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高等数学知识地图
集合概念左右导数函数映射几何、物理意义函数保序性导数高阶导数→莱布尼茨公式数列极限唯一性基本求导公式联系→性质有界性四则运算法则微积分学函数极限保号性求导法则复合函数求导法则e^x理论基础无穷小→无穷小的比较→等价无穷小一元函数定义反函数求导法则常用展开sin(x)、cos(x)——极限无穷及常用代换微分学微分几何意义隐函数求导法则ln(1+x)、(1+x)^n函数、无穷大及应用微分公式参数函数求导法则极限运算法则运算法则柯西中值定理麦克劳林中值定理→佩亚诺型余项和连续存在法则→重要极限近似计算↑↑定义四则运算微分中值定理→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→泰勒中值定理→拉格朗日型余项复合函数洛必达法则——零比零型、无穷比无穷型连续性反函数单调性→极值、最值连续初等函数凸凹性→拐点端点间断点第一类——可去、跳跃切线法↓第二类——无穷、振荡导数应用零点二分法鞍点最值点←间断点、不可导点最值定理水平渐近线函数↑↑性质零点定理渐线性铅直渐近线作图驻点→极值点介值定理斜渐近线y’=0原理基本概念弧微分零点基本定理曲率曲率圆拐点y=0可分离变量的微分方程曲率半径y’’=0一阶微分方程齐次微分方程→可化为齐次微分方程的方程定义←原函数线性微分方程不定积分性质基本积分公式有理函数的积分常微分伯努利方程换元积分法无理函数的积分无穷限的反常积分方程全微分方程计算分部积分法三角有理式的积分无界函数的反常积分可降阶的y^(n)=f(x)一元函数特殊积分计算反常积分反常积分审敛法高阶微分方程y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’)积分学定义与性质→积分中值定理Γ函数高阶微分方程常系数线性齐次方程及应用微积分基本公式（N-L公式）微分方程非齐次方程Pn(x)e^ax基本积分法差分欧拉方程(Pl(x)cos(bx)定积分计算换元积分法弧长方程其他解法幂级数解法+Pn(x)sin(bx))e^ax分部积分法几何应用平面面积、回转体侧面积微分方程组的解法应用物理应用体积概念、性质条件收敛比较平面点集定义几何级数绝对收敛比值理论基础极限最值定理p级数审敛法根值多元函数连续介值定理常数项级数正项级数极限偏导数定义、计算交错级数多元函数高阶偏导数无穷级数线性性质收敛区间微分学微分法全微分微分积分性收敛域及应用求导法则——复合函数、隐函数敛散性收敛半径→求法应用grad 函数项级数近似计算解微分方程三角级数→正交性↓定义傅立叶级数敛散性→狄利克雷收敛定理X、Y型函数展开R、θ型定义、坐标表示重积分概念模方向角截面法方向方向余弦多元函数三重积分柱坐标面积投影法向量运算加减法方向数积分学球坐标乘法→数乘、数量积、向量积、混合积及应用应用相互关系平行、垂直夹角、投影第一类曲线积分——定义、性质、计算空间方程——一般式、点法式、截距式、三点式↓联系↑解析几何面平面关系——平行、垂直、相交、夹角曲线积分第二类曲线积分——定义、性质、计算与距离——点面、线面、面面线面积分格林公式→平面曲线积分与路径无关的条件向量代数二次曲面——九种常见曲面及方程斯托克斯公式→空间曲线积分与路径无关的条件曲面法线与切平面第一类曲面积分——定义、性质、计算方程——一般式、点向式、参数式、两点式曲面积分↓联系↑直线关系——平行、垂直、相交、异面、夹角——平面束第二类曲面积分——定义、性质、计算线距离——点线、线线概念→数量场、矢量场高斯公式→延任意闭曲面的曲面积分为零的条件方程方向导数→梯度grad曲线投射——投影柱面、投影曲线场论通量→散度div 哈密顿算子▽→拉普拉斯算子△切线与法平面环量→旋度rot。
考研数学二复习资料
考研数学二复习资料# 考研数学二复习资料## 第一部分：基础概念与公式### 1.1 极限- 极限的定义与性质- 无穷小的阶数- 极限存在的条件### 1.2 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 高阶导数- 微分公式与应用### 1.3 积分- 不定积分与定积分- 积分的基本公式- 换元积分法与分部积分法## 第二部分：函数与方程### 2.1 函数的性质- 函数的连续性- 函数的单调性与极值- 函数的凹凸性### 2.2 方程的求解- 一元方程的求解方法- 多元方程组的求解技巧### 2.3 函数图形的绘制- 常见函数图形的绘制方法- 函数图形的变换## 第三部分：微分方程### 3.1 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程### 3.2 高阶微分方程- 常系数线性微分方程- 非齐次微分方程### 3.3 微分方程的应用- 微分方程在物理、工程中的应用实例## 第四部分：级数### 4.1 数项级数- 正项级数的收敛性- 交错级数与绝对收敛### 4.2 函数项级数- 幂级数与泰勒级数- 傅里叶级数### 4.3 级数的求和- 级数求和的方法与技巧## 第五部分：多元函数微分学### 5.1 多元函数的极限与连续性- 多元函数的极限定义- 多元函数的连续性### 5.2 偏导数与全微分- 偏导数的定义与计算- 全微分的条件### 5.3 多元函数的极值- 多元函数的极值问题- 拉格朗日乘数法## 第六部分：多元函数积分学### 6.1 二重积分与三重积分- 二重积分的计算方法- 三重积分的计算技巧### 6.2 曲线积分与曲面积分- 第一类曲线积分与曲面积分- 第二类曲线积分与曲面积分### 6.3 积分的应用- 积分在物理、工程中的应用## 第七部分：线性代数### 7.1 矩阵理论- 矩阵的基本运算- 矩阵的行列式### 7.2 线性空间与线性变换- 线性空间的定义与性质- 线性变换与矩阵表示### 7.3 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的计算- 特征值问题的应用### 7.4 二次型- 二次型的标准型- 二次型的正定性## 结语考研数学二的复习是一个系统的过程，需要对以上各部分内容有深入的理解和熟练的掌握。
考研数学必备图书
考研数学必备图书距离考研时间不多,考生要抓紧时间复习数学,那么, 考研数学必备图书有哪些?下面我为大家整理的一些内容, 希望大家喜爱!教材类"高等数学'同济版：讲解比较细致, 例题难度适中, 涉及内容广泛, 是现在高校中采纳比较广泛的教材, 配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解翔实, 细致深入, 合适时间充裕的同学。
《线性代数》同济版：轻薄短小, 简明易懂, 合适基础不好的同学。
《概率论与数理统计初步》浙大版：课后习题基本的题型都有覆盖。
其他版本也可以, 内容的变化相差不是很多。
历年真题这些试题关于了解考研题型, 体会出题思路, 把握命题重点, 强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。
现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附录的形式给出部分真题, 不过整套包涵具体答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用, 因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范, 还要从整体上符合预期的难度和区分度, 因此整套的真题更能反映命题特点。
另外, 值得注意的一点是, 现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解, 规范的答题还可以让思路更清楚, 从答案来看, 每道题要求的关键步骤都不多, 最后的考试时间紧任务重, 明智的做法就是：没用的步骤不要写, 写就要写到点子上。
考试大纲和考试分析国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求, 这应该是一切考生最权威最有用的参照资料之一, 也是考生制定计划的依据。
考试分析是配合大纲编写的, 一方面是对大纲知识点进行进一步地分析, 另一方面就是对真题和考生试卷状况的分析, 便于考生更准确给自己进行定位, 是一种历史性的参照资料。
辅助材料看教材的好处是全面细致, 但往往耗时太长, 而且重点不特别, 关于考研的同学来说经常感觉跌到云里雾里。
辅导材料我们在后面的复习中每一个阶段都要用到, 这里基本按照时间进行排序。
首先是综合类的辅导全书, 然后是针对性的习题集, 最后阶段还可以用到新的模拟题或猜测题。
考研数学 知识结构思维导图(数二)
1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直 线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）
李永乐《考研数学复习全书基础篇》
再次，这本书的目录还注重前后和知识整合。在每个部分的开头部分，都会 有一个总体的知识框架图，帮助学生了解该部分所有知识点之间的关系。同时， 在每个章节的后面，都会设置一定数量的习题，帮助学生检验自己对本章知识的 掌握程度。这些习题不仅涵盖了各种题型，而且难度适中，既有对基础知识的考 察，也有对综合能力的考察，使得学生能够在复习过程中得到全面的锻炼。
这本书的目录还强调应用和实践。每个部分的最后都会设置一个或多个实际 应用案例，这些案例不仅涉及到各个章节的知识点，而且与实际生活密切相关。 例如在概率论与数理统计部分的设置了一个关于数据分析和预测的案例，这个案 例需要学生运用所学的概率论、随机变量和统计估计等知识进行分析和解答。这 样的目录设置不仅帮助学生巩固所学知识，而且提高了学生运用数学知识解决实 际问题的能力。
对于求解多元函数最值的方法，作者们总结出了极值点附近函数值的变化趋 势、无条件极值和条件极值等各种情况的方法和技巧，使考生们能够全面掌握求 解最值问题的能力。
在概率统计部分，作者们详细讲解了各种概率分布的性质、计算概率的方法 以及统计量的分布等知识。其中，对于古典概型、几何概型、条件概率、独立性 等概念的讲解非常透彻，并且例题丰富，非常有利于考生掌握概率统计知识。
内容摘要
在线性代数部分，本书从矩阵、行列式、向量、线性方程组等方面进行了详细的讲解，通过具体 的例题和练习题帮助考生理解和掌握线性代数的核心概念和方法。同时，本书还对线性代数的应 用进行了详细的介绍，如线性变换、特征向量、矩阵的对角化等。 在概率论与数理统计部分，本书详细讲解了随机事件、随机变量、概率分布、数理期望、方差、 协方差等基本概念和理论。通过大量的例题和练习题，帮助考生理解和掌握概率论与数理统计的 基本方法和应用。 《李永乐《考研数学复习全书基础篇》》是一本非常实用的数学参考书，对于准备考研的考生来 说是一本必备的参考书。这本书不仅全面系统地讲解了考研数学的基础知识，还通过大量的例题 和练习题帮助考生理解和掌握这些知识。如果大家正在准备考研数学，那么这本书是必读的。
考研数学一、二、三大纲详解
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)(共19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限 (7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹两个重要极限（重要）逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
高等数学考研复习思维导图 脑图
高等数学函数特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。
考研数学三不考的部分[最全]
![考研数学三不考的部分[最全]](https://img.taocdn.com/s3/m/371068ab482fb4daa58d4bd6.png)
高等数学不用看的部分：第5页映射；第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记；第107页由参数方程所确定的函数的导数；第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题；第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等；第169页第七节；第178页第八节；第213页第四节；第218页第五节；第280页平行截面面积为已知的立体体积；第282页平面曲线的弧长；第287页第三节；第316页第五节；在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4；第八章；第90页第六节；第101页第七节；第157页第三节；165页第四节；第十一章；第261页定理6；第278页第四节；第285页第五节；第302页第七节；第316第八节线性代数不用看的部分：第102页第五节概率论与数理统计要考的部分：第一二三四五章；第六章第135页抽样分布；第7章第一节点估计和第二节最大似然估计注意：数学课本和习题中标注星号的为不考内容，在上面的内容中我并没有标出。
上述内容是根据文都发放的教材编的。
《高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点计划用时（天）标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。
要大量做题。
☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。
要能看懂，了解其思路和结论。
▲─超出大纲要求。
第一章函数与极限第一节映射与函数（☆集合、影射，★其余）第二节数列的极限（☆）第三节函数的极限（☆）第四节无穷小与无穷大（★）第五节极限运算法则（★）第六节极限存在准则（★）第七节无穷小的比较（★）第八节函数的连续性与间断点（★）第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★）第十节闭区间上连续函数的性质（★）总习题第二章导数与微分第一节导数概念（★）第二节函数的求导法则（★）第三节高阶导数（★）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（★）第五节函数的微分（★）总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节洛必达法则（★）第三节泰勒公式（☆）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节函数的极值与最大值最小值（★）第六节函数图形的描绘（★）第七节曲率(●)第八节方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质（★）第二节换元积分法（★）第三节分部积分法（★）第四节有理函数的积分（★）第五节积分表的使用（★）总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质（☆）第二节微积分基本公式（★）第三节定积分的换元法和分部积分法（★）第四节反常积分（☆概念，★计算）第五节反常积分的审敛法г函数(●)总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法（★）第二节定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节定积分在物理学上的应用（★求函数平均值）总习题六、第七章微分方程第一节微分方程的基本概念（☆）第二节可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节可降阶的高阶微分方程（☆）第六节高阶线性微分方程（☆）第七节常系数齐次线性微分方程（★二阶的）第八节常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节欧拉方程(●)第十节常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章空间解析几何与向量代数（▲）第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程总习题八第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念（☆）第二节偏导数（☆概念。
考研数学及复习方法与规划PPT课件
础知识的理解。
多做基础练习题
03
通过大量的基础练习题，巩固基础知识，提高解题速度和准确
性。
多做真题，掌握考试规律
熟悉考试形式和题型
通过做真题，熟悉考研数学的考试形式和题型，了解考试难度和 出题规律。
分析错题原因
对于做错的题目，要深入分析错题原因，找出自己的薄弱环节和 易错点。
反复练习真题
对于重要的真题，可以进行反复练习，加深对解题方法和技巧的 掌握。
考研数学的重要性
01
考研数学是衡量学生数学水平的 重要标准之一，也是学生进入优 秀研究生院的重要参考。
02
考研数学成绩的高低对于学生未 来的学术研究和职业发展都有一 定的影响。
考研数学考试内容与形式
考研数学的考试形式一般为闭卷笔试，考试时间为180分钟 ，满分一般为150分。
考试内容分为选择题、填空题和解答题三种类型，其中选择题 和填空题的分值约占40%，解答题的分值约占60%。
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冲刺复习阶段
总结词
模拟考试与查漏补缺
详细描述
在冲刺复习阶段，考生应注重模拟考试，通过模拟考试发现自己的不足之处， 并针对性地进行查漏补缺，同时调整考试状态，做好应试准备。
模拟考试阶段
总结词
全真模拟与调整状态
详细描述
在模拟考试阶段，考生应进行全真模拟考试，体验真实考试环境和考试流程，调整好自己的考试状态 ，做好最后的应试准备。
第三轮复习（7-9个月）
做真题和模拟题，查漏补缺，熟悉考试节奏。
ABCD
第二轮复习（4-6个月）
深化理解，开始做有难度的题目，建立解题思路 和方法。
第四轮复习（10-12个月）
进行全真模拟考试，调整心态，准备考试。
考研数学一章节知识结构图
重积分
计算公式 二重积分的极坐标变换面积微元 重积分变量替换 三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用 应用 物理应用 多元函数积 分学 平面图形面积、体积 质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念 一阶微分方程 基本类型 变量可分离方程 一阶线性方程 全微分方程 伯努力方程 可化为基本类型 齐次方程 用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常 微 分 方 程
解的叠加原理 性质 通解的结构 可降阶的 高 阶微分方程 基本概念 可降阶的类型 二阶，高阶微分方程
基本概念 二阶线性常系数方程 高阶线 性微 分方程 二阶微分方程（含 某些高阶情形） 特殊的二阶线性变系数方程 可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质 隐函数与反函数求导法 分阶函数求导法 基本求导法则 含参数方程所确定的函数的求导 对数求导法及幂指数求导法 导 数的 计 算与 高 阶导数 高阶导数
导 数 与 微 分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分 中值 定理 与 导数的应用
几种微分中值定理
（ 费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量 离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分 第一章 高等数学 函数、极限与连续性
函数的概念 反函数、复和函数 函数 常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函 数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数） 函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性
2024年考研数学知识模块大总结
2024年考研数学知识模块大总结随着每年考研的临近，考研数学成为了很多考生关注的焦点。
对于即将参加2024年考研的考生来说，了解数学知识模块的内容及重点是非常重要的。
下面是对2024年考研数学知识模块的大总结。
一、高等代数在高等代数模块中，重点关注以下几个方面的知识：1. 向量空间：- 向量空间的定义与性质- 子空间、张成空间和线性无关的概念- 基和维数- 线性映射和线性变换的概念与性质- 线性映射的矩阵表示和线性变换的标准矩阵2. 矩阵理论：- 矩阵的运算与性质- 矩阵的秩、特征值和特征向量- 矩阵的相似和对角化- 正交矩阵和正交对角化- 矩阵的特征分解和奇异值分解3. 行列式与线性方程组：- 行列式的定义和性质- 行列式的计算和性质- 矩阵的秩与线性方程组的解的关系- 线性方程组的解的存在唯一性和解的结构二、数学分析数学分析是考研数学中最重要的模块之一，重点关注以下几个方面的知识：1. 极限与连续：- 数列极限和函数极限的定义与性质- 极限的四则运算和极限存在准则- 连续函数的定义与性质- 闭区间上连续函数的性质- 极值和最值2. 导数与微分：- 导数的定义与性质- 高阶导数与高阶导数的运算- 微分的定义与性质- 高阶微分与泰勒公式- 函数的凸凹性与最值3. 积分与级数：- 不定积分和定积分的定义与性质- 积分的基本公式和换元法- 数值积分和定积分的应用- 广义积分的收敛性和计算- 级数的概念与性质- 收敛级数和判别法三、概率论与数理统计在概率论与数理统计模块中，重点关注以下几个方面的知识：1. 概率论基础：- 随机试验、样本空间和事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率和独立性- 事件的全概率公式和贝叶斯公式- 随机变量和分布函数的概念- 离散型和连续型随机变量的分布函数2. 数理统计基础：- 参数估计与点估计- 最大似然估计和矩估计- 区间估计和假设检验- 正态总体的参数估计与假设检验- 卡方检验和t检验的应用3. 随机过程与统计推断：- 随机过程、马尔可夫链和隐马尔可夫模型- 统计推断的基本原理和方法- 极大似然估计和贝叶斯估计- 模型检验和参数估计的统计性质- 时间序列分析和回归分析的应用四、线性规划与组合数学线性规划与组合数学是考研数学中的辅助模块，重点关注以下几个方面的知识：1. 线性规划：- 线性规划的基本概念和最优性条件- 单纯形法和对偶性理论- 整数规划和0-1整数规划- 网络流和线性规划的应用2. 图论与组合数学：- 图的基本概念和性质- 连通性和最小生成树- 图的着色和Hamilton回路- 动态规划和组合数学的基本方法以上是对2024年考研数学知识模块的大总结。
23考研高数命题点思维导图
3 2
(y ′′ ≠ 0 )
曲率圆表达式
定积分
定积分
实际意义
曲边梯形的面积 变速直线运动的路程
精确定义
b a
f (x)dx
=
lim
n→∞
n i =1
f a +
b
− n
a
i
b
− n
a
定积分的存在性(一元函数的可积性)
存在的充分条件 存在的必要条件
性质
区间长度、线性性、可加性、保号性
可积函数必有界
有理函数的积分： QPnm((xx))dx (n < m ), Pn (x)、Qm (x)分别是 x的n次多项式和 m次多项式
1)将
Qm
(
x
)因式分解；2
)把
Pn (x) Qm (x)
拆成若干最简有理分式
之和
定积分的应用
定积分在几何学上的应用
平面图形的面积
直角坐标 极坐标
旋转体的体积 绕x轴转
体积
有限个无穷小之和是无穷小
无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
运算
运算步骤
无穷小的比较
①化简先行:等价替换（常用的有sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~1/2x^2 ，e^x-1~x,tanx~x,(1+x)^α-1~αx等）、恒等变形、抓大头）
①有分母，通分；没有分母，创造分母
∞-∞
导数的应用
函数的单调性 曲线的凹凸性 曲线的拐点 函数的极值与最值 曲率(数学三不考)
单调增加 单调减少
f ′(x) > 0 f ′(x) < 0
定义
图形是凹的 图形是凸的
考研高数及专业课复习经验PPT课件
目 录
• 考研数学（高数部分）复习方法 • 专业课复习策略 • 高效学习法分享 • 备考过程中的常见问题及应对措施 • 成功考研案例分享 • 总结与展望
01 考研数学（高数部分）复 习方法
基础知识回顾
总结词：巩固基础 总结词：系统梳理 总结词：查漏补缺
详细描述：在开始复习考研数学之前，建议先回顾一遍 高数的基础知识，包括极限、导数、积分等，确保对这 些基本概念有清晰的理解。
短期突破方法
总结词
合理安排时间，注重各科目的平衡发展，不要偏科。
详细描述
在备考过程中，要合理安排时间，注重各科目的平衡发展。不要因为某一科目难度较大而放弃或减少 复习时间，要全面提高自己的综合素质和能力。同时，要根据自己的实际情况和目标要求，有所侧重 地进行复习，突出重点和优势科目。
短期突破方法
详细描述
参加考研辅导班、模拟考试等备考活动，可以了解考试动 态和趋势，提高自己的应试能力。同时，与其他考生交流 经验、互相鼓励支持，可以缓解备考过程中的压力和焦虑 情绪，增强信心和动力。
短期突破方法
总结词
短期突破需要集中精力，注重重点和难点知识的复习，同时保持良好的心态和状态。
详细描述
在备考时间紧迫的情况下，要集中精力，注重重点和难点知识的复习。可以通过做真题、模拟考试等方式，快速 检验自己的掌握情况，找出薄弱环节，有针对性地进行巩固和提高。同时，要保持良好的心态和状态，不放弃努 力，积极应对挑战。
总结词
长期备考需要坚持不懈、持之以恒地努力。
详细描述
考研是一场持久战，需要坚持不懈、持之以 恒地努力。在备考过程中，要保持积极的心 态和状态，不断调整自己的学习方法和策略， 保持高效的学习效率和效果。同时，要注重 身心健康和平衡发展，合理安排休息和娱乐 时间，保持充沛的精力和良好的状态。
考研高等数学全面复习资料(电子版)
高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限21、集合的概念22、常量与变量32、函数43、函数的简单性态44、反函数55、复合函数66、初等函数67、双曲函数及反双曲函数78、数列的极限89、函数的极限910、函数极限的运算规则11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
考研数学一参考教材
考研数学一参考教材
参考研数学一参考教材
一、数学分析
1、实数与复数：实数可以分为有理数、无理数和虚数，复数则由实部
和虚部之和构成，可以用极坐标表示，可以应用于复数函数的求解，
复数函数也具有性质等性质；
2、线性代数：研究矩阵空间及其上的向量空间及其变换，研究矩阵的
特征对角式及特征值，分析矩阵的行列式；
3、概率与数理统计：概率是我们判断随机事件发生可能性的主要标准，其可以用概率分布表示，研究概率与数理统计可以用样本信息估计总
体的参数；
4、函数的极限与微积分：学习曲线积分、定积分、矩形积分、曲面积
分等，估计不可求函数的极限，研究函数的极限的过程；
二、数学建模
1、数学模型：什么是数学模型，数学模型如何给我们辅助思考？数学
建模的基本步骤：建立模型->确定变量->分析模型->求解模型->拟合模型；
2、线性规划：什么是线性规划，线性规划问题的表示，如何求解线性
规划问题；
3、非线性规划：什么是非线性规划，非线性规划问题的表示，非线性
规划问题的几大类，如何求解非线性规划问题；
4、动态规划：什么是动态规划，动态规划的基本特征，如何求解动态规划问题，动态规划的应用。
三、计算机编程
1、编程环境：什么是编程环境，编程环境的主要内容，如何搭建编程环境；
2、编译器：什么是编译器，编译器由哪几部分组成，如何选择编译器；
3、程序调试：什么是程序调试，程序调试的基本原则，程序调试的几
种方法；
4、测试与验证：什么是测试与验证，测试与验证的主要内容，如何进
行测试与验证。
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考研数学本人经历过数学一和数学三，分数也还可以，虽然本科时学过数学，但是毕竟不能和高中相比，也就等于是准备考研才开始从头学习，所以大家都一样，只要努力，就可以实现梦想！在这里将一些数学考研教材资料告知大家，全是一家之言，仅作参考。
*特别提醒：如果是考研，千万别怕花钱，拿别人的旧书固然省钱，但是心里总会降低使用的欲望和使用的效果，总觉得不是自己的不要钱，于是没有使用的紧迫感，这点提醒大家注意，考研固然要拼搏一把，成与不成，不留遗憾，那种“留退路”的精神在考研中不适用！
考研数学资料地图。