高考专题安徽省“江淮十校”高三4月联考数学(文)试题
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次4月联考试题文201804281134
安徽省江淮十校 2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M {x | x 2x 2 0}, N{y | y x 21, x R },则 M N ()A .{x |2 x 1} B .{x |1x 2} C .{x | 1x1}D .{x |1 x 2}2.若纯虚数 z 满足 (1 i )z1 ai ,则实数 a 等于( )A . 0B .1或1C .1D .13. 已知函数 f (x )sin(x )( 0) 最小正周期为 ,为了得到函数 g (x ) cos x 的图3象,只要将 f (x ) 的图象()A .向左平移个单位长度B .向右平移12 125 5 C .向左平移个单位长度D .向右平移1212个单位长度个单位长度4. 下列命题中,真命题是( )A .x R ,有 ln(x1)B .sin 22 3sin x x(x k ,kZ )C .函数 f (x ) 2x x 2 有两个零点D . a 1,b1是 ab1的充分不必要条件5.若数列{ }a 的通项公式是 a(1)n1(3n 2) ,则 aaa( )nn122018A .3027 B .3027C .3030D .30306. 执行如图所示的程序框图,当输入的 x [0,5]时,输出的结果不大于 75的概率为()1121A.B.C.33647.已知()tan(),则sin2()4347916A.B.C.252525D.D.3424258. 若双曲线C:x y22221的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是()m nA.2x y0B.x 2y0C.3x y0D.x 3y0 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈.A.532B.24C.27D.186210. 若直角坐标系内A、B两点满足:(1)点A、B都在f(x)图象上;(2)点A、B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数x22x(x0)f x()2(x 0)ex,则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.设F、1F是椭圆2y2x b 的左、右焦点,过F的直线l交椭圆于A、B两点,221(01)1b若AF F B,且131AF x轴,则椭圆的离心率等于()22A .1 3B .1 2C .2 2D .3312.已知函数f (x ) 4x 3x3 2 ,函数 ( ) 1 3 2 ( 0) g x ax a x a ,若对任意 3x ,总存在1 [0, 2] x ,使2[0, 2] f (x ) g (x ),则实数 a 的取值范围是()12A . (0,)B .[1 ,1] 31C .[ ,)D . (0,1] 3第Ⅱ卷(非选择题 共 90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知 a1, b 2 ,且 (2a b ) b ,则向量 a 与向量b 的夹角是.220 x y14.已知实数 x , y 满足不等式组x 2y 1 0 ,若直线 yk (x 1) 把不等式组表示的平面3x y 2 0区域分成面积相等的两部分,则 k.15.在锐角 ABC 中, a 7 ,b 3,sin A7 sin B 2 3 ,则 ABC 的面积是.16. 设 P 为曲线C 上的动点,Q 为曲线C 上的动点,则称 PQ 的最小值为曲线C 、C 之间1212的距离,记作d (C ,C ) .若C :e x2y 0 ,C : ln x ln 2 y ,则1212d (C ,C ).12三、解答题:本大题共 6小题,共计 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3 117. 已知数列{a }的前 n 项的和Tn 2 n ,且 a1 3log b0(n N *) .nnn2 n22(1)求数列{b }的通项公式;n(2)若数列{c }满足 ca b ,求数列{c }的前 n 项的和 S .nnn nnn18.四棱锥A BCDE中,EB//DC,且EB平面ABC,EB1,DC BC AB AC2,F是棱AD的中点.3(1)证明:EF 平面ACD;(2)求三棱锥D ACE的体积.19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附:2() n ad bc2K(a b)(c d)(a c)(bd)(其中n a b c d为样本容量)P(K k)0.150.100.050.0250.010 2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知抛物线C:y24x的焦点为F.(1)若斜率为1的直线l过点F与抛物线C交于A、B两点,求AF BF的值;(2)过点M(m,0)(m 0)作直线l与抛物线C交于A、B两点,且FA FB 0,求m的取值范围.21.已知函数f(x)ax. ln x4(1)当 a 2 时求函数 f (x ) 的单调递减区间;(2)若方程 f (x ) 1有两个不相等的实数解x 、 1 x ,证明: 2x 1 x 22e .请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程x 平面直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为1y3 cossin ( 为参数),以坐标原点O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4 s in26.(1)写出曲线C 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;12(2)若射线OM :(0) C ,且与曲线平分曲线C 交于点 A ,曲线C 上的点 B 满211足AOB,求 AB .223.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f (x )x 1 (x R ) .(1)求不等式 f (x 1) f (x ) 5的解集; (2)若不等式 f (x4) f (x 1)a 22a 的解集是 R ,求正整数 a 的最小值.5参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12:DB 二、填空题13. 3414.1315.33216. 22ln2三、解答题a T,*112a T T13n1(n1),所以a3n1(n N),17.解析:(1)n n n n得33log0b.n b(1)n2n n21111S(31) 1 (2)c a b(3n1),所以258n,n n n n22222nn12311111所以S258(3n1).22222n1n234111111错位相减得S2333(3n1),22222n2nn12311111113n1113n153n 5S3()3(1). 221222322212n22n122n1n n n3n5所以S5.n n218.解析:(1)取AC中点M,连接FM、BM,∵F是AD中点,∴FM//DC,且1FM DC1.又因为EB//DC,∴FM//EB.又∵EB1,∴FM EB,∴四边形2FMBE是平行四边形.∴EF//BM,又BC AB AC,∴ABC是等边三角形,∴BM AC,∵EB平面ABC,EB//DC,∴CD平面ABC,∴CD BM,∴BM 平面ACD,∴EF平面ACD.(2)三棱锥D ACE即A DCE,取BC的中点N,连接AN,∵ABC是正三角形,∴AN BC,33AN BC.26∵ EB 平面 ABC ,∴ EBAN E ,∴ AN 平面 BCDE , AN 是三棱锥 A DCE 的高.∴三棱锥 A DCE 的体积V1 AN 1 CD BC 1 3 12 2 2 3.3232 319.解析:(1) 22列联表:对快递满意对快递不满意合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计120 802002200(8020 4060)2 K1406012080 1001.59, 63由于1.59 6.635 ,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.(2)根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有 4 次记为 ABCD ,其余 6 次不是都满意的交易记为123456.那么抽取 2 次交易一共有 45 种可能: AB , AC , AD ,A 1, A 2 , A 3, A 4 , A 5, A 6 , BC , BD ,B 1, B 2 ,……56.其中 2 次交易对商品和快递不是都满意的有15种:12,13,……,56.所以,在抽取的 2 次交易中,至少一次对 商品和快递都满意的概率是P 4515 2. 45 320.解析:(1)依题意, F (1, 0) ;设 A (x , y ) , B (x , y ) ,则直线l : yx 1;AABBy 2 4x联立,则 (x 1)2 4x ,则 x 2 6x 1 0 ,则 xx 6 ;yx 1AB由抛物线定义可知, AF BF xx 2 8;AB(2)直线l 的方程为 xty m ,l 与曲线C 的交点为 A (x , y ) , 11B (x , y ),2211∴ xy 2 , xy 2 .将l 的方程代入抛物线的方程,化简得 y 24ty 4m 0 , 112244 判别式 16(t 2m ) 0 , y 1y 2 4t ,y ym .∵1 24F A (x 1,y ) ,11FB (x 1,y ) ,221 1∴FA FB x1x2(x1x2)1y1y2y y2y y y2y2()()112121216 411(y y)y y[(y y)22y y]12. 12121212164又∵FA FB0,∴m26m14t20恒成立,∴m26m14t2恒成立. ∵4t20,∴m26m10只需即可,7解得3 2 2 m 3 2 2 .∴所求 m 的取值范围为 (32 2,3 2 2).21.解析:(1) f (x ) 的定义域为 (0,1)(1,) ,2(ln x 1)f '(x ) 0 得 x (0,1)(1,e ) ,ln x2所以 f (x ) 的单调递减区间是 (0,1) 和 (1,e ).ln xax 22(2)由ln x ax11ln x ln x a (x x ) 1 212ln x ln xa (xx )1212al n xln x12 xx12,∵x 1 x 22 x 1 x 2 ,只要证 x 1x 2 e 2 ln x 1 ln x 22,ln xln x只需证ln x ln xa (xx )(xx )122 121212x x12 ,不妨设x 2(xx )xx ,即证 ln112 12xxx212x,令1 x2t 1,只需证 ln t 2(t 1) t 1 ,令 g (t ) ln t2(t 1) t 14ln t 2 t 1 , 则1 4 g '(t ) 0 t (t 1)22 (t 1)2 0在 (1,)上恒成立; (t 1) 4t所以 g (t )在 (1,)上单调递增, g (t ) g (1)0(t 1) ,即证.22.解析:(1)曲线C 的直角坐标方程是1x 23y 21,化成极坐标方程为 23 12sin 2; 曲线C 的直角坐标方程是 (x 1)2(y 3)2 4.2(2)曲线C是圆,射线OM 过圆心,所以方程是(0),代入 22326,A5,因此2245又AOB ,所以22AB .B A B25312s in2得23.解析:(1)不等式f(x 1)f(x)x 2x 15,解得1x 4,所以解集是[1,4].(2)f(x 4)f(x 1)x 3x 2x 3x 25,所以a22a 5恒成立,得(a 1)26,满足此不等式的正整数a的最小值为4.8。
江淮十校高三数学考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c,若a ≠ 0,且f(1) = 2,f(2) = 5,f(3) = 10,则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各式中,能化为对数式的是()A. log2(3^2)B. log3(2^3)C. log4(4^2)D. log5(5^2)4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|,则z在复平面上的位置是()A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于第二象限D. 位于第四象限5. 已知数列{an}是等差数列,且a1 = 2,a3 = 8,则公差d的值为()A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2,若f(x) > 0,则x的取值范围是()A. x > 1B. x < 1C. x > -1D. x < -17. 已知等比数列{an}中,a1 = 1,公比q = 2,则数列的前n项和S_n的值为()A. 2^nB. 2^n - 1C. 2^n + 1D. 2^n - 28. 已知数列{an}是等差数列,且a1 = 3,a5 = 15,则数列的通项公式是()A. an = 3nB. an = 3n + 2C. an = 3n - 2D. an = 3n - 69. 已知函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1),则f(x)的定义域是()A. x ≠ 1B. x ≠ 0C. x ≠ 1 且x ≠ 0D. x ≠ 1 或 x ≠ 010. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|,则f(x)的最小值为()A. 0B. 2C. 4D. 无穷大二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,若f(x) = 0,则x的值为______。
安徽省“江淮十校协作体” 2014届高三四月联考卷文科数学试卷(带解析)
安徽省“江淮十校协作体” 2014届高三四月联考卷文科数学试卷(带解析)1.在复平面上,复数2+ii对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D【解析】由22(2)()12i i i i i i ++⋅-==--,所以2i i +对应的点为(1,2)-,所以2ii+在复平面上对应的点位于第四象限. 故选D .【考点】复数的运算;复数的概念.2.若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = ( )A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.∅D.[2,0)- 【答案】A【解析】要使函数y =有意义需0x ≥,所以{|0}M x x =≥;由20x ≥,得222x -≥-,所以{|2}N y y =≥-;所以[0,)M N =+∞故选A .【考点】函数的定义域和值域;集合间的运算 3.设,a b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是( ) A.13a b =- B.//a b C.2a b = D.a b ⊥【答案】A【解析】要使0||||a b a b +=成立,需a 与b 方向相反,只有A 选项满足. 故选A .【考点】平面向量的线性运算;共线向量;向量的数乘.4.“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与2:(1)+40l x a y ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既充分而不必要条件 【答案】A【解析】因为直线1:210l ax y +-=与2:(1)40l x a y +++=平行所以(1)20a a +-=,得2a =-或1a =由“1a =”是“2a =-或1a =”充分而不必要条件 故选A【考点】两直线平行的充要条件;充分性和必要性.5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,始边在直线2y x =上,则22cos sin θθ-等于( )A.45-B.35-C.35D.45【答案】B【解析】因为角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在直线2y x =上, 所以tan 2θ=由22222222cos sin 1tan cos sin sin cos tan 1θθθθθθθθ---==++所以22143cos sin 415θθ--==-+ 故选B【考点】三角函数的定义;三角函数恒等变换. 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积( )A.499π B.73π C.283π D.289π 【答案】C【解析】由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2,三棱柱的两个底面的中心连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径r ,r ==,则球的表面积22843r ππ= 故选C .【考点】几何体的三视图;几何体的外接球.7.如果,x y 满足不等式组1||2,3,5,x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,那么目标函数z x y =-的最小值是( )A.-1B.-3C.-4D.-9 【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如下图阴影ABC ∆和四边形DEFH :由图可知,当直线z x y =-过点(2,7)H -时,z 取最小值-9. 故选D . 【考点】线性规划的应用.8.已知点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点,120PF PF =,121tan 2PF F ∠=则双曲线的离心率为( )A.【答案】C【解析】因为120PF PF ⋅=,121tan 2PF F ∠= 所以122PF PF =所以122PF PF a -=,得22PFa =,24PF a = 又2221212PF PF F F +=,所以222(4)(2)(2)a a c +=得:ce a==故选C【考点】椭圆的几何性质.9.已知点P 是圆1)1(22=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点,直线OP 的倾斜角为 ,若d OP =,则函数)(θf d =的大致图像是 ( )【答案】D【解析】当直线OP 过第一象限时,得()2cos (0)2d f πθθθ==≤<; 当直线OP 过第四象限时,得()2cos()2cos ()2d f πθπθθθπ==-=-<≤图象如图所示:故选D【考点】圆的标准方程;数形结合.10.在 ABC 中,若对任意的R ∈λ,都有BC AC AB ≥+λ,则 ABC ∆ ( ) A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 【答案】C【解析】||||AB AC BC λ+≥22222AB AB AC AC BC λλ∴+⋅+≥即222220ACAB AC AB BC λλ+⋅+-≥因为上式对任意的R λ∈都成立,所以0∆≤, 即22224()4()0AB AC AC AB BC ⋅--≤222222cos ()0AB AC A AC AB BC --≤2222cos 0AB A AB BC -+≤222(1cos )BC AB A ≤- 222sin BC AB A ≤||||sin BC AB A ≤因为在ABC ∆中,||||sin BC AB A ≥ 所以||||sin BC AB A =,即BC AC ⊥ 故选C【考点】三角形形状的判断.11.若平面向量,a b 满足||2a b -=,a b -垂直于x 轴,()3,1b =,则a =____(3,1)=-所以⎩⎨⎧=-=-034)1(2x y ,解得⎩⎨⎧==33y x ,或⎩⎨⎧-==13y x .(3,1)=-【考点】向量的坐标表示;向量垂直.12.给出右边的程序框图,那么输出的数是_______13.为了了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位为千克)全部介于45至70之间,将数据分成以下5组:第1组[)50,45,第2组[)55,50,第3组[)60,55,第4组[)65,60,第5组[)70,65,得到如图所示的频率分布a直方图,则=【答案】0.04【解析】因为每个小矩形的面积之和为1,又因为组距为5,所以15)02.006.007.001.0(=⨯++++a ,解得04.0=a故答案为0.04【考点】频率分布直方图.14.已知定义在()∞+.0上的函数()x x f 3=,若()9=+b a f ,则()ab f 的最大值为______ 【答案】3【解析】因为()x x f 3=,且()9=+b a f ,所以1)2(2932=+≤⇒=+⇒=+b a ab b a ba , 又因为()x x f 3=是单调增函数,所以33)(≤=ab ab f 故答案为3【考点】基本不等式;函数的最值.15.已知数列{}n a 满足()10,<<∈⋅=*k N n k n a n n ,给出下列命题: ①当21=k 时,数列{}n a 为递减数列 ②当121<<k 时,数列{}n a 不一定有最大项 ③当210<<k 时,数列{}n a 为递减数列④当kk -1为正整数时,数列{}n a 必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____ 【答案】③④ 【解析】 选项①:当12k =时,1()2n n a n =⋅,有112a =,211242a =⨯=,则12a a =,即数列{}n a 不是递减数列,故①错误;选项②:当112k <<时,11(1)(1)n n nn a n k k n a n k n+++⋅+==⋅,因为(1)2k n k k n +<<,所以数列{}n a 可有最大项,故②错误;选项③:当112k <<时,11(1)(1)112n n nn a n k k n n a n k n n+++⋅++==<≤⋅,所以1n n a a +<,即数列{}n a 是递减数列,故③正确;选项④:11(1)(1)n n n n a n k k n a n k n +++⋅+==⋅,当1k k -为正整数时,112k >≥;当12k =时,1234a a a a =>>>⋅⋅⋅;当112k <<时,令1k m N k +=∈-,解得1mk m=+,1(1)(1)n n a m n a n m ++=+,数列{}n a 必有两项相等的最大项,故④正确. 所以正确的选项为③④. 【考点】数列的函数特征.16.已知函数()16cos sin 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x x f (1)求函数()x f 的最小正周期;(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,125ππx 时,求函数()x f 的取值范围。
安徽省2015届江淮十校高三4月联考文数
2015届(安徽省)“江淮十校”高三4月联考数学(文科)一,选择题1,已知集合A={x ∈Z | -1≤x ≤2},集合B={y | y=2x π} ,则A ∩B=12A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.∅ 2,已知f(x)=x 3-1,设i 是虚数单位,则复数()f i i的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.0 3,若点M 在△ABC 的边AB 上,且12AM MB =,则CM = A.1122CA CB + B. 2CA CB - C. 1233CA CB + D. 2133CA CB +4,双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2-9y 2=144的虚轴和 实轴,则C 的离心率为 A.2516 B.53 C.54 D.2595,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A. 12π+15B. 13π+12C. 18π+12D. 21π+156,若P (x,y )∈001304342x y x y ⎧⎪⎨⎪+≤-≤≤≤⎩≤则事件P (x,y )∈{(x,y )| (x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是 A.6π B.12π C. 12 D.4π7,某同学在社会实践中,为了测量一湖泊两侧A 、B 间的距离,某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点C ,然后给出了四种测量方案(△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c ): ①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B 则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④8,执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2x、y=-x —1,则输出的函数为 A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2xD. y=-x—19,二次函数f(x)的图像经过点(0,32),且f ’(x)= -x -1, 则不等式f(10x)>0的解集为A. (-3,1)B.( -lg3 , 0)C.(11000, 1 ) D. (-∞, 0 ) 10,已知向量a 、b 的夹角为θ,|a+b|=2,则θ的取值范围是 A.62ππθ≤≤B.32ππθ≤≤C. 03πθ≤≤D.203πθ<<二、填空题11,已知角α的顶点在坐原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为A 04,5x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= (用数值表示)12,某脑科研究机构对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析,得到下表数据X 6 8 10 12 y2356由散点图可以看出x 与y 具有线性关系,若回归直线方程为 2.3y bx =-,则b = 13,函数f(x)=e x+x(x ∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(0)= 14,将正整数1,2,3,……,n,……,排成数表如图所示,即第一行3个数,第二行6个数,且后一行比前一行多3个数,若第i 行、第j 列的数可用(i,j )表示,则2015可表示为第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 第1行 1 2 3 第2行 9 8 7 6 5 4 第3行 10 11 12 13 14 15 16 17 ……15,函数f(x)上任意一点A (x 1,y 1)处的切线l 1,在其图像上总存在异与点A 的点B(x 2,y 2),使得在点B 处的切线l 2满足l 1// l 2,则称函数具有“自平行性”,下列有关函数f(x)的命题: ①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x 3(-1≤x ≤2)具有“自平行性”③函数f(x)=()()101x e x x x m x ⎧-≠⎪⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为函数m=1; ④ 奇函数y= f(x) (x ≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是三、解答题 16.(12分)已知向量且f(x)=2m ·n+2。
2018届安徽省江淮十校高三第三次(4月)联考数学文试题(解析版)
江淮十校2018届高三第三次联考数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,则,故选C2. 若纯虚数满足,则实数等于()A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设,所以,解得,选C.【点睛】在复数方程中,可以设复数,再由复数运算和复数相等列数方程(组),可求得复数。
3. 已知函数最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】,所以,从而选A4. 下列命题中,真命题是()A. ,有B.C. 函数有两个零点D. ,是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误;当sinx=-1时,,B错误;有三个零点,x=2,4,还有一个小于0,C错误;当,时,一定有,但当,时,也成立,故D正确,选D.5. 若数列的通项公式是,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得=,选A.【点睛】当数列通项形式为,且数列{}是周期数列时,则数列的前n项和,我们常采用并项求和,同期为n则n项并项求和。
6. 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图可知,当输入x时,输出结果为,所以当,,所以输出的结果不大于75的概率,故选D.7. 已知,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得=,解得,而=,选B.【点睛】已知tanα=m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点:①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.②因为cosα≠0,所以可以用cos nα(n∈)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值运算.③注意1=sin2α+cos2α的运用.8. 若双曲线:的离心率为,则双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以渐近线的方程为,故选C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽丈,长丈;上底(指面积较大的长方形)宽丈,长丈;高丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈.A. B. C. D.【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面,连接垂足和下底的顶点,将几何体分割,中间为一个长方体(体积),每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱,体积为,所以几何体体积为。
安徽省江淮十校2020届高三第三次(4月)联考数学(文)试卷含解析
安徽省江淮十校2020届高三第三次(4月)联考数学(文)试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设a=O.504,6=log050.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b d.b<c<a2.执行如图所示的程序框图,则输出〃的值是()A.3B.5C.7D.93.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程,并且所选课程中恰有1门课程相同,则不同的选法方式有()A.36种B.30种C.24种D.12种4.已知函数f(x)=2X(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(一°°,2)b.(一°°面 c.(2,e)d.(%E5.已知函数六x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-8,0]上单调递减,/■⑴=-1.设g(x)=logg+3),则满足/(x)>g(x)的%的取值范围是A.(―°0,—1]b.【―L+00)c.(-3广1〕D・(一3』〕6.定义在[-7,7]上的奇函数f(x),当0<x<7时,f(x)=T+x-6,则不等式f(x)>0的解集为A.(2,7]B.(-2,0)(2,7]C.(-2,0)(2,+3)d.[-7,-2)(2,7]227.若双曲线C:乌—土=1(a>0,>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=l无交点,则C的离心率的取值a b范围为()3扼、,、邙、,3^2工.,20工、(1,——)(1,—^)(―—,+°°)(—^,+3)A・4B・3 c.4D・38.下列命题中的假命题是()A.g/?,1gx=0B.3x e7?,tan x=lC X/x g/?,x3>0口Vx g7?,2X>0229.已知双曲线C书片=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,Q。
【数学】安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学文试题含解析
江淮十校2018届高三第三次联考数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,则,故选C2. 若纯虚数满足,则实数等于()A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设,所以,解得,选C. 【点睛】在复数方程中,可以设复数,再由复数运算和复数相等列数方程(组),可求得复数。
3. 已知函数最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】,所以,从而选A4. 下列命题中,真命题是()A. ,有B.C. 函数有两个零点D. ,是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误;当sinx=-1时,,B错误;有三个零点,x=2,4,还有一个小于0,C错误;当,时,一定有,但当,时,也成立,故D正确,选D......................5. 若数列的通项公式是,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得=,选A.【点睛】当数列通项形式为,且数列{}是周期数列时,则数列的前n项和,我们常采用并项求和,同期为n则n项并项求和。
6. 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图可知,当输入x时,输出结果为,所以当,,所以输出的结果不大于75的概率,故选D.7. 已知,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得=,解得,而=,选B.【点睛】已知tanα=m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点:①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.②因为cosα≠0,所以可以用cos nα(n∈)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值运算.③注意1=sin2α+cos2α的运用.8. 若双曲线:的离心率为,则双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以渐近线的方程为,故选C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽丈,长丈;上底(指面积较大的长方形)宽丈,长丈;高丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈.A. B. C. D.【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面,连接垂足和下底的顶点,将几何体分割,中间为一个长方体(体积),每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱,体积为,所以几何体体积为。
江淮十校2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}M x xx =+-<,2{|1,}N y y x x R ==-∈,则M N =( )A .{|21}x x -≤<B .{|12}x x <<C .{|11}x x -≤<D .{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-,则实数a 等于( ) A .0 B .1-或1 C .1D .1-3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π,为了得到函数()cosg x xω=的图象,只要将()f x 的图象( )A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度C .向左平移512π个单位长度 D .向右平移512π个单位长度4. 下列命题中,真命题是( )A .x R ∀∈,有ln(1)0x +>B .22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C .函数2()2xf x x =-有两个零点 D .1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件5。
若数列{}na 的通项公式是1(1)(32)n nan +=-⋅-,则122018a a a ++⋅⋅⋅+=()A .3027-B .3027C .3030-D .30306. 执行如图所示的程序框图,当输入的[0,5]x ∈时,输出的结果不大于75的概率为( )A .13B .23C .16D .347。
已知4tan()43πα-=,则2sin()4πα+=( ) A .725B .925C .1625D .24258.若双曲线C :22221x y m n-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是()A .20x y ±=B .20x y ±=C .30x y ±=D .30x ±=9。
安徽省江淮十校高三数学第三次(4月)联考试题 文
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}M x x x =+-<,2{|1,}N y y x x R ==-∈,则MN =( )A .{|21}x x -≤<B .{|12}x x <<C .{|11}x x -≤<D .{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-,则实数a 等于( )A .0B .1-或1C .1D .1- 3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移512π个单位长度 D .向右平移512π个单位长度4. 下列命题中,真命题是( )A .x R ∀∈,有ln(1)0x +>B .22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C .函数2()2xf x x =-有两个零点 D .1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件5.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-,则122018a a a ++⋅⋅⋅+=( )A .3027-B .3027C .3030-D .3030 6. 执行如图所示的程序框图,当输入的[0,5]x ∈时,输出的结果不大于75的概率为( )A .13 B .23 C .16 D .347.已知4tan()43πα-=,则2sin ()4πα+=( ) A .725 B .925 C .1625D .24258. 若双曲线C :22221x y m n-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是( )A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x ±= 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为( )立方丈.A .532B .24C .27D .18+10. 若直角坐标系内A 、B 两点满足:(1)点A 、B 都在()f x 图象上;(2)点A 、B 关于原点对称,则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”,(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的“和谐点对”有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.设1F 、2F 是椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,若113AF F B =,且2AF x ⊥轴,则椭圆的离心率等于( )A .13 B .12C.2 D.312.已知函数24()33x f x x =+,函数321()(0)3g x ax a x a =-≠,若对任意1[0,2]x ∈,总存在2[0,2]x ∈,使12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,)+∞ B .1[,1]3 C .1[,)3+∞ D .(0,1]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知1a =,2b =,且(2)a b b +⊥,则向量a 与向量b 的夹角是 .14.已知实数x ,y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩,若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则k = . 15.在锐角ABC ∆中,a =3b =,sin A B =ABC ∆的面积是 .16. 设P 为曲线1C 上的动点,Q 为曲线2C 上的动点,则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离,记作12(,)d C C .若1C :20xe y -=,2C :ln ln 2x y +=,则12(,)d C C = .三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+,且*213log 0()n n a b n N ++=∈. (1)求数列{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中,//EB DC ,且EB ⊥平面ABC ,1EB =,2DC BC AB AC ====,F 是棱AD 的中点.(1)证明:EF ⊥平面ACD ; (2)求三棱锥D ACE -的体积.19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)20.已知抛物线C :24y x =的焦点为F .(1)若斜率为1-的直线l 过点F 与抛物线C 交于A 、B 两点,求AF BF +的值; (2)过点(,0)(0)M m m >作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,且0FA FB ⋅<,求m 的取值范围. 21.已知函数()ln ax f x x=. (1)当2a =时求函数()f x 的单调递减区间;(2)若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ,证明:122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若射线OM :0(0)θαρ=≥平分曲线2C ,且与曲线1C 交于点A ,曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=,求AB .23.选修4-5:不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.(1)求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集;(2)若不等式2(4)(1)2f x f x a a +--≤-的解集是R ,求正整数a 的最小值.参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12:DB 二、填空题13.34π 14. 1315. 22三、解答题17.解析:(1)112a T ==,131(1)n n n a T T n n -=-=->,所以*31()n a n n N =-∈,得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.(2)1(31)2n n n n c a b n ==-⨯,所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2n n +⋅⋅⋅+-⨯, 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯,1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-. 18.解析:(1)取AC 中点M ,连接FM 、BM ,∵F 是AD 中点,∴//FM DC ,且112FM DC ==.又因为//EB DC ,∴//FM EB .又∵1EB =,∴FM EB =,∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ,又BC AB AC ==,∴ABC ∆是等边三角形,∴BM AC ⊥,∵EB ⊥平面ABC ,//EB DC ,∴CD ⊥平面ABC ,∴CD BM ⊥,∴BM ⊥平面ACD ,∴EF ⊥平面ACD .(2)三棱锥D ACE -即A DCE -,取BC 的中点N ,连接AN ,∵ABC ∆是正三角形,∴AN BC ⊥,2AN BC ==.∵EB ⊥平面ABC ,∴E B A N ⊥E ,∴AN ⊥平面BCDE ,AN 是三棱锥A DCE -的高.∴三棱锥A DCE -的体积1132V AN CD BC =⋅⋅⋅⋅112232=⨯⨯=. 19.解析:(1)22⨯列联表:22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈,由于1.59 6.635<,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.(2)根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ,其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能:AB ,AC ,AD ,1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A ,BC ,BD ,1B ,2B ,……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种:12,13,……,56.所以,在抽取的2次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==. 20.解析:(1)依题意,(1,0)F ;设(,)A A A x y ,(,)B B B x y ,则直线l :1y x =-+;联立241y x y x ⎧=⎨=-+⎩,则2(1)4x x -+=,则2610x x -+=,则6A B x x +=;由抛物线定义可知,28A B AF BF x x +=++=;(2)直线l 的方程为x ty m =+,l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ,22(,)B x y , ∴21114x y =,22214x y =.将l 的方程代入抛物线的方程,化简得2440y ty m --=, 判别式216()0t m ∆=+>,124y y t +=,124y y m =-.∵11(1,)FA x y -,22(1,)FB x y -, ∴121212()1FA FB x x x x y y ⋅=-+++22212121211()()1164y y y y y y =+-++ 212121()16y y y y =+212121[()2]14y y y y -+-+. 又∵0FA FB ⋅<,∴226140m m t -+-<恒成立,∴22614m m t -+<恒成立.∵240t >,∴2610m m -+<只需即可,解得33m -<<+∴所求m的取值范围为(3-+. 21.解析:(1)()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞,22(ln 1)'()0ln x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈, 所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .(2)由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-,∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>,只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-,不妨设12x x >,即证1122122()ln x x x x x x ->+,令121x t x =>, 只需证2(1)ln 1t t t ->+,令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+, 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立; 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增,()(1)0(1)g t g t >=>,即证.22.解析:(1)曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=,化成极坐标方程为22312sin ρθ=+; 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=.(2)曲线2C 是圆,射线OM 过圆心,所以方程是(0)3πθρ=≥,代入22312sin ρθ=+得265A ρ=,又2AOB π∠=,所以22B ρ=,因此AB ==23.解析:(1)不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤,解得14x -≤≤,所以解集是[1,4]-.(2)(4)(1)32f x f x x x +--=+--325x x ≤+-+=,所以225a a -≥恒成立,得2(1)6a -≥,满足此不等式的正整数a 的最小值为4.。
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
A .DF ⊥平面AEC
B .多面体ABCDEF
C .BG
D △的周长的最小值为D .EG 与平面AFC 三、填空题
13.某高校开设了乒乓球,羽毛球,篮球,小提琴,书法五门选修课程可供学习,要求每位同学每学年至多选的不同选修方式有
14.若601(21)x a a -=+(用数字作答)
15.将4个半径为6的球堆放在一起,且两两相切,记与这径为R ,记与这4个球都外切的小球的半径为16.已知函数()3sin f x =则满足条件的ω的个数为
四、解答题
17.在ABC 中,内角A (1)求B ;
(2)若3b =,且ABC 的面积为
(1)若平面PAB ⋂平面PCD l =,证明:(2)求二面角A BP C --的余弦值21.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x 轴的交点为()1,0,其中一条渐近线的倾斜角为(1)求C 的标准方程;
(2)过点()2,0T 作直线l 与双曲线点E 满足AE TB EB AT ⋅=⋅,证明:点22.已知函数()2
k
f x x x
=+
,k (1)讨论()f x 的单调性;
(2)设函数()3
ln g x x x =-,313≤。
安徽省江淮十校2022-2023学年高三第四次联考语文试题(含答案)
安徽省江淮十校2022-2023学年高三第四次联考语文试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、非连续性文本阅读阅读文章,完成各题。
材料一:茂林修竹、曲水流畅、阡陌稻田、古树老宅……每个中国人的心里,都装着一个“田园梦”。
因此,在很多人奔赴城市寻求机遇的当下,也有不少人“逆流而动”,重回乡村,希望过上“暧暧远人村,依依墟里烟”的田园生活。
随着脱贫攻坚的如期实现以及乡村振兴的全面展开,城乡差距逐渐缩小,在物质生活上,农村开始向城市看齐。
如今的城乡差距,很大程度体现在文化艺术建设上。
如何在乡村振兴中发挥文化艺术的作用,让乡村从富起来到美起来,雅起来,增强乡村审美的韵味、文化品位,满足乡村群众高品质的生活需要,是摆在我们面前的现实课题。
审美是人民群众对美好生活向往的题中之义。
以美学理念为指导,以艺术设计为手段,将美学融入乡村空间设计是提升乡村文化水平的重要途径,人的气质模样各不相同,村庄也是。
艺术介入乡村空间设计,一定要尊重不同村庄的历史文化、自然条件、村民需求,选择最合适的艺术语言,坚持“一村一品、一品一韵”、力求让每个村庄、每幢建筑都成为一道艺术风景。
艺术乡建的作用,不仅在于给乡村“美容”,还在于激活沉睡的乡村文化资源,将其变成乡村发展的资产。
在这方面,非遗是一个很好的切入点。
诞生于农耕文明时代的非物质文化遗产是历史积淀的产物,也是乡村特色文化最直接的体现。
数据显示,我国73%以上的非遗项目保存在传统乡村、比如版画、剪纸、泥塑等。
由于跟现代生活和现代审美脱节,不少非遗面临传承危机。
在乡村振兴过程中,艺术家、设计师的到来,为非遗产品带来更具现代美感的造型,赋予其贴近现代人生活需求的功能,让不少非遗不但“活”了起来,也“火”了起来。
借助非遗资源,很多乡村的内生动力被激发出来,找到了高质量发展的新路径。
公开数据显示,截至2022年6月,全国各地已设立非遗工坊2500余家,其中1400余家设立在脱贫县。
安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学文试题含答案
3
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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将答案填写在答题卡相
应的位置 .
13. 已知 a 1 , b 2 ,且 (2a b) b ,则向量 a 与向量 b 的夹角是
.
14. 已知实数 x , y 满足不等式组
2x y 2 0 x 2 y 1 0 ,若直线 y 3x y 2 0
0) 最小正周期为 ,为了得到函数 g( x) cos x 的图
A.向左平移 个单位长度
12
5
C.向左平移
个单位长度
12
4. 下列命题中,真命题是(
B D )
A. x R ,有 ln( x 1) 0
B
C.函数 f (x) 2x x2 有两个零点
D
.向右平移 个单位长度
12
5
.向右平移
个单位长度
12
. sin 2 x 2 3 (x k , k Z ) sin x
A. { x | 2 x 1} B . { x |1 x 2} C . { x | 1 x 1} D . { x |1 x 2}
2. 若纯虚数 z 满足 (1 i ) z 1 ai ,则实数 a等于( )
A. 0
B
. 1或1
C
.1
D
.1
3. 已知函数 f ( x) sin( x )( 3
象,只要将 f (x) 的图象( )
. a 1, b 1是 ab 1 的充分不必要条件
5. 若数列 { an} 的通项公式是 an ( 1)n 1 (3n 2) ,则 a1 a2
a2018 ( )
A. 3027
B
【数学】安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学文试题含解析
江淮十校2018届高三第三次联考数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,则,故选C2. 若纯虚数满足,则实数等于()A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设,所以,解得,选C.【点睛】在复数方程中,可以设复数,再由复数运算和复数相等列数方程(组),可求得复数。
3. 已知函数最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】,所以,从而选A4. 下列命题中,真命题是()A. ,有B.C. 函数有两个零点D. ,是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误;当sinx=-1时,,B错误;有三个零点,x=2,4,还有一个小于0,C错误;当,时,一定有,但当,时,也成立,故D正确,选D......................5. 若数列的通项公式是,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得=,选A.【点睛】当数列通项形式为,且数列{}是周期数列时,则数列的前n项和,我们常采用并项求和,同期为n则n项并项求和。
6. 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图可知,当输入x时,输出结果为,所以当,,所以输出的结果不大于75的概率,故选D.7. 已知,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得=,解得,而=,选B.【点睛】已知tanα=m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点:①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.②因为cosα≠0,所以可以用cos nα(n∈)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值运算.③注意1=sin2α+cos2α的运用.8. 若双曲线:的离心率为,则双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以渐近线的方程为,故选C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽丈,长丈;上底(指面积较大的长方形)宽丈,长丈;高丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈.A. B. C. D.【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面,连接垂足和下底的顶点,将几何体分割,中间为一个长方体(体积),每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱,体积为,所以几何体体积为。
安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学文试题含答案
江淮十校2018届高三第三次联考数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}M x x x =+-<,2{|1,}N y y x x R ==-∈,则MN =( )A .{|21}x x -≤<B .{|12}x x <<C .{|11}x x -≤<D .{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-,则实数a 等于( )A .0B .1-或1C .1D .1- 3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移512π个单位长度 D .向右平移512π个单位长度4. 下列命题中,真命题是( )A .x R ∀∈,有ln(1)0x +>B .22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C .函数2()2x f x x =-有两个零点 D .1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件5.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-,则122018a a a ++⋅⋅⋅+=( ) A .3027- B .3027 C .3030- D .30306. 执行如图所示的程序框图,当输入的[0,5]x ∈时,输出的结果不大于75的概率为( )A .13 B .23 C .16 D .347.已知4tan()43πα-=,则2sin ()4πα+=( ) A .725 B .925 C .1625D .24258. 若双曲线C :22221x y m n-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是( )A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x = 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为( )立方丈.A .532B .24C .27D .18+10. 若直角坐标系内A 、B 两点满足:(1)点A 、B 都在()f x 图象上;(2)点A 、B 关于原点对称,则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”,(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的“和谐点对”有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.设1F 、2F 是椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,若113AF F B =,且2AF x ⊥轴,则椭圆的离心率等于( )A .13 B .12 C12.已知函数24()33x f x x =+,函数321()(0)3g x ax a x a =-≠,若对任意1[0,2]x ∈,总存在2[0,2]x ∈,使12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是( )A .(0,)+∞B .1[,1]3 C .1[,)3+∞ D .(0,1]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知1a =,2b =,且(2)a b b +⊥,则向量a 与向量b 的夹角是 .14.已知实数x ,y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩,若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则k = . 15.在锐角ABC ∆中,a =3b =,sin A B =ABC ∆的面积是 .16. 设P 为曲线1C 上的动点,Q 为曲线2C 上的动点,则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离,记作12(,)d C C .若1C :20xe y -=,2C :ln ln 2x y +=,则12(,)d C C = .三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+,且*213log 0()n n a b n N ++=∈. (1)求数列{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中,//EB DC ,且EB ⊥平面ABC ,1EB =,2DC BC AB AC ====,F 是棱AD 的中点.(1)证明:EF ⊥平面ACD ; (2)求三棱锥D ACE -的体积.19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)20.已知抛物线C :24y x =的焦点为F .(1)若斜率为1-的直线l 过点F 与抛物线C 交于A 、B 两点,求AF BF +的值; (2)过点(,0)(0)M m m >作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,且0FA FB ⋅<,求m 的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. (1)当2a =时求函数()f x 的单调递减区间;(2)若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ,证明:122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若射线OM :0(0)θαρ=≥平分曲线2C ,且与曲线1C 交于点A ,曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=,求AB .23.选修4-5:不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.(1)求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集;(2)若不等式2(4)(1)2f x f x a a +--≤-的解集是R ,求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学(文科)参考答案及解析一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12:DB二、填空题13.34π 14. 132 三、解答题17.解析:(1)112a T ==,131(1)n n n a T T n n -=-=->,所以*31()n a n n N =-∈,得233log 0n n b +=1()2nn b ⇒=.(2)1(31)2n n n n c a b n ==-⨯,所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯, 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯,1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析:(1)取AC 中点M ,连接FM 、BM ,∵F 是AD 中点,∴//FM DC ,且112FM DC ==.又因为//EB DC ,∴//FM EB .又∵1EB =,∴FM EB =,∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ,又BC AB AC ==,∴ABC ∆是等边三角形,∴BM AC ⊥,∵EB ⊥平面ABC ,//EB DC ,∴CD ⊥平面ABC ,∴CD B M ⊥,∴BM ⊥平面ACD ,∴EF ⊥平面ACD .(2)三棱锥D ACE -即A DCE -,取BC 的中点N ,连接AN ,∵ABC ∆是正三角形,∴AN BC ⊥,2AN BC ==∵EB ⊥平面ABC ,∴EB AN ⊥E ,∴AN ⊥平面BCDE ,AN 是三棱锥A DCE -的高.∴三棱锥A DCE -的体积1132V AN CD BC =⋅⋅⋅⋅112232=⨯⨯=19.解析:(1)22⨯列联表:22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈, 由于1.59 6.635<,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. (2)根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ,其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能:AB ,AC ,AD ,1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A ,BC ,BD ,1B ,2B ,……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种:12,13,……,56.所以,在抽取的2次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==. 20.解析:(1)依题意,(1,0)F ;设(,)A A A x y ,(,)B B B x y ,则直线l :1y x =-+;联立241y x y x ⎧=⎨=-+⎩,则2(1)4x x -+=,则2610x x -+=,则6A B x x +=;由抛物线定义可知,28A B AF BF x x +=++=;(2)直线l 的方程为x ty m =+,l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ,22(,)B x y , ∴21114x y =,22214x y =.将l 的方程代入抛物线的方程,化简得2440y ty m --=, 判别式216()0t m ∆=+>,124y y t +=,124y y m =-.∵11(1,)FA x y -,22(1,)FB x y -, ∴121212()1FA FB x x x x y y ⋅=-+++22212121211()()1164y y y y y y =+-++ 212121()16y y y y =+212121[()2]14y y y y -+-+.又∵0FA FB ⋅<,∴226140m m t -+-<恒成立,∴22614m m t -+<恒成立. ∵240t >,∴2610m m -+<只需即可,解得33m -<<+∴所求m的取值范围为(3-+. 21.解析:(1)()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞,22(ln 1)'()0ln x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈,所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .(2)由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-,∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>, 只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-,不妨设12x x >,即证1122122()ln x x x x x x ->+,令121xt x =>, 只需证2(1)ln 1t t t ->+,令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+, 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立; 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增,()(1)0(1)g t g t >=>,即证.22.解析:(1)曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=,化成极坐标方程为22312sin ρθ=+;曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=. (2)曲线2C 是圆,射线OM 过圆心,所以方程是(0)3πθρ=≥,代入22312sin ρθ=+得265A ρ=, 又2AOB π∠=,所以22B ρ=,因此AB ==. 23.解析:(1)不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤,解得14x -≤≤,所以解集是[1,4]-.(2)(4)(1)32f x f x x x +--=+--325x x ≤+-+=,所以225a a -≥恒成立,得2(1)6a -≥,满足此不等式的正整数a 的最小值为4.。
【中小学资料】安徽省江淮十校2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次(4月)联考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}M x x x =+-<,2{|1,}N y y x x R ==-∈,则MN =( )A .{|21}x x -≤<B .{|12}x x <<C .{|11}x x -≤<D .{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-,则实数a 等于( )A .0B .1-或1C .1D .1- 3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移512π个单位长度 D .向右平移512π个单位长度4. 下列命题中,真命题是( )A .x R ∀∈,有ln(1)0x +>B .22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C .函数2()2xf x x =-有两个零点 D .1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件5.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-,则122018a a a ++⋅⋅⋅+=( )A .3027-B .3027C .3030-D .3030 6. 执行如图所示的程序框图,当输入的[0,5]x ∈时,输出的结果不大于75的概率为( )A .13 B .23 C .16 D .347.已知4tan()43πα-=,则2sin ()4πα+=( ) A .725 B .925 C .1625 D .24258. 若双曲线C :22221x y m n-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是( )A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x ±= 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为( )立方丈.A .532B .24C .27D .18+10. 若直角坐标系内A 、B 两点满足:(1)点A 、B 都在()f x 图象上;(2)点A 、B 关于原点对称,则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”,(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的“和谐点对”有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.设1F 、2F 是椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,若113AF F B =,且2AF x ⊥轴,则椭圆的离心率等于( )A .13 B .12C.2 D.312.已知函数24()33x f x x =+,函数321()(0)3g x ax a x a =-≠,若对任意1[0,2]x ∈,总存在2[0,2]x ∈,使12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,)+∞ B .1[,1]3 C .1[,)3+∞ D .(0,1]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知1a =,2b =,且(2)a b b +⊥,则向量a 与向量b 的夹角是 .14.已知实数x ,y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩,若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则k = . 15.在锐角ABC ∆中,a =3b =,sin A B =ABC ∆的面积是 .16. 设P 为曲线1C 上的动点,Q 为曲线2C 上的动点,则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离,记作12(,)d C C .若1C :20xe y -=,2C :ln ln 2x y +=,则12(,)d C C = .三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+,且*213log 0()n n a b n N ++=∈. (1)求数列{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中,//EB DC ,且EB ⊥平面ABC ,1EB =,2DC BC AB AC ====,F 是棱AD 的中点.(1)证明:EF ⊥平面ACD ; (2)求三棱锥D ACE -的体积.19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)20.已知抛物线C :24y x =的焦点为F .(1)若斜率为1-的直线l 过点F 与抛物线C 交于A 、B 两点,求AF BF +的值; (2)过点(,0)(0)M m m >作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,且0FA FB ⋅<,求m 的取值范围. 21.已知函数()ln ax f x x=. (1)当2a =时求函数()f x 的单调递减区间;(2)若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ,证明:122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若射线OM :0(0)θαρ=≥平分曲线2C ,且与曲线1C 交于点A ,曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=,求AB .23.选修4-5:不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.(1)求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集;(2)若不等式2(4)(1)2f x f x a a +--≤-的解集是R ,求正整数a 的最小值.参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12:DB 二、填空题13.34π 14. 1315. 22三、解答题17.解析:(1)112a T ==,131(1)n n n a T T n n -=-=->,所以*31()n a n n N =-∈,得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.(2)1(31)2n n n n c a b n ==-⨯,所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2n n +⋅⋅⋅+-⨯, 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯,1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-. 18.解析:(1)取AC 中点M ,连接FM 、BM ,∵F 是AD 中点,∴//FM DC ,且112FM DC ==.又因为//EB DC ,∴//FM EB .又∵1EB =,∴FM EB =,∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ,又BC AB AC ==,∴ABC ∆是等边三角形,∴BM AC ⊥,∵EB ⊥平面ABC ,//EB DC ,∴CD ⊥平面ABC ,∴CD BM ⊥,∴BM ⊥平面ACD ,∴EF ⊥平面ACD .(2)三棱锥D ACE -即A DCE -,取BC 的中点N ,连接AN ,∵ABC ∆是正三角形,∴AN BC ⊥,2AN BC ==.∵EB ⊥平面ABC ,∴E B A N ⊥E ,∴AN ⊥平面BCDE ,AN 是三棱锥A DCE -的高.∴三棱锥A DCE -的体积1132V AN CD BC =⋅⋅⋅⋅112232=⨯⨯=. 19.解析:(1)22⨯列联表:22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈,由于1.59 6.635<,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.(2)根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ,其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能:AB ,AC ,AD ,1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A ,BC ,BD ,1B ,2B ,……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种:12,13,……,56.所以,在抽取的2次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==. 20.解析:(1)依题意,(1,0)F ;设(,)A A A x y ,(,)B B B x y ,则直线l :1y x =-+;联立241y x y x ⎧=⎨=-+⎩,则2(1)4x x -+=,则2610x x -+=,则6A B x x +=;由抛物线定义可知,28A B AF BF x x +=++=;(2)直线l 的方程为x ty m =+,l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ,22(,)B x y , ∴21114x y =,22214x y =.将l 的方程代入抛物线的方程,化简得2440y ty m --=, 判别式216()0t m ∆=+>,124y y t +=,124y y m =-.∵11(1,)FA x y -,22(1,)FB x y -, ∴121212()1FA FB x x x x y y ⋅=-+++22212121211()()1164y y y y y y =+-++ 212121()16y y y y =+212121[()2]14y y y y -+-+. 又∵0FA FB ⋅<,∴226140m m t -+-<恒成立,∴22614m m t -+<恒成立.∵240t >,∴2610m m -+<只需即可,解得33m -<<+∴所求m的取值范围为(3-+. 21.解析:(1)()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞,22(ln 1)'()0ln x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈, 所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .(2)由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-,∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>,只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-,不妨设12x x >,即证1122122()ln x x x x x x ->+,令121x t x =>, 只需证2(1)ln 1t t t ->+,令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+, 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立; 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增,()(1)0(1)g t g t >=>,即证.22.解析:(1)曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=,化成极坐标方程为22312sin ρθ=+; 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=.(2)曲线2C 是圆,射线OM 过圆心,所以方程是(0)3πθρ=≥,代入22312sin ρθ=+得265A ρ=,又2AOB π∠=,所以22B ρ=,因此AB ==23.解析:(1)不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤,解得14x -≤≤,所以解集是[1,4]-.(2)(4)(1)32f x f x x x +--=+--325x x ≤+-+=,所以225a a -≥恒成立,得2(1)6a -≥,满足此不等式的正整数a 的最小值为4.。
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015届(安徽省)“江淮十校”高三4月联考 数学(文科)一,选择题1,已知集合A={x ∈Z | -1≤x ≤2},集合B={y | y=2xπ} ,则A ∩B=12A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.∅2,已知f(x)=x 3-1,设i 是虚数单位,则复数()f i i的虚部为A.-1B.1C.iD.03,若点M 在△ABC 的边AB 上,且12AM MB =,则CM =A.1122CA CB +B. 2CA CB -C. 1233CA CB +D. 2133CA CB + 4,双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2-9y 2=144的虚轴和实轴,则C 的离心率为 A.2516 B.53 C.54 D.2595,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+156,若P (x,y )∈001304342x y x y ⎧⎪⎨⎪+≤-≤≤≤⎩≤则事件P (x,y )∈{(x,y )| (x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是A.6π B.12π C. 12 D.4π7,某同学在社会实践中,为了测量一湖泊两侧A 、B 间的距离,某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点C ,然后给出了四种测量方案(△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c ):①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B 则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④8,执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2x 、y=-x —1,则输出的函数为A.y=lnx-xB. y=tanx-xC. y= -2xD. y=-x —19,二次函数f(x)的图像经过点(0,32),且f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x)>0的解集为A. (-3,1)B.( -lg3 , 0)C.(11000, 1 ) D. (-∞, 0 )10,已知向量a 、b 的夹角为θ,|a+b|=2,则θ的取值范围是 A.62ππθ≤≤B.32ππθ≤≤C. 03πθ≤≤D.203πθ<<二、填空题11,已知角α的顶点在坐原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为A 04,5x⎛⎫ ⎪⎝⎭,则s i n 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= (用数值表示)12,某脑科研究机构对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析,得到下表数据X 6 8 10 12 y2356由散点图可以看出x 与y 具有线性关系,若回归直线方程为 2.3y bx =-,则b = 13,函数f(x)=e x+x(x ∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(0)=14,将正整数1,2,3,……,n,……,排成数表如图所示,即第一行3个数,第二行6个数,且后一行比前一行多3个数,若第i 行、第j 列的数可用(i,j )表示,则2015可表示为第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行1 2 3第2行987654第3行1011121314151617…………15,函数f(x)上任意一点A (x 1,y 1)处的切线l 1,在其图像上总存在异与点A 的点B(x 2,y 2),使得在点B 处的切线l 2满足l 1// l 2,则称函数具有“自平行性”,下列有关函数f(x)的命题: ①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x 3(-1≤x ≤2)具有“自平行性”③函数f(x)=()()101x e x x x m x ⎧-≠⎪⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;④ 奇函数y= f(x) (x ≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是三、解答题 16.(12分)已知向量m=(3sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2m ·n+2。
(I ) 求函数f(x)的最大值,并求此时x 的取值;(II )函数f(x)图像与y 轴的交点、y 轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P 、Q 、R ,求QP QR 的值。
}{n n k17,(12分)已知等差数列{a n }的公差不为零,a 1 =3,且a 1,a 2,a 4成等比数列. (I )求{a n }的通项公式;(II)数列{n k a }是以a 1为首项,3为公比的等比数列,求数列}{n n k 的前n 项和S n18,(12分)某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命,安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动,为了了解本次活动举办效果,从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容积为n )进行统计。
按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60), ……, [90,100)的数据)。
(I )求n 、x 、y 的值,并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩;(II )在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动,求所抽取的2同学来自不同组的频率。
19,(13分)如图,四棱锥S —ABCD 是正方形,SA ⊥底面ABCD ,SA=AB=2,点M 是SD 的中点,AN ⊥SC ,且交SC 于点N 。
(I )求证:SB//平面ACM ;(II )求证:直线SC ⊥平面AMN; (III ) 求几何体MANCD 的体积。
20.(13分)已知函数f(x)=e x-mx-n(m 、n ∈R) (I ) 若函数f(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n 的值; (II ) 当n=0时,讨论函数f(x)在区间[-1, ∞)的单调性,并求最值。
21,(13分)已知椭圆E :22221x y a b+=(a>b>0)的一焦点F 在抛物线y 2=4x 的准线上,且点M (1,22-22- )在椭圆上(I )求椭圆E 的方程;(II )过直线x= -2上一点P 作椭圆E 的切线,切点为Q ,证明:PF ⊥QF 。
文科数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCCA ABDC二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).题号 11 12131415 答案7250.7 1()37,17①③④⒖【答案】①③④. 【解析】函数()f x 具有“自平行性”,即对定义域内的任意自变量1x ,总存在21x x ≠,使得()()21f x f x ''=.对于①,()cos f x x '=,满足条件,故①正确;对于②,()2()312f x x x '=-≤≤,对任意(]11,2x ∈,不存在21x x ≠,使得()()21f x f x ''=成立,故②错误;对于③,当0x <时,()()0,1x f x e '=∈,而x m >时,()21()10,1f x x '=-∈,则22110,111,x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩解得1x <-(舍去)或1x >,则1m =,故③正确;对于④,()()0f x x x =≠不符合定义,故④正确;对于⑤,同④,其导函数为奇函数,故⑤不正确.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.⒗(本小题满分12分)解:(Ⅰ)()()22223sin cos 2sin 23sin 21cos22f x x x x x x =⋅+=-+=--+m n3sin2cos21x x =++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,……………………………………………………………………4分故当2262x k πππ+=+,即()6x k k Z ππ=+∈时,()max 3f x =; ……………………………………6分(Ⅱ)由()02f =,知()0,2P . 由32262x k πππ+=+,得()23x k k Z ππ=+∈,此时()1f x =-,则2,13Q π⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………………8分 而由2266x k πππ+=-,得()6x k k Z ππ=-+∈,则()516x k π==,故5,06R π⎛⎫⎪⎝⎭,……………………10分 从而2,33QP π⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ,,16QR π⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ,因此22313369QP QR πππ⋅=-⨯+⨯=-+uu u r uu u r . ………………………12分⒘(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设的公差为d ,由题意,1224a a a =,即()()21113a d a a d +=+………………………2分于是10()d a d =-因为0d ≠,且13a =,所以3d =. …………………………………………………4分 故 3n a n =. ……………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,3nk n a k =,……………………………………………………………6分又数列{}nk a 是以1a 为首项,3为公比的等比数列,则1333nk n n a -=⨯=, ………7分所以33nn k =,即13n n k -=. ………………………………………………………8分因此01211323333n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①则()12313132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ② ……………………………………………10分 由①-②得211311213333331322n n nn n n S n n n --⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=--- ⎪-⎝⎭L因此()1121344n n S n =+-. ……………………………………………………………………12分⒙(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意可知,8500.01610n ==⨯,20.0045010y ==⨯,………………………2分0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=, …………………………………………………3分平均分约为550.16650.30750.40850.10950.0470.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………5分(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分别记为,,,,a b c d e ,分数在[90,100)有2人,分别记为F ,G .从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:()()()()()()()()()()a b a c a d a e a F a G b c b d b e b F ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()()()()()()()()()(),()b G c d c e c F c G d e d F d G e F e G F G ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共有21个等可能基本事件;……………………………………………………………………………………9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ,F),(a ,G),(b ,F),(b ,G),(c ,F),(c ,G),(d ,F),(d ,G),(e ,F),(e ,G),共10个,……11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率1021P =.……………………………………………………12分⒚(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:连结BD 交AC 于E ,连结ME . ABCD Q 是正方形,∴ E 是BD 的中点.M Q 是SD 的中点,∴ME 是△DSB 的中位线. ∴//ME SB . 2分又∵ME ⊂平面ACM ,SB ⊄平面ACM ,∴SB //平面ACM . 4分 (Ⅱ)证明:由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ,∴.AM DC ⊥ …………………………6分 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点,∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.S D C∴.SC AM ⊥ …………………………………………………8分由已知SC AN ⊥,∴SC ⊥平面AMN . …………………………………………………9分解:(Ⅲ),,,M D C N ∈平面ACD ,几何体MANCD 为四棱锥A MNCD -.由(Ⅱ)知AM 为点A 到平面MNCD 的距离. ……………………………………………………10分 因为2SA AB ==,则22SD =,23SC =, 2AM SM ==. 因为SC⊥平面AMN ,则M N S C ⊥,故26sin 2323MN SM MSN =⋅∠=⨯=,2623233SN ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭,因此1162352=22222333MNCD S ⨯⨯-⨯⨯=四边形,……………………………………………………12分 则135210239A MNCD V -=⨯⨯=. ……………………………………………………13分⒛(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意,得()x f x e m '=-, …………………………………………………1分 所以函数()f x 在0x =处的切线斜率1k m =-, …………………………………………………2分 又(0)1f n =-,所以函数()f x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-, ………………………4分 将点(1,0)代入,得2m n +=. …………………………………………………6分 (Ⅱ)当0n =时,函数()x f x e mx =-的定义域为R ,()x f x e m '=-.因为1x ≥-,所以1x e e≥. ①当1m e ≤时,()0f x '≥,函数()f x 在[)1,-+∞上单调递增,从而min 1()(1)f x f m e=-=+,无最大值; …………………………………………………9分 ②当1m e>时,由()0x f x e m '=-=,解得ln (1,)x m =∈-+∞,当[)1,ln x m ∈-时,()0f x '<,()f x 单调递减;当(ln ,)x m ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增. 所以函数()f x 在[)1,-+∞上有最小值为(ln )ln f m m m m =-,无最大值. …………………………12分 综上知:当1m e≤时,函数()f x 在[)1,-+∞上单调递增,有最小值1(1)f m e-=+,无最大值; 当1m e >时,函数()f x 在[)1,ln m -上单调递减,在(ln ,)m +∞上单调递增,有最小值为(ln )ln f m m m m =-,无最大值. …………………………………………………13分21. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线为1x =-,则()1,0F -,即1c =.……………………………………2分又点21,2M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上,则()2211121a a +=-,解得22a =, ……………………………………4分故求椭圆E 的方程为2212x y +=.………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)设()02,P y -、()11,Q x y .依题意可知切线PQ 的斜率存在,设为k ,则PQ :y kx m =+,并代入到2212x y +=中,整理得:()()222214210kx mkx m +++-=………………………………………………………………………8分因此()()22221682110m k k m ∆=-+-=,即2221m k =+.……………………………………………9分从而12221mk x k =-+,212222121mk m y m k k =-+=++,则222,2121mk m Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭;…………………………10分 又02y k m =-+,则()2,2P k m --+,()2221,2,1,2121mk m k m P k Q k F F ⎛⎫---⎪++⎭= ⎝=uu u r uuu r.…………………11分 由于()222222110212121m k m P mk m k F F k k Q =-⋅--=-=+++uu u r uuu r,故PF QF ⊥uu u r uuu r ,即PF QF ⊥.………………13分。