新起点学校2014年秋季班高二数学补习 第一次课
高二数学开学第一课
高二数学开学第一课欢迎来到聘才网，以下是小编为大家搜索整理的，欢迎阅读!高二数学开学第一课(一)高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度"3+ 综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学习第一册 (下)：第四章三角函数;第五章平面向量。
高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计; 第二章极限与导数。
高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复习，并有重要的"高考"。
(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
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本文部分内容来自网络整理所得，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即予以删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑修改文字！ ==高二数学开学第一课数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
下面是小编收集的数学开学第一课，希望大家认真阅读！高二数学开学第一课【1】【开学第一课】高中数学学法指导一、高中数学与初中数学学习特点的变化：1、数学语言在抽象程度上突变。
高中的数学语言与初中有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。
高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增。
高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。
初中数学内容：七年级上册第1章有理数第2章整式加减第3章一次方程与方程组第4章直线与角第5章数据收集与整理七年级下册第6章实数第7章一元一次不等式与不等式组第8章整式乘除与因式分解第9章分式第10章相交线、平行线与平移第11章频数分布八年级上册第12章平面直角坐标系第13章一次函数第14章三角形中的边角关系第15章全等三角形第16章轴对称图形与等腰三角形八年级下册第17章二次根式第18章一元二次方程第19章勾股定理第20章四边形第21章数据的集中趋势和离散程度21.2数据的离散程度九年级上册第22章二次函数与反比例函数第23章相似形第24章解直角三角形九年级下册第25章圆第26章投影与视图第27章概率初步高中数学内容简介1.高中数学必修模块：必修1第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)第三章函数的应用必修2第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率必修4第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5第一章解三角形第二章数列第三章不等式2.高中数学选修模块(1)：文科：选修1-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图理科：选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修 2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修 2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例高中数学选修模块(2)：选修 3-1 数学史选讲选修3-2 信息安全与密码选修 3-3 球面上的几何选修 3-4 对称与群选修 3-5 欧拉公式与闭曲面分类选修 3-6 三等分角与数域扩充选修4-1 几何证明选讲选修4-2 矩阵和变换选修4-3 数列与差分选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲选修4-6 初等数论初步选修4-7 优选法与试验设计初步选修4-8 统筹法与图论初步选修4-9 风险与决策选修4-10 开关电路与布尔代数二、高一数学学习的常见不良学习状态：1、学习习惯因依赖心理而滞后。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第四讲 函数的零点及建模(2)函数的建模
②设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入(18－x)万元，该企业可 获总利润为 y 万元， 则 y＝14(18－x)＋2 x，0≤x≤18.
令 x＝t，t∈[0,3 2]， 则 y＝14(－t2＋8t＋18)＝－14(t－4)2＋344. ∴当 t＝4 时，ymax＝344＝8.5，此时 x＝16,18－x＝2. ∴当 A、B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企 业获得最大利润 8.5 万元．
(1)根据函数模型，建立函数解析式．(2)根据资金分配情况， 建立利润解析式．
解 (1)设甲、乙两种产品分别投资 x 万元(x≥0)，所获利润 分别为 f(x)、g(x)万元， 由题意可设 f(x)＝k1x，g(x)＝k2 x， ∴根据图象可解得 f(x)＝0.25x (x≥0)， g(x)＝2 x (x≥0)． (2)①由(1)得 f(9)＝2.25，g(9)＝2 9＝6， ∴总利润 y＝8.25(万元)．
200x
80
000,
x
[144,500],
)且每处理一吨二氧化碳得
到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国
家将给予补偿．
(1)当 x∈[200,300]时，断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多
少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成
指数函数模型
f(x)＝bax＋c (a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c (a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)
幂函数模型
f(x)＝axn＋b (a，b 为常数，a≠0)
高二数学第一课重要知识点总结
高二数学第一课重要知识点总结高二数学第一课重要知识点总结1反函数(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:(2)一元二次函数:一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:(1)顶点固定，区间也固定。
如:(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:(4)指数函数:指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0(5)对数函数:对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0注意:(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
高二数学第一课重要知识点总结2简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.高二数学第一课重要知识点总结3函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
数学开学第一课教案6篇
数学开学第一课教案6篇在日常工作中我们都会有很多需要和文字打交道的地方，像是编写各类报告、总结、会议纪要甚至邮件等。
文章的艺术就是语言的艺术，相同的意思用不同的语言来表现，就会有不同的艺术效果。
写文档，能帮助你不断地理清思路，好的文档，也能更高效地沟通。
写好文档不仅仅是个人能力的体现，还可能会得到领导的赞赏，甚至升职加薪都有可能。
但是很多时候，很多人花费很多时间、精力、工作量以及心血所完成的工作，最终会体现为这样一份书面文档，包括领导在内的其它人能看到的可能也就只是这份文档而已，因此，它的质量，不仅会从很大程度上影响着别人对于此项工作的看法，往往也会影响着别人对于文档作者的评价，因为透过这些文字，不仅能体现出作者对于工作内容的理解、认识、思考和创造，更能体现出作者的基本素质、工作能力乃至工作态度。
在日常工作中，很多人可能不那么擅长于写作或者表达，尽管这样，我们依然可以活到老学到老，我们可以走捷径，那就是参考和借鉴别人写的文档，学以致用，转化成我们知识储备，下面是我为大家精心整理的数学开学第一课教案6篇，希望能够帮到您！数学开学第一课教案篇1教学目标：1、知识与技能（1）认识计数单位“一”和“十”。
能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数。
（2）掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的。
2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出数的过程。
3、情感态度与价值观（1）与实际生活相联系，让学生体会到数学知识源于生活，服务于生活。
（2）培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。
教学重点：弄清数的组成。
教学难点：理解计数单位。
教具准备：课件，小棒。
教学过程：一、演示百羊圈，引入新问题，激发数数兴趣1、师：蓝蓝的天，绿色的大草地，小朋友玩得多高兴啊！看，山坡上下来一群羊，有几只？又来了一群，几只？这两群羊共几只？20是几个十？学生观察回答上述问题。
2、又下来一大群羊，成八小群。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第四讲 函数的零点及建模(1)函数与方程
函数与方程
第一页，编辑于星期六：八点 四十七分。
忆一忆知识要点
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y ＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 数 y＝f(x)
第六页，编辑于星期六：八点 四十七分。
判断函数在给定区间上 零点的存在性
例 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第(2)问利用 零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解． 解 (1)方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0， f(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0， 故 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．
第八页，编辑于星期六：八点 四十七分。
函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二 是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是 充分条件，而并非是必要条件．
第九页，编辑于星期六：八点 四十七分。
(1)函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是___②_____(填 序号)． ①(－2，－1); ②(－1,0)； ③(0,1); ④(1,2)． 解析 ∵f′(x)＝2xln 2＋3>0， ∴f(x)＝2x＋3x 在 R 上是增函数．
(1)y＝g(x)－m 有零点即 y＝g(x)与 y＝m 的图象有交点，所以可 以结合图象求解．(2)g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根⇔y＝f(x)与 y ＝g(x)的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解．
新高二数学第一课知识点
新高二数学第一课知识点高中数学的学习是高中学习的基础，其中新高二数学的第一课是学习的起点。
本文将介绍新高二数学第一课的几个重要知识点。
以下为具体内容：一、平面直角坐标系与向量在新高二数学第一课中，我们首先学习了平面直角坐标系与向量的相关知识。
平面直角坐标系，通常用于研究平面上的点和图形。
它由x轴和y轴组成，其中原点是坐标系的起点。
向量是有方向的量，可以表示位移、速度、力等。
在平面直角坐标系中，向量通常用有序数对表示，即(a, b)。
我们学习了向量的加法、减法、数量积和向量积等运算规则，以及向量的模、单位向量和共线向量等概念。
二、函数与导数函数是数学中非常重要的概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在新高二数学第一课中，我们学习了函数的定义、性质和表示方法。
特别是一次函数、二次函数和指数函数，对于理解数学问题和解题非常有帮助。
导数是函数的一个重要性质，表示函数在某一点的变化率。
我们学习了导数的定义、性质以及求导的基本方法，如常数函数的导数、幂函数的导数和三角函数的导数等。
三、三角函数与立体几何在新高二数学第一课的学习中，我们也接触到了三角函数和立体几何的概念。
三角函数是研究角度和边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们学习了它们的定义、性质以及相关的三角恒等式和三角函数的图像等。
立体几何是研究三维图形的几何学分支，包括平行四边形、平行六面体、正方体和圆柱体等。
我们学习了它们的性质、表面积和体积的计算方法，以及相关的立体几何问题的解题思路。
四、概率与统计另外，在新高二数学第一课中，我们还接触到了概率与统计的知识。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，我们学习了它的概念、计算方法、概率分布和条件概率等。
统计是研究数据收集、处理和分析的学科，我们学习了代表性数据和频数的概念，以及数据的处理与分析方法，如均值、中位数和标准差等。
总结：新高二数学第一课的知识点涵盖了平面直角坐标系与向量、函数与导数、三角函数与立体几何，以及概率与统计等内容。
高二第一节数学课开场白
高二第一节数学课开场白第一节英语课开场白虽然我还是个学生（英语系），但我想你我也没差几岁，说些建议可以吧，我可以说说我们学生想听得。
不知道您是什么性格，但第一节课一定得让学生认为您特有性格…您可以先说一些很NB的句子，比如T o be,or not to be,that is a question.这句可以告诉学生不管高一成绩怎么样，只要用心，今后都没问题，但选择权在自己。
或者说些有意思的，“Something is out of our control,so we have to command ourselves.”said Linghu Chong.英文版笑傲江湖…告诉学生努力过成绩却没提高也不要灰心之类的，您自己拿捏。
鼓励学生的话，Everyone has his inherent ability，which is easily concealed by habbits,blurred by time,and eroded by laziness.这句还可以拿来定从考试哈~还可以告诉学生，英语只是一门语言，难道人连话都不会说每人无法达到极致，但达到“还不错”的分数是谁都可以的。
如果您不是那种很有气势的老师，也不是班主任，实在不行就直接跟他们说,我今天有些紧张,第一次接班.不一定用英语说,有点亲和力比较好或许他们会喜欢你呢.另外，我的高中英语老师第一节课，一句开场白没有。
上来就讲句子结构，动词是句子心脏，他很猛…数学老师是个科任老师，第一节课刚进班就爆了一句“这组不齐”呵呵，之后又说了一些身体与学习的关系，说了一节课，快下课时让我们总结她那节课说了几方面内容，关键在于平时，其实我们学生都希望能讲课好，待学生真诚，一定让学生感受到您的真诚，又稍有威严的老师。
还有千万不要说“以后大学的老师怎么怎么样”“长大就理解老师”之类的话，我们很叛逆，我们不爱听，真的…新学期马上又要开始了，怎样才能上好开学的第一节数学课先预习，课上就会轻松，不会的要问，如果高兴，可以买课外辅导书练练。
高二开学第一课主题班会(5篇)4篇
高二开学第一课主题班会(5篇)4篇高二开学第一课主题班会(精选5篇)篇1时间：20xx年9月1日地点：xx教室出席人：全班同学主持人：班主任教师班会主题：“交通安全主题班会”1、了解校园安全隐患。
2、把握安全学问，培育学生“珍爱生命，安全第一”的意识。
教学重点：把握安全学问，培育学生“珍爱生命，安全第一”的意识。
教学过程：一、校园中存在的安全隐患。
（可请学生列举一些现象）二、学生集会、集体活动、课间活动中应当留意的安全事项。
上下楼梯要留意什么？集体活动中要一切行悦耳指挥，遵守时间，遵守纪律，遵守秩序，语言文明。
课间活动应当留意什么？三、学生饮食、就餐的安全留意事项。
不吃过期、腐烂食品，有毒的药物（如杀虫剂、鼠药等）要放在安全的地方。
制止购置用竹签串起的食物：油反复使用，竹签简单伤人，食品卫生得不到保证，油炸食品有致癌物质。
四、交通安全留意事项行人靠右走，过公路要走斑马线，留意观看来往车辆，红灯停，绿灯行，遵守交通规章。
乘坐公交车留意事项骑自行车须知如何正确对待教师的批判，甚至误会？敢于自我反省，仔细反思。
假如真是教师误会，应当和教师好好沟通。
切忌偏激，甚至做出什么过激的行动。
1、你与同学发生冲突怎么办？自己的所作所为也要有安全意识。
青少年时期简单冲动，简单感情用事，因此，在同学间遇到冲突时，肯定要冷静，要理智，切忌用拳头代替说理，给自己和同学带来不良的后果。
2、如何加强教室安全要留意教室的安全。
学生上课离开本班教室肯定要关好门窗，要将钱和珍贵物品带在身上，不能给小偷有可之机；不要把球带到教学楼，在教室楼的走廓上踢，这种行为既违反了校规，又存在着很大的安全隐患，试想一想，若把玻璃窗踢碎，玻璃片飞入哪一位同学的眼中，哪后果是不堪设想的。
3、为什么不能提前到校？校门没开，一些学生在校门发生冲突，无人调解会造成不必要的损害。
在校门外拥挤，会造成意外损害。
4、当自己感到身体不适时，怎么办？准时告知班主任或任课教师，与家长取得联系。
上海高二补习班 上海高二秋季班 高二数学选修函数的单调性共17页
练习1(1)已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,则函数f(x)在
区间(-2,1)内是（ ）
A单调递减
B单调递增，
C可能递增也可能递减 D以上都成立
2已知 fx函 k3x 数 3 k1 x2k21 ,k0 的单调 0 ， 4， 减 k 的 则 区值 间是 .是
改为：在(区 0,4)间 上单调递 , 减
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练习2 讨 论函 y数2xx2的 单调 . 性
解:函数的定义域为(0,2).
y ′= 1 - x , 2x - x2
解不等式y ′>0得:0<x<1,则函数的 单增区间为(0,1). 解不等式y ′<0得:1<x<2,则函数的 单减区间为(1,2).
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练习3 求证 x： 0时 ,x当 ln (1x)成.立
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巩固练1.确定函数 f(x)2x36x27，
在哪些区间是单调函数。
变式1：求 f(x)2x36x27(x> -1)
的单调增区间.
变式2：求 f(x)2x36 a x27 (a0 )
的单调减区间.
新王牌xwp/
变式2求 f(x)2x36ax27(a0)的单调减区间.
解：由导函y数 6为 x2 12ax, 即 x(x2a)0
Thank you
令 f(x ) 0 ,即 6 x 2 1 2 a x 0
(1 )当 2 a 0 时 ,即 a 0 ,则 0x2a 所 以 f( x ) 的 单 调 减 区 间 为 （ 0 ， 2 a )
（ 2 ） 当 2 a 0 时 ,即 a 0 ,则 2ax0 所 以 f( x ) 的 单 调 减 区 间 为 （ 2 a ， 0 )
河北省唐山市路北区新起点培训学校2014届高三高考数学复习学案函数及其表示方法(提高)
编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：x a x b a b<<= {x|a≤x≤b}=[a，b]；{|}(,);(]x a x b a b{|},≤<=；x a x b a b{|},<≤=；[)(][)≤=∞≤=+∞.{|}-,; {|},x x b b x a x a要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法要点诠释：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.4.函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.【典型例题】类型一、函数的概念例1.已知集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，则从A 到B 的函数()f x 有 个.【答案】8【解析】抓住函数的“取元的任意性，取值的唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.由表可知，这样的函数有8个，故填8.【总结升华】函数的定义（特别是它的“取元任意性，取值唯一性”）是解决某些问题的关键. 举一反三：【变式1】下列各问的对应关系是否是给出的实数集R 上的一个函数？为什么？ （1）:f x →2,0,x x R x≠∈； （2）:g x →y ，2,,y x x N y R =∈∈；（3）:h *A B N ==，对任意的,x A ∈|3|x x →-.【高清课程：函数的概念与定义域 356673 例2】例2．下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，为什么？（1）0)1x ()x (f -=；1)x (g = （2）x )x (f =；2x )x (g =（3）2x )x (f =；2)1x ()x (g += （4）|x |)x (f =；2x )x (g =【思路点拨】对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.【答案】（1）不是（2）不是（3）不是（4）是 【解析】(1) ()()f x g x 与的定义域不同，前者是{}|1,x x x R ≠∈，后者是{}|0,x x x R ≠∈，因此是不同的函数；(2)()||g x x =，因此()()f x g x 与的对应关系不同，是不同的函数；(3) ()()f x g x 与的对应关系不同，因此是不相同的函数； (4) ()()f x g x 与的定义域相同，对应关系相同，是同一函数.【总结升华】函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则f ，其中核心是对应法则f ，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：(1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应法则不同，两个函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.举一反三：【解析】从函数的定义及三要素入手判断是否是同一函数，有(1)、(3)是假命题，(2)、(4)是真命题. 类型二、函数定义域的求法例3.求下列函数的定义域(用区间表示).(1)2-1()-3x f x x =； (2)()f x = (3)()f x =【思路点拨】由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围. (1)是分式，只要分母不为0即可；(2)是二次根式，需根式有意义；(3)只要使得根式和分式都有意义即可．【答案】（1）(,()-∞+∞ ；（2）8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）(]6,2-． 【解析】 (1)21()3x f x x -=-的定义域为x 2-3≠0，(,()x ∴≠∴-∞+∞ 定义域为：；(2)88()-80,,33f x x x ⎡⎫=≥≥∴+∞⎪⎢⎣⎭3得，定义域为；(3)(]202() 6,260-6x x f x x x -≥≤⎧⎧=∴-⎨⎨+>>⎩⎩得定义域为. 【总结升华】使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x 有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域（用区间表示）：(1)3f (x)|x 1|2=--；(2)1f (x)x 1=-；（3）()f x =【答案】（1）(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)；（2）[)3,1(1,)-⋃+∞；（3）[]0,1． 【解析】(1)当|x-1|-2=0，即x=-1或x=3时，3|x 1|2--无意义，当|x-1|-2≠0，即x ≠-1且x ≠3时，分式有意义，所以函数的定义域是(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)；(2)要使函数有意义，须使x 10x 3x 1x 30-≠⎧≥-≠⎨+≥⎩，即且，所以函数的定义域是[)3,1(1,)-⋃+∞；(3)要使函数有意义，须使1x 0,x 0.-≥⎧⎨≥⎩，所以函数的定义域为[]0,1.【总结升华】小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.例4.（1）已知函数()f x 的定义域为[1，2]，求函数(21)y f x =+的定义域； （2）已知函数(21)y f x =+的定义域[1，2]，求函数()f x 的定义域；（3）已知函数(21)y f x =+的定义域[1，2]，求函数(21)y f x =-的定义域.【思路点拨】（1）若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．（2）若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．【答案】（1）[1，12]；（2）[3，5]；（3）[2，3]．【解析】（1）设21x t +=，由于函数()y f t =定义域为[1，2]，，故12t ≤≤，即1212x ≤+≤，解得102x ≤≤，所以函数(21)y f x =+的定义域为[1，12].（2）设21x t +=，因为12x ≤≤，所以3215x ≤+≤，即35t ≤≤，函数()y f t =的定义域为[3，5] .由此得函数()y f x =的定义域为[3，5] .（3）因为函数(21)y f x =+的定义域为[1，2]，即12x ≤≤，所以3215x ≤+≤，所以函数()y f x =的定义域为[3，5]，由3215x ≤-≤，得23x ≤≤，所以函数(21)y f x =-的定义域为[2，3] .【总结升华】求抽象函数的定义域，一要理解定义域的含义是x 的取值范围；二要运用整体思想，也就是在同一对应关系f 下括号内的范围是一样的.举一反三：【变式1】已知(1)f x +的定义域为[)2,3-，求1(2)f x+的定义域.【答案】11,,32⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭【解析】 (1)f x +的定义域为[)2,3-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<，∴1124x-≤+<，解得：12x >或13x ≤-，所以1(2)f x +的定义域为11,,32⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭.例5.已知函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围.【思路点拨】确定a 的取值范围，使之对任意x R ∈，都有2430ax ax ++≠，即方程2430ax ax ++=无实根.【答案】30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当0a =时，2430ax ax ++≠对任意x R ∈恒成立.当0a ≠时，要使2430ax ax ++≠恒成立，即方程2430ax ax ++=无实根.只需判别式2(4)124(43)0a a a a ∆=-=-<，于是304a <<. 综上，a 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【总结升华】（1）函数有意义，分母2430ax ax ++≠恒成立，转化为0a ≠时，二次方程2430ax ax ++=无实根是关键一步.（2）由于判别式是对二次方程的实系数而言，所以这里应分0a =、0a ≠两种情况讨论.（3）本题是求定义域的逆向问题，即已知函数的定义域求解析式中所含字母的取值范围.类型三、求函数的值及值域例6. 已知f(x)=2x 2-3x-25，g(x)=2x-5，求：(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))【思路点拨】根据函数符号的意义，可以知道f(g(2))表示的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得．【答案】（1）-23，-1；（2）-20，-51；（3）8x 2-46x+40，4x 2-6x-55． 【解析】(1)f(2)=2×22-3×2-25=-23；g(2)=2×2-5=-1；(2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=2×(-23)-5=-51；(3)f(g(x))=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x 2-46x+40；g(f(x))=g(2x 2-3x-25)=2×(2x 2-3x-25)-5=4x 2-6x-55.【总结升华】求函数值时，遇到本例题中(2)(3)(这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数与外层函数之分，如f(g(x))，里层函数就是g(x)，外层函数就是f(x)，其对应关系可以理解为()(())g f x g x f g x −−→−−→，类似的g(f(x))为()(())f g x f x g f x −−→−−→，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果.例7. 求值域(用区间表示)：(1)y=x 2-2x+4，①[]4,1x ∈--；②[]2,3x ∈-；-2(2)() (3)()3x f x f x x ==+.【答案】（1）[3，12]；（2）)+∞；（3）(-∞，1)∪(1，+∞).【解析】(1)法一：配方法求值域．2224(1)3y x x x =-+=-+，①当[]4,1x ∈--时，max min 28,7y y ==，∴值域为[7，28]；②当[]2,3x ∈-时，max min 12,3y y ==，∴值域为[3，12]．法二：图象法求值域二次函数图象（如下图）的开口向上，对称轴为1x =，所以函数在区间(],1-∞上单调递减，在区间[)1,+∞上单调递增．所以①当[]4,1x ∈--时，值域为[7，28]；②当[]2,3x ∈-时，值域为[3，12]．(2))y ==≥∴+∞值域为；(3)-23-5551-,0,13333x x y y x x x x +===≠∴≠++++ ，∴函数的值域为(-∞，1)∪(1，+∞). 【总结升华】（1）求函数的值域问题关键是将解析式作变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域．（2）求函数的值域没有固定的方法和模式，要靠自己经验的积累，掌握规律．求函数的值域不但要重视对应关系（解析式）的作用，而且要注意定义域对值域的制约作用．别忘了，函数的图象在求函数的值域中也起着十分重要的作用．举一反三：【变式1】 求下列函数的值域：（1）1y =；（2）213x y x +=-；（3）2211x y x-=+；（4）y = 【答案】（1）[)1,+∞；（2）{}|2y y ≠；（3）(]1,1-；（4）[]0,3．【解析】（1）0,11≥≥，即所求函数的值域为[)1,+∞； （2）213x y x +=-2672(3)772333x x x x x -+-+===+---，703x ≠- ，2y ∴≠，即函数的值域为{}|2y y ≠；（3）2211x y x-=+2211x =-++ 函数的定义域为R 22211,021x x ∴+≥∴<≤+，221111x∴-<-+≤+，(]1,1y ∴∈-，即函数的值域为(]1,1-．（4）y == 20(2)99x ≤--+≤∴所求函数的值域为[]0,3．类型四、映射与函数【高清课程：函数的概念与定义域 356673 例1】例8. 判断下列对应哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些是从集合A 到集合B 的函数？（1）A={直角坐标平面上的点}，B={（x ，y ）|,x R y R ∈∈}，对应法则是：A 中的点与B 中的（x ，y ）对应．（2）A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则是：作三角形的外接圆； （3）A=N ，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数；（4）A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f ：2x y x =→（5）A={0，1，2}，B={0，1，12}，对应法则是f ：x 1y x =→ 【思路点拨】根据映射定义分析是否满足“A 中任意”和“B 中唯一”．【解析】 (1)是映射，不是函数，因为集合A 、B 不是数集，是点集；(2)是映射，集合A 中的任意一个元素(三角形)，在集合B 中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；不是函数．(3)是映射，也是函数，函数解析式为0,(2)()1,(21)x n f x x n =⎧=⎨=+⎩．（4）是映射，也是函数．（5）对于集合A 中的元素“0”，由对应法则“取倒数”后，在集合B 中没有元素与它对应，所以不是映射，也不是函数．【总结升华】判断一个对应是不是映射和函数，要根据映射和函数的定义去判断，函数一定是映射，反过来，映射不一定是函数，从数集到数集的映射才是函数．举一反三：【变式1】下列对应哪些是从A 到B 的映射？是从A 到B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？(1)A=N ，B={1，-1}，f ：x →y=(-1)x； (2)A=N ，B=N +，f ：x →y=|x-3|； (3)A=R ，B=R ，;x1x1y x :f -+=→ (4)A=Z ，B=N ，f ：x →y=|x|； (5)A=N ，B=Z ，f ：x →y=|x|； (6)A=N ，B=N ，f ：x →y=|x|.【答案】(1)、(4)、(5)、(6)是从A 到B 的映射也是从A 到B 的函数，但只有(6)是从A 到B 的一一映射；(2)、(3)不是从A 到B 的映射也不是从A 到B 的函数.类型五、函数解析式的求法 例9. 求函数的解析式(1)已知()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x ； (2)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（3）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 【答案】（1）213()222f x x x =-+；（2）21()()2x f x +=；（3）3()5f x x =+． 【解析】求函数的表达式可由两种途径.(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2,f =得2c =由(1)()1f x f x x +-=-，得恒等式2ax+a+b=x-1,得13,22a b ==-，故所求函数的解析式为213()222f x x x =-+. (2) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （3）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，② 由①②消去()f x -，得3()5f x x =+.【总结升华】（1）解析式类型已知的，如本例（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意对一般式2y ax bx c =++，顶点式2()y a x h k =-+和两点式12()()y a x x x x =--的选择.（2）已知[()]f g x 求()f x 的问题，方法一是用配凑法；方法二是用换元法，如本例（2）.（3）函数方程问题，需建立关于()f x 的方程组，如本例（3），若函数方程中同时出现()f x 、1()f x，则一般x 用1x代之，构造另一个方程. 举一反三：【变式1】 已知f(x+1)=x 2+4x+2，求f(x)．【答案】f(x)=x 2+2x-1．【解析】(1)(法1)f(x+1)=x 2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1∴f(x)=x 2+2x-1；(法2)令x+1=t ，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t 2+2t-1∴f(x)=x 2+2x-1；(法3)设f(x)=ax 2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x 2+4x+21x 2x )x (f 1c 2b 1a 2c b a 4b a 21a 2-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=∴；【总结升华】求函数解析式常用方法：(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.类型六、函数的图象例10.作出下列函数的图象.（1）1({21012})y x x =-∈--，，，，；（2）211x y x +=-；（3）2|2|1y x x =-+． 【思路点拨】先把要画的函数图象进行变形，依据所学习过的基本函数图象，通过函数图象的平移、对称和翻折得到要求的图象。
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高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第二讲 函数及其性质之1-函数及其表示
者不是同一函数；
对于(3)，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以
f(x)和 g(t)表示同一函数； 对于(2)，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域的值，则直线 x＝1 与 y
＝f(x)的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值，
由函数定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交点，
要点梳理
忆一忆知识要点
(4)相等函数：如果两个函数的定义域 和 对应法则 完全一
致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
2．函数的表示法
表示函数的常用方法有：列表法、 解析法 、 图象法 ．
3．映射的概念
设 A、B 是两个非空集合，如果按某一种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有惟一 确定的元素与之对应，
第十四页，编辑于星期六：八点 四十六分。
函数的表示方法
例 3 如图，有一直角墙角，两边的长度足够 长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m (0<a<12)、4 m，不考虑树的粗细．现 在想用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一 个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S m2，S 的最 大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数 u＝f(a)的图 象大致是________．(填图象的序号)
第十五页，编辑于星期六：八点 四十六分。
设出 AD 和 DC 的边长，将 f(a)用函数表示出来，用函数的 观点来研究最值．
设 AD＝x，DC＝y，则 x＋y＝16， S＝xy＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64 (x≥a)．
当 0<a≤8 时，x＝8 使 S 取得最大值，且 f(a)＝64； 当 8<a<12 时，x＝a 使 S 取得最大值，且 f(a)＝－(a－8)2＋ 64 是一个在区间(8,12)上单调递减的函数，但始终有 f(a)>0. 故只有④图象符合． 答案 ④
高中数学教师工作计划格式版（四篇）
高中数学教师工作计划格式版为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作：1、理论学习：抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。
2、做好各时期的计划：为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。
3、备好每堂课认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。
4、做好课堂教学创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。
”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。
结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。
想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。
5、批改作业精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。
对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。
6、做好课外辅导全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。
充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。
总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。
以上是高中数学教师工作计划格式版（二）一、学生状况分析学生整体水平一般，成绩以中等为主，中上不多，后进生也有一些。
几个班中，从上课一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基础知识不太牢固，上课效率不是很高。
河北省唐山市路北区新起点培训学校2014届高三高考数学复习学案二倍角的正弦、余弦、正切公式(提高
【巩固练习】1．若1sin(),33πα+=则2cos(2)()3πα+= A ．79- B ． 13 C ． 13- D ．792 ）A ．－cos1B ．cos1CD ．3得（ ）A B ．1cos 20sin 20︒-︒C ．1D ．―1 4．已知sin 76α=，则cos7的值为（ ）A B C D ．2a 5．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 6．若3sin cos 0αα+=，则21cos sin 2αα+的值为（ ） A ．103 B ．53 C ．23D ．－2 7．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A ．917B ．C ．D ．317 8．若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x =（ ）A ．3―cos2xB ．3―sin2xC ．3+cos2xD ．3+sin2x9．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+= ． 10．22cos cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的取值范围是 ．11．已知sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 ． 12．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos2B C A ++取得最大值，且这个最大值为 ．13．已知1sin sin 446ππαα⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4α． 14．在△ABC 中，cos A =35,tan B =2，求tan(2A +2B )的值． 15．已知04πα<<，β为()cos 28f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期，向量1tan ,14a αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(cos ,2)b α=，且a ·b=m ，求22cos sin[2()]cos sin ααβαα++-的值．16．已知cos 4x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求sin x 的值；（2）求sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．【答案与解析】【解析】由3sin α+cos α=0，得1tan 3α=-．所以22221sin cos cos sin 2cos 2sin cos ααααααα+=++211tan 1109212tan 313αα++===+- 7. 【答案】A 【解析】214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin αα-= 221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )()33ααααααα=-=+-=-⨯-=9． 8．【答案】C【解析】22(sin )3(12sin )22sin f x x x =--=+，∴2()22f x x =+， ∴221cos (cos )22cos 223cos 22x f x x x +=+=+⋅=+． 9. 【答案】2008【解析】 11sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====---14．【解析】由题意知，44sin ,tan 53A A ==，tan tan tan()21tan tan A B A B A B +∴+==--，22tan()4tan(22)1tan ()3A B A B A B +∴+==-+． 15．【解析】因为β为()cos 28f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期，故β=π． 因为a ·b=m ，又1cos tan 2cos tan 244a b πααβαα⎛⎫⎛⎫⋅=+-=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故cos tan 24m παα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭． 由于04πα<<，所以222cos sin[2()]2cos sin(22)cos sin cos sin ααβααπαααα++++=-- 22cos sin 22cos (cos sin )1tan 2cos cos sin cos sin 1tan αααααααααααα+++===--- 2cos tan 2(2)4m παα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． 16．【解析】（1）因为3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．于是sin 4x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭ 则sin sin 44x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin 4444x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45==．（2）因为3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3cos 5x ===-，24sin 22sin cos 25x x x ==-，27cos 22cos 125x x =-=-．所以sin 2sin 2cos cos 2sin 333x x x πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭附件2：律师事务所反盗版维权声明。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(教学案)：第一讲 集合及其运算提升训练
第一讲 集合及其运算一、选择题(每题5分，合计60分)8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P9. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 10. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 （ ）A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D.{(,)1}x y y x ≠+11. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂12.2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}32二、填空题（共4题，每题4分，计16分）13/ 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为 /14/ 若集合{}|37A x x =≤<{}|210B x x =<<，则A B =_____________/15.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 /16/已知知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________/三、解答题（共6题，合计74分）17/ （原创）（本题满分12分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的人数/18. （本题满分12分）已知集合A=()(){}222110y y a a y a a -++++> ， B=215,0322y y x x x ⎧⎫=-+≤≤⎨⎬⎩⎭，A∩B=φ，求实数a 的取值范围.19/ 已知A=｛x ︱x 2-3x+2=0｝，B=｛x ︱ax －2=0｝，且满足B A ⊆,求实数a的取值范所组成的集合C /20/（本题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若A∩B=｛－3｝，求实数a 的值21.（本题满分12分）设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值22.（本题满分14分）已知集合A={|}x y =使，集合B={|}y y =使 ，A=B 是否可能成立？如可能成立，求出使A=B 的a 的取值范围，如不可能成立，说明理由.第一章 集合全章检测参考解析 一、选择题：1/ 答案： C 解析：主要考察元素的确定性； 2/ 答案： D解析： 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根；3/ 答案： D 解析： 当0m =时，,B φ=满足AB A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A =，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 4/ 答案： A解析： 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 5/ 答案： D 解析：由元素的互异性a b c ≠≠可得答案； 6/ 答案： C解析：由{}0,1,3A =，其真子集有3217-=/7. 答案： A解析： （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性8.答案： A 解析：由x 2≥0，而︱a ︱≥0,则M=P . 9. 答案：B解析：分别取P 、Q 为两个非空实数集中的元素相加，可知所得的结果有8个。
2014届高二下数学课外辅导专题讲座选修2-3第一章复习
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
2014届高二下数学课外辅导专题讲座选修2—3 第一章 计数原理与二项式定理 复习专题四 2011、2012高考真题1.【2012高考真题重庆理4】821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为 A.1635 B.835 C.435 D.105 【解析】二项展开式的通项为k k k k k k k x C x x C T --+==48881)21()21()(，令04=-k ，解得4=k ，所以835)21(4845==C T ，选B 2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即545=C 种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即602425=C C 种方法；第三类是取四个奇数，即144=C 故有5+60+1=66种方法。
故选D 。
3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种解：先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案 A.4.【2012高考真题四川理1】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21【解析】由二项式定理得252237121T C x x ==g g ，所以2x 的系数为21，选D.5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我的第一节高二数学课
我的第一节高二数学课第一篇：我的第一节高二数学课我的第一节高二数学课前两天由于一位老师有事要去郑州，临走时交给我一个重要的任务：把她们班的数学课给她代几节！我不得不说这是一个光荣而又艰巨的任务！！我一直教的都是高一的数学课，结果突然让我教高二的数学，接受不了~因为这和从开学就教高二不一样，而是从半路上教几天，更何况我还从没有教过高二，猛然间感觉到非常害怕、不自信，即使那群孩子我高一教过他们……在准备了两天的时间里高二的数学课该上了，我怀着忐忑不安的心情走进了教室……“起立”“老师好”……“同学们好，请坐！由于你们数学老师有事，由我临时代咱们几节课…”那节课我讲的选修2-1的第二章的数学归纳法那一小节，学生们配合的很好，我也由刚开始的不安渐渐进入了状态，不再担心害怕，讲的很成功，同学们回答得也非常好。
不仅讲了例题，还讲了几道练习题让学生巩固知识点、证明步骤，期间还让学生回答下做题应该注意的事项……今天我依旧在高二理科班上了两节数学课，再没有紧张不安的感觉。
我觉得这是一个很好的锻炼机会，可以确定的是，暑假开学我跟班走的话会更自信了……第二篇：我的第一节数学课我的“第一节”数学课设想1.自我介绍.2.提出希望。
同学们，希望大家在中学最后一个学年里能为自己的中学生活画上一个圆满的句号。
更希望大家“今天以东岳为荣，明天东岳以大家为荣”。
3.明确本节课的主题：很高兴能在接下来的日子里和大家一起学习数学，也是我的荣幸，今天借此机会我想给大家说说心里话。
我相信：我们班的每一个孩子都愿意做一个成绩优秀、乖巧的孩子，没有笨孩子，只有懒孩子。
成绩好的同学并不是因为他聪明，而是他的学习习惯比你好，他能做到认真、仔细。
”在新学期里，我们大家有站到了“同一个起跑线上”，我会尽自己最大能力给大家上好课，让我们大家共同努力，共同进步。
4.给大家讲故事《第一名被淘汰了》（摘自《让孩子聪明的96个创意》）有一家私营企业招聘秘书，把前来应聘的人安排在会议室分3天进行3次考试。
新教材高二数学上学期教学计划范文（精选11篇）
新教材高二数学上学期教学计划新教材高二数学上学期教学计划范文（精选11篇）日子如同白驹过隙，我们的教学工作又迈入新的阶段，是时候写一份详细的教学计划了。
以使教学工作顺利有序的进行，提高自己的教学质量，下面是小编整理的新教材高二数学上学期教学计划范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
新教材高二数学上学期教学计划篇1一、有计划的安排一学期的教学工作计划：新学期开课的第一天，备课组进行了第一次活动。
该次活动的主题是制定本学期的教学工作计划及讨论如何响应学校的号召，开展主体式教学模式的教学改革活动。
一个完整完善的工作计划，能保证教学工作的顺利开展和完满完成，所以一定要加以十二分的重视，并要努力做到保质保量完成。
在以后的教学过程中，坚持每周一次的关于教学工作情况总结的备课组活动，发现情况，及时讨论及时解决。
二、定时进行备课组活动，解决有关问题备课组将进行每周一次的活动，内容包括有关教学进度的安排、疑难问题的分析讨论研究，数学教学的动态、数学教学的改革与创新等。
一般每次备课组活动都有专人主要负责发言，时间为二节课。
经过精心的准备，每次的备课组活动都将能解决一到几个相关的问题，各备课组成员的教学研究水平也会在不知不觉中得到提高。
三、积极抓好日常的教学工作程序，确保教学工作的有效开展按照学校的要求，积极认真地做好课前的备课资料的搜集工作，然后集体备课，制作成教学课件后共享，全备课组共用。
一般要求每人轮流制作，一人一节，上课前两至三天完成。
每位教师的电教课比例都要在90%以上。
每周至少两次的学生作业，要求全批全改，发现问题及时解决，及时在班上评讲，及时反馈;每章至少一份的课外练习题，要求要有一定的知识覆盖面，有一定的难度和深度，每章由专人负责出题;每章一次的测验题，也由专人负责出题，并要达到一定的预期效果。
四、积极参加教学改革工作，使学校的教研水平向更高处推进本学期学校全面推行主体式的教学模式，要使学生参与到教学的过程中来，更好地提高他们学习的兴趣和学习的积极性，使他们更自主地学习，学会学习的方法。
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新起点学校2014年秋季班高二数学补习 第一次课
空间点、直线、平面之间的位置关系
1． 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
2． 直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内
(2)异面直线所成的角
①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．
②范围：⎝⎛⎦
⎤0，π2. 3． 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．
4． 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6． 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
[难点正本 疑点清源]
1． 公理的作用
公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广．
2． 正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．
1． 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )
A ．一定是异面直线
B ．一定是相交直线
C ．不可能是平行直线
D ．不可能是相交直线
2． 已知A 、B 表示不同的点，l 表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )
A ．A ∈l ，A ∈α，
B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB
C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α
D ．A ∈α，A ∈l ，l ⊄α⇒l ∩α＝A
题型一平面基本性质的应用
例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M 共线．
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．
题型二空间两直线的位置关系
例2如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点．求证：
(1)BC与AD是异面直线；(2)EG与FH相交．
题型三异面直线所成的角
例3正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°
典例：l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
方法与技巧
1．主要题型的解题方法
(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳
入法”)．
(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这
些点在交线上，因此共线．
2．判定空间两条直线是异面直线的方法
(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．
(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
3．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解．
失误与防范
1．全面考虑点、线、面位置关系的情形，可以借助常见几何模型．
2．异面直线所成的角范围是(0°，90°]．
A组专项基础训练
一、选择题
1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的() A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．下列命题正确的个数为()
①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()
①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b
A．①②B．②③C．①④D．③④
4. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为 ()
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
6．下列命题中不．正确的是________．(填序号)
①没有公共点的两条直线是异面直线；
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；
③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．
三、解答题
8． 如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12
F A ，
G 、
H 分别为F A 、FD 的中点．
(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；
(2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？
B 组 专项能力提升
一、选择题
1. 如图，α∩β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，且C ∉l ，直线AB ∩l ＝M ，过A ，B ，C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 ( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C 但不过点M
D ．点C 和点M
2． 已知空间中有三条线段AB 、BC 和CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是 ( )
A ．A
B ∥CD B ．AB 与CD 异面
C ．AB 与C
D 相交 D ．AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交
二、填空题
3． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．
三、解答题
4． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．。