集合的概念
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1. 我们班的全体学生；
2. 我们班的高个子学生；
3.地球上的四大洋；
4.方程(x-1)=0的所有解；
5.不等式2x-3>0的所有解；
6.所有的直角三角形；
7.函数y=x+1图像上的所有点；
8.线段AB的垂直平分线上的所有点；
1、集合——某些指定的对象集在一起
元素
集合中的每一个对象
2、常用数集及记法
3、元素与集合的从属关系
属于 不属于 如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ 如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于 Ａ，记作a∈Ａ
注意： 符号“∈”不可颠倒
例
Ａ＝｛能被3整除的整数｝
若a＝－6， a∈Ａ；
若a＝8， a∈Ａ；
4、集合中元素的三大特性：
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元 素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两 可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （ 3 ）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出） 注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、 b 、 c、 p 、 q……
问题 ;{x|x-3>2}， {(x,y)|y=x2+1}分别表示什 么集合呢?
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形 }
注：（ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3 、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
集合的概念
初中接触过的“集合”
1、正分数集合与负分数集合 2、x2-1=0的解集为1，-1 3、圆，角平分线，线段垂直平分线
4. 军训前学校通知： 8月15日8点，
高一年段在体育馆进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体的高一 学生还是个别学生？
下列各种说法中，各自所表述的对象是否 明确定，为什么？
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。
A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
何时用列举法？何时用描述法？
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。 如：集合 {x ,3x 2,5 y x, x y }
2 3 2 2
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为 {-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从 51 到 100 的所有整数组成的集合： {51 ， 52 ， 53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一 个集合，该集合只有一个元素。
作业：
1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并 指出其元素。
2、写出下列集合中的元素
（1）{大于-1且小于7的自然数}
（2）{平方等于2的数}
（3）{24的约数}
3、书上P7习题1、1第一题
选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。
Fra Baidu bibliotek
2.描述法：用确定的条件表示某些对象 是否属于这个集合，并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例如，不等式
x 3 2 的解集可以表示
为： {x R | x 3 2} 或 {x | x 3 2}
（6）用列举法表示
2 A {x Q | ( x 1)( x )( x 2 2)( x 2 1) 0} 3
A {1, } 3
6 B {m Z | N*} 3m
B {3,0,1,2}
小
结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集） 2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种） 3．常用数集的定义及记法
} 与集合{ y | y x 1} 集合{( x, y) | y x 1
2
2
是同一个集合吗？
有限集与无限集
1、 有限集：含有有限个元素的集合。
2、 无限集：含有无限个元素的集合。
3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
{x R | x 1 0}
2
课堂小练习二
（1）由实数 x,x, | x |, x 2 ,3 x 3 所组成的集合， 最多含有 2 个元素； （2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合； {x|x=2n,n ∈ N*}，是无限集； （4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 {x | x 2k,0 k 15, k Z} （5）用列举法表示 2
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 的集合。记作N
（ 2 ）正整数集：非负整数集内排除 0 的集。记 作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（ 1 ）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ）非负整数集内排除 0 的集。记作 N* 或 N+ 。
2. 我们班的高个子学生；
3.地球上的四大洋；
4.方程(x-1)=0的所有解；
5.不等式2x-3>0的所有解；
6.所有的直角三角形；
7.函数y=x+1图像上的所有点；
8.线段AB的垂直平分线上的所有点；
1、集合——某些指定的对象集在一起
元素
集合中的每一个对象
2、常用数集及记法
3、元素与集合的从属关系
属于 不属于 如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ 如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于 Ａ，记作a∈Ａ
注意： 符号“∈”不可颠倒
例
Ａ＝｛能被3整除的整数｝
若a＝－6， a∈Ａ；
若a＝8， a∈Ａ；
4、集合中元素的三大特性：
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元 素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两 可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （ 3 ）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出） 注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、 b 、 c、 p 、 q……
问题 ;{x|x-3>2}， {(x,y)|y=x2+1}分别表示什 么集合呢?
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形 }
注：（ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3 、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
集合的概念
初中接触过的“集合”
1、正分数集合与负分数集合 2、x2-1=0的解集为1，-1 3、圆，角平分线，线段垂直平分线
4. 军训前学校通知： 8月15日8点，
高一年段在体育馆进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体的高一 学生还是个别学生？
下列各种说法中，各自所表述的对象是否 明确定，为什么？
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。
A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
何时用列举法？何时用描述法？
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。 如：集合 {x ,3x 2,5 y x, x y }
2 3 2 2
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为 {-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从 51 到 100 的所有整数组成的集合： {51 ， 52 ， 53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一 个集合，该集合只有一个元素。
作业：
1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并 指出其元素。
2、写出下列集合中的元素
（1）{大于-1且小于7的自然数}
（2）{平方等于2的数}
（3）{24的约数}
3、书上P7习题1、1第一题
选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。
Fra Baidu bibliotek
2.描述法：用确定的条件表示某些对象 是否属于这个集合，并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例如，不等式
x 3 2 的解集可以表示
为： {x R | x 3 2} 或 {x | x 3 2}
（6）用列举法表示
2 A {x Q | ( x 1)( x )( x 2 2)( x 2 1) 0} 3
A {1, } 3
6 B {m Z | N*} 3m
B {3,0,1,2}
小
结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集） 2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种） 3．常用数集的定义及记法
} 与集合{ y | y x 1} 集合{( x, y) | y x 1
2
2
是同一个集合吗？
有限集与无限集
1、 有限集：含有有限个元素的集合。
2、 无限集：含有无限个元素的集合。
3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
{x R | x 1 0}
2
课堂小练习二
（1）由实数 x,x, | x |, x 2 ,3 x 3 所组成的集合， 最多含有 2 个元素； （2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合； {x|x=2n,n ∈ N*}，是无限集； （4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 {x | x 2k,0 k 15, k Z} （5）用列举法表示 2
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 的集合。记作N
（ 2 ）正整数集：非负整数集内排除 0 的集。记 作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（ 1 ）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ）非负整数集内排除 0 的集。记作 N* 或 N+ 。