圆的整理复习PPT
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六年级上册数学圆整理与复习∣北师大版优秀PPT 课件
技巧归纳：
所画的圆的圆心在正方形的中心，直径等于正方形的边长。
六年级上册数学圆整理与复习∣北师 大版优 秀PPT 课件
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难点突破
1、圆的特征和画法。 典例精析： （2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？
技巧归纳：
4×4-3.14×（4÷2）2 =16－12.56 =3.44（平方厘米） 答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。
如果用C表示圆的周 长，则C=πd 或 C=2πr，知道圆的周 长，求圆的直径和半 径，可以用算术法解 答，也可以用方程来 解答。
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C
如果用S表示圆的 面积，r表示圆的 半径，那么圆的面 积公式为：S=πr²
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随堂检测
3、某钟表的分针长10cm。
（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ 2×3.14×10=62.8（厘米） 答：分针针尖走过了62.8厘米。
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随堂检测
3、某钟表的分针长10cm。
（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 3.14×102=314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。
六年级上册数学圆整理与复习∣北师 大版优 秀PPT 课件
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3.14×（16÷2）2÷16 =200.96÷16 =12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。
高二数学课件归纳整理圆的方程复习课
圆的定义: 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合(轨迹)。
2、圆的标准方程:
(x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0)
其中圆心为(a, b),半径为r.
说明:方程中有三个参量a、b、r, 因此三个独立条件可以确定一个圆.
知识梳理
3、圆的一般方程: x2 y2 Dx Ey F 0(D2+E2－4F＞0)
C.当b=r时,圆与x轴相切
D.当b<r时,圆与x轴相交
解析:已知圆的圆心坐标(a,b),半径为r,当b<r时,圆 心到x轴的距离为|b|,只有当|b|<r时,才有圆与x轴 相交,而b<r不能保证|b|<r,故D是错误的.故选D.
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x－3y=0上,且直 线y=x截圆所得弦长为 ,求2 此7 圆的方程。
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x－3y=0上,且直 线y=x截圆所得弦长为 ,求2 此7 圆的方程。
分析:巧设方程,利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.
解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x－3y=0上, 故设圆方程为(x－3b)2+(y－b)2=(3b)2. 又因为直线y=x截圆得弦长为2 7 ,
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,方程化为
(x
1 a2
a2 1
c)2
y2
( a22ac1)2
所以a≠1时,点P的轨迹是以点
为圆心,半径为 2ac 的圆 a2 1
( a2 1 c, 0) a2 1
练习反馈
1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的曲线关于
2、圆的标准方程:
(x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0)
其中圆心为(a, b),半径为r.
说明:方程中有三个参量a、b、r, 因此三个独立条件可以确定一个圆.
知识梳理
3、圆的一般方程: x2 y2 Dx Ey F 0(D2+E2－4F＞0)
C.当b=r时,圆与x轴相切
D.当b<r时,圆与x轴相交
解析:已知圆的圆心坐标(a,b),半径为r,当b<r时,圆 心到x轴的距离为|b|,只有当|b|<r时,才有圆与x轴 相交,而b<r不能保证|b|<r,故D是错误的.故选D.
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x－3y=0上,且直 线y=x截圆所得弦长为 ,求2 此7 圆的方程。
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x－3y=0上,且直 线y=x截圆所得弦长为 ,求2 此7 圆的方程。
分析:巧设方程,利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.
解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x－3y=0上, 故设圆方程为(x－3b)2+(y－b)2=(3b)2. 又因为直线y=x截圆得弦长为2 7 ,
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,方程化为
(x
1 a2
a2 1
c)2
y2
( a22ac1)2
所以a≠1时,点P的轨迹是以点
为圆心,半径为 2ac 的圆 a2 1
( a2 1 c, 0) a2 1
练习反馈
1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的曲线关于
圆的整理与复习
2、一个圆形花坛，直径是10米， 在它的周围铺一条1米宽的小路。这条 小路的面积是多少平方米？ R=10÷2=5(米) 1m r=5+1=6 (厘米) 3.14×（62 – 52 ） = 3.14×（36 – 25） = 3.14×11 = 34.54 (平方厘米)
d=10m
2、一个钟表的分针 长10厘米,从4时 走到5时，分针的尖端走了多少厘米？
三、复习圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
c π r
2
四、圆环的面积
r R
.
S圆环 π R -r
2
2
五、确定起跑线
• 相邻跑道起跑线的全长相差：
跑道宽×2×π
1、一个圆形餐桌面 直径是2m，它的周长多 少米？ 它的面积是多少米？ 如果一个人需要0.5m宽的位置就餐， 这张餐桌大约能坐多少人？
在同一圆里，直径的长度是半径的（ ）倍； 半.14。
（ ×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（× ）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。
（ × ） （5）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ × ）
二、复习圆的周长
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
c 2 r或c=π d π
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径 )，一 般用字母r表示。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直径 )， 一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有( 无数 )条直径，( 无数 )条半径。
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。
6. 圆规两脚间的距离就是圆的( 半径 )。
回忆一下这一单元我们都 学习了关于圆的哪些知识？请 同学们用喜欢的方式把本单元 的知识进行梳理。
圆的整理和复习,六年级上册,第39课时
第39课时圆的整理和复习学习内容课本第77页第1题、第2题，第78页练习十七第1～4题。
学习目标进一步认识圆的特征，会正确计算圆的周长和面积。
课文讲解从两个方面进行整理和复习：一是回顾整理、系统化圆的知识；二是数学活动。
第1题，复习圆的特征。
第2题，复习圆的周长、面积的计算，圆形面积的计算。
辅导精要读课题：整理和复习。
让孩子阅读本单元课文，即第57页至第76页，进一步了解单元内容的主要知识点。
收集本单元学习时错的习题，并再次进行修正。
略读课文。
把课文划分为两部分。
引导孩子阅读单元课文，回答问题。
圆的特征。
阅读第1节课文，归纳总结：在同一个圆里，半径的长度是直径的1/2；圆是一种轴对称的曲线图形，利用可以设计很多美丽的图案。
圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，半径决定圆的大小。
圆周率。
阅读第2节、第3节课文，归纳总结：①圆的周长和它的直径的比的比值是圆周率，即C∶d＝π；②圆的面积和它的半径自相乘的正方形面积的比的比值也是圆周率，即S∶r2＝π。
所以，C＝πd（或C＝2πr）、S＝πr2。
圆的面积。
阅读第3节课文，归纳总结：“半圆半径相乘”得面积；圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。
扇形。
阅读第4节课文，归纳总结：扇形是一个圆的一部分；在同一个圆里，扇形的大小与它的圆心角的大小有关。
第1题，读题，批注“外方内圆”、“外圆内方”。
引导孩子利用正方形对角线折出对称轴，找到互相垂直的2条直径，找到圆心。
每个图形都有4条对称轴。
而圆有无数条对称轴。
正方形和圆之间那部分的面积，外方内圆为0.86 r2，外方内圆为1.14 r2。
还可引导孩子把两种图案合并成一个图案。
第2题，整体读题，在“圆形”、“直径”下划线，画图示意。
第（1）题，读题，批注公式“S＝πr2”。
列式计算：S＝πr2＝3.14×（2/2）2＝3.14（m2）。
第（2）题，读题，“一个人需要0.5m宽的位置”下划线，批注公式“C＝πd”。
人教版六年级数学上册5.6 圆的单元整理和复习课件
《圆》的单元整理与复习
圆的认识
圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。 属于平面图形中的一种。
圆的认识
o
圆中心的一点叫做( 圆心),用字母表示是( )。o 圆心可以确定圆的 ( 位置 )。
圆的认识
o
r
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径), 用字母( r)表示。 半径可以确定圆的 ( 大小 )。
r=5米
答：这只羊能吃到的草所占的最大面积是78.5平方米。
4、判断题
1、圆周率 π 的值是3.14。( x )
2、半径2厘米的圆它的周长和面积相等。( x ) 3、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大6倍。( x ) 4、半圆只有一条对称轴。( √ ) 5、半圆周长就是这个圆周长的一半。( x ) 6、两个圆的直径之比是3:1，它们圆周长之比是3:1。( √ )
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
圆的认识
do r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径, 用字母( d)表示。 一个圆内有( 无数)条半径，（ ）无条数直径。 在同一个圆中所有的半径( 相等)、直径( )相。等
圆的认识
半径、直径，在同一个圆或等圆中，它们有什么关系？
do r
d=2r r=d÷2
圆的认识
圆的认识
圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。 属于平面图形中的一种。
圆的认识
o
圆中心的一点叫做( 圆心),用字母表示是( )。o 圆心可以确定圆的 ( 位置 )。
圆的认识
o
r
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径), 用字母( r)表示。 半径可以确定圆的 ( 大小 )。
r=5米
答：这只羊能吃到的草所占的最大面积是78.5平方米。
4、判断题
1、圆周率 π 的值是3.14。( x )
2、半径2厘米的圆它的周长和面积相等。( x ) 3、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大6倍。( x ) 4、半圆只有一条对称轴。( √ ) 5、半圆周长就是这个圆周长的一半。( x ) 6、两个圆的直径之比是3:1，它们圆周长之比是3:1。( √ )
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
圆的认识
do r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直)径, 用字母( d)表示。 一个圆内有( 无数)条半径，（ ）无条数直径。 在同一个圆中所有的半径( 相等)、直径( )相。等
圆的认识
半径、直径，在同一个圆或等圆中，它们有什么关系？
do r
d=2r r=d÷2
圆的认识
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆的认识整理与复习
圆片向右滚动一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆的周长
1、圆的周长和直径有什么关系？ 圆的周长是直径的π倍。 C=πd d=C/π 2、圆的周长公式还有哪条？ 因为d=2r，所以C=2πr r=C/2π 3、圆周率是一个怎样的小数？不同的圆，圆周率相同吗？ 无限不循环小数，相同 4、什么时候求圆的周长？ 秒针、分针、时间走过的路程；车轮转动一周的距离；围圈需要用多 长的绳子等
圆的相关计算
r2 r1
1、如何计算圆环面积？
S=πr12-πr22
2、什么时候计算圆环面积？
圆的面积（2）：二、三；单元达标：六
圆的相关计算
d
1、外方内圆算的是什么的面积？
正方形面积比圆形面积多的部分
2、可以怎样计算？ 分别计算正方形的面积和圆形的面积， 再相减。其中正方形的边长与圆的直径 长度相等 3、还可以怎样计算？ S=0.86r2
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积S ＝πr×r ＝πr2
长= r
宽= r
圆的面积
1、圆的面积公式？
S=πr2
2、已知圆的直径长度，如何求面积？
S=π（d/2）2
3、当半径长度发生变化时，直径、周长、面积如何变化？ 因为d=2r，所以直径与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，直径也扩大2倍 因为C=2πr，所以周长与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，周长也扩大2倍 因为S=πr2 ，所以面积的变化是半径的平方倍。 即半径扩大2倍，面积扩大22倍
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
圆的认识
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆的周长
1、圆的周长和直径有什么关系？ 圆的周长是直径的π倍。 C=πd d=C/π 2、圆的周长公式还有哪条？ 因为d=2r，所以C=2πr r=C/2π 3、圆周率是一个怎样的小数？不同的圆，圆周率相同吗？ 无限不循环小数，相同 4、什么时候求圆的周长？ 秒针、分针、时间走过的路程；车轮转动一周的距离；围圈需要用多 长的绳子等
圆的相关计算
r2 r1
1、如何计算圆环面积？
S=πr12-πr22
2、什么时候计算圆环面积？
圆的面积（2）：二、三；单元达标：六
圆的相关计算
d
1、外方内圆算的是什么的面积？
正方形面积比圆形面积多的部分
2、可以怎样计算？ 分别计算正方形的面积和圆形的面积， 再相减。其中正方形的边长与圆的直径 长度相等 3、还可以怎样计算？ S=0.86r2
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积S ＝πr×r ＝πr2
长= r
宽= r
圆的面积
1、圆的面积公式？
S=πr2
2、已知圆的直径长度，如何求面积？
S=π（d/2）2
3、当半径长度发生变化时，直径、周长、面积如何变化？ 因为d=2r，所以直径与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，直径也扩大2倍 因为C=2πr，所以周长与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，周长也扩大2倍 因为S=πr2 ，所以面积的变化是半径的平方倍。 即半径扩大2倍，面积扩大22倍
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圆的认识
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
六年级上-圆-整理与复习
走进美丽的图形世界 计算下面各图形中阴影的周长或面积
（单位：厘米）
4
4
4
七、考点14：阴影部分的面积。 2、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） （ 5） （ 6）
9
（5）解：长方形的面积：9×2×9＝162厘米2 半圆的面积：3.14×92÷2＝127.17厘米2 阴影部分面积：162－127.17＝34.83厘米2 答：阴影部分的面积是34.83厘米2。
2.从一个长是8dm，宽6dm的长方形玻 璃上，切一块直径为6dm的圆形玻璃后， 余下的边角料是多少平方分米？
长方形面积：8×6=48（dm）
圆的半径：r=6÷2=3（dm）
圆的面积：3.14×3×3=28.26（平方分米） 余下的边角料的面积： 48-28.26=19.74（平方分米）
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,阴影部分的面积是多 少平方厘米？
× √ ×
问题讨论 用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方 形和一个圆。围成的图形哪个面积大？
周长相等时正方形与圆的面积谁大 周长相等的所有图形，圆的面积最大。
1．说出下面各题的最简整数比：
（1）一个圆的半径和直径的比是（ 1 : 2 ）； （2）一个圆的周长和直径的比是（ π ：1 ）； （3）两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,它们的直 径比是（ 2 : 3 ），周长的比是（ 2 : 3 ），面 积的比是（ 4 : 9 ）。
3cm 3cm 3cm
阴影部分的面积。
求阴影部分的面积的常用方法有
（ 加减法 ）、（
割补法
）
一块正方形草地，边长是２０米， 在两个相对的角上各有一棵树， 树上各栓一只羊，栓羊的绳长与 草地的边长相等，两只羊都能吃 到草的草地面积是多少平方米？ （提示：先根据题意画出图再解 答）
圆的整理和复习(公开课)(课堂PPT)
1
2
3
25
0
1
2
3
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0
1
2
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0
1
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0
1
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3
29
考考你
❖ 通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
12
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
返13回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
14
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
15
16
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18
19
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0
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3
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0
1
2
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0
1
2
3
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0
12324030圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
返31回
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
32
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
33
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
8
1 2 34 567 8
16 15 14 13 12 11 10 9
6数上册青岛第五单元完美的图形——圆圆的回顾整理课件
答：周长是204.1米。
三、综合应用
3.日本富士山是世界最著名的火山之 一，底座直径约40千米。富士山 的占地面积约是多少平方千米？
3.14×（40÷2）² = 3.14×400 = 1256（平方千米）
答：富士山的占地面积约是1256平方千米。
三、综合应用
4.计算下图涂色部分的面积。(单位：cm)
相等。
( ×)
二、巩固提升
3. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)π是( C )。
A．有限小数
B．循环小数
C．无限不循环小数
(2)半圆的周长等于( B )。
C
d
A. 2
B. πr ＋d
C．πr ＋ 2
(3)两个圆的周长不相等，是因为它们的( B )。
A．圆心的位置不同 B．半径不相等
C．圆周率不相等
9．学校操场上有一个直径4米的圆形花坛，花坛面积
的 1 种月季花，其余种牡丹花。牡丹花种了多少 4
平方米？
3.14×
4 2
2
×
1
1 4
＝9.42(平方米)
答：牡丹花种了9.42平方米。
二、巩固提升
10．如图，正方形的边长等于圆的半径，正方形的 面积是60平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第71~72页“综合练习”第3、 7、10、12、13题。
二、巩固提升
圆的面积：
化圆为方
r
S=πr2
C (πr )
2
试一试
求下列图形的面积。
7cm o
20mm
o
3.14×7² = 3.14×49 = 153.86cm²
三、综合应用
3.日本富士山是世界最著名的火山之 一，底座直径约40千米。富士山 的占地面积约是多少平方千米？
3.14×（40÷2）² = 3.14×400 = 1256（平方千米）
答：富士山的占地面积约是1256平方千米。
三、综合应用
4.计算下图涂色部分的面积。(单位：cm)
相等。
( ×)
二、巩固提升
3. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)π是( C )。
A．有限小数
B．循环小数
C．无限不循环小数
(2)半圆的周长等于( B )。
C
d
A. 2
B. πr ＋d
C．πr ＋ 2
(3)两个圆的周长不相等，是因为它们的( B )。
A．圆心的位置不同 B．半径不相等
C．圆周率不相等
9．学校操场上有一个直径4米的圆形花坛，花坛面积
的 1 种月季花，其余种牡丹花。牡丹花种了多少 4
平方米？
3.14×
4 2
2
×
1
1 4
＝9.42(平方米)
答：牡丹花种了9.42平方米。
二、巩固提升
10．如图，正方形的边长等于圆的半径，正方形的 面积是60平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第71~72页“综合练习”第3、 7、10、12、13题。
二、巩固提升
圆的面积：
化圆为方
r
S=πr2
C (πr )
2
试一试
求下列图形的面积。
7cm o
20mm
o
3.14×7² = 3.14×49 = 153.86cm²
北师大版数学六年级上册《圆》复习课件
计算时 π 取近似值3.14。但 π >3.14.
圆的周长
C=2πr C=πd
给半径时，用C=2πr计算周长 给直径时，用C=πd计算周长
圆的周长
C=2πr
或
C=πd
圆的周长是半径的（ 2π ）倍， 是直径的（ π ）倍。
补充1：半圆的周长
（圆周长的一半再加一条直径）
注意区分：靠墙围篱笆和不靠墙围篱笆问题
补充2：组合图形的周长
• 注意：周长都是封闭图形外围一周的长度
补充3：阴影部分的周长
• 注意：周长都是封闭图形外围一周的长度
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
长方形
?
?
－=π r
C
2
r
把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形（平行
四边形），长方形（平行四边形）的长相当于
( 圆周长的一半
)，宽相当于(
图形的对称轴
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 长 方 形 正 等 方 腰 形 梯 形 平梯 行形 四 边 形
无
圆
半 圆
1条 3条
2条 4条 1条
无数条
1条
圆周率
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做 （圆周率），用字母（ π ）表示。
注意：圆周率=3.1415926……是一个无限不循环小数。
第一单元 复习
圆
学习目标
1.通过回顾与整理，使同学们对本单元所学 内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知 结构。 2.通过练习与运用，使同学们能运用圆的有 关知识及相关的数学知识解决实际问题， 进一步提高运用能力。
1、圆的认识 2、圆的周长 3、圆的面积
认一认
直径 d
圆相关知识点
相关主题
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圆单元整理与复习
4、对比练习：
查漏补缺
一块手表的分针长3厘米,时针长2厘米. （１）这根分针的针尖 1小时走过的路 程是多少厘米？ 3.14×（3×2） （２）时针1小时扫过的面积是多少平方厘米？ 2 1 3.14×2 × 12
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
因为圆的面积 = 长方形的面：=（ r ） ×
r
）
S =
2 r
复习圆面积的推导
练一练：
系统梳理
1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一 个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ 周长的一半 ）， 宽是圆的（ 半径 ）。 2、如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长 是（ 6.28 ）厘米，周长是（ 16.56 ）厘米，面积是 （ 12.56 ）平方厘米。 3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积 是（ 28.26 ）平方分米。
每一条直径所在的直线都是它的对称轴
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
正方形的面积与圆的面积的比是：
复习圆的周长
系统梳理
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总 是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆 的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
复习圆的周长
系统梳理
·
圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd
或
C =2πr
复习圆的周长 练一练：
（1） d=4dm, （2） r＝4cm，
4厘米 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径。
3.14×4÷2+4
半圆的面积=圆面积的一半。
3.14×（4÷2） ÷2
2
圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
圆单元整理与复习
复习圆的面积
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2
系统梳理
（2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
复习圆环的面积
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
×） （２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（
（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）
× （４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（ ）
（５）周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（√）
圆单元整理与复习
２、对比练习：
查漏补缺
给直径是 75 厘米的水缸做一个木盖， 木盖的直径比缸口直径大5厘米。 (1)木盖的面积是多少平方米？ 2 求面积 3.14×{（75+5）÷2} (2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少 厘米？ 求周长 3.14×（75+5）
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
d=2r,
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
复习圆的有关概念
系统梳理
圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
通过观察、思考、交流 ，我们 发现了拼成的长方形与原来的圆 之间的联系: 长方形的面积与圆的面积相等。 周长的一半r）。 长方形的长是圆的（ 长方形的宽是圆的（半径r ）。
r
Ｃ ２ （ r）
再剪拼成一个近似长方形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r）。
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。 S= R2- r2 =3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.8(平方厘米） 我们还可以简便计算：S=
（R
2
- r
2
）
圆单元整理与复习
１、判断：
查漏补缺
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）
墙
《圆》单元整理与练习
圆单元整理
系统梳理
圆是平面上的一种曲线图形。 请你把课前整理的有关圆的知识跟同学交 流一下。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
圆心决定圆的位置。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。 半径决定圆的大小。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
3、对比练习：
查漏补缺
（ 1 ）一个自行车轮胎的外直径约 0.7 米，
如果每分钟转100周，可前进多少米？ 3.14×0.7×100 （2）一个独轮车外直径是0.6米，它走 过188.4米的路要走几圈？ 188.4÷（3.14×0.6）
这两个问题有什么联系与区别？
系统梳理
C= 12.56dm
C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m， d＝ 40m
（4） C=1.884m， r＝0.3m
复习圆的面积
系统梳理
·
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似 的平行四边形
200 ：157
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
长方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
复习圆的周长
系统梳理
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
灵活应用
３、在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最 多能截取半径为1分米的圆铁片多少个？
4、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树， 一共能栽多少棵树？
圆单元整理与复习
灵活应用
小小设计师：
如下图，某养牛专业户有一条长 9.42 米的铁 篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最 大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意 图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）