反比例函数的图像和性质同步练习2

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反比例函数的图像与性质训练卷

反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

反比例函数的图像与性质测试题2及答案解析

1.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：代数几何综合题．分析：由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△AOC=S△AOB﹣S△COB进行计算．解答：解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO 的面积为2，则k的值为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．解答：解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l 分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于S△PO Q=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．解答：解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．5.（人教版.八下.反比例函数.16.1）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．6.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9 ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．20．已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：代数综合题．分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．当x=3时，y=2；当x=6时，y=1．∴当3≤x≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程．7.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．解答：解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，∴•a•3=6，解得：a=4，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，3），B（4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．8.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握反比例函数图像上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．9.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：计算题；数形结合．分析：（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．10.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=+3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>，故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误；将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确；将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ，若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上故①正确，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意；观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意；观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①①，故答案为：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则当2x =-时，则842a =-=-；当1x =时，则881b =-=-；当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)；当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)，所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83．故答案为：83．【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠，得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。

27.2反比例函数的图像和性质(2)

27.2反比例函数的图像和性质（2）单元检测反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k≠0），当k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________．（一、三；减小；二、四；增大） 1．（4分）反比例函数y ＝xk在第一象限的图像如图所示，则k 的值可能是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（4分）已知点（1，1）在反比例函数y ＝xk（k 为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ C ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）在反比例函数y ＝xk1的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ D ） A ．－1B ．0C ．1D ．24．（4分）若直线y ＝kx ＋2经过第一、二、四象限，则函数y＝kx2的图像在（ B ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．（4分）（2013·河北）反比例函数y ＝xm的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A （－1，h ），B （2，k ）在图像上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图像上，则P′（－x ，－y ）也在图像上．其中正确的是（ C ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④6．（4分）（2013·南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝xk 2的图像没有公共点，则（ C ）A ．k 1＋k 2＜0B ．k 1＋k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞07．（4分）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝－x3的图像上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是（ C ） A ．y 1＞y 2＞0 B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＞0＞y 2D ．y 1＜0＜y 28．（4分）（2013·沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝x1的图像可能是（ C ）A ．B ．C ．D ．9．（8分）画出反比例函数y ＝x4的图像，可知这个函数位于________象限，在图像的每一分支上，y 随x 的增大而________。

反比例函数的图像和性质(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)

18.3反比例函数的图像和性质（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海浦东新·八年级期末）在反比例函数y ＝2x的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1< x 2<0<x 3则下列各式中，正确的是（） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3< y 2< y 1C ．、y 2< y 1< y 3D ．y 3< y 1< y 22．（2022·上海·八年级期末）已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A ．t n m <<B ．t m n <<C ．m t nD ．m n t <<3．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数y ＝kx （k ≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A ．（2，3） B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）5．（2022·上海·八年级单元测试）关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．（2022·上海·八年级单元测试）已知点2,1在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（） A ．(2,1)-- B ．(2,2)C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(3,1)--二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k的取值范围是______．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数3ay x-=，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为__________．9．（2022·上海·八年级开学考试）反比例函数y=3k x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____．10．（2022·上海·八年级单元测试）如果函数2ky x的图像与直线y x =无交点，那么k 的取值范围为_______．11．（2022·上海·八年级期末）已知函数5k y x-=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是_________．12．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围是__________．13．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数(0)ay a x=>的图像上有两点()11,A y ，()22,B y ，那么1y ______2y ．（填“>”或“<”）14．（2022·上海松江·八年级期末）已知反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_____．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点()2,5A ，2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为______．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知： y 与x 成反比例，且x =1时，y =3，则x =12-时，y =______．三、解答题18．（2022·上海·上外附中八年级期末）已知函数 12y y y =-，且 1y 为 x 的反比例函数， 2y 为 x 的正比例函数，且 32x =- 和 1x = 时，y 的值都是1，求y 关于x 的函数关系式．19．（2022·上海·八年级单元测试）已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝﹣1时，y ＝﹣4；当x ＝3时，203y =，求y 关于x 的函数解析式．20．（2022·上海·八年级单元测试）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：(1)研究函数11yx=+：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．(2)研究函数13yx=+的图像与性质；(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；(4)研究函数452xyx+=-的图像与性质．21．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．(1)求该反比例函数的表达式；(2)判断点3(2)B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）(1)求k 的值；(2)此函数图象在象限，在每个象限内，y 随x 的增大而；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B （﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x ＜﹣1时，则y 的取值范围为．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（） A ．y x =-B ．1y x=C ．y x =D ．1y x=-2．（2022·上海·八年级期末）下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（） A ．3x y =-；B ．3x y =； C ．1y x=；D ．1y x=-．3．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级期末）已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（）A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A ．2y x = B ．2y x=C ．2y x =-D ．2y x=-6．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______. 8．（2022·上海·八年级单元测试）已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为______．9．（2022·上海·八年级期末）若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．10．（2022·上海·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数2k y x=的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是_______．三、解答题11．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=的图像上，A 点坐标(1,6)，B 点坐标(,)(1)m n m >．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，联结AC ，当6ABCS=时，求点B 的坐标．。

2020-2021学年苏科版八年级下数学反比例函数的图像与性质练习含解析

反比例函数的图像与性质同步练习一．选择题1．若双曲线y＝图象的一个分支位于第四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＜1C．k＜0D．k≤02．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．83．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例y＝﹣上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y14．反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3（）A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＜0B．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0C．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＞0D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜07．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣28．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣39．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝2BC，则k的值为（）A．B．﹣7C．D．10．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则△BCD的面积为（）A．B．6C．D．5二．填空题11．如果反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，那么正整数k的值为．12．如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为．13．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是．14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A，B恰巧都落在反比例函数y ＝的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为．15．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则＝．三．解答题16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求n的值；（2）连接OA和OB，则△OAB的面积为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB，BC交于点M，N，直线MN与坐标轴交于D（0，3）和E（6，0）两点．（1）求直线MN的函数表达式和k的值；（2）求△BMN的面积．18．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为﹣1．（1）求这两个函数的表达式；（2）点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，当S△CAB＝S△AOB时，求点C的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵双曲线y＝的图象的一支位于第四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．故选：A．2．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．3．解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故选：B．4．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，1），∴k＝2×1＝2，故说法A正确；∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．5．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，D错误；故选：B．6．解：A、∵y3＜y1＜y2，如果k＞0，y3最小，则有y1＞y2，不符合题意，如果k＜0，则有x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1•x2•x3＞0，本选项不正确，B、由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，∴x1＜0，x2＞0．x3＞0，∴x1•x2•x3＜0，本选项正确．C、∵y2＜y3＜y1，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＜0，则x1•x2•x3＜0，如果k＜0，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，则x1•x2•x3＜0，本选项不正确．D、∵y2＜y1＜y3，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1•x2•x3＞0，如果k＜0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；故选：B．7．解：连接OC，如图，∵AB⊥OA，AC：BC＝1：3，∴AC：AB＝1：4，∴S△AOC＝S△AOB＝1，而S△AOC＝|k|＝1，又∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．8．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．9．解：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，设A（﹣4a，a）（a ＞0），∵OA＝2BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD＝2a，∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣2a，a+2），∵点A、B在双曲线y＝上，∴﹣4a•a＝﹣2a•（a+2），解得a＝，∴A点的坐标为（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故选：A．10．解：过点A作AH⊥x轴于点H，AH交OC于点E，∵OA＝AB，AH⊥OB，∴2OH＝2BH＝OB＝8，OH＝BH＝4，∵OA＝4＝，∴AH＝12，∵A（4，12），∴k＝4×12＝48，∴，∵OB＝6，∴C（8，6），∵AH⊥x轴，BC⊥x轴，∴AH∥BC，由平行线分线段成比例得：，OE＝CE，，∴EH＝3，AE＝AH﹣EH＝9，，设CD＝2x，则DE＝3x，CE＝OE＝5x，OC＝10x．∴，所以三角形BCD的面积．故选：C．二．填空题11．解：∵反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，∴2﹣k＞0，解得k＜2，而k为正整数，∴k＝1，故答案为：1．12．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，设C（a，），则CE＝a，OE＝，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝AD，∵∠BEC＝∠AOB＝∠AFD＝90°，∴∠EBC+∠OBA＝90°，∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠ECB＝∠OBA，同理可得：∠DAF＝∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DF A（AAS），∴OB＝EC＝AF＝a，∴OA＝BE＝FD＝﹣a，∴OF＝a+﹣a＝，∴点D的坐标为（，﹣a），把点D的坐标代入y＝（x＞0），得到（﹣a）＝2，解得a＝﹣1（舍），或a＝1，∴点C的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．13．解：连接OA、OB，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∴S△BCF＝4．设△AOC的面积是a，则△BOC的面积是2a，根据反比例函数中k的几何意义可得：S△AOE＝S△BOF，∴4﹣2a＝1+a，解得a＝1，∴△AOE的面积是1+1＝2，所以k＝4．故答案为：4．14．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，并延长MB，NA交于一点P，∴四边形MONP是矩形，由点A的横坐标为1，则A点坐标为：（1，k），在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝AO，∵∠OAB＝90°，∴∠BAP+∠OAN＝90°，∵∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BAP＝∠AON，在△AON和△BAP中，，∴△AON≌△BAP（AAS），∴AP＝NO＝1，PB＝AN＝k，∴MB＝1﹣k，∴B（1﹣k，1+k），∵B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（1﹣k）（1+k），即k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）．故答案为．15．解：设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），∴PC＝m﹣＝m，PD＝m，P A＝﹣＝，PB＝，∴＝，＝，∴＝＝，又∵∠P＝∠P，∴△P AC∽△PBD，∴＝（）2＝（）2＝，故答案为：．三．解答题16．解：（1）设反比例函数的解析式为．把A（2，1）代入中，得．∴k＝2．∴，把B（﹣1，n）代入中，得．（2）设一次函数的解析式是y＝ax+b，把A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入得：，解得：，∴y＝x﹣1，设AB交x轴于C，当y＝0时，0＝x﹣1，∴x＝1，∴C（1，0），∴OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5，故答案为：1.5．17．解：（1）设直线MN的解析式是y＝kx+b，把D、E的坐标代入得：，解得：，∴直线MN的解析式是：y＝﹣x+3，∵矩形AOCB，B（4，2），∴把y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M的坐标是（2，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点M，∴k＝2×2＝4，即反比例函数的解析式是y＝；（2）∵B（4，2），∴把x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N的坐标是（4，1），∴BN＝2﹣1＝1，∵M（2，2），∴BM＝4﹣2＝2，∴S△BMN＝＝1．18．解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y2＝得，k2＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，将y＝﹣1代入y2＝得，﹣1＝，交点x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+1；（2）∵y1＝x+1，∴直线与y轴的交点为（0，1），∵点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，S△CAB＝S△AOB，∴点C就是直线y＝x+1向上平移1个单位后与反比例函数的交点，将直线y＝x+1向上平移1个单位后得到y＝x+2，解得或，∴C点的坐标为（﹣1+，1+）．。

26.1.2反比例函数的图像和性质(二)学案人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清第26章反比例函数26.1.2 反比例函数的图像和性质（二）学习目标：1 通过图象探索反比例函数的主要性质.2 逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．老师对你说：知识点一、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.知识点二、反比例函数几何意义的应用【考点1】反比例函数的几何意义【例11】已知反比例函数y ＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．k ＞0B ．若图象上点的坐标分别是 M （﹣2，y 1 ），N （﹣1，y 2 ），则 y 1＞y 2C ．y 随x 的增大而减小D ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝﹣2【例12】若图中反比例函数的表达式均为y ＝，则阴影面积为1.5的是（）A ．B ．C ．D ．【例13】如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝4，若反比例函数y ＝（k ≠0）图象的一支经过点A ，则k 的值是（）A ．B ．C ．D ．【例14】反比例函数的图象如图所示，则△ABC 的面积为（） A ． B ． C ．3 D ．6【例21】如图，点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线6y x =上，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，则它的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【例22】如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x（x ＞0）及2y ＝2k x （x ＞0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2的值为（）A ．32B ．3C ．6D ．9【例23】如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和8y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC 的面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．14能力强化提升训练1 .如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在y ＝（k 1＜0）上，顶点C 在y ＝（k 2＞0）上，则平行四边形OABC 的面积是（）A ．﹣2k 1B ．2k 2C ．k 1+k 2D ．k 2﹣k 1 2 .如图，在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3＝（）A ．1 C ．2 D ．无法确定3 .如图，两个反比例函数3y x =和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为_______．4 .如图，点,2A a 在反比例函数4y x =的图象上，//AB x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数k y x=于点B ，已知2AC BC =．（1）求直线OA 的解析式；（2）求反比例函数k y x=的解析式；（3）点D 为反比例函数k y x =上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求OAD △的面积．堂堂清一、选择题（每小题4分，共32分）1 .若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A ．B ．C ．D ．4 .如图，点A 是反比例函数y ＝x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是( )A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣8上，若□ABCD 面积为6，则k 的值是（）A ．1B ．3C ．6D ．6 7 .如图，点A 、B 在反比函数12y x =的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB 的面积是（）A ．9B ．8C ．7D ．6MN ⊥x 轴于点N ，则⊥MON 的面积可能是（）A ．0.5．B ．1．C ．2．D ．3.5．二、填空题（每小题4分，共20分）10 .如图，A ，B 两点在双曲线 y ＝x上，分别经过 A ，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S 1+S 2＝______．11 .如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数(0)k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为__________．12 .点A ，B 分别是双曲线(0)k y k x=>上的点，AC y ⊥轴正半轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，联结AD ，BC ，若四边形ACBD 是面积为12的平行四边形，则k =________．13 .如图，点P 是双曲线()4:0C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结,OP OQ 当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ △面积的最大值是________．三、解答题（共6小题，48分）14 （6分）双曲线C 1：y ＝和C 2：y ＝如图所示，点A 是C 1上一点，分别过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、点C ，AB ，AC 与C 2分别交于点D 、点E ，若四边形ADOE 的面积为4，求k 1﹣k 2的值15 .（9分）如图，点,2A a 在反比例函数4y x=的图象上，//AB x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数k y x=于点B ，已知2AC BC =．（1）求直线OA 的解析式；（2）求反比例函数k y x=的解析式；（3）点D 为反比例函数k y x =上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求OAD △的面积． 16 .（8分）反比例函数，（n ＜0）的图象如图所示，点P 为x 轴上不与原点重合的一动点，过点P 作AB ∥y 轴，分别与y 1、y 2交于A 、B 两点．（1）当n ＝﹣10时，求S △OAB ；（2）延长BA 到点D ，使得DA ＝AB ，求在点P 整个运动过程中，点D 所形成的函数图象的表达式．（用含有n 的代数式表示）．17 .（8分）如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其中k ＞0，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且AC ＝1（1）若k ＝2，则AO 的长为，△BOD 的面积为 1 ；（2）若点B 的横坐标为k ，且k ＞1，当AO ＝AB 时，求k 的值．18 .（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点D （1，4）是BC 中点，反比例函数y ＝的图象经过点D ，并交AB 于点E ．（1）求k 的值；（2）求五边形OAEDC 的面积S ．19 .（9分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝﹣（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的纵坐标为b ．（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积；（2）当AB ∥x 轴时，求△OAB 的面积．拓展培优*冲刺满分1 .反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．。

2021秋九上第1章反比例函数1、2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=kxk＜0的图象与性质习题

解：由题意知点 B 的坐标为－2，32. 把点 B－2，32的坐标代入 y＝kx，得 k＝－3. ∴反比例函数的表达式为 y＝－3x.
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上
的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各
位于哪个象限，并简要说明理由．解：结论：点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限．
第1章反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y＝ (k<0)的图象
与性质
提示：点击进入习题
1D 2B 3A 4B
5A 6D 7B 8C
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提示：点击进入习题
9C 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．【中考·营口】反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D )
【答案】B
*3.【中考·河北】如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的
图象所在坐标系的原点是( A )
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 【点拨】易知函数 y＝1x－（1x（x＞x＜0）0，）的图象关于 y 轴对称，且图象位于 x 轴上方，所以点 M 是原点．
4．【中考·泸州】如图，一次函数 y1＝ax＋b 和反比例函数 y2＝kx的图象相交于 A，B 两点，则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是( B ) A．－2<x<0 或 0<x<4 B．x<－2 或 0<x<4 C．x<－2 或 x>4 D．－2<x<0 或 x>4
【答案】A
6．【中考·天门】反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大

鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)

反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2，所以直线OA 的解析式为y =2x ，解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ．当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。

第十四讲反比例函数的图像和性质(2)

第十四讲反比例函数的图像和性质（2）【基础知识精讲】反比例函数y=kx （k ≠0）中k 的几何意义：过函数 y=kx（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作P M ⊥x轴，P N ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S =∣xy ∣=∣k ∣；所得△POM 的面积S =21∣k ∣。

【例题巧解点拨】例1．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 的为_______．(1) (2) (3)练习：如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．例2.（2005 中考题）如图3两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________．练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．Y XOP (x, y)MN 第1题第2题TROxyP CBA2、.如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴于B ，9ABPS=.(1)求P 点坐标; (2)双曲线ky x=经过点P ,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,使△BRT 与△AOC 相似?如能,求出点R 坐标;若不能,说明理由.【同步达纲练习】A 组1．如图1所示，在反比例函数y=kx（k>0）的图像上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、y•轴圈成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（） A ．S 1>S 2>S 3 B ．S 1<S 2<S 3 C ．S 1<S 2<S 3 D ．S 1=S 2=S 3(1) (2) (3)2．如图2,设P （a ，b ），M （c ，d ）是反比例函数y=1x在第一象限内的图像上关于直线y=x•对称的两点，过P 、M 作坐标轴的垂线，如图5所示，垂足为Q 、N ， •若∠MON=•30•°，•则b da c+=________．3．如图3所示，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4x（x>0）的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是___________．4. 如图所示，已知反比例函数y=12x的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、•Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．5．通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）•与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=100000x+6000（0<x<100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0<x<100），现不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，•此时市场处于平衡状态．（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，•该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，•而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0<a<25）•元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？6．已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=12x的图象在第一象限内的一个分支，点P•是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N•为垂足）分别与直线AB相交于点E 和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E 的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，•大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．B组如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x（x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．家庭作业校区：姓名：_________ 科目：数学第 14 次课作业等级：______第一部分：1．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．（2012福州，10，4分，）如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A ．2≤k ≤9 B . 2≤k ≤8 C . 2≤k ≤5 D . 5≤k ≤83．如图3，正比例函数y 1=kx 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （－1,2）、（1,－2）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（）A .x ＜－1或x ＞1B . x ＜－1或0＜x ＜1C . －1＜x ＜0或 0＜x ＜1D . －1＜x ＜0或x ＞14．（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )第二部分： 1．（2012浙江省衢州，12，4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 . 2.（2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x的图象经过点A ，则k 的值是（）A ．2B ．－2C ．4D ．－43．（2009年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ， AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）．第三部分：① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3；④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的值随着x 的增大而减小．则其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④2．（2012湖北襄阳，22，7分）如图9，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2k x的解集．图9。

9.2.反比例函数图像和性质(2)学案

§9.2反比例函数的图像及其性质(2)班级__________姓名_________学号_________基础与巩固1．反比例函数()0k y k x =≠的图像与坐标轴的交点有____________个。

2．反比例函数()0ky k x =≠具有以下性质：当k >0时，双曲线在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；当k <0时，双曲线在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；3．已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。

4．举出两个具有以下两条特征的函数：①图象分布在二、四象限：②图象在每个象限内，y随x 的增大而增大。

. 5．若反比例函数y=21521m m x -+的图象经过第二、四象限，则函数的解析式是_____________. 6．若反比例函数y=21m x+的图象经过点P(3,7), 则m=_____,函数的解析式是________. 7．如果反比例函数ky x =在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布（）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8．反比例函数的图象过点（2，-2），① 求函数y 与自变量x 之间的关系式；② 它的图象在第几象限内，y 随x的增大如何变化；③ 请画出函数图象，④ 判断点（-3，0），（-8，0.5）是否在图象上。

x y O拓展与延伸9．如果P （a ，b ）在x ky =的图象上，则在此图象上的点还有（）A ．（-a ，b ）;B ．（a ，-b ）;C ．（-a ，-b ）;D ．（0，0）10．下列函数中,图象大致为如图的是 ( ) A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x (x<0) 11.P 为函数y ＝x 2图像上一点，且P 到坐标轴的距离为4，则符合条件的点P 个数是( )A.0个B.2个C.4个D.无数个12．若点(3,4)是反比例函数y=221m m x +- 图象上一点,则此函数图象必经过点 ( )A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)13．已知P （1，m 2+1）在双曲线x k y =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.14．在平面直角坐标系中，若横、纵坐标均为整数的点，称为整点，已知双曲线y ＝x 2，（1）该双曲线的整点坐标是____________________________________________;（2）请画出双曲线图象，并且标出这些点后顺次连接；（3）你得到的图形的各个顶点到原点的距离是____________________。

反比例函数的图像与性质二

Q(b,6)
s2
s1 s2 2
y
2 y x
o
x
s1
P（3，a）
上交：A组Ｐ１５５Ｂ组Ｐ１５５
知识技能１５１２５
家庭：Ａ组新课堂Ｐ１０５Ｂ组新课堂Ｐ１０７
已知点（ 2，y1 )，（ 1，y2 )，（- 1，y3 )， 1 （- 2，y4）都在反比例函数 y 的图象 x 上，比较y1 , y2 , y3与y 4 的大小。
y3 y4 y1 y2
已知点（x1，y1 )，（x2，y2）都在反比例函数
1 y 的图象上，且 x1 x2，比较y1，y2的大小。 x (1)当x1 x2 0时，y1 y2
6 y 表达式是________ x
k yБайду номын сангаасx
y
A
B
o
x
4 3.如图,A为反比例函数 y x
图象上一点，AB垂直x轴于B 2 。点，则S△ABo=
y
A
B
o
x
将反比例函数的图象绕原点旋转180°， y 能与原来的图象重合吗？
(-2,3)
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 A
2 4 6 观察反比例函数 y x , y x , y x 的图象，回答下列问题：
（1、）以上三个反比例函数的常数k有什 (k>0) 么共同特征？（2、）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限
2 4 6 观察反比例函数 y x , y x , y x 的图象，
回答下列问题：
y
k y x
X2
0
Y1
P
S1
B (X ) 1

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝4x的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．已知点()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y都在反比例函数kyx=()0k<的图像上，且123x x x<<<，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．213y y y>>B．321y y y>>C．123y y y>>D．312y y y>> 3．如图，已知点A是反比例函数()6y xx=>的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数()0ky xx=>的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．14．若0ab<，则正比例函数y ax=与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠38．在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P是4yx=的图象上一动点，作PC∥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，作PD∥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，给出如下结论：∥∥ODB与∥OCA的面积相等；∥PA与PB始终相等；∥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；∥PA=3AC，其中正确的结论序号是()A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥评卷人得分二、填空题11．已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____________．12．如图，正比例函数(0)y mx m=≠与反比例函数(0)ny nx=≠的图象交于,A B两点，若点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B的坐标为_____________________．13．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数y＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.15．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．17．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝21k x--的图象上，则函数值y 1，y 2，y 3的从大到小的关系是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则∥OAB 的面积是_____．19．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ___，S n =___．（用含n 的代数式表示）评卷人得分三、解答题 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA∥x轴于点A，CD∥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求∥ACD的面积．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝4x(x＞0)的图象与一次函数y2＝kx－k 的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，请写出点P的坐标．24．如图，一次函数5y x=-+的图像与反比例函数kyx=()0k≠在第一象限内的图像交于()1,A n和()4,B m两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x=-+的值大于反比例函数kyx=()0k≠的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求AOB面积．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（x＞0)的图像在第一象限交于A、B 两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD∥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图像直接说出不等式ax+b-kx＜0的解集为______；(3)求∥ABC的面积．参考答案：1．A 【解析】【分析】利用反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，利用2＞1得出y 1＜y 2即可．【详解】解：∥反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （1，y 2）都在第一象限， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∥2＞1， ∥y 1＜y 2, 故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k >0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而减小，当k <0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而增大，由x 的值的变化得出y 的值的变化情况；也可以把x 的值分别代入到关系式中求出y 1和y 2的值，然后再做比较即可． 2．A 【解析】【分析】首先画出反比例函数ky x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：反比例函数ky x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时，则213y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【解析】【分析】延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴，由反比例函数系数k 的几何意义可得：3AODS=，12BODSk =，易得S △AOB = S △ABC =2，于是可得关于k 的方程，解方程即得答案．【详解】解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴， ∥3AODS=，12BODSk =（k ＞0）， ∥S △ABC =2，AB∥x 轴, ∥S △AOB =2，∥1322k -=，解得：k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握系数k的几何意义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∥ab＜0，∥分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax在第二、四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．C【解析】【详解】解：∥12xy=2，∥xy=4，∥y=4x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∥双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∥k-3＞0 ∥k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．D 【解析】【分析】根据当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，可得双曲线在第二象限，k ＜0，列出不等式求解即可．【详解】根据题意，1-3m ＜0，解得13m >．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 9．B 【解析】【详解】AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ． ∥()1,4P ，Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，∥mn=k=4（常数），∥S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=4﹣n ， ∥当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∥S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 10．C 【解析】【分析】设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．∥根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODBOCA S S ∆∆=；∥由点的坐标可找出3PA m=，34m PB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；∥利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；∥结合点的坐标即可找出3PA m=，1AC m =，由此可得出该结论成立．问题得解．【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m． ∥11122ODB S ∆=⨯=，11122OCA S ∆=⨯=， ODB ∴∆与OCA ∆的面积相等，故∥成立；∥413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =，解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，∥不正确；∥114322ODB OCAOCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故∥正确；∥413PA m m m=-=，110AC m m =-=，313m m=⨯， 3PA AC ∴=，故∥正确．综上可知：正确的结论有∥∥∥．故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键． 11．3m > 【解析】【分析】根据反比例函数kyx=，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小列不等式求解即可．【详解】解：∥反比例函数kyx=，当k＜0时，y随x增大而减小∥m-3＞0，即3m>．故答案为3m>．【点睛】本题主要查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出不等式m-3>0是解答本题的关键．12．3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点B的坐标为3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．13．-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k ＝6t ＝2（t ﹣2），即可求出k ＝﹣6．【详解】解：∥正方形ADEF 的面积为4， ∥正方形ADEF 的边长为2，∥BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6．设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t ﹣2，2）， ∥点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∥k ＝6t ＝2（t ﹣2），解得t ＝﹣1，k ＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k ＜0． 14．96P V=【解析】【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．【详解】设kP V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∥96P V=．故答案为：96P V=．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 15．4 【解析】【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【详解】设D的坐标是()a b，，则B的坐标是()2a b，，∥OABC8S=矩形∥28ab=，∥D在kyx=上，∥1842k ab==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．y2＝5x【解析】【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=kx，根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，即：2k-42=12，解得；k=5；则双曲线y2的解析式为y2=5x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，关键是根据关系列出方程． 17．y 1＞y 3＞y 2 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】解：∥﹣k 2﹣1=2(1)k +＜0，∥反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y 随x 的增大而增大， ∥（﹣1，y 1）在第二象限， ∥y 1＞0，∥（2，y 2），（3，y 3）都在第四象限，且2＜3， ∥y 2＜y 3＜0， ∥y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＞y 3＞y 2．【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、四象限内，每一象限内y 随x 的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18．3 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC∥x 轴于C ，BD∥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】解：∥A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∥当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC∥x轴于C，BD∥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2．∥S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∥S△AOB=S梯形ABDC，∥S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2=3，∥S△AOB=3．故答案是：3．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．19．4()81n n+【解析】【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为43，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：45，…∥()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；…()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 20．一次函数的解析式为：28y x =+，反比例函数的解析式为：6y x=-【解析】【分析】先将()1,6A -代入反比例函数解析式中求出m 的值，进一步求出点B 的坐标，然后将A 和B 点的坐标代入一次函数中求解即可. 【详解】解：∥()1,6A -在反比例函数m y x=上 ∥61=-m，解得6m =-，又(),2B a 在反比例函数6y x=-上∥62=-a，解得3a =-，即()3,2-B将()1,6A -和()3,2-B 代入一次函数y kx b =+中，得623=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解之得28=⎧⎨=⎩k b 故一次函数的解析式为：28y x =+. 故答案为：28y x =+，6y x=-.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，函数图像经过一点，则将这点的坐标代入函数解析式中求解即可．21．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ∥x 轴，垂足为D ，∥CD ∥OB ，∥AO AB OD BC =，又∥B 是AC 的中点．∥AB ＝BC ，∥OA ＝OD∥A （2，0），∥OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82-＝4，∥C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx +b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∥一次函数的关系式为：y ＝﹣x +2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∥一个交点C （﹣2.4）∥另一个交点E （4，﹣2）；当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．22．（1 ）6y x=；（2）6. 【解析】【详解】试题分析：（1）将B 点坐标代入y ＝k x 中，求得k 值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C 、点A 、点D 的坐标，即可求得∥ACD 的面积．试题解析：(1)将B 点坐标代入y ＝中，得＝2，解得k ＝6，∥反比例函数的解析式为y ＝.(2)∥点B 与点C 关于原点O 对称，∥C 点坐标为(－3，－2)．∥BA ∥x 轴，CD ∥x 轴，∥A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∥S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623．（1）y=2x-2 ;（2）P（-2,0）或（4,0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y=4x（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A（m，2）代入y=4x（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∥一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∥12×2CP+12×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（-2,0）或（4,0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．（1）y=4x；（2）1＜x＜4；（3）152．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得∥ABO的面积．【详解】解：（1）∥点A在一次函数图象上，∥n=-1+5=4，∥A（1，4），∥点A在反比例函数图象上，∥k=4×1=4，∥反比例函数的表达式为y=4x；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，∥C（5，0），即OC=5，将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∥点B的坐标为（4，1）．∥S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×1=152．故∥AOB的面积为152．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）y=-x+6；y=8x；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．【详解】（1）如图，过点A作AF∥x轴交BD于E，∥点B（4，2）在反比例函数y=kx的图象上，∥k=4×2=8，∥反比例函数的表达式为y=8x，∥B（4，2），∥EF=2，∥BD∥y轴，OC=CA，∥AE=EF=12AF，∥AF=4，∥点A的纵坐标为4，∥点A在反比例函数y=8x的图象上，∥A（2，4），∥4a+b=2；2a+b=4，∥a=-1b=6，∥一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．（3）如图1，过点A作AF∥x轴于F交OB于G，∥A（2，4），∥直线OA的解析式为y=2x，∥C（1，2），∥A（2，4），∥AE=4-2=2，BC=4-1=3，∥S△ABC=12×2×3=3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图形位置关系，牵涉到面积问题，难度一般，是中考中经常出现的题型．。

北师大版九年级数学6.2反比例函数的图象与性质同步练习2(含答案)

优异当先翱翔梦想6.2反比率函数的图象与性质一、选择题k的图象经过点（－ 3，－ 4），那么函数的图象应在（）1、假如反比率函数yxA. 第一、三象限B.第一、二象限C. 第二、四象限D.第三、四象限2、以下函数中y 随 x 的增大而减小的是（）A. y 9113D. y 2x （ x 0) B. y C. y（x 0)x x x23、若反比率函数y ( 2m 1)x m 2 的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A. －1 或 1B. 小于1的随意实数 C. －1 D. 不可以确立24、在函数y= k(k<0) 的图象上有A(1,y 1 ) 、 B(－ 1,y 2 ) 、C(－ 2,y 3 ) 三个点，则以下各式中x正确的选项是（）A. y 1 <y 2 <y 3B. y 1 <y 3 <y 2C. y 3 <y 2 <y 1D. y 2 <y 3 <y 15、如图，正方形OABC 和正方形 ADEF 的极点 A ， D， C 在座标轴上，点F在 AB 上，点B，E 在函1数 y0) 的图象上，则点 E 的坐标是( xxA．51,51;B．35,3 52222C．二、填空题51,51;D．35,3 52222k在第一象限内的图象，点 M 是图象上一点， MP 垂直x轴6、如图是反比率函数yk 0xy 于点 P，假如△ MOP 的面积为1，那么k的值是 _____ .MO P x优异当先翱翔梦想7、假如点（a，－2a）在双曲线y＝k上，那么双曲线在第_______象限．x8、关于函数y22时， y 的取值范围是________；当 x 2 时且 x0 时， y 的，当 xx取值范围是 _______.9、在同一平面直角坐标系中，若一个反比率函数的图象与一次函数y=-2 x+6公共的图象无．点，则这个反比率函数的表达式是（只写出切合条件的一个即可）．10、如图，在 x 轴的正半轴上挨次截取 OA =A A2=A A=A A =A A，过点A、A、 A 、11233445123 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比率函数y=（x≠0）的图象订交于点P1、 P2、P3、 P4、P5，得直角三角形OP1A 1、 A 1P2A 2、 A 2P3A 3、A 3P4A 4、 A4P5A 5，并设其面积分别为S1、 S2、S3、 S4、 S5，则S5的值为．三、解答题11、已知一次函数y1＝ kx＋ b （k，b为常数，且k0 ）与反比率函数y2＝m（ m0 ）x的图象交于A（ 2，4）和 B（－ 4，n）两点 .（1）分别求出y1和y2的分析式；（2）写出y1＝y2时x的值；（3）写出y1＞y2时x的取值范围 .优异当先翱翔梦想12、如图， Rt△ ABO 的极点 A 是双曲线y k与直线 y x ( k 1) 在第二象限的交点，xAB ⊥x轴于 B，且 S△ABO＝3y 2（ 1）求这两个函数的分析式；A（ 2）求△ AOC 的面积 .x B OC答案一、选择题答案1、【答案】选 A2、【答案】选 C3、【答案】选 C4、【答案】选 B5、【答案】选 A二、填空题答案6、【答案】27、【答案】二、四8、【答案】0＜ y＜1； y 1 或 y＜0 .9、【答案】y=18（只需y=k中的k知足k >9即可）x x210、【答案】S1=1 ， S2= S1= ， S3= S1=， S4= S1= ， S5=S1= ．三、解答题答案11、【答案】（ 1）y1＝x＋2，y2＝8；（2）x的值为 2 或－ 4；（ 3）x的取值范围是x－4＜x＜0 或 x＞212、【答案】（ 1）y 3；（2）4.， y＝－ x＋2x优异当先翱翔梦想。

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习2(基础附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习2（基础附答案详解） 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax b 与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像交于A 、B 两点，它们的部分图像如图所示，BOD ∆的面积是6. （1）求一次函数1y ax b 与反比例函数2ky x=的表达式；（2）请直接写出不等式12y y >的解集.2．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数4y x=(x ＞0)的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．3．画出y ＝－2x的图象． 4．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．5．画出反比例函数y ＝1x的图象． 6．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例函数k 是多少？ (1)y ＝； (2)y ＝；(3)y ＝－； (4)y ＝－3；(5)y ＝；(6)y ＝.7．已知变量y 与x 成反比例函数关系，并且当x ＝2时，y ＝﹣3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求当y ＝2时，x 的值．8．如图,已知一次函数y 1=-x +a 的图象与x 轴,y 轴分别交于点D ,C ,与反比例函数y 2=kx的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标是(1,3),点B 的坐标是(3,m ).(1)求a ,k ,m 的值;(2)求C ,D 两点的坐标,并求△AOB 的面积;(3)利用图象直接写出,当x 在什么取值范围时,y 1>y 2?9．已知12y y y =+若1y 与2x 成正比例关系，2y 与x 成反比例关系，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时，求ｙ与ｘ的函数关系式？ 10．在反比例函数ky x=的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值.11．证明：任意一个反比例函数图象y ＝kx关于y ＝±x 轴对称． 12．如图，一次函数y=mx+n （m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A （﹣1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．13．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．14．举出生活中变量具有反比例函数关系的实例（1～2例）．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b﹥mx时，x的取值范围．16．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与双曲线y=kx(k≠0)相交于A（m，2）和B(2，-1)两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D．（1）求一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式ax+b-kx>0的解集．（3）连接AD，求△ABD的面积．17．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．18．如图，已知一次函数y= kx +b的图象交反比例函数myx=的图象于点A(2，-4)和点B(h，-2)，交x轴于点C．(1)求这两个函数的解析式；(2)连接QA、OB．求△AOB的面积；(3)请直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．20．如图：反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.21．如图，一次函数1y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数2my x=（0m ≠，0x <）的图象交于点(3,1)A -和点(1,3)C -，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．22．直线y ＝kx +b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象分别交于点A （m ，3）和点B （6，n ），与坐标轴分别交于点C 和点 D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当S △ADP ＝32S △BOD 时，求点P 的坐标．23．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝mx的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x 的方程2x ＝mx的解． 24．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于()()1151A t B t +--，，，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若()()c p n q ，，，是反比例函数my (m 0)x=≠图象上任意两点，且满足1c n =+，求q ppq-的值．参考答案1．（1）23y x=-，14y x =+；（2）31x -<<-或0x >. 【解析】【分析】（1）先根据点B 的坐标求出反比例函数图的解析式；根据BOD ∆的面积求出点D 的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y 1=ax+b 的表达式；（2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A 、B 坐标，根据反比例函数的性质得2ky x=的图象在二、四象限，观察图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围．【详解】解：（1）∵()13B -，在反比例函数图象上，∴()313k =⨯-=-， ∴反比例函数表达式为23y x=-. ∵BOD ∆的面积是6，即1362OD ⋅⋅=， ∴4OD =，()4,0D -，把()4,0D -，()1,3B -带入1y 得403a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩，∴14y x =+；（2）由43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得31x y =-⎧⎨=⎩ 或1{3x y =-= ∴A （-3,1），B （-1,3），2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像的图象在二、四象限，由图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，31x -<<-或0x >. 故答案为（1）23y x=-，14y x =+；（2）31x -<<-或0x >.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想．2．A点坐标为(4，0)．【解析】【分析】过P点作x轴的垂线，由等腰直角的性质得到点P的横纵坐标相等，进一步得到A点坐标．【详解】解：如图：过P点作x轴的垂线，D点为垂足．∵△POA是等腰直角三角形，∴PD＝OD＝DA，又∵P点在反比例函数y＝4x(x＞0)的图象上，∴P点的坐标为(2，2)，∴OA＝4，∴A点坐标为(4，0)．故答案为A点坐标为(4，0)．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的有关性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形斜边上的高平分斜边并且等于斜边的一半、反比例函数y=kx图象上的点的坐标特征是横纵坐标的乘积等于k．3．见解析。

反比例函数的图象与性质》练习题

反比例函数的图象与性质》练习题1.2 反比例函数的图像与性质一、选择题1.已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，则这个函数的图像一定经过（）A。

(2,1) B。

(2,-1) C。

(2,4) D。

(-1,2)2.如果反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 (-3,-4)，那么该函数的图像位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为A。

-1 B。

0 C。

1 D。

24.对于反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（）A。

点 (-2,-1) 在它的图像上 B。

它的图像在第一、三象限C。

当 x>0 时，y随 x 的增大而减小 D。

当 x<0 时，y随 x 的增大而减小5.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像如图1所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果$\triangle MON=2$，则 k 的值为（）A。

2 B。

-2 C。

4 D。

-46.函数 $y=x+m$ 与 $y=\frac{2}{x^2}$ 的图像可能是（）A。

在同一坐标系内的直线和双曲线 B。

在同一坐标系内的直线和抛物线 C。

在不同坐标系内的直线和双曲线 D。

在不同坐标系内的直线和抛物线7.如图2，是一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数$y=\frac{2}{x}$ 的图像，则关于 x 的方程$kx+b=\frac{2}{x^2}$ 的解为（）A。

$x_1=1,x_2=2$ B。

$x_1=-2,x_2=-1$ C。

$x_1=1,x_2=-2$ D。

$x_1=2,x_2=-1$二、填空题8.写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式。

答：$y=-\frac{1}{x}$9.已知正比例函数$y=kx$ 与反比例函数$y=\frac{k}{x}$，则 k 的值为________。

人教版九年级数学下册 26.1.2：反比例函数的图象和性质同步练习有答案

26.1.2反比例函数的图象和性质一选择题1.当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=x k （k ≠0）在同一坐标系中的图象（）2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=x1 C ．y=x2 D ．y=x 1 3．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）4．在反比例函数y=xk （k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（）A 正数B 负数C 非正数D 非负数5．已知反比例函数y ＝x k 的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大概是( )7．若函数y ＝xm 2+的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m>－2D ．m>0 8．下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[B ．它们的图象都是轴对称图形C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大9．已知反比例函数y ＝x 10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5 B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞10 10.对于函数y ＝x4，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小二填空题1．用描点法画图象的步骤简单地说是 _______ 、 ______ 、 _______ ．2．已知反比例函数y ＝xm -1的图象如图所示，则m 的取值范围是________．3．已知点A(－2，m)是反比例函数y ＝－x 8图象上的一点，则m 的值为________．三解答题1．如图所示，反比例函数y ＝xk 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．2．如图，已知反比例函数y ＝xk (k ≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．3．已知反比例函数y ＝xm 21 (m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？参考答案一选择题BDDAB CADCC二填空题1.列表描点连线2.m＜13.42三解答题1.(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)，∴3＝k2，k＝6.故所求函数的表达式为y＝6x.(2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x＝1代入y＝6x，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝6x的图象上．2.(1)y＝－16 x.(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.3.(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜1 2.(2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A点坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6∴反比例函数解析式为y＝6 x.(3)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小，∴y1＜y2.。

浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质(2)同步练习含答案

A 练就好基础 1 .若函数y = 士的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大, x的取值范围是(A )A . k v - 2B . 3. 对于函数y = x ,下列说法错误的是(C ) xA .它的图象分布在一、三象限B .它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当Q0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小1 一 k 4. 如果反比例函数y =——的图象与直线y = x 没有交点，那么符合条件的k 值可能为 xA . k = 1B . k =- 1C . k = 2D . k =- 2解：(1) •/△ AOB 的面积为 2,二 k = 4,6.2反比例函k v 0 C . k >- 2 D . k >0k — 2 y = k ■二的图象，当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 x k w 2k > 22.反比例函数 A . k v 2 B . C . k >2 D .5.如图是三个反比例函数k 3的大小关系为(D )A . k 1>k 2>k 3B .C . k 2>k 3>k 1D . k 3> k i >k 2k 3>k 2>k ik 1 k 2 y=;,y=;, y =，在x 轴上方的图象，由此观察得到 k i , k 2, 6.已知点 A(1, y 1), B(2, y 2), C(- 3, 大小关系是_ _y 3<y 2<y j __ . k + 2 7. 设反比例函数 y =—厂,(x 1, y 1), (x 2, y 2)为其图象上两点，若 X 1<0<X 2, y 1>y 2，则取值范围是 k< — 2 .y 3)都在反比例函数y = 6的图象上，贝V y 1, y 2, x y 3的 &如图所示，已知反比例函数k y = -的图象经2.(1)求k 和m 的值;-1时，求函数值y 的取值范围.⑵若点C(x, y)也在反比例函数4 x ・4 4 ■/ A(4, m)在 y = -的图象上,• m = - = 1. X 4 4. 3 ； •••反比例函数的表达式为 (2) •••当 x =— 3 时，y = 当 x =— 1 时，y =— 4, 又•••反比例函数 •当一3w x < — 4 —4 W y W —-4 y =-在X V 0时，y 随x 的增大而减小, X 1时，y 的取值范围为 k 9•已知反比例函数 y = -的图象经过点 A(2,— 3). x (1)求这个反比例函数的表达式. ⑵若P (X 1, y 1), Q (x 2, y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当 Q 各位于哪个象限，并简要说明理由. ⑶若P (X 1, y 1), Q (x 2, y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当 Q 各位于哪个象限，并简要说明理由. 解：(1)y =— 一. X ⑵因为k<0,在第二、第四象限. (3)因为k<0,在第二、位于不同的象限，且点四象限内 y 随着x 的增大而增大，所以点 X I >X 2 时，y i >y 2,指出点 P ,X I <X 2 时，y i >y 2,指出点 P , P , Q 同在第二象限或同在四象限内y 随着x 的增大而增大，而当 X 1<x 2时，y 1>y 2,所以点P , Q P 在第二象限，点 Q 在第四象限.y = ax + b 的图象与反比例函数的图象交于 A( — 4, 2), B(2, n)两 10•如图所示，一次函数点，且与x 轴交于点C. (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； ⑵求△ AOB 的面积； ⑶根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x 的取值范围. 解：(1)反比例函数的表达式为 y = y =- x — 2. 1 1AOB = S A OBC + S ^OAC = 2 2 4 + ? X 2 X 2 = 6. (3) — 4V x V 0 或 x >2. B 更上一层楼能力提升 11•如图所示，直线值时，a 的值为(C ) A . 0 B . 1则当线段AB 的长度取最小C. 212.下列函数，其中y随x的增大而减小的有①②③(填序号).2①y=—2x(x<0):② y = -(x<0)；X2 2③丫二x(x>i):④ y=x.13•如图所示，点A在反比例函数y= -的图象上，且0A = 4,过点A作AC丄x轴，垂足为x点C, OA的垂直平分线交0C于点B，则△ ABC的周长为__2/7__.C开拓新思路拓展创新214. 如图所示，点A为双曲线y= -(x> 0)的图象上一点，AB II x轴交直线y= —x于点B.x(1) 若点B的纵坐标为2,比较线段AB和0B的大小关系；(2) 当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2—0A2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由.解：⑴•••点B的纵坐标为2, AB II x轴，••• A(1 , 2), B( —2, 2),••• AB = 3, 0B= 2 _2,• AB >OB;⑵代数式AB2—0A2的值为4,不变. 理由如下：•••直线AB平行于x轴交双曲线y = jx>0)于点A,故设A(a, b),2T A为双曲线y = -(x> 0)上一点，• ab= 2.x•/ B 纵坐标为b, • B(—b, b).AB?—0A?= (a+ b)^—(a?+ b?) = 2ab= 4.15. 如图所示，P1是反比例函数y = $k>0)在第一象限内图象上的一点，点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△ P1OA1的面积将如何变化？⑵若△ P1O A1与厶P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A2的坐标.解：(1) △ P1OA1的面积将逐渐减小⑵反比例函数的表达式为y=亠3.X 点A2的坐标为(2 2, 0).。

反比例函数的图像和性质同步练习答案

反比例函数的图像和性质（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练●A 组基础练习1.反比例函数43y x=-的图象在（） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数21m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x=的图象的两个分支关于对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．●B 组提高训练6. 画出反比例函数8y x-=的图象． 7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．课外拓展练习●A 组基础练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -=<的大致图象，其中正确的是（）3.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在象限.4.若反比例函数3k y x+=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？●B 组提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．第4课时反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】一般地，反比例函数()0k y k x=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．课内同步精练●A 组基础练习1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则有（） 3.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．●B 组提高训练6.已知反比例函数k y x=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．课外拓展练习●A组基础练习1.若反比例函数2yx=的图象经过（n，n），则x的值是（）A.±2B. D.2.若点(-2，y1), (1，y2), ( 2,y3）都在反比例函数，1yx=的图象上，则下列结论正确的是（）3. 若反比例函数12myx-=的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0,则m的取值范围是 ( )A.m<0B.m>0C.m<12D.m>124.函数y=6x的图象在第象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 .5.函数y=-6x的图象在第象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 .6.任写一个图象在每一个象限内y随x增大而增大的反比例函数关系式： .●B组提高训练7.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．8. 已知6yx=,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．参考答案。

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反比例函数的图像和性质同步练习
1.三角形面积:如图，设()n m P .是双曲线()0≠=k x
k y 上任意一点，过P 作x 轴（y 轴)的垂线，
垂足为A,则=S O AP △_____________
2.矩形面积:如图，过P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点A,B 则=S O APB 矩形____ _
3.其它面积：（1）如图，PB ⊥y 轴于点B,直线PC 经过原点，证明:k S PBC =△
（2）如图，证明：k S PPA 2=△
应用练习：
1．如下图1所示，点B 是反比例函数
x
k
y =
图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足
分别是A 、C ，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是___________
2．反比例函数x
k y =的图象如下图2所示，则k 的值可能是（）A 、1- B.2
1 C.1 D.2
3.如下图3，A 、C 是函数x
y 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作
y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1和S 2的大小关系不能确定
4、如下图1，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11、
O A P 22、O A P 33，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．
A ．S 1<S 2<S 3
B ．、S 2<S 1<S 3
C ．S 1<S 3<S 2
D ．S 1=S 2=S 3
5．如下图2，A 、B 是双曲线x
k y =上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3
分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k 值为（） A.1 B.2 C.3 D.4
6、如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A （
b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOB
k 和b 的值．
巩固练习：
1．已知反比例函数2y x
=，则这个函数的图像一定经过（）
A ． (2，1)
B ． (2，1-)
C ． (2，4)
D ． 122
⎛⎫- ⎪⎝
⎭
，
2．如果反比例函数k y x
=的图像经过点(34)--，，那么该函数的图像位于（）
Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限 3．反比例函数1
k y x
-=
的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4．对于反比例函数2y x
=，下列说法不正确．．．
的是（） A ．点(21)--，在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
5．写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式． 6．已知正比例函数kx y =与反比例函数3
y x
=的图像都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数的表达式是； 7、反比例函数
k
y x
=
的图像如下图2所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是
点N ，如果2MON S =△，则k 的值为（）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
8、如图2，是一次函数y =kx+b 与反比例函数y =
2
x
的图像，则关于x 的方程kx +b =2
x
的解为（）
A ．x l =1，x 2=2
B ．x l =-2，x 2=-1
C ．x l =1，x 2=-2
D ．x l =2，x 2=-1
9．函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图像可能是（）
x
A ． x
B ． x
C ．
x
D ．
10．如右上图，双曲线1
k y x
=与直线2y k x =相交于A B ，两点，如果A 点的坐标是(12)，，那么B 点的坐标为
11、若反比例函数1
y x
=-的图像上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”
或“<”）．
12．已知一次函数与反比例函数的图像都经过(21)--，和(2)n ，两点．求这两个函数的关系式．
13.已知如图4,反比例函数x
y 8
-
=与一次函数2+-=x y 的图像交与A,B 两点, 求(1)A,B 两点的坐标. (2)△AOB 的面积.
14、已知反比例函数y=
k
x
（k ≠0）和一次函数y=-x-6．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值；
（2）当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，那么A 、B•两点分别在第几象限？
∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？。