2.3建立一次函数模型
湘教版八年级数学上册2.3《建立一次函数模型》教案2
2．2 一次函数和它的图象(第2课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案〖教学目标〗1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.〖教学过程〗（一）复习回顾，感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是：，你能画出这个函数的图象吗？学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。
（二）做一做，会画图象1．画出正比例函数y=-2x的图象学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用，范例分析P42例3教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P42练习五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六．作业：课本P45习题2。
2七、课后反思：2．2 一次函数和它的图象(第3课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质．◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
湘教版八上《建立一次函数模型》word学案
2.3建立一次函数模型1（第1课时）备课组；主备人；时间：2012-10-8年级班组姓名学习目标：1．在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数的模型。
2．会用待定系数法求一次函数解析式。
3.学会求一次函数与x、y轴的交点坐标，并求一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
一．引学：1、阅读课本P47到P49页2、由右图可知：（1）直线AB经过点；（2）点A（-10，2）在；（3）点A（-10，2）满足直线的。
想想以上三句话的关系？二．引探：3、若点（1，-3）和（3,3）满足一次函数(0)y kx b k=+≠的解析式，（1）要求这个解析式我们必须先求：和；（2）下面我们一起来探索求和的方法：由已知两点，我们可以列出方程组：由以上方程组你可以求出k和b的值吗？试试看。
将你求出的k和b的值代入题目给出的解析式，你得到了什么？以上过程，我们把它叫做待定系数法。
做一做：用待定系数法完成下列题目4、已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。
三．引练专题一：待定系数法求一次函数解析式1、若正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个函数的解析式。
2、已知三点（3，5），（t，9），（-4，-9）在同一直线上。
（1）求此直线的解析式：（2）求t的值；专题二：从图像读点求解析式3、如图,求直线AB的解析式。
=-的图象交于点B，求该一次函数4、如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y x的表达式。
专题三：从表格中读点求解析式1、已知y-1与x+1成正比例，且x=1时y=5。
求y与x的函数关系式。
四．小结：待定系数法的一般步骤：设：________________________；代：________________________；解：________________________；写：________________________2.3建立一次函数模型2备课组；主备人；时间：年级班组姓名学习目标：1、在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
八年级下册数学建立一次函数模型一
2.3建立一次函数模型（1）知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学过程一、创设情境课本P47 探究一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程⎩⎨⎧+=-+-=-.33,21b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5952b k 所以，一次函数解析式为5952--=x y ． 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0),由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值．分析 考虑到直线y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x 和y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x ,y )代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x ＝0时，y ＝3，求m ．即求关于m 的一元一次方程．解 当x ＝0时，y ＝3．即：3＝-(m -2)．解得m ＝-1．像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。
建立一次函数模型
湘波中学八年级上学期数学导学案2.3建立一次函数模型班级： 姓名： 编制：胡敏 审核：学习目标：一．知识回顾（1）函数的图象与一次函数的图象的交点坐标是__________。
（2）函数的图象与轴的交点为A(0,3)，则。
二、知识运用1、根据下列条件，分别确定函数y=kx的解析式：（1）当x=2时,y=-3 （2）过点2、确定下列一次函数的解析式：（1） 图象过点（0，-1）和（2，1）（2） 图象平行于函数的图象，且过点（4，3）（3） 图象与x轴的交点为（-3，0）且当x=-1时，y=23、如图所示，xy2-2（1）求直线L的解析式；（2）试判断点P(-1、3)是否在这条直线上。
4、某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量与工作时间之间成为一次函数关系，如图（1）求之间的函数解析式。
（2）一满箱油可供拖拉机工作几小时？5、今年实行新的用电收费标准，每月用电量与应付电费的关系如图所示：（1）根据图象，请分别求出当时，的函数关系式。
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_____________;当每月用电量超过50度时，收费标准是___________ __;6、已知：一次函数经过点A（2，1），B（0，4），正比例函数也过点A.（1） 求出这两个函数的解析式（2） 在同一个坐标系中画出它们的图象并求出它们和轴所围成图形的面积。
7、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧的剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x(h)的关系.如图所示，试根据图像所提供的信息解答下列问题：1 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_______，从点燃到燃尽所用的时间分别是_________.②分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两根蜡烛燃烧过程中的高度相等？三、课堂反馈1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为______ __.2、正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标是_____________.3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）4、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中，能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系是（ ）A B C D 四．课后训练1、若正比例函数的图象经过点(2,4),此函数的解析式为__________ __.2、直线y=x+6和直线y=-x+4与x轴所围成的三角形的面积是____________.3、设等腰三角形中,AB=AC,,则y与x的函数关系式是____________________________(写出自变量的取值范围).4、下图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9min内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停了多长时间？（3）当时，求s与t的函数关系式。
2.3 建立一次函数模型 第2课时
L1
L2
2
4
6 销售量(吨 销售量 吨)
解析: 解析:（5）L1经过原点和（4，4000）， 经过原点和（ 4000）， 设解析式为y=kx， 设解析式为y=kx， y=kx 把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000 4000）代入， 4000=4k，所以k=1000 的解析式为y=1000x y=1000x， 所以L1的解析式为y=1000x，
(1)如果不采取任何措施， (1)如果不采取任何措施，那么 如果不采取任何措施 到第5年底， 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？ （10万千米2） 10万千米 (2)如果该地区沙漠的面积继续 (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始， 按此趋势扩大，那么从现在开始， 第几年底后， 第几年底后，该地区将丧失土地 资源？ 资源？ 50年底后 年底后） （第50年底后） (3)如果从现在开始采取植树造林措施 每年改造4 如果从现在开始采取植树造林措施， (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千 沙漠，那么到第几年底， 米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少 到176万千米2． （第12年底） 176万千米 12年底） 年底
【例1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙 全国每年都有大量土地被沙漠吞没， 漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务， 地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平 地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平 100万平方千米 200 方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. 方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
3000 1000 2 4
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版教学目标1 使学生通过具体问进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2 会从函数图像获取信息。
3 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。
教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。
教学过程一创设情境，导入新课1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________.方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数2 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。
二合作交流，探究新知1 函数与方组动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离县城25千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5千米。
（1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？（2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？第页共3 页 1第 页 共 3 页2（3） 你能从图像看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？（交流）（4） 你能从图像看出，谁先到达县城吗？对第(1)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式对第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。
然后要求学生对比方程组 2.554y t y t =+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。
从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。
引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。
2 用图像法求方程组的近似解例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。
347.62 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩三 应用迁移，巩固提高1 函数与方程（组）例2 如图，某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李重量x （kg ）的函数关系为一次函数关系，由图中可知行李的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。
2.3.1建立一次函数模型
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格 里原来填的数是多少？ 里原来填的数是多少？
知识拓展
将直线y=2x向右平移 个单位所得的直线的解析 向右平移2个单位所得的直线的解析 将直线 向右平移 式是什么？向左平移3个单位呢 个单位呢？ 式是什么？向左平移 个单位呢？ 分析：在直线y=2x上选两点 (0, 0)，B(1, 2). 上选两点A( ) 分析：在直线 上选两点 ( ) 个单位， 直线向右平移 2个单位，则A、B也向右平移 2个 个单位 、 也向右平移 个 单位， 单位，则: A’(2, 0)，B’(3, 2). 利用待定系数法 ) ) 可求得向右平移2个单位得到的直线的解析式 个单位得到的直线的解析式。 可求得向右平移 个单位得到的直线的解析式。 同理，可求得向左平移3个单位得到的直线的解 同理，可求得向左平移 个单位得到的直线的解 析式。 析式。 所得直线的解析式分别为： 所得直线的解析式分别为：y=2(x-2)和y=2(x+3) ( ) ( ) 猜想：直线y=kx向右(左)平移 个单位所得的直 向右( 平移a个单位所得的直 猜想：直线 向右 线解析式是什么? 线解析式是什么
基概念
1、建立函数模型：求出表示某个客观现象的函 、建立函数模型： 称为建立函数模型 有了函数模型， 建立函数模型。 数，称为建立函数模型。有了函数模型，就可以 方便地解决这个客观现象中的数量关系。 方便地解决这个客观现象中的数量关系。 2、待定系数法：通过确定函数模型，然后列方 、待定系数法：通过确定函数模型， 程组求待定系数，从而求出函数的解析式， 程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种 方法叫做待定系数法 待定系数法。 方法叫做待定系数法。
知识小结
1、用待定系数法求一次函数的解析式； 、用待定系数法求一次函数的解析式； 四个步骤 2、了解了数与形的关系； 、了解了数与形的关系； 3、知道了可以用数学知识解决生活中的问题。 、知道了可以用数学知识解决生活中的问题。
湘教版八年级上2.3建立一次函数模型(2)课
5 4
轴交点的坐标为
5 4
,
0
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角 形的面积.
（3）由(2)得:
S 1 5 5 25 2 3 4 24
直线 y kx bk 0 与x轴交点的
坐标为 ( b , 0) ;与y轴交点的坐标
k
为 0, b ; 与两条坐标轴围成的直
试一试 利用表格信息确定函数表达式
某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗 油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如 下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …
解：（1）设此一次函数解析式为 y kt b.
由（0，100）、（1，84）
得 13
2k k
b
b
∴此函数的表达式为
y
k
4 xb5
4 3
5 3
33
（2）求此一次函数与 x 轴，y 轴的交点坐标；
（2）当
x0
时,
y 5 3
y ∴一次函数与
轴交点的坐标为
0,
5 3
当 y 0 时, ∴一次函数与
x
b.
由（15，25）、（20，20）
得
15k b 25, 20k b 20.
解得k=-1，b=40．
即一次函数解析式为 y x 40 ．
（2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获
销售利润为（30-10）×10=200元
b 100,
k 16,
得 k b 84.
建立一次函数模型
2.3 建立一次函数模型（3）学习目标1.会利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2.经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
3.再次感受函数及其图象在解决实际问题中的价值，同时感受方程与函数之间的联系，体会数学知识的完整性与严谨性.体验学习一、知识链接1.已知直线y=kx+b经过点A（0，－1）、B（2，1）、C（5，a），求（1）此直线解析式；（2）点C的坐标.2.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点的坐标是，与y轴交点的坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .3.声音在空气中传播的速度y（米/秒）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？二、自主探究阅读教材P51到P52探究内容，解答下面问题：1.为什么小明离小亮家的距离y（km）是行走时间t(h)的一次函数y=2.5t+5?2.画这两个函数图象时，怎样取点较简便？3.为什么说“过点M（0，25）作射线l与横轴平行，l先与射线y=4x相交，就表明小亮先到达县城”呢？4.若通过计算解答“谁先到达县城”这个问题，又该怎么做呢？三、合作交流小组讨论下列问题：1.为什么说两条射线的交点P的横坐标就表示小亮追上小明所用的时间？那么P 点的纵坐标又表示什么？2.你能用列方程组的方法解决“出发几小时后小亮追上小明”的问题吗？3.比较上面用观察图象和列方程组解这两种解法，你发现了什么？4.阅读教材例2. 讨论一次函数与二元一次方程组有什么联系？三、实践应用甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个自主检测1. 用图象法求方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的近似解.2.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3. 王教授和孙子小强经常一起进行爬山．有一天，小强让爷爷先上然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？学海拾贝这节课你有什么收获？还有什么疑问吗答案：知识链接：1.（1）y=x-1 (2) (5,4) 2. (2,0) (0,4) 43. (1) y=0.6x+331 (2)1721 实践应用：B 自主检测：1. x=2, y=-12. b=12或-123. （1）60m (2) 300m 小强(3) 8分钟（4）小强7.5m/min。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案3 湘教版
教学目标1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。
2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
教学重点、难点重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息教学过程一创设情境，导入新课1 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K>0,图像呈“上坡”趋势，k<0,图像呈“下坡”趋势，b=0,图像过原点，b≠0,图像与y轴交于点（0，b）（2）一次函数y=kx+b有哪些性质？k>0时，图像呈“上坡”趋势，y随x的增大而增大，k<0时，,图像呈“下坡”趋势，y随x的增大而减少。
2 两个变量如果是一次函数关系，只需要求出k、b就可是知道其函数关系了，要求k、b 就需要知道两个条件，建立关于k、b的方程。
这节课我们来学习建立一次函数模型。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 待定系数法探究温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F，水的冰点温度是0°C，用华氏温度度量为32°F，已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（先交流解决问题的方法，才下笔做题）求出函数解析式有什么好处呢？请你说一说：某地6月8日的最高气温为100华氏温度，换算成摄氏温度是多少度？现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗？一方面知道了函数解析式可以知道两个变量的关系，另一方面已知自变量的值可以求出因变量的值。
或者已知因变量的值可以求出自变量的值。
归纳：刚才解决这个问题用到了哪几个步骤？（1）先确定函数模型（既探究函数关系是一个什么形式），（2）把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。
这种方法我们把它叫待定系数法。
三应用迁移，巩固提高1 已知一次函数经过两点，求一次函数解析式例1已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式四课堂练习，巩固提高P 49 1， 21已知一次函数图像经过两点P( -1,3),Q(2,-4) ,求这个函数的解析式2 已知一次函数图像经过两点P( 3,3),Q(-2,6)，求解析式补充：如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收间的函数关系．五反思小结，巩固提高这一课我们的重点是什么？六作业：P 34 A 组 1、2、3、4 B 组 1。
初中数学最新-八年级数学建立一次函数模型 精品
第二章一次函数2．3 建立一次函数模型(第1课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y= —12X，下列说法错误的是（ D ）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据数的解析式解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
Y(m)函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。
3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。
判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点）课本P49练习4、作业课本P54习题第2，3题5、课后反思：2.3 建立一次函数模型(第2课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
·建立一次函数模型
2·3建立一次函数模型（一）教案巴陵中学 邓灿明 2010-9-28一、教学目标1、了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
2、会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、让学生通过观察、实验、推理、归纳总结等教学活动过程，体会到数学建模过程中的思想方法，并能经历了解到逐步掌握待定系数求解函数解析式的数学方法。
二、教学重点待定系数法及步骤。
三、教学难点用待定系数法求一次函数的解析式。
四、教学过程（一）创设情境、导入新课1 复习（填空形式）：学生完成（1）一次函数形如y=kx+b (k 、b 常数，k ≠0),图像是一条直线；特例，正比列函数形如y=kx (k ≠0) ,图像是一条过原点的直线。
（2）一次函数的特征： y 随x 均匀变化自然界和社会生活中，存在着大量的函数关系问题，其中凡是应变量随自变量均匀变化的函数关系问题都可以为一次函数问题。
这节课我们将来一起探讨体一个新知识——建立一次函数模型。
（板书课题）（二） 合作交流，新知探究1、资料：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F ，水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32°F 。
已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系。
你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（课件演示）分析问题： （由学生讨论得出）① 由一次函数的一般式可确定华氏温度与摄氏温度的一次函数关系式：C=kF+b② 确定自变量与因变量自变量：F 因变量：C③ 其中k 、b 是什么？怎么确定？一次函数解析式中的常量，也是未知需要求的，称为待定系数。
通过二元一次方程组求得，需要两组相应的值。
④ 是否已知函数图象上两点，可以确定一次函数的解析式？理由：由一次函数的性质可知，由两点可以确定一次函数图象，函数图象上的每一个点都适合解析式，由此可猜想：由两点可以确定一次函数的解析式求解函数解析式：设C=kF+b （k ≠0） 由两点（212，100）、（32，0）在函数图象上，因此： （老师指点，有学生列出二元一次方程组，并指出解方程组的方法）⎩⎨⎧=+=+ 0b 32k 100b 212k 加减消元法，由①-②得：180k=100 解得 95k = ① ②把 95k =代入②式，得 9160b -=因此： 9160F 95C -=解决问题： 书本48页，说一说（学生做一做） ①C)37.8(916010095C F)100(F O O ≈-⨯==时， ②C)13.3(91605695C F)56(F O O ≈-⨯==时，2、知识解读（课件演示 学生画记）①求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型；有了函数模型，就可以方便解决这个客观现象中的数量关系问题。
2.3.1建立一次函数模型.doc
2.3.1建立一次函数模型（一）情境预设：1、一次函数的图形是，画它的图形时，可由个点来决定。
（二）探讨、归纳：2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。
水的沸点100℃，有华氏温度度量为212℉；水的冰点温度为0℃，用华氏温度度量是32℉。
已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系。
你能不能想出办法，求出这个一次函数的解析式，并求出60℃时，华氏温度为多少？引导学生分析：摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系。
就可以写成：y =kx＋b的形式（其中y是摄氏温度，x表示华氏温度）其中有两个系数，一个是k一个是b.要求两个未知数你准备怎样做？题目中已知有，当x=212时，y=100;x=32时，y＝0。
我们是否可以得到启发呢？引导学生列出方程组，并解决问题。
试总结：要求出一次函数的解析式，我们一般是通过的方法。
（三）练习、巩固，形成模式阅读教材P49页（待定系数法）3、已知一次函数的图象经过点（2,3）与点（3,7），试求出它的解析式。
再次让学生体会，列出二元一次方程组，解出k与b.4、已知直线y＝kx＋b经过点（6,9）、（0,3），求k与b的值，并写出解析式。
猜想，如果是正比例函数呢？需要知道几个点。
（为什么）5、已知点（5,4）在正比例函数y＝kx的图象上，试求出此正比例函数。
（四）总结应用。
6、人们的鞋子的码数y是鞋长x（cm）的一次函数，小明量得妈妈的36码的鞋子是23cm，爸爸的鞋子41码是25.5cm。
（1）请你写出y与x的关系式。
（2）小明量得自己的鞋子为21.5cm，他的鞋子的是多少码？7、一次函数y＝kx＋2的图像经过点（5,4），试求出k的值。
（五）延伸某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果行李重量超过规定，则需购买行李票，行李票费y（元）是行李重量x（kg）的一次函数，它们的图形如下：（1）请写出y与x之间的关系式；（2）直线与x轴的交点坐标表示什么意义？（3）旅客最多可免费携带行李的重量是多少？（分析）如何找到这两个点，与x轴的交点就是y＝0它应该表示为。
湘教版八年级上2.3建立一次函数模型(3)课件ppt
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6＜0, 画出直线y = 3x -6(如图)
可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级上
2.3 建立一次函数模型(第3课时)
湖南教育出版社
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 化系数为1,得x >2
∴原不等式的解集是: x>2
(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图像观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0
（2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。
（3）当x <1 时，函数值 y 小于3。
y = 2x +1 y= 3
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与二元一次方程组
研探索
对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
.
是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
y = 3 x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
5
5
这个函数值是什么?
用函数观点看方程(组)与不等式
建立一次函数模型3-获奖版PPT课件
并会运用所建立的模型进行预测。
小明在练习100m短跑，今年1月 至4月份的100m短跑成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩 15.6 15.4 15.2 15.0
（1）你能为小明的100m短跑成绩 与时间的关系建立函数模型吗？ （2）你能用所示求出的函数解析式 预测小明今年6月份的100m短跑成 绩？
已知一次函数的图像如图所示，求它的 函数解析式。
例：，某市推出电脑上网包月制，每月收 费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系 如图所示： （1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式。 （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少 元？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在 该月份的上网时间是多少？
八年级数学建立一次函数模型
探
究
温度的度量有两种：摄氏温度（用 ℃表示）和 华氏温度（用º F表示）. 摄氏温度，冰点时温度为 0℃,沸点为100℃ 华氏温度，冰点温度定为32º F，沸点为212º F 已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函 数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换 算成摄氏温度？
V/万米3
1200
1000
A
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
200 0 10 20 30 40
B
50 60
70
t/天
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后发出严重警报？
V/万米3
1200 1000
A
800 600
400 200 0 10 20 30 40
像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方 程组出待定系数，从而求出函数的解析式，这种方 法称为待定系数法.
练习
1. 求y = kx 经过(4,2)这点，则函数的表达 式.
1 y= x 2
练 习
2.已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式
解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b ∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点， ∴ -2=b ① 0=2k+b ② 把b=-2代入② 得 0=2k-2 ∴k=1 ∴这个一次函数的表达式为y=x-2
5 32 b 0 . 9 160 . b 9
华氏温度和摄氏温度的函数关系式为
5 160 C F . 9 9
(B)
用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表
建立一次函数模型(3)(1)
4、正比例函数和一次函数 的图象经过点 且一次函数图象交 轴于点 ，求正比例函数和一次函数解析式。
课后反思
2、已知 成正比例，且 时 。
（1）求 与 之间的函数解析式；
（2）若点 在函数图象上，求 的值。
A
3、如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数 的图象交于点B，求一次函数的解析式。
B
4、一个一次函数图象与直线 的交点 的横坐标为2，与直线 的交点 的纵坐标为1.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
5、如图示，是某学校一电热淋浴器水箱的储水量 （升）与供水时间 （分）的函数关系
（1）求 与 的函数关系式；
（2）在上题条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
检查反馈
1、如果 的图象与 的图象交点在 轴上，则 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一次函数 的图象过点 和 ，则函数的解析式为。
3、如果点 在连结点 和点 的直线上，
2、利用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
（1）设：设出含有的一次函数解析式；
（2）代：将已知自变量与函数对应值代入解析式中，得到以为未知数的方程或方程组；
（3）解：解含有待定系数的方程或方程组，得到的值；
（4）写：将求出的待定系数代入所设的函数解析式中，从而写出函数的。
展示提升
1、已知直线经过点 和点 ，求这条直线的解析式。
2．3建立一次函数模型（1）
学习目标
1、在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数的模型．
2、会用待定系数法求一次函数解析式．
重点பைடு நூலகம்建立一次函数的模型，用待定系数法求一次函数解析式．
2.3.2建立一次函数模型
练一练
教材P51练习 练习2 教材 练习
本课小结
如何用一次函数解决实际问题？ 如何用一次函数解决实际问题？ （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次 ） 函数关系. 函数关系 可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自 可以观查因变量是否随自变量均匀变化； 变量和因变量的对应值描出一系列点， 变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形 形状等等…… 形状等等 （2）求得函数解析式 ）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题 ）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
作业
教材P55~56 教材 习题2.3A组第 题，B组第 题. 组第5题 组第1题 习题 际问题的基本步骤是 一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是: （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次 ） 函数关系. 函数关系 可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自 可以观查因变量是否随自变量均匀变化； 变量和因变量的对应值描出一系列点， 变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形 形状等等…… 形状等等 （2）求得函数解析式 ）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题 ）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
复习回顾
已知一次函数的图象经过点A( ) 已知一次函数的图象经过点 (2, 3)、B(-1, -3), ( ), 若点C(1, m)也在该函数图象上，则m的值是多少？ 的值是多少？ 若点 )也在该函数图象上， 的值是多少
动脑筋
教材P50“动脑筋”. 动脑筋” 教材 动脑筋 观察表格中的数据， 观察表格中的数据，可以为奥运会撑杆跳高记录 与时间的关系建立一次函数模型吗？ 与时间的关系建立一次函数模型吗？ 凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函 凡是因变量随自变量均匀变化， 因变量随自变量均匀变化 数表示，于是该问题可以建立一次函数模型. 数表示，于是该问题可以建立一次函数模型
2.3建立一次函数模型(第1课时)
【学法指导】：认真阅读教材，独立思考，会做课前预习案的问题，尝试课堂合作探究案中的问题。不懂的问题，作出标识，激情参与，全力以赴，阳光展示，激情点评，做最好的自己。
自主学习（课前预习案）
吻尖到喷水孔的长度X（m）
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y（m）
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式
当堂检测：பைடு நூலகம்
通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。
课本P49练习
作业
课本P54习题第2，3题
学后记：
1．我今天学到了什么？
2、还存在什么问题没有解决？
东田中学讲学稿 八年级数学 编制：毛向阳 审核：八年级数学组 教学时间：2011年 月 日
2．3 建立一次函数模型(第1课时)审批：
班级：组数：姓名：
【学习目标】
1、理解和掌握一次函数的图像及其性质
2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识
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例3.已知一次函数y=kx+b 的图象如下图，指出k、b 符号，并求出k、b的值.
例4.已知一次函数经过直 线y= - x + 3与x轴的交点 且与y轴的交点纵坐标-2， 求这个函数的解析式.
例5. 直线平行于直线y= 2x – 7且与直线y = 2x + 3 交于y轴上同一点，求这 个函数的解析式.
建立奥运会撑竿跳高记录与时间的函数模型
预测1912年奥运会的撑竿跳高记录
预测1出发 去县城,速度分别为2.5千米/时,4千米/ 时.小亮家离县城25千米,小明家在小 亮去县城的路上,离小亮家5千米.出发 后几小时小亮追上小明?
25
5
小 亮 家 4 小 明 家 2.5 县 城
例3.如图,是某学校 一电热淋浴器水箱 的储水量y(升)与供 水时间x(分)的函数 关系⑴y求x与的函 数关系⑵求在30分 钟时水箱有多少升 水?
y(升)
150
●
50
●
O
10
50 x(分)
例4.国际奥林匹克运动会早期,撑 杆跳高的记录近似地由下表给出:
年份 高度(米) 1900 3.33 1904 3.53 1908 3.73
例1.已知正比例函数的图 象经过点A(1,-3),求这个函 数的解析式.
求出表示某个客观现象的函 数，称为建立函数模型。
通过确定函数模型，然后 列方程组求待定系数，从而 求出函数的解析式，这种方 法称为待定系数法。
知识要点
从数到形
从形到数 数学的基本思想方法：数形结合
例2.已知一次函数的图象 经过两点P(1,3),Q(2,0)求 这个函数的解析式.
例6.用图象法求下述二元一次 方程组的近似解:
3x 4y 7.6 2x y 4.4