气体喷管chapter7

k 1 2 p p1 Ma 2
取对数 微分得
由冲量函数，取对数再微分得 2 dM a dF dp 2kM a 2 F p 1 kM a Ma 根据熵和总压的关系，微分得
dp ds R p
dx dp d dT dV dM a dp ds dF , , , 可由变量 4C f 变量 , , , , 表示为如下式 p T V Ma p Cp F D
k dx 1 d 1 4 C f 2 k 1 D
2 V cPT0* cPTe* cPTe e 2
o p T
*
Te Ve 2cP T Te 2c T 1 * Te
* e * P e
*
e pb e
*
o
可见，Te 越高，流速越大
* pe pe 越小，流速越大

pe 2k * RTe 1 * k 1 p e
上：亚音速时 下：超音速时
气流在通过膨胀时， 压强下降，密度下降， 速度增大。
气流通过激波时，其 压强、温度和密度均 突然升高，速度则突 然下降。
扰动边界
本节的主要内容

收缩喷管流动参数计算及临界压强比 收缩喷管的三种流动状态 壅塞状态 收缩喷管设计
一．喷管出口参数及临界压强比 1.出口截面参数计算 以注脚o和e分别表示喷管出口和进口截面上的气流参数， 则由绝能流动的能量方程
t
p3 p2 pb 3. * * * p p p
p3 pb 4. * p p*
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． p* , T * 给定，反压 pb 变化 * * p T , pb 给定， 变化 思考？ * * p , p 同时变化 T 给定， b p p 显然用 b 与三个特定压强比较，确定流态． 二．回忆收缩喷管，拉伐尔喷管流动状态．
pb p p3 p
Ⅲ区
管内有激波. 除喉部外，全为亚声速流动.
Ⅳ区
p3 pb 1 全为亚声速流动． p p
三．三个特定压强比
p1 p 2 p3 , , p p p
与面积比有关，由
At q (e )确定,查正激波表 Ae
At q (e ) Ae
p3 e 1, M e 1 (e ) * p
2 2
2
l
r0
给定
C r0 / re
2
2.流动状态及分析 反压变化，来流总压不变
V
记
p
pe pa , Mae Mad
pe p1
* *
e p* T* p p* β f d c b a e
Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
1. pb / p p1 / p
pb p1 p2 2. * * * p p p
*1/ k
k 1 k
２．临界压强比 定义：喷管出口马赫数等于1时的压强比为临界压强比， 用 cr 表示 o
pecr 2 cr * pe k 1
k k 1
p T
*
*
e pb e
qm K
qm
* pe
T
* e
qe Ae
o
m mmax 1.0
eVe Ae
pe pb M ae 1 * 当 pb p cr 时，超临界，未完全膨胀。 pe pb M ae 1 pe p * cr
三.收缩喷管的壅塞状态
qm qm,max ，pb 降低，不能 在临界和超临界态， M ae 1 ， 使 M ae 继续增大，也不能使喷管流量继续增加，定 义： ， 的流动状态为壅塞状态。一旦 M ae 1 qm q m ,max pb 喷管处于壅塞状态， 便不再能影响喷管内的流动。而且， pb 无论改变 或改变进口气流的总压、总温，都不能使喷管 中任一截面上的无量纲参数（马赫数、压强比和温度比等） 发生变化．
摩擦系数 C f w
由马赫数的定义式， 取对数微分得
2 dM a dV 2 dT 2 2 T Ma V
有能量方程的微分形式得
k k 1
dT 2 dV k 1M a 0 T V
kM a2 dM a dp* dp * p p 1 k 1 M 2 M a a 2
pb ——喷管出口处外 界气体的压强。
P*——气流的总压， 有时可以是喷管进口 处的外界气体的压强。
模这 拟张 的图 临是 界用 状计 态算 机
喷管流态小结
总之，收缩喷管的流动状态及特点是：
* p p cr时 ，亚临界，完全膨胀； 当 b pe pb M ae 1 当 pb p* cr 时， 临界，完全膨胀；
2
等截面摩擦管流中各参数沿管长方向的变化
dV V
dM a Ma
dp p
d

dT T
dp * p*
dF F
ds
↑
↑
Ma 1
↑
↓
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↓
↓
↓
Ma 1
由以上分析可见，单纯的摩擦不能使亚声速气流转变为超 声速气流，也不可能使超声速气流连续地转变为亚声速气流。
二、摩擦管流的计算
改写为速度系数的形式，则有 积分上式得
k 1 k

出口马赫数及其他参数 ：
M ae
* 2 p e k 1 p e
k 1 k
1
o p T
*
*
e pb e
Ve M ece eccr
pe 1 e ( * ) k pe
*
o
pe p pe Te R e R *
p
*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
qm,max K
T
*
Ae
0
pecr p*
1.0
pb p*
二、收缩喷管的三种流态 亚临界流态 特点： pe M ae 1 判别：
pb
e
* T* p
阀门
pb p * cr
pb e
临界流动 特点：
M ae 1 判别：
p e pb
动画演示PLAY
pb p* cr
e 1, M e 1 (e )
p1 p*
p2 p p2 p1 2 p1 p* p1 p *
§7.4
超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。 一、设计状态 内压式超声速进气道的理想流动状态如下页图所示，迎面超声 速气流在进口之前气流参数不发生变化。进入进气道后，在收 缩段（设为曲壁）中进行连续的微弱压缩，气流速度不断减小， 到喉部气流速度刚好减小到当地声速，即喉部马赫数 Mat 1 ， 然后气流在扩张段内进一步减速，变为亚音速气流，到出口截 面得到所需要的气流Ｍ a 数。在这样的流动中，不存在激波， 流动损失很小，这种流动被称为最佳流动状态，又叫设计状态。
kM a2 1 k 1M a2 dp dx 4C f 2 p D 2 1 M a




d
2 kM a dx 4 C f 2 D 2 1 M a


4 k k 1 M a dT dx 4 C f 2 T D 2 1 M a
2 kM a dV dx 4 C f 2 V D 2 1 M a
基本方程组
d
2 Ma dA 1 M a2 A
2 dT k 1M a dA 2 T A 1 M a
dV 1 dA 2 V A 1 M a
2 k 1 M a dA dM a Ma 2 1 M a2 A
2
截面积变化对气流参数的影响
dA < 0
壅塞状态参数的变化
M ae
pe p *
Ve
pe
qm

T
*





p*
pb
Ae





四．收缩喷管设计
要求在喷管出口产生均匀的流动
r0
维氏公式
r re x
1 (x / l) 1 re 1 1 2 2 3 1 r C [1 ( x / l ) ] 3
二．总结拉伐尔喷管的流动状态
Ⅰ区
pb p1 p p pb p1 p p
管外有膨胀波,未完全膨胀; 完全膨胀（设计状态）.
Ⅱ区
pb p1 p2 p p p 管外有激波，过渡膨胀状态; pb p2 正激波位于喷管出口. p p
pb p3 p2 p p p


k 1 2 2 kM 1 Ma a 2 dM a dx 2 4C f 2 2 D Ma 1 M a
2 kM a dp * dx 4C f * 2 D p
kM a2 dF dx 4 C f F D 2 1 kM a2


ds k 1 M a dx 4C f cp 2 D
→
图
内压式超声进气道的设计状态
设计状态时的面积比公式
At ( ) d q(0 d ) Ai
7.4.2其它变截面管流
一、气体在引射喷管内的流动
二、气体在斜切口管内的流动
三、气体在扩散形管内的流动
四、塞式喷管
§7.5
等截面摩擦管流
摩擦对气流参数的影响
摩擦管流的计算 摩擦壅塞
动画演示PLAY
临界与超临界
临界流动 特点 判别
M ae 1
p e pb
pe p * pb p * cr
超临界
特点 判别
e
M ae 1
*
pb p cr
e
pe cr p *
e
e
收缩喷管的流动规律
收缩喷管中气体流动状态完全是 由反压比 pb / p * 确定的，对于给 定的喷管，流量和流速随反压比 的降低而增大，但当流速到达音 速后，即使反压比再大，气流仍 是声速流，流量也不再增大。
dp d dT 0 p T
v p dx
摩擦管流分析
v+dv τw p+dp
微分形式的连续方程
d dV 0 V
微分形式的动量方程
Adp wdsw VAdV ds w Ddx
1 V 2 2
dV 1 dp dx 4C f 0 2 V kM a p 2D
注：本节只讨论一维定常等截面绝热的摩擦管流。即作如下假 设：流动是一维定常的；管道是等截面的；气体与外界没 有机械功和热量的交换（如果管道比较短，流动速度又比 较大，气体与固体壁面之间的热交换影响与摩擦作用相比 可忽略不计 ）；气体为定比热的完全气体。
一、摩擦对气流参数的影响
微分形式的气体状态方程
两种喷管
收缩喷管的流道截面积是 逐渐缩小的，在喷管进出 口压强差的作用下，高温 气体的内能转变成动能， 产生很大的推力。气流速 度达到音速后便不能再增 大了。 拉伐尔喷管即是缩放式喷 管，其流道先缩小再扩大， 允许气流在喉道处达到音 速后进一步加速成超音速 流。
喷管流动中的常见现象 扰动波就像水流中一圈一圈的水 纹， 向水中扔一块石头，在水 面不远处就会激起波澜。只不过 在气体动力学中，所谓扰动是喷 管出口反压对气体流动的影响。 膨胀波和激波是扰动波的边界。
气流参数比
dA > 0
Ma 1
Ma 1
Ma 1
Ma 1
dV V
dM a M a
dp p
d
dT T
M a<1
M a< 1
M a>1
M a >1
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
喷管是各工业技术领域中用以 产生高速气流的主要装置，是 航空航天飞行器动力装置及有 关实验设备(校准风洞和叶栅 风洞等），生产装置中的重要 部件。
第七章
7.1
一维定常可压缩管内流动
理想气体在变截面管道中的流动
7.2
7.3
收缩喷管
拉伐尔喷管
7.4
7.5 7.6 7.7
超声速内压式进气道及其它变截面管流
等截面摩擦管流 气体在有热交换的管道内的流动 变流量加质管流
§7.1
理想气体在变截面管道中的流动
2 kM a dp dA 2 p 1 M a A