2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测 月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式

月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sin α|＝25
5，则点P 位于( ) A ．第一象限或第二象限 B ．第三象限或第四象限 C ．第二象限或第三象限 D ．第二象限或第四象限
2．若集合A ＝{x|x(x －2)<3}，B ＝{x|(x －a)(x －a ＋1)＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1<a<3
B ．0<a<3
C ．0<a<4
D ．1<a<4
3．若函数f(x)＝sin (3x ＋φ)(|φ|<π)满足：f(a ＋x)＝f(a －x)，a 为常
数，a ∈R ，则f ⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋π6的值为( ) A.3
2 B ．±1
C ．0 D.1
2
4．已知△ABC ，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO
→＝xAB →＋(1－x )AC →(x ∈R )，则x 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，0 5．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)图象的一部分，A ，B 是图象上的
一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →·OB
→的值为( )
A.12π2
B.19π2
＋1 C.19π2－1 D.1
3π2－1
6．已知函数f (x )＝x －4＋9
x ＋1
，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得
最小值b ，则在直角坐标系中，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a |x ＋b |
的图象为( )
7．已知数列{a n }为等差数列，其前5项和为30，且a 5是a 1与a 7的等比中项，则数列{a n }的公差为( )
A ．－1或0
B ．－2或1
C ．1或0
D ．2或－1
8．已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎨⎧
a n 2
，a n 为偶数
3a n ＋1，a n 为奇数
，若a 6＝1，则m 的所有可能取值组成的集合为( )
A ．{4,5}
B ．{4,32}
C ．{4,5,32}
D ．{5,32}
9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小
值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π
3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )
A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π3＋2
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2
D ．y ＝2sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫4x ＋π6＋2
10．已知|a |＝6，|b |＝62，若t a ＋b 与t a －b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为( )
A ．(－2，0)
B ．(0，2)
C ．(－2，0)∪(0，2)
D ．[－2，2] 11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≤0x －2y －3≤0
x ≥1
，目标函数z ＝kx
－y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知各项都是正数的等比数列{a n }中，存在两项a m ，a n (m ，
n ∈N *
)使得a m a n ＝4a 1，且a 7＝a 6＋2a 5，则1m ＋4n 的最小值是( )
A.32
B.43
C.23
D.34
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．
13．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 013＝________；a 2 016＝________.
14．在△ABC 中，∠BAC ＝3π
4，AB 边上的高为4，△ABC 的面积为8，则BC ＝________.
15．在△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋
c 2－a 2＝bc ，AB →·BC →>0，a ＝32
，则b ＋c 的取值范围是________． 16．关于函数f (x )＝cos2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；
②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π6，π3上单调递增；
③函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π12，0对称；
④将函数f (x )的图象向左平移5π
12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin2x 的图象重合．
其中正确的命题是________(注：把你认为正确的序号都填上)． 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数f (x )＝x 2－(a ＋1)x ＋1(a ∈R )． (1)若关于x 的不等式f (x )≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围； (2)若关于x 的不等式f (x )<0的解集是{x |b <x <2}，求a ，b 的值； (3)若关于x 的不等式f (x )≤0的解集是P ，集合Q ＝{x |0≤x ≤1}，若P ∩Q ＝∅，求实数a 的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x ＋π6－1.
(1)求函数f (x )的最小正周期和其图象的对称中心；
(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π6，π4上的最大值和最小值．
19．(本小题满分12分)
设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π12，11π12上的简图，并
指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π6，π3的最小值为2，试求出函数
g (x )的最大值．
20．(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3. (1)求角A 的大小；
(2)若b ＋c ＝3a ，试判断△ABC 的形状．
21．(本小题满分12分)
已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4－S 1＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }为递增数列，b n ＝1
log 2a n ·log 2a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…
＋b n ，是否存在最小正整数n 使得T n >1
2成立？若存在，试确定n 的值，若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)
已知数列{a n }满足：a 1＝－2
3，a n ＋1＝－2a n －33a n ＋4
(n ∈N *)．
(1)证明数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n ＋1是等差数列，并求{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足：b n ＝3n
a n ＋1
(n ∈N *)，求{b n }的前n 项和S n .。