2018届中考全程演练(第02期)第14课时:二次函数的实际应用

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2018年中考数学真题演练之二次函数专题(解析版)

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2018年中考数学真题演练之二次函数专题(2019年备战中考)1.已知抛物线。

(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C 三点都在圆P上。

①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;②若点C关于直线的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为,圆P的半径记为,求的值。

2.如图,已知抛物线过点A 和B ,过点A作直线AC//x轴,交y轴与点C。

(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A、B(点A在点B 的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.4.如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。

动点M,N同时从A 点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒。

连接MN。

(1)求直线BC的解析式;(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。

5.如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过点、两点,且与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴,并沿轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点(点在点的左侧),连接,在线段上方抛物线上有一动点,连接、.(Ⅰ)若点的横坐标为,求面积的最大值,并求此时点的坐标;(Ⅱ)直尺在平移过程中,面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.6.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF 折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,(1)当AM= 时,求x的值;(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.7.已知顶点为抛物线经过点,点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.8.如图,抛物线经过,两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.(1)求抛物线的表达式;(2)求证:AB平分;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.9.如图,抛物线与坐标轴交点分别为,,,作直线BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作轴于点D,设点P的横坐标为,求的面积S与t的函数关系式;(3)条件同,若与相似,求点P的坐标.10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣2),OB=4OA,tan∠BCO=2.(1)求A、B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点M、N分别是线段BC、AB上的动点,点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,当点M、N中的一点到达终点时,两点同时停止运动.过点M作MP⊥x轴于点E,交抛物线于点P.设点M、点N的运动时间为t(s),当t为多少时,△PNE是等腰三角形?11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠CBO= ,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求点D坐标.(2)求S关于t的函数关系式.(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.12.如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ 的比值为y,求y与m的数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC 的值最大时,求点M的坐标.13.如图1,直线l:与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点(0<AC<),以点A为圆心,AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交⊙A于点F.(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值;(2)如图2,连结CE,当CE=EF时,①求证:△OCE∽△OEA;②求点E的坐标;(3)当点C在线段OA上运动时,求OE·EF的最大值.14.在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点.如图,直线与抛物线交于点两点,直线为.(1)求抛物线的解析式;(2)在上是否存在一点,使取得最小值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)已知为平面内一定点,为抛物线上一动点,且点到直线的距离与点到点的距离总是相等,求定点的坐标.15.传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)16.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.17.如图1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为.点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.(1)当时,线段的中点坐标为________;(2)当与相似时,求的值;(3)当时,抛物线经过、两点,与轴交于点,抛物线的顶点为,如图2所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求出所有满足条件的点坐标;若不存在,说明理由.18.如图1,图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形,已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;(3)如图2,连接BC、CD、AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.19.如图,抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(﹣3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标;(3)试求出AM+AN的最小值.20.如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点B(,0).(1)求抛物线解析式;(2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.21.如图,抛物线y=ax2+bx﹣与x 轴交于A(1,0)、B(6,0)两点,D 是y 轴上一点,连接DA,延长DA 交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)若E 点在第一象限,过点 E 作EF⊥x 轴于点F,△ADO 与△AEF 的面积比为= ,求出点E 的坐标;(3)若D 是y 轴上的动点,过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N 两点,是否存在点D,使DA2=DM•DN?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.22.如图,二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0,0),A(4,4),B(3,0)三点,以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2:1放大,得到△OA′B′,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O,A′,B′三点.(1)画出△OA′B′,试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)点P(m,n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上,m≠0,直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O).①连接AP,若2AP>OQ,求m的取值范围;(3)②当点Q在第一象限内,过点Q作QQ′平行于x轴,与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′,与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M,N(M在N的左侧),直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′.△Q′P′M∽△QB′N,则线段NQ的长度等于.23.综合与探究如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,C.(1)求抛物线的解析式(2)点E在抛物线的对称轴上,求CE+OE的最小值;(3)如图2所示,M是线段OA的上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C,P,N为顶点的三角形与△APM相似,则△CPN的面积为________;②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.注:二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,)24.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q(1)【探究一】在旋转过程中,①如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.________②如图3,当时E P与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.________③根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论,不必证明)(2)【探究二】若且AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:①S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.②随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan∠ABE=11tan∠ACB?若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.26.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线经过点A,和x 轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点D是抛物线上的动点,且在第三象限,求面积的最大值;(3)如图2,经过点的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求的值.备注:抛物线顶点坐标公式27.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;(3)点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.28.如图,已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点,与轴交于点C.(1)求此二次函数解析式;(2)点D为抛物线的顶点,试判断的形状,并说明理由.参考答案与解析1.【答案】(1)证明:当抛物线与x轴相交时,令y=0,得:x2+mx-m-4=0∴△=m2+4(2m+4)=m2+8m+16=(m+4)2∵m>0,∴(m+4)2>0,∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

备考2022年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-综合题专训及答案

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备考2022年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-综合题专训及答案二次函数的实际应用-几何问题综合题专训1、(2018长春.中考真卷) 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1(x≥0)的图象记为G1,函数y=﹣x2﹣mx﹣1(x<0)的图象记为G 2,其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.(1)当点A的横坐标为﹣1时,求m的值;(2)求L与m之间的函数关系式;(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值;(4)设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0,当≤y≤9时,直接写出L的取值范围.2、(2020余杭.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x 轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C 两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).(1)求点A的坐标.(2)求抛物线的表达式.(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.3、(2015宁德.中考真卷) 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3)(1)求抛物线的函数表达式.(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.4、(2014河南.中考真卷) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x 轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.5、(2018东莞.中考模拟) 已知抛物线y= x2+1(如图所示).(1)填空:抛物线的顶点坐标是(,),对称轴是;(2)如图1,已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x 轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线上有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当△OAC的面积等于△BCP的面积时,求C的横坐标.6、(2018湛江.中考模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分别交AC、BC于点P和Q,设运动时间为t(s)(0<t<4).(1)连结EF、DQ,若四边形EQDF为平行四边形,求t的值;(2)连结EP,设△EPC的面积为ycm2,求y与t的函数关系式,并求y的最大值;(3)若△EPQ与△ADC相似,请直接写出t的值.7、(2017南山.中考模拟) 如图,抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点D和点C关于抛物线的对称轴对称,点你F在直线AD上方的抛物线上,FG⊥AD 于G,FH∥x轴交直线AD于H,求△FGH的周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点,直线l垂直于直线AM,与坐标轴交于P、Q两点,点R在抛物线的对称轴上,使得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形,求直线l的解析式.8、(2019贵港.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.(1)求该抛物线的解析式;(2)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,点Q是线段OB上一动点,当△BPQ与△BAC相似时,求点Q的坐标.9、(2017贵港.中考真卷) 如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD :S△ABD=k,求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.10、(2013遵义.中考真卷) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.11、(2018乌鲁木齐.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A(﹣2,0),B(8,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②当△PDC与△COA相似时,求点P的坐标.12、(2019兰州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),二次函数y=x2+bx﹣2的图象经过C 点.(1)求二次函数的解析式;(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l,若直线l恰好将△ABC的面积分为1:2两部分,请求出此时直线l与x轴的交点坐标;(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°,得到△AB′C,那么在二次函数图象上是否存在点P,使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.13、(2020青浦.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),联结PC.当∠PCB=∠ACB时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P关于x轴的对应点为点Q,当OD⊥DQ时,求抛物线平移的距离.14、(2020营口.中考模拟) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.15、(2021中.中考模拟) 如图,已知边长为10的正方形是边上一动点(与不重合),连结是延长线上的点,过点E作的垂线交的角平分线于点F,若.(1)求证:;(2)若,求的面积;(3)请直接写出为何值时,的面积最大.二次函数的实际应用-几何问题综合题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:6.答案:7.答案:8.答案:9.答案:10.答案:11.答案:12.答案:13.答案:14.答案:15.答案:。

二次函数的实际应用(专题训练) --九年级数学上册

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二次函数的实际应用图形问题1.某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的专题探究;一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的框,在实际使用中,如果竖档越多,窗框承重就越大,如果窗框面积越大,采光效果就越好.小组讨论后,同学们做了以下试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ,当AB 为1m ,窗框ABCD 的面积是______m 2;(2)在图案②中,如果铝合金材料总长度为6m ,试探究AB 长为多少时,窗框ABCD 的面积最大,最大为多少?(3)经过不断的试验,他们发现:总长度一定时,竖档越多,窗框的最大面积越小,试验证:当总长还是6m 时,九年级数学上册对于图案③的最大面积,图案④不能达到这个面积.2.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF 中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,AB DE ∥,AB 与DE 之间的距离为2米,3AB =米,1AF BC ==米,90A B ∠=∠=︒,135C F ∠=∠=︒.MH ,HG ,GN 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH 的长度为多少时,矩形铁皮MNGH 的面积最大,最大面积是多少?3.某建筑物的窗户如图所示,上半部分ABC 是等腰三角形,AB AC =,:3:4AF BF =,点G 、H 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点;下半部分四边形BCDE 是矩形,BE IJ MN CD ∥∥∥,制造窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和),设BF x =米,BE y =米.(2)当x为多少时,窗户透过的光线最多(窗户的面积最大),并计算窗户的最大面积.以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动,直到EF与BC重合,当运动时间4.如图(单位:cm),等腰直角EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y cm2,下列图象中能反映y与x的函数关系的是()为x s时,EFGA.B....如图,一个边长为2的菱形60︒,过点A 作直线l AB ⊥经过点C 时停止,在平移的过程中,若菱形在直线l 左边的部分面积为y 数图象大致为()A .B ..D .6.如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,点为正方形的中心,点P 从点A 出发沿A O -点B 出发沿BC 运动,连接BP PQ ,,在移动的过程中始终保持PQ BC ⊥,已知点P 的运动速度为点P 的运动时间为s t BPQ 的面积为cm S ,下列图象能正确反映出与t 的函数关系的是(A ..C ..销售利润问题(1)求y与x的函数关系式;(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于销售单价应定为多少元?(3)求销售单价为多少时销售利润最大?最大为多少元?8.某公司生产的某种时令商品每件成本为(天)的关系如表:时间x(天)136日销售量m(件)949084未来40天内,前20天每天的价格数),后20天每天的价格2y(元/件)与时间投球问题2水平距离0123456 x(m)竖直高度0 3.567.5a7.56 (m)y(1)根据题意,填空:=a________(2)“智能小球”在斜坡上的落点是M(3)若在自变量x的值满足2-≤m x(1)某运动员第一次发球时,测得水平距离x与竖直高度水平距离02461112x/m竖直高度2.382.622.72.621.721.42y/m①根据上述数据,求抛物线解析式;②判断该运动员第一次发球能否过网______(填“能”或(2)该运动员第二次发球时,排球运动过程中的竖直高度2=--+,请问该运动员此次发球是否出界,并说明理由.0.02(5) 2.88y x增长率问题13.据省统计局公布的数据,合肥市2021年第一季度GDP 总值约为2.4千亿元人民币,若我市第三季度GDP 总值为y 千亿元人民币,平均每个季度GDP 增长的百分率为x ,则y 关于x 的函数表达式是()A .()2.412y x =+B .()22.41y x =-C .()22.41y x =+D .()()2.4 2.41 2.41y x x =++++14.某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只,4月份生产口罩的产量为461万只,设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,根据题意可得方程()A .()21801461x -=B .()21801461x +=C .()24611180x -=D .()24611180x +=15.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数关系式为()A .()12y a x =-B .()21y a x =-C .()21y a x =-D .()21y a x =-16.目前,随着新冠病毒毒力减弱,国家对新冠疫情防控的政策更加科学化,人们对新冠病毒的认识更加理性.佩戴口罩可以阻断传播途径,在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎.某药品销售店将购进一批A 、B 两种类型口罩进行销售,A 型口罩进价m 元每盒,B 型口罩进价30元每盒,若各购进m 盒,成本为1375元.(1)求A 型口罩的进价为多少元?(2)设两种口罩的售价均为x 元,当A 型口罩售价为30元时,可销售60盒,售价每提高1元,少销售5盒;B 型口罩的销量y (盒)与售价x 之间的关系为3005y x =-;若B 型口罩的销售量不低于A 型口罩的销售量的10倍,该药品销售店如何定价?才能使两种口罩的利润总和最高.试卷第11页,共11页(1)若点G 落在边AD 上,求t 的值;(2)若t =2,求△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的周长;(3)在整个运动过程中,设△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ,试求出S 与t 之间的函数表达式.。

中考数学第一阶段复习考点过关练习:二次函数的实际应用

中考数学第一阶段复习考点过关练习:二次函数的实际应用

精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!中考数学第一阶段复习考点过关练习:二次函数的实际应用考点1:应用二次函数解决抛物线型实际问题1.(2018年四川省巴中市)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m2.(2018年江苏省连云港市)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m3.(2018年四川省绵阳市)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.4.(2018年浙江省衢州市)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.5.(2018年山东省滨州市)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?考点2:应用二次函数解决利润最大问题6.(2018年广西贺州市)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为元.7.(2018年河南省)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?8.(2018年甘肃省兰州市(a卷))某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?9.(2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?10.(2018年浙江省温州市)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.11.(2018年浙江省台州市)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P 与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.12.(2018年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?13.(2018年四川省甘孜州)某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?14.(2018年四川省眉山市)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)15.(2018年湖北省荆门市)随着龙虾节的火热举办,某龙虾养殖大户为了发挥技术优势,一次性收购了10000kg小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同,放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg,销售单价为y元/kg,根据往年的行情预测,a与t的函数关系为a=,y与t的函数关系如图所示.(1)设每天的养殖成本为m元,收购成本为n元,求m与n的值;(2)求y与t的函数关系式;(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大?最大利润是多少?(总成本=放养总费用+收购成本;利润=销售总额﹣总成本)考点3:应用二次函数解决面积最大问题16.(2018年辽宁省沈阳市)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.17.(2018年福建省(A卷))如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.18.(2018年湖北省荆州市)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m 长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.甲乙丙单价(元/棵)14 16 28合理用地(m2/棵)0.4 1 0.419.(2018年内蒙古呼和浩特市)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x(第x年)的关系构成一次函数,(1≤x≤7且x为整数),且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米;后5年每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x(第x年)的关系是y=﹣x+(7<x≤12且x为整数).(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年38元/m2,第二年,一年40元/m2,第三年,一年42元/m2,第四年,一年44元/m2……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式;(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式,并求出W的最大值(单位:亿元).如果在W取得最大值的这一年,老张租用了58m2的房子,计算老张这一年应交付的租金.答案解析1.【考点】二次函数的应用【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值;B、根据函数图象判断;C、根据函数图象判断;D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,当x=﹣2,5时,即可求得结论.解:A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=﹣,∴y=﹣x2+3.5.故本选项正确;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),故本选项错误;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),故本选项错误;D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,∴当x=﹣2.5时,h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,体现了数学建模的数学思想,难度不大,能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键.2.【考点】二次函数的应用【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项.解:A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误;B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;C、当t=10时h=141m,此选项错误;D、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.3.【考点】二次函数的应用【分析】根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0),到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=﹣2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出:﹣2=﹣0.5x2+2,解得:x=±2,所以水面宽度增加到4米,比原先的宽度当然是增加了(4﹣4)米,故答案为:4﹣4.【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.4.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.5.【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.解:(1)当y=15时,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)当y=0时,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.6.【考点】二次函数的应用【分析】本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.解:设利润为w元,则w=(x﹣20)(30﹣x)=﹣(x﹣25)2+25,∵20≤x≤30,∴当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是:25.【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.7.【考点】二次函数的应用,一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,故答案为:80,100,2000;(3)设科技创新后成本为b元,当x=90时,(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答:该产品的成本单价应不超过65元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.8.【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式;(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式,即可得出结论.解:(1)由题意可知y=2x+40;(2)根据题意可得:w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40),=﹣2x2+80x+2400,=﹣2(x﹣20)2+3200,∵a=﹣2<0,∴函数有最大值,∴当x=20时,w有最大值为3200元,∴第20天的利润最大,最大利润是3200元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用,此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.9.【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,∵经过点(0,168)与(180,60),∴,解得:,∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),∴,解得,∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+,∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840,∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415,∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.【点评】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.10.【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用【分析】(1)根据题意列代数式即可;(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可;(3)根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式,用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值.解:(1)由已知,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65﹣x)人,共生产甲产品2(65﹣x)130﹣2x件.在乙每件120元获利的基础上,增加x人,利润减少2x元每件,则乙产品的每件利润为120﹣2(x﹣5)=130﹣2x.故答案为:65﹣x;130﹣2x;130﹣2x(2)由题意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550∴x2﹣80x+700=0解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去)∴130﹣2x=110(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品m人W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200∵2m=65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非负数∴取x=26时,m=13,65﹣x﹣m=26即当x=26时,W最大值=3198答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大利润为3198元.【点评】本题以盈利问题为背景,考查一元二次方程和二次函数的实际应用,解答时注意利用未知量表示相关未知量.11.【考点】二次函数的应用【分析】(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(﹣t+44)(t+2)=﹣t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2﹣2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2﹣2=336时,解题t=10或t=﹣16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88=﹣(t﹣21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由﹣(t﹣21)2+529=513得t=17或t=25,∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.【点评】本题主要考查二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提,利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键.12.【考点】二次函数的应用【分析】(1)找出当x=6时,y1、y2的值,二者做差即可得出结论;(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式,二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)求出当x=4时,y1﹣y2的值,设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.解:(1)当x=6时,y1=3,y2=1,∵y1﹣y2=3﹣1=2,∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y1=mx+n,y2=a(x﹣6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,,解得:,∴y1=﹣x+7;将(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,∴y2=(x﹣6)2+1=x2﹣4x+13.∴y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)=﹣x2+x﹣6=﹣(x﹣5)2+.∵﹣<0,∴当x=5时,y1﹣y2取最大值,最大值为,即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)当t=4时,y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2.设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得:2t+(t+2)=22,解得:t=4,∴t+2=6.答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.【点评】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象,找出当x=6时y1﹣y2的值;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.13.【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式,然后化为顶点式即可解答本题.解:(1)由题意得,商品每件降价x元时单价为(100﹣x)元,销售量为(128+8x)件,则y=(128+8x)(100﹣x﹣80)=﹣8x2+32x+2560,即y与x之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560;(2)∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8(x﹣2)2+2592,∴当x=2时,y取得最大值,此时y=2592,∴销售单价为:100﹣2=98(元),答:A商品销售单价为98元时,该商场每天通过A商品所获的利润最大.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.14.【考点】二次函数的应用【分析】(1)把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;解:(1)设李明第x天生产的粽子数量为280只,由题意可知:20x+80=280,解得x=10.答:第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得,当0≤x<10时,p=2;当10≤x≤20时,设P=kx+b,把点(10,2),(20,3)代入得,,解得,∴p=0.1x+1,①0≤x≤6时,w=(4﹣2)×34x=68x,当x=6时,w最大=408(元);②6<x≤10时,w=(4﹣2)×(20x+80)=40x+160,∵x是整数,∴当x=10时,w最大=560(元);③10<x≤20时,w=(4﹣0.1x﹣1)×(20x+80)=﹣2x2+52x+240,∵a=﹣2<0,∴当x=﹣=13时,w最大=578(元);综上,当x=13时,w有最大值,最大值为578.【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要是利用二次函数的增减性求最值问题,利用一次函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数关系式.15.【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题意列出方程组,求出方程组的解得到m与n的值即可;(2)根据图象,分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可;(3)根据W=ya﹣mt﹣n,表示出W与t的函数解析式,利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可.解:(1)依题意得,解得:;(2)当0≤t≤20时,设y=k1t+b1,由图象得:,解得:。

2018年中考数学试题分类汇编:知识点21 二次函数在实际生活中应用

2018年中考数学试题分类汇编:知识点21  二次函数在实际生活中应用

1.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求每天的销售利润w (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?【思路分析】(1)设函数关系式y=kx+b ,把(10,40),(18,24)代入求出k 和b 即可,由成本价为10元/千 克,销售价不高于18元/千克,得出自变量x 的取值范围;(2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w 和x 的关系,利用二次函数的性质得最值即可. 【解题过程】解:(1)设y 与x 之间的函数关系式y=kx+b ,把(10,30),(16,24)代入得,10k b=3016k b=24+⎧⎨+⎩, 解得k=-1b=40⎧⎨⎩.∴y 与x 之间的函数关系式y=-x+40(10≤x ≤16); (2)W=(x-10)(-x+40) =-x 2+50x-400 =-(x-25)2+225,对称轴x=25,在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大, ∵10≤x ≤16,∴当x=16时,W 最大,最大为144.即当销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【知识点】二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质7. (2018山东青岛中考,22,10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式26y x=-+.(1)求这种产品第一年的利润1W(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W至少为多少万元.【思路分析】(1)根据“利润=售价×销售量-成本”列出W1与x的函数关系式;(2)由题意得出方程-x2+32x -236=20,解方程即可;(3)根据“利润=售价×销售量-第二年的成本”列出W2与x的函数关系式,再由“第二年产品售价不超过第一年的售价”与“销售量无法超过12万件”得出x的取值范围,在相应的范围内,根据二次函数的性质求出利润的最小值.【解题过程】(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.(2)令W1=-x2+32x-236=20,则x2-32x+256=0,(x-16)2=0,∴x=16.答:该产品第一年的售价为16元.(3)W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150.又∵261216xx-+⎧⎨⎩≤,≤,∴14≤x≤16.∵a=-1,对称轴x=15.5,∴当x=14时,W2有最小值=88.答:第二年的利润W2至少为88万元.【知识点】二次函数的应用——经济利润问题8.(2018山东威海,23,10分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款,小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元,该产品每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式; (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?【思路分析】(1)先用待定系数法求出直线AB 与BC 的函数表达式,然后在4≤x ≤6与6≤x ≤8时,根据“每月利润=销售单价×每月销售量-工资及其他费用”列出W 与x 之间的函数表达式;(2)先求出每月的最大利润,然后求出最快还款的时间. 【解题过程】解:(1)设直线AB 的函数表达式为y AB =kx +b ,代入A (4,4),B (6,2),得 4426k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得18k b =-⎧⎨=⎩. ∴直线AB 的函数表达式为y AB =-x +8.设直线BC 的函数表达式为y BC =k 1x +b 1,代入B (6,2),C (8,1),得 11112618k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得11125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 的函数表达式为y BC =-21x +5. 工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元).当4≤x ≤6时,∴()()1483W x x =--+-,即211235W x x =-+-.当6≤x ≤8时,∴()214532W x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,即2217232W x x =-+-.(2)当4≤x ≤6时,()221123561W x x x =-+-=--+,∴当6x =时,1W 取得最大值1. 当6≤x ≤8时,()2221137237222W x x x =-+-=--+,∴当x =7时,2W 取得最大值1.5.∴1020261.533==,即第7个月可以还清全部贷款. 【知识点】二次函数的应用;待定系数法求一次函数解析式;10.(2018浙江温州,22,12)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润. (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W (元)的最大值及相应的x 值.【思路分析】(1)利用总共有65名工人,x 表示每天生产乙产品工人数,则甲(65-x )人。

《二次函数》的应用(附例题分析)

《二次函数》的应用(附例题分析)

《二次函数》的应用(附例题分析)典型例题分析1:某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每件文具的利润不低于为25元且不高于29元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.解:(1)由题意得,销售量=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500,则w=(x﹣20)(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000;(2)w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250.∵﹣10<0,∴函数图象开口向下,w有最大值,当x=35时,w最大=2250,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;(3)A方案利润高.理由如下:A方案中:20<x≤30,故当x=30时,w有最大值,此时wA=2000;B方案中:故x的取值范围为:45≤x≤49,∵函数w=﹣10(x﹣35)2+2250,对称轴为直线x=35,∴当x=35时,w有最大值,此时wB=1250,∵wA>wB,∴A方案利润更高.考点分析:二次函数的应用;一元二次方程的应用.题干分析:(1)根据利润=(销售单价﹣进价)×销售量,列出函数关系式即可;(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B 方案的最大利润,然后进行比较。

这是一道与二次函数有关的实际应用问题,贴近生活,考生能学习生活知识,同时更帮助学生理解数学知识和生活之间的关系。

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2018年武汉中考数学专题复习二次函数实际应用

2018年武汉中考数学专题复习二次函数实际应用

二次函数实际应用类型一 销售问题1. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元(x 为偶数),每周销售量为y 个.(1)求销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?解:(1)∵当售价为80元/个时,每周可卖出160个,售价每降低2元,每周可多卖出20个, ∴y =x2·20+160=10x +160;(2)根据题意得:W =(80-50-x )(10x +160)=-10x 2+140x +4800, 化为顶点式得W =-10(x -7)2+5290,∵x 为偶数,∴当x 为6或8元,即定价为80-6=74或80-8=72元时,利润最大,最大利润为5280元; (3)若要利润不低于5200元,则当利润为5200元时, 代入(2)中的函数关系式得-10(x -7)2+5290=5200, 解得x 1=10,x 2=4, ∵y =10x +160,10>0, ∴y 随x 的增大而增大,∴销量y 的最小值为y 最小=4×10+160=200,所需资金为200×50=10000(元). 答:他至少要准备10000元进货成本.2. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元.在销售过程中发现销售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:(1)求y 与x 的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为每千克多少元?(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w (元)最大?此时的最大利润为多少元?解:(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧50k +b =10060k +b =90,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1b =150,故y 与x 的函数关系式为y =-x +150; (2)根据题意得(-x +150)(x -20)=4000, 解得x 1=70,x 2=100>90(不合题意,舍去),故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为每千克70元; (3)w 与x 的函数关系式为: w =(-x +150)(x -20) =-x 2+170x -3000 =-(x -85)2+4225, ∵-1<0,且20≤x ≤90,∴当x =85时,利润最大,利润最大值是4225.∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w (元)最大,此时的最大利润为4225元.3. 某公司开发出一种高科技电子节能产品,投资2500万一次性购买整套生产设备,此外生产每件产品需成本20元,每年还需投入500万广告费,该商品的年销售量y (万件)与售价x (元/件)之间的函数关系如图所示:第3题图(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)若该公司第一年即可盈利,那么该商品的售价应为多少时,第一年盈利最大,此时最大利润是多少?(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大时,第二年公司重新确定产品定价,能否使两年共盈利3500万元?若能,求第二年产品售价;若不能,说明理由.解:(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b , 将点(30,120),(70,80)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧30k +b =12070k +b =80, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1b =150,∴y 关于x 的函数关系式为y =-x +150(30≤x ≤70); (2)设盈利w 万元,根据题意得 w =(x -20)(-x +150)-2500-500 =-(x -85)2+1225, ∵30≤x ≤70,∴当售价为70元/件时,第一年盈利最大,最大盈利为1000万元; (3)能.根据题意得第二年的投入费用为每件20元的生产成本及500万元的广告费, 根据题意有(x -20)(-x +150)-500=3500-1000, 整理得x 2-170x +6000=0, 解得x =50或x =120(舍去). 故第二年产品售价为50元.类型二 抛物线型4. 把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米),适用公式h =20t -5t 2(0≤t ≤4).(1)当t =3时,求足球距离地面的高度; (2)当足球距离地面的高度为10米时,求t 的值;(3)若存在实数t 1和t 2(t 1≠t 2),当t =t 1或t 2时,足球距离地面的高度都为m (米),求m 的取值范围.解:(1)当t =3时,h =20t -5t 2=20×3-5×9=15(米), ∴此时足球距离地面的高度为15米; (2)∵h =10,∴20t -5t 2=10,即t 2-4t +2=0,解得t =2+2或t =2-2,∴经过2+2或2-2秒时,足球距离地面的高度为10米;(3)∵m ≥0,由题意得t 1和t 2是方程20t -5t 2=m 的两个不相等的实数根,移项得5t 2-20t +m =0, ∴b 2-4ac =(-20)2-20m >0, ∴m <20,∴m 的取值范围是0≤m <20.5. 如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y =-13x 2+2x +4的一部分.第5题图(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知在一次表演中,人梯高BC =4米,人梯到起跳点A 的水平距离是6米,问这次表演是否成功?请说明理由.解:(1)将二次函数y =-13x 2+2x +4化成y =-13(x -3)2+7,∴当x =3时,y 有最大值,y 最大=7,答:演员弹跳离地面的最大高度是7米; (2)能成功表演.理由是:当x =6时,y =-13×62+2×6+4=4.即点B (6,4)在抛物线y =-13x 2+2x +4上,因此,表演能成功.6. 为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光.如图,已知排球场的长度OD 为18米,位于球场中线处球网的高度AB 为2.43米,一队员站在点O 处发球,排球从点O 的正上方1.8米的C 点向正前方飞出,当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7米时,到达最高点G ,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y (单位:米)与水平距离x (单位:米)的函数关系式;(不要求写自变量x 的取值范围)(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F 处有一队员,她起跳 后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明; (3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)第6题图解:(1)依题可知,排球飞行轨迹线顶点为G (7,3.2)且过C (0,1.8).设排球运动轨迹方程为y =a (x -7)2+3.2,则1.8=a (0-7)2+3.2, 解得a =-135,∴所求函数关系式为y =-135(x -7)2+3.2,即y =-135x 2+25x +95;(2)把x =(18÷2+0.5)=9.5,代入y =-135x 2+25x +95得,y ≈3.0<3.1.∴她可以成功拦住;(3)设排球飞行的高度y 与水平距离x 的函数关系式为:y =a (x -7)2+h , 当排球正好过网时,将点B (9,2.43)和C (0,1.8)代入解析式得:⎩⎪⎨⎪⎧a (9-7)2+h =2.43a (0-7)2+h =1.8,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-0.014h =2.486, 此时二次函数解析式为y =-0.014(x -7)2+2.486, 则球要过网时,h ≥2.486;当排球不出边界时,将点C (0,1.8)和D (18,0)代入解析式得:⎩⎪⎨⎪⎧a (18-7)2+h =0a (0-7)2+h =1.8,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-0.025h =3.025. 此时二次函数解析式为y =-0.025(x -7)2+3.025. 球不出边界时,h ≥3.025.综上所述,若球既要过球网,又不出边界,排球飞行的最大高度h 的取值范围是h ≥3.025.类型三 面积问题7. 如图,在一个矩形空地ABCD 上修建一个矩形花坛AMPQ ,要求点M 在AB 上,点Q 在AD 上,点P 在对角线BD 上.若AB =6 米,AD =4 米,设AM 的长为x 米,矩形AMPQ 的面积为S 平方米.(1)求S 与x 的函数关系式;(2)当x 为何值时,S 有最大值?请求出最大值.第7题图解:(1)∵四边形AMPQ 是矩形,∴PQ =AM =x . ∵PQ ∥AB ,∴△PQD ∽△BAD ,∴DQ DA =PQBA ,∵AB =6,AD =4,∴DQ =23x ,∴AQ =4-23x ,∴S =AQ ·AM =(4-23x )x =-23x 2+4x (0<x <6);(2)S =-23x 2+4x =-23(x -3)2+6.∵-23<0,∴S 有最大值,当x =3时,S 有最大值为6.答:当AM 的长为3米时,矩形AMPQ 的面积最大,最大面积为6平方米.8. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.第8题图解:(1)由题意知,苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x )米,可列方程 x (30-2x )=72,即x 2-15x +36=0. 解得x 1=3,x 2=12.∵30-2x ≤18,即x ≥6, ∴x =3舍去,故x =12;(2)依题意得8≤30-2x ≤18,解得6≤x ≤11. 面积S =x (30-2x )=-2(x -152)2+2252(6≤x ≤11).①当x =152时,S 有最大值,S 最大=2252;②当x =11时,S 有最小值,S 最小=11×(30-22)=88;(3)x 的取值范围是6≤x ≤10. 【解法提示】由(1)知,x ≥6, 由题意得x (30-2x )≥100, 即-x 2+15x -50≥0, 解得5≤x ≤10, 又∵x ≥6,∴x 的取值范围是6≤x ≤10.9. 如图,四边形ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250 cm 2,求长方体包装盒的高;(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x (cm),长方体的侧面积为S (cm 2),求S 与x 的函数关系式,并求x 为何值时,S 的值最大.第9题图解:(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为x cm ,由题意得:(60-2x2×2)2=1250.解得x 1=52,x 2=552(舍去), 答:长方体包装盒的高为5 2 cm ;【一题多解】如解图,由已知得底面正方形的边长为1250=25 2 cm , ∴AN =252×22=25,∴PN =60-25×2=10, ∴PQ =10×22=5 2 cm. 答:长方体包装盒的高为5 2 cm.第9题解图(2)由题意得,S =4×2×60-2x2×x =-4x 2+1202x . ∵a =-4<0,∴当x =-12022×(-4)=15 2 时,S 有最大值.类型四 其他问题10. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?解:(1)设该酒店有豪华间a 间,则: 40000a =24000a -10(1+13),解得a =50, 经检验a =50既是原分式方程的解,也符合题意, ∴旺季每间价格为:40000÷50=800(元).答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元; (2)设该酒店豪华间上涨x 元,日总收入为w 元,则: w =(x +800)(50-x 25)=-125x 2+18x +40000=-125(x -225)2+42025,答:当每间价格上涨225元时,日总收入最高,最高总收入为42025元.11. 某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x 个月累计获得的总利润y (万元)与销售时间x (月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,二次函数y=a(x-h)2+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为-16、20.(1)试确定函数关系式y=a(x-h)2+k;(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?第11题图解:(1)根据题意可设:y=a(x-4)2-16,当x=10时,y=20,∴a(10-4)2-16=20,解得a=1,∴所求函数关系式为:y=(x-4)2-16;(2)当x=9时,y=(9-4)2-16=9,∴前9个月公司累计获得的利润为9万元.又∵当x=10时,y=20,而20-9=11,∴10月份一个月内所获得的利润为11万元;(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),则有:s=(n-4)2-16-[(n-1-4)2-16]=2n-9,∵s是关于n的一次函数,且2>0,∴s随着n的增大而增大,而n的最大值为12,∴当n=12时,s=15,∴第12个月该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.12. 国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天82元,每天应支付其他费用106元.(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;(2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡(收入=支出),求该店员工人数;(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?第12题图解:(1)当40≤x ≤58时,设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b 1,由图象经过(40,60)、(58,24)两点可得:⎩⎪⎨⎪⎧60=40k 1+b 124=58k 1+b 1,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=-2b 1=140. ∴y =-2x +140;当58<x ≤71时,设y 与x 的函数关系式为y =k 2x +b 2,由图象经过(58,24)、(71,11)两点,可得:⎩⎪⎨⎪⎧24=58k 2+b 211=71k 2+b 2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=-1b 2=82. ∴y =-x +82. 综上所述:y =⎩⎪⎨⎪⎧-2x +140 (40≤x ≤58)-x +82 (58<x ≤71); (2)设人数为a ,当x =48时,y =-2×48+140=44, 则(48-40)×44=106+82a , 解得:a =3.答:该店员工人数为3人; (3)设每日的收入为W 元,当40≤x ≤58时,W =(x -40)(-2x +140)=-2(x -55)2+450, ∴当x =55时,W 取得最大值450;当58<x ≤71时,W =(x -40)(-x +82)=-(x -61)2+441, ∴当x =61时,W 取得最大值441.综上可知,当x =55时,W 取得最大值450. 设需要b 天,该店还清贷款,则: (450-106-82×2)b ≥36000, 解得b ≥200.答:该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55元.。

数学中考第14课时 二次函数的应用ppt课件

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5.【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已 知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品,需 60 元;购进 2 件甲商品 和 3 件乙商品,需 65 元. (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
解:设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件,由题意得
3a+2b=60, 2a+3b=65,
②若点 M(-2,y1)、点 N12,y2、点 P(2,y3)在该函数图象上, 则 y1<y2<y3; ③将该抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所 得抛物线解析式为 y=-(x+1)2+m;
④点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C,点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=1 时,四边形 BCDE 周长的最小值为 34+ 2. 其中正确判断的序号是__①__③__④__.
解:如图②,设 P 点的坐标为t,14t2,连接 PD. ∵以 OC 为一边且顶点为 O,C,P,D 的四边形是平行四边形, ∴PD∥OC,PD=OC, ∴D 点的坐标为t,-12t+34,
∴14t2--12t+34=34, 整理得:t2+2t-6=0 或 t2+2t=0, 解得 t=-1- 7或 t=-1+ 7或 t=-2 或 t=0(舍去), ∴P 点坐标为-1- 7,2+ 27或-1+ 7,2- 27或(-2,1).

BB1∥OC∥AA1
,ห้องสมุดไป่ตู้

BM MC

MB1 MO

32-1 3

1 3

MC MA

MO MA1

2
3 32-(2-3)=13,∴BMMC=MMCA,即 MC2=MA·MB.
(3)若点 P,D 分别是抛物线与直线 l 上的动点,以 OC 为一边且 顶点为 O,C,P,D 的四边形是平行四边形,求所有符合条 件的 P 点坐标.
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第三单元函数第14课时二次函数的实际应用基础达标训练1. (2017芜湖繁昌县模拟)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n -24,则企业停产的月份为()A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米第2题图3 某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中月利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x -48,则该景点一年中处于关闭状态有()个月.A. 5B. 6C. 7D. 84. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y 轴对称,AE ∥x 轴,AB =4cm ,最低点C 在x 轴上,高CH =1cm ,BD =2cm ,则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为( )第4题图A. y =14(x +3)2B. y =14(x -3)2C. y =-14(x +3)2D. y =-14(x -3)25. 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h (m)与足球被踢出后经过的时间t (s)之间具有函数关系h =at 2+19.6t .已知足球被踢出后经过4 s 落地,则足球距地面的最大高度是________.6. (12分)经市场调查,某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y 元.(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?直接写出答案.7. (12分)(2017阜阳颍州区三模)如图,抛物线表示的是某企业年利润y(万元)与新招员工数x(人)的函数关系,当新招员工200人时,企业的年利润到最大值900万元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)为了响应国家号召,增加更多的就业机会,又要保证企业的年利润为800万元,那么企业应新招员工多少人?(3)该企业原有员工400人,那么应招新员工多少人(x>0)时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是多少万元?第7题图8. (12分)如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上.若AB=6米,AD=4米,设AM的长为x米,矩形AMPQ的面积为S 平方米.(1)求S与x的函数关系式;(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值.第8题图9. (12分)如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250 cm2,求长方体包装盒的高;(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体的侧面积为S(cm2),求S与x的函数关系式,并求x为何值时,S的值最大.第9题图10. (12分)(2017荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查.其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如下图所示.(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t 的取值范围;(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.第10题图11. (12分)(2017亳州利辛县一模)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,二次函数y=a(x-h)2+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为-16、20.(1)试确定函数关系式y=a(x-h)2+k;(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?第11题图12. (12分)(2017宿州埇桥区二模)某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x <90)天的函数图象如图所示[销售利润=(售价-成本)×销量] .(1)求y1与y2的函数表达式;(2)求每天的销售利润w与x的函数关系表达式;(3)销售这种文化衫的第多少天,每天销售利润最大,最大利润是多少?第12题图教材改编题1. (沪科九上P57A组复习题第8题改编)如图是窗子的形状,它是由矩形上面加一个半圆构成,第1题图已知窗框的用料是6m,要使窗子能透过最多的光线,则AB的长为________m.2. (人教九上P50探究第2题改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润.答案基础达标训练1. D 【解析】由题意知,利润y 和月份n 之间的函数关系式为y =-n 2+14n -24,∴y =-(n -2)(n -12),当n =1时,y <0,当n =2时,y =0,当n =12时,y =0,故停产的月份是1月、2月、12月. 故选D.2. D 【解析】∵y =-x 2+4x =-(x -2)2+4,∴当x =2时,最大高度为4米.3. A 【解析】由W =-x 2+16x -48,令W =0,则x 2-16x +48=0,解得x =12或4,∴不等式-x 2+16x -48>0的解为4<x <12,∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.4. B 【解析】∵高CH =1 cm ,BD =2 cm ,而点B ,D 关于y 轴对称,∴D 点坐标为(1,1),∵AB ∥x 轴,AB =4 cm ,最低点C 在x 轴上,∴点A ,点B 关于直线CH 对称,∴左边抛物线的顶点C 的坐标为(-3,0),∴右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0),设右边抛物线的解析式为y =a (x -3)2,把D (1,1)代入得1=a ×(1-3)2,解得a =14,故右边抛物线的解析式为y =14(x -3)2.5. 19.6 m 【解析】对于二次函数h =at 2+19.6t ,点(0,0)和(4,0)在其图象上,∴16a +19.6×4=0,解得a =-4.9,∴抛物线的解析式为h =-4.9t 2+19.6t ,∴当t =2时,h 取最大值,其最大值为-4.9×22+19.6×2=19.6 m.6. 解:(1)当1≤x <40时,y =(180-2x )(x +50-30)=-2x 2+140x +3600;当40≤x ≤80时,y =(180-2x )(90-30)=-120x +10800.综上可得,y =⎩⎪⎨⎪⎧-2x 2+140x +10800(1≤x <40)-120x +10800(40≤x≤80); (2)当1≤x <40时,二次函数y =2x 2+140x +3600开口向下,且二次函数对称轴为x =-1402x (-2)=35, ∴当x =35时,y 最大=-2×352+140×35+3600=6050;当40≤x ≤80时,y 随x 的增大而减小,∴当x =40时,y 最大=6000.综上所述,该商品第35天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)共有41天日销售利润不低于4800元.【解法提示】当1≤x <40时,y =-2x 2+140x +3600≥4800, 解得10≤x ≤60,因此利润不低于4800元的天数是10≤x <40,共30天; 当40≤x ≤80时,y =-120x +10800≥4800,解得x ≤50,因此利润不低于4800元的天数是40≤x ≤50,共11天,∴该商品在销售过程中,共41天日销售利润不低于4800元.7.解:(1)设y与x的函数关系式为y=a(x-200)2+900,将(0,500)代入,得a(0-200)2+900=500,解得a=-1100,∴y=-1100(x-200)2+900;(2)由题意得-1100(x-200)2+900=800,解得x1=100,x2=300,∴为增加更多的就业机会,该企业应招新员工300人;(3)由题意得-1100(x-200)2+900x+400=500400,整理得x2-275x=0,解得x1=0(舍),x2=275,经检验x=275是原分式方程的解,∴当x=275时,y=-1100(x-200)2+900=843.75(万元).答:应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是843.75万元.8.解:(1)∵四边形AMPQ是矩形,∴PQ=AM=x.∵PQ∥AB,∴△PQD ∽△BAD ,∴DQ DA =PQ BA ,∵AB =6,AD =4,∴DQ =23x ,∴AQ =4-23x ,∴S =AQ·AM =(4-23x )x =-23x 2+4x (0<x <6);(2)S =-23x 2+4x =-23(x -3)2+6.∵-23<0,∴S 有最大值,∴当x =3时,S 有最大值为6.答:当AM 的长为3米时,矩形AMPQ 的面积最大,最大面积为6平方米.9. 解:(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为x cm ,由题意得(60-2x 2×2)2=1250. 解得x 1=52,x 2=552(舍去),答:长方体包装盒的高为5 2 cm ;【一题多解】如解图,由已知得底面正方形的边长为1250=25 2 cm ,第9题解图∴AN =252×22=25,∴PN =60-25×2=10,∴PQ =10×22=5 2 cm. 答:长方体包装盒的高为5 2 cm.(2)由题意得,S =4×2×60-2x 2×x =-4x 2+1202x.∵a =-4<0,∴当x =-12022×(-4)=15 2 时,S 有最大值. 10. 解:(1)根据观察可设y 1=at 2+bt +c ,将(0,0),(5,25),(10,40)代入得⎩⎪⎨⎪⎧c =025a +5b =25100a +10b =40, 解得⎩⎨⎧a =-15b =6c =0,∴y 1与t 的函数关系式为y 1=-15t 2+6t (0≤t ≤30为整数);(2)①当0≤t ≤10时,设y 2=kt .∵(10,40)在其图象上,∴10k =40,∴k =4,∴y 2与t 的函数关系式为y 2=4t(0≤t ≤10);②当10<t ≤30时,设y 2=mt +n ,将(10,40)、(30,60)代入得,⎩⎪⎨⎪⎧10m +n =4030m +n =60, 解得⎩⎪⎨⎪⎧m =1n =30, ∴y 2与t 的函数关系式为y 2=t +30.∴综上可得:y 2=⎩⎪⎨⎪⎧4t (0≤t≤10且为整数)t +30 (10<t≤30且为整数); (3)依题意有y =y 1+y 2,当0≤t ≤10时,y =-15t 2+6t +4t =-15t 2+10t =-15(t -25)2+125,∴当t =10时,y max =80.当10<t ≤30时,y =-15t 2+6t +t +30=-15t2+7t +30=-15(t -352)2+3654.∵t 为整数,∴当t =17或18时,y max =91.2,∵91.2>80,∴当t =17或18时,y 最大,且y max =91.2(百件).11. 解:(1)根据题意可设y =a (x -4)2-16,当x =10时,y =20,∴a (10-4)2-16=20,解得a =1,所求函数关系式为y =(x -4)2-16;(2)当x =9时,y =(9-4)2-16=9,∴前9个月公司累计获得的利润为9万元,又由题意可知,当x =10时,y =20,而20-9=11,∴10月份一个月内所获得的利润11万元;(3)设在前12个月中,第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),则有s =(n -4)2-16-[(n -1-4)2-16]=2n -9,∵s 是关于n 的一次函数,且2>0,s 随着n 的增大而增大, 而n 的最大值为12,∴当n =12时,s =15,∴第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.12. 解:(1)当1≤x <50时,设y 1=kx +b ,将(1,41)、(50,90)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧k +b =4150k +b =90,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =1b =40, ∴y 1=x +40,当50≤x <90时,y 1=90,故y 1与x 的函数关系式为y 1=⎩⎪⎨⎪⎧x +40(1≤x<50)90(50≤x<90); 设y 2与x 的函数关系式为y 2=mx +n (1≤x <90),将(50,100)、(90,20)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧50m +n =10090m +n =20, 解得⎩⎪⎨⎪⎧m =-2n =200, 故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x +200(1≤x <90);(2)由(1)知,当1≤x <50时,w =(x +40-30)(-2x +200)=-2x 2+180x +2000;当50≤x <90时,w =(90-30)(-2x +200)=-120x +12000;综上所述,w =⎩⎪⎨⎪⎧-2x 2+180x +2000(1≤x<50)-120x +12000(50≤x<90); (3)当1≤x <50时,∵w =-2x 2+180x +2000=-2(x -45)2+6050,∴当x =45时,w 取得最大值,最大值为6050元;当50≤x <90时,w =-120x +12000,∵-120<0,w 随x 的增大而减小,∴当x =50时,w 取得最大值,最大值为6000元;综上,当x =45时,w 取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天,每天销售利润最大,最大利润是6050元.教材改编题1. 128+π【解析】∵窗框的用料是6 m ,∴假设半圆半径为x ,AD =2x ,AB =6-πx -4x 2,∴窗子的面积为S =2x ·6-πx -4x 2+12πx 2=(-π2-4)x 2+6x ,∴当x =68+π时,此时面积最大,∴AD =128+π,AB =128+π. 2. 35 【解析】根据题意设销售单价提高x 元时,半月内获得利润为y 元,根据题意可得y =(30+x -20)(400-20x )=-20x 2+200x +4000=-20(x -5)2+4500,即当x =5元时,半月获得利润最大,最大利润为4500元,此时销售单价为30+5=35元.。

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