江苏省赣榆县海头高级中学2016-2017学年高二上学期数学(理)滚动练习2 Word版缺答案 (1)

江苏省海头高级中学2016-2017学年度高二数学滚动训练2
数学试题（理科）
一、填空题：
1．在等差数列}{n a 中，已知3010=a ，1030=a ，则=40a ；
2．在等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1395=+a a ，则=13S ；
3．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则实数a 的取值范围是 ；
4．不等式21≥-x
x 的解集为 ； 5．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且731a a a ，，成等比数列，则
=d a 1 ； 6．已知)('x f 是函数123
1)(3++=x x x f 的导函数，则)1('f 的值为 ； 7．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于 ； 8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，
y ≥1，
则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值
为 ； 9．若00>>y x ，，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为 ；
10．已知直线kx y =是曲线x e y =的切线，则实数k 的值为 ；
11．在等比数列}{n a 中，3a ，15a 是方程0762=++x x 的两个根，则
=9171a a a ； 12．对任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围
是 ；
13．设0>a ，0>b ，5=+b a ，则31+++b a 的最大值 ；
14．在等差数列}{n a 中， 52=a ，216=a ，记数列}1{
n a 的前n 项和为n S ，若1512m S S n n ≤-+对任意的*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值为 ．
二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
已知公差不为0的等差数列}{n a 满足777=S ，且a 1，a 3，a 11成等比数列．
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)若n a n b 2 ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
16. (本题满分14分)
若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．
(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；
(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R ．
17．(本题满分14分)
设函数f (x )＝ax －b x
，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.
(1)求f (x )的解析式；
(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
18．(本题满分16分)
为了保护环境，造福人类，某县环保部门拟建一座底面积为2200m 的长方体无盖二级净水处理池（如图），池深度一定，池的外壁建造单价为每平方米400元，中间一条隔墙建造单价为每平方米100元，池底建造单价为每平方米60元．
（1）一般情况下，净水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）若受地形限制，净水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时净水池的长设计为多少时，可使总造价最低？
19．(本题满分16分)
已知数列{b n }满足S n ＋b n ＝n ＋132，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．
(1)求证：数列⎩
⎨⎧⎭⎬⎫b n －12是等比数列，并求数列{b n }的通项公式； (2)如果对任意n ∈N *，不等式12k 12＋n －2S n
≥2n －7恒成立，求实数k 的取值范围．
20． (本题满分16分)
若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足122-=n n S a ，*N n ∈．数列{b n }满足1
1+⋅=
n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和． (1)求a n 和T n ； (2)是否存在正整数m 、n (1<m <n )，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由．。