16.2.1分式的乘除(一)
16.2.1分式的运算-分式的乘除1
【分式的乘除法法则 】：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除, 把除式的分子分母颠 倒位置后,再与被除式相乘.
即：
例.计算：
解: (1)
请同学们独立完成（2）、（4）小题
归纳总结：【注意】:分式运算结果如不是最简分式时,一定要进
行约分,使运算结果化为最简分式.
2 2
算：
3a 3b 25a b （ 1 ） 2 2 10ab a b 2 2 x 2 4y 2 x 2y 4 x 4 xy y 2 2 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 x y ） 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy 2x y
2 3
将下列分式约分化简：
注意：
约分的步骤：
（1）首先确定分子、 分母的公因式; （2）分子、分母同 时除以公因式. 约分要彻底, 使 分子、分母没有公 因式.（即最简分式）
注意：约分的实质是将分式化简。
第16章
16.2.1
分式
分式的运算
--分式的乘除（一）
佳佳超市m千克苹果售价共a元, m千克香蕉售价共b元,请问苹果 每千克售价是香蕉每千克售价的多少倍?
计算：
例.计算：
解: (1)
归纳总结： 【注意】(1)分式乘除，分子分母是多项式的,先将除法转
化为乘法，将多项式因式分解，约分后再相乘,结果要化为最 简分式。 (2)如果被除式或除式是整式,则把分母看做“1”.
计算：
4x 4xy y 2 2 （ 3） （ 4x y ） 2x y
a 2a a 4 4、 计 算： 2 2 a 6a 9 a 3a
2 2
【分式的乘除法法则 】：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分
人教版八年级下册第一单元分式教案
第十六章分式单元分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的
分式方程的解法。
全章共包括三节：
16．1 分式
16．2 分式的运算
16．3 分式方程
其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。
16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。
在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。
解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。
根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。
然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。
16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
16.2.1分式的乘除
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
第二课时
------分式的乘方
观察
a 2 （ ） b a 3 （ ） b a a a2 2 b b b a a a a3 3 b b b b
【例1：计算】
3a 16 b 2 4b 9 a
运算时应当注意结果为最简形式
2、类似的我们也可以说出分式的除法法则
观察 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 5 15 75 25
分数的初法法则： 分数除以分数，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式的除法法则： 分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
注意：乘法运算
时,分子或分母能
分解的一定要因
式分解.
【例4：准确运算】
1 1 2 2 49 m m 7m
1 解原式= 2 ( m 2 7m ) m 49
1 = m( m 7) (7 m )( m 7) m = (7 m )
注意：分式除法时 ①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式因式分解； ③整体性的去考虑分式的约分运算
2
16 a 2 a4 a2 (6) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
x2 4 x 1 1 （1）化简的数作为x的值，
代入求值
分式的乘除法法则与分数类似
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
16.2.1分式乘除1
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2、下列因式分解中பைடு நூலகம்正确的是（ C ） 、下列因式分解中，正确的是（ B．a2b+ab+a=a(ab+b) A．3m2－6m=m(3m－6) － ． ． C．－ 2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2 ．－x ．－ － － － ．
提取公因式法 1、 x 、 9
3
y + 12 x y − 6 xy
例：约分
− 25 a 2 bc 3 (1 ) 15 ab 2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
− 25a 2 bc 3 5abc • 5ac 2 解：(1) =− 2 15ab c 5abc • 3b
找公因式方法 公因式方法
{
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
核安全文化体系管理制度一、制度目的为了加强企业核安全管理、提高员工核安全意识和责任意识，建立企业的核安全文化体系，规范企业内部核安全管理行为，确保企业的核安全工作顺利推进，本制度依据相关法律法规、国家标准以及公司内部制度规定，制定企业的核安全文化体系管理制度。
二、制度范围本制度适用于本企业内部所有涉及核安全管理的人员及部门，包括但不限于运营部门、工程技术部门、安全管理部门、质量管理部门等。
三、制度制定程序本制度由企业核安全管理部门组织编写，并经企业领导层审批后正式发布和实施。
在正式发布前，需征求相关部门的意见，并作出适当的修改。
四、制度内容（一）《核安全文化体系管理制度》：旨在规范企业内部核安全管理行为，建立和完善核安全文化体系，提高员工核安全意识和责任意识。
（二）《核安全工作岗位责任书》：通过明确各岗位职责，建立责任制和考核机制，落实核安全工作责任制，保证核安全管理全程跟踪和有效运行。
（三）《核安全事件管理制度》：明确核安全事件的分类、处理程序和责任追究机制，确保核安全事件的及时处理和有效防范。
（四）《核安全培训管理制度》：规定企业内部的核安全培训内容、方式、时限等，确保员工能够掌握必要的核安全知识并能够熟练运用。
（五）《核安全巡检管理制度》：规定巡检的频次、范围、程序和要求，确保企业内部核安全设施得到及时发现、排除隐患。
（六）《核安全设施管理制度》：规定核安全设施的管理要求和操作流程，确保核安全设施的合理使用和有效性。
五、责任主体1. 企业领导层：负责制定企业核安全政策和核安全文化建设战略，对企业整体核安全工作负总责和全面协调工作。
2. 核安全管理部门：负责企业核安全管理工作的规划、组织、协调和监督，指导企业各部门建立健全各项核安全制度，保证核安全管理工作的高效运行。
3. 各部门负责人：负责本部门核安全管理工作的组织、协调和监督，并组织本部门人员严格按照《核安全文化体系管理制度》的相关规定执行工作。
16.2.1《分式的乘除》
一、情境与新知
1. 你还记得分数的乘除法则： 这里abcd都
(1)
a b
·
c d
=
ac bd
是整数， bcd都不为
零
(2)
a b
÷
dc如 成=果整让式ab这，·里这cd的个整结=数论换还bacd
你会用语言叙述一下成吗立？吗？
分数乘分数,用分子的积做积的分子,分 母的积做积的分母;分数除以分数,把除式的 分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
2 3
Hale Waihona Puke x2 x2 9 4
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别分解因式，
再约分。
解
x x
2 3
x2 x2
9 4
x 2 (x 3)( x 3) x 3 (x 2)( x 2)
x3. x2
1.计算
（1）
x2 4y2 3xy3
分子、分母各自乘方，再把
所得的幂相除。
公式表示为：
( n )k m
nk mk
(其中m≠0, k为 正整数)
看看你会用上 面的公式吗？
例3：计算： ( 5 )2 3y
解：( 5 )2 3y
52 (3y) 2
25 9y 2
.
(1)(
2a 2b c3
)
3
解 : 原式 (2 a2 b)3 (c3 )3
23 a2 3 b3
= (c3 )3
8a 6b3 c9
8a 6b 3 c9
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 3、分式乘除的结果要化为最简分式或整 式。
16.2.1分式的乘除(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
a
500 2 单位面积产量是 千克 / 米 a2 1 〝丰收2号〞小麦的试验田面积是 a 1
单位面积产量是 ∵ ∴
0 a 1
a 1 500 500 2 a 1 a 12
2
2
500 千克/米2 2 a 1
计算
计算
（ 2）
3b 2ab a
2
;
例. 〝丰收一号〞小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个 边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, 〝丰收2号〞小麦的试验 田是边长为a 1 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位 面积产量的多少倍?
2
米2
例. 〝丰收一号〞小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个 边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, 〝丰收2号〞小麦的试验 田是边长为 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位 面积产量的多少倍? (2)
500 500 2 2 a 1 a 1
综上我们可以对比如下
a d ad ad bc b c bc
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
b d a c
bc b c a d ad
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
河南省镇平县玉都街道办事处初级中学八年级数学下册16.2.1分式的乘除优秀教学案例
在教学过程中，教师将引导学生进行反思和评价，以促进学生对分式乘除运算的深入理解。教师可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己是如何理解和掌握分式乘除运算的规则的，以及在解决问题时遇到了哪些困难和挑战。同时，教师还可以组织学生进行互评和自我评价，让学生从他人的解题方法和思路中学习和借鉴，提高自己的学习能力。
1.学生能够准确理解分式乘除运算的概念和性质，掌握分式乘除的基本规则。
2.学生能够通过具体例题，运用分式乘除运算规则进行计算，并能够正确求解。
3.学生能够在解决实际问题时，灵活运用分式乘除运算，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
本章节的教学过程中，教师将引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨分式乘除运算的规则。具体目标如下：
（二）问题导向
教师将以问题为导向，引导学生主动探究分式乘除运算的规则。教师可以提出具有挑战性的问题，激发学生的思考。例如，教师可以问：“分式乘除运算的规则是什么？如何运用这些规则解决实际问题？”通过问题导向，学生能够培养独立思考和解决问题的能力。
（三）小组合作
教师将组织学生进行小组合作，促进学生之间的交流和合作。教师可以将学生分成小组，让他们共同探讨分式乘除运算的规则，并分享自己的理解和解题方法。通过小组合作，学生能够学会倾听他人的意见，提高团队合作和沟通能力。
本案例的最后，教师通过设计具有挑战性的课后作业，让学生在巩固所学知识的同时，激发他们对数学的热爱和追求。整个教学案例既注重了知识的传授，又关注了学生的全面发展，充分体现了教育教学的人性化理念。
二、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将深入理解分式的乘除运算规则，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能够灵活运用这些规则解决实际问题。具体目标如下：
16.2.1分式的乘除(1)
第9课时课题：16．2．1分式的乘除(1)教学目标：1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2. 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识教学重点：会用分式乘除的法则进行运算.教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .教学方法：类比学习、引导启发、归纳与讲练结合、导学过程：一、预习、复习思考1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P10问题1，abV 的由来依据是____________________，水面的高n m ab v ⋅的由来依据是___________________________ . 3、问题2中的m a 、nb表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。
4、猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？二 探索法则1.P10[观察] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.2.[提问] P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bd ac d c b a =∙分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
bc ad c d b a d c b a =∙=÷三、应用法则 探索解题1、P11例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果./2、P11例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开./3、P12例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.四、作业练习1、课本13页练习第2、3题；2、计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy xy52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 3、计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x a xy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅- 4、课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题。
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
5.订单成功后，商城会给予成功提交的提示，接下来您只需付款，即结束整个购物之旅。目前红玖木品牌家具网为您提供多种付款方式，查看支付方式。
如果你是选择网上支付的话那么就会进入一般的网上购物的支付流程，可以选择支付宝，财付通，网上银行及其他第三方支付方式。 从以上的分享可以看出在网上家具，其实与普通的其他购物方式差不多，流程都比较的人性化，并没有因为家具一般是大件物品而有特别的不一样之处。所以买家具也会变得与买衣服鞋子一样的 亲子早教加盟
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
家具网购操作指南-以红玖木家具商城为例
现在家具电商日益兴起，那么家具网购的局面也在逐步明朗，很多朋友都会选择网上家具。那么我们网购家具时，如何去操作呢？作者以自己在一家比较常见的家具商城-红玖木家具商城家具的经 分享： 购物流程 1.挑选商品，可以通过搜索、所有商品分类导航等方式查找；在页面中间的搜索框中，输入您想要的商品，点击“搜索”，即可找到商品
例1 计算:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4x y 3y 2x3
4xy 2 6x3 y 3x2
ab3 5a2b2 2c2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
或者，在页面的左侧导航栏中，直接点击名称即可。
2.挑选好商品之后，点击“加入购物车”按钮，将心仪的商品放入购物车内（以蜜月烤漆双人床为例）
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
你知道福昕阅读器的注释框还能这么用吗？在日常的学习工作中，我们经常需要接触到PDF文档，用的比较多的是PDF文档的注释功能，那么，今天小编就跟大家详细讲解注释功能，希望对大家有所帮助。 一、设置注释框的线条颜色点击注释，选择注释框，拉拽需要注释的地方生成注释框，选中注释框，就能看到注释格式，点击注释格式，选择线条颜色，就能按照喜好设置注释框的线条颜色。 二、设置注释框的背景颜色操作同上，选中注释框，点击注释格式，选择油漆桶的图标，即可给注释框设置颜色：点击不透明度，还能对背景色设置透明度。 同样，注释框的线头也能设置。 三、设置注释框内文字的颜色、字体选中文字，选择对应的颜色即可更换字体颜色选中文字，选择对应的字体即可更换文字的字体以上的功能实现是不是很简单，赶紧学起来哦。 阅读器更多好用的功能，点击特色功能即可看到，包括了还有日常办公常用到的转换功能，如果是难处理但是需要转换的PDF文档，不妨使用扫描件转word试试。 有PDF转word、PDF转excel、PDF转PPT等，人工转换的文档质量会比机器转换好很多，除了转换，还加上人工校对，高质量输入转换文档。 /smart 无需安装软件，也能免费将Excel转换成PDFOffice文档和PDF格式文件都是我们日常使用频率较高的文本格式，当然他们之间的转换也是我们经常进行的操作。 有时候我们会将记录关键数据的Excel文档转换为不易编辑修改，稳定性较强的PDF文档，面对这两种不同文本格式的转换，大家或许会特意去下载一个软件，但其实小编有一个更简单的方法，无需安装任何工具，就可以将Excel转换成PDF 快来学习一下吧。 一、打开在线PDF转换平台——.cn二、点击“Excel转PDF”图标，进入Excel文档上传页面，将需要转换的Excel文档添加到转换窗口中；三、点击“开始转换”按钮，即可将Excel转换成PDF；四、转换成功后，点击“下载”按钮，即可拿 pdf破解密码版高质量软件极力推荐谈起PDF文件格式的文档相信朋友们应当十分的掌握,PDF文档是我们在办公室全过程中常常会应用到的一种格式文件.可是这种的文档通常会因为各种各样缘故被数据加密和设定了限定.那样人们每一次在 实操有效工具推荐可以快速将Word转换为PDF怎么把Word转换成PDF?每当我们需要编辑文本内容时,我们大多数人都会选择使用Word.但是对于Word,这仅是简单的编辑和排版,并且不了解某些特殊操作,例如Word文件格式转换.据编辑说,在Wo 合并、拆分、提取PDF文档页面？PDF编辑器一键搞定！在日常办公学习中，由于PDF文档不易于修改和易于存储的特点，因此我们接触的文档越来越多地采用PDF格式。 但是如果我需要提取，拆分和合并PDF文档中的页面，该怎么办？编辑PDF页面是提高工作效率的必要技能之一。 接下来，让我们用PDF编辑器来增加知识吧〜以下软件是PDF编辑器，可以点击了解一下它哦！1、合并文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择插入页面。 填写需要插入页面的位置与范围，点击确定即可。 2、提取页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择提取页面。 填写需要提取页面的范围与提取模式，点击确定即可。 3、拆分文件点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择拆分文档。 填写需要拆分文档的页数范围或文档的大小，点击确定即可。 4、删除页面点击左侧导航栏的“查看页面缩略图”，点击鼠标右键，选择删除页面。 填写需要删除页面的范围，点击确定即可。 最近，推出了高品质的人工文档处理平台。 可以在平台上处理各种难对付的PDF转Word，Excel，PPT等文档的转换，PDF定制修改以及PDF去密码都可以搞定，如果你有很难修改PDF文档，可以直接下单人工定制修改，备注修改内容即可。 不仅效率高，修改质量也好。
16.2.1 分式的乘除(1)
a c a d ad b d b c bc
例1 计算:
(1) 4x y 3y 2x3
(2)
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
注意：1、应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是在计算时跟整 式运算一样，先判断运算符号（运算符号法则与有理数乘除法符号法则相同）， 再计算结果.
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
探究新知
算一算
5 2 52 6 3 63
7 7 77 9 8 98
4 11 4 12 412 2 4 2 5 25 5 12 5 11 511 3 5 3 4 3 4
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
2.[提问]你还记得分数的乘除法法则吗？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法 则吗？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则： 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘。 用字母公式可以表示为：
16.2.1 分式的乘除(1)
巩固练习
(1) c2 • a2b2 ab c
(2)
n2 2m
•
4m2 5n3
a2 4
a2 1
(5) a2 2a 1 • a2 4a 4
(3) y 2 (4) 8 6y9
(6)
(3 y)
y2
课堂小结
这节课学到了什么？运用了什么数学 思想与方法？ 1、分式的乘除法法则 2、运用法则时注意符号的变化 3、因式分解在分式乘除法中的应用 4、步骤要完整，结果要通过约分化为最 简形式或是整式形式 5、运用了类比的数学思想
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
浙教版8年级数学下册教案
浙教版8年级数学下册教案第十六章分式16．1分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3.以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2．当x取何值时，分式无意义？3.当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4,,分式：,，2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±23．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;分式：,2．X=3.x=-1一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
16.2.1分式的乘除(1).doc
两个分式相乘，__________________________________________________________________；
两个分式相除，__________________________________________________________________。
用字母表示：
分式的乘法：_______________________；分式的除法：______________________________；
2、练一练
1、计算
（1） · ；〔2〕 ·
解：
2、计算：
〔1〕3xy2÷ ；〔2〕 ÷
解：
3、集中练习
1、以下各式中，计算正确的选项是〔〕
A、 B、 C、 D、
课题
16.2.1分式的乘除〔1〕
课型
自学互学展示课
时间
姓名
学习目标
1、理解分式乘除法的法那么；
2、会进行分式乘除运算.
学习环节
学习过程
1、学一学
1、观察以下算式：
× = ； × = ；
÷ = × = ； ÷ = × =
说一说分数乘除法的计算法那么：_______________________________________________________。
2、 =、
3、 =___________、
4、化简 ，结果是〔〕
A、 B、 C、 D、
5、计算：
（1） · ；〔2〕〔a2－a〕÷ ；〔3〕 ÷
6、化简：
〔1〕 ÷ ；〔2〕〔ab－b2〕÷ 。
【四】小结：分式乘除法的计算法那么
教学
后
反思
16.2.1分式的乘除
八年级数学16.2.1分式的乘除(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二步：讲授新知
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。 2．约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公 因式。如：
am a = bm b
。
3．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化 为最简分式，而约分是其重要途径。 4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积 的形式，才能进行约分。
2．
1 x 2y
第六步：随堂练习：计算
（1）
c 2 a 2b 2 ab c
2 2 2 （2） n 4m （3） y 2m 5n 3 7x x
（4）-8xy 2 y 5x 课后练习：计算
（1） x 2 y 1
x3 y
第三步：应用举例
【例 1】约分： （1）
3a 3b 4 c x 2 3x 2 3(b a) 3 （ 2 ） （ 3 ） 12ab3 1 2x x 2 6(a b) 4
（4）
( x 2 3x)(x 2 3x 2) ( x x 2 )(x 2 x 6)
4( m n ) 1 = 2 4m 8mn 4n m n
2
x y 1 =－1 x y 1
1 =a＋b ab
（3）
m 2 3m 2 2 m = m m m2
B．2 C．3
（4）(a＋b)÷(a＋b)·
A．1
D．4
1 1 y x 3 6 2．把 1 2 2 2 x y 6 3
D．a>－2 且 a≠3
3．将下列分式约分： （1）
16a 3bz 2 96a 3bc2
创新能力运用
（2）
( a b) 2 c 2 m 2 2m 3 （3） abc m2 m
）个 （2）
（4）
a2 b2 a 2 2ab 3b 2
1．下列各式计算中，正确的有（ （1）
教 学 过 程 教学设计 与 师生互动 备 注
第一步：创景引入
问题 1 求容积的高， 问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 （得到的容积的高是
v m a b ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ab n m n
倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义）
分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分 子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注 意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(a－b)与(b－a)统一成(a－ 3 3 4 4 4 b)，因为－(a－b) =(b－a) ，(a－b) =(b－a) ，为避免出现负号，考虑将分母(a－b) 变 4 为(b－a) 。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分 子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约 分。
P15 例.3
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求 出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 500 、 500 ，还要判断出以上两个分式的
a2 1
a 12
值 ， 哪 一个 值 更大 . 要 根据问 题 的 实际 意 义可 知 a>1, 因此 (a-1) =a -2a+1<a -2+1, 即 (a-1) <a -1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高
(5)
a2 4 a2 1 2 a 2a 1 a 4a 4
2
2
2 (6) y 6 y 9 (3 y)
y2
10bc （2） 5b 3ac 21a
（3） 12 xy 8 x 2 y
5a
3
2 2 （4） a 4b 2
解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为 1。 （2）不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。 （3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。 （4）不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号 法则。
第四步；练习提高
1．填空题： （1）根据分式的基本性质，把一个分式的 （2）将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的 （3） 分式 叫做分式的约分。 ，然后 ， 约分后得 。 。
75a 2 b 3 c 的分子与分母中都有因式 25b 2 cd
约分后得结果是 ；
（4）将
( a b) 2 (b a) 2
x3 1 约分后得结果是 x2 1
（ ） D．
。
2．选择题: （1）下列各式的约分运算中，正确的是 A．
a2 b2 ab
=a＋b
B．
a b =－1 ab
C．
16．2．1 分式的乘除(一) 教学目标 重点、难点 情感态度与价值 观
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 重点：会用分式乘除的法则进行运算. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这 一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识
a b =1 ab
（
a2 b2 ab
）
=a－b
（2）下列各式中最简分式是
2
A．
ab ba
（3）若分式
B．
x2 y2 x3 y3
C．
2a m a 2 m
D．
x2 x 1 1 x3
（ ）
3a 9 的值恒为正，则的取值范围是 a a6
2
A．a<－2
B．a≠3
C．a>－2
3ab
ab a 2b
2 （5） x x (4 x) x 1
2 2 x2 （6） 42( x y ) x 35( y x) 3
答案：随堂练习
2 （1）ab （2） 2m （3） y （4）-20x 5） (a 1)(a 2) （6） 3 y 5n 14 y2 (a 1)(a 2)
P14 例 1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 . 应该注意的是运算结果 应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
1
P15 例 2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约 分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
2 2
2
2
2
15 bc 【例 2】下列分式 12 a
（ ）A．1
3(a b) 2 、 ba
a2 b2 a2 b2 、 、 ab 2(a b)
D．4
中最简分式的个数是
B．2
ห้องสมุดไป่ตู้
C．3
分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的 关键是要看分子与分母是否有公因式。 第一个分式的分子 15bc 与分母 12a 有公因式 3； 第 二个分式的分子 2(a－b) 与分母 b－a 有公因式 b－a；第三个分式的分子与分母没有公因 式；第四个分式的分子 a －b 与分母 a＋b 有公因式 a＋b。 解：选 A。
课后练习
（1） 1 （2） 7b （3） 3 （4） a 2b 10 ax x 3b 2c 2 （5） x 1 x （6） 6 x( x y )
5( x y ) 2
课后小结
教学反思：
4
2 2 2
【例 3】判断下列约分是否正确？为什么？
2x 3y 1 3y 2a 6a 2 2 xy （1） =0 （2） = （3） = 6x 3 3a 12 a 2 xy 2
分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。
x 2 2x 1 x 1 （4） = x 1 1 x2
参考答案 【基础知识检测】
约分。
1．（1）分子与分母的公因式约去（2）分子与分母分解因式 （3）25b c；
2
约去公因式 （2）B （3）D
3a 2 b d
（4）1；
x2 x 1 x 1
（3）
2．（1）B
az 2 3．（1） 6c 3
（2）a＋b＋c
m3 m
（4）
ab a 3b
【创新能力运用】1．B