根轨迹分析实验报告
倒立摆实验报告根轨迹
倒立摆实验报告根轨迹摘要：本实验通过倒立摆实验，研究了倒立摆系统的根轨迹特性。
实验中使用了倒立摆系统，通过对系统阻尼比和控制增益的调节，观察了根轨迹的变化情况。
实验结果表明，当阻尼比和控制增益适当选择时，系统表现出稳定性和良好的控制性能。
引言倒立摆（Inverted Pendulum）是一种非线性控制系统，由垂直放置的杆和单个质点组成。
倒立摆系统在实际应用中具有广泛的应用前景，例如在无人平衡车、自行车倒立控制等领域。
倒立摆系统的稳定性和控制性能是非常重要的研究问题。
而根轨迹法是一种分析控制系统稳定性和性能的常用方法。
本实验旨在通过根轨迹的分析，研究倒立摆系统的稳定性和控制性能。
实验流程和方法本实验使用了一个由伺服电机、倒立摆、放大器和数据采集系统组成的倒立摆平台。
首先，调节倒立摆系统保持平衡的位置，通过控制器控制倒立摆的角度。
随后，分别调节系统的阻尼比和控制增益，观察根轨迹的变化情况。
实验中使用示波器记录了系统的输出响应，并利用MATLAB进行数据分析和根轨迹的绘制。
实验结果与分析根据实验记录的数据和MATLAB分析，我们得到了不同阻尼比和控制增益下的根轨迹曲线。
以下是实验中的一些典型结果和分析。
1.高阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较高时，根轨迹近似于一个稳定的圆。
这是因为高阻尼抑制了系统的振荡，使系统的相对稳定，并且响应速度较快。
然而，高阻尼比可能会导致系统的超调响应过大，因此在选择阻尼比时需要综合考虑。
2.低阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较低时，根轨迹呈现出振荡的特点。
这是由于低阻尼下系统的振荡现象不易被抑制。
可以观察到，随着阻尼比的减小，根轨迹呈现出越来越多的振荡周期，并且在左右对称分布。
低阻尼情况下，系统可能会出现很大的超调和震荡，因此需要适当增加控制增益以提高控制性能。
3.不同控制增益下的根轨迹图形显示，控制增益的选择对根轨迹起着重要作用。
当增益较小时，系统表现出较慢的响应速度，并且具有较大的超调。
控制系统的根轨迹分析
实验四 控制系统的根轨迹分析一. 实验目的:1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。
二. 实验内容:1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。
2. 求出系统稳定时，增益K 的范围。
3. 实验前利用图解法画出系统的根轨迹，算出系统稳定的增益范围，与实测值相比较。
4. 应用SIMULINK 仿真工具，建立闭环系统的实验方块图进行仿真。
观察不同增益下系统的阶跃响应，观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状；有共轭复数时响应曲线的形状。
（实验方法参考实验二）5. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。
三. 实验原理:根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹，从而确定增益K 的稳定范围等参数。
假定某闭环系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2++-+=s s s s s K s H s G 利用MATLAB 的下列语句即可画出该系统的根轨迹。
b=[1 1]； ％确定开环传递函数的分子系数向量a1=[l 0]； ％确定开环传递函数的分母第一项的系数a2=[l -1]； ％确定开环传递函数的分母第二项的系数a3=[l 4 16]； ％确定开环传递函数的分母第三项的系数a=conv(al ，a2)； ％开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数 a=conv(a ，a3)； ％分母第一项、第二项和第三项乘积的系数 rlocus(b,a) ％绘制根轨迹，如图（4-l ）所示。
p=1.5i ； ％ p 为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。
[k ，poles]=rlocfind(b ，a ，p) ％求出根轨迹上离p 点很近的一个根及所对应的增益K 和其它三个根。
K=22.5031， poles= -1.5229+2.7454i -1.5229-2.7454i0.0229+1.5108i 0.0229-1.5108i再令p=1.5108i ，可得到下面结果:k=22.6464， poles=-1.5189+2.7382i -1.5189-2.7382i0.0189+1.5197i 0.0189-1.5197i再以此根的虚部为新的根，重复上述步骤，几步后可得到下面的结果： k=23.316， poles=-1.5000+2.7040i -1.5000-2.7040i0.0000+1.5616i 0.0000-1.5616i这就是根轨迹由右半平面穿过虚轴时的增益及四个根。
自控实验报告实验三线性系统的根轨迹
实验三 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。
2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。
3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值，确定闭环系统稳定的范围。
4．写出实验的心得与体会。
三、实验内容请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
一、 )136)(22()(22++++=s s s s s Ks G1、程序代码：G=tf([1],[1,8,27,38,26]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1); step(G_c)2、实验结果：-8-6-4-22468Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i sselected_point = -8.8815 + 9.4658i k =1.8560e+04 r =-10.2089 + 8.3108i -10.2089 - 8.3108i 6.2089 + 8.2888i6.2089 - 8.2888iTime (seconds)A m p l i t u d eselected_point =-9.5640 - 7.6273i k =1.3262e+04 r =-9.5400 + 7.6518i -9.5400 - 7.6518i 5.5400 + 7.6258i5.5400 - 7.6258iTime (seconds)A m p l i t u d eTime (seconds)A m p l i t u d eselected_point =-0.0095 + 2.1118i k =73.9872 r =-3.9617 + 2.4724i -3.9617 - 2.4724i -0.0383 + 2.1409i -0.0383 -2.1409iTime (seconds)A m p l i t u d e3、结果分析：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
根轨迹实验报告
根轨迹实验报告根轨迹实验报告引言：根轨迹是控制系统理论中的一个重要概念，它描述了系统在参数变化下的稳定性和响应特性。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，深入理解根轨迹的原理和应用。
通过对比不同系统的根轨迹，可以更好地理解系统的稳定性和控制性能。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作和数据分析，加深对根轨迹的理解，掌握根轨迹的绘制方法和分析技巧。
同时，通过对比不同系统的根轨迹，分析系统参数对根轨迹的影响，进一步认识系统的稳定性和控制性能。
二、实验装置与方法实验所需的装置包括控制系统实验台、计算机和相应的控制软件。
实验过程中，首先将系统接入实验台，通过控制软件设置系统参数，然后进行数据采集和分析。
根据实验要求，可以改变系统参数、增加干扰等，观察根轨迹的变化。
三、实验结果与分析在实验过程中，我们分别绘制了不同系统的根轨迹，并进行了数据分析。
通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和响应特性。
以一个简单的一阶系统为例，我们改变了系统的比例增益和时间常数，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的位置和形状，我们可以发现以下规律：当比例增益增大时，根轨迹向左移动，系统的稳定性增强；当时间常数增大时，根轨迹变得更加平缓，系统的响应速度变慢。
在另一个二阶系统的实验中，我们改变了系统的阻尼比和自然频率，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，我们可以得出以下结论：当阻尼比增大时，根轨迹变得更加收敛，系统的稳定性提高；当自然频率增大时，根轨迹变得更加散布，系统的响应速度增加。
通过对比不同系统的根轨迹，我们可以进一步分析系统的稳定性和控制性能。
例如，当两个系统的根轨迹重合或者相似，可以认为它们具有相似的稳定性和响应特性；而当根轨迹相交或者离散较大时，可能存在系统不稳定或者不良的控制性能。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了根轨迹的原理和应用。
通过实际操作和数据分析，我们掌握了根轨迹的绘制方法和分析技巧。
第3章 根轨迹分析法
第2篇实验篇
s− p
1）据控制要求换算根轨迹设计指标 2) 画初始根轨迹并分析 3）设计校正零极点使通过主导极点 4）确定K值 5）做控制系统阶跃响应核定结果
第2篇实验篇
1）据控制要求换算根轨迹设计Fra bibliotek标 因为t s ≈ 即
4
ζω n
≤4
，所以 ζω n ≥ 1
ζω n ≥ 1
−
ζπ
1−ζ 2
因为σ p = e
课内练习（记录于实验记录本）
1.已知一单位反馈系统的开环传递函数为
s−z 试加入一个串联超前校正控制 k s − p
16 s (s + 0 .8 )
（其
中， |z|<|p|），使得闭环系统的ts(△＝2 ％)≤4s,超调量≤40％。
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第2篇实验篇
课外作业（上交截至12月12日周日）
对下图的控制系统，设计最佳的校正 s−z 控制器 k s − p 使得闭环系统的静态特
课内练习（记录实验记录本）
P67
2.3.3 1、3 2.3.4 1
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第2篇实验篇
串联超前的根轨迹校正
设计方法
课内练习
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第2篇实验篇
设计步骤：
1). 据给定性能指标标出期望主导极点 2). 绘原系统的根轨迹 3). 据改造根轨迹的差距确定校正环节结 构 4). 确定校正环节的参数（零极点） 5). 绘校正后系统的根轨迹并校核主导极 点 是符合要求 6). 若不满意重新设计，返回步骤3)
第2篇实验篇
第3章 根轨迹分析法
第2篇实验篇
主要内容
根轨迹的绘制 根轨迹的分析 基于根轨迹法的串联校正设计 课外作业
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
-4-
五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
-5-
Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
-7-
本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
自动控制原理（系统根轨迹分析）
⾃动控制原理（系统根轨迹分析）武汉⼯程⼤学⾃动控制原理实验报告专业班级：指导⽼师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验⽇期：2011-12-01第三次试验⼀、实验⽬的1、掌握利⽤MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的⽅法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；⼆、实验设备1、硬件：个⼈计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1）将系统特征⽅程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0，其中，K 为我们所关⼼的参数。
2）调⽤函数 r locus ⽣成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使⽤左边的选项也能画出根轨迹，使⽤左边的选项时，能返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调⽤例如，图 3.2 所⽰系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统⼀图3.3 闭环系统⼀的根轨迹及其绘制程序注意：在这⾥，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分⼦和分母中s最⾼次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调⽤函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数⽆零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所⽰系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调⽤函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，⼀种⽅法是在调⽤了函数 rlocus 并得到了根轨迹后调⽤函数 r locfind 。
然后，将⿏标移⾄根轨迹图上会出现⼀个可移动的⼤⼗字。
将该⼗字的中⼼移⾄根轨迹上某点，再点击⿏标左键，就可在命令窗⼝看到该点对应的根值和 K 值了。
根轨迹实验报告
根轨迹实验报告
《根轨迹实验报告》
根轨迹实验是一种常见的实验方法，用于研究植物根系的生长和发育。
通过这种实验，我们可以观察和记录植物根系在不同环境条件下的生长情况，从而更好地了解植物的生长规律和适应能力。
在进行根轨迹实验时，首先需要选择一种适合的植物种类，并在适当的条件下培养植物。
然后，我们将植物的根系放置在透明的介质中，如琼脂或琼脂糖，使其根系在介质中生长。
随着时间的推移，我们可以观察到根系在介质中的生长情况，并记录下根系的生长轨迹。
通过根轨迹实验，我们可以研究植物根系在不同环境条件下的生长速度、生长方向以及根系的分枝情况。
这些研究结果不仅可以帮助我们更好地了解植物根系的生长规律，还可以为植物栽培和种植提供参考，以及为植物生长环境的改善提供科学依据。
在进行根轨迹实验时，我们需要注意保持实验条件的稳定性，避免外界因素对实验结果的影响。
同时，我们还需要精确记录实验过程中的数据和观察结果，以便后续的数据分析和研究。
总的来说，根轨迹实验是一种重要的植物生长研究方法，通过这种实验，我们可以更好地了解植物根系的生长规律和适应能力，为植物栽培和种植提供科学依据。
希望通过我们的努力，可以为植物生长领域的研究和实践做出贡献。
实验五根轨迹分析
|实验四 用MATLAB 绘制根轨迹图 （The Root Locus Using MATLAB ）一、绘制系统的根轨迹在绘制根轨迹之前，先把系统的特征方程整理成标准根轨迹方程r num(s)1+G(s)H(s)=1+K =0den(s)⋅其中：rK为根轨迹增益；num(s)为系统开环传递函数的分子多项式；den(s)为系统开环传递函数的分母多项式。
绘制根轨迹的调用格式有以下三：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定； rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定； [K,p]=rlocfind(G ) 确定所选定处的增益和对应的特征根。
例4.1 已知某系统的开环传递函数为s s s s K s r 424)(23+++⋅=G试绘制该系统的根轨迹。
解： 在Matlab 命令窗口键入 num=[1 4];den=[1 2 4 0]; rlocus(num,den)可得如图4-1的结果。
-5-4-3-2-11-10-8-6-4-20246810Real AxisI m a g i n a r y A x i sRoot Locus图4-1由于采用rlocus()函数绘制根轨迹时，不同的根轨迹分支之间只区分颜色而不区分线形，所以打印时是不容易分辨各个分支的，需要在运行Matlab 程序时注意观察曲线的颜色。
■例4-2 若要求例4-1中的r K 在1到10之间变化，绘制相应的根轨迹。
解 在MATLAB 命令窗口键入 num=[1 4];den=[1 2 4 0];k=[1:0.5:10]; rlocus(num,den,k)可得如图4-2.的结果。
-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图4-2例4-3 设系统的开环传递函数为)22)(3(()(2+++=s s s K s s rs H G ）试绘制其闭环系统的根轨迹图并在图上找出几点的相关数据。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
实验三控制基础系统的根轨迹分析
实验三 控制系统旳根轨迹分析一、实验目旳1．运用MATLAB 完毕控制系统旳根轨迹作图；2．理解控制系统根轨迹图旳一般规律；3．运用根轨迹进行系统分析。
二、实验原理与根轨迹有关旳MATLAB 函数：1．绘制根轨迹旳函数为rlocus ，常用格式为：rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称；rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式，k 为根轨迹增益。
k 旳范畴可以指定，若k 未给出，则默认k 从0→∞，绘制完整旳根轨迹；r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得旳闭环根r ；[r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得旳闭环根r 和开环增益k 。
2．运用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点旳有关数值，以此判断相应根轨迹增益下闭环系统旳稳定性。
[k,r]=rlocfind(num,den) 运营后会有一种十字光标提示顾客，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点旳根轨迹增益及此时旳所有闭环极点值。
例1 )4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入：k=1;z=[];p=[0,-1,-4];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title(’G k 根轨迹’)[k,r]=rlocfind(num,den)3．当开环传递函数不是原则形式，无法直接求出零极点，可用pzmap( )绘制系统旳零极点图。
pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图；pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。
三、实验内容给定如下各系统旳开环传递函数，作出它们旳根轨迹图，并完毕给定规定。
1． )2)(1()(1++=s s s k s G r k 规定： （1） 精确记录根轨迹旳起点、终点与根轨迹条数；答：起点为0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹。
根轨迹校正实验报告
根轨迹校正实验报告一、实验目的本实验旨在通过观察系统的根轨迹，对系统进行校正，以达到控制系统的稳定性、快速性和精确性要求。
二、实验原理1. 根轨迹根轨迹是指在极坐标系下，由系统特征方程的根在复平面内的运动轨迹。
2. 根轨迹的性质- 当系统的开环传递函数中，理论上根轨迹的起点是传递函数零点的位置。
- 根轨迹对称于实轴。
- 根轨迹总是从系统的零点出发，逐渐趋向于系统的极点。
3. 根轨迹设计的基本要求- 所有根轨迹应该位于左半平面。
- 根轨迹的密度越大，系统的稳定性越好。
- 根轨迹与虚轴的交点个数为系统开环传递函数的极点数与零点数之差。
- 根轨迹经过的区域越小，系统的快速性越好。
三、实验步骤本次实验使用了MATLAB软件进行根轨迹校正实验，具体步骤如下：1. 给定开环控制系统的传递函数，并画出其对应的零极点分布图。
通过观察零极点的位置，确定系统的初始根轨迹起点。
2. 使用MATLAB的rlocus函数，绘制出开环根轨迹。
通过该函数，我们可以根据系统传递函数的特点，得到根轨迹的形状。
3. 根据根轨迹的形状和性质，校正系统。
可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构等方式，来使根轨迹满足系统的要求。
4. 经过多次调整和校正，得到符合要求的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，判断系统是否稳定、快速和准确。
四、实验结果与分析经过根轨迹校正，我们得到了一条符合要求的根轨迹。
通过分析根轨迹的形状和性质，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性由于根轨迹位于左半平面，且大部分根轨迹较为密集，因此系统的稳定性较好。
没有根轨迹位于右半平面，避免了系统的不稳定性。
2. 系统的快速性根轨迹的起点与旁边的极点较近，根轨迹与虚轴的交点附近也没有极点，因此根轨迹经过的区域较小。
这意味着系统的快速性较好，能够快速响应输入变化。
3. 系统的准确性根轨迹与实轴的交点个数与系统的极点数与零点数之差相符，说明系统的准确性较好。
这样的根轨迹设计使得系统能够准确响应输入信号，实现精确控制。
实验六-线性系统的根轨迹分析
《自动控制理论》实验报告专业：电气工程及其自动化班号：1406111学号：1140610319姓名：赵元胜电气工程及其自动化实验中心二〇一六年十二月实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法；二、实验设备Pc 机一台，MA TLAB 软件。
三、实验举例已知系统开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s K s H s G 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB 提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus(num ，den)或[k ，p]=rlocusfind(num ，den)在MATLAB 命令窗口>>提示符号下键入：（符号↵表示回车）>>k=[1]↵>>z=[]↵>>p=[0 -1 -2]↵>>[num,den]=zp2tf(z ，p ，k)↵ 零极点模型转化为多项式模型 >>rlocus(num ，den)↵ 绘制控制系统的根轨迹图>>grid ↵ 绘制坐标屏幕显示系统的根轨迹图形2.分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着k 值从0→∞变化，趋向无穷远处。
2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k 增大，振荡频率ωn 随之提高，系统动态衰减速率相应增大。
3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应的阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s 右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振荡衰减越大。
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验模块化自控原理中的线性系统的根轨迹分析实验是探究线性系统的稳定性和动态特性的一种常用方法，通过实验观测和分析系统的根轨迹，可以得到系统的传递函数以及系统的稳定性等重要信息。
下面是对该实验的详细说明和分析。
1.实验目的1.1理解线性系统的根轨迹概念及其重要性；1.2学习使用根轨迹法进行系统的稳定性和动态特性分析；1.3掌握根轨迹分析实验的具体步骤；1.4提高实验操作和数据处理的能力。
2.实验原理2.1根轨迹的概念根轨迹是以参数变化为基础的线性系统稳定性和动态特性的分析方法之一、根轨迹是指在参数变化的范围内，系统传递函数极点的轨迹，可以用来判断系统的稳定性、响应特性和动态响应快慢等重要指标。
2.2根轨迹的画法根轨迹的画法需要先确定系统的开环传递函数，然后通过对传递函数进行拆项和配平，求解极点的位置。
根轨迹的位置可以通过极点的实部和虚部来表示，根据虚轴对称性和极点与零点的关系，可以画出根轨迹的大致形状和方向。
2.3根轨迹分析的应用根据根轨迹的形状、分布和方向可以判断系统的稳定性和动态特性：-根轨迹在左半平面则系统稳定；-根轨迹与虚轴交点奇数个则系统不稳定；-根轨迹的分布越往左上角或右上角，系统的动态特性越好。
3.实验装置和器材3.1实验装置数字控制系统实验台、计算机、示波器、信号发生器、数模转换器等。
3.2实验器材电脑、电源线、连接线、示波器探头等。
4.实验步骤4.1连接实验装置将数字控制系统实验台与计算机、示波器、信号发生器和数模转换器等设备进行连接。
4.2系统参数调整设置合适的实验参数，包括采样频率、控制周期、信号幅值等。
4.3系统根轨迹绘制在计算机上运行相应的根轨迹绘制软件，根据实验所给的开环传递函数和稳定域范围，绘制系统的根轨迹。
4.4根轨迹分析根据根轨迹的形状、位置和分布等信息，分析系统的稳定性和动态特性，并给出相应的结论和解释。
4.5记录实验数据记录实验中所绘制的根轨迹和分析结果，包括根轨迹的形状、交点、分布等重要特征。
实验五 线性系统的根轨迹分析方法
实验报告
实验名称线性系统的根轨迹分析方法课程名称
然后加入开环零点:
图中依次加入的开环零点为: -0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
上图为未增加零点是的根轨迹图,下图为增加了开环零点的根轨迹图
上图在原系统的基础上加入了开环零点-0.7,下图在增加了开环零点
从之前的实验可以知道,加入开环极点可能会使主导极点发生改变系统造成影响。
所用程序如下:
clc;clear all;
z=[-0.7];p=[-0.2 -0.5 -1];k=[1];sys=zpk(z,p,k);
rlocus(sys);znew=[-1.5 -0.4 0 0.3 ];figure;
新增极点为-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
代码如下:
clc;clear all;
zp=[-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1];
i=1:9
可以得到如下结论:
a)随着增加的开环极点不断往右移动的过程中,系统的根轨迹图总体上也在
往右移动,这会使系统的稳定性变差。
当加入极点在虚轴左边时,系统的根轨迹未进入不稳定区域。
可以认为加入一个极点对系统稳定性影响不大。
b)增加开环极点可能使系统的主导极点改变,从而影响系统的动态性能。
可以发现矫正环节使根轨迹发生变化,达到了要求。
查看工作空间可看出误差:
22
13sin(10+arctan 3)+8.02
,其大于,不满足要求。
4,重复上述过程40.08sin(4arctan ≈+
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实验四根轨迹应用学生用
实验四、时域系统设计-根轨迹应用一、实验目的1学会Matlab 用于根轨迹的作图2掌握通过开环零极点求取闭环特征根的方法二、仪器三、实验原理根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在S 平面上变化的轨迹，实质是从已知的开环零极点位置及某一变化的参数求取闭环极点的分布，也就是解决闭环特征方程式的求根的问题。
Matlab 用于根轨迹作图的主要公式如下：1控制系统建模多项式形式： (,,)sys tf num den Ts =式中num ,den 分别为分子分母多项式降幂排列系数向量零极点形式：(,,,)sys zpk z p k Ts =式中,z p 分别为零极点向量反馈连接：(1,2,)sys feedback sys sys sign =式中1sys 为主回路，2sys 为反馈回路2计算系统根轨迹：(,)rlocus G K ，G 为开环传函3计算单位阶跃响应：(,,)step num den t ，,num den 分别为分子，分母降阶多项式四、实验内容及步骤1以2*([(96]0s s s s K ++++=为例学习Matlab 根轨迹作图方法 ①要求计算验证：求出分离点汇合点、求渐近线、分离角终止角、根轨迹与虚轴的交点②作图求解：确定ξ=0.5时闭环主导极点的根、求此时的单位阶跃响应曲线及超调量、调整时间。
2利用Matlab 画出120()(4)()G s s s b =++；开环传函的根轨迹五、原始记录（仿真作图）1作图2*([(96]0s s s s K ++++=*2( 6.93 6.93)( 6.93 6.93)()(13.86)K s j s j G s s s +++-=+%建立等效开环传递函数G=zpk([-6.93+6.93i -6.93-6.93i],[0 0 -13.86],1);z=0.5;%会制相应系统根轨迹figure(1)rlocus(G);sgrid(z,'new') %取阻尼比为0.5axis([-10 5 -10 10])K=rlocfind(G);figure(2)rlocus(G); %阻尼比0.5对应的根轨迹增益hold on; rlocus(G,K) %阻尼比0.5时系统的闭环特征根%系统的阶跃响应t=0:0.005:3;kos=0.5; wn=4.49/kos; %系统参数num=wn^2;den=[1,2*kos*wn,wn^2];figure(3)step(num,den,t); grid2系统作图：120()G s =，六、数据处理（手工计算验证）利用根轨迹进行时域系统设计方法：ⅰ根据希望的p M 值确定ξ值；ⅱ根据ξ值做射线，找出与根轨迹的交点，即为希望的闭环主导极点； ⅲ根据闭环主导极点验证调整时间、超调量、误差系数。
实验四基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析
实验四基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析一、实验目的1.了解根轨迹的概念和作用；2.学习使用MATLAB绘制根轨迹；3.通过根轨迹进行系统性能分析。
二、实验原理1.根轨迹的概念根轨迹是指随着系统参数变化，系统极点随参数变化所经过的连续点的轨迹。
根轨迹可以用来表示系统的动态性能，并可以用来分析系统的稳定性、抗干扰能力以及动态响应等。
2.根轨迹的绘制方法根轨迹的绘制方法主要有以下几步：(1)确定系统传递函数的开环极点和零点；(2)根据系统传递函数的特征方程确定根轨迹起始点和抵达无穷远点的分支数量；(3)确定分支的方向；(4)计算根轨迹抵达无穷远点的角度；(5)计算根轨迹与实轴的交点。
三、实验步骤1.准备工作(1)安装MATLAB软件，并确保已安装了Control System Toolbox；(2)准备所需绘制根轨迹的系统传递函数。
2.绘制根轨迹(1)在MATLAB命令窗口中输入以下命令，定义系统传递函数：G = tf([1],[1 2 3]);(2)输入以下命令，绘制系统的根轨迹：rlocus(G);3.性能分析(1)根据根轨迹的形状，可以判断系统的稳定性。
如果根轨迹与实轴相交的次数为奇数，则系统是不稳定的。
(2)根据根轨迹的形状以及相交点的位置，可以判断系统的过渡过程的振荡性和阻尼性。
(3)根据根轨迹抵达无穷远点时的角度，可以判断系统的相对稳定性。
角度接近0或180度时，系统相对稳定。
(4)根据根轨迹抵达实轴的位置，可以判断系统的动态性能。
抵达实轴的位置越远离原点，系统的动态响应越快。
四、实验结果分析通过上述步骤，我们可以得到系统的根轨迹图，并根据根轨迹图进行性能分析。
根据根轨迹的形状、交点位置、角度以及抵达实轴的位置，我们可以判断系统的稳定性、过渡过程的振荡性和阻尼性、相对稳定性以及动态响应速度。
根轨迹分析可以帮助我们设计和优化系统的控制器，从而改善系统的性能。
五、实验总结本实验通过MATLAB绘制根轨迹，并利用根轨迹进行系统性能分析。
实验三 线性系统的根轨迹分析
实验三 线性系统的根轨迹分析09电信 任旭乐 20095042046一、 实验目的1.熟悉Matlab 的基本操作；2.掌握利用Matlab 函数实现系统根轨迹的绘制及设计的方法。
3.能够根据所得结果对系统进行性能分析。
二、 实验内容1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为： （1）试画出K=0 →∞时的闭环系统根轨迹； （2）求出临界时的K 值及闭环极点； （3）求出使系统稳定的K 值的区间; （4）利用Matlab 函数将剩余的根求出。
程序： a=[1 0]; b=[0.05 1]; c=[0.05 0.2 1]; d=conv(a,b); e=conv(c,d); G=tf([1],e); figure(1); rlocus(G);[k,pole]=rlocfind(G);解：（1）根轨迹如图所示。
（2）临界时k=4.62；闭环极点p=0.336+4.34j （3）由图可知：0<k<4.62时系统稳定。
Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-80-60-40-200204060-60-40-20204060System: G Gain: 4.62P ole: 0.336 + 4.34i Damping: -0.0772Overshoot (%): 128Frequency (rad/sec): 4.35System: G Gain: 0P ole: 0Damping: -1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0System: GGain: 8.5P ole: -19.5Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 19.5根轨迹2()(0.051)(0.050.21)KG s s s s s =+++2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：（1）试画出K=0 →∞时的闭环系统根轨迹；（2）找出ζ=0.707附近的点，绘制出其相应的单位阶跃响应曲线。
根轨迹实验
实验二 根轨迹实验一、实验目的1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2. 学习利用利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。
3. 分析参数变化对根轨迹的影响。
二、实验仪器1. PC 机一台2. MATLAB 软件三、实验原理根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。
用MA TLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。
常规根轨迹一般取开环增益K 作为可变参数，根轨迹上的点应满足根轨迹方程：1)()()()(11*-=--=∏∏==ni i m j j p s z s Ks H s G 闭环特征根（即根轨迹上的点）应满足（1） 幅值条件：1*1|()|1|()|m j j ni i s z K s p ==-=-∏∏； （2） 相角条件：π)12()()(11+=-∠--∠∑∑==k p s zs ni i m j j 。
1） 绘制系统的根轨迹rlocus （）MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。
rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。
rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。
r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。
[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。
其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。
K 为根轨迹增益，可设定增益范围。
2） 确定闭环根位置对应增益值K 的函数rlocfind （）在MA TLAB 中，提供了rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益K 的值。
在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K 和闭环根r （向量）的值。
该函数的调用格式为：[k,r]=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus （num,den ），作出根轨迹图。
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课程名称：控制理论乙指导老师：成绩：
实验名称：控制系统的根轨迹分析实验类型：同组学生姓名：
一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1.掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹
2.熟练掌握Simulink仿真环境
二、实验内容和原理
1.实验内容
一开环系统传递函数为
k(s?2)?s)G(22(s?4s?3)绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
2.实验原理
根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。
因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。
同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设等。
pzmap，rlocus，rlocfind计也具有指导意义。
在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：3.实验要求
（1）编制MATLAB程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
（2）在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备
仿真环境simulink计算机一台以及matlab软件，四、实验源代码
>> A=[1 2];
>> B=conv([1 4 3],[1 4 3]);
>> G=tf(A,B)
G =
s + 2
-------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> figure
>> pzmap(G)
.
.
>> figure
>> rlocus(G)
>> x=solve('s^4-22*s^2+9+2*k=0','-8*s^3+(24+k)*s=0') x =
k: [5x1 sym]
s: [5x1 sym]
>> x0=x.k
x0 =
-9/2
-32*3^(1/2)
32*3^(1/2)
-32*3^(1/2)
32*3^(1/2)
>> x1=x0(3)
x1 =
32*3^(1/2)
>> G1=G*32*3^(1/2)
G1 =
55.43 s + 110.9
-------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> G2=G1/(1+G1)
G2 =
55.43 s^5 + 554.3 s^4 + 2106 s^3 + 3769 s^2 + 3159 s + 997.7
---------------------------------------------------------------------
--------------
s^8 + 16 s^7 + 108 s^6 + 455.4 s^5 + 1440 s^4 + 3306 s^3 + 4741 s^2 + 3591 s + 1079
Continuous-time transfer function.
.
.
>> figure
>> impulse(G2)
>> xlim([0 20])
.
.
2.simulink仿真
（1）新建一个simulink仿真文件，然后按照框架图连接如下图所示
（2）分别带入不同的K值，运行仿真，得到最终的波形如下图所示（其中K=32*3^(1/2)=55.425为临界开环增益）
K=32
.
.
K=55.425
K=65
.
.
五、心得、体会
1.通过本次实验，学会了如何用MATLAB程序来实现根轨迹分析，包括根轨迹图的绘制、根轨迹的临界开环增益求解方法、临界与非临界冲激响应的实现方法等，并且进一步掌握了simulink方法的应用，对我们在课上学习根轨迹更有着促进作用。
2.在根轨迹求解函数中，我们运用了s=solve(‘方程','方程')的方法来求解，实际上还有
两种其他方法可以求解方程。
一种是用s=roots(‘方程')，这种方法和上述方法基本一样，只是调用的时候有些差别；另一种方法是直接用复数方程来替代原来的实数多项式方程，这种方法较为直接，且减少了人为计算量，不过最终的根也是用复数形式来表示，当你需要引用的时候，可能也需要real()函数和imag()函数来求实部和虚部，也会比较麻烦。
3.另外，在求临界开环增益的过程中，我们同样应用了rlocfind()函数，可以在图上直观地求解临界开环增益。
不过，这时的临界开环增益只能是准确值的一种近似，而且这种方法需要提前实现rlocus()函数，让根轨迹图显示出来，然后再用鼠标指向根轨迹与y轴交点，可能会存在一定误差，不过实验证明这点误差并不影响整体结果，而且交点指示也比较明确。
4.在求出临界开环增益之后，我们在用simulink仿真过程中，为了比较开环临界增益5
5.425的准确性，我们分别取了一个大于临界开环增益的数和一个小于临界开环增益的数，结果显示我们的计算是正确的。
5.在根轨迹的开环临界冲激响应时，由于自动求出来的x在0-70之间，等幅振荡波形非常密集，无法观察图像，所以加一条语句xlim([0 20])，减少横坐标的最大范围，来保证实验波形的美观。
.。