通用地图投影选择研究
投影的选择
投影的选择
地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。
这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。
因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，无论采用什么投影，变形都是很小的。
选择制图投影时，主要要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制图区域的范围、形状和地理位置是主要因素。
对于世界地图，常用的主要是正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。
在世界地图中常用墨卡托投影绘制世界航线图、世界交通图与世界时区图；
我国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影，选用这个投影，对于表现中国形状以及与四邻的对比关系较好，但投影的边缘地区变形较大。
对于半球地图，东、西半球图常选用横轴方位投影；南、北半球图常选用正轴方位投影；水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。
对于其他的中、小范围的投影选择，须考虑到它的轮廓形状和地理位
置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。
因此，圆形地区一般适于采用方位投影，在两极附近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投影。
在东西延伸的中纬度地区，一般多采用正轴圆锥投影，如中国与美国。
在赤道两侧东西延伸的地区，则宜采用正轴圆柱投影，如印度尼西亚。
在南北方向延伸的地区，一般采用横轴圆柱投影和多圆锥投影，如智利与阿根廷。
测绘中常用的地图投影方法介绍
测绘中常用的地图投影方法介绍地图投影是地图制作中不可或缺的一部分，它将地球的曲面投影到一个平面上。
在测绘学中，有许多不同的地图投影方法，每一种方法都有自己的特点和适用范围。
本文将介绍一些常用的地图投影方法。
一、正轴等积圆柱投影法正轴等积圆柱投影法是最早出现的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
这种投影方法保持了等积性，即相等面积的地图上的面积在实际地球上也是相等的。
这使得正轴等积圆柱投影法在制作区域较大的地图时非常有用。
然而，在投影过程中，经纬度线不再是直线，而是弯曲的。
因此，这种投影方法在导航和航海等领域的应用相对较少。
二、墨卡托投影法墨卡托投影法是目前应用最广泛的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
与正轴等积圆柱投影法不同，墨卡托投影法保持了等角性，即相等角度的地图上的角度在实际地球上也是相等的。
这使得墨卡托投影法在导航和地图浏览等领域广受欢迎。
此外，墨卡托投影法也可以用于制作世界地图，因为它能够较为准确地展示各个地区的形状和比例关系。
三、兰勃托投影法兰勃托投影法是一种圆锥投影方法，它以一个圆锥体为投影面，将地球的表面投影到圆锥体上，再展开成一个平面地图。
兰勃托投影法保持了等距性，即相等距离的地图上的距离在实际地球上也是相等的。
这使得兰勃托投影法在制作航空地图和地理信息系统等领域得到广泛应用。
然而，由于地球是一个几乎球体状的物体，圆锥体无法完全覆盖地球的各个地区，因此在使用兰勃托投影法时需要选择合适的投影中心和标准纬度，以确保地图的准确性和正确性。
四、极射赤面投影法极射赤面投影法是一种特殊的地图投影方法，它以地球的南极或北极为投影中心，将地球的表面投影到一个平面上。
在这种投影方法中，赤道直径上的距离得以保持不变，而纬度线则以放射状的形式展开。
极射赤面投影法在制作地图时可以保持地球的真实形状，但是在极地地区附近的区域会有较大的变形。
如何选择适合的地图投影方法和坐标系
如何选择适合的地图投影方法和坐标系地图作为一种重要的信息传媒工具，在现代社会中的应用广泛。
然而，要将真实世界的地理信息映射到平面地图上，就需要选择适合的地图投影方法和坐标系。
本文将探讨如何选择合适的地图投影方法和坐标系，以提高地图的精准度和可读性。
首先，地图投影方法是指将三维地球表面映射为二维平面地图的数学方法。
目前常用的地图投影方法包括等角圆柱投影、等距圆柱投影、等面积圆柱投影、圆锥投影和面投影等。
每种投影方法都有其独特的特点和应用场景。
在选择地图投影方法时，需要考虑地图的使用目的、地图覆盖范围以及地图的可读性要求。
如果地图的使用目的是进行导航和路径规划，那么等角圆柱投影和等距圆柱投影是比较常见的选择。
等角圆柱投影保持了地图上各个地方的方向关系，适合用于航空和海洋导航等场景。
而等距圆柱投影则将地图上的每一点与其对应的地球上的点之间的距离保持一致，适合用于公路和铁路交通规划。
在选择等角圆柱投影或等距圆柱投影时，需要考虑地图的可读性和精准性，以及用户对方向关系或距离的重视程度。
另一方面，如果地图的使用目的是进行地理分析和统计，那么等面积圆柱投影可能更为适合。
等面积圆柱投影将地球上的等面积区域映射到地图上的等面积区域，保持了地理信息的相对比例关系，适合用于人口分布、资源分布等统计分析。
然而，等面积圆柱投影在保证面积相等的同时，会造成形状的扭曲。
因此，在选择等面积圆柱投影时，需要对面积和形状的平衡进行权衡。
此外，地图投影方法还需要考虑地图的覆盖范围。
通常情况下，等角圆柱投影和等距圆柱投影适用于全球范围的地图，而圆锥投影适用于纬度范围较小的区域地图，而面投影则适用于局部地区和城市地图。
在选择地图投影方法时，需要根据地图的覆盖范围来确定最适合的投影方法，以保证地图的可读性和准确性。
除了地图投影方法，选择合适的坐标系也是确保地图准确性的关键。
常见的地图坐标系包括经纬度坐标系、平面直角坐标系和高斯投影坐标系等。
地图投影方法与选择指南
地图投影方法与选择指南地图投影是将三维地球表面投影到平面上的过程。
由于地球是一个球体，所以在将地球表面平展到二维平面上时，必然会出现形状、面积、方向等性质上的扭曲。
因此，选择合适的地图投影方法至关重要。
本文将为您介绍几种常见的地图投影方法，并给出选择地图投影的指南。
一、等面积投影法等面积投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的面积比例不变。
世界上最常用的等面积投影方法是墨卡托投影，其通过将地球投影到一个柱面上，再展开为平面地图。
墨卡托投影在纬度较低的区域能够较好地保持地区面积的比例，但在高纬度地区由于纬度线汇聚而导致地区面积的变形。
另一个等面积投影方法是高斯-克吕格投影，它使用了一种椭球体的近似形态来代替球体，使地图上的面积比例更接近真实。
然而，由于高斯-克吕格投影是基于椭球体而非球体进行计算的，所以在极地区域会受到较大的扭曲。
选择等面积投影时，需根据地图使用的用途和需要保持面积比例的区域来决定选择墨卡托投影或高斯-克吕格投影。
二、等角投影法等角投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的方向性质不变。
兰勃托投影是一种常见的等角投影方法，它将地球投影到一个圆锥面上，再展开为平面地图。
兰勃托投影能够较好地保持区域之间的方向关系，使得经纬线在地图上呈现为直线。
然而，由于兰勃托投影是基于圆锥体而非球体进行计算的，所以在高纬度地区会存在较大的形状变形和面积变形。
此外，兰勃托投影在纬度较高的区域会出现误差扩大的问题。
三、等距投影法等距投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域之间的距离比例不变。
最常见的等距投影方法是极射赤面投影，它将地球的一个面投影到平面上。
极射赤面投影在赤道附近能够保持距离比例较好，但在高纬度地区会受到较大的畸变。
选择等距投影时，需根据地图使用的用途和需要保持距离比例的区域来决定选择极射赤面投影或其他等距投影方法。
综上所述，选择地图投影方法需综合考虑地图使用的用途、保持性质（面积、方向、距离等）、区域特点和误差扩大等因素。
地图投影与坐标系选择方法
地图投影与坐标系选择方法导论地图是我们了解地球、导航、规划城市等各种活动中不可或缺的工具。
但是，地球是一个球体，而地图是平面，由此产生了地图投影和坐标系选择的问题。
本文将探讨地图投影的基本概念以及选择坐标系的方法。
地图投影的基本概念地图投影是指将球面地球上的各种地理信息以某种方法投影到平面上的过程。
由于地球的表面是曲面，因此无法直接在平面上呈现真实的地理空间。
地图投影可以分为正投影和反投影两种类型。
正投影是将曲面地图投影到平面上的过程，是最常用的地图制作方法。
根据不同的数学模型和算法，可以得到各种不同的地图投影方式，如等距柱面投影、兰勃特投影、麦卡托投影等。
这些投影方式有各自的优点和局限性，适用于不同的地理区域和应用领域。
反投影是将平面地图投影到曲面上的过程，通常用于地图的显示和分析。
地图投影的选择需要考虑到地图的目的、区域范围、地理特征等因素。
选择坐标系的方法在选择地图投影的同时，我们还需要选择地图的坐标系。
地图坐标系是为了确定地图上点的位置而建立的坐标系统。
常见的地图坐标系有经纬度坐标系、UTM坐标系等。
经纬度坐标系是最常见的地图坐标系之一，也是最容易理解和使用的坐标系统。
它以地球的赤道为基准，将地球分割为经度和纬度，利用度、分、秒来表示位置。
经纬度坐标系适用于大范围区域和全球地图，但在小范围内的地图制作中存在误差。
UTM坐标系是一种平面坐标系，适用于小范围地区的地图制作。
它以地球上某一点为基准，将地图分割为各个UTM带，每个带内使用一个笛卡尔坐标系来表示位置。
UTM坐标系的优点是定位准确，但在大范围地图上的使用有限。
在选择地图坐标系时，需要考虑地图的使用目的、精度要求、地理特征等因素。
对于大范围全球地图，建议使用经纬度坐标系；对于小范围区域地图，可以选择UTM坐标系或其他适用的局部坐标系。
案例研究为了更好地理解地图投影和坐标系选择的方法，我们以中国地图为例进行一些研究。
中国地跨纬度较大，北方到南方的距离相差较大，因此在制作全国地图时需要考虑投影失真的问题。
浅谈地图投影及其选择与应用
浅谈地图投影及其选择与应用信息科学技术的进步，为现代地图学带来了全新的发展，数字化技术大大缩短了测绘地图周期，使快速成图变为现实，由4D 产品衍生的复合型地图成果也随之出现，但在地图投影选择、投影参数确定、地图数据叠加等方面凸显问题，从而使地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，再次引起广大科技工作者的重视。
笔者就复合型地图以及运用多数据编制较小比例尺区域地图、专题地图、地图集等所涉及的地图投影谈谈自己的一点认识，供大家参考。
•地图与地图投影概念一幅现代地图必须是具备严密的数学基础，运用科学的制图综合方法，采用特定的地图符号、注记，表达出地面的三维信息和信息动态的图件。
地图由此而产生的特性不同于地面写景图、照片或风景画，它是建立在一定数学基础之上的。
地图投影学正是研究建立地图数学基础的一门学科，即研究如何将地球椭球面（或圆球面）无裂隙、无重叠、平整地转换到平面（或可展曲面）上的理论与方法。
因此，地图投影的实质就是建立地球椭球面地理坐标点（φ，λ）和平面直角坐标点（X ，Y ）的函数对应关系，其数学表达式为：X ＝F 1 （φ，λ）Y ＝F 2 （φ，λ）这种函数关系式必须是单值、有限而连续的。
众所周知，地球体面是一个不可展的曲面，无论采用何种地图投影法都不可能将地球体表面表示在平面上保持原样，都将产生变形或误差，其变形包括长度变形、面积变形和角度变形。
一般情况下，三种变形同时存在，但在特殊情况下，或可保持角度无变形，或可保持面积无变形，或可保持某个特定方向上的长度无变形。
相应地我们根据变形性质把投影分为等角投影、等面积投影和任意投影（包括等距离投影）三类，它们之间是相互联系相互影响的，其关系是：•在等面积投影中，不能保持等角特性。
•在任意投影中，不能保持等面积和等角特性。
•在等面积投影中，形状变形比其它投影大；在等角投影中，面积变形比其它投影大。
根据投影的经纬线形状，我们也可把地图投影分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影、多圆锥投影和组合投影等。
第十六、七章地图投影的选择与判别
• 地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、 轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、 伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图 投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地 区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在 中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。 • 按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图 一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、 天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用 等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任 意投影。
第十六章 地图投影的选择
• 选择地图投影的一般原则 • 中国分地图投影的选择
地图投影选择原则
• • • • • • 地图的用途、比例尺和使用方法 地图内容 制图区域大小 制图区域的形状和位置 出版的方式 编图资料转绘技术上的要求
地图投影选择原则
• 地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通 常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大 比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺 地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订， 不允许随便更改。 • 地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的 范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式 及其他要求等。
投影选择应用
• 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影， 任意伪圆柱投影等。 • 半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位 投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。 • 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投 影，此外，亚洲和北美洲（ 彭纳投影）、欧洲和大洋州 （正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。 • 我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影 居多）、分省区地图（各种投影，高斯－克吕格投影最 多）、大比例尺地形图（高斯－克吕格投影）。
测绘技术中的地图投影类型与选择
测绘技术中的地图投影类型与选择在日常生活中，地图是我们获取空间信息的重要工具之一。
然而，地球是一个球体，而地图是平面的，这就需要使用地图投影来将球面上的地理信息转换到平面上。
地图投影类型的选择对地图的准确性和可视化效果具有重要影响。
本文将介绍测绘技术中常用的地图投影类型，并讨论选择合适的地图投影的方法。
1. 地图投影类型的分类地图投影类型可以根据其投影方式、形状变形特点等进行分类。
按照投影方式，常见的地图投影类型有圆柱投影、球面投影和锥面投影。
圆柱投影是通过将地球的经纬线投影到一个垂直于地球轴线的圆柱面上。
球面投影则是将地球表面投影到一个球面上。
锥面投影则是将地球投影到一个锥面上。
2. 常见地图投影类型的特点不同的地图投影类型各有其特点，适用于不同的地理区域和测绘需求。
接下来，我们将介绍一些常见的地图投影类型及其特点。
2.1 正射投影正射投影是一种常见的等角投影，其特点是保持方向性，即保持从地球上的任何点到地图上的连线与真实地面上的方向一致。
这使得正射投影在航空摄影和遥感影像处理中广泛应用。
然而，正射投影在大范围地图上存在面积失真的问题。
2.2 麦卡托投影麦卡托投影是一种圆柱投影，其特点是纬线等间距，经线等角度分布。
这使得麦卡托投影在海洋和大陆等大范围地图中具有较好的可视化效果。
然而，麦卡托投影在高纬度地区会出现形状失真和面积失真的问题。
2.3 兰勃托投影兰勃托投影是一种球面等面积投影，其特点是保持地球上的面积比例不变。
兰勃托投影在大范围地图绘制中常用，尤其适用于对地理统计分析进行准确度量的场景。
然而，兰勃托投影在极地地区会出现形状和方位失真的问题。
3. 地图投影的选择方法选择合适的地图投影类型需要考虑多方面因素。
以下是一些选择地图投影的方法。
3.1 地理区域根据绘制地图的地理区域的特点，选择适合该区域的地图投影类型。
例如，如果绘制的地图是涵盖极地地区的，则应选择适合极地地区的地图投影类型，以减小形状和方位的失真。
地图投影方法及其选择原则
地图投影方法及其选择原则地图投影是将地球上的三维地理信息转化为二维地图的过程。
由于地球是一个球体，而纸张或屏幕是扁平的，因此需要通过投影方法将地球的曲面投影到平面上。
地图投影方法的选择非常重要，它直接影响到地图的准确性和可视化效果。
本文将探讨地图投影方法的原理和选择原则，帮助读者了解并选择适合自己需求的地图投影方法。
一、地图投影方法的原理1. 地球椭球体模型地球本身并不是一个完美的球体，而是一个近似于椭球体的形状。
为了更好地模拟地球的形状，地图投影方法通常会使用椭球体模型来代替球体模型。
常用的椭球体模型有WGS84椭球体和参考椭球体等。
2. 投影面投影面是指地球表面上的一个平面，用于将地球的三维信息转化为二维地图。
常用的投影面有圆柱面、圆锥面和平面等。
根据投影面的不同，可以分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影等方法。
3. 投影方向投影方向指的是地球的哪一部分被放在了投影面上。
根据投影方向的不同，可以分为正投影和反投影两种方法。
正投影是指地球的某个区域被放在了投影面上，反投影则是指地球被放在了投影面的内部。
二、地图投影方法的选择原则在选择地图投影方法时，需要考虑以下几个原则：1. 保角性原则保角性是指地图上的角度与实际地球上的角度保持一致。
保角性是地图投影方法最重要的选择原则之一，因为在许多情况下，保持角度的准确性对于导航和测量非常重要。
2. 距离变形原则地图上的距离与实际地球上的距离可能存在一定的变形。
选择地图投影方法时，需要考虑地图上的距离是否符合实际情况。
如果需要测量地球上两点之间的真实距离，应选择比较接近等距投影的方法。
3. 面积变形原则地图上的区域面积与实际地球上的面积可能存在变形。
如果需要测量地球上某个区域的面积，应选择比较接近等面投影的方法。
4. 单纯性原则单纯性是指地图上的直线是否是地球上对应直线的最短路径。
选择地图投影方法时，需要考虑地图上直线的形状是否符合实际地球的形状。
5. 可视化效果原则地图作为一种可视化的工具，选择合适的地图投影方法也需要考虑地图的可读性和可视化效果。
测绘技术中的地图投影选择与比较
测绘技术中的地图投影选择与比较地图作为展示地理信息的工具，在各个领域都发挥着重要作用。
而地图投影是地图制作过程中必不可少的环节，它是将地球的三维表面投影到二维平面上的过程。
由于地球是一个不规则的三维椭球体，所以在不同地区、不同尺度上选择合适的地图投影方式显得尤为重要。
本文将对地图投影选择和比较进行探讨。
一、地图投影的基本概念及分类地图投影是将地球三维表面映射到二维平面上的过程，具体可以理解为将地球上的点投射到平面上以形成地图。
常见的地图投影方式包括正射投影、圆柱投影、圆锥投影和非正交投影等。
正射投影是通过垂直于地球表面的投影光线将地球上的点投影到平面上，适用于大尺度的地图制作，如航空航天遥感影像等。
圆柱投影则是将地球表面的点投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开，得到平面地图。
该投影方式适用于中尺度地图制作，如世界地图等。
圆锥投影是将地球表面的点投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开，得到平面地图。
这种投影方式适用于小尺度地图制作，如区域地图等。
非正交投影则是指任意倾斜角度的投影方式，适用于特殊地区的地图制作，如赤道附近地区等。
二、地图投影选择的原则在选择地图投影方式时，需要根据具体的需求和制作地图的范围来进行选择。
下面将介绍一些常见的地图投影选择原则。
1. 符合地图应用需求地图投影方式应与制作地图的具体应用需求相匹配。
比如，对于航空航天遥感影像，可以选择正射投影；对于世界地图，可以选择圆柱投影；对于区域地图，可以选择圆锥投影等。
2. 保持地形形状和大小地球表面呈现出的地形形状和大小在不同的地图投影方式下可能存在变形或变化，因此在选择地图投影方式时需要综合考虑这一因素。
一般来说，对于大范围的地图，如世界地图，可以采用圆柱投影，以保持地形相对真实；而对于小范围的地图，如区域地图，可以采用圆锥投影，以保持地形比例更加准确。
3. 最小化形变无论采用何种地图投影方式，都无法完全避免地图形变。
因此，在选择地图投影方式时，需要倾向于最小化形变。
浅析地图投影的选择与应用
组图 中的一幅 ，那么应考虑它与其他 图 的从属关系 ，即取得协调或者 同一系统 的
变形性质 ， 考虑采用 哪一类型投影 。例如 ，
经 济 图一 般 多 采 用 等 面 积 投 影 ， 因为 这 种
地 图投影。 例如同地区的一组 自然地图 ， 应 该用 同一投影 。 地图集 中的各分 幅图 ， 可用 同一系统或 同类性质 的几个 系统 。假如 地
投影 。
区域 面积 不大于 ３５ ． —４千万平方千米 ， 称 作“ 中等的” 区域 ； 如果 区域在投 影 中长 度 变形大于 ±３ 则属 于“ 区域。 ％， 大” 我 国最大的省 （ ）新疆维吾 尔 自治 区 区， 若采用圆锥投影 ， 不论选用什么性质的 （ 等角 、 面积或等距离 ） 等 圆锥投影 ， 其长度
关键词 ： 地图投影
数学基础 应 用
１ ．引 言
用何种地图投影法都 不可能将地球体表 面表 线为 同心 圆弧半径 ，两经线 问的夹角与相应
示在平面上保持 原样 ， 都将产生变形或误 差 ， 其变形包括长度 变形 、 面积变形 和角度变形。
一
信 息科学技 术的进步 ，为现代地图学带 来 了全新 的发展 ，数字化技术大大缩短 了测
对于世界地图 ，希望某种投影的等变 形线与它的形状相一致是 比较 困难 ，但也
可 以概 略 地 找 出 一 些 符 合 这 个 要 求 的 投 影 ，如 采 用 伪 圆柱 投 影 或 改 良 的多 圆锥 投
影。
可以允许这样做 ，当读 图时可将 图扭转一
个方向来看。 由于 两 者 作 法要 求 不 同 ， 响 影
变 形 均 小 于 ± ．％ ， 此 ， 于 “ 大 的 ” ０５ 因 属 不
测绘技术中的地图投影选择指南
测绘技术中的地图投影选择指南地图投影是指将三维地球表面上的点坐标映射到二维平面上形成地图的过程。
由于地球是一个球体，而纸张则是一个平面，这就导致在绘制地图时必须进行一定的投影变换。
不同的地图投影方法适用于不同的需求和应用领域。
本文将为您介绍几种常见的地图投影，并根据实际应用场景提供一些选择指南。
1. 等角投影等角投影是最常见的地图投影之一。
它能够保持地图上任意两个点间的角度保持不变，所以在导航、飞行和船舶导航等领域广泛应用。
其中，兰勃特等角投影是一种比较常见的等角投影方法，它在大规模地图制作及气象学研究中得到广泛使用。
然而，等角投影在地图的面积比例上会有明显的变化，这一点需要在实际应用中进行考虑。
2. 等积投影等积投影是一种保持地图上的面积比例不变的投影方法。
这种投影方法常常用于研究地理分布、土地使用、人口分布等涉及面积计算的领域。
在国土规划和城市规划中，等积投影具有较大的应用潜力。
横扩墨卡托等积投影是一种常见的等积投影方法，它在大型区域的地图制作中具有较高的精度，但在纬度较高的地区会出现面积变形。
3. 正射投影正射投影是一种将地球表面上的点坐标在垂直平面上等比例投影到地图上的方法。
与其他投影方法不同的是，正射投影将地球表面上的点以垂直投影的方式映射到地图上，保持了地图上的平行线间的距离比例不变。
这种投影方法主要应用于地形图和地物图制作中，能够准确表达地形和地物的高程信息。
但由于正射投影在地图的纬向和经向上会出现尺度变形，所以在纬度较高的地区需要特别注意。
4. 柱射投影柱射投影是一种将地球表面上的点坐标通过平行线等间距投影到地图上的方法。
经典的柱射投影方法包括墨卡托投影和高伯等效柱射投影。
这种投影方法适用于大尺度地图制作和地图的测量计算。
墨卡托投影具有保持角度和面积比例的特点，广泛应用于航空航天、导航定位等领域。
在选择地图投影时，需要根据实际应用的具体需求进行综合考虑。
首先要明确地图的使用目的，例如地理研究、导航、城市规划等，不同的目的可能会有不同的投影需求。
地图投影选择方法及其精度评定
地图投影选择方法及其精度评定地图是人类认识和探索地球的重要工具，而投影选择是制作地图的重要环节之一。
地图投影是地球表面经纬度坐标系和平面投影坐标系之间的转换过程。
不同的地图投影方法会对地图的形状、方向、面积和距离等属性产生一定的影响。
本文将介绍地图投影的选择方法以及如何评定其精度。
一、地图投影选择方法在选择地图投影方法时，需要考虑以下几个因素：1.地图应用目的：不同的应用目的需要不同的地图投影方法。
例如，对于航空和航海导航等需要准确表达距离和方向的应用，应选择等距圆柱投影或其他等面积投影。
而对于地理教育和旅游导览等辅助应用，则可以选择经验性较丰富的墨卡托投影。
2.地图范围：地图的范围大小也会影响投影选择。
通常情况下，地图的缩放越大，影响因素越多，需要选择更加精确的投影方法来保证地图的准确性。
3.地图特征：地图上可能存在极地、赤道、大陆和海洋等不同地理特征，这也会影响投影的选择。
例如，对于需要包含整个地球的世界地图，球形投影方法会更合适。
二、地图投影精度评定的方法地图的精度评定是判断地图映射结果与真实地球表面之间的差异程度。
常用的地图投影精度评定方法有以下几种：1.地图形状比例误差：通过比较地图上的图形与地球表面上的真实图形之间的差异来评定精度。
可以通过计算图形面积、周长或者比例尺值来进行比较。
2.距离误差：通过比较地球上两点之间的真实距离与地图上两点之间的投影距离之间的差异来评定精度。
可以选择一些具有标志物的地点来进行测量，然后与地图上投影距离进行对比。
3.面积误差：通过比较地球上一个区域的真实面积与地图上对应区域的投影面积之间的差异来评定精度。
可以选择一些已知面积的区域进行比较。
4.方位角误差：通过比较地球上两点之间的真实方位角与地图上两点之间的方位角之间的差异来评定精度。
可以选择一些具有标志物的地点来进行测量，然后与地图上投影方位角进行对比。
除了以上几种常用的方法，也可以根据具体需求设计其他的评定方法，以满足特定的精度要求。
测绘技术中地图投影的选择与应用方法
测绘技术中地图投影的选择与应用方法在现代测绘技术中，地图投影起着至关重要的作用。
地图投影是将地球三维曲面上的地理信息转换为二维平面上的地图的过程。
由于地球是一个球体，而平面是一个二维表面，所以必须通过地图投影的手段将地球上的信息转换为平面上的信息，以便人们能够更容易地理解和使用这些地理信息。
然而，地图投影并非一种单一的方法。
根据地球上某一点的经度、纬度和高程等要素的不同，不同的投影方法将产生不同的效果。
因此，在选择地图投影时，需要考虑因素包括地图使用的目的、地理区域的形状和大小、所需的准确度等。
首先，地图使用的目的是选择投影方法的重要因素之一。
如果地图将用于导航目的，如航海或航空导航，那么选择一种能够保持方向准确性的投影方法是非常关键的。
例如，墨卡托投影是一种常用于海上航行的投影方法，因为它能够保持方向的准确性。
相比之下，如果地图将用于显示地理特征或区域地图，则可以选择其他投影方法，例如兰勃特投影或等距圆锥投影，以呈现更准确的地理形状。
其次，地理区域的形状和大小也会影响投影方法的选择。
因为地球是一个椭球体，不同地方的形状和大小也会有所不同。
在测绘技术中，通常使用四种基本类型的投影方法：柱状投影、圆锥投影、平面投影和立体投影。
每种投影方法都有自己的适用范围。
例如，对于赤道附近的地区，柱状投影方法（如墨卡托投影）可能更适合，而对于纬度较高的地区，圆锥投影方法（如兰勃特投影）可能更适合。
最后，准确度是选择地图投影方法时需要考虑的另一个重要因素。
在许多情况下，需要在保持地理特征的准确性和图形形状的准确性之间进行权衡。
有些投影方法可能更加准确地呈现地理特征，但可能无法保持图形形状的准确性，反之亦然。
因此，根据测绘的目的和要求，需要根据实际情况选择相应的投影方法。
总之，地图投影在测绘技术中具有重要意义，并且选择适当的投影方法对于最终图形的准确性和可读性至关重要。
在选择地图投影方法时，需要考虑地图使用的目的、地理区域的形状和大小、以及所需的准确度等因素。
地图投影方式选择的相关因素与决策方法
地图投影方式选择的相关因素与决策方法地图作为一种重要的信息传播和表达工具，在各行各业都起到了重要的作用。
而地图的投影方式选择则是决定地图显示效果和准确性的关键因素之一。
本文将探讨地图投影方式选择的相关因素与决策方法。
一、地图投影方式的相关因素1. 地图应用领域：不同的地图应用领域对地图投影方式的要求不同。
例如，地理学研究需要保持地形的真实形状，航空航天需要保持飞行路径的真实距离，而航海则需要保持航线的真实方位。
因此，投影方式的选择必须根据具体应用领域来进行。
2. 地理范围：不同的地理范围对地图投影的选择也有影响。
例如，若地图的范围较小，可以使用等距圆柱投影或等面积投影；若地图的范围较大，可以使用圆锥投影或球面投影，并根据实际情况确定投影中心和标准纬度。
3. 地理特征：地图投影方式的选择还与地理特征有关。
例如，使用兰勃托投影（Lambert Conformal Conic）可以有效保持中纬度地区的正确形状和角度，而使用墨卡托投影（Mercator）则适用于大范围和高纬度地区显示。
4. 地图制图目的：地图制作目的也会影响投影方式的选择。
如果目的是用于导航和测量，选择具有等距性质的投影方式会更为合适；如果目的是用于展示和比较地理现象，选择保持面积相等的等面积投影方式更为适用。
二、地图投影方式选择的决策方法1. 了解不同投影方式的特点：首先，需要了解投影方式的分类和特点，如等距圆柱投影、等面积投影、圆锥投影、球面投影等，以及它们在保持形状、角度、距离和面积等方面的优劣。
2. 对比不同投影方式的效果：对比各种投影方式的效果可以通过制作示意图或样图进行。
以同一个区域或地理特征为例，使用不同投影方式制作地图，并从形状、角度、距离和面积等方面进行比较和评估。
3. 确定地图应用领域和目的：根据地图应用领域和目的，确定所需要的地图投影方式的特点和要求。
参考前文提到的因素，选择最为符合需求的投影方式。
4. 注意地图变形和失真问题：无论选择哪种投影方式，都无法完全避免地图变形和失真的问题。
地图投影方式的选择与理解
地图投影方式的选择与理解一、背景介绍地图是人类认识地球表面的重要工具，通过地图可以展示出地球上各种地理要素的分布与关系。
然而，由于地球是一个近乎球形的天体，将其展示在平面上是一项具有挑战性的任务。
为了解决这个问题，人们发明了各种地图投影方式来将地球表面的信息以平面图的形式呈现出来。
不同的投影方式在保持地理要素的准确性上有所差异，选择适合的投影方式对于地图的可读性和使用效果都非常重要。
二、地图投影方式的分类地图投影方式可以根据其数学原理和几何形状进行分类。
常见的地图投影方式包括等面积投影、等角投影、等距投影和混合投影等。
下面将就其中几种常见的投影方式进行介绍。
1. 球面墨卡托投影球面墨卡托投影是最常见的地图投影方式之一，它采用等角投影的原理，即保持地球上任意两点之间的距离和方向与球面上的相同。
这种投影方式在大多数地图上都可以见到，尤其适用于纬度较低的地区。
2. 麦卡托投影麦卡托投影是最早被广泛应用于海图和航空图上的投影方式。
它是一种等面积投影，即保持地球上各个区域的面积比例不变。
由于这个特性，麦卡托投影在展示各类分布型地理要素时非常适用。
3. 兰勃托投影兰勃托投影是一种混合投影，它综合了等面积和等角投影的优势。
在兰勃托投影下，经线和纬线的形状都是直线，这有助于提高地图的可读性和识别性。
这种投影方式在世界地图上应用广泛。
三、地图投影方式选择的依据在选择地图投影方式时，需要综合考虑多个因素。
1. 空间范围地图投影方式的选择应根据地图所表示的空间范围而定。
例如，对于大范围的世界地图，适合采用兰勃托投影；而对于局部地区的地图，可以选择更为细致的投影方式。
2. 投影目的不同的地图制作目的也会影响投影方式的选择。
如果需要强调地理要素的形状和分布，可以选择等角投影；如果需要突出地理要素的面积比例，可以选择等面积投影。
3. 图形失真地图投影不可避免地会引入图形上的失真。
例如，等角投影会使地图上的线条弯曲，而等面积投影会使地图上的地理要素形状发生变形。
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
地图绘制中的投影方法选择与优化
地图绘制中的投影方法选择与优化地图是一种以平面方式表示地球表面特征的工具。
在将地球的三维形状展示为二维地图时，需要使用投影方法。
投影方法的选择和优化对地图的准确性和可读性至关重要。
本文将探讨不同的投影方法，以及如何选择和优化它们。
一、投影方法的种类1. 等面积投影等面积投影是指在地图上保持地球上各个区域的面积比例不变。
这种投影方法适用于需要准确表示地球上各个区域大小的地图，比如政治地图或资源分布地图。
2. 等角投影等角投影是指在地图上保持地球上任意两点之间的角度不变。
这种投影方法适用于需要准确表示地球上各个方向关系的地图，比如航海图或地球物理图。
3. 等距投影等距投影是指在地图上保持地球上任意两点之间的距离比例不变。
这种投影方法适用于需要准确表示地球上各个区域距离关系的地图，比如导航地图或地质地图。
二、投影方法的选择选择合适的投影方法需要考虑地图的目的、地区范围以及适用性。
以下是一些常见的投影方法和它们的应用场景：1. 球面墨卡托投影球面墨卡托投影是最为常见的投影方法之一。
它适用于大范围的地图展示，并能够较为准确地表示地球上的面积和形状。
2. 兰勃托投影兰勃托投影适用于中小范围的地图展示，特别是北美和欧洲地区。
它能够较为准确地表示地球上的形状和方向。
3. 麦卡托投影麦卡托投影适用于赤道附近的地图展示，特别是海洋导航图。
它能够较为准确地表示地球上的距离和形状。
除了以上几种常见的投影方法，还有许多其他的投影方法可供选择，如极射投影、正轴等角投影等。
选择投影方法时，需要根据具体情况进行评估和比较。
三、投影方法的优化为了提高地图的可读性和质量，投影方法需要进行一些优化。
以下是一些常见的投影方法优化技巧：1. 区域选择根据地图展示的具体区域，选择最适合的投影方法。
不同投影方法在不同区域上的表现可能会有所不同，因此需要根据需要进行调整和选择。
2. 比例尺调整地图上的比例尺是指实地距离与地图上距离的比值。
在绘制地图时，可以根据需要进行比例尺的调整，以保证地图上的长度和实际长度符合要求。
了解地图投影及其选择原则
了解地图投影及其选择原则地图投影是地理学中极为重要的概念，它是将地球表面平面化以便于制作和使用地图的方法。
然而，由于地球是一个球体，而平面是一个二维表面，因此无法完美地将地球表面投影到平面上。
这就导致地图投影本身就带有一定的误差和局限性。
在这篇文章中，我们将探讨地图投影及其选择原则的相关内容。
首先，让我们来了解一下地图投影的基本原理。
地图投影可以理解为将三维地球表面投影到二维平面上的方法。
为了实现这个目标，地图投影使用了一系列的数学模型和算法。
其中最常见的地图投影包括圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
这些投影方法各有特点和应用范围。
圆柱投影是最简单和常见的投影方法之一，它将地球表面投影到一个圆柱体上，然后展开成平面。
这种投影方法的优势在于保持了原始地球表面上的形状和面积关系，使得地图比例尺在纬度方向上保持不变。
然而，圆柱投影在赤道附近的区域会产生较大的形状扭曲和面积扭曲，因此不适合用于制作大范围的地图。
圆锥投影则将地球表面投影到一个圆锥体上，然后展开成平面。
与圆柱投影相比，圆锥投影在中纬度地区更加准确，但赤道和极区域的形状扭曲较大。
圆锥投影适用于制作纬度范围较小的地图，例如区域地图或国家地图。
平面投影是最常用的投影方法之一，它将地球表面投影到一个平面上。
这种投影方法的优势在于在局部区域上可以保持较高的形状和面积准确性，适用于制作城市地图和导航地图等。
然而，平面投影在大范围区域上会产生较大的形状和面积扭曲，因此不适合用于制作世界地图或大洲地图。
在选择地图投影时，我们需要考虑到不同的因素和需求。
首先，我们应该明确地图的使用目的。
是制作世界地图、区域地图还是城市地图？不同的地图使用不同的投影方法和参数。
其次，我们应该关注地图的形状和面积准确性。
如果需要制作大范围的地图，我们需要选择一个能够保持较高准确性的投影方法。
另外，我们还需要考虑地图的可视化效果和美观性。
此外，还有一些其他的投影方法和技术。
例如，等距圆柱投影可以保持等距关系，适用于制作航空导航地图或地球地理信息系统。
地投影实验报告
一、实验目的1. 了解与掌握常用的地图投影；2. 掌握各类投影经纬线形状、变形规律及应用；3. 针对特定区域的地图，选择合适的投影方法；4. 提高对地图投影在实际应用中的认识。
二、实验内容1. 实验原理地图投影是将地球表面上的经纬网坐标系统转换到平面上的坐标系统。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维的平面，因此在进行投影时，不可避免地会产生一定的变形。
地图投影的主要目的是在有限的平面上，尽可能地保持地图内容的真实性和准确性。
2. 实验步骤（1）收集资料：查阅相关书籍、资料，了解常用的地图投影类型，如墨卡托投影、高斯-克吕格投影、等积投影等。
（2）观察与分析：通过观察地图，分析不同投影方法在经纬线形状、变形规律及应用方面的特点。
（3）选择投影方法：针对特定区域的地图，根据实际需求选择合适的投影方法。
（4）制作实验地图：使用专业软件或手工绘制，将地球表面的经纬网坐标系统转换到平面上的坐标系统。
（5）验证与比较：对比不同投影方法在特定区域的变形程度，评估其适用性。
三、实验结果与分析1. 墨卡托投影墨卡托投影是一种常用的地图投影方法，其特点是经纬线形状保持为直线，但存在严重的变形。
在赤道附近，纬度方向上的长度变形较大，而经度方向上的长度变形较小。
该投影方法适用于航海、航空等领域，但不适用于大面积区域的地图制作。
2. 高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影是一种等角投影，其特点是经纬线形状保持为直线，且长度变形较小。
在经度方向上，长度变形近似为0；在纬度方向上，长度变形随纬度的增加而逐渐增大。
该投影方法适用于中、小面积区域的地图制作，如城市规划、土地管理等领域。
3. 等积投影等积投影是一种保持面积不变的地图投影方法，其特点是经纬线形状保持为曲线，且面积变形较小。
在赤道附近，面积变形较大，而在极地附近，面积变形较小。
该投影方法适用于全球范围的地图制作，如世界地图、地理信息系统等。
四、实验结论1. 通过本次实验，我们对常用的地图投影方法有了更深入的了解，掌握了各类投影的经纬线形状、变形规律及应用。
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地图投影是地图的数学基础 , 对投影的选择 是否适当会直接影响成图的精度和使用价值 。同 时 ,投影的选择是一项创造性的工作 ,没有现成的 公式 、 方案或规范可以遵循[ 1 ] 。如何根据制图任 务的需要 ,选择一种最适宜的投影作为成图的数 学基础 ,是地图投影研究的首要任务之一 。 通用地图投影选择是指忽略地图用途等因素 对投影选择的影响 , 仅用投影前后形变量的大小 来衡量地图投影的优劣 , 以期使选出的投影具有 “通用” 的特点 。投影选择的过程实际上就是用投 影选择的标准 ( 或投影的评判标准) 对不同投影进 行评估 、 筛选的过程 。标准的制定直接影响投影 选择的结果 , 因此 , 投影选择前 , 必须确定相应的 选择指标 。本文通过分析投影过程中产生的各种 形变量之间的关系 ,尝试引入形状比 、 长度比和面 积比作为形变量的度量指标 ,在此基础上 ,得出通 用地图投影选择的综合指标 , 实现投影选择的程 式化 。
246
武 汉 大 学 学 报 ・信 息 科 学 版
2010 年 2 月
0 . 251 3 K
( 1)
0 . 5 时 , 为等面积方位投影 ; k = 1 时 , 为等角方位
下面以方位投影为例进行实例验证 。
3 通用方位投影选择实例验证
3. 1 实验求出方位投影
投影 , 因此 , 可以选择 k 的取值范围为 [ 0 . 5 , 1 ] 。 首先利用式 ( 4) 对天顶距 z 求导 , 为方便计算 , 将 地球视为半径 R = 1 的球体 , 则有 : k k ρ 1 2 d k- 1 2 = 2 k sin z + co s z 1 + co s z 1 + c择研究
245
库的质量和现势性以及原型专家的知识结构都直 接决定着选择结果的准确性和实用性 , 而且因为 缺乏严密的数学推导 , 不能对选出的地图投影的 质量进行准确评价 , 选择结果仍存在较大的主观 性。 综上所述 ,以上四种方法各有自己的适用范 围和局限性 ,但都不具有 “普适性” 。一般情况下 , 用户选择投影都较为关心投影前后形变量的大 小 ,并尽可能选择变形较小的投影方式 。而变形 椭圆被认为是能够良好地论述和显示投影变形的 工具[ 127 ] ,变形椭圆与微分圆之间的差别 ( 面积 、 角 度、 长度等) 是投影前后 “形变量” 最直接的反映 。 本文将分析这些度量指标之间的关系 , 以找出能 够反映 “形变量” 的指标 。
P =
纬线方向长度比为 1 。角度变形是绝对变形 , 以 角度大小来度量 , 通常取最大角度变形 ω。这些 基本的度量指标中 , 存在着度量衡不一致和一种 指标多个值的问题 。 在数学制图学的相关文献中 , 曾提出形状比 的概念 , 即以变形椭圆的长短半径之比定义为形 状比 , 即 K = u2 / u1 ( u2 为等高圈长度比 , u1 为垂 直圈长度比) , 若 K = 1 , 两个长度比值相等 , 表明 微分圆投影后仍为圆形 , 也即等角投影 。这说明 K 与ω 之间存在相关关系 。事实上 , 它们只是同 一事物的不同表达方式[ 8 ] , 并且二者之间的关系 为 tan ( 45° +ω / 4) = K 。形状变形 ( 形状比 K 与 1 之差) 越大 , 最大角度变形也越大 。由此可见 ,
( 4)
方位投影的一般公式可整理为 : δ = α , ρ = f ( z) δ , y =ρ δ x =ρ co s sin ( 2) ρ ρ a = d / R d z , b = / R sin z P = a ・b , sinω / 2 = ( a - b) / ( a + b) 将式 ( 2) 中的 a 、 b 代入式 ( 1 ) , 整理可得方位 投影总形变量 D 的一般公式为 : ρ ρ d D = 0 . 422 7 + 0 . 074 7 + Rdz R sin z ρ ρ ρ d dz ( 3) 0 . 251 3 2 + 0 . 251 3 ρ sin z d R sin z d z 各种方位投影千差万别 , 概括公式也有多种 , 但是经验表明 , 常用的方位投影主要是在等角投 影和等距离投影之间带有中间性质的投影 [ 8 ] , 杨 k 2 启和[ 8 ] 提出的概括公式 ρ= R sin z 是 1 + co s z 其中的代表 , 当 k = 0 时 , 为正射方位投影 ; k =
将式 ( 4) 代入式 ( 3 ) , 得到参数 k 、 天顶距 z 与 总形变量 D 之间的关系式为 :
D = 0 . 422 7 Q + 0 . 074 7
2 1 + co s z
Q + 1/ Q
k
+ ( 5)
k
0 . 251 3
2 1 + co s z 1 1 + cos z
P =
…
un1
… … unn
在确定 ui j 时 , A H P 方法采用 1～9 的标度方 法[9 ] 。 2) 计算重要性排序 。根据判断矩阵求出最 大特征根λ max 和相应的特征向量 w 。 3) 一致性检验 。得到的权重分配是否合理 , 还要进行一致性检验 , 检验公式为 CR = CI/ RI , 其中 ,CI = (λ max - n) / ( n - 1 ) ; RI 为多阶判断矩阵 的平均随机一致性指标 。n = 1 、 2、 3、 4、 5、 6、 7阶 时 , RI 的值分别为 0 、 0、 0 . 58 、 0. 9 、 1 . 12 、 1 . 24 、 1 . 32 。 CI 越大 , 当判断矩阵 P 偏离一致性越远 , 权 重分配越不合理 。一般规定当 CR < 0 . 1 时 , 具有 满意的权重分配 。 采用上述方法时 , ui j 的值是确定表达式的关 键 ,White [ 10 ] 、 Kimerling [ 11 ] 认为 , 形状变形和面积 变形 “在视觉上可认为具有同等重要性” 。此外 , 在多种变形中 , 两个长度变形是基础性变形 , 它们 共同决定了其他变形 。则可以得到判断矩阵 P 为: 1 4 2 2 1/ 4 1 1 / 4 1 / 4
1 传统的地图投影质量评价方法
在评价地图投影质量的问题上 , 存在着不同 的衡量标准 。这些标准可大致分为以下四类 : 第 一类是从整个投影区域内的均方变形的大小来衡 量 ,衡量的标准有埃里准则 、 约旦准则和马洛维奇
收稿日期 :2009212215 。 项目来源 : 国家 973 计划资助项目 (2006CB701300) 。
1/ 2 1/ 2
4 4
1 1
1 1
计算 得 出 特 征 向 量 w = ( 0 . 422 7 , 0 . 074 7 , 0 . 251 3 , 0 . 251 3) 。进行检验时 ,CR = 0 . 022 3 < 0 . 1 , 表明权重分配合理 , 因此 , 可确定总形变量 D 的表达式为 : D = 0 . 422 7 u1 + 0 . 074 7 u2 + 0 . 251 3 P +
2 2
程 理 论 中 的 层 次 分 析 法 [ 9 ] ( analytic hierarchy p rocess , A H P) 来确定这四个权重值 , 步骤如下 。 1) 构造判断矩阵 P 。以 A 表示目标 ; ui 、 uj ( i , j = 1 , 2 , 3 , …, n) 表示因素 ; ui j 表示 u i 对 u j 的 相对重要性数值 , 并由 ui j 组成判断矩阵 P : u11 … u1 n
应用形状变形的概念完全可以代表最大角度变形 的概念 ,而且形状比与面积比的量纲一致 ,这就是 本文引用形状比和形状变形的理由 。至此 , 地球 上的一个微分圆投影为平面上微分椭圆的过程中 产生的总形变量可用极值长度比 a 、 b、 形状比 K 以及面积比 P 作为基本的度量指标 。 2. 2 度量指标权重的确定 通过上面的分析 , 可以进一步假设总形变量
D 的表达式为 D = w 1 a + w 2 b + w 3 P + w 4 K , w 1 、 w2 、 w3 、 w 4 是四个权重值 。本研究中 , 根据系统工
2 地图投影变形的度量
为反映地球上的微分圆投影为微分椭圆后的 变化量 ,必须找出一个适当的综合指标 ,本文称之 为 “总形变量 D” , 用数学公式表示为 : D = f ( d1 , d2 , d3 , …, d n ) 式中 , d i ( 1 ≤i ≤n) 表示某种形变量的值 ; n 表示有 n 个变形度量指标 。 2. 1 度量指标的选取 地图投影过程中主要产生三种变形 : 长度变 形、 面积变形和角度变形[ 1 ] 。其中 , 面积变形为面 积比 ( P) 与 1 之差 。 P 值惟一 , 是相对变形 , 变形 大小以百分比来度量 。长度变形是长度比与 1 之 差 。长度比也是相对变形 , 在不同点有不同的值 , 甚至在同一点的不同方向值也不相同 。一般有四 个值比较重要 : 极值长度比 a 、 b 和沿经纬线方向 的长度比 m 、 n , 这四个值之间的关系式为 a ±b = θ m ± 2 m nsin ′ + n 。等距离投影常指沿经线或
柯准则 ,应用这三种准则来衡量地图投影质量所 得的结果是不一样的 。在任意投影中 , 根据这三 种准则选出的投影分别近似于等角 、 等面积和等 距离投影[ 2 ] 。 第二类是以投影区域内出现的变形绝对值最 小为标准 ,即契比雪夫准则 。应用准则 “区域边界 长度比保持为同一数值 ( 包括为 1) 的投影是等角 投影中最好的投影” 来衡量等角投影 。刘宏林 [ 3 ] 等对契比雪夫准则进行了深入研究 , 提出了投影 公式的具体形式 。但是契比雪夫准则是在等角投 影的前提下提出来的 ,普适性受到了一定的限制 。 第三类方法笔者总结为经验法 , 包含一系列 的投影用表图集和计算用表 。20 世纪五 、 六十年 代 ,我国老一辈制图学者为了方便制图工作者的 需要 ,相继编制出版了 《小比例尺地图投影集》 、 《区域地图投影用表集》 《 、地图投影计算用表集》 等投影用表集 ,为中国全图 、 省区图 、 海区图 、 世界 图、 大地区和各洲地图提供了投影方案 。这种方 法属于 “穷举法” 范畴 , 对于固定区域有较好的适 应性 ,但对于一般用户的要求 ,则没有典型的示范 说明 。 专家系统的方法 [ 426 ] 是随着人工智能的发展 而发展起来的 ,这种方法综合考虑了诸多因素的 相互影响和制约 , 一度被视为计算机环境下进行 地图投影选择的有效解决方案 。但专家系统知识