2016届内蒙古包头市东河区中考一模数学试卷(带解析)

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内蒙古包头市2016年中考数学试题

内蒙包头市2016年中考数学试卷（图片版，有答案）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷(解析版)

内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．24．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣9．下列运算正确的是（）A ．×=B ． •=1C ．﹣2x 2﹣3x +5=（1﹣x ）（2x +5）D ．（﹣a ）7÷a 3=a 410．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A ．y=2016x +mB ．y=+C ．y=x 2﹣2016D ．y=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．13．顺次连接A 、B ．C ，D 得到平行四边形ABCD ，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB 与△OCD 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD ．点A 、C 在第一象限．若点D 坐标为（2，0），则点A 坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE ⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】移项、系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得﹣2x=﹣3，系数化成1得x=．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题．2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义先计算出∠3=60°，由a∥b，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选A．【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将a x=2，a y=3代入计算即可．【解答】解：a x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．故选：D．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10×（π×32﹣π×22）=50π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a ＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为：=．故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由题意分情况进行分析：①当a ＞0时，抛物线开口向上，直线与y 轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a ＜0时，抛物线开口向下，直线与y 轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A ．【解答】解：∵在y=ax ﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y 轴的负半轴相交，∵①当a ＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a ＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A ．【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．8．数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣ 【考点】实数与数轴．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质可知点C 表示的数，根据相反数定义可得答案．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ，∴AB=﹣1，设B 点关于点A 的对称点为点C 为x ，则有=1，解可得x=2﹣，∴点C所对应的数为2﹣，∴点C所表示的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键．9．下列运算正确的是（）A．×=B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a4【考点】因式分解-十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2×=，错误；B、原式=|a﹣b|•=1或﹣1，错误；C、原式=（1﹣x）（2x+5），正确；D、原式=﹣a4，错误．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案．【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x2﹣2016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键．二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为9.3×10﹣4毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00093=9.3×10﹣4，故答案为：9.3×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是12．【考点】平行四边形的性质．=BC•AE，先求出AE即可求解．【分析】作AE⊥BC于E，根据S平行四边形ABCD【解答】解：如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=4，∠B=60°，∴BE=AB=2，AE===2，∵四边形ABCD是平行四边形，=BC•AE=6×=12．∴S平行四边形ABCD故答案为12．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y﹣2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y﹣=﹣1，两边同时乘以y，整理得：y2+y﹣2=0．故答案为y2+y﹣2=0．【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为 12或4或8 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD==6， ∴底边长为12；②如图2．当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6， ∴BD=4，∴BC==4，∴此时底边长为4； ③如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6， ∴BD=16，∴BC=8，∴此时底边长为8．故答案为：12或4或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）【考点】命题与定理．【分析】①根据等腰三角形的判定，可得答案；②根据正方形的判定，可得答案；③根据方差的公式，可得答案；④根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0）得，C（，）．由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016•呼和浩特一模）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=﹣4﹣（﹣4）+3=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键．18．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．19．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额﹣进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元．【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+70×40%×（1+40%）﹣250x=618，解得x=15，70×15﹣70×15×1.4×0.4=462（元）．答：亏了462元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答．20．已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，当a＞0时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，当a＜0时，不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a进行分类讨论，难度适中．21．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B 到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=，代入数据即可．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，则BP==海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．22．（10分）（2016•呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（2016•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点D在反比例函数上，且DE=3可得出点D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x的分式方程，解方程即可得出交点C 的坐标，将原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣的图象上，且DE=3，∴将y=3代入反比例函数解析式得：3=﹣，即x=﹣2，点D的坐标为（﹣2，3）．又∵AE=6，∴A点的坐标为（4，0）．将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）将y=﹣x+2代入y=﹣中得：﹣x+2=﹣，解得：x1=﹣2，x2=6，当x=6时，y=﹣=﹣1，即点C的坐标为（6，﹣1）．kx+b+＞0可转化为kx+b＞﹣，根据两个函数y=﹣x+2与y=﹣的图象可知：不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出C点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要想证明E是BC的中点，只要证明CE=BE即可，根据已知条件可以得到DE=EC，DE=BE，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD，只要证明AD•AC=AE•AF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵∠ABC=90°，∴CB切⊙O于点B，且ED且⊙O于点E，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，∴∠CDE=∠C，∴ED=EC，∴EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：∵AB=2OD，∴AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AE，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AB2=AE•AF，同理可得，AB2=AD•AC，∴AB2=AD•AC=AE•AF，即AD•AC=AE•AF=4DO2．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（12分）（2016•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A 的坐标可求得c 的值，将（2，3）代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的二元一次方程，设B （x 1，0），C （x 2，0），由题意可得到（x 1﹣x 2）2=16．结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a 、b 的另一个方程，将两个方程联立可求得a 、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记AM 与x 轴的交点坐标为D ．先求得点M 的坐标，从而可求得AM 的解析式，然后再求得点D 的坐标，最后依据S △ACM =S △CDA +S △CDM 求解即可；（3）先求得AC 的解析式，①当∠PCA=90°时，可求得PC 的解析式，然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可；②当∠PAC=90°时，可求得PC 的解析式然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）由点A 的坐标为（0，﹣5）可知c=﹣5，又∵抛物线经过点（2，3），∴4a +2b ﹣5=0①，设B （x 1，0），C （x 2，0），则（x 1﹣x 2）2=16．即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16．∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴+=16②．将方程①与方程②联立，解得：a=﹣1，b=6．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．（2）如图1所示：记AM 与x 轴的交点坐标为D ．∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴点M 的坐标为（3，4）．设直线AM 的解析式为y=kx +b ．∵将A （0，﹣5）、M （3，4）代入得，解得：k=3，b=﹣5，∴直线AM 的解析式为y=3x ﹣5．∵令y=0得：3x ﹣5=0．解得：x=，∴D （，0）． ∵令抛物线的y=0得：﹣x 2+6x ﹣5=0，解得x 1=1，x 2=5，∴C （5，0）．∴S △ACM =S △CDA +S △CDM =×（5﹣）×（4+5）=15．（3）①当∠PCA=90°时，如图2所示：过点C 作CP ⊥AC ，交抛物线与点P ．设AC 的解析式为y=kx +b ．∵将点A 、C 的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣5，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣5．设PC 的解析式为y=k 1x +b1．∵PC ⊥AC ，∴k 1=﹣1．∴直线PC 的解析式为y=﹣x +b 1．∵将C （5，0）代入得：﹣5+b=0，解得；b=5，∴PC 的解析式为y=﹣x +5．∵将y=﹣x +5代入y=﹣x 2+6x ﹣5得：﹣x 2+6x ﹣5=﹣x +5，整理得：x 2﹣7x +10=0，解得；x 1=2，x 2=5（舍去）．∴点P 的坐标为（2，3）②当∠PAC=90°时，如图3所示：∵AP⊥AC，A（0，﹣5）∴AP的解析式为y=﹣x﹣5．将y=﹣x﹣5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x﹣5，整理得：x2﹣7x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）．∴点P的坐标为（7，﹣12）．综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为﹣1，和PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键．。

2016年内蒙古呼市卷中考数学试卷+答案

2016年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.互为相反数的两个数的和为()A.0B.-1C.1D.22.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A.96B.69C.66D.993.下列说法正确的是()A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法4.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷(a2)2=-16a4C.3a-1=13aD.(2√3a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+16.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为()A.16B.π6C.π8D.π57.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0B.k>1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<08.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+49.如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=√62,则小正方形的周长为()A.5√68B.5√66C.5√62D.10√6310.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在横线上,不需要解答过程)11.下图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径,通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人,则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人.12.已知函数y=-1x ,当自变量的取值为-1<x<0或x ≥2,函数值y 的取值为 .13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .14.在周长为26π的☉O 中,CD 是☉O 的一条弦,AB 是☉O 的切线,且AB ∥CD,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 .15.已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限,对角线AC 的中点在坐标原点,一边AB 与x 轴平行且AB=2,若点A 的坐标为(a,b),则点D 的坐标为 .16.以下四个命题:①对应角和面积都相等的两个三角形全等.②“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题.③若关于x 、y 的方程组{-x +y -a =0,bx -y +1=0有无数多组解,则a=b=1.④将多项式5xy+3y-2x 2y因式分解,其结果为-y(2x+1)(x-3). 其中正确的命题的序号为 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:(12)-2+|√3-2|+3tan 30°;(2)(5分)先化简,再求值:1x+1-3-xx 2-6x+9÷x 2+x x -3,其中x=-32.18.(6分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度.如图,已知塔基顶端B(和A 、E 共线)与地面C 处固定的绳索的长BC 为80 m.他先测得∠BCA=35°,然后从C 点沿AC 方向走30 m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50°.求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)19.(6分)已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.20.(7分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据中位数,推断他的成绩如何.21.(7分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.22.(7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?23.(8分)已知反比例函数y=k的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0).直线x=1与x轴x交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A 、D 都在第一象限,求证:b>-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b 与x 轴交于点E,与y 轴交于点F,当ED EA =34且△OFE 的面积等于272时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx >kx+b 的解集.24.(9分)如图,已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交BC 的延长线于点D,延长DA 交△ABC 的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA ·FD=12,若AB 是△ABC 外接圆的直径,FA=2,求CD 的长.25.(12分)已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(72,-94).点P(t,0)是x 轴上的动点,抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t 的取值.答案全解全析：一、选择题1.A互为相反数的两个数的和为0.故选A.2.B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180°得到“69”.故选B.3.D 选项A 中事件是不可能事件,选项A 错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,选项B 错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C 错.故选D.4.C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.5.D 因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以选项A 错;因为(-2a 2)3÷(a 2)2=-8a 6·4a 2=-32a 4,所以选项B 错;因为3a -1=3a ,所以选项C 错.故选D.6.B 设△ABC 内切圆的半径为r,则r=AC+BC -AB2=3,则其面积为9π.S △ABC =12AC ·BC=54,则小鸟落在花圃上的概率为9π54=π6.故选B.7.A 根据题意得{k -1>0,-b k -1>0,解得{k >1,b <0.故选A. 8.D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以该几何体的表面积为4+π+12×2π×2=3π+4.故选D.9.C ∵正方形ABCD 的面积为24,∴其边长为√24=2√6, 又∵BF=√62,∴CF=3√62,∵四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形,∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°,∴∠DFC+∠CDF=90°,∠BFE+∠DFC=90°,∴∠BFE=∠CDF, ∴△EFB ∽△FDC,∴EB BF =FCCD ,∴EB=3√68. 在Rt △EBF 中,EF=√EB 2+BF 2=5√68,∴小正方形EFGH 的周长为4EF=5√62,故选C.评析本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质及勾股定理.属中档题. 10.A 由题意知m,n 可看作一元二次方程x 2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m 2+n 2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a 2-4a-2 =4(a -12)2-3.因为a ≥2,所以当a=2时,4(a -12)2-3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A. 二、填空题 11.答案 151.8解析由条形统计图知本次共调查了260+400+150+100+90=1 000人.其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数为660人,占调查人数的66%,所以估计该市将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为230×66%=151.8(万人). 12.答案 y>1或-12≤y<0解析函数y=-1x,在每个象限内,y 都随x 的增大而增大,所以当-1<x<0或x ≥2时,y>1或-12≤y<0. 13.答案516解析画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A 包含的结果有5个,所以P(A)=516.14.答案 24解析因为☉O 的周长为26π,所以其半径r=13<18,因为平行线AB 、CD 间的距离为18,则弦心距为18-13=5,所以CD=2√132-52=24. 15.答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b)解析因为AB ∥x 轴,A(a,b),且AB=2,所以B 的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为▱ABCD 是中心对称图形,其对称中心与原点重合,所以点B 与点D 关于原点对称,所以点D 的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).16.答案 ①②③④解析对应角相等的两个三角形相似,面积相等则有对应边相等,所以两三角形全等,①正确;“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x 2-x=0”,是真命题,②正确;由-x+y-a=0得y=x+a,代入bx-y+1=0中,得(b-1)x=a-1,当b-1=a-1=0时,x 有无数个值,即a=b=1时,方程组有无数多组解,③正确;5xy+3y-2x 2y=-y(2x 2-5x-3)=-y(2x+1)(x-3),故④正确.所以正确命题的序号是①②③④.三、解答题17.解析 (1)原式=4+2-√3+3×√33(3分)=6-√3+√3=6.(5分)(2)原式=1x+1+x -3(x -3)2·x -3x (x+1)(2分) =1x+1+1x (x+1)(3分)=x+1x (x+1)=1x.(4分) 当x=-32时,原式=1-32=-23.(5分) 18.解析已知∠BCA=35°,BC=80 m,由题意得∠EDA=50°,DC=30 m.在Rt △ABC 中,cos 35°=AC BC , ∴AC=BCcos 35°=80cos 35°(m).(2分)在Rt △ADE 中,tan 50°=AE AD ,(3分)∵AD=AC+DC=(80cos 35°+30)m,(4分)∴AE=[(80cos 35°+30)tan 50°]m.(5分)答:塔高为[80cos 35°+30)tan 50°]m.(6分)19.解析 {5x +2>3(x -1),(1)12x ≤8-32x +2a ,(2) 解不等式(1)得x>-52,(2分)解不等式(2)得x ≤a+4.(4分)由不等式组的解集有四个整数解得1≤a+4<2,(5分)所以-3≤a<-2.(6分)20.解析 (1)中位数为148+1522=150(分钟).(2分)设基准数a=140,则新数据为0 6 3 35 -15 24 -6 15 12 28 22 8,(3分) ∴x =140+0+6+3+35+(-15)+24+(-6)+15+12+28+22+812=151(分钟).(5分)(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟.有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手的成绩是147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.(7分)21.证明 (1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.(1分)在△ACE 与△BCD 中,{EC =DC ,∠ACE =∠BCD ,AC =BC ,(3分)∴△ACE ≌△BCD.(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD,∴AE=BD.(5分)∵∠EAC=∠BAC=45°,∴∠EAD=90°.在Rt △EAD 中,ED 2=AD 2+AE 2,∴ED 2=AD 2+BD 2.(6分)又ED 2=EC 2+CD 2=2CD 2,∴2CD 2=AD 2+DB 2.(7分)22.解析设甲队单独完成此项维修工程需x 天.(1分)依据题意可列方程:1x +1x+5=16.(3分) 解得x 1=10,x 2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.(4分)设甲队每天的工程费用为y 元.依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200,解得y=34 100.(5分)∴甲队完成此项维修工程的费用为34 100×10=341 000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30 100×15=451 500(元).(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分)23.解析 (1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k<0.(1分)∴一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小,∵A 、D 两点都在第一象限,∴3k+b>0,且k+b>0,(2分)∴b>-3k.(3分)(2)由题意得ED EA =CD AB , ∴3k+b k+b =34,①(4分)∵E (-b k ,0),F(0,b),(5分)∴S △OEF =12·(-b k )·b=272,②(6分)解由①②联立的方程组,得k=-13,b=3,∴这个一次函数的解析式为y=-13x+3.(7分)解集为9-√852<x<0或x>9+√852.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠FBC+∠FAC=180°,又∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD,(1分)∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,∴∠EAD=∠CAD,又∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD.(2分)又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.(3分)(2)由(1)知∠FBC=∠FCB,∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC,(4分)又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB ∽△BFD.(5分)于是有∠FBA=∠FDB,BF FD =FA BF ,即BF 2=FA ·FD=12,∴BF=2√3.(6分) 而FA=2,∴FD=6,AD=4,∵AB 为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°,(7分)∴tan ∠FBA=AF BF =2√3=√33,∴∠FBA=30°,(8分)又∵∠FBA=∠FDB,∴∠FDB=30°,∴CD=2√3.(9分)25.解析 (1)y=ax 2-2ax+c 的对称轴为直线x=1, 所以抛物线过(1,4)和(72,-94)两点.(1分)代入解析式得{a -2a +c =4,494a -7a +c =-94,(2分) 解得a=-1,c=3,∴y=-x 2+2x+3,(3分)∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)(2)∵C 、D 两点的坐标为(0,3),(1,4),由三角形两边之差小于第三边可知|PC-PD|≤|CD|,(5分)∴P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值,此时最大值为|CD|=√2.(6分)易知CD 所在直线的方程为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,∴此时对应的点P 为(-3,0).(7分)(3)y=a|x|2-2a|x|+c 的解析式可化为y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0).(8分) 设线段PQ 所在直线的方程为y=kx+b(k ≠0),将P(t,0),Q(0,2t)代入得到线段PQ 所在直线的方程为y=-2x+2t,(9分)∴①当线段PQ 过点(0,3),即点Q 与点C 重合时,线段PQ 与函数y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点,此时t=32, 当线段PQ 过点(3,0),即点P 与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有两个公共点,所以当32≤t<3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点.(10分) ②将y=-2x+2t 代入y=-x 2+2x+3(x ≥0)得-x 2+4x+3-2t=0,令Δ=16+4(3-2t)=0,解得t=72>0,所以当t=72时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点.(11分) ③当线段PQ 过点(-3,0),即点P 与点(-3,0)重合时,线段PQ 只与y=-x 2-2x+3(x<0)有一个公共点,此时t=-3,所以当t ≤-3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点. 综上所述,t 的取值为32≤t<3或t=72或t ≤-3.(12分) 评析本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数解析式,三角形三边关系,一次函数与二次函数图象的交点个数问题,需要根据变量t 的不同取值分类讨论,此处是本题的解题关键.属难题.(说明:本试卷各题只要方法合理,可依据情况酌情给分)。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷及解析答案word版

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．（3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（）A．B．C．D．③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．（3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S=，△ABO则k的值为．20．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF 于点G．下列结论：=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

内蒙古包头2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【答案】C.【解析】试题分析：已知2（a+3）的值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案选C.考点：相反数.2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【答案】B.考点：整式的运算.3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【答案】A．【解析】试题分析：：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故答案选A．考点：解一元一次不等式．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4【答案】B．【解析】试题分析：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，所以中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故答案选B．考点：中位数；平均数.5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【答案】C．【解析】试题分析：已知120°的圆心角对的弧长是6π，根据弧长的公式l=可得6π=，解得r=9．故答案选C．考点：弧长的计算．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】D．考点：列表法与树状图法．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．1 【答案】C．【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=12，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=12，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=12．故答案选：C．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．8．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：：原式=••ab=，故答案选B.考点：分式的混合运算．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．【答案】A．考点：角平分线的性质；特殊角的三角函数值．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D．【解析】考点：命题与定理．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【答案】C.【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【答案】B．考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】1.102×106．考点：科学记数法.14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．【答案】3．【解析】试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．考点：代数式求值．15．计算：6﹣（+1）2= ．【答案】﹣4．【解析】试题分析：原式=6×﹣（+1）4﹣﹣4．考点：二次根式的混合运算．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．【答案】2．【解析】试题分析：这5个数的平均数为（1+2+3+4+5）÷5=3，，根据方差公式可得S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．考点：方差．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．【答案】22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得，PB=PO﹣考点：切线的性质;锐角三角函数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，=，则k的值为．反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO【答案】﹣3．考点：反比例函数系数k 的几何意义．20．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论： ①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④.【解析】考点：三角形综合题.三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前内蒙古包头市2016年初中升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2(3)a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A .1-B .72-C .5-D .122.下列计算结果正确的是( )A.2B2 C .236(2)6a a -=-D .22(1)1a a +=+ 3.不等式123x x --≤1的解集是( ) A .4x ≤B .4x ≥C .x ≤-1D .x ≥-14.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( ) A .4.5和4 B .4和4 C .4和4.8D .5和45.120的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( ) A .3B .4C .9D .186.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A .38B .58C .23D .127.若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身,则m 的值是( )A .52-B .12 C .52-或12D .1 8.化简221111()()ab a b a b+÷-,其结果是( ) A .22a b a b-B .22a b b a- C .1a b- D .1b a- 9.如图,点O 在ABC △内,且到三边的距离相等,若120BOC ∠=,则tan A 的值为( ) ABCD.210.已知下列命题： ①若b a ＞,则22b a ＞；②若a ＞1,则0(1)1a -=； ③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个11.如图,直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,PC PD +值最小时点P 的坐标为( )A .(30)-,B .(60)-,C .3(0)2-,D .5(0)2-,12.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,E 是AB 上一点,且DE CE ⊥.若1AD =,2BC =,3CD =,则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A.CE毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）B.CE C .3CE DE = D .2CE DE =第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1 102000件,连续5年居世界首位.将1 102000用科学记数法表示为 .14.若2310x y --=,则546x y -+的值为 .15.计算：21)= . 16.一组数据：1,2,4,5,这组数据的方差为 . 17.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作AE BD ⊥,垂足为点E .若2EAC CAD ∠=∠,则BAE ∠= 度.18.如图,已知AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ,连接AC .若30A ∠=,3PC =,则BP 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,30AOB ∠=,AB BO =,反比例函数(0)ky x x =＜的图象经过点A .若ABO S =△,则k 的值为 .20.如图,已知ABC △是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD CE =,连接DE 并延长至点F ,使EF AE =,连接AF ,CF ,连接BE 并延长交CF 于点G .下列结论：①ABE ACF △≌△；②BC DF =；③ABC ACF S S S =+△△△DCF ； ④若2BD DC =,则2GF EG =.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23. (1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD 中,90ABC ∠=,90ADC ∠=,6AB =,4CD =,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E . (1)若60A ∠=,求BC 的长； (2)若4sin 5A =,求AD 的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ,图案中三条彩条所占面积为2 cm y . (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.24.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AB CB =,以AB 为直径的O 交AC 于点D ,点E 是AB 边上一点(点E 不与点A 、B 重合),DE 的延长线交O 于点G ,DF DG ⊥,且交BC 于点F . (1)求证：AE BF =；(2)连接GB ,EF ,求证：GB EF ∥； (3)若1AE =,2EB =,求DG 的长.25.(本小题满分12分)如图,已知一个直角三角形纸片ACB ,其中90ACB ∠=,4AC =,3BC =,E 、F 分别是AC 、AB 边上的点,连接EF .图1图2图3(1)如图1,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在AB 边上的点D 处,且使3ECBF S S =△EDF 四边形,求AE 的长；(2)如图2,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在BC 边上的点M 处,且使MF CA ∥.①试判断四边形AEMF 的形状,并证明你的结论；②求EF 的长；(3)如图3,若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ,1CN =,47CE =,求AF BF的值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C ,其顶点为点D ,点E 的坐标为(01)-，,该抛物线与BE 交于另一点F ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；(2)若点H (1y ，)在BC 上,连接FH ,求FHB △的面积； (3)一动点M 从点D 出发,以每秒1个单位的速度沿平行与y 轴方向向上运动,连接OM ,BM ,设运动时间为t 秒(0)t ＞,在点M 的运动过程中,当t 为何值时,90OMB ∠=？(4)在x 轴上方的抛物线上,是否存在点P ,使得PBF ∠被BA 平分？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）内蒙古包头市2016年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．∵23a +（）的值与4互为相反数，∴2340a ++=（） ∴5a =﹣ 故选C【考点】解一元一次方程，相反数． 2．【答案】B【解析】A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误；B，所以B 正确；C 、2366286a a a =-≠-（-），所以C 错误；D 、2221211a a a a +=++≠+（），所以D 错误. 故选B【提示】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【考点】二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式． 3．【答案】A【解析】解：去分母，得：3216x x --≤（），去括号，得：3226x x -+≤ ，移项、合并，得：x ≤4，故选：A ．【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【考点】解一元一次不等式． 4．【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：4424+÷=（）平均数为：23445664+++++÷=（）．故选：B ．【提示】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【考点】中位数，平均数． 5．【答案】C【解析】解：根据弧长的公式n r1=180π ，得到：120n r6=180ππ，解得 9r =．故选C ．【提示】根据弧长的计算公式n r1=180π，将n 及l 的值代入即可得出半径r 的值．【考点】弧长的计算． 6．【答案】D【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：4182=，故选D ．【提示】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【考点】列表法或树状图法求概率． 7．【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，若是1时，即()211x m +=-+，而212x =，解得52m =-；若是1﹣时，则12m =．故选：C ．【提示】由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，然后把 1±分别代入两根之和的形式中就可以求出m 的值．【考点】一元二次方程的解． 8．【答案】B【解析】解：原式()()2222a b a b a b ab ab a b a b b a+∙∙=-+--故选B.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算． 9．【答案】A【解析】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等， ∴BO ABC CO ACB ∠∠平分，平分， ∴()()180180218012060A ABC ACB OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴tan tan60A =︒ 故选A ．【提示】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值． 10．【答案】D【解析】解：当01a b ==-，时，22a b <，所以命题22a b a b >>；，则为假命题，其逆命题为若22a b a b >>；，则，此逆命题也是假命题，如21a b =-=-，；若1a >，则011a -=（），此命题为真命题，它的逆命题为：若0111a a -=>（），则，此逆命题为假命题，因为011a -=（），则1a ≠；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选D ．【提示】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．【考点】命题与定理． 11．【答案】C【解析】解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令243y x =+中0x =，则4y = ∴点B 的坐标为04（，）；令243y x =+中y=0，则2043x =+，解得：6x =﹣， ∴点A 的坐标为60（﹣，）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴()()320,2C D 点-，，点． ∵点D′和点D 关于x 轴对称， ∴点D′的坐标为()0,2-．设直线CD′的解析式为y kx b =+， ∵直线CD 过点C (-3,2)，D′(0，-2)，∴有232k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD′的解析式为423y x =--令y =0，则4023x =--，解得32x =-∴点P 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C ．【提示】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线CD ′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，最短路线问题． 12．【答案】B【解析】解：过点D 作DH ⊥BC ，121AD BC CH ==∴=，，，数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）=， 90909090AD BC ABC A DE CE AED BEC AED ADE ADE BEC ADE BEC ∠=︒∴∠=︒⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴，，，，，，，∽，∴AD AE DEBE BC CE==设BE x =，则AE x =即1x =解得x =∴AD DE BE CE ==∴CE = 故选B ．【提示】过点D 作DH ⊥BC ，利用勾股定理可得AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE ∽△BEC ，设BE =x ，由相似三角形的性质可解得x ，易得CE ，DE 的关系．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质．第Ⅱ卷二、填空题13．【答案】1.102×106 【解析】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，故答案为：1.102×106．【提示】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数． 14．【答案】3 【解析】21023154652235213x y x y x y x y --=∴-=∴-+=--=⨯=，，（）-．【提示】首先利用已知得出231x y -=，再将原式变形进而求出答案．【考点】代数式求值． 15．【答案】-4【解析】解：原式()631=-+4=-4=-．故答案为：-4．【提示】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【考点】二次根式的混合运算． 16．【答案】2.5【解析】解：平均数为124534x +++== ()()()()2222213234351110324.45S ⎡-+-+-+-=⎤∴=⨯=⎣⎦.【提示】先求出这4个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【考点】平均数，方差． 17．【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，229045AC BD OA OC OB OD OA OB OC OAC ODA OAB OBA AOE OAC OCA OAC EAC CAD EAO AOE AE BD AEO AOE ∴===∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠∠=∠∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=︒，，，，，，，，，，，，OAB OBA ∴∠=∠=1804567.52-= ，22.5BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒．故答案为22.5°．【提示】首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可．【考点】矩形的性质． 18．【解析】解：数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）30306090303OA OC A OCA A COB A ACO PC O PCO P PC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒∴∠=︒∠=︒=，，，，是切线，，，，∴OC =PC2PC OC ==，∴PB PO OB ==﹣，【提示】在Rt △POC 中，根据303P PC ∠=︒=，，求出OC 、OP 即可解决问题．【考点】切线的性质． 19．【答案】-【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵30AOB AD OD ∠=︒⊥，，AD tan AOB OD ∴=∠= ∴设点A的坐标为3a （-）．1•22ABO S OB AD OB a==∴=．290,Rt ADB ADB AD AB OB a∆∠=︒==在中，，，2222243,BD AB AD a BD a ∴==-=﹣3OD OB BD a =+=，即23a a =+，解得：1a =或1a =-（舍去）．∴点A的坐标为(3-，3k ∴=--故答案为：-【提示】过点A 作AD ⊥x 轴于点D，由30AD AOB OD ∠=︒=可得出A 的坐标为3a a （-，），根据ABOSa表示出线段OB 的长，再由勾股定理可用含a 的代数式表示出线段BD 的长，由此即可得出关于a 的无理方程，解方程即可得出结论．【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 20．【答案】①②③④【解析】解：①正确．∵△ABC 是等边三角形，60AB AC BC BAC ACB DE DC ∴==∠=∠=︒=，，，∴△DEC 是等边三角形，60ED EC DC DEC AEF EF AE ∴==∠=∠=︒=，，，∴△AEF 是等边三角形， 60AF AE EAF ∴=∠=︒，，在△ABE 和△ACF 中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ACF ∆∆≌，故①正确． ②正确．60ABC FDC AB DF EAF ACB AB AF ∠=∠∴∠=∠=︒∴，，，，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF AB BC ==，故②正确． ③正确．ABE AFC ABE ACF BE CF S S ∆∆∆∆∴==≌，，，在△BCE 和△FDC 中， BC DF CE CD BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ABEBCEACFBCEABCACFBCE FDC BCE FDC S SSSSSSS S ∴∴=+=+==+∴=≌，，故③正确．④正确．∵△BCE ≌△FDC ，DBE EFG BED FEG BDE FGE ∴∠=∠∠=∠∴∆∆，，∽，数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）222BD DC DC DE FG EGFG E BD DE FG EG FG BD EG D G E==∴=∴∴∴===，，．故④正确．【提示】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF 是平行四边形即可． ③正确．只要证明BCE FDC ∆∆≌．④正确．只要证明BDE FGE ∆∆∽，由此即可证明．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．三、解答题 21．【答案】（1）2 （2）59【解析】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【提示】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式． 22．【答案】（1）8BC = （2）143【解析】解：（1）60906BEA ABE AB tanA AB∠=︒∠=︒==，，，3060?6E BE tan ∴∠=︒=︒=，又904CDCDE CD sinE CE∠=︒==，，，30E ∠=︒，4812CE ∴==，8BC BE CE ∴==﹣；（2）906ABE AB ∠=︒=，，45BEsinA AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =，36x ∴=，得2x =， 810BE AE ∴==，，64tan 8AB CD E BE DE DE ∴====，解得，163DE =，16141033AD AE DE ∴===--，即AD 的长是143．【提示】（1）要求BC 的长，只要求出BE 和CE 的长即可，由题意可以得到BE CE 和的长，本题得以解决；（2）要求AD 的长，只要求出AE 和DE 的长即可，根据题意可以得到AE DE 、的长，本题得以解决．【考点】解直角三角形．23．【答案】（1）2354y x x =+﹣；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm【解析】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴23320212235422y x xx x x x =⨯+⨯⨯=+﹣﹣，即y 与x 之间的函数关系式为2354y x x =+﹣；（2）根据题意，得：2235420125x x +=⨯⨯﹣，整理，得2:18320x x +=﹣，解得：12216xx ==，（舍），332x ∴=，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）【提示】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32x cm ，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的25，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解可得．【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式．24．【答案】（1）证明：连接BD ， 9045Rt ABC ABC AB BC A C ∠=︒=∴∠=∠=︒中，，，，∵AB 为圆O 的直径，9045909090ADB BD AC AD DC BD AC CBD C A FBD DF DG FDG FDB BDG EDA BDG EDA FDB ∴∠=︒⊥∴===∠=∠=︒∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠，即，，，，，，，，，在△AED 和△BFD 中， A FBD AD BDEDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFD （ASA ）， ∴AE=BF ；（2）证明：连接EF ，BG ，904545AED BFD DE DF EDF EDF DEF G A G DEF GB EF ∴=∠=︒∴∴∠=︒∠=∠=︒∴∠=∠∴≌，，，是等腰直角三角形，，，，；（3）解：1AE BF AE ==，，1BF ∴=.在Rt EBF 中，90EBF ∠=︒，∴根据勾股定理得：222EF EB BF =+，21EB BF ==，，EF ∴=DEF 为等腰直角三角形，90EDF ∠=︒，DEcos DEF EF∴∠=，5EF =，DE ∴==， G A GEB AED GEB AED ∠=∠∠=∠∴，，∽，GE EBED ∴=，即GE ED AE EB =2GE =，即GE =，则GD GE ED =+=．【提示】（1）连接BD ，由三角形ABC 为等腰直角三角形，求出A ∠与C ∠的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB 为直角，即BD 垂直于AC ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到12AD DC BD AC ===，进而确定出A FBD ∠=∠，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形AED 与三角形BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF ，BG ，由三角形AED 与三角形BFD 全等，得到ED FD =，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到1AE BF ==，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED 与三角形GEB 相似，由相似得比例，求出GE 的长，由GE ED +求出GD 的长即可．【考点】圆的综合题． 25．【答案】（1）52（2）①四边形AEMF 是菱形 ②EF = （3）32【解析】解：（1）如图①，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）34AEF DEF ECBF EDF ABC AEF EF AB AEF DEF S S S S S S ∴⊥∴=∴=四边形，≌，≌，，，在Rt △ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，5AB ∴=，EAF BAC Rt AEF Rt ABC ∠=∠∴，∽，2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即2154AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 52AE ∴=；（2）①四边形AEMF 为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，AE EM AF MF AFE MFE MF AC AEF MFE AEF AFE AE AF AE EM MF AF ∴==∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴===，，，，，，，，∴四边形AEMF 为菱形；②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣ ， ∵四边形AEMF 为菱形， ∴EM ∥AB ， ∴△CME ∽△CBA ，CM CE EM CB CA AB ∴==，即4=345CM x x -=，解得209x =，43CM =，在Rt △ACM中，AM =， 1••2AEMF S EF AM AE CM ==菱形，4202EF ⨯∴=；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ， ∵EC ∥FH ， ∴△NCE ∽△NFH ， ∴CN :NH =CE :FH ，即41::7NH FH =， ∴FH :NH =4:7，设47FH x NH x ==，，则7137147CH x BH x x ===-，-（-）-，FH AC BFH BAC ∴，∽，::4734:4BH BC FH AC x x ∴==，即（﹣）:，解得25x =， ∴548FH x ==，647BH x =-=，在Rt △BFH 中BF =，，523AF AB BF ∴===﹣﹣，32AF BF ∴=．【提示】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AE F ≌△DE F ，则S △AEF ≌S △DEF ，则易得S △ABC =4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形； ②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣，先证明CME CBA ∽得到4=345CM x x-=，解出x 后计算出43CM =，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）（3）如图③，作F H B C ⊥于H ，先证明NCE NFH ∽，利用相似比得到47FH NH =::，设4FH x =，77137147NH x CH x BH x x ==-=--=-，则，（），再证明BFH BAC ∽，利用相似比可计算出25x =，则可计算出FH 和BH ，接着利用勾股定理计算出BF ，从而得到AF 的长，于是可计算出ABBF的值．【考点】三角形综合题． 26．【答案】（1）()224233y x =--+ （2）5=6FHBS（3）43t（4）存在，3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】解：（1）∵抛物线22y ax bx=+﹣（a ≠0）与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）两点，209320a b a b +-=⎧∴⎨+-=⎩2383a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为()222823324233y x x x -=-=-+-+；（2）如图1，过点A 作AH y ∥轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C （0，-2）， ∵B （0，3）， ∴直线BC 解析式为223y x =-， ∵H （1，y ）在直线BC 上，43y ∴=-，41,3H ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵B （3，0），E （0，﹣1）， ∴直线BE 解析式为113y x =--，213G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，23GH ∴=，∵直线113BE y x =--：与抛物线228233y x x =-+-相较于F B ，，15,26F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，111222FHB G F F B G B SGH x x GH x x GH x x ∴=⨯+⨯=--- 1213232=⨯⨯-（）56=．（3）如图2，由（1）有228233y x x =-+-，∵D 为抛物线的顶点，223D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平行于y 轴方向向上运动， ∴设M （2，m ），（23m >）， 222222222241990419OM m BM m AB OMB OM BM AB m m ∴=+=+=∠=︒∴+=∴+++=，，，，，，m ∴=m =，0M ∴（， 34MD ∴=-，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，43t ∴；（4）存在点P ，使PBF ∠被BA 平分，如图3，数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）01PBO EBO E ∴∠=∠，（，﹣）,∴在y 轴上取一点()0,1N ， ∵()3,0B ,∴直线BN 的解析式为113y x =-+①，∵点P 在抛物线228233y x x =-+-②上，联立①②得，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍），即：在x 轴上方的抛物线上，存在点P ，使得∠PBF 被BA 平分，P 3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出GH ，点F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点M ，用勾股定理求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t ；（4）由∠PBF 被BA 平分，确定出过点B 的直线BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．【考点】二次函数综合题．数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷

B.3 个 C.2 个 D.1 个 2 11.如图,直线 y x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C , D 分别为线段 AB 、 3
A.4 个
OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点, PC PD 值最小时点 P 的
坐标为 ( ) A. (3, 0) B. ( 6, 0) ( )
x x 1 ≤1 的解集是 2 3
B. x≥4 D. x≥-1
A. x≤4 C. x≤-1
0) C. ( ,
3 2
0) D. ( ,
5 2
12.如图,在四边形 ABCD 中, AD∥ BC , ABC 90 , E 是 AB 上一点,且 DE CE .若 ( )
毕业学校_____________
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
第Ⅰ卷(选择题共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 2( a 3) 的值与 4 互为相反数,则 a 的值为 ( A. 1 ) B.
E .若 EAC 2CAD ,则 BAE
2 3
18.如图,已知 AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P , 连接 AC .若 A 30 , PC 3 ,则 BP 的长为 .
(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答) (2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)

内蒙古包头市中考数学一模试卷

内蒙古包头市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·聊城) 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A . 7.1×10﹣6B . 7.1×10﹣7C . 1.4×106D . 1.4×1072. （2分）甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得：=1，S =1.2，S =5.8，则下列结论中不正确的是（）A . 甲、乙的总环数相等B . 甲的成绩稳定C . 甲、乙的众数相同D . 乙的发展潜力更大3. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）B . ②④C . ①②③D . ①②③④4. （2分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）把化为最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A . 8B . 4C . 327. （2分） (2016九上·海原期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A . 8 cmB . 12 cmC . 11 cmD . 10 cm8. （2分）把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是（）A . y=(x+3)2+2B . y=(x-3)2+2C . y=(x+3)2-2D . y=(x-3)2-29. （2分）如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 2：5D . 3：510. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE．若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）B . 27C . 36D . 42二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．12. （1分）不等式组的解集是________．13. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．14. （1分）(2011·扬州) 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是________．15. （1分） (2018·青岛) 如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分） (2015七上·张掖期中) 用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为________．17. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若∠1＝19°，则∠2的度数为________.18. （1分）(2019·淄博模拟) 如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；……依此类推，当（为正整数）时， ________．三、解答题： (共8题；共85分)19. （5分）(2016·南充) 计算： +（π+1）0﹣sin45°+| ﹣2|20. （11分）(2012·湛江) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21. （4分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________;（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________ ;（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________ .22. （15分）(2019·海珠模拟) 如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使∠ =∠ ，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线交二次函数的图象于D ，E ，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离．23. （5分）(2017·连云港模拟) 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）24. （15分） (2018九上·云南期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BA D．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2011·衢州) 已知两直线l1 ， l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2 ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．26. （15分）(2017·河池) 抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

包头中考数学试卷及解析

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）?ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

包头市中考数学一模试卷

包头市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2018·兴化模拟) 5的相反数是________．2. （1分） (2019八上·大连期末) 使式子有意义的实数的取值是________.3. （1分） (2016七下·大冶期末) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为________．4. （1分） (2015九下·义乌期中) 分解因式：x2+xy=________．5. （1分）在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．6. （1分）如果（﹣a）2=（﹣2）2 ，则a=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 1.33×1010B . 1.34×1010C . 1.33×109D . 1.34×1098. （2分） (2019八下·郑州期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七下·盐城开学考) 如图几何体的俯视图是（）A .B .C .D .10. （2分）若要在（5 ﹣）□ 的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A . +B . ﹣C . ×D . ÷11. （2分） (2016八下·西城期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤1B . k＞1C . k=1D . k≥112. （2分） (2020八下·射阳期中) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是713. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A . 2B . 4C .D .14. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1=S2＞S3D . S1=S2＜S3三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2019·青海) 化简求值：；其中16. （5分） (2019八上·海安月考) 如图，在中，，为的平分线，，垂足分别是，求证： .17. （15分）(2016·龙东) 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？18. （10分）(2019·泰州) 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元）与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？19. （15分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据.（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20. （5分）(2017·渭滨模拟) 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）21. （5分）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．22. （10分） (2018八下·句容月考) 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．23. （10分）抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。