《加权平均数》(1)
加权平均数(1) (2)
加权平均数（1）【教学目标】：1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。
2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。
【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
【教学过程】：一、自主预习:任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式：怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数：某车间100任务三：频数的定义：（阅读教材P97）在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了88就是数据21的。
叫该数据的频数。
任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97）叫这组数据的加权平均数，叫数据的权数。
任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习）某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是526天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件，计算这个工人30 天中的平均日产量。
并由此估计全年的平均日产量。
【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？二、精讲点拨：求班上50名学生的平均年龄。
2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 四、反思拓展：下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表． 若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．五、系统总结：1、总结知识；2、总结方法：六、限时作业(10分)： 达标率：_____1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。
2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表： 计算这２５名同学平均投篮的次数。
加权平均数(1)全面版
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
例2 求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
1 4
，14
，14
，14
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.
解
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
（2）按算式 1 .6 0 8 3 + 1 .6 4 1 4 + 1 .6 8 8 3 = 1 .6 4 .
算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别
以
3 8
，14
，83
为权的加权平均数.
比较下面的两种说法：
1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68的平均数.
乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68
甲组中的8个数都不相同： 每个数只出现1次； 乙组中含有相同的数
1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次.
分别计算甲、乙两组同学的平均身高.
甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+ 1.63+1.53+1.68+1.62) ÷8=1.61(m).
《加权平均数》(1)28页PPT
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。 B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
其中
f1 n
、fn2
、…、
f
k n
叫做权。
例题：江同学期中考试数学成绩 为78分，期末考试数学成绩为82 分，如果计算学期总评分时，只 考虑这两次成绩，且期中与期末 分数之比是4：6，求江同学的数 学学期总评分。
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2） ÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
2、已知 x1,x2,x3,3,4,7,的平均数为6，则 x1x2x3
3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是
4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3 分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为
年龄/岁 20 24 25 26 27 30 32 36 相应队员数 1 4 3 1 3 1 1 1
平均年龄＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1) ÷(1+4+3+1+3+1+1+1) ≈24.4（岁）
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是湘教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了加权平均数的定义、性质及其求法。
通过学习加权平均数，学生能够理解和掌握它在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了算术平均数的概念和求法，能够理解并应用平均数解决一些简单问题。
但七年级的学生对数学概念的理解和逻辑推理能力仍处于发展阶段，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。
三. 教学目标1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的定义及其与算术平均数的区别。
2.加权平均数的求法。
3.加权平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动探究加权平均数的性质和求法。
3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数与算术平均数的联系和区别。
4.实践练习法：通过解决实际问题，巩固加权平均数的概念和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含加权平均数定义、性质、求法及应用的教学PPT。
2.实例素材：收集一些与加权平均数相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如体重秤、平均分食物等，引导学生思考：这些实际问题与平均数有什么关系？由此引入加权平均数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍加权平均数的定义、性质和求法，通过PPT展示相关概念和例题，让学生初步理解加权平均数的概念。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用加权平均数的方法求解。
23.1平均数与加权平均数(一)同步练习含答案解析
《23.1 平均数与加权平均数（一）》一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．464．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的，简称记作x，读作“x拔”．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做平均数．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．测试项目测试成绩 A B面试90 95笔试80 85上镜效果80 7012．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数（单位：人） 3 1 2 1 3三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？《23.1 平均数与加权平均数（一）》参考答案与试题解析一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃【考点】算术平均数．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．【解答】解：依题意得：平均气温=（25+28+30+29+31+32+28）÷7=29℃．故选B．【点评】本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．46【考点】加权平均数．【专题】应用题．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．【解答】解：平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．故选C．【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．【解答】解：平均分=（6×5+8×15+10×20）÷40=分．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是： =2.95（分）．故选C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数记作x，读作“x拔”．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义解答即可．【解答】解：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”．故答案为：算术平均数，平均数．【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，故答案为：加权．【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：这n个数的加权平均数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为28 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则=（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数进行计算即可．【解答】解：（15+19+22+26+x ）÷5=22， 解得：x=28， 故答案为：28．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 【考点】加权平均数． 【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A 或B ）将被录用．测试项目测试成绩A B 面试 90 95 笔试 80 85 上镜效果8070【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解： ==83，==82，∵＜，∴B 被录取， 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…， =叫做这n 个数的加权平均数．12．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 31.2 元．【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2（元）． 故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3 ．分数 5 4 3 2 1 人数（单位：人） 31213【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解． 【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3） =×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？【考点】加权平均数．【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：（1）数学平均成绩为：（76+90+80）=82（分）；（2）小林同学上学期期末总评数学成绩是90×20%+80×30%+76×50%=18+24+38=80（分）．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【考点】加权平均数．【专题】销售问题；图表型．【分析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．【解答】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格： =16（元）调整后的平均价格： =16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同．。
加权平均数(1)
2 + 4 + 3 + 2 +1
自学检测一
本题中“ 本题中“权”的表现形式是
中
2. 有3个数据的平均数是 有7个数据的平均数是 ，则 个数据的平均数是6,有 个数据的平均数是 个数据的平均数是9， 个数据的平均数是 个数据的平均数是_____ 这10个数据的平均数是 个数据的平均数是 3. 已知数据 已知数据20,30,40,18。 。 (1)若取它们的份数比为 若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是 则这时它们的平均数是 若取它们的份数比为 ________ ，本题中“权”的表现形式是： 本题中“ 的表现形式是： 5 (2)若它们的百分比分别为 若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则这时它们 则 若它们的百分比分别为 的平均数是______。 本题中权的表现形式是： 的平均数是 。 本题中权的表现形式是： 产
1. 在数据 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据 的权是 2 中 数据 的权是_____, 2的权是 数据1的权是 的权是 4 的权是 _____,3的权是 3 的权是_____,4的权是 2 的权是_____,6的权是 1 则这个数据的 的权是_____,则这个数据的 的权是 的权是 1 平均数是_______。（算法是？） 。（算法是 平均数是 2.75 。（算法是？） × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 2 + 6 ×1 = 2.75
平均数是一组数据的数值的代表值， 平均数是一组数据的数值的代表值，它刻 画了这组数据整体的平均状态。 画了这组数据整体的平均状态。
权的常见形式： 权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 1、4、3、2、1. 数据出现的次数形式. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 比的形式. 50%、 3、百分比形式.如 50%、40% 、10%. 百分比形式.
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数（第1课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数》是青岛版八年级上册数学的一节新授课。
本节课主要介绍了加权平均数的定义、性质和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解加权平均数在实际生活中的应用，掌握加权平均数的计算技巧，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了算术平均数，对平均数的概念有一定的了解。
但加权平均数与算术平均数有所不同，需要学生能够将已有的知识进行迁移，理解加权平均数的含义。
此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，理解加权平均数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：加权平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：分组讨论加权平均数的性质和计算方法，培养学生合作学习的能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、文具。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，引导学生思考：如何求这组数据的平均数？从而引出加权平均数的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解加权平均数的定义、性质和计算方法，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出练习题，学生独立完成，巩固加权平均数的计算方法。
4.巩固（5分钟）教师抽取部分学生回答问题，检查学生对加权平均数的掌握程度。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
加权平均数(1)
4.1 加权平均数（1）一、导入激学小明的妈妈经营一家超市，为满足顾客的需求，小明妈妈将15㎏奶糖，3㎏酥心糖和2㎏话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的价格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，妈妈让小明帮她计算一下混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？二、导标引学学习目标：1、掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数．2、体会算数平均数与加权平均数的区别与联系．3、了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数．学习重点：加权平均数的概念、权与频数．学习难点：用两种方法求一组数据的加权平均数．三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本114-115页，完成“预学检测”。
1．预学核心问题（1）、什么是平均数？怎样计算一组数据的平均数？（2）、什么是权？什么是加权平均数？2．预学检测（1）、一组数据如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是．（2）、如果有ｎ个数，分别是x1，x2，… x n，则它们的平均数可以表示为x=，x读作．（3）、一般地，在k个数据x1，x2，… x k中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，…，w k，记w1+w2+ …+w k =ｎ，那么比值分别叫做这k个数据的权，把叫做这k个数据的加权平均数．3．预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流．（二）导问互学活动一：帮助小明解决导入激学中的问题（1）、说出自己的算法，判断小亮和小莹的算法谁的正确，与听同学交流．（2）、观察小莹列出的算式可见，什锦糖的单价不仅与有关，也与有关．（3）、由小莹列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过三个比值反映出来．这三个比值的大小分别代表了40，20，15影响平均数大小的重要程度．因此，我们把比值分别称作数据40，20，15的权．活动二：（1）、加权平均数的计算公式是，在计算公式中，所有数据的权的和是．（2）、对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，说出二者的联系与区别：．（三）导根典学在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩被评为90分，个人卫生成绩被评为95分．如果三项成绩的权分别按30％，40％，30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．（四）导标达学1．5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另四个数据的平均数是______．2．在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为（单位：分）：8．9 9．6 9．4 9．3 9．5 9．8 9．6 9．6去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班最后得分是______．3．八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求该班这次测验的平均成绩。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计
部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是部审湘教版七年级数学下册6.1.1的第2课时，本节课的主要内容是让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能够运用加权平均数解决实际问题。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生逐步掌握加权平均数的概念和计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数的概念和计算方法，对平均数有一定的理解。
但是，对于加权平均数，学生可能存在一些误解，认为加权平均数就是简单的平均数。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解加权平均数的概念，并通过实际例子让学生感受加权平均数的特点。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现加权平均数的特点和计算方法。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和提高加权平均数的计算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解加权平均数的概念和计算方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和提高学生的加权平均数计算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际情境，如购物时商家给出的优惠券，让学生观察和思考如何计算优惠后的平均价格。
通过这样的情境导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——加权平均数。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现加权平均数的定义和计算方法。
同时，通过具体的例子，让学生观察和思考加权平均数的特点。
在此基础上，教师引导学生发现加权平均数的计算方法，并进行总结。
2022年九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数1教案新版冀教版
23.1 平均数与加权平均数（1）教学目标【知识与能力】1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.【情感态度价值观】1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.教学重难点【教学重点】算术平均数的计算.【教学难点】平均数在不同情境中的应用.课前准备多媒体课件.教学过程新课导入导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.新知构建共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x̅,读作“x拔”,即x̅=1(x1+…+x n).n因为(x1-x̅)+…+(x n-x̅)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.做一做8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.质量/g 70 75 80 85频数(2)求这20个鸭蛋的平均质量.思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)质量/g 70 75 80 85频数 2 5 6 7(2)x̅=1×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).20即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:1×(70+75+80+85)=77.5(g).4×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.共同探究二用计算器求平均数【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):步骤按键显示选择统计模式,进入一元统计状态Stat x 0输入第1个数据70,频数2n=2输入第2n=7个数据75,频数5输入第3n=13个数据80,频数6输入第4n=20个数据85,频数7显示统计x̅=79.5结果x̅[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.课堂小结1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤。
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》说课稿
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》是初中学段的一节重要数学课程。
本节课主要介绍了加权平均数的概念、性质及其求法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握加权平均数的含义，学会运用加权平均数解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析初中学段的学生已经掌握了算术平均数的概念和求法，具备一定的数学基础。
但在实际应用中，对于含有加权系数的平均数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例引导学生理解和掌握加权平均数的求法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究加权平均数的性质和求法，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体会数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：加权平均数的概念及其求法。
2.教学难点：加权平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解加权平均数的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解带有加权系数的平均数，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析、归纳加权平均数的性质和求法。
3.教师讲解：针对学生的探究结果，教师进行讲解，重点阐述加权平均数的定义、性质和求法。
4.实例分析：教师给出几个实际问题，学生独立解决，巩固加权平均数的应用。
5.课堂练习：学生完成课后练习题，检验自己对加权平均数的掌握程度。
20.1.1 第1课时 加权平均数
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第1课时 加权平均数
解：(1)甲：(91＋80＋78)÷3＝83(分)， 乙：(81＋74＋85)÷3＝80(分)， 丙：(79＋83＋90)÷3＝84(分)， ∴小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)， 乙：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)， 丙：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)， ∴甲组的成绩最高．
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第1课时 加权平均数
归类探究
类型之一 算术平均数 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，
x4＋3的平均数是 8 .
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第1课时 加权平均数
类型之二 加权平均数
[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、
如下：
天数/天 1 2 1 3
最高气温/℃ 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是( B )
A．26.25 ℃
B.27 ℃
C．28 ℃
D.29 ℃
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第1课时 加权平均数
2．[2019 ·河南] 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3
元，2元，1元．某天的销售情况如图20－1－1所示，则这天销售矿泉水的平均单
全 效学 习
数学八年级下册[RJ]
第二十章 20.1.1 第1课时
第1课时 加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数
公开课(加权平均数)第1课时
练习
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期 中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成绩是多少？
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
92 1 83 1 x乙 87.5 2
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙 甲将被录用
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 面试 笔试 90 83
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
B
85
95
95
85
95
95 选手B的最后得分是
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
讨论
1、数据“权”的作用
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程 度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每 个数据一个“权”。如例1（1）中听、说、读、写的 权分别是3，3，2，2（2）中听、说、读、写的权分别 是2，2，3，3
应试者 甲 听 85 说 83 读 78 写 75
乙
人教版八年级下册课件 20.1.1 加权平均数(共31张PPT)
小结 统计思想： 样本平均数可以用来估计总体平 均数。
巩固
2.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8， y的平均数是9，求x，y的值。
探究 Ⅰ.某市三个郊县的人数及人均耕地面积 如下表：
人均耕地面积/ 郊县 人数/万 公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 (精 这个市郊县的人均耕地面积是多少？
x11 x22 x33 xnn x 1 2 n
范例 例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、 乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英语水平测试，成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)若公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写按照3︰3︰2︰2的比确 定，计算两名应试者平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？
复习：
全面调查：考查全体对象的调查属于全面调查 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后 根据考察的全体对象称为总体 体：组成总体的每一个考察对象称为个体
样 本：被抽取的那些个体组成一个样本 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量
某班体重情况表
体重x/kg 49≤x<52 52≤x<55 55≤x<58 58≤x<61 61≤x<64
x1， x2， x3，…， xn
归纳 算术平均数的定义： 对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则
1 ( x1 x2 x3 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数。 算术平均数的表示：
1 x ( x1 x2 x3 xn ) n
习题20.1
3
1.为了检查一批零件的长度，从中抽取 10件，测得长度如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 (1)这个问题中的总体、个体、样本容 量个体指什么？ (2)估计这批零件的平均长度。
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测试项目 创新 综合知识 语言
A 72 50 88
测试成绩 B 85 74 45
C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创 新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例 确定各人的 测试成绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的：
年龄/岁 相应队员数
20 24 25 26 27 30 32 36 1 4 3 1 3 1 1 1
平均年龄＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1) ÷(1+4+3+1+3+1+1+1) ≈24.4（岁）
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）根据题意，
A的成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
C的成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
休斯顿火箭队的平均身高＝ （2.06+2.06+1.98+……+1.98) ÷15= 休斯顿火箭队的平均年龄＝(29+31+34+……+ 23) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均年龄＝ (26+30+27+……+36) ÷15=
2、已知数据 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的平均数为a, 则数据 4x1 ,4x 2 ,4x3 ,4x 4 ,4x5 的平均数为 3 如果两组数据 ; 4x1 2,4x2 2,4x3 2,4x4 2,4x5 2 的平均数为
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 一般的，对于 个数 x1, x2 ,...,xn , 我们把
n
1 x1 x2 xn n
叫做这 读作“
n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 x x 拔”
平均数是将个数据之间的差异相互抵消 的结果，它反映了数据的“一般水平”
÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
思考：某校九年级在一次英语测 验中，一班40个学生的平均分数 为72.6，二班42个学生的平均分 数为80，三班43个学生的平均分 数为75.2。求全年级这次英语测 验的平均分。
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
考核成绩 小颖 小明 92 85 90 89 91 100
因此候选人B将被录用
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。
讨 论：
x1 出现 f1次， 加权平均数：一般说来，如果在n个数中，
x2 出现 f 2 次，…， xk 出现 f k 次( f1 f 2 f k n )，
(92 × 20%+80 × 30%+84 × 50%)/(20%+ 30%+ 50%) = 84.4
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
2、已知 x 1 , x 2 , x 3 ,3,4,7, 的平均数为6，则 x1 x 2 x 3 3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是 4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3 分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为 5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后， 使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩 高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高？ 91.1 90.7
某校规定学生的体育成绩由 三部分组成, 早锻炼及体育课外 活动表现占成绩的20%,体育理 论测试占30%, 体育技能测试占 50%,小颖的上述三项成绩依次 是92分,80分, 84分, 则小颖这 学期的体育成绩是多少?
莫科杜锋 朱芳雨 刘炜 Nhomakorabea23
23 22 25
2.09
2.03 2.00 1.90
张云松
张劲松 郭士强
24
32 30
1.82
1.98 1.92
13
14
30
26
2.08
2.07
年龄 （岁） 相应队 员数
26 1
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
1 则 x ( x1 f1 x 2 f 2 x k f k ) n
其中
f1 n
、
f2 n
、…、
fk n
叫做权。
例题：江同学期中考试数学成绩 为78分，期末考试数学成绩为82 分，如果计算学期总评分时，只 考虑这两次成绩，且期中与期末 分数之比是4：6，求江同学的数 学学期总评分。
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
中国队
号码
姚明 李楠 易建联
意大利队
号码 4 年龄 (岁) 身高 (m) 28 2.07 2.26 1.98 2.11
年龄(岁) 身高（m）
25 32 18
5
6 7 8 9 10 11 12
30
28 30 31 30 29 31 28
1.92
2.10 2.11 2.06 1.98 1.91 1.94 2.10
mx ny pz qu 6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为 mnpq
1、已知一组数据 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的平均数为a,则另一组数据 x1 9, x 2 8, x 3 7,
x 4 6, x 5 5的平均数是