【冲刺卷】高考数学试卷(带答案)
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16．函数 的定义域是________．
17．设复数 虚数单位), 的共轭复数为 ，则 ________.
18．如图，已知P是半径为2，圆心角为 的一段圆弧AB上一点， ，则 的最小值为_______．
19． ________.
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
【详解】
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.
则上述证法（ ）
A．过程全部正确B．n=1验得不正确
C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确
9． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80
10．已知 ，则 ， 不可能满足的关系是（）
A． B． C． D．
11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3
12．已知抛物线 交双曲线 的渐近线于 ， 两点（异于坐标原点 ），若双曲线的离心率为 ， 的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵复数 满足 ，∴ ，
∴复数 的共轭复数等于 ，故选B.
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
求得函数的导数 ，根据函数 在 上有两个极值点，转化为 在 上有不等于 的解，令 ，利用奥数求得函数的单调性，得到 且 ，又由 在 上单调递增，得到 在 上恒成立，进而得到 在 上恒成立，借助函数 在 为单调递增函数，求得 ，即可得到答案.
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
23．已知 为圆 上一点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 满足
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）设 为直线 上一点， 为坐标原点，且 ，求 面积的最小值.
24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .
【冲刺卷】高考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆 内的概率为（）
A． B． C． D．
2．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A． B． C． D．
4．函数 的单调减区间为
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.
25．已知数列｛ ｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）．
（1）求数列｛ ｝的通项公式；
（2）求数列｛ ｝的前n项和Tn .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B．
【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 ．
三、解答题
21．已知直线 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线C的交点为 ， ，求 的值.
22．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩
8．对于不等式 <n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时, <1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即 <k+1.
那么当n=k+1时, =(k+1)+1,
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】
，所以函数的单调减区间为 ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则解得 ，结合共轭复数的概念即可得结果.
二、填空题
13．函数 的零点个数是________．
14．已知圆台的上、下底面都是球 的截面，若圆台的高为 ，上、下底面的半径分别为 ， ，则球 的表面积为__________．
15．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分பைடு நூலகம்是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
A． B． C． D．
5．设i为虚数单位，复数z满足 ，则复数z的共轭复数等于（）
A．1-iB．-1-iC．1+iD．-1+i
6．已知函数 在 上有两个极值点，且 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
∴P= .
故选D
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别作出角 的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
【详解】
如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，
很容易地观察出 ，即 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
17．设复数 虚数单位), 的共轭复数为 ，则 ________.
18．如图，已知P是半径为2，圆心角为 的一段圆弧AB上一点， ，则 的最小值为_______．
19． ________.
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
【详解】
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.
则上述证法（ ）
A．过程全部正确B．n=1验得不正确
C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确
9． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80
10．已知 ，则 ， 不可能满足的关系是（）
A． B． C． D．
11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3
12．已知抛物线 交双曲线 的渐近线于 ， 两点（异于坐标原点 ），若双曲线的离心率为 ， 的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵复数 满足 ，∴ ，
∴复数 的共轭复数等于 ，故选B.
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
求得函数的导数 ，根据函数 在 上有两个极值点，转化为 在 上有不等于 的解，令 ，利用奥数求得函数的单调性，得到 且 ，又由 在 上单调递增，得到 在 上恒成立，进而得到 在 上恒成立，借助函数 在 为单调递增函数，求得 ，即可得到答案.
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
23．已知 为圆 上一点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 满足
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）设 为直线 上一点， 为坐标原点，且 ，求 面积的最小值.
24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .
【冲刺卷】高考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆 内的概率为（）
A． B． C． D．
2．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A． B． C． D．
4．函数 的单调减区间为
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.
25．已知数列｛ ｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）．
（1）求数列｛ ｝的通项公式；
（2）求数列｛ ｝的前n项和Tn .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B．
【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 ．
三、解答题
21．已知直线 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线C的交点为 ， ，求 的值.
22．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩
8．对于不等式 <n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时, <1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即 <k+1.
那么当n=k+1时, =(k+1)+1,
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】
，所以函数的单调减区间为 ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则解得 ，结合共轭复数的概念即可得结果.
二、填空题
13．函数 的零点个数是________．
14．已知圆台的上、下底面都是球 的截面，若圆台的高为 ，上、下底面的半径分别为 ， ，则球 的表面积为__________．
15．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分பைடு நூலகம்是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
A． B． C． D．
5．设i为虚数单位，复数z满足 ，则复数z的共轭复数等于（）
A．1-iB．-1-iC．1+iD．-1+i
6．已知函数 在 上有两个极值点，且 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
∴P= .
故选D
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别作出角 的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
【详解】
如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，
很容易地观察出 ，即 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.