2018届河北省石家庄高三教学质量检测(二)数学(文)试题图片版含答案
河北省石家庄2018届高三教学质量检测数学(理)试题(二)含答案
河北省石家庄2018届高三教学质量检测数学(理)试题（二）含答案河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( ) A.23B.2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( ) A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c 3tan tan cA B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC 边上的高，3a AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2361013211518产品销量y11233.55 4 4.5(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.(2) 若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA-的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13． 120 14． 315． 3(,)24-16. 81025三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan cos cos c C A BA B A B =+=+3sin cos +sin cos sin cos cos cos 31tan =3sin cos 3C A B B AA B A B A A A A π=∴=即：则：＝（2）22211sin ,2212123cos =22203=302ABC S AD BC bc A AD bcb c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） 18（1）由题可知11,3x y ==，将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n =设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||4||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为64. 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=， 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；② 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae--=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0xe x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可，当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证． （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x xx x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x xx x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828- 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13． 120 14． 315． 3(,)24-16. 81025三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA B A B=+∴=+分……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分3sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 31tan =3cos 3C A B B AA B A B A A A π==即：分则：＝18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ …………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+ ……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， ……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 6分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分⑤ 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ………3分⑥ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae--=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，………6分要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0xe x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．………12分 （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x xx x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x xx x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ ………………………9分.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ； 当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分 又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。
河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(理数)
河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（理科）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是A ．{}0AB x x =<B ．}1|{)(-<=x x B AC R C ．{}10AB x x =-<<D ．(){}0R AC B x x =≥2．已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A ．14B ．28C ．32D ．644．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到 了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图， 则输出的n 值为 (参考数据：sin150.2588=°， sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若两个非零向量b a ,满足b b a b a 2=-=+，则向量b a +与a 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为 A ．25 B ．5- C ．15-D ．25-8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．53B ．83C ．3D ．89．某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数 学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=11．倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为A B C D12．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()()1f a a f b >+B ．()()()1f b a f a >-C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14．设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EFCF的最小值为_____________.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。
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河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（理科）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是A ．{}0AB x x =<UB ．}1|{)(-<=x x B AC R I C ．{}10A B x x =-<<ID ．(){}0R A C B x x =≥U2．已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A ．14B ．28C ．32D ．644．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到 了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图， 则输出的n 值为 (参考数据：sin150.2588=°， sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若两个非零向量b a ,满足b b a b a 2=-=+，则向量b a +与a 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为 A ．25 B ．5- C ．15-D ．25-8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．53B ．83C ．3D ．89．某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数 学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=11．倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为A 3B 2C 2D 312．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()()1f a a f b >+B ．()()()1f b a f a >-C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14．设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EFCF的最小值为_____________.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。
河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试卷(含答案)
河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤I B.{}10A B x x =-<<I C.(){}0R A C B x x =≥UD.{}0A B x x =<U2.已知复数满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b b +=-=r r r r r ，则向量a b +r r 与a r的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为( )2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a AD 的范围.18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程$$y bx a =+$(系数精确到0.01)；(2) 已知6月份该购物站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程$$y bx a =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. (2) 若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程. 21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13．14． 315． 3(,)24-16.25三、解答题17.解：（1）在△ABC中sin sin tan tan cos sin cos cos cos C A BA B a B A B A B =+∴=+Qsin cos +sin cos cos cos 1tan sin cos 3A B B AA B A A A A π=∴=则：＝（2）22211sin ,2212123cos =22203=302ABC S AD BC bc A AD bcb c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤Q 由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） 18（1）由题可知11,3x y ==，将数据代入1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AOQ 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥ Q 1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB uuu r的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -Q 直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-u u u r u u u r u u u u r u u u r设(,,)n x y z =r 是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u r 即3000200x y z x y z ⎧+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则3)n =r设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u u r r∴直线1AB 与平面11A B C 620.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；② 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111a e--=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，要证2()x f x ex -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可， 设()2ln x h x e x x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>， 故()2ln x h x e x x -'=-++在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=． 所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增，故()()0200000ln x h x h x e x x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x ex x x x -=+-+≥即可， 由0002ln 0x e x x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， 当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．（另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x ee x -->-⇒>⇒-+> 所以00x e x --++00ln 0x x +>与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x ee x --=-⇒=⇒-+= 得0002ln 0x e x x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()x f x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ= 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+= （2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ， 联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ， 则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ .8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）. 所以22OA OB -的最小值为.828-23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ； 当21->x 时，2)(≤x f 无解； 综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f 所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一 …………………9分 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1- 11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。
2018届河北省石家庄市高三教学质量检测(二)数学(文)试题(解析版)
2018届河北省石家庄市高三教学质量检测（二）数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】则故选2．2．已知复数满足，若的虚部为1，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3．在等比数列中，2，，则( )A. 28B. 32C. 64D. 14【答案】B【解析】,故选.4．设且，则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)A. 24B. 36C. 48D. 12【答案】C【解析】,判断否,,判断否,,判断否,,判断是,输出,故选.6．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.7．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )A. B. 18 C. D. 2【答案】C【解析】奇函数满足，是周期为的函数当时，，故选8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B. C. 8 D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体为下图所示的四棱锥,故体积为.9．某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③【答案】A【解析】班平均值,标准差.班平均值,标准差,故班平均值高,标准差小,故选.10．已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,右移的到,将选项代入验证可知选项正确.11．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意得：，即是双曲线的渐近线上一点，，代入得在抛物线上则，得故选12．已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设横坐标公差为设的斜率为将代入得：由化简，令原式当时，取得最值代入故面积最大值为故选点睛：本题主要考查的知识点是在曲线上三角形面积问题。
石家庄市2018届高三教学质量检测(二)文数试题附答案
12.已知函数()()ln 1x f x x e =++图象上三个不同点,,A B C 的 横坐标成公差为 1 的等差数列，则 ABC △面积的最大值为 ( ) A.() 2 1ln 4e e + B.()() 2 2 21ln 1e e ++ D.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2， 3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号 之和大于 6 的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件 30 320 x x y y -≤?? +≥??-≤?
A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最 早提出用逻辑推理 的方式来论证数学命题的人，他创立了“割 圆术”，得到了著 名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两 位的近似值 3.14， 如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个 程序框图，则输出 的 n 值为( ) ( 参 考 数 据 ： sin150.2588= ° ， sin7.50.1305= ° ， sin3.750.0654=°) B.36 6.若两个非零向量 a ，b 满足 2a b a b b +=-=，则向量 a b + 与 a 的夹角为( ) A. 3 π
14．3 1513 (,)24- 16．
三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标 准酌情给分） 17、 解：（1）在△ABC 中 33sin sin sin tan tan 2cos sin cos cos cos c C A B ABaBABAB =+∴=+ 分 sin cos +sin cos cos cos A B B A AB = …………………4 分
2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．29．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）lnx+f（x）＞0（其中f'（x）为f （x）的导函数），若a＞1＞b＞0，则下列各式成立的是（）A．a f（a）＞b f（b）＞1B．a f（a）＜b f（b）＜1C．a f（a）＜1＜b f（b）D．a f（a）＞1＞b f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则（x﹣1）2+y2的取值范围是．16．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y＝f（x）的极值点为x＝x0，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：A＝{x|x＞2}，且B＝{x|﹣3＜x＜3，x∈R}；∴A∩B＝（2，3）．故选：A．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝，∴，故选：C．3．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：q：3x＞1，可得x＞0，又命题p：1＜x＜3，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，可得，①，椭圆的焦点为（±2，0），可得c＝2，即a2+b2＝8，②由①②可得a＝，b＝，则双曲线的方程为．故选：D．6．（5分）三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设每一个直角三角形的较短直角边长为1，则大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2，则在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是P＝，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝的值，由退出循环的条件为n＞50，故最后一次进行循环的循环变量的值：k＝n＝50，故输出的S值为，故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，三棱锥的原题侧棱与底面的一个顶点垂直，其体积V＝×（×1×2）×2＝，故选：B．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝e x，可得f（﹣x）+2g（﹣x）＝e﹣x，即有f（x）﹣2g（x）＝e﹣x，解得f（x）＝（e x+e﹣x），g（x）＝（e x﹣e﹣x），可得g（﹣1）＝（﹣e）＜0，f（﹣2）＝（e﹣2+e2）＞0，f（﹣3）＝（e﹣3+e3）＞0，f（﹣2）﹣f（﹣3）＝（e﹣1）（e﹣3﹣e2）＜0，即有g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|＝t，|QF1|＝m，由椭圆的定义可得|PF2|＝2a﹣t，|QF2|＝2a﹣m，即有t＝4a﹣t﹣m，m＝t，则t＝2（2﹣）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a﹣t）2＝4c2，4（6﹣4）a2+（12﹣8）a2＝4c2，化为c2＝（9﹣6）a2，可得e＝＝﹣．故选：D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）lnx+f（x）＞0（其中f'（x）为f （x）的导函数），若a＞1＞b＞0，则下列各式成立的是（）A．a f（a）＞b f（b）＞1B．a f（a）＜b f（b）＜1C．a f（a）＜1＜b f（b）D．a f（a）＞1＞b f（b）【解答】解：令g（x）＝f（x）lnx，x＞0，∴g′（x）＝f′（x）lnx+＝＞0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调的递增，∵a＞1＞b＞0，∴g（a）＞g（1）＞g（b），∴f（a）lna＞f（1）ln1＞f（b）lnb，∴f（a）lna＞0＞f（b）lnb，∵lna＞0，lnb＜0，∴f（a）＞0，f（b）＞0，∴a f（a）＞a0＝1，b f（b）＜b0＝1，∴a f（a）＞1＞b f（b）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．【解答】解：；∴×＝，＝；∴；∴＝；∴向量与的夹角为．故答案为：．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．【解答】解：∵a6＝6，S15＝15，∴a1+5d＝6，15a1+d＝15，∴d＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则（x﹣1）2+y2的取值范围是．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，﹣1）．z＝（x﹣1）2+y2可看作可行域内的点到（1，0）的距离的平方，从而有z min＝（）2＝，z max＝52+（﹣1）2＝26，∴z∈．故答案为：．16．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，P A，PB，PC两两成60°，且P A＝1，PB＝PC＝2，∴AB＝AC＝＝，BC＝2，∴P A2+AB2＝PB2，P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AB，P A⊥AC，又AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC，取BC中点D，连结AD，则AD＝＝，设该三棱锥外接球的球心为O，连结OP、OA、OB，则OP＝OA＝OB＝R，过O作OE⊥平面ABC，交AD于E，过O作OF⊥AP，交AP于F，设OE＝h，AE＝x，则OF＝x，PF＝1﹣h，DE＝，∴R2＝OP2＝OA2＝OB2，∴R2＝（1﹣h）2+x2＝x2+h2＝，解得h＝，x＝，R2＝，∴该三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝4＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1）△ABC中，a cos B+b sin A＝c，由正弦定理得：sin A cos B+sin B sin A＝sin C，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B sin A＝cos A sin B，又sin B≠0，∴sin A＝cos A，又A∈（0，π），∴tan A＝1，A＝；（2）由S△ABC＝bc sin A＝bc＝，解得bc＝2﹣；又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣（2+）bc，∴（b+c）2＝2+（2+）bc＝2+（2+）（2﹣）＝4，∴b+c＝2．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：【解答】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到K2＝＝≈3.030∵3.030＞2.706所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，则CD⊥PB．∵PB⊥PD，CD∩PD＝D，CD、PD⊂平面PCD，∴PB⊥平面PCD．∵PB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD；（2）解：取BC的中点O，连接OP、OE．∵PB⊥平面PCD，∴PB⊥PC，∴，∵PB＝PC，∴PO⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴PO⊥AE．∵∠PEA＝90°，∴PE⊥AE．∵PO∩PE＝P，∴AE⊥平面POE，则AE⊥OE．∵∠C＝∠D＝90°，∴∠OEC＝∠EAD，∴Rt△OCE～Rt△EDA，则．∵OC＝1，AD＝2，CE＝ED，∴，∴＝．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．【解答】解：（1）设P（x，y），则，∴，（﹣x，﹣y），+＝（﹣x，﹣2y），∵，∴x2﹣2y＝0，即轨迹C的方程为x2＝2y．（II）显然直线l′的斜率存在，设l′的方程为y＝kx+，由，消去y可得：x2﹣2kx﹣1＝0，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），M（t，﹣），∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣1，∴＝（x1﹣t，y1+），＝（x2﹣t，y2+），∵MA⊥MB，∴，即（x1﹣t）（x2﹣t）+（y1+））+（y2+）＝0，∴x1x2﹣（x1+x2）t+t2+（kx1+1）（kx2+1）＝0，∴﹣1﹣2kt+t2﹣k2+2k2+1＝0，即t2﹣2kt+k2＝0，∴t＝k，即M（k，﹣），∴|AB|＝＝2（1+k2），∴M（k，﹣）到直线l′的距离d＝＝，∴S△MAB＝|AB|d＝（1+k2）＝2，解得k＝±1，∴直线l′的方程为x+y+或x﹣y+＝0．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y＝f（x）的极值点为x＝x0，若f（x1）＝f（x2），且x1＜x2，求证：．【解答】解：（1），令f'（x）＝0，则x＝1，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，则函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞）．（2）由可得f'（x）＝（1﹣x）e﹣x＝0，所以y＝f（x）的极值点为x0＝1．于是，等价于2x1+x2＞e，由f（x1）＝f（x2）得且0＜x1＜1＜x2．由整理得，lnx1﹣x1＝lnx2﹣x2，即lnx1﹣lnx2＝x1﹣x2．等价于（2x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜e（x1﹣x2），①令，则0＜t＜1．式①整理得（2t+1）lnt＜e（t﹣1），其中0＜t＜1．设g（t）＝（2t+1）lnt﹣e（t﹣1），0＜t＜1．只需证明当0＜t＜1时，g（t）max＜0．又，设h（t）＝，则当时，h'（t）＜0，h（t）在上单调递减；当时，h'（t）＞0，h（t）在上单调递增．所以，；注意到，，g'（1）＝3﹣e＞0，所以，存在，使得g'（t1）＝g'（t2）＝0，注意到，，而，所以．于是，由g'（t）＞0可得或t2＜t＜1；由g'（t）＜0可得，g（t）在上单调递增，在上单调递减．于是，，注意到，g（1）＝0，，所以，g（t）max＜0，也即（2t+1）lnt＜e（t﹣1），其中0＜t＜1．于是，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．∴曲线C2的直角坐标方程为，整理得，∴曲线C2的参数方程（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为（t'为参数），将参数方程代入，得，整理得．∴，，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．【解答】解：（1）f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|＜6当时，f（x）＝﹣3x﹣1﹣3x+1＝﹣6x，由﹣6x＜6解得x＞﹣1，∴；当时，f（x）＝3x+1﹣3x+1＝2，2＜6恒成立，∴；当时，f（x）＝3x+1+3x﹣1＝6x由6x＜6解得x＜1，∴综上，f（x）＜6的解集M＝{x|﹣1＜x＜1}；证明：（2）（ab+1）2﹣（a+b）2＝a2b2+2ab+1﹣（a2+b2+2ab）＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）由a，b∈M得|a|＜1，|b|＜1，∴a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，∴（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab+1|＞|a+b|．。
河北省石家庄市2018届高三教学质量检测(二) (解析版)
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范纯粹字德孺，凭借父荫升官 到赞善大夫。元丰年间，担任 陕西转运判官。当时五路兵马 出发讨伐西夏，高遵裕从环庆 出兵，刘昌祚从泾原出兵。高 遵裕对刘昌祚未按约定的日期 到达感到愤怒，想要追究责任 处死他。刘昌祚又忧又怒卧病 在床，他的手下都对此感到愤 怒。范纯粹担心两军不和，以 致于生出其它变故，劝高遵裕 前往问候刘昌祚的病，那可能 产生的祸端才会消弭。
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11．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确 的一项是 A．荫，封建时代子孙因先世有功劳而得到封赏或免 罪。范纯粹就是因为父荫而升了官。
B．羡赋，是指赋税收入在收支相抵后所剩余
的部分。“数献羡赋”表明当地非常富裕。【 羡是多余的意思】
C．缗，古代穿铜钱用的绳子，也是古代计量单位， 一缗即一串铜钱，一般每串一千文。 D．军，宋代的地方行政区划名，与府、州、监同属 于路，它有特定的政治、军事功能。
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D．汉字记录着国家和民族的历史发展进程与
经验教训，是中华民族繁衍发展的基础【汉字 是中华民族繁衍的基础，显然不对。原文是“ 才能把中华文化的优秀基因……”基因和基础 不是对等概念，对象和形容词都不对。中华民 族繁衍发展的基因，当然有文化成分。但基础 ，必须是生存条件，是最基本的存活条件，譬 如……经济。】。
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5．这篇小说的故事情节是在怎样的社会背景下展开 的？请结合内容简要概括。 ①政府实施精准扶贫政策，如划拨出专款补贴，鼓励 村民自筹资金挪窝。 ②当前部分农村地区仍有贫困人口，国家实施对贫困 人口的生活保障制度。如向光棍表叔提供五保供养金 、农村低保金等。 ③农村生源减少，学校实行合并措施。
河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)理科综合试卷(扫描版).doc
石家庄2018 届高三质检二考试生物参考答案和评分标准1-6 D A B C B A29．（ 7 分，每空1 分）（1）叶绿体基质CO2固定（或暗反应）（2）改变黑色遮阳网的层数（3） CO2浓度（ CO2含量）10～ 11 时温室 CO2浓度下降，净光合速率下降，11～ 12 时打开通风口后CO2浓度增大，净光合速率增强（需答出11 时前后变化的原因）（4）光照强度细胞质基质、叶绿体和线粒体（答不全不得分）30．（ 12 分，每空2 分）（1）信号（信息）分子（答出信号或信息二字即得分）（2）蓝叶绿素（3）内质网少于（低于）（4）自由扩散31．（ 12 分，每空2 分）（1）酶的合成来控制代谢过程（答“酶的合成”也给分）两（多）对等位基因决定一种性状（一对相对性状）（2） MmNn 1/3（3） 15n N Nn n n N N N MMX Y× mmXX 、 MMXY× MMXX 、mmXX × mmXY32．（ 8 分，按标注给分）（1）样方法（ 1 分）分解者（ 1 分）蚯蚓的活动可以疏松土壤，增加了土壤中的 O2浓度，促进根的有氧呼吸，有利于根对无机离子的吸收。
（写出“增加土壤O2浓度”或“促进有氧呼吸”或“促进呼吸作用”得分）（1 分）（ 2）实验思路：取两只试管，分别加入等量甲地、乙地土壤浸出液和（等量）纤维素粉，（培养一段时间后）用斐林试剂检测（比较两者颜色深浅）。
（2分）结果及结论：若甲砖红色比乙深，则甲地土壤微生物分解能力较强；（1分）若甲砖红色比乙浅，则乙地土壤微生物分解能力较强；（1分）若甲砖红色与乙相同，则两地土壤微生物分解能力无差异。
（1 分）37．（ 15 分，除标注外每空 2 分）（1） B 品种牛酸性真菌的数量虽然多，但分解纤维素的目的菌不一定多（答出目的菌少即得分）或答“可以确保能够从样品中分离得到目的菌”也得分（2）刚果红 3 R/r（3） 105（4） B（ 1 分）38．（ 15 分，除标注外每空 2 分）（1） Taq 酶或 TaqDNA聚合酶或热稳定的DNA聚合酶均可 B 和 C 16（2） Pst Ⅰ和 EcoRⅠ 1（3） T DNA连接酶农杆菌转化法4（4） D（ 1 分）2018 届石家庄市质检二化学试题参考答案及评分标准7C 8D 9A10B11B12A13C26.（14 分）（1）平衡压强（ 1 分）（2）（反应放热）防止双氧水分解和氨水挥发（ 2 分，双氧水和氨水两个给分点各1分）（3） CaCl2＋ H2O2＋ 2NH3·H2O＋6H2O＝CaO2·8H2O↓＋2NH4Cl（2 分）（4） 9或 10（2分，每个值 1分）（5）滴入最后一滴 KMnO4标准溶液，锥形瓶内溶液由无色变为浅紫红色，且在半分钟内不褪色（ 1分，只要有错该空不得分）（6） (0.18cV)/ m×100%（2分，只要合理表达式即可给分）（7）加快反应速率（ 1分）偏高（1分）（ 8）可与水缓慢反应放出氧气能吸收鱼苗呼出的CO2气体可杀菌防腐（2 分，任答两点即可给分）27. （ 15 分）（1）（2分）（ 2）① 804（2 分）②大于（ 1 分）③减小（ 2 分）该反应为放热反应，温度升高，平衡逆向移动，平衡常数减小（ 1 分）（3）① 40% （2 分）② A D（2 分，各 1 分，只要错选该空不得分）③2 （1 分）800（ 2 分）28.（14 分）（1） AlO2－＋H＋＋ H2O＝Al(OH)3↓（ 2 分）（2） 2LiFePO4＋ H2O2＋ 4H2SO4＝ Li2 SO4＋Fe2(SO4)3＋2H3PO4＋ 2H2O（ 2 分）产生氮氧化物气体，污染环境（ 1 分，答案合理即可给分）（3）8 （1 分）Fe 元素的沉淀百分率较大且Li 元素的损失较小（ 2 分，两个给分点各 1 分）10－21 mol L·－1（1 分）（ 4）热水（ 1 分） 取最后一次洗涤液少许，向其中滴加盐酸酸化的氯化钡溶液，无沉淀生成，则洗涤干净。
2018届河北省石家庄二中高三三模文科数学试题(A)(解析版)
2018届河北省石家庄二中高三三模文科数学试题（A）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得，所以，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)本题是一道易错题，错误得到，错选C,因为它没有考虑到分母2-x≠0,解答函数的问题必须注意定义域优先的原则.2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算求出复数z得解.详解：由题得.故答案为：A点睛：本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的运算能力.3. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.4. 五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x取值范围，再根据古典概形求得概率。
解析：由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.点睛：求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.5. 已知等差数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据已知求出或,再求得解.详解：由题得，，所以或,当时，当时，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.6. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除B、D；又由当时，函数，排除C，故选A.点睛：点本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用和函数值的估算的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积．详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化．故S=6•2•2=24．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.8. 将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先化简函数f(x),再利用函数的周期求w的值，最后求平移后的函数的解析式.详解：由题得，因为函数f(x)的周期为，所以将函数的图象向右平移个单位后所得的函数解析式为.故答案为：A点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.9. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．10. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图11. 已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。