第七章 物质中的电场
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
第七章静止电荷的电场作业题目及解答
（3）金属球的电势
R Q Q Q 1 1 r U E d l dr dr ( ) 2 2 r R R 4 r 4 r 4 R R 0 r 0 0 r
e e e ee e
C F 7-64 电容 的电容器在800V的电 1 4 差下充电，然后切断电源，并将此电容器 的两个极板分别和原来不带电、电容为 的C 6 F 电容器两极板相连，求： 2 （1）每个电容器极板所带电荷量； （2）连接前后的静电场能
0
ε
q´
0
0
题号 结束
7-20 在半径为R，电荷体密度为ρ 的均 匀带电球内，挖去一个半径为 r 的小球，如 图所示。试求：O、O′、P、 P′各点的场 强。 O、O′、P、 P′在一条直线上。
P′.
P O . O . .′ r R
题号 结束
解：
E1 E2
带电荷-ρ 的小球的场强 带电荷ρ 的大球的场强
0 0
r1 . P
O O′ . . r R
0
ρ r2 E2 =
3 ε E1
0
EP = E2 =
r2 P.
3 ε
ρ
r2
0
r3 r12
O O′ . . r R
题号 结束
(4)P ´点的场强： 3 4 r 1 2 π r 1 r E1 4 π 1 = ρ ε 3 r 2 O O ′ P ′ 3 . . ρ . r E1 = r 2 r R 3 ε 1
UP =
4 π ε r> > re a = re cosq
0
1
q (r 1
Байду номын сангаас
2q + q ) r r2 r1 r a
备考2019年高考物理一轮复习：第七章第1讲电场力的性质讲义含解析
第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1、元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,最小的电荷量,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。
(2)点电荷:忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。
2、电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。
(2)起电方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同的导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷;若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。
3、库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。
(3)适用条件:真空中静止的点电荷。
①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。
②当点电荷的速度较小,远远小于光速时,可以近似等于静止的情况,可以直接应用公式。
③当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。
④两个带电体间的距离r →0时,不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。
【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
高考物理总复习第七章静电场第40课时带电粒子在电场中的运动(重点突破课)课件
答案：BC
2.(多选)如图所示为一个示波器工作原理
的示意图，电子经电压为 U1 的加速电
场后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离
开电场时的偏转量是 h，两平行板间的
距离为 d，电势差为 U2，板长为 L，为了提高示波管的灵敏
度(每单位电压引起的偏转量Uh2)可采取的方法是(
)
A．减小两板间电势差 U2
为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有 qU
(1)加速度：a＝mF＝qmE＝_m__d__。 l
(2)在电场中的运动时间：t＝_v_0__。
v＝ vx2＋vy2，tan θ＝vvxy＝__m_qv_U0_2l_d_。
[小题热身] 1．(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的
2．常见两种分析思路 (1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用 _牛__顿__第__二__定__律__求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子 的运动情况。此方法只适用于 匀强 电场。 (2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带 电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用 于 非匀强 电场。
之间做匀减速直线运动，只考虑匀减速直线运动过程，可以认
为电子是从右向左的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速
直线运动规律可知，通过容器的速度之比为 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，所以 A 正确。电子在容器中做匀速直线运动，故通过
容器的时间之比为
1∶ 3
12∶1，所以
B
错误。因各容器间的距
离相等，故通过各容器间隙的时间之比 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶ ( 2－1)∶1，所以 C 错误。电子在匀强电场中所受电场力不变，
出射，则该电子停止运动前
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
物理 第七章 电场 夯基保分练(二)电场能的性质
夯基保分练(二) 电场能的性质[A级错误!保分练]1．（2016·全国丙卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误;电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等,选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时,电场力做负功，选项D错误。
2．(2016·浙江高考）如图所示，两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。
把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，()A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合解析:选C带电体C靠近导体A、B时，A、B发生静电感应现象，使A端带负电,B端带正电，但A、B是一个等势体，选项A、B错误;移去带电体C后,A、B两端电荷中和,其下部的金属箔都闭合,选项C正确;若先将A、B分开，再移去带电体C，A、B上的电荷不能中和，其下部的金属箔仍张开，选项D错误。
3．（多选)（2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(）A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：选ACD根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反;两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小,c点电势比d点低,选项D正确。
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
高三新高考练习题及答案解析 第七章 第2讲 电场能的性质
第2讲 电场能的性质一、非选择题1．(2021·全国高三专题练习)如图所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点。
现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度；(2)A 和B 两点间的电势差U AB (用k 、Q 和L 表示)[答案] (1)g 2 (2)－kQ L[解析] (1)带电小球在A 点时mg sin θ－k Qq L 2＝ma A ，带电小球在B 点时k Qq ⎝⎛⎭⎫L 22－mg sin θ＝ma B ，联立可解得a B ＝g 2。
(2)由A 点到B 点应用动能定理得mg L 4＋qU AB ＝0，由14mg ＝k Qq L 2， 可求得AB 间的电势差U AB ＝－kQ L。
2．(2021·全国高三专题练习)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A 处电荷的电荷量为＋Q ，图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x ＝L 处对应图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝67φ0，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：(1)固定在B 处的电荷的电荷量Q B ；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x ＝2L 处？(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kQq 12mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？[答案] (1)Q 4 (2) 2qφ07mgL(3)x ＝0处 [解析] (1)由题图乙得x ＝L 处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有 k Q A r 2A ＝k Q B r 2B ，代入数据得Q B ＝Q A 4＝Q 4。
高二物理竞赛课件-7.4静电场的环路定理电势
8
电势 (electric potential)
电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至"标准点" （电势能零点）过程中电场力作的功。 数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。
Va
Wa q0
E dl
a
电势差（电压）：与试探电荷无关，反映电场本身在P、Q两 点的性质。 [伏特 = 焦耳/库仑]
5 电场强度与电势梯度的关系
计算圆环轴线上任一点P 处的电势。
q 注意：必须是同一个标准点。
r R 因电势是标量，因此，电势叠加比场强叠加的计算简单得多。
4 R q 不能取无穷远处为电势零点， V q 否则将导致电场中任一点的电0势值为无限大。
式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离
实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。
电势能与试探电荷的电量成正比。
7
电势能 例题
求点电荷q0在点电荷 q的电场中任一点(距 q 为 r)的电势能。
解： 选无穷远为标准点,并取路径L如图， dr为路径上的一小段，于是
W q0 r E dl
q0
qrˆ dr
r 40r2
q0q dr q0q
q
静电场电场线性质：电场线不可能是闭合线。
式中r 与r 分别为+q和-q到P点的距离 （2）点电荷系电场中的电势+
-
因ln1=0，若选离直线为r1=1m处为
r r 电势零点，则方便地可得P点的电势：e
e
r r cos r r＋ cos 求等量异号的同心均匀带电球面的电势差.
－
2 2 于是整个环路积分的数值不可能等于0，
解法2：
由
大学应用物理第七章读书笔记
⼤学应⽤物理第七章读书笔记静电场本章研究的是电磁运动中最简单的情况—静电场，所采⽤的研究⽅法为：从库仑定律开始，建⽴静电场的概念，从置于电场中的电荷所受的⼒和⼒做功的情况，研究静电场的性质，引⼊电场强度和电势两个重要的物理量。
建⽴场强叠加原理、⾼斯定理、环路定理等。
⼀、概念静电场：任何电荷周围都存在着电场，相对观察者为静⽌的电荷所激发的电场。
电场的特点(1) 电荷之间的相互作⽤是通过电场来传递(2) 对位于其中的带电体有⼒的作⽤(3) 带电体在电场中运动,电场⼒要作功——电场是种物质，具有能量、质量和动量。
电场强度：放⼊电场中某点的电荷所受静电⼒F跟它的电荷量⽐值，叫做该点的电场强度。
定义式：E=F/q ，F为电场对试探电荷的作⽤⼒，q为放⼊电场中检验电荷（试探电荷）的电荷量。
电场强度的⽅向：规定为放在该点的正电荷受到的静电⼒⽅向。
与正电荷受⼒⽅向相同，与负电荷受⼒⽅向相反电场⼒：电荷之间的相互作⽤是通过电场发⽣的。
只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场，电场的基本性质是它对放⼊其中的电荷有⼒的作⽤，这种⼒就叫做电场⼒判断⽅向⽅法：正电荷沿电场线的切线⽅向，负电荷沿电场线的切线⽅向的反⽅向。
计算：电场⼒的计算公式是F=qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。
或由W=Fd，也可以根据电场⼒做功与在电场⼒⽅向上运动的距离来求。
电磁学中另⼀个重要公式W=qU（其中U为两点间电势差），可由此公式推导得出。
静电⼒作功的特点：单个点电荷产⽣的电场中任意带电体系产⽣的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有结论：电场⼒作功只与始末位置有关，与路径⽆关，所以静电⼒是保守⼒，静电场是保守⼒场。
电通量：通过电场中任意给定⾯积的电场线的数⽬，叫做通过该⾯积的电场强度通量，简称电通量。
（它是研究电场性质的常⽤物理量）公式：电通量密度是通过垂直于电场⽅向的单位⾯积的电通量，它等于该处电场的⼤⼩E 。
电通量密度精确地描述了电⼒线的疏密。
新课标2023版高考物理一轮总复习第七章静电场第2讲电场能的性质课件
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，
电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点
时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，
以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正
确的是
()
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
解析：甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等， 根据对称性，Ea与Eb大小相等、但方向不同，φa与φb相同，A、B错误；乙图中c、 d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等，φc与φd相同， 再根据场强的矢量合成可得Ec与Ed相同，C错误，D正确。 答案：D
势能规定为零，或把电荷在大地_表__面__上的电势能规定为零。
3．电势 定义 电荷在电场中某点具有的_电__势__能__E_p___与它的电__荷__量__q__之比 定义式 φ＝Eqp，电势是_标__量___，其正(负)表示该点电势比_零__电___势__高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同
解析：根据 Uab＝E·ab·cos 60°，可得电场强度的大小 E＝ab·cUoasb60°＝200 V/m， A 正确；沿电场线电势逐渐降低，可知 b 点的电势比 d 点的电势高，B 错误； 将电子从 c 点移到 d 点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功， C 错误；因 a 点的电势低于 c 点电势，则电子在 a 点的电势能大于在 c 点的电 势能，D 正确。 答案：AD
2．如图所示，甲图中 a、b 两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离
相等，乙图中 c、d 两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距
(统考版)高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质学生用书
第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章 静电场第1讲 电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移 转移 不变 摩擦起电 接触起电 得失电子 二、1．真空 电荷量的乘积 二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷 三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷 电场力 5．矢量 平行四边形 四、1．大小 方向 切线方向 疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直 五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例 解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。
2020版赢在微点人教版物理总复习讲义：7-第1讲 库仑定律 电场力的性质 Word版含答案
姓名，年级：时间：第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质一、电荷守恒点电荷库仑定律1．元电荷元电荷e＝1.60×10－19C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,单个质子、电子的电荷量与元电荷相同.2．电荷守恒定律(1）内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2）三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点,是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。
4．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）公式：F＝k q1q2r2,式中的k叫做静电力常量,其数值是9。
0×109N·m2/C2。
（3)适用条件：真空中静止的点电荷.二、静电场电场强度点电荷的场强1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质,其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m。
(2）点电荷的场强:E＝错误!.（3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.（5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则.三、电场线1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．几种典型电场的电场线3．特点（1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处,或来自无限远处，终止于负电荷。
静止电荷的电场
3. 静电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 q
受到其他点电荷 qi 作用的总静电力为
F
i
Fi
1
4π 0
i
qqi ri 3
ri
q
ri
qi
例7-1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运 动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周 围各处，在基态下，电子在半径 r = 0.529×10-10 m的 球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内 电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的 大小。引力常量为G = 6.67×10-11 Nm2/kg2。
关于电场力实质的两种观点：超距作用与近距作用
电荷周围存在着的一种特殊物质——电场。
电场
电荷
电荷 电场力
电场
静电场：静止电荷所产生的电场。
电场的两个重要性质：
•电荷在电场中要受到电场力的作用。
•电场力对电荷有做功的本领。
二、电场强度
试验电荷q0：（1）正电荷（2）点电荷（3）电荷量足够小 实验：
1. 在电场的不同点上放同样的
§7-1 物质的电结构 库仑定律 一、电荷
最初对电的认识：摩擦起电和雷电
两种电荷（charge）：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸
电荷量(electric quantity)：物体带电 的多少。
二、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进
行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和 总是保持不变。
(a)
r .P (b)
讨论 对于有限分布带电体，可以看作无限
多点电荷的集合。
库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（静
电力）的大小与这两个点电荷所带电荷量q1和q2的乘 积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用
2021届新高考物理一轮复习ppt完美课件：电场的力的性质
第一节 电场的力的性质
知识梳理
知识点一 电荷 1．自然界中只存在正、负两种电荷；同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引。 2．最小电荷叫做元电荷，任何带电体所带电荷都是元电荷的整数倍，元电 荷所带电量 e＝1.6×10－19C。 3．在研究问题时，如果带电体的大小和形状可以忽略不计，则这样的带电 体叫做点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型。 4．使物体带电也叫做起电，使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电，(2) 接触带电，(3)感应起电。
2021届新高考物理一轮复习课件：7.1 电场的 力的性 质
9．几种典型电场的电场线分布： (1)孤立正、负点电荷：
2021届新高考物理一轮复习课件：7.1 电场的 力的性 质
2021届新高考物理一轮复习课件：7.1 电场的 力的性 质
(2)等量异种点电荷和同种点电荷；
10．场强方向、大小处处相同的电场叫做匀强电场，匀强电场中的电场线 是一组等距的平行线。
【答案】 B
2021届新高考物理一轮复习课件：7.1 电场的 力的性 质
课堂练习
1．关于点电荷的说法，正确的是( )
2021届新高考物理一轮复习课件：7.1 电场的 力的性 质
例 2 如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成 θ 角固定，杆上套有一带正电 小球，质量为 m，带电荷量为 q。为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则 所加电场的方向和电场强度大小可能为( )
A．垂直于杆斜向上，场强大小为mgcqos θ B．竖直向上，场强大小为mqg C．垂直于杆斜向上，场强大小为mgsqin θ D．水平向右，场强大小为qtmang θ
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第七章 静电场 第1节 电场力
2．[对库仑定律适用条件的理解]两个半径为 1 cm 的导体球分别带上＋Q 和 －3Q 的电量，两球心相距 90 cm 时相互作用力为 F，现将它们碰一下后放在球 心间相距 3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( A．300F B．1 200F C．900F )
D．无法确定
3Q2 D [当两球相距 90 cm 时可视为点电荷，由库仑定律得 F＝k 2 (其中 r1＝ r1 90 cm)；但球心相距 3 cm 时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球 间的库仑力大小无法确定，故 D 正确．]
3．[对点电荷场强公式的理解]在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电 荷距离为 r0 的一点，引入一电量为 q 的检验电荷，所受电场力为 F，则离该点电 荷为 r 处的场强大小为( ) 【导学号：92492275】
2 F Fr0 Fr0 A. B． 2 C. q qr qr
F D． q
r0 r
B
kQ [根据点电荷场强公式 E＝ 2 可得：真空中同一点电荷产生的电场强度 r
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同 的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
[题组通关] 1.如图 713 所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量为 q(q>0)的相同小 球，小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接．当 3 个小球处在静止状 态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每 根弹簧的原长为( )
对电场线的理解及应用
1.电场线的作用 (1)判断电场强度的方向 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向． (2) 判断电场力的方向 ——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相 同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
内建电场的形成
内建电场的形成内建电场是指在物质内部形成的电场。
电场是指电荷周围的一种物理场，可以用来描述电荷对其他电荷或物体的作用力。
内建电场是一种特殊的电场，它在物质内部形成，并且对物质内部的电荷产生作用。
内建电场的形成是由物质内部的电荷分布所引起的。
在物质内部，原子由正电荷的原子核和负电荷的电子组成。
当物质中存在不平衡的正负电荷分布时，就会形成内建电场。
这种不平衡的电荷分布可以是由外部电场或外部电荷引起的，也可以是由物质内部的化学反应或结构变化引起的。
以晶体为例，晶体是由大量的原子或离子按照一定的规则排列而成的固体。
在晶体内部，正负电荷的原子或离子按照一定的规律排列，形成了内建电场。
这个内建电场对晶体内部的电荷产生作用力，使得正负电荷分开，形成电场。
内建电场的形成对物质的性质和行为有重要影响。
例如，在半导体材料中，内建电场可以影响电子和空穴的运动，从而影响材料的导电性能。
在光电器件中，内建电场可以用来分离光生电荷，产生电流。
在化学反应中，内建电场可以影响反应的进行速率和方向。
内建电场的形成是一个复杂的过程，涉及到电荷的分布和相互作用。
在物质中，电荷可以通过吸引或排斥的方式相互作用。
当电荷分布不均匀时，就会形成内建电场。
在某些情况下，内建电场可以通过外部电场或外部电荷的作用来调控和控制。
内建电场的研究对于理解物质的性质和行为具有重要意义。
它不仅可以用来解释一些物理现象和化学反应，还可以应用于材料科学、光电技术、生物医学等领域。
通过研究和控制内建电场，可以开发新的材料、器件和技术，推动科学技术的发展。
内建电场是物质内部形成的电场，它对物质内部的电荷产生作用，并影响物质的性质和行为。
内建电场的形成是由物质内部的电荷分布引起的，可以通过外部电场或外部电荷的作用来调控和控制。
研究内建电场对于理解物质的性质和行为具有重要意义，可以应用于材料科学、光电技术、生物医学等领域，推动科学技术的发展。
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量成正比关系：
G
G
P = χε0E
χ 叫做极化率，它只与电介质的种类有关，是介质材 料的属性。
例 平行板电容器充满了极化率为χ 的均匀电介质。已
知充电后金属极板上的自由电荷面密度为± σ f ，求电
介质表面的极化电荷面密度σ
G
G
P
，电介质内的极化强度
P 和电场强度E ，以及电容器的电容C与没有电介质时
G
位移为l
，分子电矩为 G
则极化强度矢量为P =
npGmpGm。=若n单qP位lG 。体积的分G 子数
在极化的电介质中取面元矢量
G
G
G
en
n， G en
dS ，作以l 为轴线的斜柱体， dS
G
l
11
此柱体内的极化电荷总量为
nqPldS cosθ
=
nqP
G dSl
⋅
G en
GG
G
即P ⋅ dS ，也就是由于极化而穿过dS 的束缚电荷。
1
这表明，电容器极板间的电势差减小了。由于电 源已撤除，电容器极板是绝缘的，其上电荷数量Q 不变，故电势差U的减小这意味着电容增大。即插 入电解质板可起到增大电容的作用。
实验证明，如真空电容器的电容值为C0，充满电 介质后的电容为C，则有
C C0
=
εr
式中的εr称为电介质的相对介电常数，为恒大于 1 的 量。真空电容器在充满均匀电介质后的电容值是原来
22
§7.3 介质中的高斯定理
1. 电位移矢量 介质中的高斯定理
高斯定理在有电介质时也成立，对总电场的电通量，
应计及高斯面内所包含的自由电荷q f 和极化电荷qP ：
GG
∫∫ E ⋅ dS
（S )
=
1 ε0
(
∑ (q
S内）
f
+
qP )
GG
利用公式： ∫∫ P ⋅ dS = − ∑ qP
（S )
( S内）
G +
-
E +
+-
+-
P-
+
+-
++-
+
G Ef
+-
-
++-
+-
+
+-
+- -
电介质表面出现的电荷叫极化电荷或束缚电荷。
极化电荷起着减弱电场、增大电容的作用。
3
介质上出现极化电荷，只是其中束缚电荷的微小移动
造成的宏观效果。由于束缚电荷的活动不能超出原子
的范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电
荷在数量上要少得多。
的方向沿外电场方向。 G
Ef
−
G
G
F−
F+ −
G Ef
+
+
在外电场作用下，无 极分子的电荷受力相
−
+
反，形成电偶极子。
6
1
对于一块电介质整体来说，由于介
质中每一分子形成了电偶极子，各 − 个偶极子沿外电场方向排列成一条 − 条“链子”，链上相邻的偶极子间 正负电荷互相靠近，因而对于各向 −
同性的均匀电介质来说，其内部各
这个等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷
“重心”，例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，
它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电荷
也有一个正电荷“重心”。
H+
一类电介质，当外电场不存在时， + − − +
电介质分子的正负电荷“重心”重 合，这类分子叫做无极分子。
H
−− C
H
H + CH4
另一类电介质中，即使当外电场
dϕ
=
−
P 3ε 0
17
例 3 求沿轴线均匀极化的电介质圆棒上的电荷分布。
G 已知极化强度为P 。
G en
G en −
G P
+
G en
解 在右端面上，θ = 0 , σ P = P
在左端面上，θ = π , σ P = − P
在侧面上，θ
=
π 2
,σ
P
=
0
正负电荷分别集中在两端面上。
18
3
例4 求沿轴均匀极化介质细棒中点的退极化场， 已知细棒的截面积为S，长度为l，极化强度为P。
G
电矩矢量和不为零。定义极化强度矢量P 为
G P
=
Σ
G pm
ΔV
极化强度矢量是对电介质内部 极化状态的定量描述。
单位：库仑/米2
10
电介质内各点极化强度矢量大小、方向处处相同的 称为均匀极化。
z极化电荷的分布与极化强度矢量的关系
对均匀电介质，极化电荷集中在电介质的表面上。
以无极分子的极化为例。设极化时分子的正负电荷的
σP
=
P
=
χε 0 E
=
χσ f 1+ χ
1
结果表明，插入电介质后电场为真空时电场的 1 + χ
21
给定σ f 时，电势差 U＝
Ed
减小为真空时的 1 。 1+ χ
插入电介质后的电容为
C
= Qf U
=σfS Ed
=
(1 + χ )ε0S
d
= (1 + χ )C0
充入电介质使电容增大到真空时的(1 + χ )倍。
对任意闭合曲面，令由内而外
G
G
为其外法线矢量，极化强度矢 G
en
en
量通过闭合面 GG
S
的 通 量 dS
G
∫∫S P ⋅ dS 等 于 穿 出 闭 合 面 的
l
束缚电荷总量。
由电荷守恒定律，这等于 S 面内净余极化电荷ΣqP 的
负值，即
GG
∫∫S
P
⋅
dS
=
− ∑qP （S内）
12
2
在电介质的表面上，将有极化电荷出现。面法线与 极化强度矢量成锐角处，为正电荷，成钝角处为负 电荷。dS上的极化电荷值为
第七章 物质中的电场
§7.1 电介质的极化
1. 电介质的极化 相对介电常数
将平行板电容器两极板接在 静电计上端和地线之间，然 后充上电。这时将观察到静 电计指针有一定的偏角，静 电计指针偏转角的大小反映 了电容器两极板间电势差的 大小。撤掉充电电源后，把 一块玻璃板插入电容器两极 板之间。发现静电计指针的 偏转角减小。
±σP = ±P
它们在介质内产生的附加场为
EP
=
σP ε0
=
P ε0
G
G
EP的方向与外电场E f 方向相反。
−σP +σP
G EP G E G P G Ef
15
例 2 求均匀极化的电介质球在
−
球心产生的退极化场，设极化强
G
−
度为P 。
−
解 以球心O为原点，取球坐标
G dE
−
P
系，极轴z沿极化方向。
G d+S
按照高斯定理，有 ∫∫ D ⋅ dS = DΔS2 = σ f ΔS1 （S )
得
D =σ f
GG 由E 与 D的关系，得
E= D = σf εrε0 εrε0
25
G E 的方向由正极板指向负极板。
GG
G
G
由 E 与 P 的关系 P = χε 0E
+σ f −σ f
G
P
=
χε 0
E
=
χσ 1+
f
χ
P 的方向由正极板指向负极板。
没有外电场时，每一分子具有固有电矩。
由 有消于，分即分子电子的矩的固的不有矢规电量则矩和热pG运∑m 动的pGm，矢=在量0，电和宏介，观质平上中均不任说产一来生体电互元场相，。所抵
加上外电场，则每个分子电
G
矩都受到力矩作用，使分子
G F+
电矩方向转向外电场方向，
于是∑
G pm
≠
0。
G F−
Ef
8
在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩的方向都不 同程度地指向右方，所以图中左端便出现了未被抵消 的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷。这种极化机 制称为取向极化。
G Ef
9
z 两种极化机制的鉴别
电子位移极化在两种电介质中都存在，但有极分子的 取向极化比其位移极化效应大得多。分辨这两种极化 的方法是对电介质加高频电场。能响应电场的是无极 分子，不能响应电场的是有极分子。
§7.2 极化强度 极化电荷
●极化强度矢量
电介质处于极化状态时，内部宏观小体元ΔV 中的分子
=
P 4πε 0
cosθ
sinθdθdϕ
−
G dE
−
P
G d+S
G en θ
A R
+
OG +
z
P+
dEP的 z 分量为
dEPz
=
dEP
cos(π
−θ
)
=
−
P 4πε 0
cos2 θ
sinθdθdϕ
球心的退极化场为
EP
=
E Pz
=
∫∫ dEPz
球面
=
−P 4πε 0
∫0π
cos2θ
sinθdθ
∫02π
G en θ
A R
+
OG +
z
P+
σ P = P cosθ
由轴对称性，球心的电场只有z分量，在A点处取面元 dS = R2 sinθdθdϕ ，其上极化电荷为