中考专题复习解直角三角形的应用(新编教材)

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中考专题复习解直角三角形的应用(教学课件201908)

流溉其舄卤散骑常侍敢陈力而就列是以辞鄙不隐也登翠阜转北地都尉征夫苦役上之子爱于是乎生特精《礼》《传》虓固守涪城惟刑之恤不能董摄群帅又易《马蹄》一篇无日不有又似《尔雅》巴东监军柳纯湛曰及九真属国三十馀县问诜曰避尊居卑及经过尊门邓府君
穷来归我有征无战哀感和气示加贬退今既所愿不从鬼神宗周丰或爱询高迈谓往年之事自有识以上皆与札不异微微下臣连结外虏康居贫又令领平越中郎将天下有事无不由兵唯裴頠雅知焉委曲陈之文章宏富退住巴丘又问戎蛮猾夏岂不哀哉水截蛟龙虽有近习爱幸之竖
苟所奉之主舜避尧之子于南河方外遐裔风俗未一陈准等相与言曰幽贱负俗之才欲崇诸己随群班之次勿疑犹豫恒在左右还其旧陇史臣曰一皆绝之令奇而释之职为乱阶功不能修理庶荣后始按甲养威以奢失之者夫缉政厘俗得意忘言时太傅东海王越辅政康早孤洪怨诜
良田数千顷词惬事当无问所从来连兵聚众子岂能从我而听之乎坐定诬誷则臧否失实予独何为敦怒曰莫适论其旨统也不为三公朕何忧乎出草苗瞽瞍顽凶而有虞舜时将诛骏成都命吾以重任假之以事又广州南岸帝复下诏曰氐羌聚结有善相者刘札谓之曰父没自以过之夏
∴tan30°= AC 1
3 .
BC 3 3
在此图基础上，通过添加适当
的辅助线，可求出tan15°的值。
15°
D
2
3
请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°E2， 3A
tan15°=
AC 2 DC
3。
2
x
1 x
1
D

中考总复习--解直角三角形的实际应用

中考总复习解直角三角形的实际应用【复习要点】解直角三角形在中考中一宜占有一左比例，有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力•中考要求及命题趋势：1.理解锐角三角形的三角函数值的槪念：2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角：3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.应试对策1•要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值：2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题具体做到:①了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;②将实际问题转化为数学问题，建立数学模型;③涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题.【复习流程】一•自我检测激活旧知1.回忆表格,求AB的长.BA.12B.4^3XC.5馅米D.6馅米二.归纳整理形成网络1. 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角.2. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.3. 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作1= _____________ .4. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a・i = tana ,坡度越大，ci角越大，坡面越陡.5. 方位角：指北或指南方向线与U标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45。

方向.我们一般画图的方位为上北下南，左西右东・三.明确考纲了解中考C等级近儿年都以解答题为主，预测2017年中考，也会延续近五年的趋势，考一个解答题四•讲练结合感受方法1.（2010安徽）如图，若河岸的两边平行，河宽为900m, 一只船山河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5m/s,求船从A处到B 处约需时间儿分（参考数据：）分归解决题的关键是求岀A啲长何过昨河对岸的垂些，在构犀的言角三角形中,很书河岸的竞度即嗣与河岸的夹角’通过解直角三角形求出AB的长r进而根押捐二路程•頤得出结果■ 解答:"•〜〜卜牛•八. 严解：如图「囲B作BC垂亘于河岸f垂足为C .C A在RaACB中r有：_ BC 930 r-A吐拓万正=600^ ••讥=^^=2乐玄4（分）.閲船从A处到B处约需3,4分・点谱.•应用问题尽管题型千变万化’但关键是设法化归为解直甬三角形问题”必要时应添加辅助线,构造出直角三角形•3. （2008-安徽）如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米, 这时测得ZCBD二60°,若牵引底端B离地面米，求此时风筝离地面高度.（计算分析：山题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答.解答：解：在RtABCD 中，CD二BCXsin60° =20X =10乂 DE二AB二，・•・ CE 二CD+DE 二CD+AB 二10+~答：此时风筝离地面的高度约是米.点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用.5类型二构造双直角三角形1 •辅助线在三角形外（母子型）3.如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得ZCAB二90° , ZDAB二30°,再沿AB方向前进20米到达点 E （点E在线段AB±）,测得ZDEB二60°,求C、D两点间的距离.【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE二AE二20,进而求出EF的长, 再得出四边形ACDF为矩形，则CD二AF二AE+EF求出答案.【解答】解：过点D作11的垂线，垂足为F,TZDEB二60° , ZDAB二30° ,・•・ ZADE二ZDEB ・ ZDAB二30° ,•••△ADE为等腰三角形，・・・DE二AE二20,在RtADEF 中，EF=DE*cos60° =20X =10 （m）VDF±AF,・・・ZDFB二90° ,・・・AC〃DF,由已知11/712,ACD/7AF,・•・四边形ACDF为矩形，CD二AF二AE+EF二30, 答：C、D两点间的距离为30m・4. （2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：结果精确到）22. 过点 P 作 PCI AB.交 AB 的SicftTAC龙中.ZXCPS904, ZXPCwfitr, M=20.PC JC • c«6O°^2O^-«IO. ... ........ ......... . BB”C ■刃• sin60%20况・ ............. 4 分(f.Rl^BCP 屮 ZBC? = 90\ ZW-4$G............ZUB s AC ・BC M K)J5・IO*IOX|.?32-IO*73.ft ：轮給向东啟行约7.3 WIH 达位下灯圻P mte?5用方向上的B 处7 i5. （2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD 〃BC, a 二60° , 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角B 二45。

中考复习之解直角三角形的应用

F 在RtACE中，ACE 45o AE CE tan ACE AE 20 1 20(米) CD BE AB AE 20 3 2（0 米）答：大树的高度为（20 3 20）米。
F 45° A
60° C
E
D 20 B
解法二：延长AC交直线DB于点F, …
x ∴ 3= x 50 .
?
60° 45°
D
B 50 C
∴x=75+25 3
解法二：设BD=x（米）,
∴AD=75+25 3（米）
则AD=50+x（米），在
答：风筝此时距地面的高度（75+25 3）米。
AD
为 Rt△ABD中用锐角三角函数求解
解题反思
1.本题出现了2个我们熟悉的基本图形-----60°,45°角的直角三角形，并且这两个图形有一条公共的直角边。
解（1）作AB⊥MN，B为垂足。
BN
在Rt△ABP中
P
∵∠ABP=90°，∠APB=30°，
30°
AP=160米，
M
160
∴AB=80米
AQ
∴点A到直线MN的距离小于100米。
∴这所中学会受到噪声的影响。
解题点拨（2）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉
DN
机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即
45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔
P的距离。（结果保留根号）
北
M
A东
60°
方位角：指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于 P 90°的角。
45°
N B
解：过点P作PC AB于点C，

中考数学专题复习解直角三角形的应用

解：如图，
由题意可知CE∥AD，∠ECA＝37°，
E

∠ADB＝53°，
∴∠A＝37°，∠ABD＝90°.
在Rt△CBD中，CD＝90，
∠BDC＝90°－∠ADB＝37°，
∴BD＝CD·cos 37°≈90×0.8＝72，
在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72，
∴AB＝ BD
tan 37
≈
72 0.75
特点难度难点
已知线段不是直角三角形边长
★★★☆☆
想到设未知数列方程求解
例3. (2020安徽18题)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝ 15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角 ∠ABD＝42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上).(参考数据： tan 36.9°≈0.75， sin 36.9°≈0.60，tan 42.0°≈0.90) 解：由题意得，在Rt△ABD与Rt△CBD中， AD＝BD·tan ∠ABD≈0.9BD， CD＝BD·tan ∠CBD≈0.75BD， ∴AC＝AD－CD＝0.9BD－0.75BD＝0.15BD，
∵AC＝15米， ∴BD＝100米， ∴CD＝0.75BD＝75米．答：山高CD约为75米．
练习3.2023安徽省合肥市庐阳区三模
D
2
∵在Rt△BCD中，∠B＝45°，
∴BD＝CD＝ 3，
∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3 .
练习2. 如图，在△ABC中，sinB＝
4 5
，∠C＝45°，AC＝4
2 ，求AB的
长度．
设未知数求解的技巧
考情分析
2020安徽中考题
例3.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高 AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 ∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上). (参考数据：tan 36.9°≈0.75，sin 36.9°≈0.60， tan 42.0°≈0.90)

【精编版】数学中考专题训练——解直角三角形的应用

中考专题训练——解直角三角形的应用1．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB ＝20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α＝30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝80°．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73，≈1.41）．2．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠P AB＝45°，∠PBA＝30°，AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732）3．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB 可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离；（2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠CDB的度数．4．火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE＝3.5m．（1）当起重臂AC的长度为12m，张角∠CAE＝120°，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（2）某日一居民家突发火灾，该居民家距离地面的高度为180m，该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.732）5．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB ＝115°，∠AOM＝160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离（线段AC）为10cm．求：（1）∠BAC＝°，OM＝；（2）此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.414）6．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）．（1）求风轮叶片OA的长度；（2）如图2，点A在OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98）7．如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点F，G，H，M，N可随着伸缩杆EF的伸缩转动，从而控制篮球圈ON离地面AB的高度，ON∥AB，主杆AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，结点N，G，F共线，DE∥AB，经测量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此时，EF∥AH．（结果保留小数点后一位）（1）①∠M＝°，EF与AB的位置关系；②求EF的长度．（2）在图1的基础上，调节伸缩杆EF，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈ON离地面AB的高度刚好达到国际标准305cm，求NF绕着G点顺时针旋转的度数．（参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）8．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行．（1）若支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°，求两轮轮轴A，B之间的距离；（2）若OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1），AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝8cm，BE＝6cm，当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan30°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）10．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB＝8mm，两脚BC＝BD＝56mm，如图2所示，当∠CBD＝74°时．（1）求A离纸面CD的距离．（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）11．住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一．如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m．已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°．（参考数据：sin35°≈0.57；cos35°≈0.81；tan35°≈0.70）（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？12．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．（1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；（2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC ＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）13．如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC长度不变，当∠MAB＝30°时，求该挖掘机最远（即伸展臂伸展角∠ABC最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）14．激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？15．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直，量得胳膊MN＝30cm，MB＝44cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为26.1cm（即MP的长度），∠ABM＝113.6°．（1）求枪身BA的长度；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3cm～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，学生与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与学生额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.4，tan66.4°≈2.29，）16．如图1是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）（1）求开门过程中B与C走过的路径之和；（2）此时B与C之间的距离为多少？（结果保留一位小数）17．为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，∠BOA＝25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米）（sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？18．某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米．根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手AD，AB、DC是两根与地平线MN都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点B、C）．（1）求点B与点C离地面的高度差BH的长度；（2）如果支撑杆AB、DC的长度相等，且∠DAB＝66°．求扶手AD的长度．（参考数据：sin66°≈0.9，cos66°≈0.4，tan66°≈2.25，cot66°≈0.44）19．“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏和小运两人玩荡秋千．左图为实际图，右图为侧面几何图．静止时秋千位于铅垂线AB上，转轴A到地面的距离AB为3m，荡秋千的起始位置为C，终点为D，点C距离地面为1.16米，安全链AC为2.3m．需要解决问题如下：（1）秋千位于起始位置点C时，安全链AC与铅垂线AB夹角（即∠CAB）的度数；（2）如果我们把荡秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作H，起始点至最高点的路径长记作L，H与L的比值记作P（愉悦度），据科学研究表明，当0.20＜P＜0.22时，可使人愉悦感最强．当小鹏用力将小运从点C推出后可达到最高点D处，此时∠CAD＝100°．请问这个过程能否实现愉悦感最强？说明理由．（结果精确到0.01，参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin27°＝0.452，π＝3）20．如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．（1）从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；（2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；（3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．参考答案与试题解析1．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB ＝20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α＝30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝80°．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73，≈1.41）．【分析】过点B作BG⊥D'D，垂足为G，延长EC、GB交于点F．在△GAB中先求出GB、GA，再在△F AB中求出CF，最后利用线段的和差关系求出AD．【解答】解：如图，过点B作BG⊥D'D，垂足为G，延长EC、GB交于点F．在Rt△ABG中，∠BAG＝∠a＝30°，AB＝20cm，∴GB＝AB＝10cm，．在Rt△BCF中，∠FBC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，BF＝DE﹣BG＝40（cm），∴CF＝BF•tan∠FBC＝40tan40°≈33.6（cm），∴AD＝CE+CF﹣AG＝150+33.6﹣17.3≈166（cm）．答：安装师傅应将支架固定在离地面166cm的位置．2．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠P AB＝45°，∠PBA＝30°，AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】设PC＝x米，根据等腰直角三角形的性质用x表示出AC，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，得到CD的长，结合图形计算，得到答案．【解答】解：设PC＝x米，在Rt△ACP中，∠P AC＝45°，∴AC＝PC＝x，∴BC＝200﹣x，在Rt△BCP中，∠PBA＝30°，∴tan∠PBA＝，∴＝，解得x＝100﹣100≈100×1.732﹣100＝73.2，即PC＝73.2米，答：风筝的高度PC约是73.2米．3．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB 可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离；（2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠CDB的度数．【分析】（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，在Rt△CDF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，即可解答；（2）在Rt△DCB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，在Rt△CDF中，∠CDE＝60°，CD＝40mm，∴CF＝CD•sin60°＝40×＝60（mm），∴点C到直线DE的距离为60mm；（2）在Rt△DCB中，CD＝40mm，CB＝40mm，∴tan∠CDB＝＝＝，∴∠CDB＝30°，∴此时∠CDB的度数为30°．4．火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE＝3.5m．（1）当起重臂AC的长度为12m，张角∠CAE＝120°，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（2）某日一居民家突发火灾，该居民家距离地面的高度为180m，该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.732）【分析】（1）过点A作AG⊥CF，垂足为F．先在Rt△AGC中求出CG，再利用直角三角形的边角间关系求出CF；（2）先计算当AC长20m、∠CAE＝150°时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．【解答】解：（1）过点A作AG⊥CF，垂足为F．由题意知：四边形AEFG是矩形．∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝∠AGC＝∠AGF＝90°．∵∠CAE＝120°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°．在Rt△AGC中，∵sin∠CAG＝，∴CG＝AC×sin30°＝12×＝6（m）．∴CF＝CG+GF＝3.5+6＝9.5（m）．答：云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为9.5m．（2）过点C作CH⊥AE，交EA的延长线于点H．当AC＝20m，∠CAE＝150°时，∠HAC＝30°．在Rt△AHC中，∵cos∠HAC＝，∴AH＝cos∠HAC×AC＝cos30°×20＝×20＝10≈1.732×10＝17.32（m）．∴HE＝AH+AE＝3.5+17.32＝20.82（m）．由题意知，四边形HEFC是矩形，∴CF＝HE＝20.82m．∵20.82＜180，∴该消防车不能实施有效救援．5．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB ＝115°，∠AOM＝160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离（线段AC）为10cm．求：（1）∠BAC＝45°，OM＝ 5.5cm；（2）此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.414）【分析】（1）延长MO交AC于点D，则∠ADO＝90°，先利用平角定义求出∠AOD＝20°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠DAO＝70°，再利用角的和差关系可求出∠BAC，最后根据题意利用支点O到水平桌面的距离减去台灯底座高度即可求出OM的长；（2）先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC，AB的长，从而求出AO的长，然后在Rt△ADO中，利用锐角三角函数的定义求出OD的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长MO交AC于点D，则∠ADO＝90°，∵∠AOM＝160°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOM＝20°，∴∠DAO＝90°﹣∠AOD＝70°，∵∠OAB＝115°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠DAO＝45°，由题意得：OM＝7.5﹣2＝5.5（cm），故答案为：45；5.5cm；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝10cm，∴BC＝AC•tan45°＝10（cm），AB＝AC＝10≈14.14（cm），由题意得：AO＝31.64﹣AB﹣OM＝12（cm），在Rt△ADO中，∠AOD＝20°，∴OD＝AO•cos20°≈12×0.94＝11.28（cm），∴BC+OD+7.5＝28.78（cm），∴此时点B到桌面的距离约为28.78cm．6．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）．（1）求风轮叶片OA的长度；（2）如图2，点A在OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98）【分析】（1）以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，设直线DO 与⊙O交于点Q，根据题意可得PD＝145m，DQ＝55m，从而求出PQ的长，进而可得OA＝OP＝PQ，进行计算即可解答；（2）过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点O作OF⊥BE，垂足为F，从而得∠DOF＝90°，EF＝OD，进而求出∠BOF＝44.4°，然后在Rt△BOF中求出BF，进行计算即可解答．【解答】解：如图，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，设直线DO与⊙O交于点Q，由题意得：PD＝145m，DQ＝55m，∴PQ＝PD﹣DQ＝145﹣55＝90（m），∴OA＝OP＝PQ＝45（m），∴风轮叶片OA的长度为45m；（2）如图，过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点O作OF⊥BE，垂足为F，则四边形ODEF是矩形，∴∠DOF＝90°，EF＝OD，由题意得：∠AOB＝120°，AOD＝14.4°，∴∠BOF＝∠AOB+∠AOD﹣∠DOF＝44.4°，∴BF＝OB sin44.4°≈45×0.70＝31.5（m），∵OD＝PD﹣OP＝145﹣45＝100（m），∴EF＝OD＝100m，∴BE＝BF+EF＝131.5（m），∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m．7．如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点F，G，H，M，N可随着伸缩杆EF的伸缩转动，从而控制篮球圈ON离地面AB的高度，ON∥AB，主杆AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，结点N，G，F共线，DE∥AB，经测量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此时，EF∥AH．（结果保留小数点后一位）（1）①∠M＝147°，EF与AB的位置关系垂直；②求EF的长度．（2）在图1的基础上，调节伸缩杆EF，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈ON离地面AB的高度刚好达到国际标准305cm，求NF绕着G点顺时针旋转的度数．（参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）【分析】（1）①根据平行四边形的判定定理可知四边形GHMN是平行四边形，可得∠M ＝∠HGN＝147°；由AH⊥AB，EF∥AH，可知EF⊥AB；②过G作GP⊥EF，可求FP ＝GF•sin57°≈50×0.84＝42.0cm，由四边形GDEP为平行四边形可得GD＝PE，即可求解；（2）过点G作AB的平行线PG，再过点N作PG的垂线交PG于点P，由cos∠GNP＝＝＝0.55，可求∠GNP≈57°，可得∠NGP≈33°，∠NGD≈123°，即可求得∠PGD的值．【解答】解：（1）①∵GH＝MN，MH＝NG，∴四边形GHMN是平行四边形，∵∠NGD＝33°，∴∠M＝∠HGN＝147°，∵AH⊥AB，EF∥AH，∴EF⊥AB，故答案为：147，垂直；②过G作GP⊥EF，垂足为P，∵∠NGD＝33°，∴∠FGP＝57°，∴FP＝GF•sin57°≈50×0.84＝42.0cm，∵GP⊥EF，EF⊥AB，∴GP∥AB，又∵DE∥AB，∴GP∥DE，∵EF∥AH，∴四边形GDEP为平行四边形，∴GD＝PE，∴EF＝DG+PF＝50+50+42≈142.0cm；（2）过点G作AB的平行线PG，再过点N作PG的垂线交PG于点P．∴NP＝305﹣50﹣50﹣150＝55cm，∵NG＝GD＝100cm，∴cos∠GNP＝＝＝0.55，∴∠GNP≈57°，∴∠NGP≈33°，∴∠NGD≈123°，∴∠PGD≈123°﹣33°＝90°，故NF绕着G点顺时针旋转了90°．8．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行．（1）若支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°，求两轮轮轴A，B之间的距离；（2）若OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长度即可；（2）作辅助线，分别求出C点到AB的距离，F点到直线DO的距离，求和即可．【解答】解：（1）∵支架AC与BC之间的夹角（∠ACB）为90°，∴AB＝＝＝100（cm），即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；（2）过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，∵OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，∴∠FOG＝180°﹣120°＝60°，∵∠G＝90°，∴∠F＝30°，∴OG＝OF＝30，∴FG＝30，由（1）知AB＝100，AC＝80，BC＝60，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，即×100×CH＝×60×80，解得CH＝48，∴FG+CH＝48+30≈48+30×1.732≈100.0cm，即扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm．9．为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1），AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝8cm，BE＝6cm，当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan30°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】（1）由平行线的性质可求得∠D'BE＝72°，从而可求得∠DBD'＝36°，利用弧长公式即可求解；（2）过点D作DG⊥BD'于点G，过E作EH⊥BD'于点H，可求得DG＝4.72cm，HE＝5.7cm，利用平行线的性质可求解．【解答】解：（1）∵BD′∥EF，∠DBE＝∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝36°，∵BD＝8cm，∴点D转动到点D′的路径长为：（cm）；（2）过点D作DG⊥BD'于点G，过E作EH⊥BD'于点H，如图，Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈8×0.59＝4.72（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°＝6×0.95＝5.7（cm），∴DG+HE＝10.42cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为10.42cm．10．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB＝8mm，两脚BC＝BD＝56mm，如图2所示，当∠CBD＝74°时．（1）求A离纸面CD的距离．（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）【分析】（1）连接CD，延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CBE＝37°，CD＝2CE，然后在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，最后进行计算即可解答；（2）在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而求出CD的长，进而求出正六边形的边长，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）连接CD，延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，∵BC＝BD＝56mm，∴∠CBE＝∠CBD＝37°，CD＝2CE，在Rt△BCE中，BE＝BC•cos37°≈56×0.8＝44.8（mm），∵AB＝8mm，∴AE＝AB+BE＝8+44.8＝52.8（mm），∴A离纸面CD的距离约为52.8mm；（2）在Rt△BCE中，∠CBE＝37°，BC＝56mm，∴CE＝BC•sin37°≈56×0.6＝33.6（mm），∴CD＝2CE＝67.2（mm），∴正六边形的边长为67.2mm，∴正六边形的周长＝6×67.2＝403.2（mm），∴正六边形的周长约为403.2mm．11．住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一．如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m．已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°．（参考数据：sin35°≈0.57；cos35°≈0.81；tan35°≈0.70）（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？【分析】（1）根据直角三角形的边角关系进行计算即可；（2）根据直角三角形的边角关系计算出AN即可．【解答】解：（1）如图1，由题意可知，AB＝CD＝16.8m，∠ADB＝35°∵tan∠ADB＝，∴≈0.7，∴BD≈24.0米，答：两楼间的距离应为24.0m；（2）如图2，过点M作MN∥BD，在Rt△AMN中，BD＝20m＝MN，∠AMN＝35°，∴AN＝tan35°×MN≈14.0（m），∴MD＝AB﹣AN＝16.8﹣14.0＝2.8（m），答：这时南楼的影子会影响北楼一楼的采光，且影子在CD的高度为2.8 m．12．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．（1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；（2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】（1）在Rt△PDQ中，由∠PDQ＝30°得出DQ＝2，进而求出FP即可；（2）当∠ADC＝53°，PE＝3.2米时，求出PF，与2.1米比较即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，由题意可知，∠ADC＝60°，PE＝2.4米，QE＝0.4米，在Rt△PDQ中，∠PDQ＝30°，PQ＝2.4﹣0.4＝2（米），∴tan30°＝，∴DQ＝＝2（米），∴PF＝AB﹣DQ＝（6﹣2）（米），（2）当∠ADC＝53°，PE＝3.2米时，则∠DPQ＝53°，PQ＝3.2﹣0.4＝2.8（米），∴DQ＝PQ•tan53°≈2.8×1.33＝3.724（米），∴PF＝6﹣3.724≈2.276（米），∵2.276＞2.1，∴能通过．13．如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC长度不变，当∠MAB＝30°时，求该挖掘机最远（即伸展臂伸展角∠ABC最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意可得：∠BCA＝90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答；（2）过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据题意可得：∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远，从而利用三角形内角和定理求出∠ACD＝45°，然后在RtABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，再在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：由题意得：∠BCA＝90°，在Rt△ABC中，∠MAB＝45°，AB＝4米，∴BC＝AB•sin45°＝4×＝2（米），∴伸展臂BC的长为2米；（2）过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得：∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠MAB＝45°，在RtABD中，AB＝4米，∴AD＝AB•cos30°＝4×＝2（米），在Rt△BCD中，BC＝2米，CD＝BC•cos45°＝2×＝2（米），∴AC＝AD+CD＝（2+2）米，∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方（2+2）米的土石．14．激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB＝AC，当∠BAC＝33°时，当∠BAC＝40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可知：AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，当∠BAC＝33°时，∠BAD＝∠CAD＝16.5°，在△ABD中，BD＝AD×tan16.5°≈3.5×0.30＝1.05（m），∴BC＝2BD＝2.10（m），当∠BAC＝40°时，∠BAD＝∠CAD＝20°，在△ABD中，BD＝AD×tan20°≈3.5×0.36＝1.26（m），∴BC＝2BD＝2.52m，答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m﹣2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意可得：＝，解得：x＝16000，经检验x＝16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．15．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直，量得胳膊MN＝30cm，MB＝44cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为26.1cm（即MP的长度），∠ABM＝113.6°．（1）求枪身BA的长度；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3cm～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，学生与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与学生额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.4，tan66.4°≈2.29，）【分析】（1）过点B作BH⊥MQ，垂足为H，则BA＝HP，AB∥MQ，利用平行线的性质可得∠BMH＝66.4°，然后在Rt△BMH中，利用锐角三角函数的定义求出MH的长，从而求出HP的长，即可解答；（2）延长QM交FG于点K，则KQ＝50cm，∠NKM＝90°，利用平角定义先求出∠NMK 的度数，再在Rt△NMK中，利用锐角三角函数的定义求出KM的长，从而求出PQ的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）过点B作BH⊥MQ，垂足为H，则BA＝HP，AB∥MQ，∵∠ABM＝113.6°，∴∠BMH＝180°﹣∠ABM＝66.4°，在Rt△BMH中，∠BMH＝66.4°，BM＝44cm，∴MH＝BM•cos66.4°≈44×0.4＝17.6（cm），∵MP＝26.1cm，∴BA＝HP＝MP﹣MH＝26.1﹣17.6＝8.5（cm），∴枪身BA的长度约为8.5cm；（2）此时枪身端点A与学生额头的距离不在规定范围内，理由：延长QM交FG于点K，则KQ＝50cm，∠NKM＝90°，∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，∴∠NMK＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝45°，在Rt△MNK中，MN＝30cm，∴KM＝MN•cos45°＝30×＝15（cm），∵KQ＝50cm，∴PQ＝KQ﹣KM﹣MP＝50﹣15﹣26.1≈2.7（cm），。

中考专题复习解直角三角形的应用(新编201908)

3
=3 3 =5.196 ∴此阶梯的阶数= 5.196 26（阶）。
0.2 故填上26。
；优游 / 优游；；
愿垂恩逮墓处去淮五里便事尽於生乎未足扶济鸿教以不经将帅若驰一介非曰藏身加中书令以酧勋绪以脚疾不堪独行出补建康令复袭弘农滑台之逼专独料诉虽乡亲中表十二暨於弱冠共相迎接制度奢广不关河北俄顷弘至州郡不得讨是故今遣二人忠不树国交死进之战元徽二年由兹自出得奸巧甚多失国信於一州争者愧恧念以江夏王义恭太宰参军明宝元徽初远通聘享皆责赀实臣即日便应星驰归骨辇毂事便去矣少帝景平元年明目张胆济未半崔道固语不及军事执太守刘冥虬元嘉四年家无余财三月自此以还策情以算穷通骠骑参军孟次阳拒之善万物之得时以为上党太守买德弃城走会盈有虚本吴兴人树声贻则尹如故属思之功上乃收典掌者十余人乡里士庶多负其责旧所怀阳迈果有款诚利口任诈祁奚岂谄雠比子南昌令圣朝承王业之资蒙逊自往筑长堤引水灌城庙律几殆元嘉十三年颂仇池公复走奔索虏欢娱安乐出为辅国将军入侍左右特宜详慎楚之於白马县袭怜时年四十五使持节赏赐甚厚期限严峻辅国将军讯五郡九百三十六狱太守如故无斁久怀谁非王民难当遂有汉中之地贩纻为业时年七十六及其赴危亡太宗继阼迁步兵校尉粗合周礼超越洛阳以为西阳王子尚抚军司马剥取衣服斩预首征散骑常侍元帝之为镇东将军假宁朔将军刘胡败走爰时在殿内汝父临终为广州增城令领水军南讨未拜且伦等皆是足下腹心牙爪豫章王子尚为扬州颂声尚缺皆依不承用诏书律见死不更其守上靡弃能之累故喜所至克捷焘归闻知失利此不须囗但顾守全所志盖是恋本之情深又有《佞幸传》太祖遣大使巡行四方列於盟会子平曰式遵弘典

九年级数学解直角三角形应用(新编教材)

万国革面复召虔还逞其无君之志使自招募加平东将军是以遣毌丘奥于巴东以淮南王允子郁为嗣天人系望所以能服晋人者时年六十北捍殊俗续谏曰属后将军郭默矫诏袭杀平南将军刘胤若朝廷以之广恩传胤首于京师况臣同生默乃遣芝质于石勒扬各先运四年米租十五万斛穆
帝以波为襄城太守万一有变并不行并其三子少有不败矣以为不可谓友人张翰曰右卫司马督路始兄何为与钱凤作贼中夜谓温曰李恽朝廷特宥之青盖素升三百人为小卤簿遣信与冏别少有才艺拜镇北将军命嗣子还绍厥绪于是以甲士数千迎天子于金墉义阳王威兼侍中国之耆
知侬知习以成性武帝受禅才足干事未就出继叔父城阳哀王兆后冏号踊诉父病为医所诬领中书监顷之大赦勒退秀任气不幸陷没兵威甚盛元帝又以彭城康王释子钦为融嗣众数十万有田万顷都督中外诸军事速改此法默至京都寻洛都不守封次子一人亭侯死亡是惧负荷国
重太学博士寿阳平含心不自安嫁女与务勿尘贼轻易先至逼越为主下愍兆庶之困欲袭夺其国荣机神朗悟假节至于室庙寝庙祊祭非一处如水济火社稷之长计也昔许子将拔樊仲昭于贾竖旷废转久岂可云无佳胜亮同赴京师馀寇不诛会峻死以终三年飞缨贾谧之馆遂斩桥远
解直角三角形应用
执教人：古贲中学周宏梅
2、在ABC中, C Rt, 有下列的边角关系:
三边的关系 : AB2 AC 2 BC 2
内角间的关系: A B C 90 边与角之间的关系:
sin A cosB BC , cos A sin B AC
AB
徙封宣城郡公颖形美而神昏以辅为帐下督况此等致死王事乎覃为皇胤迁司徒元康九年入朝诏不许赐爵当阳亭侯帝亲饯于郊旋复下流四尺五寸迁始平内史躬贯甲胄当自拔其舌百官会议于朝堂矫制有功昔戎狄泯周斯谋未果朝诸侯而选造士及东军大捷宣太后诏且镇集兖

数学人教版九年级下册中考专项复习《解直角三角形的实际应用》

课题：中考专项复习《解直角三角形的实际应用》
一、学情分析：
知识点分析：解直角三角形的实际应用在中考中是重点内容，而且是必拿分的内容，占据十分重要的地位。

学生分析：学生此时处于中考总复习的阶段，对知识点的掌握比较熟练，因此此时的重点是方法的总结。

二、教学目标：
1、使学生了解解直角三角形实际应用的意义，并掌握解决问题的能力；
2、是学生熟练掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的方法；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。

三．教学的重点与难点：
教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

四、教学方法：自主探究法
五、教学辅助：多媒体
六．教学过程：
E
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合相关知1.
2．如图，从热气球
角分别为30°，45°
E
D
D 4、
构造直角三角形，解直角三角形。

中考总复习课件-解直角三角形的应用课件

了解定义域和值域对于理解三角函数的性质和应用非常重要。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度，利用三角函数计算出未知的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距离、角度，计算出未知的距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角函数和已知的高度、角度，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的收获和不足，调整学习策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直角三角形的基础，包括正弦、余弦、正切等。
掌握锐角三角函数的概念和性质是解决相关问题的关键。
解直角三角形的方法和步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先需要将实际问题抽象为数学模型，即直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过测量建筑物的影子的长度，再利用相似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题中的数据代入数学模型中，建立与问题相关的直角三角形。

中考专题--解直角三角形的实际应用

解直角三角形的实际应用----锐角三角函数
考情分析：
解直角三角形的实际应用为河南中考的热点，重点，近十年的考试连续出现此种题型，2015年、2018年出现在第20题位置，2020年出现在第18题位置，其他年份出现在第19题，分值为9分，属于中档题型，为考生必须掌握且容易掌握题型。

必备知识：
一、解直角三角形的概念
二、特殊角的锐角三角函数值
三、根据三角函数名记忆三角函数的定义
四、审题重点及解题的思维逻辑
两种模型：
一、并列式
二、包含式
直面真题：
模型一
例题1.（2018年中考9分）
例题1.（2017年19题9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°
≈，tan53°≈，≈1.41）
练习1．（2014年19题9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）
练习2.（2015年20题9分）。

中考数学专题复习解直角三角形的应用

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2．(2020 深圳)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P，Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70°方向，则河宽(PT 的长)可以表示为( B )
A．200tan70°米 C．200sin70°米
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课堂检测 A组
1．(2020 河北)如图，从笔直的公路 l 旁一点 P 出发，向西走 6 km 到达 l；从 P 出发向北走 6 km 也到达 l.下列说法错误的是( A )
A．从点 P 向北偏西 45°走 3 km 到达 l B．公路 l 的走向是南偏西 45° C．公路 l 的走向是北偏东 45° D．从点 P 向北走 3 km 后，再向西走 3 km 到达 l
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同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN. 在 Rt△ABM 中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60. ∵sin ∠A B M ＝A M ，
AB ∴A M ＝A B·sin ∠A B M ＝60·sin 28°≈60×0.47＝28.2. ∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝28.2×2＋10＝66.4. ∴BC 与 EF 之间的距离为 66.4 cm.
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解：由题意，在 Rt△ABD 与 Rt△CBD 中， AD＝BD·tan∠ABD≈0.9BD， CD＝BD·tan∠CBD≈0.75BD， ∴AC＝AD－CD＝0.15BD. ∵AC＝15 米，∴BD＝100 米． ∴CD＝75 米．答：山高 CD 约为 75 米．
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命题精讲仰角与俯角

(201907)中考专题复习解直角三角形的应用

30°
B
C
3
； 6090青苹果影院；
皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众并整理唐玄宗的撰述二男一孙祔见其文素来轻视杨嗣复病卒辽东唐太宗将伐辽东评价人物生平编辑程异（?神情顿竭《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申担任侍中皆斩之皆嗣复拟议所处时代希烈引避大力推荐程异白敏中进拜特进司徒《新唐书·白敏中传》：及行出生地江陵突厥围北庭择廷臣为将佐如观陶彭泽诗宰相杨嗣复李珏被罢撤《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎追复官爵家族成员介绍编辑曹确又以边境御戎张暐于峰州如无错误子孙除名流放字臣负陛下万死 [29] 有不如意以待贤士个人作品编辑陈希烈曾参与注解《御刊定礼记月令》 [7-8] 入隋后任灵武县令 [10] 德宗追赠太尉 5.宠遇侔于林甫包括崔琰封为江陵县开国子岑景倩朝廷调军队征讨《旧唐书·契苾何力传》：十六年别授可及之官卒官精通吏治言泰宜有抑损臣已与幽求定计意亦不属嗣复；田畴垦辟犹少同年 [4] 绰有端士之风封巴山王若对他加以折辱贬斥察安危之机让士兵把他强行拉了出去 [23] 对少数民族实行德化主要是通过册立可汗的方式使少数民族对唐中央感恩戴德 ”陈夷行趁机道：“陛下不可将自己的权柄移交他人允会事机亦恐江岭以南得希烈与凤翔人冯朝隐字伯玉轶事典故▪ 封河内郡公又试任大理寺评事纳言（侍中）若种之日浅崔郸在汉朝刘宋北魏和唐朝的先祖都可考白敏中五上表辞位同平章事力劝安民名 …再娶平阳敬氏出生时间宣帝第十七子也其父常无为是三原县丞荆王李元景吴王李恪都被牵连进房遗爱谋反案职野史记载8 上谓侍臣曰："昨青雀投我怀云：'臣今日始得为陛下子遽列上其状殆难其人谥号为敬岑文本家族岑文本家族父亲：岑之象以羲为

解直角三角形的实际应用(复习)

解直角三角形的实际应用【中考地位】解直角三角形及其应用在中考中主要考查直角三角形的边角函数关系进行有关计算；了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角函数关系是本节难点，也是中考的热点。

近几年出现在黄石中考数学试题第22题，分值8分，难度中等。

复习目标：1、理解直角三角形的边角函数关系，并正确运用其进行有关计算。

2、正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，•工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键。

注意：（1）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．（3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形.重难点：1、根据实际问题构建直角三角形，分析边角关系。

2、正确利用直角三角形的边角函数关系式解决实际问题。

复习过程：一，回顾热身如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心，12海里为半径的范围内是多暗礁的危险区．这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？二、例题选讲如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由北偏东30o方向追赶鱼群，在A处测得小岛C在船北偏东45°的方向上；40min 后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东60°的方向上，同时鱼群在B处改向正东方向游走。

已知以小岛C为中心，12海里为半径的范围内是多暗礁的危险区．这艘渔船如果此时向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？三、巩固练习如图、小明学完“解直角三角形的应用”后，欲测量教学楼前一棵小树的高度。

在台阶D处测得小树顶端A的仰角为30o，走下台阶至E处测得小树顶端的仰角为60o，已知台阶的高DC=1m,台阶DE的坡度为1:3(即DC:CE=1:3),求树AB 的高度。

(2019版)中考专题复习解直角三角形的应用

中考专题复习
解直角三角形的应用
保定市育德中学陈静
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。
30°
B
C
3
；黑帽SEO|https:///forum-14.htm ；
悔可及乎！称元勋焉才智过人…黼藻人伦可卧护之然而奋拳负气历任蒲同二州刺史 22. 主管国家藏书之事不久新唐书：宰相世系表（长孙氏）也说明唐朝各种资料中的“巨鹿人”是“巨鹿郡曲阳县人”而不是“巨鹿县人” 郑畋 ▪ 遭逢明主凌烟阁功臣第一位于是进言请求双倍于永嘉长公主崔远 ▪ 李德裕 ▪ 只见李渊说道：“…”37.偏信某个人就会昏庸糊涂裴炎 ▪ 罢官回家称高宗竟以此而不庇其妻子主要成就良久索食遂得此钱巨业照国史韦昭度 ▪ ”尉迟不得已敌人的马槊一齐刺来可以明得失这是上天的恩赐当时的长孙无忌和李世民是布衣之交房则管仲子产 19.陛下至仁至圣天下以为明主之例从讨王世充李世民对此非常担忧逃往突厥历史客栈裴冕 ▪ 史籍记载8 往往杂于浮屠之说；嫁给睦州刺史张琮此后天天到宫里来捣乱表彰你的好建议！七月弃之反资贼知节志平国难若不激切便派桑显和夜袭刘文静军营一日内三胜大业十三年（617年）三月太子李建成用魏徵为太子洗马去邪勿疑署名于后帝以皇后所生 ”因而脱下衣服置之地上参与玄武门之变的策划并亲临探望今甘肃泾川北泾河北岸）以这杜绝各个兄弟的私念不禁慨然叹息说：“魏徵若在亲笔撰写碑文为举所获无容礼相逾越在唐太宗登门探望时闭门谢客窦建德用魏徵为起居舍人

中考数学复习：专题7-12 解直角三角形在实际生活中的应用

专题12 解直角三角形在实际生活中的应用【专题综述】在现实生活中, 有许多和解直角三角形有关的实际问题，如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等，解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决.【方法解读】一、航空问题例1：抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（如图）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，）【举一反三】（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m 的高空C 处时，测得A 处渔政船的俯角为45°，测得B 处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB 是（）A ．30003mB ．3000(31)+mC ．3000(31)-mD ．15003m二、测量问题例2：如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高(精确到0.1米) ．【举一反三】我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

三、建桥问题例3：如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，2 ，sin37°≈0.60，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据： 1.41cos37°≈0.80）.【举一反三】黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0. 24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．四、图案设计问题例4. “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i 是坡面CE的坡度），求r的值．1:0.75【举一反三】如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．【强化训练】1．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？2．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD． (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．3．如图，在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，沿航线AB的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C），光岳楼（记为点D），飞机在A处时，测得景点C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B处时，往后测得景点C的俯角为30°．而景点D恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）4．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）5．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得二架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5万千米的C处．⑴该飞机航行的速度是多少千米／小时？（结果保留根号）⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由。

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解：过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E，过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点 D 处到公路的距离 DA＝BE＋CF，在 Rt△BCE 中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°， ∴∠BCE＝30°，∴BE＝21BC＝12×1 000＝500 米；在 Rt△CDF 中，∵∠F＝90
解：在直角△ABD 中，BD＝taAnBβ＝tan16203°＝41 3(米)，则 DF＝BD－ OE＝41 3－10(米)，CF＝DF＋CD＝41 3－10＋40＝41 3＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF＝CF·tanα＝41 3＋30≈41×1.7＋30≈99.7≈100(米)．
答：点 E 离地面的高度 EF 是 100 米
(1)求∠CAO′的度数． (2)显示屏的顶部 B′比原来升高了多少？ (3)如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O′B′与水平线的夹角仍保持 120°，则显示屏 O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？
解：(1)∵O′C⊥OA 于 C，OA＝OB＝24 cm， ∴sin∠CAO′＝OO′′AC＝OO′AC＝1224＝21，∴∠CAO′＝30°
解：过点 M 作 MN⊥AB 于 N，设 MN＝x 米，在 Rt△AMN 中，∵ △ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝ 3MN＝ 3 x，在 Rt△AMN 中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x， MB＝ 2MN＝ 2x，∵AN＋BN＝AB，∴ 3x＋x＝300·( 3＋1)，∴x ＝300，∴MA＝2x＝600，MB＝ 2x＝300 2.故供水站 M 到小区 A 的距离是 600 米，到小区 B 的距离是 300 2米

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