2015-2016学年天津市和平区高二(下)期中数学试卷与解析word(文科)
2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．47．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：模拟执行程序，可得S＝﹣1，i＝1满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝2满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝3满足条件i＜15，执行循环体，S＝4，i＝4满足条件i＜15，执行循环体，S＝﹣1，i＝5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15＝4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB＝1，则：AA1＝2AB＝2，∵E为AA1的中点，∴AE＝1，，BE＝在△A1BE中，利用余弦定理求得：＝即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r＝1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z＝300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y＝0，然后把直线向可行域平移，由，可得x＝3，y＝6，此时z最大，最大值为z＝300×3+400×6＝3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1＝DE∵BB1∥AA1，且BB1＝AA1，∴AA1∥DE，且AA1＝DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1＝90°，DC1＝，AC1＝2，cos∠AC1D＝＝．即所求角的余弦值为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。
2015-2016学年天津市和平区高一(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．下列命题正确的是（）A．若a＜b＜0，则ac＜bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则＜D．若＞，c≠0，则a＞b2．在数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a4=（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．113．若1＜a＜3，2＜b＜4，则的范围是（）A．（，1）B．（，4）C．（，）D．（1，4）4．在△ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）A．B．C．或D．或5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．在△ABC中，已知sinA=2cosBsinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不确定7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9．在数列{a n}中，a n=2n2﹣3，则125是这个数列的第项．10．在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为．11．对于任意实数x，不等式2mx2+mx﹣＜0恒成立，则实数m的取值范围是．12．在等差数列{a n}中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是．13．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．14．已知数列{a n}满足a n+1=2a n+32n，a1=2，则数列{a n}的通项公式是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程.15．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2﹣（2b﹣a）x﹣2b＜0．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，公比为q（q≠1且q≠0），且b n=a n+1﹣a n．（1）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列{b n}的通项公式．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．18．若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．（1）求实数a的值；（2）求数列{na n}的前n项和R n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n≠0，（1）求证（2）设求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
【精品】天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c =+==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
和平区高二数学下学期期末试卷 文(含解析)(2021年整理)
天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年天津市和平区高二(下）期末数学试卷(文科）一。
选择题1．设全集U=R，集合M={x|｜x﹣|｝，P=｛x｜﹣1≤x≤4｝,则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．｛x｜3＜x≤4｝ D．｛x|3≤x≤4｝2．若复数(i是虚数单位),则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．若函数y=f(x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f(1），则f（x）在区间[﹣1,2]上是（）A．增函数 B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x)=log a（x+a﹣2）在区间(1，+∞)上恒为正值,那么甲是乙的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10。
9,c=1。
10.9，则a,b,c的大小关系为( )A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4］上是单调减函数，且f(a+1)＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣7．设函数f(x）=，若f(﹣4)=2,f(﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞］上单调递增，若实数a满足f(log2a）+f（）≤2f（1)，则a的取值范围是（）A．[1，2］B．（0，] C．（0,2] D．［,2］二。
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天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i等于A.34 B. 32 C. 34 D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)对某产品的产量与成本进行分析后，得到如下数据：（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
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天津市和平区2015—2016学年度第二学期 高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34 B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
天津市和平区高二下期中数学(理)试题及答案(新课标人教版)-精
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若iA. 344-B. 322-C. 344+D. 322+ 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π4.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A. 3B. 4C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln xf x x =的单调递减区间是 .13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = .14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a bb a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈ （1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围； （2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精选
天津市和平区2015—2016学年度第二学期 高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5yx =-+ B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 010.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)对某产品的产量与成本进行分析后，得到如下数据：（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．47．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．3．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．4【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=﹣1，i=1满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题．7．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f （x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．10．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a ＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2=1．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n 行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z=300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由，可得x=3，y=6，此时z最大，最大值为z=300×3+400×6=3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明A1E⊥平面BCC1B1，即可．（2）根据线面平行的判定定理证明A1E∥AD即可，（3）根据线面角的定义得到∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形即可．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1=DE，∵BB1∥AA1，且BB1=AA1，∴AA1∥DE，且AA1=DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1=90°，DC1=，AC1=2，cos∠AC1D==．即所求角的余弦值为．【点评】本题主要考查空间线面垂直和平行的判断以及直线和平面所成角的大小的计算，根据相应的判定定理以及利用线面角的定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。
天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精校
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c =+==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
天津市和平区高二下期中数学(理)试题及答案(新课标人教版)-超值
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若iA. 34B. 32-C. 34+D. 32+ 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π4.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln x f x x=的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
2015-2016年天津市和平区高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＜b＜0，则ac＜bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则＜D．若＞，c≠0，则a＞b 2．（3分）在数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a4=（）A．﹣10B．﹣7C．﹣5D．113．（3分）若1＜a＜3，2＜b＜4，则的范围是（）A．（，1）B．（，4）C．（，）D．（1，4）4．（3分）在△ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）A．B．C．或D．或5．（3分）已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．166．（3分）在△ABC中，已知sinA=2cosB•sinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不确定7．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．8．（3分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9．（4分）在数列{a n}中，a n=2n2﹣3，则125是这个数列的第项．10．（4分）在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为．11．（4分）对于任意实数x，不等式2mx2+mx﹣＜0恒成立，则实数m的取值范围是．12．（4分）在等差数列{a n}中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是．13．（4分）在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．14．（4分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+3•2n，a1=2，则数列{a n}的通项公式是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程. 15．（8分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2﹣（2b﹣a）x﹣2b＜0．16．（8分）已知等比数列{a n}中，a1=1，公比为q（q≠1且q≠0），且b n=a n+1﹣a n．（1）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列{b n}的通项公式．17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．18．（8分）若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．（1）求实数a的值；（2）求数列{na n}的前n项和R n．19．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．20．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n≠0，（1）求证（2）设求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
天津市和平区2015-2016学年高二下期中数学(文)试题含答案
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.363.若iA. 344-B. 322-C. 344i +D. 322i + 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,45.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5yx =-+ B. ˆ2 2.4y x =- C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 1659.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫===⎪⎝⎭，则s 的值为 A. 38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，AB 的中点，E 为BC 的中点，.AC BC =（1）求证：//AC 平面;SDE（2）求证：.AB SC。
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2015-2016学年天津市和平区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，请将每小题给出的四个选项中你认为正确的选项的代号填在下列表格内1．（4分）要描述一个学校的组成情况，应选用（）A．工序流程图B．组织结构图C．知识结构图D．程序框图2．（4分）在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数R2为（）A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.363．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．﹣i B．﹣i C．+i D．+i4．（4分）下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为（）A．14，16 B．4，26 C．4，24 D．26，45．（4分）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式关系成立的是（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜ab D．a＜ab2＜ab6．（4分）设a=+，b=+，c=5，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c7．（4分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.48．（4分）阅读如图的程序框图，当该程序运行后，输出的S值是（）A．35 B．63 C．84 D．1659．（4分）已知f（x）=|x﹣1|﹣|x|，设u=f（），v=f（u），s=f（v），则s的值为（）A．B．C．D．010．（4分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算得f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）A．f（n）≥（n∈N*）B．f（2n）≥（n∈N*）C．f（2n）≥（n∈N*）D．f（2n）≥（n∈N*）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请把答案直接填在题中横线上11．（4分）已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为．12．（4分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容应为．13．（4分）在H0成立的条件下，若P（K2≥2.072）=0.15，则表示把结论“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会超过．14．（4分）若a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a8=．15．（4分）已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出解答过程和演算步骤. 16．（6分）已知a＞b＞0，求证：+＜1．17．（8分）计算下列各题：（1）（﹣+i）•（+i）；（2）．18．（8分）求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．20．（10分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．（1）求证：AC∥平面SDE；（2）求证：AB⊥SC．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，请将每小题给出的四个选项中你认为正确的选项的代号填在下列表格内1．（4分）要描述一个学校的组成情况，应选用（）A．工序流程图B．组织结构图C．知识结构图D．程序框图【解答】解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一个学校的组成情况，应用组织结构图．故选：B．2．（4分）在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数R2为（）A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在所给的四个选项中0.95是相关指数最大的值，∴其拟合效果也最好．故选：A．3．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．﹣i B．﹣i C．+i D．+i【解答】解：i为虚数单位，则===+i．故选：C．4．（4分）下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为（）A．14，16 B．4，26 C．4，24 D．26，4【解答】解：根据2×2列联表中的数据，填写表格得：所以表中a=28﹣24=4，b=42﹣16=26．故选：B．5．（4分）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式关系成立的是（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜ab D．a＜ab2＜ab【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab＞0，ab2＜0，0＜b2＜1，∴ab＞ab2＞a，故选：D．6．（4分）设a=+，b=+，c=5，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵a2﹣b2=13+2﹣=2＞0，a，b＞0，∴a＞b，∵b2﹣c2=﹣25=﹣＞0，b，c＞0，∴b＞c．∴c＜b＜a，故选：A．7．（4分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除A，D；样本平均数=3，=3.5，代入C符合，B不符合，故选：C．8．（4分）阅读如图的程序框图，当该程序运行后，输出的S值是（）A．35 B．63 C．84 D．165【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1不满足条件i＞7，执行循环体，S=1，i=3不满足条件i＞7，执行循环体，S=10，i=5不满足条件i＞7，执行循环体，S=35，i=7不满足条件i＞7，执行循环体，S=84，i=9满足条件i＞7，退出循环，输出S的值为84．故选：C．9．（4分）已知f（x）=|x﹣1|﹣|x|，设u=f（），v=f（u），s=f（v），则s的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：由题意得，u=f（）=|﹣1|﹣||=，v=f（u）=|﹣1|﹣||=，s=f（v）=|﹣1|﹣||=，故选：B．10．（4分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算得f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）A．f（n）≥（n∈N*）B．f（2n）≥（n∈N*）C．f（2n）≥（n∈N*）D．f（2n）≥（n∈N*）【解答】解：由题意f（2）==，f（22）＞，f（23）＞=，f（24）＞3=…以此类推，可得f（2n）≥，（n∈N*）故选：D．二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请把答案直接填在题中横线上11．（4分）已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为﹣2．【解答】解：i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，可得a=﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）用反证法证明命题“如果a ＞b ，那么＞”时，假设的内容应为＜或=．【解答】解：由于命题“＞”的否定为“＜或=”，故用反证法证明命题“如果a ＞b ，那么＞”时，应假设＜或=， 故答案为：＜或=．13．（4分）在H 0成立的条件下，若P （K 2≥2.072）=0.15，则表示把结论“H 0成立”错判成“H 0不成立”的概率不会超过 0.15 ．【解答】解：∵在H 0成立的条件下，P （K 2≥2.072）=0.15，∴把结论“H 0成立”错判成“H 0不成立”的概率不会超过P （K 2≥2.072）=0.15． 故答案为：0.15．14．（4分）若a 1=，a 2=，a 3=，a 4=，…，则a 8=．【解答】解：依题意，记b 1=2，b 2=3，且b n +2=b n +1+b n ，则a n =，∵b 5=b 4+b 3=8+5=13， b 6=b 5+b 4=13+8=21， b 7=b 6+b 5=21+13=34， b 8=b 7+b 6=34+21=55， b 9=b 8+b 7=55+34=89，∴a 8==， 故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（2，3）【解答】解：∵函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）∴同时成立∴∴2＜k＜3故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出解答过程和演算步骤. 16．（6分）已知a＞b＞0，求证：+＜1．【解答】证明：运用分析法证明．由a＞b＞0，要证+＜1，只要证＜1﹣=，即证（a﹣b）（a2+b2）＜（a+b）（a2﹣b2），即为a3+ab2﹣ba2﹣b3＜a3﹣ab2+ba2﹣b3，即有2ab2＜2ba2，即b＜a，显然成立．则有+＜1成立．17．（8分）计算下列各题：（1）（﹣+i）•（+i）；（2）．【解答】解：（1）（﹣+i）•（+i）=﹣；（2）=．18．（8分）求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．【解答】（本题满分为8分）证明：∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，…3分∴sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin[（α+β）﹣α]=sinβ…6分∴sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．得证…8分19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=26c2﹣10c2×=18c2，∴a=3c，∵cosA=，∵，0＜A＜π，∴sinA=，∵=，∴sinC===，（2）∵b=5c，∴==5，∴sinB=5sinC，∴S=sinBsiS=nC=sin2C=，∵S=bcsinA=c2=，∴=，∴a=．20．（10分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．（1）求证：AC∥平面SDE；（2）求证：AB⊥SC．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，E为BC的中点∴DE∥AC，又DE⊂平面SED，AC⊄平面SDE，∴AC∥平面SDE．（2）连结CD，∵SD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SD⊥AB，∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊂SCD，SD⊂平面SCD，CD∩SD=D，∴AB⊥平面SCD，∵SC⊂平面SCD，∴AB⊥SC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。