初三数学-解直角三角形-1教案

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北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案

北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了初中阶段的知识，同时也为高中阶段的数学学习打下了基础。

本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数，并能解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，引导学生主动探索，培养他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。

2.能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。

2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探索直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际的直角三角形问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房的高度等，引出直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质，引导学生观察和思考，总结出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）设置一些练习题，让学生独立完成，检查他们对直角三角形性质的掌握程度。

初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计

3.小组讨论题需在小组内进行充分讨论，形成统一的解题方案。
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

解直角三角形1教学设计

解直角三角形1（第一课时）教学设计一、教材分析本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上来学习的，能利用直角三角形中五个元素之间的关系解直角三角形。

通过本小节的学习，主要应让学生学会解直角三角形并且应用所学知识去解决某些简单的实际问题。

从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。

它既是前面所学知识的运用，也是后续学习解斜三角形的重要预备知识。

它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、学情分析：学生已经学习了“勾股定理”、“锐角三角函数”、“三角形内角和”等知识，已经有一定的基础，再学习这节内容，将进一步体会数学知识的联系，为进一步学习做准备。

三、教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数直角三角形。

2、经历探索解直角三角形中各元素之间关系的过程，培养观察、归纳能力。

3、渗透数形结合思想，掌握用数形结合和转化思想方法解决有关问题。

四、教学重点、难点：重点：解直角三角形概念的理解。

由直角三角形中的已知元素，正确利用五个元素之间关系解直角三角形。

难点：由于直角三角形的边、角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择适当的方法解直角三角形是本课的难点。

五、应用数字化教学资源、媒体的使用及教学策略根据本课时的具体目标，本节课运用数学化教学资源，教师课堂上通过使用白板及多媒体课件，注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂体教学体系。

在教学过程中使用比萨斜塔的图片、插入视频资源引入本节的学习内容，激发学生的兴趣。

教学中通过用白板画图解题，用软边条中的遮幕、清除，拖动等一些功能展示本节课教学内容，形象生动地设置疑问，引导学生感悟知识的生成，留有足够的时间让学生通过软边条、课拍仪去操作，并且在白板中画图、书写、批改，体现以学生为主体的原则。

数学九年级下册《解直角三角形(1)》教案

结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素(至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直中，， , ，
解这个三角形．
例2如图：在Rt△ABC中，，解这个三角形．
三课堂练习：
1.如图，中, ， , , ,求 .
变式1：如图，中, ， , , ,求
2.如图所示，在中，，，，
求、 .
四、小结谈谈这节课的收获。
五、作业习题28.2 1，2
板书设计：28.2.1解直角三角形（1）
1.解直角三角形的定义3.小结
2.例题1，拓展
教学反思（教学内容、过程、策略）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
28.2.1解直角三角形（1）
课型
新授课
教学目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
教学重点
直角三角形的解法
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学方法与手段
一、旧知回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．在Rt△ABC中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：
(2)两锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
二、新知学习
探究：在Rt△ABC中，，
（1）已知 , ，则 , ，
（2）已知，，则 , ，
（3）已知 , ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
本节课安排了两个例题，都是解直角三角形的，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法，例1板书，例2可由学生独立完成。

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。

本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。

2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备相关的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。

通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

初三数学(北京版)解直角三角形(1)-1教学设计

二、问题梳理三、基础知识回顾四、实际尝试边长的问题，再利用直角三角形相关边角性质，来求边长，从而实现问题的解决这里通过一个实际问题，既巩固实际问题转化为基础图形的意识，又引出利用直角三角形解直角三角形的问题通过构造基本图形，将测距问题，转化为求直角三角形一边的问题。

然后根据已知元素条件，利用相应的直角三角形性质，求出所需未知元素，实现测距问题的解决。

同时引出解直角三角形的概念，及“有哪些直角三角形的性质，可供我们使用？”的问题，衔接下一环节在一个Rt△ABC中，若∠C为90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，除直角C外，其余的两个锐角和三条边之间有什么关系？两个锐角之间的关系：即∠A＋∠B=90°三条边之间的关系：a2＋b2＝c2角和边之间的关系：sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab根据实际需求，回顾检索相关知识，锻炼学生解决新问题的能力和意识例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求这个直角三角形的未知边和角.解：求未知角：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°-∠A＝30°.求未知边：∵a＝15，sin A＝ac，∴c＝asin A＝15sin60°＝15√32＝10√3.已知直角三角形中某些元素条件直角三角形性质求其余未知元素（边和角）实际问题测距离AB直角三角形求直角三角形边长构造解决。

01九年级下册数学教案-解直角三角形(1)

课题
28.2.解直角三角形（1）
第
1 周第
课时（总第
课时）
教学目标教材分析教学重难点考点与措施环节
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2.通过练习，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
小结时不仅要有知识体系的梳理，还要有思想方法的提炼，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了能力。
教学反思
本环节教学中应当让学生进行充分的探索和交流。同时，四种类型的归纳应“水到渠成” ，不可强加给学生，在归纳过程中一定要对直角三角形的边、角及三角函数定义进行复习梳理，并板书。
1

设置，使
三、知识应用三、教师点拨：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形。
学生进一步熟悉直角三角形
例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，中各个元四、且 b= 2 ，a= 6 ，解这个三角形．素的关巩固系，尤其练习由学生展示解题过程例 2 在 Rt△ABC 中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．是解含特殊角的直五、完成课本 91 页练习课堂补充题角三角小结 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________• 形。其它所有元素的过程，即解直角三角形．在 2、在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 4 3、Rt△ABC 中，若 sinA= ，AB=10，那么 BC=_____，tanB=______． 5 六、小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 拓广本节课我的收获: 应用 4、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．

初三数学解直角三角形教案

初三数学解直角三角形教案一、教学目标1. 理解直角三角形的概念和特性；2. 掌握直角三角形中的关键概念，如斜边、直角边和对边；3. 学会使用勾股定理和正弦定理求解直角三角形的边长和角度。

二、教学重点1. 直角三角形的定义和特性；2. 勾股定理的应用；3. 正弦定理的应用。

三、教学内容及方法本节课将通过以下步骤完成教学：步骤一：引入直角三角形的概念（10分钟）1. 教师出示直角三角形的示意图，引导学生回忆直角三角形的定义；2. 学生观察示意图，并讨论直角三角形的特性，如直角、斜边和直角边等；3. 教师进行概念解释和示例说明，确保学生对直角三角形的定义和特性有清晰的理解。

步骤二：勾股定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆勾股定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示勾股定理的应用步骤，如已知直角三角形的两条边，求第三条边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将勾股定理应用于解决实际问题。

步骤三：解直角三角形的边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过勾股定理计算出相应的边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

步骤四：正弦定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆正弦定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示正弦定理的应用步骤，如已知直角三角形的一个角度和两条边，求其他角度或边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将正弦定理应用于解决实际问题。

步骤五：解直角三角形的角度和边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过正弦定理计算出相应的角度或边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

四、教学效果的评价方法1. 在课堂上，教师将密切观察学生的学习情况，及时给予反馈和指导；2. 教师可采用课堂练习、小组讨论和个人展示等形式，对学生的掌握情况进行评价；3. 教师还可布置相关的作业，通过作业的完成情况综合评价学生的学习效果。

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

九年级数学(13解直角三角形(1))教案

授课日期
课题
1.3解直角三角形（1）
教学目标
1、了解解直角三角形的定义；
2、会根据条件解直角三角形；
3、了解解直角三角形在图形中的应用.
重点
解直角三角形
难点
解直角三角形时的合理选式
教
学
过
程
一、引入
已知平顶屋面的宽度和坡顶的设计高度，求斜面钢条的长度和坡角 .
解：由可求得，再由tan = 可
②已知一角一边（或锐角的三角函数）
六、布置作业
作业本
反思
∠B=90 -50 =40 ;∵sinA= ∴ =AbsinA=3sin50
∵cosA= ∴ =ABcosA=3cos50 .即可求.
例2：如图，某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度为10m，坡屋顶高度为3.5m.求斜面钢条的长度和坡角（长度精确到0.1m，角度精确到1 ）.
教
学
过
程
解：；tan =
近似值即可求得.
四、课内练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠
（1）已知∠A和，则 =csinA; =ccosA;
（2）已知∠B和，则 = ; = ;△ABC的面积S= .
2、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8.求∠B的三角函数值，并求出∠A，∠B的度数.
sinB= , cosB= ,tanB= .∠A，∠B的度数亦可求.
3、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，根据以下条件解直角三角形（精确到1 ，第（4）小题除外）.
（1） =10，∠A=60 ；（2） = ， = ；
（3） =20，sinA= ; （4）求cos36 （不用计算器）

初三数学九年级全册：28.2 解直角三角形(1)教案

(2)三边之间关系 a2 b2 c2 (勾股定理)；
边，角与角之础，并引出课
(3)锐角之间关系 A B 90．
间的关系.
题
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与教师给出问通过学生亲自
角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几题，引导学生探究，理解什
个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究画图，结合图么是解直角三
选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角的方法，师生题的基础，因
形”.
共同完善，教此必须使学生
例 2.在 ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边师板书规范的熟练掌握．为
分别为 a、b、c ，且 b 20 ，B 35 ，解这个三角形（精解题过程.
此，配备了练
这个问题，引出课题.
形思考，分析，角形，并初步
45
二、自主探究
小组讨论，总掌握解直角三
问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三结出在知道直角形的方法
边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形角三角形几个解直角三角形
几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探元素个元素，的方法灵活多
三、课堂训练
1.教材 74 页练习 2 补充：在 Rt△ABC 中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求 a, c 与∠A 四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况：
确到 0.1）．
教师组织学生习针对各种条
分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边进行练习，学生件，使学生熟

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。

解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。

本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。

但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。

学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。

2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。

3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。

提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。

通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。

九年级数学《解直角三角形》第一课时教案

中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长：审阅:时间年月日第周星期年级学科九年级数学课题28.2.1 解直角三角形教学目标（四维） 1.知识：使学生理解直角三角形中五个元素的关系. 2.技能：会运用勾股定理，锐角三角函数解直角三角形. 3.思维：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.素养：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.重点难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学策略自主探究、小组合作学习，学生展示交流导学环节一、自学新知：学生自学教材72-73页内容,理解解直角三角形的定义. 比萨斜塔倾斜程度的问题：1972年的情形：设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5.2m ，AB=54.5m ，因此sin A=AB BC =5.542.5≈0.0954 利用计算器可得 ∠A ≈5°28′类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm )sin A=ABBC =5.54438.02.5 ≈0.0874 利用计算器可得 ∠A ≈5°51″如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.二、探究新知（一）小组讨论1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系 a 2+b 2=c 2 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系c a A A =∠=斜边的对边sin ，c b A A =∠=斜边的邻边cos ，ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan (3)中的A 都可以换成B ，同时把a ，b 互换.2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.（二）例题讲解:教师分析后学生展示过程例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.解：∵ 326tan ===AC BC A ∴ ∠A=60° ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° AB=2AC=22（三）教师引导学生归纳总结三、巩固练习（抽小组黑板展示后学生讲解）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，a =7解直角三角形参考答案： b =321，c =3212，∠A=60°. 四、课堂小结（教师抽小组小结）1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？课后作业课后反思。

九年级数学解直角三角形教案

九年级数学解直角三角形教案
九年级数学解直角三角形教案
第一课时解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

教学过程
一、引入新课
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。

问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 26 ＋10＝36 所以，大树在折断之前的高为36 米。

二、新课
1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

2．解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝。

九年级数学《解直角三角形(第1课时)》教案

28.2解直角三角形（第1课时）C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？sinA=cacosA=cbtanA=ba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）揭示并板书本节课题。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】学生思考回答问题．【设计意图】复习直角三角形中，各元素之间的关系，为新知探索做好知识准备，活动二问题诱导，探索新知问题3：出示课本章前引言中的问题：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米,而且还以每年增加1厘米的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。

为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米.(1)根据上述信息你能用角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？(2)你能求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．【教师活动】1、出示问题3，提一名学生读题，提醒其他学生思考：①题中提供了哪些信息？哪些是已知量？要求是什么？②如果把这些信息集中到一个三角形中，那么其解决问题的本质是什么？用哪个关系式求解最简单最直接？2、引导学生口述解题过程，结合学生口述相机用课件展示解题过程。

3、谈话：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．4、提名让学生说出问题1解题过程：课件演示解题过程。

九年级数学《解直角三角形》教案

23.2解直角三角形
一、学习目标
1.知道直角三角形的边角关系，能利用它求直角三角形的边或角。

2.理解并掌握解直角三角形的概念。

3.能够根据所给条件解直角三角形。

小组展示各组指派
代表，师友
共同回答，
依次展示
各自的结
论，其他同
学适时补
充纠正。

检验学生自学和
互相学习的效
果，培养学生表
达和理解能力，
提高学生学习积
极性和主动性，
当堂检测1、出检测题（见右栏）；
2、学生练习完，公布答案；
3、对没有达到要求的学生，教师要求组内解决，
及时进行订正。

4、教师适当进行点评组内合作
当堂检测学生自主
完成查缺补漏，课堂最后一次扫除学生的问题，及时补救
课堂小结 1.本节课我有什么收获？
2，通过本节课的学习我有什么感想？
3，你对自己今天的表现满意吗？
再次突破重难
点，进一步理解
知识运用知识。