线性空间上的函数
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二：选择题
6、设A是数域K上n元二次型q的矩阵，A的秩 ，二次型q的秩为 ，则 与 的关系为（）
A： B： C： D： 与 没必然关系
7、实对称矩阵的特征值都是（）
A：实数B：零或纯虚数C：非零实数D：模为1的复数
8、以下哪组矩阵是相合的? ( )
A: B:
C: D:
9、如果一个3阶实对称矩阵A的顺序主子式的符号依次为：—、+、—，则A必为（）
线性空间上的函数
自测题
一:填空题
1、设 是数域K上的线性空间V上的双线性函数， 是V的一个基，则矩阵 称为 关于基 的。
2、设 。如果存在可逆矩阵 使得 ,则称B与A。
3、双线性函数 是对称的充分必要条件是它的度量矩阵是矩阵。
4、设q是一个n元负定的二次型，则二次型q的秩等于。
5、设 是欧几里得空间V的对称变换，则 在V的规范正交基下的矩阵是。
A：正定矩阵B：负定矩阵C：半正定矩阵D：不定矩阵
10、3元实二次型的不同的典范形式的个数为（）
A：1 B：4 C：10 D：无限
三：计算题
11、设 是数域K上线性空间V的一个基， 是V上的一个线性函数，且
，求
12、设 ，求正交矩阵 ，使得 为对角形。
13、 为何值时，二次型 是负定的。
14、用正交线性wenku.baidu.com换化下列二次型为标准型：
四：证明题
15、证明：如果 与 相合，且 可逆，则 与 相合。
16、设 为n阶实对称矩阵。若有正交矩阵 ，使得 ， ，同为对角形，证明： .
17、设 是n阶实对称矩阵，且 ,证明:存在正交矩阵 ，使得
18、证明：实对称矩阵 负定的充分必要条件是 的奇数阶顺序主子式全小于零，而偶数阶顺序主子式全大于零。
6、设A是数域K上n元二次型q的矩阵，A的秩 ，二次型q的秩为 ，则 与 的关系为（）
A： B： C： D： 与 没必然关系
7、实对称矩阵的特征值都是（）
A：实数B：零或纯虚数C：非零实数D：模为1的复数
8、以下哪组矩阵是相合的? ( )
A: B:
C: D:
9、如果一个3阶实对称矩阵A的顺序主子式的符号依次为：—、+、—，则A必为（）
线性空间上的函数
自测题
一:填空题
1、设 是数域K上的线性空间V上的双线性函数， 是V的一个基，则矩阵 称为 关于基 的。
2、设 。如果存在可逆矩阵 使得 ,则称B与A。
3、双线性函数 是对称的充分必要条件是它的度量矩阵是矩阵。
4、设q是一个n元负定的二次型，则二次型q的秩等于。
5、设 是欧几里得空间V的对称变换，则 在V的规范正交基下的矩阵是。
A：正定矩阵B：负定矩阵C：半正定矩阵D：不定矩阵
10、3元实二次型的不同的典范形式的个数为（）
A：1 B：4 C：10 D：无限
三：计算题
11、设 是数域K上线性空间V的一个基， 是V上的一个线性函数，且
，求
12、设 ，求正交矩阵 ，使得 为对角形。
13、 为何值时，二次型 是负定的。
14、用正交线性wenku.baidu.com换化下列二次型为标准型：
四：证明题
15、证明：如果 与 相合，且 可逆，则 与 相合。
16、设 为n阶实对称矩阵。若有正交矩阵 ，使得 ， ，同为对角形，证明： .
17、设 是n阶实对称矩阵，且 ,证明:存在正交矩阵 ，使得
18、证明：实对称矩阵 负定的充分必要条件是 的奇数阶顺序主子式全小于零，而偶数阶顺序主子式全大于零。