新华师大版八年级数学上册第14章勾股定理复习(2)导学案

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华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学第14章勾股定理学案

第14章复习姓名：班级：【学习目标】：1、掌握勾股定理及其逆定理。

2、能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决相关问题。

3、会用反证法证明一些简单的问题。

【学习重点】：勾股定理及逆定理的应用。

【学习难点】：灵活应用勾股定理及逆定理。

【学习过程】一、单元导入，明确目标二、回顾复习，合作探究认真阅读课本P 108--123，回顾本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。

勾股定理的运用例1.如图1，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.第14章复习达标检测姓名：小组：评价：1、已知等边三角形底边上的高为9cm ，以等边三角形的边长为直径的圆的面积为。

2、用反证法证明命题：“△ABC 中，若AB=AC,则C B ∠∠、都是锐角”，首先应假设( )A.C B ∠∠、都是锐角B.B ∠是锐角CA B D 图1C.C ∠是锐角D. C B ∠∠、不都是锐角3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（） DA 、3B 、4C 、5D 、54、已知c a 、、b 为 △ABC 的三边，且满足0222244=-+-c a c b b a ，试判断△ABC 的形状。

第14章复习作业1、在△ABC 中，AB=AC=10，BD 是AC 边上的高，DC=2，求BD 的长。

2、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积。

AB CA B C DE F勾股定理及逆定理的灵活运用例2. 如图所示的一块地，已知AD=4m ，CD=3m ，AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.例3 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？反证法在证明中的使用例4 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”。

【最新】华师大版八年级数学上册：《勾股定理》第2课时导学案

新华师大版八年级数学上册：《勾股定理》第2课时导学案学习目标1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。

2．会应用勾股定理解决实际问题学习重点：利用勾股定理解决实际问题.学习难点：构造直角三角形求解。

教学设计：一. 设置情景（导入新课1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。

二. 自主学习（发现知识）根据下面问题，用仔细阅读教材，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。

试一试剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．（图14.1.5）（图14.1.6）思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222cba=+的结论。

（1）（2）（3）（4）（5）；三. 合作探究（理解知识）求下列阴影部分的面积：cbac bacba（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆四. 展示点评（归纳知识）假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的直线距离是多少千米？、五．当堂训练（运用知识）一.填空题1.在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

2.在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

3.在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

5.已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为。

新华东师大版八年级数学第十四章《勾股定理》导学案

《勾股定理》导学案第一课时一、课堂目标我领悟1.动手探索直角三角形的三边关系，掌握并能运用直角三角形的三边关系解决实际问题。

2.经历用测量计算、数格子等方法探索勾股定理的过程，进一步提高自己的合情推理意识，培养主动探究的思想。

3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。

二、重点难点我分析学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。

学习难点：探索勾股定理。

三、自主学习我能行（预习与交流）1、知识准备。

回忆：对于直角三角形，我知道哪些知识？AB C2、学生自学课本P48——51，回答问题：（1）勾股定理的成立必须是在哪种三角形中？其余三角形成立吗？（2）勾股定理的具体内容是什么？请结合下图，把勾股定理的具体内容用数学语言和图形结合起来说一说。

A四、探索交流我最棒探究活动一 B C请大家测量你们手中的直角三角形纸片，根据下表填空：（测量的时候都取整数）根据你们的测量与计算，可以做出怎样的猜想？我们猜想：直角三角形三边的关系是探究活动二相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)观察每个图形中的三个正方形之间的面积有什么关系？(2)你能把三个正方形的面积与它们的边结合起来，写成一个关系式吗（3）你有什么发现？结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的等于两直角边的。

探究活动三观察课本p49图，填空并交流.问题:正方形P的面积平方厘米正方形Q的面积平方厘米正方形R的面积平方厘米正方形P、 Q、 R的面积之间的关系____________由此我们得到，这个直角三角形ABC的三边长度存在的关系__________ ____ 结论在一般的直角三角形中两直角边的等于斜边的。

探究活动四1、画一画分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形．2、量一量量出你画的直角三角形的斜边长（取整数）。

华师大版八年级上第14章勾股定理单元复习教案

A
E
D
B
F
C
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华师大数学八年级（上） 1 在△ABC 中， ∠C＝90° ，若 a ＝5 ， b＝12，
苏州市横泾中学初二数学备课组
则 c＝＿＿＿． 2 在△ABC 中，∠C＝90° ，若 c＝10，a∶b ．
＝3∶4，则 ab＝ 3
等腰△ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD 等边△ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正直角三角形三边是连续整数，则这三角形（2006 山西吕梁课改）如图，分别以直
A
B
C
D．无法确定
五课堂小结提高认识六巩固提高运用拓展
1
你能说说出本章的知识结构吗？勾股定理直角三角形
应用
判定直角三角形的一种方法 2 本节课有什么收获，请你谈谈？
1
国旗杆的绳子垂到地面时，还多了 1m，拉
着绳子下端离开旗杆 5m 时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高． 2 (2006 荆门大纲 ) 园丁住宅小区有一块草
三随堂练习巩固新知
2 根据下列条件，分别判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形．（1）a=7, b=24, c=25. （2）a=m2-n2，b=2mn, 吗？请说明理由． c=m2+n2.（m，n 是正整数，且 m＞n）． △ABC 是直角三角形
3 已知，如图，长方形 ABCD 中， AB=3cm ， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为多少？
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华师大数学八年级（上）
苏州市横泾中学初二数学备课组

2020八年级数学上册第14章勾股定理复习教案2 (新版)华东师大版

勾股定理教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。

过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。

情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。

教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。

教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。

教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：（一．）（基础知识）直角三角形的相关知识：1.应该掌握的数学名称和相关的方法；2.直角三角形的定义和性质；3.怎样判定应该三角形是直角三角形？4.直角三角形与一般三角形在知识上的相同点和不同点.二. 导入课题，研究知识：今天我们一起处理课后的复习题。

引导学生见识不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。

从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。

1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。

3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并三.习题内容见练习册和教材的复习题：1.核对答案2.了解学生的不足3.分析解决问题4..归纳知识5.完善学生的知识体系6.鼓励学生，建立学生的自信心。

课后小结：直角三角形的知识. 课后作业：做好复习，迎接考试.励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。

建立学生的自信心。

4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。

教学反思。

新华师大版八年级上册初中数学 14-2 勾股定理的应用教案

第十四章勾股定理14.2 勾股定理的应用【知识与技能】(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.【过程与方法】(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.【情感态度与价值观】(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.把实际问题转化为数学问题的思维过程.多媒体课件.思考下面的问题:1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路线是什么?如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A 在AC 上运动，量的滑竿下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑竿顶端A 下滑多少米？【分析】滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在直角三角形ACB 中利用勾股定理求出AC 的长，然后再在直角三角形ECD 中利用勾股定理求出CE 的长，即可求出AE 的长.【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造.（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。

（2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。

（3）勾股定理的应用：1.已知直角三角形任意两边，求第三边；2.已知直角三角形的一边，求另两边的关系；3.用于说明平方关系；4.作长为n 的线段。

【正式作业】教材118P 习题1.14 6。

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定导学案 (新版

14.1.2 直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。

【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形【学习过程】一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是，（2）两个锐角的和为（互余）；（3）的平方和等于的平方，即：。

2、在△ABC 中，∠C=︒90（1）若5=a ，12=b ，则c=____；（2）若7=a ，4=c ，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒。

二、学习新知自主学习： 1、拼三角形：从长度分别为3cm 、 4cm 、5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、 15；（3）5、12、13拼出三个三角形。

2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边直角）13 3、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足时，这个三角形是直角三角形；边所对的角是直角。

（2）你们的结论：三角形的三边长a 、b 、c 有关系时，这个三角形是直角三角形。

4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要的平方和等于的平方，这个三角形就是直角三形，其中所对的角是直角。

实例分析：例1、已知，在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，222c b a =+，求证：∠C=90°例2、已知△ABC ，AB=12-n ，BC=2n ，AC=12+n (n 为大于1的正整数).试问△ABC 是直角三角形吗？【随堂练习】1、判断（1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）（2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。

华东师大版八年级上册数学学案：第十四章勾股定理复习学案

直角三角形的判定
直角三角形的应用
二、预习自测
1.在△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,要使∠B=90°，则 AC 的长应为
2.等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为
3.在△ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°，a=2b,c²=125，则 a=
4.校园内有两棵树，相距 12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端。请问小鸟至少要飞多少米？
A.3，5，3 B.4，6，7 C.2，3，4 D.6，8，10 2.在△ABC 中，已知 AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC 的面积等于（）
A.108 B. 54 C.180 D. 90
3. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形,
所有四边形是正方有形, s1 9, s3 144 ,
问题 2：已知三角形的三边，如何判断三角形是直角三角形？
【预习案】
预习自测
一、知识导图
直角三角形
勾股定理
勾股定理的变形
问题 3：若一直角三角形的斜边长为 2cm，且两直角边比为 3:4，则两直角边长分别为 ______。二．知识综合应用探究
（一）利用勾股定理解直角三角形【例 1】在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB = 5cm，BC = 3 cm，求 AC 的长பைடு நூலகம்△ABC 的面积.
4
盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
并说明理由。
E
A
D
F
C B
我的收获： 4/5
5/5
s4 169 ,则 s2 =
.
（二）勾股定理的逆定理的应用

初中数学八年级第十四章勾股定理复习(二)导学案

8已知ABC中，AB=13,BC=10,BCi上的中线AD=12求证：
AB=AC
9点D是ABC边BC上一点，且AC-CD2二AD
求证：aB-ac2二bD^cD2
三，课堂小结及作业布置
教学反思
基础训练
启发提咼
津南卷测验
教
成
学
果
过
检
程
验
学
后
记
一、小组合作
，归纳知识点
快速将本章知识点总结，组内研讨
教
自
二、习题选练
学
主
1三角形的三边a,b,c满足
关系，这个
三角形是直角三角形，他的最大边是
过
学
2已知三角形三边长为1,
1, V2,
则此三角形是三
角形
程
习
3在厶ABC中，AB=7 BC=8则当AC二时，
/C=90
4若个三角形的三边长之比为5：
12:13,周长是60,
课题
第十四章勾股定理
授课人
授课时间
周
课型
复习（二）
主备人
吴静
审核人
学习
1通过复习，使学生加深对勾股定理及逆定理的理解，提高认识。
学习
2进一步灵活准确利用所学知识解决有关问题。
目标
3通过解题提高学生用数学的意识，增强学生学习数学的积极性。
重点
巩固
集体备课内容
个案补充
则此三角形的面积为
5已知一个三角形的两边长分别为3和4,则当第三边长
是时，这个三角形是直角三角形
6如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式"a+2b-30+
2
c-15 +（b-9）=0,是判断△ABC的形状

第14单元《勾股定理》导学案2

14.1.直角三角形三边的关系教学目标：1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。

（2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。

2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。

并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。

体会割补法的运用。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。

学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。

2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。

3、加强和学会合作学习。

教学重点：勾股定理的理解和运用。

教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。

一、课前预习1、直角三角形的两锐角的关系，直角三角形中最长的边是。

2、三角形具有性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。

3、∆ABC 中，如果AB=3，BA=4，AC=x ，则x 的取值范围是。

4、根据以下条件画出三角形。

①C ∠=900，AC=3cm ，BC=4cm ②AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ③AC=1.5cm ，BC=2cm ，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。

2、讲故事引入新课。

三、探究新知 1、试一试根据图形填空：左图是一个4×4的网格图，其中=p s ，=Q s ,=R S∴ Q P S S + R S ,即22BC AB + 2AB 。

这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于2、做一做请观察书第49页图14.1.2，分小组讨论并填空。

（1）正方形P 的面积= ，正方形Q 的面积= 。

（2）正方形R 的面积= ，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。

（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？ 3归纳：。

4、变一变：22b a c += =b =a三、应用新知5m13m第5题（一）、牛刀小试1、在====∠∆b ,10,8,900则中，c a C ABC Rt 。

新华师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》学案

新华师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》学案班级：姓名：小组：评价：【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。

2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。

【学习重点】：应用勾股定理解决简单的数学问题。

【学习难点】：勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。

一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本108-112页（5分钟）（1）勾画课本勾股定理；（2）理解直角三角形三边的关系。

自学指导一：探索勾股定理观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝平方厘米；正方形Q 的面积＝平方厘米；正方形R 的面积＝平方厘米已知点在已知直线上14.1.1 勾股定理达标测试，当堂反馈1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC =（提醒学生注意边的位置）①若24=c ，25=a ，则=b .②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2.已知等腰三角形ABC 的腰长为13 cm ，另一边长是10cm ，由顶点作高AD 。

求：(1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积。

3、四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.4、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？作业14.1 勾股定理第一课时：直角三角形三边的关系班级：姓名：小组：评价：一、填空题1．Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，如果∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，那么ａ、ｂ、ｃ的关系是错误！未找到引用源。

＝＿＿＿＿＿；2、小强准备用铁丝围成一个直角边分别为7ｃｍ和24ｃｍ的直角三角形模具，他至少需要购买铁丝＿＿＿ｃｍ；3、张老汉为了知道他家一块直角三角形责任田的斜边长，他量得其他两边的长分别是４０米和９米，那么这块地的斜边长是＿＿＿；二、解答探索题4、马路边一棵高１０米的大树被台风拦腰折断，折断处距离地面３米，在大树倒下的一方停着一辆小汽车，距离大树６.５米，试判断倒下的大树会不会砸到小汽车？为什么？A BC D我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是．此由，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由上图得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则22c2+a=b勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何语言表示为：在△ABC中，∠C= , 则 (a、b 表示两直角边，c表示斜边) 例1： Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.（2）已知a=5,c=12,求b（注意：“∠B为直角”这个条件。

八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案新版华东师大版word版本

14.2勾股定理的应用【学习目标】1.正确运用勾股定理及逆定理2.经历研究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形联合”的思想来解决。

3.培育合情推理能力，提升合作沟通意识，领会勾股定理的应用价值。

【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt △ ABC中，∠ C=90°，若 BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4， BC=则AC=________．2、一个直角三角形的模具，量得此中两边的长分别为5cm、 3cm， ?则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m． ?问起码需要多长的梯子？二、学习新知自主学习：1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短行程．（精准到0.01cm）（ 1）自制一个圆柱，试试从 A 点到 C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你以为哪条路线最短呢？（ 2）如图，将圆柱侧面剪展开成一个长方形，从 A 点到 C 点的最短行程是什么？你画对了吗？（ 3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 C 点上的食品，它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少？学习领会：我们知道勾股定理揭露了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就能够依照勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实质问题中，我们进一步认22 2识到把直角三角形中三边关系“ a +b =c ”当作一个方程，只需依照问题的条件把它转变为我们会解的方程，就把解实质问题转变为解方程．实例剖析：例 1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车可否经过该工厂的厂门?例 2、如图，在 5× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按以下要求画出图形：从点 A 出发一条线段AB 使它的另一端点 B 在格点（即小正方形的极点）上，且长度为 2 2画出全部的以（ 1）中的 AB为边的等腰三角形，使另一个极点在格点上，且另两边的长度都是无理数例 3：已知 CD=６ m， AD=８ m，∠ ADC=90°， BC=24m，AB=26m。

八年级数学上册第十四章勾股定理 14.2 勾股定理的应用(2)教案 (新版)华东师大版

14.2勾股定理的应用（2）教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．甲乙二、合作探究问题探究1：边长为无理数例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为5．（2）如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．问题探究2：不规则图形面积的求法例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．解：在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝62＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m.∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD23 ＝12×10×24－12×6×8＝96（m 2）．三、课堂巩固（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．乙解：（1）设较长直角边为b ，较短直角边为a ，则小正方形的边长为：a -b ．而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a 2+b 2=13①，由a +b =5，两边平方，得a 2+b 2+2ab =25．将①代入，得2ab =12．所以（b -a ）2=b 2+a 2-2ab =13-12=1．即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a =2，b =3，如图．四、课堂小结1.我们学习了什么？2.还有什么疑惑吗？五、课后作业习题4。

新华师大版八年级数学上册导学案：14.1勾股定理

新华师大版八年级数学上册导学案：14.1勾股定理【学习目标】1．理解勾股定理的推导，掌握勾股定理的内容.2．会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.【课前导入】1. 计算：132-122= =+2286 =229-152. 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是。

（你有几种方法计算）【学习探究】一、自主学习：（积极思考，独立完成以下问题；将不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处）1.问题1:请观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是2.问题2:请观察右图，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到：=p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。

ab c几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c += =b =a我的疑惑：（请将你自主学习中不能解决和有疑惑的问题写在下面，待会提出来与老师同学探究解决）二、质疑探究 (先独立思考，再小组交流讨论，展示小组结果)1.初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x=2.二次尝试，解决生活问题（请仿照111页例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

新华师大版八年级数学上册复习学案：第14章勾股定理

新华师大版八年级数学上册复习学案：第14章勾股定理考点一：勾股定理勾股定理的具体内容是：在直角三角形中, （直角边）2 + （另一直角边）2= 斜边2题型一、已知两边求第三边。

.已知任意两边长，利用勾股定理可求第三边长1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2. 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 3．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 4、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为题型二：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。

5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

6.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（） A 、242c mB 、36 2c mC 、482c mD 、602c m7．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为__ __的铁丝才能把三角形做好．8．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．题型三。

折叠计算 9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）． A ．3B ．4 CD ．510. 如图14－2－26，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝8 cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF ＝254 cm ，则AD的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm11.如图7，矩形纸片ABCD ，AB =2，030=∠ADB ，沿对角线BD 折叠（使FEDCBABACDE （C ）图7ABD△和EBD△落在同一平面内），则A、E两点间的距离为。

八年级数学上册 14章勾股定理教学教案华师大版上册

图14.1.1图14.1.2第14章勾股定理§14.1勾股定理(1)1、发现并验证直角三角形三边的关系—勾股定理；2、能直接利用勾股定理进行计算；3、体验发现勾股定理的过程，体会数形结合的数学思想；4、了解勾股定理的有关史料，激发学习数学的兴趣。

新课引入：方式一：我们在七年级下期学习了等腰三角形，现在开始学习直角三角形的一个重要性质----勾股定理。

板书课题……§14.1勾股定理(1)方式二：请大家在练习本上画一个直角三角形，观察直角边和斜边之间的关系：两直角边之和大于斜边，斜边大于直角边。

除此以外还有其他关系吗？这就是我们要继续学习的内容。

板书课题……§14.1勾股定理(1)课前热身：请同学们预习P48----P51的内容。

独立完成下面四个问题： 1、勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、如图14.1.1，以直角三角形ABC 的三边为边长向形外画正方形，这三个正方形的面积之间满足关系： AC 2+BC 2=AB 23、在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=c ，AC=b ，BC=a ，那么a 、b 、c 满足关系式：a 2+b 2=c 2，可得a=22b c -；b=22a c - ,C= 22b a + 。

4、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

过渡语：请同学们小组交流你的答案和所作的思考：设计意图：让学生通过预习，对勾股定理的基本内容有所了解。

教学建议：这一环节让学生独立学习，然后小组交流，不要直接讲解。

教学点1：勾股定理与面积例1：如图14.1.2，正方形ABCD 、CEFG 、BEHI 是以Rt △BCE 的三边为边向形外所画正方形，已知正方形ABCD 、BEHI 的面积分别为64cm 2、100cm 2，则正方形CEFG 的边长为。

分析：勾股定理实质上就是以直角三角形的三边为边长向形外所作的正方形的面积之间的关系，故可以先求得正方形CEFG 的面积，然后求得其边长。

新华师大版八年级数学上册第14章勾股定理复习(2)导学案

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