电磁场与电磁波第六章1.
6电磁场与电磁波-第六章图片
第三节
电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组
麦克斯韦在引入位 移电流假说的基础上， 总结前人研究成果， 将揭示电、磁场基本 性质的几个方程结合 在一起，构成了麦克 斯韦方程组。
一、麦克斯韦方程组的积分形式
（推广的安培环路定律） (传导电流产生磁场 且变化电场也能产生磁场) （法拉第电磁感应定律）
(变化的磁场产生电场) （磁通连续性定律,磁感应线闭合） (高斯定理，反映电荷 以发散方式产生电场)
第六章 时变电磁场
静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 时变场:场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。 本章主要内容： 电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组 电磁场边界条件 电磁场的能流和能流定律 电磁场波动方程
小 结
1.麦克斯韦方程组可以写为不同的形式，非限定 的形式可用于任何媒质；而限定形式的麦克斯 韦方程可求解实际的工程问题。 2. 麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间 的关系：除了真实电流外，变化的电场（位移 电流）也产生磁场；除了电荷外，变化的磁场 也是电场的源。
3. 静场只是时变场的一种特殊情况。
b) 当线圈以w旋转时,穿过线圈的磁通的变化既有 因磁场随时间变化的,还有因线圈自身转动引起的, 此时线圈面的法向n为时间的函数,α= wt,故:
则:
也可用下式计算感应电动势: 动生电动势
感生电动势
式中第一项与线圈静止时相同,第二项为:
故:
第二节 位移电流
一、安培环路定律的局限性
C
S2
l
S1
I
2、E 的边界条件
结论：E 切向连续。
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场的基本概念1.1 电磁场的定义与特性1.2 电磁场的基本方程1.3 电磁场的边界条件1.4 电磁场的能量与辐射第二章：静电场2.1 静电场的基本方程2.2 静电场的边界条件2.3 静电场的能量与能量密度2.4 静电场的势与电场强度第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的性质3.2 稳恒磁场的磁感应强度3.3 磁场的基本方程3.4 磁场的边界条件第四章：电磁波的基本概念4.1 电磁波的产生与传播4.2 电磁波的波动方程4.3 电磁波的能量与动量4.4 电磁波的极化与反射、折射第五章：电磁波的传播与应用5.1 电磁波在自由空间的传播5.2 电磁波在介质中的传播5.3 电磁波的辐射与天线理论5.4 电磁波的应用（如无线通信、微波炉等）第六章：电磁波的波动方程与群速度6.1 电磁波的波动方程6.2 电磁波的相速度与群速度6.3 电磁波的色散现象6.4 电磁波的传播特性分析第七章：电磁波的极化与散射7.1 电磁波的极化类型与极化率7.2 电磁波的圆极化与线极化7.3 电磁波的散射现象及其原理7.4 电磁波散射的应用（如雷达、遥感等）第八章：电磁波在天线理论与辐射中的应用8.1 天线的基本原理与类型8.2 天线的辐射特性与方向性8.3 天线的设计与优化8.4 电磁波在天线辐射中的应用（如无线通信、广播等）第九章：电磁波在介质中的传播与波导9.1 电磁波在均匀介质中的传播9.2 电磁波在非均匀介质中的传播9.3 波导的基本概念与特性9.4 波导中的电磁波传播与应用第十章：电磁波在现代科技领域的应用10.1 无线通信与电磁波10.2 微波炉与电磁波10.3 雷达技术与电磁波10.4 光学与电磁波（如光纤通信、激光等）10.5 电磁波在其他领域的应用（如医学、工业等）重点和难点解析重点一：电磁场的基本概念补充说明：电磁场的定义是电荷产生的一种场，具有能量和动量。
基本方程包括高斯定律、法拉第感应定律和安培定律。
电磁波及其应用课件
电场与磁场的关系 均匀变化的电场（磁场）产生恒定的磁场（电 场），不均匀变化的电场（磁场）产生变化的磁场（电 场），周期性变化的电场（磁场）产生同频率的周期性 变化的磁场（电场）.
1.关于电磁场理论，下列说法正确的是（ ） A.在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电 场 B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的 磁场周围一定产生变化的电场 C.均匀变化的电场周围一定产生变化的磁场 D.周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁 场
hν知蓝光的能量最大.
答案：D
探究一 电磁场与电磁波
1.电磁场的产生. 如果在空间某处有周期性变化的电场，那么这个变 化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个 变化的磁场又在它周围空间产生变化的电场.变化的电场 和变化的磁场是相互联系着的，形成不可分割的统一 体，这就是电磁场.
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解.
A.有的光是波，有的光是粒子 B.光子与电子是同样一种粒子 C.光的波长越大，波动性越强，粒子性越弱 D.光的波长越大，波动性越弱，粒子性越强 解析：所有的光都具有波粒二象性，A错误；光子 具有粒子性，不能说光是粒子，光具有波粒二象性，B 错误；光的波长越大，能量越小，粒子性越弱，波动性 越强，选项C正确. 答案：C
答案：CБайду номын сангаас
3.电磁波. （1）在真空中电磁波的传播速度等于光速，光是一 种电磁波. （2）电磁场中以电场和磁场的形式贮存着能量—— 电磁能.电磁波的传播过程就是能量传递的过程. （3）麦克斯韦预言了电磁波，赫兹证实了电磁波的 存在，测出了波长和频率，证实了真空中电磁波的传播 速度等于光速，验证了电磁波的反射、折射、衍射和干 涉等现象.
解析：个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的 行为表现出波动性；光与物质相互作用时表现出粒子 性，光的传播规律表现出波动性，光的波动性和粒子性 都是光的本质属性，光的波动性表现明显时仍具有粒子 属性，因为波动性表现为粒子分布概率；光的粒子性表 现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现 出波动规律，故A、B、D正确，C错误.
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q d’
d
r1 q
q a q, d
d a2 d
第4章 时变电磁场
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
E(r) (r )
静磁场：B A
已知电位表达式可以用E(r) (r )求场强E
已知电场强度也可以求电位（P）
等于边界电流面密度。
1、E1t E2t
nˆ (E1 E2 ) 0
2、B1n B2n
3、D1n D2n s
nˆ B1 B2 0 nˆ (D1 D2 ) s
4、H1t H2t Js
nˆ H1 H2 Js
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波及其应用 第六章
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
高中物理课件 电磁波及其应用
判一判 (1)变化的电场一定产生变化的磁场。 (×) (2)恒定电流周围产生磁场，磁场又产生电场。 (×) (3)电磁波和光在真空中的传播速度都是3.0×108 m/s。 (√ ) (4)麦克斯韦预言并验证了电磁波的存在。 (×) (5)电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/s。 (×)
知识点二、电磁波谱的理解 角度1. 各种电磁波的共性和个性 1.共性： (1)在本质上都是电磁波，遵循相同的规律，各波段之间的区别并没有 绝对的意义。 (2)都遵循公式v=λf，在真空中的传播速度都是c=3×108 m/s。 (3)传播都不需要介质。 2.个性：不同的电磁波由于具有不同的波长(频率)，故具有不同的特性。
第六章 电磁现象与电磁波 6.4 电磁波及其应用
知识梳理 一、电磁场与电磁波 1.电磁场：(1)麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设： ①变化的磁场能够在周围空间产生_电__场__(如图甲所示)。 ②变化的电场能够在周围空间产生_磁__场__(如图乙所示)。
(2)电磁场：变化的_电__场__和变化的_磁__场__交替产生，形成不可分割 的统一体，称为_电__磁__场__。
强
荧光效应
最强
电磁波谱 用途
无线电波 红外线
可见光 紫外线
X射线
γ射线
通信、广 播、导航
加热遥测、 遥感、红外 摄像、红外 制导
日光灯、杀 照明、
菌消毒、治 照相等
疗皮肤病等
检测、探 探测、
测、透视、 治疗
治疗
提醒： (1)波长越长的电磁波频率越低，能量越低，衍射能力越强，穿透力越差。 (2)波长越短的电磁波频率越高，能量越高，衍射能力越弱，穿透力越强。
2.雷达： (1)雷达是利用_电__磁__波__进行测距、定位的仪器。 (2)组成：雷达主要由发射机、接收机和显示器等部分组成。 (3)雷达工作时使用的是_微__波__(选填“长波”“中波”或“微波”)。 3.移动电话： (1)_现__代__通__信__技__术__是电磁波最辉煌的应用成果之一。 (2)无线电话、无线对讲机、移动电话均是通过_电__磁__波__实现信号的发射 KH—12光学侦察卫星，采用先进的自适应光学 成像技术，地面分辨率最高可达0.1 m，是美国天基侦查的主力军。那么， 你知道它上面携带的相机在夜间进行红外摄像时工作在什么波段吗?该波 段有什么特点?
电磁场与电磁波_章六习题答案
显然 。
解：⑴ ， ， ，
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由 ，且离导体最近，得到 ，即z＝－3/2m
⑴反射系数、透射系数、驻波比。
⑵入射波、反射波和透射波的电场和磁场、
⑶入射波、反射波和透射波的平均功率密度。
解：设入射波为 方向上的线极化波，沿 方向传播。
1波阻抗为
，
反射系数、透射系数和驻波比分别为
， ，
2入射波、反射波和透射波的电场和磁场：
， ，
，
∴ ，
，
，
3入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为
第6章平面电磁波
点评：
1、6-8题坡印廷矢量单位， ，这里原答案有误！
2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
第六章 均匀平面波的反射和透射n
η1c
γ1 = jk1c = jω µε1c 1 σ1 1 2 = jω µε1 (1− j ) 1 ωε1
µ1 µ1 σ1 −1 2 η1c = = (1− j ) ε1c ε1 ωε1 σ1 −1 2 =η1(1− j ) ωε1
媒质1中的反射波： 媒质 中的反射波： 中的反射波
r r Er (z) = ex Ermeγ1z r r Erm γ1z Hr (z) = −ey e
r Ei
β1 = ω µε1 , η1 = µ1 , η = 0 1 2
r Hi r kr
r ki
Γ = −1 τ = 0 、
ε1
Erm = −Eim
在分界面上， 在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为π 场的相位差为
r Hr r Er
y
z
z=0
r r 媒质1中的入射波 中的入射波： 媒质 中的入射波： Ei (z) = ex Eime− jβ1z ,
透射波（未知） 透射波（未知）
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射 6
3
6.1
均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射
成都信息工程学院电子工程系
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射 6
r r r r E (z) = Ei (z) + Er (z) = ex Eim (e− jβ1z + Γ ejβ1z ) 媒质1中的合成波： 媒质1中的合成波： 1 r r r r E H1(z) = Hi (z) + Hr (z) = ey im (e− jβ1z − Γ ejβ1z )
电磁场与电磁波(第六章)
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
哈工大考研电磁场与电磁波内部总结
ω e = εE 2 = ε ( ZH ) 2 =
1 2
1 2
1 µH 2 = ω m 2
故电场能量密度与磁场能量密度相等。 （如果不相等会怎样？） 空间任一点电磁波的瞬时能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。 12 坡印亭矢量与电磁能量的传播：
r r r r r r E2 r E2 r εE x2 r r S = E × H = (a x E x ) × (a y H y ) = a z x = a z x = a z = a z ωv = ωv Z µ µε
β ≈ ω µε µ 1 = σZ ε 2
α≈ σ
1 2
这是用纯数学方法导出的衰减常数近似式。 10 我们也可以用物理方法导出弱损耗媒质电磁波的衰减常数的近似式 （参考教科书 163 页） 。 这种物理方法更具有普遍性，是计算弱损耗媒质电磁波的衰减常数的代表性方法。 11 良导体，传导电流大大大于位移电流， σ >> ωε 。 波阻抗
2
r r r ∂H ∂2H ∇ H − µσ − µε 2 = 0 ∂t ∂t
2
如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则
r r r & & & & ∇ρ ∇ 2 E − jωµσE + ω 2 µεE =
ε
r r r & & & ∇ 2 H − jωµσH + ω 2 µεH = 0
采用复介电常数， ω
ε
故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播。
3
电磁场与电磁波课程内容总结
第六章 平面电磁波
§ 6.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 1 无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外， 还有一些 特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数 f 1 或 f 2 变为正弦类函数，有正弦函数 就会出现频率变量 ω ，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。 这样就更接近实际世界。 一 在理想介质： 2 波动方程及其解 场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
第6章 自由空间的电磁波
教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第6章自由空间的电磁波课时:4学时教师：刘岚。
）线、γ射线等也都是电磁波，科学研究证明电磁波是一个大家族。
所有这些电磁波仅在波长λ（或频率f ）上有所差别，而在本质上完全相同，且波长不同的电磁波在真空中的传播速度都是8001/310c εμ=≈⨯（m/s ）。
因为波的频率和波长满足关系式f c λ⋅=，所以频率不同的电磁波在真空中具有不同的波长。
电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的波长最长（频率最低），而γ射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为2210f Hz -=⨯，其波长为地球半径的3510⨯倍，而电磁波的最高频率为2510f Hz =，它来自于宇宙的γ射线。
为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
多媒体课件展示：电磁波谱图电磁波谱无线电波微波红外线可见光紫外线X 射线伽马射线可见光: 红 | 橙 | 黄 | 绿 | 蓝 | 靛 | 紫由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。
实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米～50米（频率100千赫～6兆赫）的属于中波段；波长50米～10米（频率6兆赫～30兆赫）的为短波；波长10米～1厘米（频率30兆赫～3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3×105兆赫）以下的为超短波（或微波）。
有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。
中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达）。
可见光的波长范围很窄，大约在7600～4000（在光谱学中常采用埃（）作长度单位来表示波长，1＝10～8厘米）、从可见光向两边扩展，波长比它长的称为红外线，波长大约从7600直到十分之几毫米。
红外线的热效应特别显著；波长比可见光短的称为紫外线，它的波长为50～4000，它有显著的化学效应和荧光效应。
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π 当 kz (2n 1) 时，即 2
z
4
(2n 1)
( n 0,1, 2, )
sin kz 1
波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。 驻波：这种波节点和波腹点位置固
定的波称为驻波。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
由于理想导体中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
(3)空气中的合成场复数形式 2 3 ˆx E Ei Er j12 10 sin( πz ) a 3
104 2 ˆy H Hi H r cos( πz ) a π 3 瞬时表达式为： jt E ( z, t ) Re( E e ) 2 3 ˆx 12 10 sin( πz )sin(2π 108 t )a 3 jt H ( z, t ) Re( H e )
均匀平面电磁波的全透射和全反射
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
1. 概念
入射波：投射到分界面上的波。 反射波: 从分界面返回，与入射波
Ei
Hi
1 , 1
x
2 , 2
Et
v1
Er
O
Ht
v2
在同一媒质中传播的波。
透射波：进入分界面另一侧传播的波。
z
v1
Hr
Er0 Ei0
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
反射波电场可表示为： Er Ei0e jkz a ˆx
Er0 jkz Ei0 jkz 相应的反射波磁场为： H ˆy ˆy e a e a r
在 z 0 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：
jkz jkz ˆx j2Ei0 sin kza ˆx E Ei0 (e e )a
幅为 6mV/m，试写出：(1) 入射波电场强度 Ei 和磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式；(2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的 复数和瞬时表达式；(3) 空气中的合成场 E 和 H ；(4)空气中离
界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电
界条件n×(H2-H1)=JS ，得面电流密度为
2Ei0 2Ei0 ˆz 0 ˆy ˆx JS a cos kza a z 0 平均坡印廷矢量 ˆx E j2Ei0 sin kza * 1 2 Ei0 Sav Re E H ˆy H cos kza 2
第六章 平面电磁波
1 104 j 2 πz 3 ˆ z Ei ˆy Hi a e a 2π 瞬时表达式为： jt 2 3 8 ˆx Ei ( z, t ) Re[ Ei e ] 6 10 cos(2 π 10 t πz )a 3 4 10 2 ˆy H i ( z, t ) cos(2π 108 t πz )a 2π 3 2 j πz (2)反射波电磁场复数形式 ˆx Er 6 103 e 3 a
垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。 反射波与透射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
2. 对理想导体表面的垂直入射
（1）线极化波的垂直入射 入射波表示为： Ei Ei0e jkz a ˆx
Ei
Hi
,
v
Er
O
x
Ei0 jkz ˆy Hi e a
流密度。 解： (1)入射波电场强度复数形式 Ei Ei0e jkz a ˆx
Ei0 6 103
V/m
rad/m
0 120 π 0
2π 100 106 2 k 0 0 π 8 3 10 3
电磁场与电磁波 复数表达式为：
2 j πz ˆx Ei 6 103 e 3 a
电磁场与电磁波 本章内容
第六章 平面电磁波
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
6.2 导电媒质中的平面电磁波 6.3 6.4 6.5 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
6.6
6.7
均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射
均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射
6.8
Ei0 jkz 2 Ei0 jkz ˆy ˆy H (e e )a cos kza
瞬时形式为：
E 2Ei0 sin(kz)sin t ax
2 Ei0 H cos(kz ) cos t a y
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
n sin kz 0 (n 0,1, 2,) 当 kz nπ 时，即 z 2 波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。
反射波表示为： E E e jkz a ˆx r r0
Er0 jkz ˆy Hr e a
z
v
在介质空间内任一点的电场： E ( Ei0e jkz Er0e jkz )a ˆx
边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。
Hr
z0 时
Eห้องสมุดไป่ตู้0 Er0 0
E 2i0 1 ˆz 0 Sav Re 4j sin kz cos kz a 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
例 2：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波，从 空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上，设入射波电场强度振
Er0 Ei0
104 j 2 πz 3 ˆ Hr e ay 2π
瞬时表达式为： Er ( z, t ) 6 103 cos(2π 108 t 2 πz )a ˆx 3 4 10 2 8 ˆy Hr cos (2π 10 t πz ) a 2π 3