第15章 利率的期限结构(博迪版 中文)

——如果债券的售价大于单独部分现金流总和的 价格，他们会反其道而行之：在剥离市场中买入 独立的零息债券，将现金流重组为一支附息债券， 以高于各部分总和的价格整体出售债券。
• 债券剥离和债券充足都为套利提供了机 会——通过对两个或更多证券的错误定价 的运用来获得一个无风险经济利润。任何
违背一价定律的行为都会引起套利机会， 相同的现金流组合必须以相同的价格出售。
1年期投资
1年期投资
$890
$890×1.05=$934.50
选择2：购买1年期零息债券，在投资另一 个1年期零息债券
$934.50(1+r2)
图15.2 两个2年期投资计划
• 在两者都不包含风险的情况下，两个策略必须提供相同的 收益。
• 因此，2年后两策略的收益必须相等： 购买和持有2年期零息债券=循环投资1年期零息债券
• 例15.3 持有期收益和零息债券
表15.1 零息债券的价格和到期收益率（面值1 000美元）
期限（年） 1 2 3 4
到期收益率（%） 5 6 7 8
价格 $952.38 = $1,000/1.05 $890.00 = $1,000/1.062 $816.30 = $1,000/1.073 $735.03 = $1,000/1.084
收益率中推导而来， • 并检验了期限结构揭示未来利率的市场一
致性预期的程度以及利率风险的存在如何 影响这些推断。 • 最后将揭示交易员如何利用期限结构计算 远期或延期贷款的远期利率（也就是他们 的利率），并关注远期利率和未来利率之 间的关系。
15.1 收益率曲线
图14.1表明不 同期限的债券 通常以不同的 到期收益率卖 出。
15.2.3 远期利率
• 下面等式概括了从零息债券收益率曲线中推算出来的短期 收益率的方法。使得两种n年期投资策略的总收益相等： 买入并持有一支n年期零息债券相等于买入(n-1)年零息债 券再将收益投入一支一年期债券。
(1+yn)n = （1+yn－1）n－1 × (1+rn)
(15.2)
• 式中，n指的是期数，yn为n期零息债券在第n期的到期收 益率。根据观察到的收益率曲线，用式（15.2）可以揭示
如果现金流作为单独证券卖出，那么整个债券 的价值就等于在剥离市场中分别购买的现金流的 价值。
若不是（what?）又该怎么办？那就很 容易获取收益。
• 例如 ——如果投资银行家注意到一只债券整体出售的 价格低于不同部分分别出售的价格总和，他们可 以将这些债券波立维不附息票债券，售出剥离部 分现金流并通过价差获利。
即：$890×1.062 = $890×1.05×(1+r2) 通过计算1 + r2 = 1.062 /1.05 =1.0701,，或 r2=7.01%来得出明年的利 率。
所以当1年期债券提供的到期收益率低于2年期债券时（5%相对于 6%），我们将看到它具有补偿优势：它允许你下一年重新将你的资 金投入到另一种也许会有更高收益率的短期国库券中。 相比于今年滚动购买1年期债券与一次性购买2年期债券吸引力相同的 情形，明年的收益率将会更高。
• 实际上，这是一种典型的模式。债券剩余期限和到期收益 率之间的关系在不同时期会有截然不同的表现。
• 在这章我们会探讨不同期限资产的利率模型，力图找出影 响这个模型的各种因素，并从所谓的利率期限结构（即不 同期限债券贴现现金流的利率结构）中挖掘出其关键作用 的因素。
• 15章还展示了 • 国库券的价格是如何从零息债券的价格和
• 2年即期利率是今年的短期利率和下一年短期利率的平均 值。但是因为复利的影响，平均是一个几何学问题。
• 我们再次通过使得这两种两年期策略总收益相等的等式来 了解这个问题：
(1+y2)2 = (1+r1)×(1+r2) 1+y2 = [(1+r1)×(1+r2)]1/2
(15.1)
• 式（15.1）告诉我们为什么收益曲线在不同时期内有不同 的形状。当下一年的短期利率r2大于这一年的短期利率r1 时，两个利率的平均值将会大于今年的利率，所以y2>y1， 收益率曲线向上倾斜。如果下一年的短期利率比今年r1要 低，收益曲线是向下倾斜的。
15.3 利率的不确定性与远期利率
• 目前为止，我们认为，在一个确定性的情 境中，有相同到期日的不同投资策略一定 会有相同的收益率。
• 例如两个连续的一年期零息债券投资获得 的收益，应该与一个等额的两年零息债券 投资的收益率相等。因此，在确定的条件 下，有：
• (1+r1)(1+r2)=(1+y2)2 (15.6)
• 表15.1 零息债券的价格和到期收益率（面值1 000美元）
期限（年） 1 2 3 4
到期收益率（%） 5 6 7 8
价格 $952.38 = $1,000/1.05 $890.00 = $1,000/1.062 $816.30 = $1,000/1.073 $735.03 = $1,000/1.084
15.2 收益曲线与远期利率
15.2.1 确定的收益率曲线 15.2.2 持有期收益率 15.2.3 远期利率
15.2.1 确定的收益率曲线
• 如果利率是确定的，对于表15-1中2年期零 息债券的收益率要大于1年期零息债券收益 率，期望一直债券能够提供更高的收益率 是不可能的。
• 在一个确定的没有风险的世界中这是不可 能发生的事情，所有的债券（实际上是所 有在证券）必须提供相同的收益，否则投 资者会竞相购买那些高收益的债券，直至 它们的收益不再高于其他债券。
东部时间下午
4:30 国债收益率曲线
百分比
东部时间下午
4:30 国债收益率曲线
百分比
东部时间下午
4:30 国债收益率曲线
百分比
东部时间下午
4:30 国债收益率曲线
百分比
月份 年份 期限 A.水平收益率曲 线 （2006年1月）
月份 年份 期限 B.上升的收益率 曲线 （2009年11月）
月份 年份 期限 C.反向收益率曲 线 （2000年9月11 日）
• 因此，收益曲线至少部分地反映了对未来市场利率的预计。
15.2.2 持有期收益率
• 我们曾讨论过所对比的债券的多年累计收 益率应相等。在短期如1年的期限，持有期 收益率又是怎样呢？可能认为债券以更高 的到期收益率售出将会获得更高的年化收 益率，但事实并不是这样。在确定性的世 界里，所有的债券都必须提供相同的收益， 否则投资者将会竞相购买收益率更高的证 券，推高价格，减少受益。这一过程可以 用前面提到的表15.1来解释。
如表15.1所示的1年期债券可以在今天以1000/1.05=952.38美元的价格买 到，在1年内将达到面值。它不支付利息，所以总投资收益是价格升水，其收 益率为(1000－952.38)/952.38=0.05.
2年期的债券的买价可以是1000/1.062=890美元。第二年债券的剩余期限 为1年，并且1年的收益率为7.01%。因此，他下一年的价格为 1000/1.0701=934.49美元，一年期持有收益率为(934.49－ 890.00)/890.00=0.05，与5%的收益率相同。
出最后期的短期利率。
(1 y n)n
(1+
rn )

(1
y )n1 n 1
（15.3）
• 式(15.3)有一个简单的解释。等式右边分子的含义是n年期
零息债券持有至到期的投资总增长系数，同理，分母的含
义是n-1期投资的总增长。由于前者比后者的投资期限多
一年，其增长量的差别一定是将n-1年的回报再投资一年。
• 为了辨别将来可能会用到的长期债券的收 益率和短期利率的区别，从业人员将会使 用以下术语：
• 即期利率（spot rate）：零息债券的到期收 益率，意思是相对于零息债券在今天持续 了一段时间的利率。
• 短期利率（short rate）：在既定区间内 （例如一年）的短期利率，是在那一区间 内的不同时间点均使用的利率。
• 回顾：剥离国债计划（见14.4节）
• 剥离国债是指将每一次利息和本金支付从债券整 体中剥离，作为独立现金流分别销售的零息债券。
• ——例如，1年期国库券半年的利息可分离为6个 月期限（通过将首次利息支付作为单独的证券出 售）和12个月（对应末次利息和本金）零息债券。
债券分离暗示了付息债券的估值方法。
• 相反，上升收益率曲线显示短期利率明年将会比 现在更高。
• 为了解释这个原因，我们来看两个2年期债券的投 资策略。
——第一个策略是购买2年期到期收益率为6%的 零息债券，持有至到期日。零息债券票面为1 000 美元，折算到今天的购买价为1,000/1.062=890美 元，到期价格为1 000美元。因此两年的投资增长 率为1000/890=1.062=1.123 6
• ——现在来看看另一个2年期策略：
投资相同的890美元在1年期零息债券， 到期收益率为5%。
当债券到期时，重新进行另一次1年期 债券投资。
明年1年期债券的利用率用r2表示。 图15.2列出了这两种策略情况。 Nhomakorabea0
1
2 时间轴
$890
2年期投资
选择1：购买并持有两年期零息债券 $890×1.062=$1000
图 15.1 国债收益率曲线
月份 年份 期限 D.峰状收益率曲 线 （1989年10月4 日）
• 2009年后期，收益率曲线在上升，长期限 债券的收益率要高于短期性债券，但收益 率与期限之间的关系却不相同。
• 图15.1揭示了几种不同形态的收益率曲线
• 图15.1A中，2006年早期的曲线近乎平坦。
• 图15.1bB是2009年的曲线，这是一种较为 典型的向上倾斜的曲线。
• 图15.1C是向下倾斜的或者说倒置的曲线。