第1课时 幂的乘方

am·an =am+n
(am)n=amn
乘法 乘方
计算结果
底数
指数
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不变
相加
不变
相乘
探究点二:幂的乘方法则的逆运用 【例2】 已知10a=4,10b=3,求 (1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值. 【导学探究】 1.根据幂的乘方可知(10a)2=102a,(10b)3=103b,所以102a=(10a)2 ,103b= (10b)3 . 2.因为102a·103b=102a+3b,所以102a+3b=102a·103b.
解:(1)原式=(10a)2+(10b)3=42+33 =16+27=43. (2)原式=102a·103b =(10a)2·(10b)3 =42×33 =432.
如果幂的运算中,指数是积的形式时,可以根据公式amn= (am)n=(an)m,转化为幂的乘方的形式,然后把已知算式整体代入,求出代数式的 值.
2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
1.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数 相乘 .即(am)n= amn 正整数). 2.幂的乘方的逆用:amn=(am)n=(an)m.(m,n为正整数)
(m,n为
探究点一:幂的乘方法则的运用
【例1】 计算:
(1)(103)3;
(2)(a4)2·(a3)2; (3)(x3)4+(x2)6.
1.计算a3·(a3)2的结果是( B )
(A)a8 (B)a9 (C)a11 (D)a18
2.下列计算正确的是( C )
(A)(a5)2=a7
(B)a5·a2=a10
(C)(a3)4=a12
(D)(an+1)2=a2n+1
3.若3x=a,3y=b,则32x+y等于( B )
(A)ab (B)a2b (C)2ab (D)a2b2 4.(1)(2019无锡)计算:2a3·a3-(a2)3= a6 ;
(2)x13=x·( x4 )3=x3·( x5 )2.
5.已知(xm)n=x5,则mn(mn-1)的值为 20 .
6.计算: (1)(-102)3; (2)-(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)(-a5)2+(-a2)5.
解:(1)(-102)3=-102×3=-106. (2)-(a2)4=-a2×4=-a8. (3)(x3)5·x3=x3×5·x3=x15·x3=x18. (4)(-a5)2+(-a2)5=a5×2-a2×5 =a10-a10 =0.
【导学探究】 1.幂的乘方,底数不变,指数 相乘 . 2.与乘方有关的混合运算,先算 乘方 ,再算乘除,最后算 加减 .
解:(1)原式=103×3=109. (2)原式=a8·a6=a14. (3)原式=x12+x12=2x12.
同底数幂的乘法与幂的乘方的比较
公式
运算的 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
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