《菱形》PPT
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菱形的性质PPT课件
菱形的性质
归纳： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所
在的直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱 形的两条对角线有怎样的位置关系？
猜想：1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角线互相垂直，且 每条对角线平分一组对角.
条对角线平分一组对角; (4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,
∴∠ABD=60°. ∴△ABD是等边三角形.
在Rt△AOB中,OB=2 cm, AO AB2 OB2 42 22 2 3(cm)
∴BD=AB=4 cm.
AC 2AO 4 3(cm).
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
归纳：概括菱形的性质: (1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等; (2)从角来说,菱形的对角相等; (3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__4___cm.
归纳： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所
在的直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱 形的两条对角线有怎样的位置关系？
猜想：1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角线互相垂直，且 每条对角线平分一组对角.
条对角线平分一组对角; (4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,
∴∠ABD=60°. ∴△ABD是等边三角形.
在Rt△AOB中,OB=2 cm, AO AB2 OB2 42 22 2 3(cm)
∴BD=AB=4 cm.
AC 2AO 4 3(cm).
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
归纳：概括菱形的性质: (1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等; (2)从角来说,菱形的对角相等; (3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__4___cm.
菱形ppt课件
几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在▱ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ▱ABCD是菱形.
证明：
在▱ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). A ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( B )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能 判定▱ABCD是菱形的只有( C )
答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括 出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形
是菱形.
A
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平
行四边形是菱形.
你能证明菱形的判定定理1吗？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边 形是菱形吗?
∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形）
探究新知
议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性 质? (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形?
菱形ppt优秀课件
菱形ppt优秀课件
contents
目录
• 引言 • 创建优秀的菱形ppt • 制作技巧 • 案例分析 • 总结
01
引言
什么是菱形PPT
01
菱形PPT是一种以菱形为主要设 计元素的PPT演示文稿，其设计 理念强调视觉冲击力和创意性。
02
相较于传统的PPT，菱形PPT更加 注重版面布局和视觉效果，通过 独特的图形和色彩搭配，使演示 文稿更具吸引力和表现力。
主体内容
按照逻辑顺序组织主体 内容，确保内容连贯、
条理清晰。
结尾总结
总结讲解的重点和亮点 ，加深观众对内容的理
解和记忆。
过渡衔接
使用适当的过渡语和衔 接词，使整个讲解过程
更加流畅自然。
使用视觉元素
01
02
03
04
图表
使用简洁明了的图表和图像， 帮助观众更好地理解内容。
幻灯片设计
注重幻灯片的设计和排版，使 其更加美观、易读。
优秀案例三：市场分析报告
总结词
结构严谨、分析深入
详细描述
该市场分析报告PPT采用了结构严谨的框架，从市场现状、竞争格局、未来趋势等方面进行了深入分 析。同时，使用了大量的数据和图表作为支撑，使得整个PPT内容严谨、分析深入。
05
总结
菱形ppt的重要性
信息传递的有效性
优秀的PPT能够清晰、准确地传 达信息，帮助观众理解复杂的 概念和数据。
寻求反馈
寻求他人的反馈，并根据反馈进行改进。
多做练习
通过不断地制作PPT，提高自己的熟练度和 设计感。
持续学习
关注PPT设计的新趋势和技术，持续学习和 提高自己的设计水平。
THANKS
contents
目录
• 引言 • 创建优秀的菱形ppt • 制作技巧 • 案例分析 • 总结
01
引言
什么是菱形PPT
01
菱形PPT是一种以菱形为主要设 计元素的PPT演示文稿，其设计 理念强调视觉冲击力和创意性。
02
相较于传统的PPT，菱形PPT更加 注重版面布局和视觉效果，通过 独特的图形和色彩搭配，使演示 文稿更具吸引力和表现力。
主体内容
按照逻辑顺序组织主体 内容，确保内容连贯、
条理清晰。
结尾总结
总结讲解的重点和亮点 ，加深观众对内容的理
解和记忆。
过渡衔接
使用适当的过渡语和衔 接词，使整个讲解过程
更加流畅自然。
使用视觉元素
01
02
03
04
图表
使用简洁明了的图表和图像， 帮助观众更好地理解内容。
幻灯片设计
注重幻灯片的设计和排版，使 其更加美观、易读。
优秀案例三：市场分析报告
总结词
结构严谨、分析深入
详细描述
该市场分析报告PPT采用了结构严谨的框架，从市场现状、竞争格局、未来趋势等方面进行了深入分 析。同时，使用了大量的数据和图表作为支撑，使得整个PPT内容严谨、分析深入。
05
总结
菱形ppt的重要性
信息传递的有效性
优秀的PPT能够清晰、准确地传 达信息，帮助观众理解复杂的 概念和数据。
寻求反馈
寻求他人的反馈，并根据反馈进行改进。
多做练习
通过不断地制作PPT，提高自己的熟练度和 设计感。
持续学习
关注PPT设计的新趋势和技术，持续学习和 提高自己的设计水平。
THANKS
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
故选：C．
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
菱形的性质PPT课件
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
第19页/（1）∵∴AE是D=AABB的中点，且DE⊥AB
D
C
O
∴DA=DB（
）
∴AD=AB=BD ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °
同理：AC平分∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
第12页/共26页
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
56
1 2
O
3 4
C
78
菱形的两组对角分别相等
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
菱菱形形的的两两条条对对角角线线互互相相平垂∴分直∠∴∴，∴DA∴O∴AABA∠∠BDA=∠=C+BDAO⊥∠1C∥AD=CB=AB∠DCB;CO=B=C2D∠CB∠===DADO1CBA8DBC0°
A
2E
B
（3） （2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 在Rt△DAE中,由勾股定理得
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2
∵ DB=4 ∴ 0B=2
=2 3
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
∴ S菱形ABCD=4×2 3
AO= A 2 B B 2 O 4 2 2 2 2 3
=8 3
∴ AC=4 3
第20页/共26页
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
中考复习菱形(共12张PPT)
初三第一轮总复习
图形与证明
6 （2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，∠ABD、 ∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明 理由．
初三第一轮总复习
图形与证明
拓展与提升：
（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4， ∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点 E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE， EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、 C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且 ∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
初三第一轮总复习
图形与证明
1.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则面积为 cm2；一边上的高为 cm.
2.已知，菱形的周长为24cm，其中一条对角 线的长为6cm，那么它的另一条对角线的长为 cm，较大的内角是 °，较长的对角线与 该菱形的边的夹角为 .
初三第一轮总复习
图形与证明
3.如图，菱形ABCD的一条对角线BD上任一 点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到 另外一边BC的距离 . 4 .如图菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接 EF．若EF= 2 ，BD=2 ，则菱形ABCD的面 积为 .
初三第一轮总复习
图形与证明
小结与思考 1、本节课你觉得你学会了什么？ 2、本节课你觉得还应该注意什么？
A O E B 图4 C
初三第一轮总复习
图形与证明
菱形及其性质课件
导引：因为DE∥FC，DF∥EC，所 以四边形DECF为平行四边 形，再根据有一组邻边相等 的平行四边形是菱形求证即 可．
知1－讲
解：四边形DECF是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形的对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？
知2－练
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (2015·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
归纳
知3－导
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研 究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以 下性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
知3－导
问题
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单.
知1－讲
解：四边形DECF是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形的对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？
知2－练
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (2015·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
归纳
知3－导
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研 究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以 下性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
知3－导
问题
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单.
人教数学八下《菱形》平行四边形PPT精品课件
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
问题解决：
例1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠的度数比为1：2，周长是48cm， 求：（1）求两条对角线的长度；
（2）求菱的面积．
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
归纳总结：
你能说说该题的解题思路吗？
直接利用菱形的性质得出∠ABO=300，进而求出AO，BO的长即可得出答案； 直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．
学习目标
1.理解菱形的定义，理解并掌握菱形的有关性质; 2.能利用菱形的有关性质解决有关问题．
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
自学问题： 对平行四边形及矩形的性质欠熟练； 观察力不够强，难以发现菱形的特殊性质. 学生典型问题展示： 展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第1-4题的正确率，以及做错的学生的错题选项； 学案上知识点一中学生存在问题图片展示；教材中57页练习1做错学生的错题选项.
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
典例分析：
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
典例分析：
同类题检测：平板推题
菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数 点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
自学问题：
不能灵活地运用菱形的性质解决实际问题； 计算出现错误.
学生典型问题展示：
展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第5-6题的正确率，以及做错的学生的错题选项.学案上 知识点二中学生存在问题图片展示，教材中57页练习2做错学生的错题选项.
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求证:四边形ABCD是菱形.
证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分)
OB=OD=3
∵ AB=5
D
∴ AB2 OA2 OB2
∴ ∠AOB= 900
A
O
C
∴AC⊥BD
∵ 四边形ABCD是平行四边形
B
∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行
四边形是菱形).
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
3.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/
C
今天你学到了什么
平行四边形
菱形
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
有一角是直角的平行四边形
判
对角线相等的平行四边形
定
三个角都是直角ห้องสมุดไป่ตู้四边形
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定和矩形的判定时，我
们首先想到的第一种方法是什么？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 B ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
12
E F
3
D
C
对于这道，小林是这样证明的。
A
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2,
12
E F
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
典例分析：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
菱形
复习与回顾：
想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
矩形
菱形
定义 有一角是直角的平行 有一组邻边相等的平行四
四边形叫做矩形.
边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性边 质角
对角线
四个角都是直角 相等
四条边都相等 互相垂直且平分每一组对角
历史课件：/kejian/lish i/
那么类比着它们，菱形的第一A种 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有什么方法吗?
D
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
∵在四边形ABCD中,
D
AB=BC=CD=DA A
C
∴四边形ABCD是菱
B
形.
探究二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
B
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
34
D
C
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解
答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；