小学数学变式教学的创新之道
巧用图形变换提高数学解题能力
巧用图形变换提高数学解题能力【摘要】本文通过改变一道几何题的形状和添加线段，让同学探讨后得出不同的结论和解题依据，既使学生掌握了基础知识，又开拓了解题思路和激发了思维火花。
再通过一题多变，更有效地培养了学生探索问题和解决问题的能力。
同时提出最佳解法，优化解题思路，激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
对提高数学教学质量大有帮助。
【关键词】巧用图形一题多解一题多变解题能力在数学教学中，一题多解的训练可让学生学会从不同方向、不同角度去思考问题，找出多种解决问题的途径，这可使学生封闭的思维开阔起来，有利于培养学生思维的发散性、灵活性和广阔性，而这些正是创造性思维的应有品质，是创新素质必不可少的组成部分，而一题多变的训练往往是将一个题目的已知条件，设问角度或求解目标或图形稍作改变，便可得到一个题族。
题目变了，审题角度思路随之改变或从特殊到一般从而提高他们的创新精神、应变精神，做到处事不惊，变被动做题为主动出题，自编自解，这可培养学生创新思维的深刻性、灵活性，应付自如。
作为数学教师，不只是要在理论上认识一题多解与多变的作用，更重要的是要使其作用在数学教学中大显神威。
在新课程改革的今天，数学教师不仅要传授给学生数学知识、技能，而且要培养学生的良好思维品质，而后者是数学教学的核心，本人认为一题多解与多变是培养学生创造思维的重要渠道，如何使多解、多变的功能得以充分发挥，本人在初中数学教学中围绕这个问题作了一些初步的尝试。
1．改变题的条件或图形课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的，大多具有一定的代表性、示范性和探究性，其内涵都十分丰富，深入研究课本中的典型例习题，挖掘其潜在的价值，进行一题多解与一题多变既可优化认识结构，沟通知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研课本的自觉性，提高解题能力和对数学学习的兴趣。
2．要求学生一题多变做课堂练习，让不同程度的学生都有所获，不同的学生都能完成；让一位学生板演后，让有不同见解的学生发言，开展“谁的解法多？”，“谁的解法最简捷？”，“谁还有其它的变化？”的比赛活动。
加强变式教学，提升数学教学有效性
加强变式教学，提升数学教学有效性摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。
本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。
关键字:变式问题解决思维能力1.现状透视问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。
数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。
调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。
但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。
主要存在以下几个问题：1．审题意识薄弱良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。
而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。
由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。
如六年级上册《分数乘法》中的习题：（1）小明走了5km，小梅比他多走 km，小梅走了多少千米？（2）小明走了5km，小梅比他多走，小梅走了多少千米？学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。
因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。
1.学习材料单一习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。
现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。
数学课改培训心得体会5篇
数学课改培训心得体会5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。
因此，教师必须打破禁锢。
想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。
在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。
一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。
学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。
因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。
那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。
为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。
例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；解法（5） 5÷20%－5例2：李老师带了若干元去买书。
新时期小学数学课程创新教育的浅谈 中英文对照
关于新时期小学数学课程创新教育的浅谈中英文对照About the elementary school mathematics curriculum innovation education in the new period of introduction to Chinese and English language compared“改革”与“创新”是当今教育界喊的最火的两个词，不少教师都在践行素质教育和新课程改革的道路上使出了浑身解数。
伴着时代的发展与教育环境的变化，传统的教育理念确实已经难以符合当代教育背景下的实际需要。
因此，作为一名数学教师，笔者深深感到在教学改革的道路上还任重而道远。
"Reform" and "innovation" are two of the most popular in today's education shouted words, many teachers in the practice of quality education and new curriculum reform on the road to pulled out all the stops. Along with the development of The Times and the change of the education environment, the traditional education concept has been difficult to meet the actual needs of contemporary education background. Therefore, as a mathematics teacher, I deeply feel on the way of teaching reform is a long way to go.小学数学教学不仅是教师与学生共同交流经验、交流情感、互相启迪心智共同创造的过程，更是学生参与认识的智力因素与非智力因素互相作用中统一发展的过程。
关于小学数学的教学模式
小学数学教学模式一：六环教学(一)基本模式步骤第一环节：创设情境———激趣第二环节：学习目标———明确第三环节：自主学习———扎实第四环节：合作探究———互助第五环节：展示交流———发展第六环节：达标检测———能力(二)模式操作1.创设情境———激趣教师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过语言描绘、实物演示、多媒体电脑演示等手段创设生动有趣，直观形象的情境。
激励学生发现问题，大胆提出问题。
2.学习目标———明确根据数学课程标准三维目标，高效课堂教学理念，结合具体教学内容，本班学生实际，确定学习目标。
目标制定要明确具体，不能写空话、假目标。
让学生读了学习目标，通过自主学习，合作交流，展示互动的学习过程，能够达到。
3.自主学习———扎实所谓自学能力，就是指独立获取知识的能力。
如果学生自学能力提高了，他们的学习效果就会显著加强，远非注入式教学所能相比。
古人说得好：“善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半”，一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，将来长大参加了工作，他可以根据自己的需要，继续提高自己的专业水平，去自由探索，去发明创造。
教师指导学习的方式：找出重点划下来，发现疑问做标记。
古人云：学起于思，思于源疑。
让学生看书思考，不仅给了学生思考的时间和空间，为下一步教学打好基础，而且可以使学生养成勤思善学的好习惯;所以，用长远的眼光来看，培养学生自学能力是有重要意义的。
4.合作探究———互助教师在教学方式转变决不能仅仅是一种教学形式上的简单转换，而是一种教育观念上的深刻转变，是对学生主体性的进一步的认识过程，要把小组合作学习看作是一种教学研究的手段或方法，真正认识到它的意义是培养学生充分的合作精神和合作能力，并要相信学生的学习能力与创新潜能。
对学生而言，在小组合作中，不仅可促使其对学习兴趣盎然，取得较好的学习效果，而且在合作的过程中锻炼学生小组合作学习是以小组活动为主体而进行的一种教学活动。
课堂教学模式和教学方法的创新策略
课堂教学模式和教学方法的创新策略一、课堂教学过程中，教师要有勇于创新的意识很多语文教师在课堂教学时有顾虑，如受课本内容约束、教学时间的约束、教学管理的约束、教学思路的约束，使语文教师在课堂教学时不敢创新，千篇一律的机械的进行传统的教学。
在新课程改革以前，教学目标、教学内容、教学程序、教学手段、教学进度等都是现成的、规定好的。
这只是教师备课的一种模式，不但不能让教师在课堂教学中思考，更不能在教学上有突破，几年的课堂教学方法不变，而学生却是变化的、人的思维方式也发生了翻天覆地的变化。
但是教师的教学方式方法却不转变，这怎么能适应当前飞速发展的时代的要求呢？在课堂教学中，我们可以在适当的时机，引导学生实际操作文中陈述之内容，以加深学生对课文的深入领悟。
例如：在教学鲁迅先生《故乡》中捕鸟一段，就可让学生试着做；再如《安安塞腰鼓》，可让学生模仿舒缓急促、高低起伏地擂鼓，让学生的心跳和鼓声融在一起，客观真实地领会那种激情，这样往往会收到良好的教学效果。
二、创新提倡“变式”，反对墨守成规课程的可变性的东西有很多，教师可以依据课程的特点和自己对课程的独到理解来安排策略，切忌依葫芦画瓢，这是与语文教育中的美学教育和个性化教育紧密相连的。
教师的教学过程，实际上是与学生进行心灵交流的过程，而创新性的教学方式可以激发教师与学生的热情，增加教与学的互动交流量。
同一个问题，可以让教师与学生凭着自己的经验去进行不同的解读。
在教学内容上，师生根据不同的处境进行不同的提升、拓展、丰富，不必担心学生是否懂，让学生在课堂学习时感受再创造的成功感，这就会增强语文学习的积极性与主动性，学生一旦喜欢探究，那将是他们终身的能力的体现，其教育意义是重大的。
教学相长是教师与学生的互相进步，教师不再是教学过程中的主体地位，要从教学中解脱出来，积极进行创新教学。
我们应该充分相信学生，大胆放手，教给他们学习方法，让他们自己去学。
学生的这种创新性的学习习惯一旦养成，那将会受用终生。
精彩的例题变式
课程篇数学的例题变式教学就是通过从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。
随着教学改革的不断深入，在大力倡导创新精神和狠抓素质教育的今天，我们必须高度重视变式及其教学，而例题变式的教学在学生学习的过程中起着至关重要的作用。
本文笔者就目前教学过程中进行的一些例题变式说说它们的效用：如在《一元二次方程》中有这道典型的例题：关于x的方程ax2-3x-2=0有实数根，下列结论正确的是（）A.a≥-89 B.a≥-98C.a≥-98且a≠0 D.a≥-89且a≠0很多同学对这道题目的解答很有信心地选择了（C），而事实上本题的正确答案选（B）。
在实际教学中，我先把这题进行了下面的变化：变式①：关于x的一元二次方程方程ax2-3x-2=0有实数根，下列结论正确的是（）A.a≥-89 B.a≥-98C.a≥-98且a≠0 D.a≥-89且a≠0变式②：关于x的方程ax2-3x-2=0有两个实数根，下列结论正确的是（）A.a≥-89 B.a≥-98C.a≥-98且a≠0 D.a≥-89且a≠0学生很容易发现这三道习题都很像，也同时发现了这两个变式与原题中的不同点。
通过这两个变式，学生很容易明白了原题中为什么选择（C），而不选择其他答案了。
同时也加强了对一元二次方程的理解，知道对于二次项系数还有字母的题目，首先要判断是不是一元二次方程，如果不一定是，就要进行讨论，这也是分类讨论思想在这部分内容中的体现。
在教学过程中，根据学生的认知特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式练习，可以激发学生的学习兴趣。
通过变式练习，教师对学生的思维发展提供了一个阶梯，有利于学生构建完整、合理的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、生生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现了“教师为主导，学生为主体”的思想。
在学习《圆》内容时，有这道判断点与圆位置关系题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在☉C，点B在☉C，若以AB为直径作☉O，则点C在☉O.而在后面学习直线与圆的位置关系时，我把这道题目再拿出来作为课堂例题（为了计算的方便，边的长度进行了修改），具体如下：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，☉C的半径为r，根据下列条件，求r的取值范围：①当☉C与直线AB相切时，r=；②当☉C与直线AB相交时，r的取值范围是：；③当☉C与直线AB相离时，r的取值范围是：；在解答第②个时，有个别成绩较好的学生出现了错误答案，笔者就不失时机地进行了下面的两个变式：变式①：当☉C与边AB有两个交点时，r的取值范围是：；变式②：当☉C与边AB仅有一个交r的取值范围是：；并画图示意（如右图），学生通过比较，明白原题与变式中一个是直线，一个是线段的差别，在课后解答这类习题中就注意到了这一点。
双减背景下小学数学作业设计中的问题及改进策略
双减背景下小学数学作业设计中的问题及改进策略摘要：数学作业是数学教学过程中必不可少的重要组成部分，它会影响到数学教学质量的提高。
本文根据当前小学数学作业设计中存在的问题，分析研究，提出改进的策略，保证学生在数学学习中的有效性，充分发挥作业的作用。
关键词：小学数学作业设计改进双减理念下，教育教学进行了不一样的改革，尤其是数学作业设计的优化与改进，成了当下基础教育的热点。
合理且有效的数学作业设计，不仅可以让学生学到知识，还可以激发学生的潜能与创造力。
按照新课标的要求，数学作业的设计需要坚持以人为本，面向学生，关注全体学生的发展。
这就要求基于对学生了解的情况下，设计活泼多样的作业，内容上要贴近学生的生活，关注学生的个性化，对作业进行多元化的评价。
（一）小学数学作业设计中存在的问题1.弱化对数学基础知识的变式训练在课堂教学过程中，绝大部分的老师不能做到分层教育。
从作业形式上看，基本上以配套教材为主，题型陈旧，没有创新的作业会使学生出现“吃不消”和“吃不饱”的情况。
从内容上看，在数学作业中教师对于概念的重视不足，在作业中出现的对数学概念的辨析题比较少，不能让学生有一个强化的意识。
练习的设计使用应该是让学生在看到一个问题时，首先应该想到这个问题是什么，这个问题应用到什么定义，应该用什么理论解决这个问题。
而不单单是只会解决问题的方法，只会计算结果，要不然很难达到学会一道题，解决一类题的水平。
2.缺乏对数学基本技能的强化训练在数学教学过程中，学生的计算能力、动手操作能力和联系学生现实生活情境的能力需要得到强化。
原因有三：（1）枯燥泛味的计算会使学生厌烦；（2）过分关注结果，忽略了解答的过程，将学生变成解题机器，无法多感官参与，能力得不到培养；（3）数学来源于生活，应用于生活，从实用、高效角度激发学习兴趣。
3.忽视对数学思想的应用在数学教学过程中，学生缺失了转化、数形结合等数学思想的学习。
学生在学习的过程中，过分注重结果的习得，而忽略解决问题过程中数学思想的渗透与应用。
新课程理念下小学数学练习设计的几个亮点
新课程理念下小学数学练习设计的几个亮点数学课程标准的实施，给数学教学带来了勃勃生机，同时也使数学教师更具挑战性。
长期以来，许多数学家老师认为数学课堂教学的主要方式无非就是讲练结合，即做一题、讲一题，这样的练习忽视了学生的情感、态度，显得单调、乏味，不受学生欢迎，也不利于学生健康、持续、和谐的发展，亟待改进。
因此，如何设计数学练习，如何让数学练习散发出新课程的气息，是新理念指导下教师们应该关注的问题。
现将本人整理的“几个亮点”与同仁交流如下，供各位参考。
亮点一：联系实际，设计生活化习题数学源于生活，生活需要数学。
心理学研究表明，学习内容与学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。
因此数学练习的设计也应巧妙地将数学与学生的生活实际联系起来，让学生在练习时感到亲切、自然，从而增强练习的兴趣。
例如在教完“长方体的表面积”后，我设计了这样一道题：学校下周要检查教室的布置，我班计划双休日粉刷教室的四周墙壁和天花板，现知道每平方米需要大白粉300克，请同学们计算一下大约需要多少千克大白粉？同学们表现非常踊跃，积极说出各自的计算方法。
我拿出卷尺，同学们亲自测量计算。
这样，不仅避免了学生练习中产生的疲劳和厌倦感，还激发了求知欲，使之进一步加深了对他们的长方体表面积的计算及实际应用的理解，培养了学生的学习兴趣。
亮点二：抓重点、突难点，设计对比性练习有对比才有鉴别，对比性习题的最大优点是能让学生在解答题组的过程中找出异同点，突破难点。
设计对比性练习时，教师要从数学知识的整体联系中抓重点、突难点，针对学生的薄弱环节和易混易错内容设计练习。
例如：学习了长方形的周长和面积以后，有的学生分不清什么时候是求周长，什么时候是求面积。
因此设计练习时，就应设计一些对比性的题目，让学生通过对比、鉴别、判断、纠正等方法，在比较分析中揭示它们的异同点，从而加强认识，使知识达到内化的程度。
亮点三：循序渐进，练习设计要注重坡度性练习课要根据知识的结构特征和学生的认识规律及新课程标准的要求精心设计，做到由简单到复杂、由易到难、由浅入深。
小学数学教师工作总结
小学数学教师工作总结小学数学教师工作总结1随着新课标的实施，小学数学课堂教学的教学方式转变越来越重要。
结合这些年的教学体会及新课标的要求，对小学数学课堂教学的教学方式的设计也有了一些新的认识：引导学生自主探索，激发学生的学习兴趣，实际情景与教学资料完美结合等都是现实新课标教学目标行之有效的方式。
一、重视课堂教学《新课程标准》明确指出了“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”新时期的教育工作者必须转变教育观念、教育方式、教学行为等。
传统的数学教学重结果轻过程，构成结果的生动过程往往被教师“全包了”，学生只是理解知识的“容器”。
不断地被教师塞进知识，从而使数学课堂变得机械、沉闷，缺乏生气。
在教学中，我由传统单一的知识灌输者逐步转变成学生的引导者、组织者、指导者，注重学生获取知识的学习过程。
教学时，我大多数是开门见山，直奔本堂课的`重难点提出问题，组织引导学生自主学习新知识。
例如：在教学“圆周长计算公式”时，首先提出问题：我们都会计算长方形、正方形的周长，教材上的小朋友围绕圆形花坛转一圈到底有多少米呢？这节课同学们能不能自我推导出“圆的周长计算公式”呢？之后，我就在黑板上画了几个大小不一样的圆并标出了圆的直径，组织学生用准备好的线围绕着圆量出圆的周长。
引导学生用圆的周长除以所在圆的直径，得出圆的周长总是圆的直径3倍多一些。
此时，教师及时介绍圆周率。
然后，引导学生根据除法各部分间的关系，得出求“圆的周长的计算公式”。
学生体验了知识构成的过程，在学习过程中感受到数学学习的欢乐，由被动理解知识变为主动探究知识。
最终针对本堂课的重难点进行最有效的巩固练习，教师及时辅导。
二、进行进取提问要想学生40分钟内都会专心听你的课那是不可能的，他们或多或少会开小差，他们有的可能连书本都不拿出来或不翻开，甚至还会说话打闹。
这时如果采用提问的方式的话，就会使学生的精神一下子紧张起来，并且去思考你所提出的问题，可是提问时，不能只提问一些选择性的问题，因为这样他们思考的空间就会很小，这样不利于培养学生的思维本事；另外，提问要有均匀性，不能反复提问某个学生，这样会使其他学生回答问题的热情消退的。
“读思达”教学法在小学数学“综合与实践”教学中的应用
“读思达”教学法在小学数学“综合与实践”教学中的应用在现代教育理念深入发展和不断渗透的今天，教育界对小学数学教学方法的创新提出了更高要求。
在素质教育和“双减”政策下，对学生评价的创新使学校在实际教学中更倾向于通过教学方法的创新调整教学思路，落实核心素养的培养。
“综合与实践”是以学生的实际操作活动、解决实际问题或项目化活动为主要形式，让学生自主在学习活动中获得应用知识解决问题的经验。
小学数学“综合与实践”主要是融入数学知识、整合运用数学与其他学科知识的主题活动。
因而在“综合与实践”教学中，教师要引导学生体验发现问题，选择适合他们的方法，设计解决问题的方案，选择合作伙伴，有效呈现实践成果，从而使其在数学问题的解决过程中有更深的体会。
阅读、思考、表达是“读思达”教学法课堂教学的基本范式，可以根据不同课型和内容进行适当变式。
教师可以以阅读、思考、表达的一两个要素为重点组织教学，也可以以三要素的随机组合展开教学。
“读思达”教学法作为小学数学“综合与实践”教学的重要方法，使教学活动更具有随机性、灵活性和创新性。
在具体的教学实践中，能有效提升学生的综合能力，使学生核心素养的培养真正落地。
一、小学数学“综合与实践”教学现状小学数学综合实践课是让学生在实际情境和真实问题中，将数学与其他学科知识相融合，并经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生体会数学知识之间、数学与其他学科、数学与社会生活之间的联系，积累活动经验，培养学生的探究意识和创新意识，提高解决问题的能力，形成核心素养。
然而，在实际教学中，小学数学综合实践课未得到应有的重视，使学生丧失了一次又一次提升综合素质的机会，不利于学生全面发展。
首先，小学数学综合实践课教学定位不清，导致教师倾力传授，学生却互动不足，一定程度上束缚了学生探索和认知学习的机会，不利于学生后续发展。
尽管学校开设了部分活动课程，但是仍然存在与生活脱节的问题，以教师口头讲授为主，实践性不强，内容枯燥乏味。
数学课堂中变式练习的必要性(教学论文)
数学课堂中变式练习的必要性在课堂教学改革的今天，为了如何提高课堂教学效率，为了培养学生良好的学习习惯和养成良好的逻辑思维能力，我在教学中进行了变式教学法的尝试。
我认为它的核心是结合某一个或几个知识点，构造一系列知识的联系与变通，将相关联的知识连成串，能够清晰地展示数学知识发生、发展的过程，数学问题的知识结构的演变过程，解决问题的逻辑思维过程，以及创设暴露思维障碍情境过程。
它的主要作用在于凝聚学生的注意力；培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力；并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。
下面结合自己的教学实际，谈几点对有效变式练习的体会。
一、数学教学中新概念的变式练习。
数学教学离不开概念的教学，新知识绝大多数都是通过概念的教学直接学到的，它是学生接受新知识的主要渠道。
概念是学生们掌握知识必须掌握的阶梯性知识，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。
而数学中最枯燥的可能就是概念教学了，而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。
对于如此抽象的数学概念，教师在教学时，应注意表达方式的多样化，从而加深对概念的理解，通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。
概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。
概念往往比较的抽象，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。
而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。
通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来启发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。
例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”概念中“只”字的重要性、明确“等腰梯形”是特殊的“梯形”。
又如，学过长方形和正方形的概念和特征之后，让学生找出长方形和正方形的异同，然后讨论“正方形是特殊的长方形。
基于核心素养的数学变式教学研究
基于核心素养的数学变式教学研究作者：朱安全来源：《中学生数理化·教与学》2018年第03期在核心素养理念下，学生的学习能力并非指的是过去所说的考试能力，而是学习能力、创新能力以及思维能力等的综合.不同的课程对学生核心素养培养的要求侧重点不同.在高中数学教学中培养学生的核心素养，教师要从培养学生的逻辑思维能力、演绎归纳能力以及创新能力等方面出发，提高学生的数学学习能力.在高中数学教学中，教师不仅要让学生理解和掌握知识，还要让学生学会正确思考.下面主要分析在核心素养理念下数学变式教学的相关问题.2014年教育部下发文件中明确提出了要培养和发展学生的核心素养，要求广大教师更加倾向于培养学生的素质和能力.数学核心素养包括抽象思维、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析，而数学核心素养的培养必须要借助于教学实践活动来实现.因此，核心素养主要表现在数学方法的应用以及解题思想上，从问题的提出到解决的整个流程中.变式教学即在高中数学教学中针对概念、性质、定理以及公式等，从各个不同角度和层次进行有针对性地设计.高中数学核心素养要求学生拥有符合其未来发展所需要的必要的数学品格和综合素质能力，是学生在数学学习过程中所必须要具备的一种综合性能力.而变式教学即是让学生获得这些能力的有效方式.1.变式教学应有针对性高中数学课程包含了新知识教学、习题教学以及复习巩固三方面，针对不同内容，变式教学也要有针对性，做到因材施教.比如，对于新知识教学，变式教学必须要从新知识教学目标出发，紧密结合知识内容展开教学；对于习题教学，变式教学要根据学生学习的实际情况，借助于变式融入数学思维方法；对于复习教学，变式教学要联系考纲进行全面复习，渗透数学思想方法，促进学生数学综合能力的提高.2.变式教学应适度、适量高中数学变式教学要变化有度、灵活设计.灵活即是从形式或内容上来说都应当有所变化，其设计内容应当是学生可以接受的，变式练习的数量也需要合理有度，问题不重复.只有这样，才能提高变式教学效率.适度性原则要求变式教学把握好难易程度，根据学生的实际学习情况进行设计，调动他们的学习积极性，帮助后进生树立学好数学的信心.因此，变式教学要做到让学生乐于学习、善于思考.3.变式教学应具有参与性在高中数学变式教学中，教师应支持学生积极主动地进行变题，然后开展练习活动.变式教学应当源于例题而又高于例题.在变式教学中，教师要明确教学目标，遵循课程标准，对题目所要求的知识内容和能力培养目标有所把握，引导学生借助于感受有限变化的变式练习来获得能力的提高，使学生学会举一反三，并能从“变”中了解到“不变”的本质，从“不变”中去思考“变”的规律，提高学生的创新思维能力.1.培养学生逻辑思维的变式设计在数学变式教学中，教师要让学生进行归纳猜想，帮助学生对客观事物中所包含的数学元素进行思考与判断，从而培养学生的逻辑思维.通过这些变式，能使学生直接感受到问题的探究过程，更加全面地理解所学知识，掌握正确的数学思维方法，从而培养学生的逻辑思维.2.培养学生创新思维的变式设计一题多解即对于同一数学问题，要求学生在相对应的知识与能力范围内，尽量从不同的角度进行分析，得到不同的解决方案，也即多角度思考某一问题，得到多种解决方案.其最终目的并不是展示题目本身有多少种不同的问题解决途径，而是培养学生的数学思维能力.运用一题多解，能够帮助学生轻松寻得问题的最佳解法，培养了学生的创新思维.对于数学问题，可以通过一题多解的方式来处理，要求学生从不同的角度来思考和解决问题，有利于调动学生的学习欲望，帮助他们拓展解题思路，还有利于培养学生分析问题、解决问题的能力.借助于一题多解，让学生从一道题的分析与解答过程中整理复习相关知识，习得解题规律，掌握解题技巧，其学习主动性自然能够提高.3.培养归纳概括能力的变式设计由于传统教学理念的影响，高中生的学习和解题思维也表现出逐渐固化的趋势.一些学生走“捷径”，在原有的归纳总结中选择直接套用公式的方法来解题，导致他们不能深入理解和掌握数学知识的内涵.在变式教学中，教师应当重视对学生归纳、分析、转化等思维的培养，借助于把已知问题应用到未知问题的解题上，促进学生数学思维的培养；借助于变式教学引导学生更加灵活地对知识点进行表达，不断提高学生的思维水平，使学生在掌握正确解题方法的基础上思维能力能够得到培养，数学核心素养能够有所提高.例如，在讲“有理指数幂的计算性质”时，教师可以总结归纳其运算法则：①an·am=an+m；②（am）n=amn；③（a·b）m=am·bm.利用多种变式，从不同的角度来表达数学概念，使学生全面深入地理解数学概念，进而促进学习效率的提高.总之，在高中数学教学中促进学生数学核心素养的培养，是广大教师必须要深入思考的课题.教学实践表明，变式教学是符合新课程改革的一种有效的教学模式.开展变式教学，能使学生主动参与学习活动，有助于学生理解和掌握所学知识，提高数学思维能力.重要的是，变式教学能够培养学生善于思考、敢于质疑的数学思维，使学生在不断变化的例题中感受数学知识的魅力，并在各种演变中感受学习数学带来的快乐.史咏梅.探究式教学模式在高中数学教学实践中的应用[J].学周刊，2017（26）.王旭.高中数学解题教学中的变式训练探讨[J].中国校外教育，2017（16）.马振华，李国际.浅析高中数学问题解决式教学研究[J].教育教学论坛，2017（20）.。
教研活动创新成功案例（3）
教研活动创新成功案例(3)呆板的教学模式和单一化的课堂教学结构1开放教学目标，张扬学生个性。
2、巧创开放情境，激发学生的学习兴趣。
3、运用变式教学，开放教学的研究形式, 培养学生的探究意识，让学生体验知识的生成，4、开放性练习题设计，培养学生创新能力3、学生因素。
学生原有的学习习惯、学习基础和思维方式对教学的有效性提高有影响。
1、通过课堂教学评价等环节，激励学生改变原有的学习习惯。
2、开放教学的空间形式，引导学生思维的发散化。
4、教师因素。
教师在课堂教学中的综合素质影响到教学的有效性。
1、开放教育思想，实现教育观念的现代化;开放学习评价，让学生体验成功的喜悦。
2、共同备课、相互听课、评课共同提高教师的综合素质。
步骤二：寻找理论依据，学习理论知识，合理设计教学。
·时间：2007年3月20日~3月27日·地点：五楼会议室·对象：全体参与主题教研的老师一、寻找理论依据，学习理论知识为了让老师们从数学计算教学的源头去寻找开放性策略的理论依据，形成新的理论高地。
对解决教学问题的设想提供依据，了解本次校本主题研究的可行性同时，让老师们有意识地边学边实践，使实际经验和教学理念相互摩擦、相互碰撞出创新的思想火花。
我们组织数学教师带着问题，围绕主题，查找了如下的资料进行学习，并结合我们学科的特点进行讨论。
结果整理如下：(理论依据)：1、政策依据：我国基础教育司制定的《中国基础教育改革指导纲要》指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革” ;“教科书应体现科学性、基础性和开放性”。
而《课标》在“教学建议”中也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生问、学生问交往互动与共同发展的过程;要紧密联系学生的生活实际，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。
”2、布鲁纳的认知结构学习理论认为：学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者，强调学习过程、直觉思维、内在动机。
变式训练的设计理念
变式训练的设计理念作者：刘瑞来源：《中学生数理化·教研版》2010年第05期变式训练”主要是指对例题或习题进行变通推广,在重新认识的基础上进行改编题目的训练.恰当合理的变式训练能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,开阔学生的视野,激发学生的情趣,有助于培养学生的探索精神和创新意识,并能使学生举一反三.然而,在教学过程中,有些教师对变式训练的“度”把握不准确,不能因材施教,单纯地为了变式而变式,给学生造成了过重的学习和心理负担,使学生产生了逆反心理,导致“高投入、低产出”.下面就变式训练的设计理念谈几点个人的看法.1.变式要在原例习题的基础上进行,要自然流畅,不能“拉郎配”,要有利于学生通过变式题目的解答,加深对所学知识的理解和掌握.2.变式要限制在学生思维水平的“最近发展区”上,变式题目的解决要在学生已有的认知基础之上,并且要结合教学的内容、目的和要求,要有助于学生对本节课内容的掌握.例如,在复习定理当且仅当时,取‘=’号)”的应用时,如果把引申3改为“已知求y=4x-5+14x-5的最小值”则显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用,而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值,这样本堂课就要用不少时间去证明单调性,“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授.但若作为课后思考题让学生去讨论,则将是一种较好的设计.3.变式要有梯度,循序渐进,切不可搞“一步到位”,否则会使学生产生畏难情绪,影响问题的解决,降低学习的效率.例如,在学习导数的几何意义时,设计求切线问题及变式如下:求曲线-1上点P(1,2)的切线方程.变式1:判断点P(0,-1)是否在曲线-1上,并求出点P处的切线方程.变式2:判断点Q(0,1)是否在曲线-1上,并求出点Q处的切线方程.变式3:将原例中的点P(1,2)改为任意一点结果如何?上述变式3在变式1与变式2的基础上很容易掌握,并且可以总结出此类题的做题步骤:①判断已知点是否在曲线上,求切点坐标;②求出切点处的导数;③点斜式写出切线方程.若没有变式1与变式2,而直接给出变式3,学生解决起来就非常困难,不利于树立学生的学习信心,从而也降低了学习的效率.4.提倡让学生参与题目的变式变式并不是教师的“专利”,教师必须转变观念,发扬教学民主,师生双方密切配合,交流互动,只要是学生能够变式的,教师绝不包办代替.学生变式有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识.例如,若y=kx+1与-只有一个公共点,求直线方程.这个例题设计的很巧妙,问题核心是直线和双曲线只有一个公共点,为学生提出以下变式打下了伏笔.变式1:在上题中,若直线与双曲线相交于不同两点A、B,且A、B在异支,则应该如何判断k 的取值范围.变式2:如果条件改为直线与双曲线相交于A、B两点,且A、B同在左支,则判断k的取值范围.在课堂教学的变式训练中,教师要准确发现学生在知识理解、方法运用等方面的优点和不足,要给予必要的肯定和及时矫正,引导学生总结寻找突破口的方法,总结易混易错处,归纳同类习题的共性与异性习题的联系与区别,达到解题时会一类通一片的目的,实现习题课真正的教学目标.5.变式题目的数量要有“度”变式过多,不但会造成题海,会增加无效劳动和加重学生的负担,而且还会使学生产生逆反心理,对解题产生厌烦情绪.有位青年教师对一道例题连续给出了10个变式,而且在难度上逐渐加大,最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大,这样的变式不仅对学生学习本节课内容没有帮助,而且超出了学生的接受能力,教学效果也就会大打折扣.综上所述,变式教学中习题变式的方式、形式及内容,要根据教材的内容和学生的情况来安排,因材施教是课堂教学永远要坚持的原则,恰当合理的变式,可使学生一题多解或多题一解,有助于学生把知识学活,有助于学生举一反三、触类旁通,有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感,它能升华学生的思维,培养学生的创新意识。
小学数学大单元教学存在问题及对策
小学数学大单元教学存在问题及对策《义务教育数学课程标准( 2022年版)》( 以下简称新课标) 在课程实施的教学建议中明确提出了探索大单元教学和重视单元整体设计。
一段时间以来，也有不少专家学者提倡开展大单元教学，并提供了许多建议和意见。
然而，现实中大单元教学的情况并不理想，教师们还是习惯于单课时的备课与教学，依旧追求一课一得。
2022 年上半年，笔者和研究团队通过问卷调查和随机访谈，对江苏省某辖区内 10 所城区学校和 5 所乡村小学的800 多名一线数学教师和1 ～ 6 年级各一个班学生进行调查，试图找到大单元教学的现实问题，并以此为据，寻找应对策略，以期更好落实新课标倡导的大单元教学相关要求。
一、小学数学大单元教学存在的问题(一 )理解偏颇:搞不清楚“什么是大单元教学”从教师对小学数学大单元教学的知晓、理解和操作层面的调查情况分析，教师对小学数学单元整体教学的理解还有待提高。
关于教师对单元整体教学理解程度，问卷设置了三道问答题: “你了解大单元教学吗?”“你知道什么是大单元教学吗?”“你会主动采用大单元教学吗?”从调查数据中看出，比较了解大单元教学的教师比例最高，占 68. 03% ; 理解大单元教学内涵的教师占 30. 52% ; 会主动在自己课堂中采取大单元教学的教师比例最小，只占 26．85% 。
可见，广大一线教师对于大单元教学只停留在知晓的层面，对什么是大单元教学的内涵理解并不深刻，显然就无法认同这一新理念，也就没有信心在自己的课堂教学中进行尝试和实践。
( 二) 意识欠缺: 搞不清楚“为什么要大单元教学”对小学数学单元课程开发、大单元教学方式创新、教师单元整体设计的能力等维度调查情况看， 继续加强教师的专业化培训，更新教育观念，改变 教学方式迫在眉睫。
关于“教师单元整体设计能力”的调查发现，教学前主动梳理单元知识的教师占 38． 64% ，能够有意识按照大单元教学思路设计教学的教师仅占 12．45% 。
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用摘要：在教学过程中发现，运用变式训练，对学生理解概念、性质、定理、公式有一定的帮助，对学生理解题意有一定的帮助，对于培养学生的数学核心素养有潜移默化的作用。
关键词：变式教学，思维能力，数学核心素养，数学核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。
核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度、或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的数学核心素养。
一、培养学生辨析概念的思维能力在学生形成概念的过程中，教师可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲二元一次方程的概念的时候，对比一元一次方程，学生对二元一次方程有个粗浅的认识，但对此概念还没有深刻的理解，这时如果从学生的举例出发，对例子进行变式，让学生再辨析就可以有更好的效果：学生举例是x＋2y=3,那么1/x＋2y=3是否是二元一次方程呢？x＋xy=2呢？学生对这两个变式紧扣概念进行辨析，通过思考，可以达到提高认识的目的。
二、利用变式教学使学生深刻认知定理中条件与结论的联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理，去进行推理、论证和演算。
在定理的教学中，可利用变式展现定理的条件与结论之间的联系，培养学生的辨析能力。
在学习“垂径定理”时，该知识的学习涉及多个方面的推论：第一，平分弦的直径与这条弦相垂直，且平分其对应的两条弧；第二，弦的垂直平分线经过圆心，且平分其对应的弧。
如果学生的平面想象力不足，很难理解直径垂直平分弦及弧的意思；此时，可以改变条件让学生动手操作，利用圆的轴对称性，不同的条件可以得到各种所需的图形，再用文字把相应的变化书写出来，这样理解起来就容易多了。
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小学数学变式教学的创新之道
作者：钟碧明
来源：《学习与科普》2019年第19期
摘要：变式教学能够根据学生的已有认知和技能，通过改变条件和结论，改变概念的非本质特征，激活学生的数学思维，引导学生抓住问题的本质和规律，拓展学生的思维空间。
那么，如何进行变式教学才能够提升学生的创新思维呢？笔者根据“圆柱的认识”这一课中的教学实践，谈谈变式教學的三个应用技巧，以探究变式教学的创新之道。
关键词：变式教学;课堂策略;教学创新;教学设计
1反转常规模式，激发学生深入探究
在小学数学教学中，学生是课堂的主体，如何刺激学生的求知欲和探究热情，让学生聚焦于知识的本质和关键，是亟待每个教师解决的问题。
笔者发现，在变式教学中，如果将原有的常规模式进行反转变化，就能够出其不意，倒“逼”学生聚焦问题进行思考，积极探究以期找到解决方案。
比如，在“圆柱的认识”课堂引入环节中，笔者先让学生在预习时准备好一组学具，也就是根据课本要求剪出圆柱手工制作图：两个圆和一个长方形纸片。
常规的教学设计是让学生研究圆柱侧面和底面之间的关系，通常有两种不同的形式：一种是让学生利用学具制作一个圆柱体，然后带领学生研究侧面和底面之间的关系;另一种是直接让学生计算圆的周长，并量出长方形的长，由此研究这两者是否相等、为什么相等。
笔者在实践中发现，这两种形式并不能够激发学生主动探究的热情。
为此，笔者将原本顺向呈现的学习材料进行反转，设计了变式教学：向学生出示条件——圆的直径是5厘米，要求学生不测量，猜想长方形的长是多少。
这个挑战立刻让学生来了兴趣，笔者趁热打铁，引导学生观察思考，动手将长方形卷起来，看看长方形的长和圆之间会有什么样的关系。
学生经过动手操作发现，长方形的长卷起来正好和圆的一周相匹配，而宽正好是形成的圆柱的高。
由此，学生猜想长方形的长和圆的周长是相等的，即3.14×5=15.7（厘米）。
笔者让学生再次测量，看看长方形的长是不是15.7厘米。
学生经过测量后确认猜想正确，由此深入理解了圆柱侧面与底面之间的关系。
在以上教学环节中，笔者没有按照教材设计按部就班地呈现和推进进程，没有让学生先测量数据，而是直接让学生猜想和研究关联，这个反转的变式刺激了学生的求知欲和探究热情，倒“逼”学生进行观察操作，并在操作的过程中思考侧面卷曲的过程，从而将侧面和底面之间的关系进行了对接。
通过对课堂进程和课堂形式的反转，学生经历了深刻的自主探究过程，从中借助自主推理和想象，深刻、清晰地理解了数学概念的表象，无形中思维也得到了提升，这显然是常规教学模式无法比拟的。
2灵活跟进练习，夯实学生基本技能
在小学数学教学中，当学生对新知探究有所领悟后，教师就要马上跟进变式练习，让学生借助练习巩固和运用新知，夯实数学基本技能。
这种跟进练习并不是机械化的简单练习，而是将“变化”放在第一位，注重引导学生的灵活思维。
比如，在学生已经了解了圆柱侧面展开图，知道长方形的长等于圆柱底面的周长、宽等于圆柱的高之后，根据教材的例题设计，是给学生出示两个不同直径的圆，要求学生求出与之相配的长方形的长和宽。
笔者另辟蹊径，在跟进练习设计的时候进行了灵活的变式处理：出示一张长为31.4厘米，宽为15.7厘米的纸片，把它作为圆柱的侧面，给这个侧面配两个圆作底面围成一个圆柱，配的圆的直径是多少？显然，这个变式练习设计打破了原有例题中的“圆需要配什么尺寸的长方形”的唯一性，而是暗含两种可能性，一种是可以将纸片的长作为底面圆周长，另一种是可以将纸片的宽作为底面圆周长，在训练基础知识技能的同时锻炼了学生思维的严谨性和全面性。
在以上教学环节中，教师通过跟进变式练习，让学生牢牢地把握了圆柱侧面和底面的关系，强化了圆柱的平面图形与立体图形之间的转化意识，让学生借助正反两个方面的计算，提升了问题解决的灵活性，夯实了学生的基本技能。
3拓展数学知识，提升学生思维空间
对于数学教学来说，最重要的是要教会学生进行知识拓展，学会借助已有知识延伸技能和思想方法，使学生对技能与思想方法的运用不局限于某一节课或者某一个知识点。
这就需要教师借助拓展变式，引导学生发散思维，提升思维空间。
比如，“圆柱的认识”这一课，根据教材的安排，让学生弄清楚圆柱展开图中长方形的长和宽与圆柱之间的关系，似乎就已经完成了教学任务，然而对于学生来说，这正是体验平面图形和立体图形的丰富关系，以及发展空间感知和想象能力的最佳时机。
基于此，笔者抓住这个机会进行了拓展变式：出示两个大小相同的圆，引导学生思考这两个圆除了配一个长方形，还可以配什么图形围成一个圆柱？学生的思维立刻活跃起来，有的学生认为可以配一个正方形，还有的学生认为可以配一个平行四边形。
讨论过程中，有学生质疑：“平行四边形到底合不合适呢？”为了验证质疑，学生立刻分组展开操作：拿出一张平行四边形纸，卷成一个圆筒，看看能否与圆对接。
学生观察发现，圆筒两端都恰好跟圆紧密对接。
笔者引导学生继续探究：“这个平行四边形和围成的圆柱之间有什么关系？”笔者为学生直观呈现围成的圆柱，引导学生探究平行四边形和圆柱的高有什么关系。
学生发现，圆柱的高就是原来平行四边形的高。
在以上教学环节中，教师从原有的教学内容出发，适当拓展、合理变式，充分发挥学生的空间感知和空间想象能力，让学生从长方形联想到正方形，再联想到平行四边形，由此打开思
路，拓宽了学习的方向，丰富了知识容量，提升了思维空间，让学生深刻经历了一次超越教材的探究之旅。
综上所述，教师可借助变式教学，通过反转、跟进、拓展三个应用技巧，带领学生探究新知，牢固掌握基础知识和基本技能，并在此基础上进行拓展延伸，让学生超越教材内容，对数学概念本质有深刻的理解，使思维获得发展。
随着变式教学理念的深入，每一位教师在践行变式教学的路上，都积累了自己善用的、熟悉的策略，笔者根据自己的实践提炼出以上策略，旨在能够与同仁交流，为更好地推动变式教学的创新尽一份力。