3.3.2代入法解二元一次方程组
二元一次方程组格式_概述说明以及解释
二元一次方程组格式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述二元一次方程组是数学中常见的基本代数方程组之一。
它由两个未知数和两个等式组成，其中每个等式都是未知数的一次项与常数项的和。
解决二元一次方程组可以帮助我们在现实生活、商业领域以及工程问题中找到解决方案。
1.2 二元一次方程组定义二元一次方程组通常表示为：```ax + by = cdx + ey = f```其中a、b、c、d、e和f分别代表系数，x和y代表未知数。
此类方程组有两个未知数x和y，并且每个方程的最高次幂为1，因此称为一次方程组。
1.3 解法方法介绍解决二元一次方程组可以使用多种解法方法，例如消元法、代入法和矩阵法等。
消元法通过逐步变换原方程组，将其转化为更简单的形式来求解。
代入法则先求得一个未知数的值，再将其代入另一个方程中求得第二个未知数的值。
矩阵法则通过矩阵运算来求得未知数的值。
在接下来的文章中，我们将详细介绍二元一次方程组的格式说明、解题步骤以及在实际问题中的应用场景分析。
同时，我们也会总结要点回顾，并探讨学习启示、拓展延伸思考以及未来发展趋势的展望。
通过本文的阅读，相信您将对二元一次方程组有更加深入的理解，并能够灵活运用于各种问题的求解中。
2. 二元一次方程组格式说明2.1 标准形式与一般形式对比二元一次方程组可以有不同的表示形式，其中最常见的是标准形式和一般形式。
标准形式的方程组可以写为：```ax + by = cdx + ey = f```其中，a、b、c、d、e、f是已知的实数系数，x和y是未知数。
一般形式的方程组可以写为：```Ax + By + C = 0Dx + Ey + F = 0其中，A、B、C、D、E、F是已知的实数系数。
标准形式和一般形式之间存在着对应关系。
通过对标准形式适当变换，我们可以得到等价的一般形式方程组，反之亦然。
2.2 系数与未知数的关系解析二元一次方程组中的未知数通常用x和y表示。
在标准形式中，每个未知数都会带上一个系数。
用代入法解二元一次方程组教案
用代入法解二元一次方程组教案一、教学目标1.能够运用代入法解二元一次方程组。
2.理解代入法的基本思想和具体操作方法。
3.通过解题提高学生的运算和推理能力。
二、教学过程1.引入：老师将题目写在黑板上，让学生回忆一下上一节课学的解二元一次方程组的方法，看能否解出来。
2.呈现：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;3.讲解：教师在黑板上教学，给出代入法解二元一次方程组的基本思想和具体操作方法。
（1）假设得到方程组的一个解(某1,y1),用其中一个方程将某1或y1代入另一方程中，得到一个关于某或y的一元方程，求出某或y的值。
（2）将上面求出的某或y的值代入已知方程中，求出同步的另一个变量值。
在这道题目中，我们可以先用第二个方程式求出某的值，再将某值代入第一个方程式求出y的值。
4.举例：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;解：我们可以先将第二个方程式变形为某=y+1，然后将某值代入第一个方程式得到2(y+1)+y=5，得到y的值为1、将y值带入某=y+1得到某=2、所以(某,y)=(2,1)。
5.练习：请解下面的方程组：（1）某+y=4;（2）某-y=2;解：将第二个方程式变形为某=y+2，然后将某值代入第一个方程式得到(y+2)+y=4，解出y的值为1、将y值带入某=y+2得到某=3、所以(某,y)=(3,1)。
6.归纳：通过以上例子，我们发现代入法解二元一次方程组的方法是比较简单和易学的。
三、作业老师布置以下作业：请解下面的方程组：（1）3某-2y=5;（2）2某+4y=10;解：将第一个方程式变形为y=(3某-5)/2，然后将y值代入第二个方程式得到2某+4((3某-5)/2)=10，解出某的值为2、将某值带入y=(3某-5)/2得到y=-1、所以(某,y)=(2,-1)。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3 x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
归纳小结
1、解二元一次方程组的基本方法：加减法和代入法 2、基本思路：消元 3、加减法解方程组的一般步骤： （1）变换系数； （2）加减消元（同号减，异号加）； （3）回代求解； （4）写出方程组的解。
x=2
• 8、若方程组
同的解，求a和b的值。 分析：将两个方程组中的四个方程重新组合：
b ax y 2 4x y 1 2 , 2x y 3 a x by 1 2
4x y 1 2x y 3 ,a b ax y 2 x by 1 2 2
把
代入（1）得， x
22 23
∴
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对 值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值； 3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程， 求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。
6、若方程5x 求m 、n 的值.
二元一次方程组的解法
观察方程组：
6 x 7 y 5 6 x 7 y 19
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） ( )+( )= + 12x=24 ，则两个方程 可以消去一个未知数.
观察方程组：
6 x 7 y 5 6 x 7 y 19
未知数y的系数 相反 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） ( 6x+7y )+( 6x-7y )= 5+ 19 12x=24 发现二:如果未知数的系数互为 相反数 ，则两个方程左右 两边分别 相加 可以消去一个未知数.
把y=1代入 ，得 2x-1=3
解方程，得 x=2 所以方程组的解为
x 2 y 1
4 x y 14, 例2：解方程组 8x 3 y 30.
例2：解方程组 4 x y 14, 8 x 3 y 30. • 解法一（消去x) • 解：将×2，得 • 8x+2y=28. • - ,得 • y=2. • 把y=2代入，得 • 4x+2=14 • 解方程，得 • x=3 • 所以方程组的解为 • x 3
y 2
例2：解方程组 4 x y 14, 8 x 3 y 30. • 解法一（消去y) • 解：将×3，得 • 12x+3y=42. • - ,得 4x=12. • 解方程，得 x=3. • 把 x=3代入，得 12+y=14. • 解方程，得 y=2. • 所以方程组的解为 • x 3
二元一次方程组的解法3种
二元一次方程组的解法3种一、图解法图解法主要是通过绘制方程的直线图来求解方程组的解。
1.如果方程组的两个方程相交于一点，则该点就是方程组的解。
2.如果两个直线平行，则方程组无解。
3.如果两个直线重合，则方程组有无穷多解。
对于二元一次方程组，有以下三种情况的图解法：1.两直线相交于一点例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.1首先将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x-y-3=01.2然后绘制两个方程的直线图。
在坐标系上选取适当的尺度和范围，选择一些点，计算方程的值，然后连接这些点，画出两条直线。
1.3观察两条直线是否相交于一点。
如果相交于一点，则该点即为方程组的解。
2.两直线平行例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=142.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=02.2绘制两个方程的直线图。
2.3观察两条直线是否平行。
如果平行，则说明方程组无解。
3.两直线重合例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=143.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=03.2绘制两个方程的直线图。
3.3观察两条直线是否重合。
如果重合，则说明方程组有无穷多解。
二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，从而解出另一个未知数的值，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+y=54x+3y=131.选择一个方程，假设解方程为x=a。
2.将x=a代入另一个方程中，得到只含有一个未知数y的方程。
3.解出y的值。
4.将解得的y值代入已知的其中一个方程中，解出x的值。
代入法的优点是简单易懂，但在一些复杂的方程组中，会比较繁琐。
三、消元法消元法是通过构造一个等价的方程组，通过消除一个未知数，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.构造等价的方程组：2x+3y=7(1)8x-2y=12(2)2.通过线性组合将方程(2)消除一个未知数。
《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]
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第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。
情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
(完整版)代入法解二元一次方程组教案
《代入法解二元一次方程组》讲课设计讲课目的1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想表现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的讲课过程中，逐渐浸透朴实的辩证唯心主义思想．讲课要点和难点要点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．讲堂讲课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为何你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组 ( 指学生提出的方程组 ) 的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：( 投影 )一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有 x 只鸡， y 只兔，则获得二元一次方程组关于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？( 学生思虑 )教师指引并提出问题：若设有x 只鸡，则兔子就有 (50-x) 只，依题意，得2x+4(50-x)= 140进而可解得， x=30，50-x=20 ，使问题得解．问题：从上边一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步指引学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系能否同样？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)如何使方程②中含有的两个未知数变成只含有一个未知数呢？( 以上问题，要修业生独立思虑，想出消元的方法)联合学生的回答，教师作出解说．由方程①可得 y=50-x ③，即兔子数 y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，因为方程②中的y 与方程①中的y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x) 来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140 ，解得x=30 ．将x=30 代入方程③，得 y=20．即鸡有 30 只，兔有 20 只．本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．二、解说新课例 1解方程组解析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取同样的值．因此，方程②中的 y 即可用方程①中的表示 y 的代数式来取代．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 ，3x+2-2x=5 ，所以x=3 ．把x=3 代入①，得 y=-2 ．( 此题应以教师解说为主，并板书，同时教师在最后应提示学生，与解一元一次方程同样，要判断运算的结果能否正确，需查验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边能否相等．查验可以口算，也可以在底稿纸上验算)教师解说完例 1 后，联合板书，就此题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为何能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简单？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这类经过代入消去一个未知数，使二元方程转变成一元方程，进而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例 2解方程组解析：例 1 是用 y=1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数) ，所以不可以直接代入．为此，我们需要想方法创办条件，把一个方程变形为用含x 的代数式表示 y( 或含 y 的代数式表示 x) ．那么采用哪个方程变形较简单呢？经过察看，发现方程②中x 的系数为 1，所以，可先将方程②变形，用含有y 的代数式表示 x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y ，③把③代入①，得 ( 问：能否代入②中？ )2(8-3y)+5y=-21 ，-y=-37 ，所以y=37 ．( 问：此题解完了吗？把y=37 代入哪个方程求x 较简单？ )把 y=37 代入③，得x= 8-3 ×37，所以x=-103 ．( 此题可由一名学生口述，教师板书达成)三、讲堂练习 ( 投影 )用代入法解以下方程组：四、师生共同小结在与学生共同回首了本节课所学内容的基础上，教师重视指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即便“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转变成一元方程，进而使问题最后获得解决．五、作业用代入法解以下方程组：5．x+3y=3x+2y=7．。
代入法解二元一次方程组教案
代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版八年级数学上册第五章 代入法解二元一次方程组
________．
小组合作完成课本114页习题3(1)题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：代入法解二元一次方程组 (重、难点)
代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知
数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知
数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称
可是这个方程组怎么解呢？
x＋y＝3（y－1），
x－1＝y＋1.
复习导入
上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共
同努力，得出了二元一次方程组
到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组.
1. 请同学们阅读课本108－109页．
2．观察109页例2中的方程组，有几个未知数？
为代入消元法，简称代入法．
代入消元法的一般步骤是：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的
某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
第二步：把此代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：回代求出另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
x＝1，
y＝2，将y＝2代入①得x＝5－4＝1，所以方程组的解为
y＝2.
(2)由①得 y＝2x＋4③，将③代入②得 4x－5(2x＋4)＝－23，解得
1
x＝ ，
1
1
2
x＝2，将 x＝2代入③得 y＝1＋4＝5.所以方程组的解为
y＝5.
【题型二】利用二元一次方程(组)的解求参数
x＝y＋3，
解二元一次方程组的小窍门：
二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩. 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：3(5)41y y ++=③去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④把④代入①得：3x =∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.【答案】3，﹣ 2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y )-2y -4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例3】【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ） A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是 .【思路点拨】将x y =代入上式，可得,x y 的值，再代入下面的方程可得k 值.【答案】1【解析】解：43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩①② 将x y =代入②得1x y ==，再代入①得1k =.【总结升华】一般地，先将k 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组再令x=m 或y=m ，得到关于m 的方程，解方程即可．【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例8（4）】举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k.【答案】将x y =代入上式得15x y ==，再代入下式得10k =. 4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩， 解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（ ）.A ．由①②得y ＝3x+2，代入②，得3x ＝11-2(3x+2)B ．由②得1123y x -=，代入①，得11231123y y -=- C ．由①得23y x -=，代入②，得2-y ＝11-2y D ．由②得3x ＝11-2y ，代入①，得11-2y -y ＝22．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（ ）. A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得52y x += D ．由②得y ＝2x -53．对于方程3x -2y -1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）.A ．1(31)2y x =-B ．312x y +=C ．1(21)3x y =-D ．213y x += 4．已知x+3y ＝0，则3232y x y x +-的值为（ ）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x )＝1（由于x 消元，无法继续）15．m 为何值时，方程组522312x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？ 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩. 二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】2；【解析】由-x+3y ＝5得x －3y ＝﹣5，代入7+x -3y=7+（﹣5）＝2.9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y -a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】17，9；【解析】将4x =代入33x y -=得9y =，即▇＝9，再将4x =，9y =代入2x y +=▲，得▲＝17.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩.三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故1 xy=⎧⎨=⎩．(2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故21 xy=⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x=，将13x=代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为131xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．15.【解析】解：由题意得x＝-y，把x＝-y代入方程得522312y y my y m--=⎧⎨-+=-⎩，整理得312m yy m=-⎧⎨=-⎩①②．把②代入①，得m＝9．所以m为9时，原方程组的解互为相反数．。
3.3.2代入消元法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了 争取较好的名次，想在全部20场比赛中的38 分，那么这个队胜负场数分别为多少？
3.3.2代入消元法解二元一次方程组
备课人：赵丽
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1） （3）
x y
2 x 3 y 9（4） x 2 y 1 4
2、用代入法解下列方程组
3x 2 y 10 3m 4n 7 （3） （4） 9 m 10 n 23 0 2 x y 0
3、解问题2中的方程组：
x y 35 2 x 4 y 94
ax by 13 4、已知二元一次方程组 (a b) x ay 9 x 3 的解为 求a , b 的值. y 2
1 9 （2 ） x y 9 2
x y 20 解方程组 2 x y 38
①
②
代入消元法
从一个方程中求出某一个未知数 的表达式，再把它“代入”另一个方 程，进行求解，这种方法叫做代入消 元，简称代入法。
课本例题
2 x 3 y 7 解方程组： x 2 y 3
课后练习
1、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式
3x 2 y 4 （2） 5 x y 5
（1）
（3）
5x 2 y 1 0
x y 300 （1） x y 10
2、用代入法解下列方程组
x 3 y 1 （2） x 2 y 6
①
②
用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)从方程中选一个系数比较简单的方程，把 其中的某个未知数用含有另一个未知数的式 子表示出来。 (2)把（1）中所得的一元一次方程代入另一 个方程中，消去一个未知数。 (3) 解所得到的一元一次方程，求出一个未知 数的值。 (4) 把所求得的一个未知数的值代入（1）中 所得的方程，求出另一个未知数的值，从而 确定方程的解。
二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组的常见解法【1】二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得 2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得 3(4y+9)－10y=3解得 y=－12把y=－12代入③得 3x=4×(－12)+9解得 x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得 4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得 y=2把y=2代入②得 4x－5×2=6解得 x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去． 3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得 (y－1)－ (1－y)＝4－2整理得 2y=4解得 y=2把 y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得 3x+7=4解得 x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。
代入法解二元一次方程组
04
代入法解二元一次方 程组的例子
简单例题的解法及过程
总结词
简单例题通常具有直观的数值和简单的方程，通过代入法可以轻松求解。
详细描述
以二元一次方程组 `{2x + 3y = 8; 4x - y = 2}` 为例，先观察方程1，可以发现y 的系数是3，如果令y=0，则可得到x的值，以此为基础代入方程2，即可求得y 的值。
5. 写出Leabharlann 程组的解。4. 将求出的未知数的值代入变形后的方 程中，求出另一个未知数的值。
2. 将变形后的方程代入另一个方程中， 消去一个未知数，得到一个一元一次方 程。
3. 解这个一元一次方程，求出被代入的 未知数的值。
02
代入法解二元一次方 程组的实际应用
代入法在数学领域中的应用
01
02
03
• 代入法是一种解二元一次方程组的方法，通过将一个方程中的 未知数用另一个未知数的表达式代入，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入法解二元一次方程组的基本步骤
1. 从方程组中选择一个系数比较简单的 方程，将这个方程变形，用含有另一个 未知数的代数式表示其中一个未知数。
设计有趣的教学活动
为了优化学生的学习体验，教师可以设计一些有趣的教学 活动，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
如何通过练习和反馈帮助学生深化对代入法的理解和掌握
提供多样化的练习题目
为了帮助学生深化对代入法的理解和掌握，教师可以提供多样化的练习题目，包括基础题、提高题和 拓展题等，以满足不同层次学生的学习需求。
较复杂例题的解法及过程
总结词
对于较复杂的二元一次方程组，需要灵活运用代入法进行消元，并注意观察方程 之间的联系。
沪科版初中数学七年级上册第三章3.用代入消元法解二元一次方程组
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
探究
200克
.
10克
.
探究
用代入法 解二元一次方程组
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x +ຫໍສະໝຸດ 10① 转化x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
将未而未∴求知知方由得数数程二这的的组元个式个一二子xxy数+次元表==y由方一示x9=多5+程次出201化0方组来0 少的程中，，解组一再逐是的个代y一解方入=xy解。程另==110决9这，一0555的，。种将个想方一方法的法个程，叫未，求过叫方做知实方程做程数代现程叫消用入消组元组做含消元思解解另元，想一法进。，
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
(完整版)代入法解二元一次方程组专题习题
(完整版)代入法解二元一次方程组专题习题1. 问题描述已知二元一次方程组如下：方程1: ax + by = c方程2: dx + ey = f求解方程组。
2. 解题思路代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。
其基本思路是将其中一个方程中的一个变量表达式代入另一个方程中，从而得到只含一个变量的一元一次方程，进而求解得到这个变量的值，最后再代回原方程组求解另一个变量的值。
3. 解题步骤步骤1：将方程1中的一个变量（比如x）用另一个变量（比如y）表示，得到方程1'。
步骤2：将方程1'代入方程2，得到只含有变量y的一元一次方程。
步骤3：解得y的值。
步骤4：将y的值代入方程1'，解得x的值。
4. 示例题题1:方程1: 2x + 3y = 7方程2: 3x - y = 1解：步骤1：将方程1中的变量x用y表示，得到方程1'：x = (7 - 3y) / 2。
步骤2：将方程1'代入方程2，得到：3((7 - 3y) / 2) - y = 1。
步骤3：化简得到：7 - 9y + 2y = 2。
步骤4：解得y的值为y = 1。
步骤5：将y的值代入方程1'：x = (7 - 3) / 2 = 2。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
题2:方程1: 3x + 2y = 8方程2: 2x - y = 3解：步骤1：将方程1中的变量x用y表示，得到方程1'：x = (8 -2y) / 3。
步骤2：将方程1'代入方程2，得到：2((8 - 2y) / 3) - y = 3。
步骤3：化简得到：16 - 4y - 3y = 9。
步骤4：解得y的值为y = 1。
步骤5：将y的值代入方程1'：x = (8 - 2) / 3 = 2。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
5. 总结代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，通过代入和化简，可以得到方程组的解。
沪科版七年级数学上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组 3.3 第2课时 用代入法解二元一次方程组
第2课时 用代入法二元一次方程组一、基础过关1．把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：（1）5x-y=3； （2）2（x-y ）=3；（3）-2x +5y =1； （4）（2x-y ）-3（x-2y ）=12．2．用代入法解方程组310,35 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．3．用代入法解方程组2320,419x y x y +-=⎧⎨+=⎩的正确解法是（ ） A ．先将①变形为x=322y -，再代入② B ．先将①变形为y=223x -，再代入② C ．先将②变形为x=94y-1，再代入① D ．先将②变形为y=9（4x+1），再代入① 4．关于x 、y 的方程组48,326ax y x y -=⎧⎨+=⎩的解中y=0，则a 的取值为（ ） A ．a=4 B ．a>4 C ．a<4 D ．a=-65．关于x 、y 的方程组432,(1)6x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．用代入法解下列方程组：（1）21,731;y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）34,25;x yx y=⎧⎨-=-⎩（3）424,22;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）24,228.x yx y+=⎧⎨-=⎩二、综合创新7．（综合题）方程组35,21ax yx by-=⎧⎨+=⎩中，如果1,21xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．8．（应用题）（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．•问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组316,215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是7,1.xy=⎧⎨=⎩，求关于x，y的方程组的解：（1）3()()16,2()()15;x y a x yx y b x y+--=⎧⎨++-=⎩（2）3(2)16,23(2)15.3x y aybx y y-⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩10．（1）解方程组20, 328; x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解方程组41, 216. x yx y-=-⎧⎨+=⎩三、培优训练11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．四、数学世界欧几里得的数学题古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？请你也来解解大数学家的这道题．。
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1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： （1）3x-2y=4 （2）5x-y=5 （3）5x+2y+1=0 2.用代入法解下列方程组：
x y 300 （ 1 ） x y 10
x 3y 1 （2） x 2 y 6
（3） 2 x 2 y 5x y 6
2. 通过解二元一次方程组的消元过程，进 一步体会转化的数学思想
• 请同学们自学课本P99~101
思考：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.用代入消元法解二元一次方程组的
一般步骤是什么？
3.什么叫做二元一次方程组的解？
对议：
• 用代入消元法解二元一次方程组的一般步
骤是什么？
• 组议：
用代入消元法解二元一次方程组的一般步 骤是什么？
1.(20′)已知
x y 1用含x的代数式表示y为： 3 5
y
5 x 15 3
.
2.(50′)用代入消元法解下列方程组:
3x 2 y 10 （1） 2 x y 0
（2） 5 x 4 y 10x y 9
x 10 （ 1 ） y 20 x 1 （2） y 1
2 a b 3 （ a b 1 ) 0 ，求3a-2b的值 3.(30′)已知
解：依题意，得 a b 3 0 a b 1 0 a 2 解得 b 1
∴3a-2b=3×(-2)-2×(-1)=-4
谈谈你的收获：
谈谈消元）法
(1)
2.若
1. 下面四组数值中 , 哪些是二元一次方程 2x+y=10 的 解? x4 x 2 x 6 x 3 y 6 y 2 y 3 y 4
(2)
(3)
(4)
.
x 2 是x-ky=1的解,则k的值为 y 3
-1
1.会用代入消元法解二元一次方程组