圆周角说课稿

《24.1.4圆周角》说课稿
龙城中学杜翠
各位评委老师：大家好！
我说课的题目是人教版九年级上册第二十四章《圆》第四节的内容<<24.1.4圆周角》
下面我从教材分析、教法和学法分析、过程分析、评价反思几方面说明我的设计意图。

一、教材分析
（1）教材地位、作用
《圆周角》这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上进行研究的。

圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中处于承上启下的重要位置。

另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

（2）教学目标分析
1 知识目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。

握圆周角的概念、圆周角定理及运用圆周角定理进行简单的证明和计算。

2.能力目标：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。

3情感目标：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

培养学生以严谨求实的态度思考数学。

（3）教学重点、难点分析
重点：圆周角定理的发现与论证
难点：圆周角定理证明方法的探讨
二、教学方法及学法指导
教法说明：本课通过导入新课——分析探索、讲授新课——巩固知识、反馈训练——归纳小结、回味延长——布置作业、强化练习的教学过程。

根据本节课的特点及学生的思维特点，充分利用多媒体等手段，采用了探究式教学法，通过操作、探究、合作、交流、概括、检验、应用来培养学生的创新精神与实践能力。

学法说明：本节课主要是采用了学生思考、动手操作观察、分析问题、归纳问题、化归等方法，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。

有利于开发学生思维意识，养成爱动脑筋、乐于探索的优秀品质。

三、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
首先让学生阅读课本90页的海洋馆玻璃窗视角问题，利用课件展示课本观察中的图片，提出问题：⑴你认识图中的哪些角?(复习圆心角的概念及特征)
⑵图中的∠ACB 、∠ADB 、∠AEB 有什么共同的特征?
（这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师板书今天的课题：圆周角及概念，强调圆周角定义的两个特征①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交，二者缺一不可。

这时，课件展示几个图形让学生识别，借以加深印象）
⑶按照角的顶点在圆上，两边都与圆相交的条件画图，能画出多少个满足条件的角？以圆上任意一点为顶点的圆周角又有多少个？
设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的，教师利用几何画板演示 。

（二）自主学习，合作探究：
活动一：利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题： ⑴同学甲的视角∠AOB 和同学乙的视角∠ACB 有什么关系？
⑵同学丙、丁的视角∠ADB 、∠AEB 和同学乙的视角∠ACB 相同吗？
设计意图是：从实例引入，提出问题，学生展开讨论，激发学生的求知欲，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。

活动二：教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。

1．在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。

2．利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

学生分组进行，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。

⑴ 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证
⑵ 教师引导学生对展示硬纸片分类：
图
(a)、(e) 同类， 图 (b)、(d) 同类， 图 (c)
一类
⑶在经过同学们的讨论后，教师用“几何画板”动画直观演示同弧所对的圆心角和圆周角
(a) B (b) B (c) (d) (e)
之间的数量关系。

归纳分类如下：
第一类：圆心在圆周角一边第二类：圆心在圆周角内第三类：圆心在圆周角外
⑷教师总结各小组验证成果：
学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。

教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：
学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。

教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。

然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。

由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证,利用第一种情况的结论进行证明，转化的关键是添加辅助线。

设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。

（5）得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

强调定理运用的条件“同圆或等圆，同弧或等弧”
设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。

学生利用自己的工具测量的结果可能存在误差，而利用几何画板来进行演示，可以有效的避免这一不足；另外还可以让学生直观、形象地体会到同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

（6）练习巩固：判断对错
⑴同弧或等弧所对的圆周角相等…（）⑵等弦所对的圆周角相等…（）
⑶相等的圆周角所对的弧相等…（）
思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？
精讲：对于两个相等的圆，有相同的结论。

本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。

（三）知识整合，拓展应用
活动一：我安排了以下几个思考题：
⑴半圆或直径所对的圆周角是多少度？
⑵90o的圆周角所对弦是什么？为什么？
设计意图：通过以上几个问题，考查学生对定理的理解和应用，得出圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对弦是直径。

（3）引导学生得出圆内接四边形的有关定义，思考：∠A所对的弧是------，
∠C 所对的弧是--------，∠A 和∠C 有什么数量关系？
通过小组交流讨论，得出圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，以及圆内接四边形的外角等于它的内对角
活动二：安排了两个例题让学生独立思考，小组交流后完成
⑴课本86练习第一题：图中哪些角是相等的？
通过此题让学生认识圆周角，能分清哪两个角是同一条弧所对的圆周角，并理解同弧所对的两个圆周角是相等的。

⑵课本86例题
此题涉及到的知识点：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆周
角是90o ；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等。

设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能力。

（四）内容小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师可引导学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进行小结、反思。

这样充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。

（五）布置作业：
⑴必做题：课本87页24.1习题第2－5题
（2）选做题：⑴ 在⊙O 中，∠
BOC=100o ，则弦BC 所对的圆周角是 度.
⑵如图11，AD 是⊙O 直径，BC=CD ，∠A =30°，求∠B 的度数.
（六）板书设计：
1.圆周角定义
2.圆周角定理及推论
3.例题解析
四、教学设计说明
设计理念：本课设计根据新《课标》的要求和新课程的理念“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”。

并以奥苏伯尔“有意义接受性学习”理论和弗赖登塔尔“再创造”数学教学思想为指导，教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。

意在使学生经历探索、体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。

本教学设计突出以下五点： 1. 设计场景 数学联系生活
2. 探索分类的必要性和形成过程
3. 探讨圆周角与圆心角的可变化的不变量
4. 多媒体辅助教学
5.因材施教 分层教学 C 图11。