率为50Hz，电阻R＝30Ω，电感L ＝445mH，电容C＝32μF。 求（1）电路的阻抗； （2）电路中的电流大小; （3）端电压和电流之间的相位差； （4）电阻、电感和电容两端的电压； （5）电路的性质。
6、在电阻、电感和电容串联电路中，电路中 电流为6A，UR＝80V，UL＝240V，UC ＝ 180V，电源频率为50Hz。 试求： （1）电源电压的有效值U； （2）电路参数R、L和C； （3）电流和电压的相位差。抗X=XL-XC Z ＝√R2+X2
φ
Z
XL-XC R
φ =arctan XL-XC R
阻抗三角形
φ 叫做阻抗角，也就是端电压和电流的相位差。
φ =arctan
XL-XC R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC , φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
+
φ
XL <XC , 则UL <UC ,端电压较电流滞后一个小于90° 的φ，电路呈电容性，叫电容性电路。 (UL –UC ) UR
φ= φu- φi=arctan
<0
XL＝XC , 则UL =UC ,U=UR ,端电压与电流相位差 为０，电路呈电阻性，叫串联谐振。 φ= φu- φi= 0
2.端电压与电流的大小关系
u=uR +uL +uc
RLC 串联电路的端电压与电流的关系又如何呢 ?
1.端电压与电流的相位关系
i
+ u R
_
+
uL
_
+
_ uC
u
(UL =XL I)
(UR =RI)
(UC =XC I)
+
φ
XL>XC , 则UL>UC ,端电压较电流超前一个小于90° 的φ，电路呈电感性，叫电感性电路。 φ= φu- φi=arctan (UL –UC ) UR >0
一、复习
关系 电压电流 电压电流相位 大小关系 关系 电路
纯电阻
相量图
I=UR /R
UR = R I
电压与电流 同相 电压超前电流 90°
纯电感
I=UL/XL
UL = XL I
电压滞后电流 纯电容 90° UC = XC I
I=UC/XC
二、新授 i
+ u R _
+
uL
_
+
_ uC
u
i=Imsinωt uR=RImsinωt uL=XLImsin(ωt+π/2) uc=XCImsin(ωt-π/2)
+ φ
电压三角形
φ
φ
由勾股定理得:U=√UR2+(UL- UC)2 UR=RI , UL=XLI , UC=XCI代入上式得: U＝√R2+(XL-XC)2 I= Z I 欧姆定律表达式:I=U/ Z Z ＝√R2+(XL-XC)2 电路的阻抗,单位Ω
电压三角形
φ
φ =arctan UL-UC UR
知识点:
Z ＝√R2+(XL-XC)2 φ= φu -φi UR=RI , UL=XLI , UC=XCI 注意:最大值与有效值 φ =arctan XL-XC R
3、如图所示交流电路的相量图，判断对应的电路。
纯电阻 电路
电感性 电路
纯电容 电路
纯电感 电路
电容性 电路
知识点:
根据U，I的相位关系判断电路的性质
三、课堂练习
1、在RLC串联正弦交流电路中，当XL > XC时， 电路呈感性；当XL < XC时，电路呈容性； 当XL = XC时，电路发生谐振。
知识点:
通过感抗和容抗大小比较,判断电路的性质,涉及公式 φ =arctan XL-XC R
2、在RLC串联正弦交流电路中，已知电阻R=8Ω，感 抗XL=14Ω，容抗XC=8Ω，总阻抗 Z = 10 Ω， ° 总电压 超前 电流的相位差φ= 36. 9；如果电压 u=100sin(314t+60°)V,则电流i= 10sin(314t+23.1°) A, 电阻上电压UR= 40√2 V,电感上电压UL= 70√2 V, 电容上电压UC= 40√2 V。