第九章图形的相似期末复习教案及配套练习
2019-2020学年九年级数学下册-图形的相似教案-新人教版
[活动1]同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．[活动2]练习：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？[活动3](1) 思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对应角的关系．学生看书观察后回答.在活动1和2 中教师应重点关注：(1) 学生用数学的语言归纳相似图形的概念；(2) 在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．学生归纳总结：形状相同的图形叫做相似图形学生思考后回答：它们的对应角相等，对应边的比相等．111;;CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠．111111CAACCBBCBAAB==在活动3中教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对正三角形和正六边形的图形的认识是否到位；(3) 对新概念——成比例线段的理解和掌握．(2) 什么叫成比例线段？[活动4]探究：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？ 学生猜想，为了验证自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生归纳总结：(1) 相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2) 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似；(3) 相似多边形的对应边的比称为相似比；当相似比为1时，两个多边形全等．[活动5]教材39页例如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小，EH 的长度x ．学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角βα和的大小和EH 的长度x ．[活动5]教材40页练习1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．在活动5中教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．[活动6] 问题(1) 谈谈本节课你有哪些收获．(2) 布置作业：教村第40页，第1~7题．。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
图形相似教学设计(共6篇)
图形相似教学设计（共6篇）第1篇：图形相似的教学案例三星初中邱清华教学内容：依据新教材（苏科版）八年级下学期《图形的相似》的相关内容而开发生成的适合网络教学的自编教材。
教材设计意念：根据基础教育课程的具体目标，我们知道学习是学生主动建构知识的过程的建构主义理论，把握好学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。
因此在教学中，我给予了学生充足的时间习参与集体活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观；其次根据初中生的心理特点，他们对游戏活动有着强烈的好奇心，以及对具有挑战性的知识强烈的欲望，再加上他们已有平面图形的有关知识作基础，完全有可能也有能力自己探索相似图形的一些本质特征，因此我利用几何画板软件设计了几个带有竞争意识的游戏活动，使他们在游戏中学到数学知识，在活动中掌握知识，从而在快乐中感受知识的来龙去脉。
教材分析：本节内容选于苏科版教材八年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
教学重点：学生自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。
教学难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。
教学目标：使学生联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观，使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神。
图形的相似整章教案及练习
图形的相似一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。
3、比例的性质①基本性质：。
bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。
③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.例2：.,2bba b a +=求已知例3：数，写出一个比例式三个数，请你再添一个，，已知2211、已知正数a 、b 、c ，且k ba ca cbc b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）_图1_ B_ C_ AA. (1，21 ) B. (1，2) C. (1，- 21) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____3、已知75===f e d c b a 则 f d b e c a 7272+-+-=_________， db c a --22 =___________。
图形的相似_全章教案(含配套课时练习)
“图形的相似”教材分析在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。
研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。
结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：27.1 图形的相似2课时27.2 相似三角形6课时27.3 位似3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。
“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。
当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。
从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。
在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。
在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。
因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。
另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。
因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。
在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。
《图形的相似》复习课教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《图形的相似》小结与复习课型：复习课教学目标1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。
3、培养学生归纳总结的能力。
教学重点：知识的归类整理教学难点：知识的记忆和应用方法。
教学方法：先学后教、合作讨论、讲授相结合教学过程：（一）在现本章主要知识要点:1、复习本章内容：比例线段、相似三角形2、主要概念：(1)线段的比：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
(2)比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
(3)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(4)相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形。
(5)相似比：相似比又名相似系数，相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、主要定理：(1)比例的基本性质：。
bd bc ad dc b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒= 等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a ΛΛΛΛ (2)平行线等分线段和平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
(3)三角形一边平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例(4)三角形相似的判定方法A 、基础定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
图形的相似复习教案
§18.6 小结与复习【教学目标】一、知识目标1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似一巩固相似图形的性质。
加深对“相似多形边形的对应角相等、对应边成比例”的理解。
2.了解线段的比、成比例线段，掌握黄金分割。
3.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。
4.能建立适当的坐标系，描述物体的位置能灵活运用不同方式确定物体的位置．5.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化二、能力目标1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2.利用两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线以及周长、面积的比与相似比之间的关系解决实际问题3.通过再认识两个三角形相似的条件，会运用该条件识别两个三角形的相低会判断已知线段是否成比例。
三、情感态度目标让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系．学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。
【重点难点】重点：理解相似的识别条件，运用相似的性质解决现实问题。
难点：建立适当的坐标系，描述物体的位置。
能灵活运用不同方式确定物体的位置，在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
【教学设想】课型：新授课教学思路：通过回顾三角形相似以及相似三角形特性和相似三角形识别等相关内容，以多媒体演示的方式呈现它们，探索各方面的知识点．加深对各知识点的理解和熟记。
适当补充一些作业训练，提高学生的解题能力．【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似．探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。
2.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。
3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。
4.探索相似三角形的性质：两个相似三角形对应的高、中线、角平分线以及周长、面积的比。
【教学过程】播放多媒体—图形的相似、图形的位移、图形顶点坐标（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）。
初中相似的图形教案
初中相似的图形教案教学目标：1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似图形解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学内容：1. 相似图形的定义和性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形在实际问题中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的图形的性质，如矩形、三角形、圆形等。
2. 提问：你们认为这些图形之间有什么联系和区别呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入相似图形的概念：在平面上有两个图形，如果它们的形状相同但大小不同，那么这两个图形称为相似图形。
2. 讲解相似图形的性质：a. 相似图形的对应边成比例。
b. 相似图形的对应角相等。
c. 相似图形的大小只与它们的相似比有关，与它们的位置和方向无关。
3. 讲解相似图形的判定方法：a. 如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个图形相似。
b. 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
三、例题讲解（15分钟）1. 例题1：判断两个图形是否相似。
2. 例题2：已知一个矩形和一个三角形相似，求矩形的面积。
3. 例题3：一个圆形的半径扩大到原来的两倍，求新圆与原圆的相似比。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固相似图形的性质和判定方法。
2. 学生分组讨论，分享解题过程中的思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学的内容，巩固相似图形的概念、性质和判定方法。
2. 教师提问：你们认为相似图形在实际生活中有哪些应用呢？教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况和对知识的掌握程度。
3. 学生讨论的积极性和合作能力。
教学资源：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和答案。
教学建议：1. 在讲解相似图形时，可以通过实际例子来说明相似图形的性质和判定方法，让学生更好地理解和应用。
2. 在练习题的选择上，可以结合生活实际，让学生感受到相似图形在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。
图形的相似复习与小结教案
复习内容本节课主要是对图形的相似进行系统复习．复习目标1．知识与技能．理解相似图形的概念，研究相似三角形的性质以及判定，会进行图形的变换和坐标表示． 2．过程与方法．经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程，掌握其应用方法3．情感、态度与价值观．通过培养学生观察、思考、交流、类比、归纳等能力，发展学生的探究精神、合作精神．重难点、关键1．重点：相似三角形性质、判定的应用．3．关键：加强识图意识，从观察、操作等实践活动发现解题思路，•从直观发现到合情推理．复习准备1．教师准备：投影仪、制作投影片．2．学生准备：写一份本单元知识体系结构图和小结，收集有关图片．复习过程一、回顾交流，系统跃进1．问题牵引1．（1）比例的基本性质是什么？试举例说明．（2）请同学们将收集到的黄金分割在建筑、艺术等方面的图片、资料进行交流．互动形式：先将学生分成四人小组，进行交流，而后再全班性汇报．媒体使用：运用投影仪进行展示，展示与学生解说相结合．2．问题牵引2．（1）相似三角形具有哪些性质与判定？（2）什么叫位似图？如何将一个图形放大（缩小）？（3）图形与坐标之间变换具有哪些规律？互动形式：分四人小组，交流各自准备好的单位小结，和本单元结构图，系统地梳理．媒体辅助：使用投影仪，帮助学生在全班进行汇报．面．二、范例学习，应用所学1．例1：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，面对角线AC=BD=BC=2AB，过A•作AE•∥DC交BC于E，求BE：EC的值．E DCBA思路点拨：对于梯形问题，通常可以转化到三角形和平行四边形问题去解决，•因此，本题可过A作AE∥DC，推出△ABE是等腰三角形，四边形AECD是平行四边形．本题特点是CA=CB，则△CAB也是一个等腰三角形，而且△ABE、△CBA有一个公共底角∠ABE=∠CBA，则这两个三角形相似，由此可以推出BE ABAB BC==12，因此可得结论：BE：EC=1：3．点拨：本题特点是当CA=CB时，△CAB也是一个等腰三角形，且△CAB∽△ABE，抓住本题这一特征，问题就解决了．师生互动：教师投影展示例1，引导学生讨论，最后教师再进行归纳．2．例2：如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P•点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？•还有其他测量方法吗？思路点拨：运用相似三角形中的比例线段进行求解，因为，•容易推出△PAD•∽△PBC，从而得到比例式：60,4590PA AD PAPB BC PA==+即，即，求出PA=90m．可得结论．点拨：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行讨论．教师活动：引导学生分析，推荐好的解题方案．媒体使用：多媒体课件．思维拓展：本题若改变点C的位置，结论是否不变？（不变）教师活动：引申问题，拓宽学生的知识面．三、随堂练习，巩固深化投影显示．1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顺次连结A、B、C、D、E，点A 平移到A1，请画出平移后的图形A1B1C1D1，并指出平移后的图形的坐标．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．3．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）4．课本P81复习题第13、18题．四、课堂总结，提高认识总结形式：师生互动，先由学生自己概括，再由同伴补充，最后由教师归纳．教师归纳见课本P79小结．1．课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）课时作业设计1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．(1) (2) (3)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：•△ABC•的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，5，D是AB•的黄金分割点，•则AD=________，DE=________．4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：85．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（）A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：36．如图3，自Y ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB 上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当BCAB为何值时才能相似．答案:1．略 2．2：5 4：25 3．512（5） 4．C 5．B 6．D7．△CBD′∽△EAD′，当3BCAB时，△CBD′∽△CED′．。
《图形的相似》复习课(可编辑修改word版)
《图形的相似》复习课教学目标：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。
教学内容：一、线段的比和比的基本性质AB m1、线段比的定义：AB∶CD＝m∶n 或写成＝，其中，线段AB、CD 分别叫做这两个线段比CD nm AB的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k 或AB＝kCD.n CDa c2、比例线段的定义：＝，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．b d3、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么a d＝bc；a c(2)如果ad＝bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么＝．b d4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．1.已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝．2.已知四条线段a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.3.已知直角三角形两条直角边长比a∶b＝1∶2，斜边长为4 5cm，那么三角形面积是( )A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm24.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )3A. 3∶2B. 3∶1 C．2∶D．1∶3AE 5. 如图，已知矩形 ABCD (AB ＜BC )，AB ＝1.将矩形 ABCD 对折，得到小矩形 ABFE ，如果AB AB 的值恰好与 的值相等，求原矩形 ABCD 的边 AD 的长． AD 二、比例线段与比例的性质 1、比例的基本性质：如果 a ∶b ＝c ∶d ，那么 ad ＝bc ．a c e m a ＋c ＋e ＋…＋m a 2、等比性质：若 ＝ ＝ ＝…＝ ，且b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0，则 ＝ ．b d f ac n a ± bc ±d b ＋d ＋f ＋…＋n b 3、合(分)比性质：若 ＝ ，则 ＝ ．b d ac e 1 bd a ＋c ＋e a ＋2c ＋3e 1.若 ＝ ＝ ＝ ，且 b ＋d ＋f ≠0，则 ＝ ； b d f 3 b d f ＋ ＋ ＝ ．a ＋b a ＋c b ＋cb 2d 3f2. 已知 c ＝ b ＝ a＝k ，则 k 的值是 2 或－1． a c e 1 3．若 ＝ ＝ ＝ ，b ＋d ＋f ＝30，则 a ＋c ＋e ＝15． b d f 2 a ＋4 b ＋3 c ＋84．已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足 3 ＝ 2(1)试求 a ，b ，c 的值；(2) 判断△ABC 的形状． 三、平行线分线段成比例＝ 4 ， 且 a ＋b ＋c ＝12. 1. 平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2. 平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．1. 如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，如果 AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则 EF 的长是( )10A . 3B ．6C ．4D ．25 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 是 AB 上的一点，EF ∥BC ，交 CD 于 F ，若 AE ＝2，BE ＝3， CD ＝4，则 FC ＝ ，DF ＝． 3．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求 AD 的值．四、相似多边形1. 相似多边形的定义：(1) 从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2) 从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3) 相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似， 记为“四边形 ABCD ∽四边形 A 1B 1C 1D 1”．2. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1. 下列结论不正确的是( )A. 所有的矩形都相似 B ．所有的正方形都相似＋ ＋C. 2∶1C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是( )A.甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙3.如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是( )A．2∶1 B．4∶1 D．1∶五、探索三角形相似的条件（一）三角形相似的判定定理 11.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A 与D，B 与E，C 与F 相对应．AB∶DE 等于BC∶EF．2.三角形相似判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相似．1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，则图中相似三角形共有( )A.1对B．2 对C．3 对D．4 对2．如图，D 是直角三角形ABC 直角边AC 上的一点，若过D 点的直线交AB 于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( )A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3.已知△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.（二）两边一夹角判定两个三角形相似三角形相似判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )AE AC AE DEA.＝B．∠B＝∠ADE C. ＝D．∠C＝∠AEDAD AB AC BC2.下列条件能判断△ABC 和△A′B′C′相似的是( )AB AC AB AC AB A′B′AB ACA. ＝B. ＝且∠A＝∠C′C. ＝且∠B＝∠A′D. ＝且∠B＝∠B′A′B′A′C′A′B′A′C′BC A′C′A′B′A′C′3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图三角形(阴影部分)与右图△ABC 相似的是( ),A) ,B) ,C) ,D)4.已知：如图，在△ABC 中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.（三）三边成比例的两个三角形相似三角形相似判定定理 3：三条边成比例的两个三角形相似．1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )25－1 2 5－1 2 AE AD AD AE DE DE AD A . ＝ ，∠CAE ＝∠BAD B.∠B ＝∠ADE ，∠CAE ＝∠BAD C . ＝ ＝ D . ＝ ，∠C ＝∠E AC AB AB AC BC BC AB2. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( )（四）黄金分割 ,A ) ,B ) ,C ) AC BC 黄金分割的意义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 ＝ ，那么AB AC称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．5－1 黄金比=，近似数为 0.618． 21. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＞BC ，则下列等式成立的是( )A ．AB 2＝AC ·CB B ．CB 2＝AC ·AB C ．AC 2＝CB ·ABD ．AC 2＝2AB ·BC2. 已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC ∶AB 为( )A. B . 3－ 5 2 5＋1 C. 2D. 或 3. 下列说法正确的是( )A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍C ．若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC 2＝AB ·BCD ．以上说法都不对六、利用相似三角形测高测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2) 利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3) 利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．①利用阳光下的影子来测量旗杆的高度点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ，AB BE AB·BD ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CDB ，∴ ＝ ，即 CD ＝ ，CD DB BE代入测量数据即可求出旗杆 CD 的高度．②利用镜子的反射点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB ＝∠CED .∵人、旗杆都垂直于地面，AB BE AB·DE ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△AEB ∽△CED ，∴ ＝ ，∴CD ＝ .因此，测量出人与镜子的CD DE BE距离 BE ，旗杆与镜子的距离 DE ，再知道人的身高 AB ，就可以求出旗杆 CD 的高度． 1. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5m 的标杆 DF ，如右图，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1m ，同一时刻测量旗杆 AC 的影子 BC 的长度为6m ，那么旗杆 AC 的高度为( )A. 6mB ．7mC ．8.5mD ．9m2. 如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点 P 处放一水平的平面镜，,D )3－ 5 2光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB⊥BD，CD⊥B且D.测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD 的高度是( )A.6m B．8m C．18m D．21m3.小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2 米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F 与眼睛D 恰好在一条直线上，量得小明高AD 为 1.6 米，小明脚到标杆底端的距离AE 为0.5 米，小明脚到旗杆底端的距离AB 为8 米．请你根据数据求旗杆BC 的高度．七、相似三角形的性质（一）相似三角形对应线段的比1.相似多边形对应边的比叫做相似比．2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶82.已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC 和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝．3.如图，在△ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2 倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC 上，顶点G，H 分别在AC，AB 上，AD 与HG 的交点为M.AM HG(1)求证：AD ＝BC；(2)求矩形EFGH 的周长．（二）相似三角形周长和面积的比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1.下列命题中错误的是( )A．相似三角形的周长比等于对应中线的比B．相似三角形对应高的比等于相似比C．相似三角形的面积比等于相似比D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶13.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm 和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为．4.在▱ABCD 中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S CDF.八、图形的位似（一）位似变换1.位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，这时的相似比k 又称为位似比．2.位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2) 位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．3.同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．4.画位似图形的方法：①确定位似中心；②找对应点；③连线；④下结论．1.如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)2.下列说法错误的是( )A．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形1.若五边形ABCDE 3.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 是位似图形，且位似比为2的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为，周长为．4．如图，已知四边形ABCD 和点O，请以O 为位似中心，作出四边形ABCD 的位似图形，把四边形ABCD 放大为原来的2 倍．（二）位似变换中的坐标变化1.在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2 倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A．(2，4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)2.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC 是位似关系，位似中心是，位似比等于．3.如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1 个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4 个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是；(3)△A2B2C2的面积是平方单位．九、相似三角形的几种基本模型。
九年级数学《图形的相似》导学案
九年级数学《图形的相似》导学案学习目标1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念．学习重点：相似图形的概念。
自主学习一、课前准备（预习教材P24~ P25练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P25练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：观察图片，体会相似图形【问题1】请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？归纳：叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小得到。
思考：如图27.1－3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?右图呢？通过观察思考，我的结论是。
学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？课后作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.2、下列图形中，不是相似图形的是( )A. B. C. D.3、下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定相似的是(只填序号).①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.4、观察下列每组图形，相似图形是（）5．在下面的图形中，形状相似的一组是( )A B C D(1) (b)(a)(2)(d) (e)(c)(f)6、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D。
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。
3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。
四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。
2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。
3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。
5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。
4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。
六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。
2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。
3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。
4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计4
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计4一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27.1节的内容，本节课主要让学生了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，并会运用相似图形解决一些实际问题。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解图形的变换，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.能够运用相似图形解决一些实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生抽象出相似图形的概念。
2.例题教学法：通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.问题解决法：让学生在解决实际问题的过程中运用相似图形，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似图形的概念和性质。
2.例题：准备一些典型的例题，让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似图形的概念，例如：“有两幅相似的画，一幅画的长是8cm，宽是6cm，另一幅画的长是10cm，宽是7cm，请问这两幅画的面积是否相等？为什么？”引导学生思考和讨论，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的性质，如：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
通过具体的图形和例子让学生理解和掌握这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用相似图形的性质解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对相似图形的理解和掌握。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。
通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。
图形的相似-教学设计教案
27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（1）四边互动互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． 互动２师：展示投影2：课本中第39页图．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边。
《图形的相似》总复习教案
本章复习【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3.三角形相似：两个三角形相似的条件.4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.若2a b b c a c m c a b+++===-，则m=±1.解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.2.如图，在△ABC 中，AB=AC=27，D 在AC 上，且BD=BC=18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝10.解析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC∽△AED 求DE.3.已知：如图，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD.求证：AE CG AB CD+=1.分析：利用AC=AF+FC.解：∵EF ∥BC ，FG ∥AD ， ∴.AE AF CG CF AB AC CD CA==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC+=+== 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 的中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证：AC AF BC DF＝.分析：过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF=DF.解：如图（2），作FG ∥BC 交AB 延长线于点G .∵BC ∥GF ， ∴AC AF BC GF＝. 又∠BDC=90°，BE=EC ，∴BE=DE.∵BE ∥GF ，∴DF DE GF BE ==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF=. 四、复习训练，巩固提高1.如图，AB ∥CD ，图中共有6对相似三角形.2.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE=2EB ，AD=8cm ，BC=14cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE =2013. 解析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC.3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，在BC 边上取一点D ，使BD=BA ，连接AD.求证：（1）△ADC ∽△BAC ；（2）点D 是BC 的黄金分割点.证明：（1）∵AB=AC ，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵BD=BA ，∴∠BAD=72°，∴∠CAD=36°，∴∠CAD=∠B ，∵∠C=∠C ，∴△ADC ∽△BAC ；（2）∵△ADC ∽△BAC ， ∴AC BC CD AC=， ∴AC 2＝BC ·CD ，∵AC=AB=BD ，∴BD 2＝BC ·CD ，∴点D 是BC 的黄金分割点.4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图（1） 图（2）分析：如图（2），由于AC ∥BD ∥OP ，故有△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，即可由相似三角形的性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即20MA MA +=1.68，解得，MA=5米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.五、师生互动，课堂小结这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？1、布置作业：教材P103~107“复习题”.2、完成创优作业中本课时部分.通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.。
图形的相似 教学设计
图形的相似一、考点：1. 比例线段、比例的性质；平行线分线段成比例；2. 相似三角形及其性质；3. 相似多边形及其性质；4. 位似图形其及性质。
二、教学目标：1.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。
2.了解相似多边形和相似比，能运用三角形相似的条件和性质解决问题3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
三、教学重难点：重点：三角形相似的判定定理与性质定理难点：三角形相似的判定定理与性质定理的灵活应用四、教学过程：（一）基础诊断：1、下列各组中的四条线段成比例的是 ( )A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，10 cm，20 cm2、已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．493、若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4、如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ，则EC 的长为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.45、如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..6、如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE7、如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)（4） （5） （6） （7） 建模一： 1．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即___________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的性质⑴基本性质：如果a:b=c:d(dc b a =),那么___________；如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么___________．⑵合比性质：如果d c b a =,那么=±b ba ___________．⑶等比性质：如果nmd c b a ⋅⋅⋅==（b+d+···+n ≠0），那么=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++nd b mc a ___________．3．平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的线段_____推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
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课题： 图形的相似 授课人：慕寿建 备课时间：6.28 课型：复习课 授课时间：7.5第1节8.1第4节8.2
复习目标与要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
知识梳理：
（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；
（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：
（ ）1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长
为
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
（ ）2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球
拍击球的高度ｈ 应为 A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m
（ ）3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为
A ．1∶2
B ．2∶2
C ．2∶1
D ．1∶4
（ ）4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的
三角形有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．
4个
（ ）5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则
- 2 -
能裁得的纸条的张数
A ． 24
B ．25
C ．26
D ．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距
7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两
地的实际相距 千米。
7. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.
如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
8.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ） A 、24 B 、21 C 、19 D 、9 例题分析：
例1在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。
例2如图 △PCD 是正三角形，∠APB=120°试证明，△APC ∽△PBD.
例3如图,已知:∠C ﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC ﹦4,DE ﹦2,OC ﹦6，OB
﹦3,那么OE 的长是多少?
例4.如图，△ABC 中，AD 是中线，过C 作CF ∥AB 分别交AD 、AC 于P 、E 。
试说明：PB 2
﹦PE ·PF
E
D
F
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NO3
NO2
NO1
B
C
B
C
例5.有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的
边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm （1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）当x 取多少时，EFGH 是正方形。
测试反馈： 1. 如图1已知∠ADE=∠B,则△ADE ∽_____________理由是_______________________ 2.
如图2若
AE
=________AEF ABC AB
∆∆，则，
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若△AEF ∽△ABC ，则EF 与BC 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.
在'''
'
'
ABC A B C A A ,,B B ∆∆∠∠∠∠和中，若＝＝ AB ＝'A C '＝1，''
:BC B C ＝3:2，则''
A B ＝＿＿＿＿，AC=__________. 4.
在'''
'
ABC A BC ,,B B ∆∆∠∠和中，若＝AB ＝6，BC ＝8，'
'
''4,A B B C
=则＝＿＿＿，
时，△ABC ∽△A ′B ′C ′；当''
A B ＝＿＿＿＿时△CBA ∽△A ′B ′C ′。
5. 如图3，如果B C ∠∠＝则图中相似三角形有_______对，分别是：__________________.
6.
已知：Rt ABC ∆中，0
ACB=90
,D BC 5AC 12CD AB ∠⊥交于，若＝，＝，则CD ＝
＿＿＿＿＿＿＿＿
AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）
D
B
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B
A 、两个等边三角形
B 、两个等腰直角三角形
C 、两个长方形
D 、两个正方形 8.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25° 9.在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
10.两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是＿＿＿＿＿＿＿对应角平分线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中位线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中线的比是＿＿＿＿＿＿＿面积的比是 11.如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形。
(1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由。
(2)求∠1+∠2的度数。
12. 如图，□ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，过P 的直线交BA 的延长线于交AD 于F ，交CD 于G ，交BC 的延长线于H. 试说明：PE ·PF ＝PG ·PH 。
13.如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ﹦90°，AD ﹦BD,AC 与BD 相交
于点E ，AC ⊥BD ，过点
E 作E
F ∥AB 交AD 于点F 。
（1） 说明AF ﹦BE 的理由
（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？
教学反思：
通过知识梳理、基础练习、拓展提高、测试反馈四个环节，学生加深了对知识点的理解，提高了学生综合解题能力。
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