数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数的意义.1.1优质课

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人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。

2.反比例函数的性质掌握。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。

2.准备反比例函数的PPT课件。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。

教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。

5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。

《反比例函数》PPT优质课堂课件1人教版

数学
九年级下册人教版
第二十六章反比例函数
26．1.1 反比例函数
反比例函数的定义
1．(4分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝
2 x
2．(4分)若函数y＝m－x 3 是关于x的反比例函数，则m必须满足( B ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m为一切实数
解：设y1＝3kx1 ，y2＝k2(－x2)，则y＝3kx1 ＋k2(－x2)，将x＝1，y＝5与x ＝－1，y＝－2代入，可得k1＝221 ，k2＝－32 ，则y＝27x ＋32 x2，当x ＝3时，y＝434
((11))当求mI关为于何R6值的．时函，数(3y解是分析x的式)正设；比每例函个数？工人一天能做某种型号的工艺品 A3．．(正4分方)下形列的x关个面系积，中S与，若边两长个某a量的工之关间系艺为反品比厂例函每数关天系生的是产( 这)种工艺品60个， 155．．(6(9分分)在)已下需知列y要＝函(数m工解2＋析人2式my)中x名m，2＋x，均m为－则自1.变y量关，于哪些x是的反函比例数函数解？析每一式个反为比(例函C数)中相应的比例系数是多少？
5．(6分)在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？
(1)y＝5x ；(2)y＝x5 ；(3)y＝53x ； (4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝5x －1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5，35 ，5
根据实际问题列反比例函数解析式
解：(1)m＝1 (2)m＝－1＋2 13 或－1－2 13 (3)m＝－1
(2)当m为1何6值．时(，1y0是分x的)二(渗次函透数？学科知识)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例多项式或单项式
数成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。

本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。

3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数的解析式的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。

2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。

每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。

反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。

3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。

人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数的意义(第一课时) 教案设计

反比例函数的意义（第一课时）
教学流程安排
教学过程设计
教学建议：在本节课的教学中，尽量要多给学生练习，但一定要及时归纳，这样才能强化学生对知
识和技能的掌握。

注意与已学内容的衔接；加强反比例函数概念与正比例函数概念的对比；把握本节中蕴含的数学思想，数学建模，熟炼掌握求函数解析式一般歩骤；对比旧知突破；本节重点是反比例函数概念和解析式，难点是求反比例函数的解析式。

教学反思：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 通过学习反比例函数的意义，培养学生合作交流意识和探索能力。

附1:
反比例函数的意义配套练习
1．我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1) 你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2) 利用写出的关系式完成下表后回答：当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
2．已知y=（m+3）x |m|-4是反比例函数，则m 是什么？ 3．已知y 是x 的反比例函数，且当x=6时，y= -1，求：（1）y 和x 的函数关系式。

（2）当x=0.6时，y 的值。

（3）当x 为何值时，y =﹣7
4
4. 已知，关于x 的一次函数和反比例函数的图象都经过
点（1，-2），求这两个函数的解析式。

5 . 已知函数y=2y 1+y 2 ， y 1与x 成正比例，y 2 与x 成反比，且当x=﹣1时， y=3，当x=2时，y=5 ⑴ 求y 与x 的函数关系； ⑵ 当x=5时y 的值是多少?
3y mx n =+25m n
y x +=。

【人教版】数学九年级下册教案-26.1.1反比例函数的意义1

第26章反比例函数
26．1．1反比例函数的意义
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
【学习难点】反比例函数的解析式的确定
【学法指导。

人教版数学九下课件26.1.1反比例函数的意义(15张PPT)

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的
长为y，则y与x的函数解析式为
y4 x
．
达标检测反思目标
4．若函数 y (3 m)x8m2是反比例函数，则m的
取值是 3 ．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则
y与x之间的函数解析式是
y
6
x，当x＝－3
时，y＝ 2 ．
• 上交作业：教科书第8页
第1，2题．
（2）把x= 4 代入y=
因此 12
y= 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
合作探究达成目标
小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形
式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
（2）当x＝1.5时y的值为___1_6____．
总结梳理内化目标
1. 知识小结 (1)理解并掌握反比例函数的两种形式． (2)会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
达标检测反思目标

人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义学案设计

换成张数 y（张） 2 10 20 100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？y是不是x的函数？问题2 (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(km)随时间t(h)的变化而变化。

(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(升)随行驶里程 x（千米）的变化而变化。

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。

（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（m ）随宽x（m ）的变化而变化。

（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （平方千米/人）随全市总人口n（人）的变化而变化。

（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。

师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3哪些是我们学过的函数？这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．3．归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。

九年级数学下册26.1.1反比例函数的意义教案新人教版

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B（）,如果 ,那么b和有怎样的大小关系？
练习巩固：
1、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
2、若点A（1，）和点B（2，），在反比例函数和图象上，则与的大小关系是 ____ ）(填“<” “>”或 “＝”)
过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与这一点与坐标原的连线所得的三角形的面积为|k|的一半.
练习巩固：见PPT第11页
小结
对照学习目标，本节你有那些收获吗？
九、练习及作业设计
检测：见PPT第14页。
作业：
必做：课本习题17.1 第 7题
选做：PPT第15页。
十、教学反思
二、学情分析
九年级学生已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，学生通过一次函数与二次函数学习，对于一次函数和二函数图象的性质应用有了一定的认识，并且通过前两节课的学习对反比例函数变化过程也有一定的认识，但综合应用反比例函数的性质仍存在较多困难，应在这方面加以引导。
三、教学目标
知识与技能
掌握反比例函数k几何意义，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。
新知探究
任务1：
例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）C( ), D(2,5)是否在这个函数的图象上？
例4;如图反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题。
（1）图象的另一支位于哪一个象限？常数m的取值范围是什么？
任务2：反比例函数系数K的几何意义。
问题1：反比例函数y=4/x图象如图所示，已知在图象上一点A，AB垂直于X轴，AC垂直于y轴。（1）求四边形ABCD的面积？（2）求三角开ABO的面积？