【精品】山西省榆社县2017届高三《数学》月适应性考试试题理及答案
山西省2017届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案
D. 3,
2. 若复数 z 满足 zi zi
A.
11 i B.
22
1 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的共轭复数为
11 i C.
22
11
11
i D.
i
22
22
3. 已知命题 p : t
t
，命题 q : sin xdx 1，则 p 是 q 的 0
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
2 ，且每
3
个人回答正确与否相互之间没有影响， 用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数， 求 的
分布列和数学期望 .
19. （本题满分 12 分）如图，平面 ABEF 平面 CBED ，四边形 ABEF 为直角梯形，
AFE FEB 90 , 四边形 CBED 为等腰梯形， CD // BE , 且
A. 3 ： 1 B. 2 ： 1 C. 1:1 D.1:2
x
1 cos , x 1
10.
设函数 f x
2
，函数
x2 ,0 x 1
1
gx x
a x 0 ，若存在唯一的 x0，使得 h x min f x , g x 的最小值为
x
h x0 ，则实数 a 的取值范围是
A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1
bn .
33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
பைடு நூலகம்
18. （本题满分 12 分） 京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某
山西省晋中市榆社中学2017届高三11月月考数学理试题Word版含答案
高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ）． A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，0120a A ==，则角B 的大小为（ ）．A ． 30°B ．45°C ．60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）． A ．32BC ．2 D． 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）．A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）． A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）．A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (],4-∞-C ．(],6-∞D ．[]0,6 8.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）．A ．B ．C ．D 10.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ）． A ．53 B ．103 C ．32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x xf x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ）． A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e --D ．11e--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦____________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如右图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,,sin cos 4sin cos 0a b c b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,5A B c b +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,ab c ，分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设函数()33ax f x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤． （1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题6π- 16. ()3,5 三、解答题17.解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．．． 1分 由正弦定理得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =，．．．．．．．．． 3分 ∴sin 4sin cos cos B AB A=，即tan 4tan B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()tan 3A B +=-，∴tan tan 31tan tan A BA B+=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）得25tan 314tan A A =--，解得31tan ,tan 43A A ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，（2）∵11111112211212n n n S+++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()2121111112224+1n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．．．．11分 由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解:()21cos 2cos 24sin sin cos 24sin 242x x f x x x x xππ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．1分 =12sin x +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．7分 （22sin b A =及正弦定理得：2sin sin A B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．． ８分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =a b =<， ∴4A π=，………………………………………10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABCS ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又当1n =时，11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②-①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331ax ax ax f x x e ax e x e ax '=+=+，所以()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分所以max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于()()22222,2lnx,g a a ax x a q g x ax x a x x x x++'=-+=++=，．．．．．．．．．．．．．．5分若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．．．6分 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<- 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞， 当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．4分 ∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1+∞．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得200221x a x =-+， 设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
山西省2017届高三数学第二次适应性试题含答案
山西省2017届高三数学第二次适应性试题（含答案）绝密★启用前2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）数学试卷（文理通用）第I卷（选择题60分）一、选择题：共12题每题5分共60分1．若tanθ+=4,则sin2θ=A.B.C.D.2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),则(x2)-B.f(x1)0,f(x2)-C.f(x1)0,f(x2)-D.f(x1)0,f(x2)-4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是A.B.C.D.5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足,则点O是△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心6．下列在曲线,为参数)上的点是A.B.C.D.7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是A.B.C.D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.18B.24C.18D.249．?过双曲线-=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.B.C.D.10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为A.B.C.D.12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为A.,B.,C.,D.,第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为. 14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α(＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是_定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,则F(x)的值域为.16．已知在数列中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=.三、解答题：共8题共70分请考生在第17、18、19三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。
【配套K12】山西省2017届高考数学3月考前适应性测试(一模)试题 理
山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足12iz i =+，则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．12.已知实数集R ，集合3{|log 3}M x x =<，2{|450}N x x x =-->，则()R MC N =（ ）A ．[1,8)-B ．(0,5]C ．[1,5)-D ．(0,8)3.已知函数2,0,()1,0,x e a x f x x a x ⎧+≤=⎨++>⎩a 为实数，若(2)()f x f x -≥，则x 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1]-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞4.若双曲线:C 22221x y a b-=(0,0)a b >>的中心为O ，过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐近线于A ，B 和M ，N ，若OAB ∆与OMN ∆的面积比为1：4，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y = C.2y x =± D ．3y x =±5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ） A ．13 B ．25 C.23 D ．456.已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点分别为M ，N ，MN 的中点为E .若曲线:C 22221x y a b-=(0)a b >>，且222R a b =+，则点E 的轨迹方程为2222x y a b-=若曲线:C 22221x y a b -=.(0)a b >>，且222R a b =-，则点E 的轨迹方程为（ ）A ．2222x y a b -=．2222x y a b -=C.2222x y a b+=D ．2222x y a b +=7.21)x+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．-1 B ．1 C. -7 D ．78.已知椭圆:C 22221x y a b-=(0)a b >>与直线3y x =+只有一个公共点，且椭圆的离心率为5.则椭圆C 的方程为（ ）A ．221169x y += B ．22154x y += C.22195x y += D ．2212520x y += 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，将函数()y f x =的图象向左平移43π个单位，得到函数()y g x =的图象.则函数()y g x =在区间5[,]22ππ上的最大值为（ ）A ．3B D10.如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABBC ∠=°，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．5π C.3π D ．π11.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”. （算术符号MOD 表示取余数，如1121MOD =）.下列说法正确的个数是（ ）①“水仙花数”是三位数； ②152是“水仙花数”； ③407是“水仙花数”.A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12.已知函数()cos sin sin af x x x x x x=--，(,0)(0,)x k k ππ∈-（其中k 为正整数，a R ∈，0a ≠），则()f x 的零点个数为（ ） A ．22k - B ．2k C.21k - D ．与a 有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.命题“x N ∀∈，21x >”的否定是 ．14.在ABC ∆中，已知2AB =，1AC =，60A ∠=︒，D 为AB 的中点，则向量AD 在BC 上的投影为 ．15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b =C (sin )sin A A B =+，则AC 边上的高的最大值为 ．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{}n a 满足222cos 2n n a π=+，等差数列{}n b 满足112a b =，22a b =. （1）求n b ；（2）记212122n n n n n c a b a b --=+，求n c ； （3）求数列{}n n a b 的前2n 项和2n S .18. 将某质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字1，2，3，…，12.抛掷该玩具一次，记事件A ：向上的面标记的数字是完全平方数（即能写成整数的平方形式的数，如293=，9是完全平方数）.（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷该玩具一次，若事件A 发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A 没有发生，则甲得0分；②乙抛掷该玩具一次，将向上的一面对应数字作为乙的得分. （1）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （2）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（3）抛掷该玩具一次，记事件B ；向上一面的点数不超过(112)k k ≤≤.若事件A 与B 相互独立，试求出所有的整数k .19. 在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点.（1）证明：1//AC 平面1BC D ； （2）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且BC 与平面1BC D 所成角的正弦值为111ABC A B C -的高. 20. 已知抛物线:C 24y x =和直线:l 1x =-.（1）若曲线C 上存在一点Q ，它到l 的距离与到坐标原点O 的距离相等，求Q 点的坐标； （2）过直线l 上任一点P 作抛物线的两条切线，切点记为A ，B ，求证：直线AB 过定点. 21. 已知函数1()ln f x x ax b x=+-+. （1）若函数2()()g x f x x=+为减函数，求a 的取值范围. （2）若()0f x ≤恒成立，证明：1a b ≤-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（0a b >>，θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(0)r r ρ=>.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数； （2）若b r a <<，求由两曲线1C 与2C 交点围成的四边形面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式||2x x m m --≥. （1）当0m =时，求该不等式的解集；（2）当[2,3]x ∈时，该不等式恒成立，求m 的取值范围.2017年山西省高考考前适应性测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBABB 6-10:ADBCA 11、12：CC 二、填空题13. 0x N ∃∈，201x ≤. 14.2-163三、解答题17.解：（1）由题意知2,3cos =4,.n n a n n π⎧=+⎨⎩为奇数，为偶数于是11112b a ==，224b a ==，故数列n b 的公差为3， 故13(1)32n b n n =+-=-.（2）2[3(21)2]4[3(2)2]n c n n =--+-3618n =-. （3）由（Ⅱ）知，数列{}n c 为等差数列，21122212122n n n n n S a b a b a b a b --=++++1212()2n n c c c c c +=+++=218n =.18.解：（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为X ，Y . 1）易得X ，Y 的分布列分别为：故7EX =，132EY =. 2）(6,16)(24)(54)P P X Y P X P X ==≤≤+=+= 161151212121224=⨯++=. （2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有12个，事件A 包含3个基本事件（1点，4点，9点）. 记()n AB ，()n B 分贝表示事件AB ，B 包含的基本事件数， 由()()()P AB P A P B =及古典概率模型，得()3()121212n AB n B =⋅，()4()n B n AB ∴=①， 故B 事件包含的基本事件数必为4的倍数，即{4,8,12}k ∈，当4k =时，()4n B =，{1,4}AB =，()2n AB =，不符合①， 当8k =时，()8n B =，{1,4}AB =，()2n AB =，符合①， 当12k =时，()12n B =，{1,4,9}AB =，()3n AB =，符合①， 故k 的所有可能值为8或12.19. 解：（1）证明：连接1B C 交1BC 于点E ，连接DE .则E 为1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1//DE A C ，且DE ⊂平面1BC D ，则1//AC 平面1BC D .（2）解：取AC 的中点O ，连接1A O ，因为点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且11A A A C =，所以1A O ⊥平面ABC ，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz =.设1AO a =. 又ABC ∆中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，则(B -，(1,0,0)C -，1(2,0,)C a -，3()2D a -，所以(1,BC =，1(0,)BC a =，11(2C D =. 设(,,)n x y z =为平面1BC D 的法向量，则1100n BC n C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,10.22az x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取y a =-，则(3,,n a a =-为平面1BC D 的一个法向量. 由3|cos ,|||n BC =5=可得a =即三棱柱111ABC A B C -.20.解：（1）设(,)Q x y ，则222(1)x x y +=+，即221y x =+.由22214y x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得1(,2Q .（2）设过点(1,)t -的直线方程为(1)(0)y t k x k -=+≠，代入24y x =得24440ky y t k -++=，由0∆=得210k kt +-=，特别地，当0t =时，1k =±，这时切点为(1,2)A ，(1,2)B -， 显然AB 过定点(1,0)F .一般地方程210k kt +-=有两个根， ∴12k k t +=-，121k k =-•. ∴两切点分别为21112(,)A k k ，22211(,)B k k ， ∴21112(1,)FA k k =-，22212(1,)FB k k =-. 又2212221212(1)(1)k k k k ---=12121112(1)()0k k k k +-=， ∴//FA FB ，∴AB 过点(1,0)F . 综上，直线AB 过定点(1,0)F . 21.解：（1）∵2()()g x f x x =+=1ln x ax b x+++，0x >. ∴211'()g x a x x=+-，0x >. ∵()g x 为减函数，∴'()0g x ≤，即2211111()24a x x x ≤-=--.∴14a ≤-. （2）211'()f x a x x=++221(0)ax x x x ++=>，令21y ax x =++， 当0a ≥时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，不满足()0f x ≤恒成立； 当0a <时，140a ∆=->，由210ax x ++=，得0x =>，或0x =<，设0x =函数()f x 在0(0,)x 上单调递增；在0(,)x +∞上单调递减. 又()0f x ≤恒成立，所以0()0f x ≤，即0001ln 0x ax b x +-+≤. 由上式可得0001ln b ax x x ≤--.由20010ax x ++=得0201x a x +=-. 所以00020011ln x a b ax x x x ++≤---020011ln 1x x x =-+-+. 令01t x =，0t >. 2()ln 1h t t t t =+-+.212(21)(1)'()t t t t h t t t+--+-==.当01t <<时，'()0h t >，函数()h t 在(0,1)上单调递增， 当1t ≥时，'()0h t ≤，函数()h t 在(1,)+∞上单调递减，()(1)1h t h ≤=，故而1a b +≤，即1a b ≤-.22.解：（1）22122:1(0)x y C a b a b+=>>，2222:(0)C x y r r +=>.当r a =或b 时，两曲线有两个公共点； 当b r a <<时，两曲线有四个公共点； 当0r b <<或r a >时，两曲线无公共点.（2）由于曲线1C 与曲线2C 关于x 轴、y 轴以及原点对称， 所以四边形也关于x 轴、y 轴以及原点对称. 设四边形位于第一象限的点为(cos ,sin )a b θθ， 则四边形的面积为4cos sin S a b θθ==•2sin 2ab ab θ≤.当且仅当sin 21θ=，即4πθ=时，等号成立.23.解：（1）当0m =时，原不等式化为||20x x -≥，等价于202x x ≥⎧⎨≥⎩或202x x <⎧⎨-≥⎩，解得x ≥所以所求的不等式的解集为{|x x ≥.（2）∵[2,3]x ∈，∴0x >，∴原不等式化为2||m x m x+-≥①. 当2m ≤-，即20m +≤时，①式恒成立，所以2m ≤-. 当2m >-，即20m +>时，①式化为2m x m x +-≥，或2m x m x+-≤-. 化简得22(1)x m x -≥+，或22(1)x m x +≤-. ∵[2,3]x ∈，∴10x +>，10x ->，∴221x m x -≤+或221x m x +≥-.又221111x x x x -=--++，2231211x x x x +=-++--， 所以当[2,3]x ∈时，2min 22()13x x -=+，2max 2()61x x +=-， 所以23m ≤，或6m ≥. 所以223m -<≤，或6m ≥.综上实数m 的取值范围为2{|3m m ≤或6}m ≥.教育配套资料K12 教育配套资料K12。
山西省2017届高三高考前3月适应性测试数学文试题小题
山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}A =，则U C A 的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A解析：U C A ＝{3,7}，子集有：∅，{3}，{7}，{3,7}，共4个子集。
2.设z 是复数z 的共轭复数，若11z i i=+-，则z z =•（ ）A ．．52 C ．答案：B 解析：113222i z i i +=+=+，z z =•131319()()222244i i +-=+=523.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A ．34 B ．13 C ．310 D ．25答案：D解析：设乙、丙、丁分别领到x 元、y 元、z 元，记为（x ，y ，z ），则基本事件有：共10个，其中符合乙获得“最佳手气”的有4个，故所示概率为：42105= 4.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =，则()b a b -=•（ ） A ．-6 B ．6 C.14 D ．-14 答案：C解析：b a -＝（2，2），所以，()b a b -=•（2,2）（3,4）＝6+8＝145.在ABC ∆中，D 为边AB 上一点，且DA DC =，3B π=，2BC =，BCD ∆则边AC 的长是（ ）A ．2B ．．答案：B解析：依题意，三角形BCD 的面积为S ＝12sin 23BD π⨯⨯⨯=BD ＝2， 则BCD ∆为等边三角形，所以，DA ＝DC ＝2，∠ADC ＝120°，在三角形ACD 中，由余弦定理，得：AC ＝6.过抛物线2:C y x =的焦点且垂直于y 轴的直线与C 交于,A B 两点.关于抛物线C 在,A B 两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）①两切线互相垂直； ②两切线关于y 轴对称； ③过两切点的直线方程为14y =；④两切线方程为1y x =±-. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 答案：C解析：'2y x =，在A 点处的切线斜率为1，在B 点处的切线斜率为－1，所以，①正确；抛物线C 的焦点为F （0，14），切点为A （12，14），B （－12，14），所以，③正确； 在A 处的切线方程为14y x =-，同理在B 处的切线方程为14y x =--，所以，④不正确；由抛物线的对称性可知②正确。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
山西省2017届高考3月联考数学试题(理)有答案AlHPAw
山西省2017届下学期高三级联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知{}{}|31,|3x A x B x y x =<==+，则A B =I A. [)3,0- B. []3,0- C. ()0,+∞ D.[)3,-+∞2.若复数z 满足1zi z i=-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 A. 1122i -+ B. 1122i -- C. 1122i - D.1122i + 3.已知命题:p t π=，命题0:sin 1tq xdx =⎰，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过双曲线()22210y x b b-=>的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E,O 为坐标原点，若2OFE EOF ∠=∠，则b = A. 1233 5.九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休教师晚会，学生们准备用歌曲，小品，相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为A. 96B. 72C.48D.246.已知锐角θ的终边经过点(3P m 且cos 2m θ=，将函数()12sin cos f x x x =+的图象向右平移θ个单位后得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的图象的一个对称中心为 A. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 12B. 11C. 10D. 98.已知实数,x y 满足2001x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则()225x y ++的最小值为 53 A.9.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳌膳.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳌膳和两个阳马，则阳马和鳌膳的体积之比为 A.3：1 B. 2：1 C. 1:1 D.1:210.设函数()21cos ,12,01x x f x x x π⎧+>⎪=⎨⎪<≤⎩，函数()()10g x x a x x =++>，若存在唯一的0x ，使得()()(){}min ,h x f x g x =的最小值为()0h x ，则实数a 的取值范围是A. 2a <-B. 2a ≤-C. 1a <-D. 1a ≤-11.已知抛物线24y x =，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A,B 两点（A 在第一象限内），3AF FB =u u u r u u u r ,过AB 中点且垂直于l 的直线交x 轴于点G ，则三角形ABG 的面积为A. 9B. 9C. 9D.912.已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是A.(),1ln 2-∞-B.(],1ln 2-∞-C. ()1ln 2,-+∞D.[)1ln 2,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在102x ⎛+ ⎝中的展开式中，15x 的系数为 . 14.已知()x x x f x xe e=+，定义()()()()()()1211,,,,n n a x f x a x a x a x a x n N *+'''===∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦L ，经计算()()()()()()1231231,2,3,x x x x x x x x x a x x e a x x e a x x e e e e---=++=++=++L ，令()()2017g x a x =，则()1g = . 15.已知ABC ∆所在平面内有两点P,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r ，若24,2,3APQ AB AC S ∆===u u u r u u u r ,则AB AC ⋅u u u r u u u r 的值为 . 16.已知ABC ∆中，2223sin 7sin 2sin sin sin 2sin B C A B C A +=+则sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==，数列{}n b 的前项和为21.33n n S b =+ （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布()2,N μδ，同时随机抽取100名参与某电视台（我爱京剧）节目的票[]30.80友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在内），样本数据分组为[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）若()()3868P P ξξ<=>，求,a b 的值；（2）现从样本年龄[]70,80在的票友中组织了一次有关京剧知识的回答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为23，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面CBED ，四边形ABEF 为直角梯形，90AFE FEB ∠=∠=o ,四边形CBED 为等腰梯形，//CD BE ,且2222 4.BE AF CD BC EF =====，（1）若梯形CBED 内有一点G ，使得//FG 平面ABC ，求点G 的轨迹；（2）求平面ABC 与平面ACDF 所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为Q,以12F F 为直径的圆O 过点P ，直线PQ 与圆O 23. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆相交于M,N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点，满足：①记MN 的中点为E,且A,B 两点到直线OE 的距离相等；②记OMN ∆,OAB ∆的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，当1S 取得最大值时，求λ的值.21.（本题满分12分）已知函数()2ln f x a x bx =+的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()()10,2,,x y g x af x t t R --==+∈且 2.t ≤（1）求()f x 的解析式；（2）求证：()().xg x e f x t <++请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
(优辅资源)山西省高三高考前(3月)适应性测试数学理试题(小题解析) Word版含答案
山西省2017届高三下学期适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足12iz i =+，则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1答案：D 解析：12221i i z i i +-===--，则z 的共轭复数z ＝2i +，虚部为1。
2.已知实数集R ，集合{}2|log 3M x x =<，{}2|450N x x x =-->，则()R M N =ð（ ） A ．[1,8)- B ．(0,5]C ．[1,5)-D ．(0,8)答案：B解析：集合{}|08M x x =<<，{}|51N x x x =><-或，R C N ＝{x|－1≤x ≤5}， 所以，()R MN =ð(0,5]3.已知函数2,0,()1,0,xe a xf x x a x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩a 为实数，若(2)()f x f x -≥，则x 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1]-∞-C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞答案：A解析：由题可知，函数()f x 在R 上为单调递增函数，因为(2)()f x f x -≥， 所以，2x x -≥，解得1x ≤4.若双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的中心为O ，过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐进线于A ，B 和M ，N ，若OAB ∆与OMN ∆的面积比为1:4，则C 的渐进线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．3y x =±答案：B解析：依题可知△AOB 与△MON 相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得：2214a c =，所以，2c a =，即222a b a +＝4，所以，b a=所以，C 的渐进线方程为y =5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23D ．45答案：B解析：甲获得冠军的概率为：，其中比赛进行了3局的概率为：，故所求概率为：820227275÷= 6.已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点分别为M ，N ，MN 的中点为E ，若曲线C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且222R a b =+，则点E 的轨迹方程为2222x y a b+=，若曲线C ：22221x y a b -=（0a b >>），且222R a b =-，则点E 的轨迹方程为（ ）A ．2222x y a b -=B ．2222x y a b-=． 2222x y a b +=D ． 2222x y a b+=答案：A解析：由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲线对应的点E 的轨迹方程为：2222x y a b-=7.721)x+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．1- B ．1C ．7-D ．7答案：D解析：展开式：66137117C C x ⨯=，故系数为78.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>与直线3y x =+只有一个公共点，且椭圆的离心率为C 的方程为（ ） A ．221169x y += B ．22154x y += C ．22195x y += D ．2212520x y += 答案：B解析：把3y x =+代入椭圆的方程，得：2222222()69a b x a x a a b +++-＝0， 由于只有一个公共点，所以，△＝0，得22a b +＝9，又c a =2245b a =，解得225,4a b == 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图像如图所示，将函数()y f x =的图象向左平移43π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区间5,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．3BCD 答案：C解析：由图可知，函数()f x 的周期为24ππω=，所以，12ω=， 又点3(,0),(0,)32π-在函数图象上，所以，有10.如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A．7πB．5πC．3πD．π答案：A解析：依㼵意可得该三棱锥的面PCD的正三角形，且BD⊥平面PCD，设三棱锥P－BDC外接球的球心为O，△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形，，由BD，O1D＝1，及OB＝OD，可得OB＝2，则其表面积为7π即外接球的半径为211.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号MOD表示取余数，MOD=）．下列说法正确的个数是（）如1121①“水仙花数”是三位数；②152是“水仙花数”；③407是“水仙花数”．A．0 B．1 C．2 D．3答案：C解析：由程序框图知，a 表示一个数的个数，b 表示其十位数，c 表示其得位数。
山西省榆社中学2017届高三5月适应性考试数学(文)试题 Word版含答案bybao
2017年5月高考适应性调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|20,|25A x x x B x N x =+->=∈-<<，则AB =A.{}0,1B.{}3,4C. ()1,2-D.∅ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则,x y 满足2y x >的概率为 A.14 B. 12 C.34 D.454.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 4B. 8C.16D. 205.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A.3 B. 2 C.32 D. 547.已知22z x y =+，其中实数,x y 满足12220x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z 的最小值是A.5B. 79C. 458.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A.92B. 9C. 6D. 3 9.下列命题中真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b ，若0a b ⋅>，则向量a 与向量b 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若3tan 4B =，则cos cos sin sin A CA C+的值为 A. 54 B. 53 C. 45 D.3511.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在点P 使21120PF F ∠=，则离心率的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭ B. ()1,2 C. ()2,+∞ D. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭12.三棱锥A BCD -中，,,,,2DA AC DB BC DA AC DB BC AB ⊥⊥===,若三棱锥A BCD -的体积为3，则CD 的长为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,1,3,2a b ==-，若()()2a b a b λ+⊥-，则λ= . 14.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 . 15.已知数列{}n a 满足321ln ln ln ln 223na a a a n n++++=，则数列{}n a 的前项的乘积为 .16.已知曲线1:x a C y e +=上一点()11,A x y ，曲线()()2:1ln 0C y x a a =+->上一点()22,B x y ，当12y y =时，对任意的12,x x ，都有2AB e ≥，则a 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且147,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+（1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分） 2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人.（1）根据调查结果完成如下22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,AB AD PAD ==∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l（1）求证：//l EF ;（2）求三棱锥P AEF -的体积.20.（本题满分12分）已知抛物线()21:20C y p x p =>的焦点为椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，且两曲线有公共点23⎛ ⎝⎭（1）求抛物线1C 与椭圆2C 的方程；（2）若椭圆2C 的一条切线l 与抛物线1C 交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程.21.（本题满分12分） 已知函数()()21,1.x x f x g x ax e+=- （1）若函数()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线平行，求a 的值；（2）当[]0,1x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省榆社中学2017届高三5月适应性考试数学(理)试题 Word版含答案bybao
2017年5月高考适应性调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集U 是实数集R,已知集合{}(){}22|2,|log 10A x x x B x x =>=-≤，则()U C A B =A.{}|12x x <<B. {}|12x x ≤<C. {}|12x x <≤D. {}|12x x ≤≤ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知数列{}n a 为等比数列，且2113725a a a π+=，则()212cos a a 的值为A. 12-12 4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 20B. 16C.8D. 45.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A. 54 B. 32C. 2D. 37.已知实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使得目标函数z ax y =+取最大值的最优解有无数个，则实数a 的值是A. 2B. -2C. 1D.-18.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A. 3 B.92C. 6D. 9 9.下列命题中，真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b ，若0a b ⋅>，则向量a 与向量b 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则(),P x y 到点()1,0的距离大于其到直线的距离的的概率为 A. 112 B. 1112 C.14 D.3411. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上一点，若221PF PF OA-存在最小值为12a ，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是 A.15 B. 12C. 5D. 512.已知函数()2ln 3,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且只有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在直线1y kx =-上，则实数k 的取值范围是A. 2,17⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 .14.在711x ⎫+⎪⎭的展开式中，2x 的系数为 .15.在平面四边形ABCD 中，117,6,cos ,6sin 14AB AC BAC CD DAC ==∠==∠，则BD 的最大值为 .16.表面积为40π的球面上有四点,,,S A B C ，且SAB ∆为等边三角形，球心O 到平面SAB 的SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且347,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+ （1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,A B A D P A P D ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l （1）求证：//l EF ;（2）求PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为21，求二面角P AE B --的余弦值.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[)[)55,65,65,75的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点在直线30l y --=上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线t 经过点()1,0P ，且与椭圆C 有两个交点,A B ，是否存在直线00:l x x =（其中02x >）使得,A B 到0l 的距离,A B d d 满足A B PAd d PB=恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2222322ln ,2,0.a f x a x x g x x a x a x=-=-++> （1）讨论函数()f x 在()21,e 上零点的个数；（2）若()()()h x f x g x =-有两个不同的零点12,x x ，求证：2122x x e ⋅>. （参考数据：e 取2.8，ln 2取0.71.4）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省晋中市榆社县高三数学5月适应性考试试题文(扫描版)
山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题文（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试 数学（文）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A 卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． 29 14． 13.8 15． 2n n e + 16． 212e -三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 解：（1）37,a =又()()4232224,5,2,21n S a a a d a n n N *=+=∴=∴=∴=+∈，……………2分221n T n n ∴=++，当2n ≥时，121,n n n b T T n -=-=+ ……………4分当1n =时，114b T ==，不满足上式，故4,1.21,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩……………5分 （2）令()()12111,12011111,2212322123n n n n b bc b b n n n n n +⎧==⎪⎪==⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪++++⎝⎭⎩，…………6分当1n =时，11120B c ==；……………7分 当2n ≥时，12311111111()20257792123n n B c c c c n n =+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-++ 111131()202523202(23)n n =+-=-++.……………10分 而1120B =满足上式，……………11分 故31.202(23)n B n =-+……………12分 18．（本小题满分12分） （1）由题得列联表如下：FPEDCBA2分从而2250(1520105)258.333203025253K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，……………5分由于8.3337.879>,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分 （2）记观看演唱会的4名男生分别为,,,,A B C D 3名女生分别为,,a b c .从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人的所有情况有：,,,AB AC AD ,,Aa Ab,,,,,,,,,,,,,,,Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 共21种，………8分其中抽到一名男生一名女生的情况有：,,Aa Ab ,,,,,,,,,Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc 共12种， ……………10分 故概率为124217P ==.……………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，AB ∥CD ， ∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AB ∥平面PCD ，……………2分 又AB ⊂平面ABE ， 平面PCD平面ABEEF =，∴AB ∥EF ，……………4分 又平面PAB平面PCD l =，∴AB ∥l ………5分∴l ∥EF ． ……………6分 （2）由（1）可知EF ∥CD ,∵E 为PC 中点， ∴F 为PD 中点，∵平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，又DC ⊂平面ABCD ，DC AD ⊥，∴DC ⊥平面PAD . ……………8分 ∴111124433P AEF E PAF C PAF C PAD PAD V V V V S CD ----∆====⨯⨯⨯=……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）将2(3代入22y px =得 2.p =∴21:4.C y x = ……………2分 ∴12p c ==,又22424199a b+=. 且2221a b c -==∴224,3a b ==,222: 1.43x y C += ……………4分（2）设:l x my n =+，联立l 与1C 方程得：2440y my n --=. 令0∆>得20m n +>.设1122(,),(,),A x y B x y 则：12124,4y y m y y n +==-，212.x x n =……………6分∵,OA OB ⊥∴0OA OB ⋅=. ∴240n n -=又0n ≠∴4,:4n l x my ==+.……………8分联立2243412x my x y =+⎧⎨+=⎩得()223424360.m y my +++= 由0∆=得24m =,即 2.m =± ……………10分 故:240l x y --=或240.x y +-= ……………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题(),()2xxf xg x ax e -''==-. ……………2分 由(1)(1)f g ''=得1.2a e= ……………3分 又2(1)f e =，1(1)12g e=-，(1)(1)f g ≠，∴12a e =满足条件……………4分（2）令()()()h x f x g x =-，即()0h x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，()2x xh x ax e-'=+. ……………5分 ①当0a ≤时，()0h x '≤在[]0,1x ∈上恒成立，所以()h x 在[]0,1单调递减.max ()(0)0h x h ==，满足条件； ……………6分②当0a >时，2(21)()x x x xx axe x ae h x e e -+-'==， 令()0h x '=，得1210,ln2x x a== ……………7分(i)当1ln02a ≤，即12a ≥时，()0h x '≥在[]0,1x ∈恒成立，仅当1,02a x ==时()0h x '=，所以()h x 在[]0,1单调递增，又(0)0h =，所以()0h x ≥在[]0,1恒成立，不满足条件； ……………8分 (ⅱ)当10ln12a <<，即1122a e <<时， 1[0,ln)2x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，1(ln ,1)2x a∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，又(0)0h =，2(1)10h a e=-+≤得，21a e ≤-，于是有：121.2a e e <≤- ……………10分(ⅲ)当1ln12a ≥，即102a e<≤时，[0,1]x ∈时，()0h x '≤，()h x 单调递减，又(0)0h =， 所以()0h x ≤在[]0,1恒成立，满足条件； ……………11分 综上可得，a 的取值范围为2(,1].e-∞- ……………12分请考生在第22,23题中任选一题作答。
山西省榆社中学高三5月适应性考试数学(理)试题
2017年5月高考适应性调研考试数学（理）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A卷：1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B B卷：1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．错误！未找到引用源。
14．错误！未找到引用源。
15．错误！未找到引用源。
16．错误！未找到引用源。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解：（1）错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。
，……………2分错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
……………4分当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，不满足上式，故错误！未找到引用源。
……………5分（2）令错误！未找到引用源。
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时，错误！未找到引用源。
……………7分当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
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∴错误！未找到引用源。
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……………10分错误！未找到引用源。
……………11分而错误！未找到引用源。
满足上式，故错误！未找到引用源。
……………12分18．（本小题满分12分）解：（1）矩形错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，∵错误！未找到引用源。
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平面错误！未找到引用源。
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∥平面错误！未找到引用源。
，……………2分又错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
，平面错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
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山西省榆社县高三数学5月适应性考试试题 文
2017年5月高考适应性调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|20,|25A x x x B x N x =+->=∈-<<，则A B =I A.{}0,1 B.{}3,4 C. ()1,2- D.∅ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则,x y 满足2y x >的概率为 A.14 B. 12 C.34 D.454.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 4B. 8C.16D. 205.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A.3 B. 2 C.32 D. 547.已知22z x y =+，其中实数,x y 满足12220x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z 的最小值是25 B. 79 C. 45138.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A.92B. 9C. 6D. 3 9.下列命题中真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b r r，若0a b ⋅>r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若3tan 4B =，则cos cos sin sin A CA C+的值为 A. 54 B. 53 C. 45 D.3511.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在点P 使21120PF F ∠=o ，则离心率的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭B. ()1,2C. ()2,+∞D. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭12.三棱锥A BCD -中，,,,,DA AC DB BC DA AC DB BC AB ⊥⊥===,若三棱锥A BCD -的体积为3，则CD 的长为B. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,1,3,2a b ==-r r，若()()2a b a b λ+⊥-r r r r ，则λ= .14.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 . 15.已知数列{}n a 满足321ln ln ln ln 223n a a a a n n++++=L ，则数列{}n a 的前项的乘积为 . 16.已知曲线1:x aC y e+=上一点()11,A x y ，曲线()()2:1ln 0C y x a a =+->上一点()22,B x y ，当12y y =时，对任意的12,x x ，都有2AB e ≥，则a 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且147,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+（1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分）2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人.（1）根据调查结果完成如下22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,AB AD PAD ==∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l （1）求证：//l EF ;（2）求三棱锥P AEF -的体积.20.（本题满分12分）已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，且两曲线有公共点226,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（1）求抛物线1C 与椭圆2C 的方程；（2）若椭圆2C 的一条切线l 与抛物线1C 交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程.21.（本题满分12分） 已知函数()()21,1.x xf xg x ax e+=- （1）若函数()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线平行，求a 的值；（2）当[]0,1x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省榆社中学高三5月适应性考试数学(文)试题
2017年5月高考适应性调研考试数学（文）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B B卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．错误！未找到引用源。
14．错误！未找到引用源。
15．错误！未找到引用源。
16．错误！未找到引用源。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解：（1）错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。
，……………2分错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
……………4分当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，不满足上式，故错误！未找到引用源。
……………5分（2）令错误！未找到引用源。
，…………6分当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
；……………7分当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
.……………10分而错误！未找到引用源。
满足上式，……………11分故错误！未找到引用源。
……………12分18．（本小题满分12分）（1）由题得列联表如下：F PED CB A2分从而错误！未找到引用源。
，……………5分由于错误！未找到引用源。
,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分（2）记观看演唱会的错误！未找到引用源。
名男生分别为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
名女生分别为错误！未找到引用源。
.从观看演唱会的错误！未找到引用源。
名男生和错误！未找到引用源。
名女生中抽取两人的所有情况有：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2017-2018学年山西省榆社中学高三一轮月考调研(新五校联考)理数(含答案)
2017-2018学年山西省榆社中学高三一轮月考调研（新五校联考）理数一、选择题：共12题每题5分共60分1．集合,则A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式.因为,所以2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数的性质.由题意可得,所以,故答案为D.3．A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查定积分..4．已知函数且).若,则A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】本题主要考查分段函数、对数函数.因为且),所以,则,则5．已知函数,给出下列两个命题:命题:若,则;命题.则下列叙述错误的是A.是假命题B.的否命题是:若,则C.D.是真命题【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑用语、对数与指数函数,考查了逻辑推理能力.由指数函数与对数函数的性质可知,函数是增函数,且,所以,若,则,则p是假命题,显然q是真命题,故是假命题,则答案为D.6．设偶函数的定义域为,且时,的图象如图所示,则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象与性质.因为偶函数的定义域为,且时,的图象如图所示,所以不等式的解集是.7．已知函数的零点为,设,则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质、函数与方程.由对数函数的性质可知,函数是增函数,又因为,所以,则<0,所以.8．设函数在区间内有极值点,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值.,因为函数在区间内有极值点,所以函数在区间内有实根,又因为,所以由二次函数的性质可得,求解可得.9．已知函数满足:时,,且.若函数恰有5个零点,则A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的图象与性质、函数与方程.由可知函数的图象关于直线x=a对称,,可得函数的增区间是,减区间是,又因为,所以函数在R上3个零点,因为函数恰有5个零点,且,所以由函数的对称性可知,a=1.10．函数的部分图象大致是【答案】B【解析】本题主要考查函数的图象与性质.因为,所以函数是奇函数,故排除C; 令x=,则y<0,排除A;显然,当x>时,y>0,故排除D,则答案为B.11．已知函数且),则“函数在上单调递增”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查复合函数的单调性、充分条件与必要条件,考查了逻辑推理能力.因为函数在上单调递增,所以,则,因此“函数在上单调递增”是“”的必要不充分条件.12．设函数,,,,若,使得直线的斜率为0,则的最小值为A. B. C. D.2【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了恒成立问题与存在问题.由二次函数的性质可知,当时,,则在上是减函数,在上是增函数,则,因为,使得直线的斜率为0,所以,求解可得,则的最小值为.二、填空题：共4题13．若函数,则 .【答案】3【解析】本题主要考查分段函数求值、指数与对数.因为,所以,则14．已知“”是“”的充分不必要条件,且,则的最小值是 .【答案】【解析】本题主要考查充分条件与必要条件,考查了逻辑推理能力.由可得,因为“”是“”的充分不必要条件,所以,又因为,所以的最小值是.15．函数在上的最大值是 .【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值.,令,则,即函数在上是减函数,且,所以当0<x<1时,,当时,,所以当x=1时,函数取得最大值为.16．设函数,集合,若是的真子集,则实数的取值构成的集合是 .【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了分类讨论思想.,令,,当a=1时,不等式无解,则是空集,易知M不是空集,则P是M的真子集成立;当a>1时,,因为是的真子集,所以,无解;当a<1时,,因为是的真子集,所以,若0<a<1,则,无解;若a=0,则则满足题意;若a<0,,而,所以P不是M的子集,不满足题意.综上,a的取值集合是三、解答题：共6题17．设函数的定义域为集合,集合.(1)若,求;(2)若,且,求.【答案】(1)由,得,∵,∴,∴.(2)∵,且,∴,∴即,∴,∴,∴或.【解析】本题主要考查指数函数、集合的基本运算、一元二次不等式.(1)由指数函数的性质与一元二次不等式的解法求出集合,再利用交集的定义求解即可;(2)由题意可得,即可求出a的值,则结论易得.18．已知,函数,设:若函数在的值域为,则:函数的图象不经过第四象限.(1)若,判断的真假;(2)若为真,为假,求实数的取值范围.【答案】(1)若,对应的值域为,∴为真.若,当时,,∴为真.(2)∵,∴若为真,则,即.若为真,则当时,,即,∴,又,∴.因为为真,为假,所以一真一假.若真假,则有;若假真,则有.综上所述,实数的取值范围是.【解析】本题主要考查函数的的性质与值域、命题真假的判断、逻辑联结词,考查了逻辑推理能力.(1)当时,易得命题p,q均为真;(2)易得函数在上是增函数,值域为,若为真,则,得m的取值范围;若为真,则当时,恒成立,求出m的取值范围;易得以一真一假,则结论易得.19．已知是奇函数.(1)求的值;(2)若函数的图象关于点对称,,求的值.【答案】(1)因为是奇函数,所以,即,整理得,又,所以.(2)因为,所以函数的图象关于点对称,即.因为的图象关于点对称,所以,又函数的图象关于点对称,所以,所以.【解析】本题主要考查函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,化简可得a=1;(2)由对称性求出b,则结论易得.20．函数,其中,且.(1)若,求不等式的解集.(2)若对任意都有,求实数的取值范围.【答案】(1)∵,∴的定义域为,由,得,解得,即所求不等式的解集为.(2)∵,∴,得,∵,∴,∵对任意都有,∴对任意都有,设函数,则函数的对称轴为,∴函数在上单调递增,∴,即,又,∴.故实数的取值范围是.【解析】本题主要考查对数函数、函数的图象与性质.(1)由题意可得,求解可得结论;(2)易得,由对数函数的单调性可得对任意都有, 设函数,再利用二次函数的性质求解即可.21．已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,∴在上单调递增,∴,∴,∴的取值范围是.(2)∵存在,使不等式成立,∴存在,使成立,令,从而,,∵,∴,∴,∴在上单调递增,∴,∴.∴实数的取值范围为.【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了恒成立问题与存在问题、转化思想.(1)易得,则,所以,可得结论;(2)易得存在,使成立, 令,求导并判断函数的单调性,即可求出最大值,则可得结论.22．已知函数的图象在处的切线过点.(1)若时,求函数的极值点;(2)设是函数的两个极值点,若,证明:.(提示)【答案】∵,∴,由,曲线在处的切线过点,∴,得.(1)∵,∴,令,得,解得或2,∴的极值点为或2.(2)∵是方程的两个根,所以,∵,∴,∴是函数的极大值,是函数的极小值,∴要证,只需,=令,则,设,则,函数在上单调递减,∴,∴.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与极点,考查了转化思想与换元法.(1),由条件,利用直线的斜率公式可得,结合求出a、b的值,判断函数的单调性,即可得极值;(2)是方程的两个根,结合根与系数的关系,是函数的极大值,是函数的极小值,化简可得, 令,则, 设,再求导判断函数的单调性并求出最大值,即可得出结论.。
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2017年5月高考适应性调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集U 是实数集R,已知集合{}(){}22|2,|log 10A x x x B x x =>=-≤，则()U CA B=A.{}|12x x <<B. {}|12x x ≤<C. {}|12x x <≤D. {}|12x x ≤≤ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知数列{}n a 为等比数列，且2113725a a a π+=，则()212cos a a 的值为 A. 12-B. 2D.12 4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 20B. 16C.8D. 45.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A. 54 B. 32C. 2D. 37.已知实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使得目标函数z ax y =+取最大值的最优解有无数个，则实数a 的值是A. 2B. -2C. 1D.-18.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A. 3 B.92C. 6D. 9 9.下列命题中，真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b，若0a b ⋅> ，则向量a 与向量b 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则(),P x y 到点()1,0的距离大于其到直线的距离的的概率为 A. 112 B. 1112 C.14 D.3411. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上一点，若221PF PF OA-存在最小值为12a ，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是 A.15 B. 1212.已知函数()2ln 3,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且只有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在直线1y kx =-上，则实数k 的取值范围是A. 2,17⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 .14.在711x ⎫+⎪⎭的展开式中，2x 的系数为 .15.在平面四边形ABCD 中，117,6,cos ,6sin 14AB AC BAC CD DAC ==∠==∠，则BD 的最大值为 .16.表面积为40π的球面上有四点,,,S A B C ，且SAB ∆为等边三角形，球心O 到平面SAB 的SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且347,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+ （1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,AB AD PA PD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l （1）求证：//l EF ;（2）求PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为21，求二面角P AE B --的余弦值.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[)[)55,65,65,75的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点在直线30l y --=上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线t 经过点()1,0P ，且与椭圆C 有两个交点,A B ，是否存在直线00:l x x =（其中02x >）使得,A B 到0l 的距离,A B d d 满足A B PAd d PB=恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2222322ln ,2,0.a f x a x x g x x a x a x=-=-++> （1）讨论函数()f x 在()21,e 上零点的个数；（2）若()()()h x f x g x =-有两个不同的零点12,x x ，求证：2122x x e ⋅>.（参考数据：e 取2.8，ln 2取0.7 1.4）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线:20l x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:1C ρ=,将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的伸长为原来的2倍得到曲线2C ，又直线l 与曲线2C 交于,A B 两点.（1）求曲线2C 的直角坐标方程； （2）设定点()2,0P ，求11PA PB+的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,0a b c >>>函数().f x x a x b c =-+-+ （1）当1a b c ===时，求不等式()5f x >的解集； （2）若()f x 的最小值为5时，求a b c ++的值，并111a b c++求的最小值.2017年5月高考适应性调研考试 数学（理）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A 卷：1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B B 卷：1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．13.8 14．28 15．8 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解：（1）37,a = 又()()4232224,5,2,21n S a a a d a n n N *=+=∴=∴=∴=+∈，……………2分221n T n n ∴=++，当2n ≥时，121,n n n b T T n -=-=+ ……………4分当1n =时，114b T ==，不满足上式，故4,1.21,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩……………5分 （2）令2,1212,22n n n nn b c n n =⎧⎪==⎨+≥⎪⎩，……………6分当1n =时，112;B c == ……………7分 当2n ≥时，123n n B c c c c =+++⋅⋅⋅+ 234579212)2222nn +=+++⋅⋅⋅+ 3451157921122222n n n B ++=+++⋅⋅⋅+ ∴12311111(1)1711112172122124222224212n n n n n n n B --++-++=+++⋅⋅⋅-=+--1112542n n ++=- ……………10分112522n nn B +∴=- ……………11分而12B =满足上式，故1125.22n n n B +=-……………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，AB ∥CD ， ∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AB ∥平面PCD ，……………2分 又AB ⊂平面ABE ，平面PCD 平面ABE EF =，∴AB ∥EF ，……………3分 又平面PAB 平面PCD l =，∴AB ∥l ，……………4分 ∴l ∥EF ． ……………5分（2）取AD 中点O ，连接PO ，∵PA PD =，∴PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴PO ⊥平面ABCD ，连接OB ，则OB 为PB 在平面ABCD 内的射影， ∴PBO ∠为PB 与平面ABCD所成角，∴sin 21PBO ∠=，∴tan 17PBO ∠=，由题OB =，∴2PO =……………7分 取BC 中点G ，连接OG ，以O 为坐标原点，分别以,,OA OG OP的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系：则：()0,0,2P ，()1,0,0A ，()1,4,0B ，()1,4,0C -，则1(,2,1)2E -， ()1,0,2PA =- ，3,2,12AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设平面PAE 的法向量为(),,n x y z =，于是200,32002x z PA n x y z AE n -=⎧⎧⋅=⎪⎪∴⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩， 令2x =，则1y =，1z =∴平面PAE 的一个法向量()2,1,1n =， ……………8分同理平面ABE 的一个法向量为()2,0,3m =， ……………9分∴cos ,n m n m n m⋅===……………11分 yzx可知二面角P AE B --为钝二面角 所以二面角P AE B --的余弦值为． ……………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）22⨯列联表：由表可得：22100(13135717)14.51230703070K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……………4分14.51210.828>所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关” ……………5分（2）由题知：X 所有可能取值为：0，1，2，3则：223422559(0)50C C P X C C ==⋅=； 11221233442222555512(1)25C C C C C P X C C C C ⋅==⋅+⋅=；1122132244222255553(2)10C C C C C P X C C C C ⋅==⋅+⋅=；212422551(3)25C C P X C C ==⋅=．……………9分所以X 的分布列为：……………10分所以X 的数学期望为：9123160123502510255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆焦距为2(0)c c >，右焦点为(,0)c ，∵直线l 与x 轴的交点坐标为 ∴c =……………1分 设椭圆上任意一点(,)Q x y 和关于原点对称的两点(,),(,)M m n N m n --，则有22221m n a b +=，22221x y a b += ∴2222220x m y n a b --+= ……………2分 又∵14y n y n x m x m -+⋅=--+即 222214y n x m -=-- ∴2214b a = ……………3分又2223c a b =-=，∴224,1a b ==。