新人教版初中数学导学案：反比例函数的图象和性质导学案
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案
人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
导学案反比例函数图像性质
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）执教人：新疆石河子五中谢红英执教班级：8（6）班学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合函数图象分析、归纳反比例函数的性质，并能正确运用；3．在学习过程中领会感悟数形结合的思想方法。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1．举出反比例函数实例2．用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是__________,那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．（在坐标纸上完成，在不同的坐标系内）学习过程：【活动1】小组就准备活动完成的情况交流讨论，用描点法画反比例函数的图象应注意哪些问题？【活动2】在同一个平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．【活动3】观察分析：y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象探究：（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？它可能与坐标轴相交吗？（4）我们还发现了……猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_________．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________．★在上述探究活动中，我们运用了哪些数学思想方法？我学我用（一）基础训练(基础题）1、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（A ）y=5x （B ）y=2x+3 （C ）x y 4= （D ）xy 3-=3、仔细填一填：⑴函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑵ 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑶函数 , 当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.（二）变式训练（中档题）1、已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一、三象限， 则k______; (2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则k______.2、（江苏南京）反比例函数 （K 为常数）图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 3、（2012菏泽）反比例函数xy 4=图象上的两点为),(),,(2211y x y x 且21x x ，则下列关系成立的是（） Ａ．1y ＞2y Ｂ．1y ＜2y Ｃ．1y =2y Ｄ．不能确定4、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 5、已知反比例函数52)1(--=a x a y ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
《反比例函数》导学案
《反比例函数》导学案一、知识要点1. 反比例定义：一般地,形如 函数，叫做反比例函数，其 x 是自变量，y 是函数自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2. 反比例函数的三种表达形式：① ② ③3. 利用待定系数法求反比例函数解析式。
4. 建立反比例函数模型解决实际问题。
二、同步练习1．在函数y ＝x 2，y ＝－4x ，y ＝23x ，y ＝2x －7，y ＝4x 2中，y 是x 的反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或1 D ．m ＝－2或－1 3．下列说法正确的是( )A ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 与r 成正比例关系.B ．在三角形的面积公式S ＝12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系.C ．y ＝1x ＋1中，y 与x 成反比例关系.D ．y ＝x －12中，y 与x 成反比例关系.4. 已知一个函数满足下表(x 为自变量)：则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝9x B ．y ＝－9x C ．y ＝x 9 D ．y ＝－x95.(1)若xm y 1-=是反比例函数，则m 的取值范围是 (2)若()xm m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是6.已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m)．(1)当m ，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)当m ，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当m ，n 为何值时，该函数是反比例函数？ 7.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x=4时，求y 的值． 变式1：已知y 与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x=7时，求y 的值．变式2：在物理学中，由欧姆定律知，电压U 不变时，电流I 与电阻R 成反比例，已知电压U 不变，当电阻R ＝20Ω时，电流I 为0.25A.(1)求I 关于R 的函数表达式； (2)当R ＝12.5Ω时，求I.。
反比例函数的图像与性质导学案
5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。
2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。
回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。
曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。
第一节反比例函数导学案
第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。
学习重点：反比例函数的概念及应用。
学习难点：正确理解反比例函数的含义。
学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。
2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。
新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。
在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。
”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。
解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。
课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。
3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。
九年级数学《反比例函数的图像和性质(1)》导学案
九年级数学《反比例函数的图像和性质（1）》导学案学习目标：1、体会并了解反比例函数的图像的意义2、能描点画出反比例函数的图像3、通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的性质。
重点 会作反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点探索并掌握反比例函数的主要性质。
一、学习准备1.根据上一节课的学习，说说你对反比例函数的认识.. 2.对于一次函数()0≠+=k b kx y的性质，我们是如何研究的？. 3.对于反比例函数()为常数k k x k y ,0≠=，下一步我们应研究什么？. 4.你还记得作函数图象的一般步骤吗？. 二、探索教材 5．阅读教材P4-6页画出反比例函数xy 6=和x y 12=的图象.① 列表：注意：自变量x 的取值应以0为中心（不能等于0）x 取哪些值最好？小明提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数最好，你觉得呢？② 描点：以表中各组对应值作为点的_____________（x 的值为_____________坐标），在直角坐标系内描出相应的点。
如何快捷的描出这些相应的点呢？你有技巧吗？小明说可以先描一侧，另一侧可根据中心对称去找。
③ 连线：用__________的_______(选填“直线”或“曲线”)顺次连接各点，即可得到函数xy 6=的图象。
可观察到：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，图象分成_____个部分,他们是断开的，两个分支_____(填“有”“没有”)端点，有逐渐________（填“靠近”“远离”）坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴__________。
即时练习：你能用同样的方法作出函数xy 4-= 的图象吗？思考：观察以上两个反比例函数的图象，对比他们函数和图象的相同点和不同点，你能得到什么结论？反比例函数)0(≠=k xky 的图象是由两支__________组成的，通常称为__________线，当0>k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本：用于记录和完成课后作业。
3. 计算器：辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时：研究反比例函数的应用。
4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案一、新课导入 1.课题导入：我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来画反比例函数的图象. 2.学习目标：（1）会用描点法画反比例函数的图象. （2）根据反比例函数的图象探究其性质. 3.学习重难点：反比例函数的图象和性质. 二、分层学习：第一层次学习1.自学指导（1）自学內容：P4例2至P5练习前. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解和掌握所学的内容. （4）自学参考提纲： ①画出反比例函数y =x6与y =x12的图象. 列表：描点连线：②观察反比例函数y =x 6和y =x12的图象. ○a 两个函数的图象分别位于哪些象限？ ○b 在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ③k>0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0⇔函数的图象分别位于第一、三象限⇔在每一象限内，y 都随x 的增大而减小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P5页探究. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：○1在平面直角坐标系中画出反比例函数y =-x3的图象.○a 函数的图象位于哪些象限？ ○b 在每一一象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ○2k<0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . ③总结反比例函数xky =的图象和性质. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题. ②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：总结反比例函数的图象和性质. 三、评价：1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
反比例函数的图像和性质导学案
118.4.2 反比例函数的图象和性质导学案学习目标： 1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。
2、反比例函数图像和性质的简单运用。
学习重点： 探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：反比例函数的主要性质及应用。
一、 知识回顾与预习作图（一）、知识回顾1、 正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是 。
其性质有： （1）k ＞0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 （2）k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 2、反比例函数xk y =中自变量x 的取值范围是4、用描点法画函数图象的步骤是 、 、（二）、自主预习1、在同一直角坐标系（图一）中画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象． 解：（图一） （图二） 2、在同一直角坐标系（图二）中画出反比例函数y 4=和y 4-=的图像 思考：作反比例函数的图像时应该注意些什么？2 二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象，你能发现哪些特征?2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性？2.自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而三、巩固训练1、函数xy 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；2、函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数xy 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。
4、已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。
________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
6.2 反比例函数的图像与性质 第二课时导学案
丹东市第二十四中学 6.2 反比例函数的图像与性质 第二课时主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 2014-9-22 一、学习准备：反比例函数xky =的图象是由 组成的.（通常称为 ） 当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 1、对于函数y =21-x,，函数图象位于第___象限。
2、若点（—2，—1）在反比例函数xky =的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___象限，y 值随x 值的增大而___________ 3、反比例函数x ky =的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ； 4、反比例函数xky =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于______________二、学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 三、自学提示： （一）自主学习：画出下列函数的大致图像y =21-x y=x 1 y=（二）探究学习： 5、在反比例函数y=x1的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ）A 、y 3> y 1> y 2B 、y 3> y 2> y 1C 、y 1> y 2> y 3D 、y 1> y 3> y 2 想一想：反比例函数中k 值与矩形、三角形面积之间的关系思考: A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为_____四、学习小结： 五、夯实基础：1、 如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为2. 如图，在函数)0(≠=k xky 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 33、在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致（ ）4、如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点; 求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围布置作业： 【评价反思】。
反比例函数图像的性质
n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是 （
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点 面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的 ，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线， 其中一坐标轴， 垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学任务分析教学过程说明本节课主要通过活动引路, 提出问题, 让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题, 培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体, 以围绕着增加学生学习的兴趣, 降低思维难度, 减少学生对函数学习的畏惧心理, 强化主动的学习动机, 为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点, 让学生自己完成知识的探索, 体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点:1..敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为, 知识的负迁移对学生起到负面的作用, 因此, 在教学中都想方设法避开这些错误的负面, 一旦出现也是围追堵截, 消灭在萌芽状态。
而实际上, 巧妙地利用负面资源, 变废为宝, 不失良策, 甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料, 为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质, 组织了三次画图活动, 在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法, 学生有了丰富的感性素材, 可谓“厚积薄发”。
3.教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置, 注重了学法的指导, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法是高于知识的, 它能驾驭知识。
同时把学生推向前台, 使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂, 充分突出了主体的地位, 角色的更新提升了学生的参与意识, 在成功中获得自信, 可谓德智双赢。
板书设计:反比例函数的图象和性质画图象画61的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3.增减性3、增减性体会练习。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案（2）备课人：王伟亚学习目标：1．使学生进一步理解和掌握函数及其图象与性质 2．能理解并运用反比例函数xk y =中K 的几何意义。
3．能综合运用反比例函数的图像和性质。
4．培养学生数形结合的思想。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决关于K 的函数问题 学习难点：学会从图象上分析、解决反比例函数问题。
一、导1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，但永远也不可能到达x 轴 或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2．点（1，3）在反比例函数y=k x(k ≠o)的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ． 3．（1）如图过双曲线xk y =(k ≠o)上任一点p （x 、y ）作x 轴、y轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON的面积S=PM ·___=___·___=|xy| ∵xk y =∴xy=k ∴s=_____，即反比例函数y=kx（k ≠0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的__________。
（2）如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =21______二、学例1．如图，P 为反比例函数xk y =(k ≠o)上的一点，若图中阴影部分矩形的面积是2，求这个反比例函数的解析式。
解：设P 的坐标为（x ，y ），过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线段，由题意可知：︱x ︳.︱y ︳=_______,∵P 在第___象限。
∴x___,y_____ ∵x.y=____,∴k=_____∴这个反比例函数的解析式为：_________ 三、练一级变式题：1．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 二级变式题：1．如图A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．如图是三个反比例函数 在x 轴上方的图像， 由此观察得到( )A k1>k2>k3B k3>k2>k1C k2>k1>k3D k3>k1>k23．已知k >0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )例2．如图所示，已知直线1y =x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线2y = （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标(3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2． 解：（1）∵C （-1，2）在双曲线2y = 上，∴______________________________xk y ,x ky ,x k y 332211===xk x kxk∴K=________∵C （-1，2）在直线1y =x+m 上∴____________________________ ∴m = ______∴直线AB 与双曲线的解析式分别为____________(2) ∵直线1y =x+m 与双曲线2y = （k<0）交于点C 、D ，∴可得方程组： ——————————————解这个方程组得：∴D 点坐标为（-2，1）（3）观察图像可知，当x_____________ 时，y 1>y 2。
初三数学九年级下册《反比例函数》导学案
第26章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：1、三个函数表达式：v t 1262=、xy 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表：3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
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1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。
六、课外训练
1、已知函数 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限
二、自主探究
老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y= 的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）
学生独立完成
鼓励学生独立完成，教师点拨
三、课堂练习，巩固新知
1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
【学法指导】自主、合作、探究
教学互动设计
方法导引
【自主学习，基础过关】
一、复习巩固
1、反比例函数 的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为。区别于一次函数 ，类似正比例函数 ，反比例函数 中只有个待定系数k，只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）
2、 的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当 增大时，则 ；函数y= 图象在第象限，在每个象限内y随x的减少而
3、已知正比例函数y=kx和反比例函数 的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上
2、如果两点 （1， ）和 （2， ）都在反比例函数 的图象上，那么（ ）
A． ＜ ＜0B． ＜ ＜0C． ＞ ＞0D． ＞ ＞0
3、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（）
变式训练
（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（ ， ），且x1＜x2＜0那么y和
有怎样的大小关系？
（2）试比较 和 的大小。
讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？
四、我的疑惑
（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?
（2）点B(3,4)、C（-2 ，-4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
变式训练
1、若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上，n=
2、若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积。（反过来若C为此反比例函数 图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值。）
26．1．2反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。
2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。
3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法
练习：若A（-3， ）B（-2， ）是反比例函数 上的两个点，则 与 的关系为。
若A（-3， ）B（-2， ）C（4，y3）是反比例函数 上的三个点，则 、 与y3的关系为。
2．图中是反比例函数ｙ＝ 的图象的一支,根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系?
【总结提炼，知识升华】
1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用
2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想
【课后训练，巩固拓展】
教材习题26.1P8 5、8、9及练习册
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。
五、巩固提高，拓展升华
1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系
2、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S△ABC=