广东省清远市2013-2014学年高一数学上学期期末测试试题
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第89套)
宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。
2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。
13-14学年高一上学期数学期末测试卷
2013--2014学年高一上学期数学期末测试卷(时间:120分钟 满分150分)一、选择题（共10道题，每小题5分，共50分）1、设全集I 是实数集R.2{|4}{|13}M x x N x x =>=<≤与都是I 的子集（如图所示， 则 阴影部分所表示的集合为：（ ）A 、{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}22x x -≤≤ D.{}12x x <≤2、函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A 、[)+∞,1B 、),32(+∞C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D 、（32,1） 3、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、已知函数)10(log )()(2≠>=-a a x f x ax a 且。
若)(x f 在[2，4]上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜1B 、a ＞1C 、a ＜2D 、a ＞25、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为 （ ）A 、)322sin(2π+=x yB 、)32sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)32sin(2π-=x y 6、幂函数1y x -=及直线y x =,1,1y x ==将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数12y x =的图象经过的“卦限”是（ ）A 、④⑦B 、④⑧C 、③⑧D 、①⑤7、将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A 、1sin()26y x π=- B 、1sin()23y x π=- C 、1sin 2y x = D 、sin(2)6y x π=- 8、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP += ，则（ ）A 、0PA PB += B 、0PB PC += C 、0PC PA +=D 、0PA PB PC ++=9、已知向量=(2,1)， =(1,7)， =(5,1)，设M 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)， 那么⋅的最小值是( )A 、－16B 、－8C 、0D 、410、函数f (x )=xe x 1-的零点所在的区间是（ ） A 、（0，21） B 、（21，1） C 、（1，23） D 、（23，2）二、填空题（本大题共5道题，每小题5分，共25分）11、函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，_____)(=x f12、已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．13、若f (x )=⎩⎨⎧≥<+-)1(,log )1(,4)13(x x x a x a a是（-∞,+∞）上的减函数,则a 的取值范围是__14、设函数x y π21cos =的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为 ,,,21n A A A ， 则50A 的坐标是 。
2013-2014学年上学期期末考试高一 数学试卷
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第21套)
太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题考试时间：90分钟 满分150分2014年1月18日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={-2，-l ，1，2}，B={1，2}，则()U A B ð=（ ）A 、{-2，1}B ．{1，2} C{-1，-2} D ．{-1，2} 2.函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知过点P(-2，m)，Q(m ，4)的直线的倾斜角为45o，则m 的值为（ ） A 、l B 、2 C 、3 D 、4 4. 已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）。
A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >>5. 圆(x －3)2＋(y ＋4)2＝1关于直线y ＝—x+6对称的圆的方程是 ( )A ．(x ＋10)2＋(y ＋3)2＝1 B ．(x －10)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y ＋10)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －10)2＝1 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 7. 函数9f (x )lg x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A 、(6，7) B 、(7，8) C 、(8，9) D 、(9，10) 8.设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是( ) A. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< B. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> C. 当0a <时，12120,0x x y y +<+> D. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<二．填空题（每小题5分，共30分）9. 若函数22f (x )x x m =-+在区间[2，+∞)上的最小值为 -3，则实数m 的值为 ．10.如图所示,空间四边形ABCD 中,AB ＝CD,AB⊥CD,E、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成的角为11.已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为 ____________.13．三棱锥P-ABC 的两侧面PAB ，PBC 都是边长为2的正三角形，则二面角A —PB —C 的大小为 ．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足2f (x )f (x )+=，且当[10)x ,∈-时12x f (x )()=，则28f (log ) 等于 ．三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明) 15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．16.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD ； （2）平面BEF⊥平面PAD17. （本题满分14分）已知定义在R 上的函数221xx a f (x )-=+是奇函数．(I)求实数a 的值；(Ⅱ)判断f (x )的单调性，并用单调性定义证明；(III)若对任意的t R ∈，不等式22220f (t t )f (t k )-+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明⊥AE 平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．19．（本题满分14分）已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点(2,3)A -的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．20. （本题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1(01)xf x a a a =->≠且. (1)求(2)(2)f f +-的值； (2)求()f x 的解析式；(3)解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<，结果用集合或区间表示．太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题答案''二、填空题（）9、3-； 10、45； 11、x －7y ＝0或x －y －6＝0． 12、61； 13、060； 14、2 部分解析2.【解析】函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B.4.【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即1=n 。
2013-2014学年上学期期末高一数学试卷
2013-2014学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )A. ±21B. 22C.±22D. -22 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．2)(|,|x y x y ==D ．2()21f x x x =--，2()21g t t t =-- 3．若向量()()()1,1,2,5,3,a b c x === ，满足条件()830,a b c -⋅= 则x =（ ） A. 3 B. 4 C.5 D.64．把函数y ＝2sin(3x －π4)的图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是 ( ) A ．y ＝－2sin 3x B ．y ＝2sin 3x C ．y ＝2cos 3x D ．y ＝2sin(3x －π2) ()()()()()()225.,,0323294a b c a b c c a b a b a b b c a c a b c a b a b a b ⋅⋅-⋅=-<-⋅-⋅+⋅-=- 设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）； （3）不与垂直；（4）中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C. （3）（4） D.（2）（4）6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 2117.3,cos sin 2tan 264465555θθθ=+=若则（ ） A. - B. - C. D. 8．函数)2(log )(221+-=ax x x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围（ ）A ．),2()1,(+∞-∞ B．(- C ．R D．(),⎡-∞-+∞⎣()()9.sin 22045243333y x x πϕϕϕππππ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦使函数为奇函数，且，上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点A （5，0）对于某个正实数k ，存在函数()()20f x ax a =>，使得()OA OQ OP OA OQ λλ⎛⎫ ⎪=⋅+ ⎪⎝⎭为常数，这里P ，Q 的坐标分别是()()()()1,1,,P f Q k f k ，求k 取值范围（ ）A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. [)4,+∞D. [)8,+∞二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．(),120a b a b a b a a b ==-⋅= 已知向量，满足，，，则与的夹角是 .12. 已知函数()()73sin 2,517f x ax bx c x f =+++-=且， 则()5f = 13. 函数()()()sin ,0,0,f x A x k A ωϕϕπ=++>∈的图像如右图所示，则函数的解析式()f x=114.sin10。
2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题
2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。
2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
3．本次考试不允许使用计算器．．．．．．．．。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 锥体的体积公式 V = 13Sh第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆()()22-3++4=25C x y ：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4) 2.无论k 为何值，直线1(2)y k x +=-总过一个定点，其中k R ∈，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C. （2，1-）D.（2-，1-）3.已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（ ）.A.A ∈}0{B.0∈AC. 0AD. ∅∈A 4.已知直线b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.20y -+=的倾斜角为（ ）A.150B.120C.60D.306. 下列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面7.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．-2B ．13-C ．23- D ．1 8.函数x x x f 1log )(2-=的零点一定在下列哪个区间 （ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9.面积为s 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）A. s πB. 2s πC. 3s πD. 4s π10. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线5=0y -的距离为 ．12. 直线2--1=0x y 与圆()22-1+=2x y 的位置关系为 13. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．14. 某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（写出必要的解答步骤，共6道大题，满分80分）15. (本小题满分12分)已知集合A=}21|{<<-x x ，集合B={|13}x x ≤<，求（1）A ∪B;(2)A ∩B ；(3)()R C B A .16.(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V .17. (本小题满分14分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-.(1) 求函数()f x 的定义域；f x的奇偶性；(2) 判断函数()f的值.(3)求(218. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.19. (本小题满分14分)已知圆22-+-=>及直线:30C x a y a:()(2)4(0)-+=.l x y2时.当直线被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.（本小题满分14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可=+的关系（图象如下图所示）．近似看做一次函数y kx b=+的表达式；（1）根据图象，求一次函数y kx b（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷(人教版)
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷注意：请将答案全部写在答题卷上，考试结束只交答题卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的.1、下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )2、若b a ,是任意实数，且b a >，则 ( ) (A)22b a > （B ）1<ab（C ）0)lg(>-b a （D ）b a 22> 3、已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ( )(A)0<m ≤4 （B ）0≤m ≤4 （C ）m ≥4 （D ）0≤m ≤14、下列说法正确的是 （ ） (A) 平行于同一平面的两条直线互相平行 (B) 平行于同一条直线的两个平面互相平行 (C) 垂直于同一平面的两条直线互相平行 (D) 垂直于同一平面的两个平面互相平行5、已知a 、b 是两条相交直线，且a ∥平面β，则b 与β的位置关是 ( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) b 在平面β内 (D) 平行或相交6、下列不等式正确的是 （ ） （A ）2log 3log 32< （B ）6.3log 5.3log 22< （C ）7.2log 8.1log 3.03.0< （D ）8.0log log 23<π7、棱长均为1的正四面体的表面积是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 33 (D) 438、圆柱的高不变，体积扩大到原来的n 倍，则底面半径应扩大到原来的（ ）(A)n 倍 (B)n 倍 (C)n1倍 (D)2n 倍 9、正方体的外接球和内切球的半径之比为 ( ) (A) :3 1 (B) :3 2 (C) 2:3 (D) :3 310、互不重合的三个平面最多可以把空间分成 部分 ( ) ( A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 811、已知==)8(,log 23f x x f 则）（ ( ) ( A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 312、函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且对于任意的正实数y x ,都有 ( ) （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知的值是，则2215--+=+x x x x .14、设函数)(x f y =的图像在[]b a ,上是连续不断的一条曲线, 如果_________，则函数在()b a ,内有零点.15、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的几何体为_____________.16、已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且⊥m ，则α⊥β； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题共70分（解答应写出必要的文字说明、演算步骤、证明过程）17、（本小题满10分）分别画出函数x x g x f x 21log )(21)(==与）（的简图，并写出()f x 与)(x g 的定义域、值域、单调区间.18、（本小题满分12分，每小题6分）计算下列各式：（1）5.0212-0)01.0()412(2532-⨯+-）（（2）25lg 41lg -19、（本小题满分12分，每小题6分）在四面体ACD B -中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 边的中点，求证： （1）直线//EF 面ACD ； （2）直线⊥BD 面EFC .20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VB=AC=BC=2, AB=23,VC=1, 画出（要写出作图过程）二面角V-AB-C 的平面角，并求出它的度数.21、（本题满分12分，每小题6分）如图，在棱长为a 正方体1111D C B A ABCD中,（1）求异面直线AC 与1BC 所成的角；（2）求三棱锥111BC A B 的体积.22、（本小题满分12分，每小题4分）已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a且其中. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性；（3）当的取值范围的自变量求时x x f a 0)(,1>>.。
(全优试卷)高一数学上学期期末考试试题(实验班)及答案(人教A 第122套)
长安一中2013——2014学年度第一学期期末考试高一数学试题（实验班）注意事项：1． 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2． 答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5． 考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（ ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l3．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A ．（13，23） B ．［13，23］ C ．（12，23） D ． ［12，23］ 4.与⊙C ：x 2＋(y ＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条 5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．等于（ ） A ．1 BC．2D．26．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =第6题图则(2)y f x =--的图象为( )7.直线y =33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x－2）2+y 2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点8. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()k f x =⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) f (x )≤K ，K f (x )＞K ，取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)9．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0之距离为2的点有（ ）个.A.1B.2C.3D. 410若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内11．已知点()()()30,0,0,,,.AB ,O A b B a a O ∆若为直角三角形则必有（ ）A ．3b a = B ．31b a a=+C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 12.设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 则有( )A. [－x ] ＝ －[x ]B. [2x ] ＝ 2[x ]C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D. [x －y ]≤[x ]－[y ]第II 卷（共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，A B C D共25分）13．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 .14. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．15. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1 C 上的动点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题及答案
2013-2014学年上学期期末考试一年级《数学》试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合{0}A x x =<，集合{1}B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是( ) ) A 、A B = B 、B A ⊆ C 、A B ⊆ D 、B A ∈2、设集合},{b a A =, },{c b B =, },{c a C =, 则)(C B A 等于 ( ) A 、},,{c b a B 、}{a C 、∅ D 、},{b a3、0ab >是0,0a b >>的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无法确定4、若不等式20x x c ++<的解集是{|43}x x -<<, 则c 的值等于 ( ) A 、12 B 、11 C 、-12 D 、-115、函数3()log f x x =的定义域是( )A 、(0,)+∞B 、[0,)+∞C 、(0,2)D 、R6、函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 ( ) A 、3 B 、1 C 、-1 D 、 -37、设函数1()()2xx f x e e -=+, 则()f x 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 8、若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 ( ) A 、1a >- B 、1a <- C 、0b < D 、0b >9、若32a >a 的取值范围为 ( ) A 、0a >B 、01a <<C 、1a >D 、无法确定10、指数函数3x y = 的图像不经过的点是 ( )A 、(1,3)B 、(0,1)C 、1(2D 、(2,9)-二、填空题（每小题3分，共24分）1、满足条件{0,1,2}M ∅⊆⊆的集合共有 个。
2、已知集合{(,)5}A x y x y =+=，{(,)1},B x y x y =-=-则A B = 。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
广东省清远市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题 数学含解析
清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第五章5.5.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}2{05},60M x x N x x x =<<=--+∣∣ ，则M N ⋂=（）A.{02}xx <<∣ B.{03}xx <<∣ C.{25}xx -<<∣ D.{02}xx <∣ 2.已知角α的终边过点()12,5P -，则角α的正弦值为（）A.513-B.1213C.512-D.119-3.下列四组函数是同一个函数的是（）A.y x =与y =B.3y =与2x y x=C.0y x =与1y =D.()()ln 2ln 2y x x =++-与()2ln 4y x=-4.函数()2315xf x x =+-的零点所在区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.已知tan α=，则222sin cos cos sin αααα=-（）A. B.- C. D.-26.已知,,a b c ∈R ，则“22a b <”是“22ac bc <”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()()21,2,1,2,1x x f x x f x -⎧⎪=⎨>⎪-⎩则()2024lg5f +=（）A.2lg51- B.12lg5+ C.12 D.112lg5+8.已知,x y 是正实数，且21x y +=，则112x y xy++的最小值为（）A.16+B.11+C.12D.7+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.“2,10n n n ∃∈-+=N ”的否定是“2,10n n n ∀∈-+≠N ”B.a ∀∈R ，方程210x ax --=有实数根C.2,1n n ∃∈+N 是4的倍数D.半径为3，且圆心角为π3的扇形的面积为3π10.若ln ln a b >，则下列结论正确的是（）A.11a b< B.11a b>C.1122aba b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1122a ba b ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.已知函数()2(0)f x x mx n m =++>有且只有一个零点，则下列结论正确的是（）A.224m n - B.2104m n<+<C.不等式20x mx n ++<的解集为∅D.若不等式24x mx n ++<的解集为()12,x x ，则124x x -=12.已知()tan tan tan αβαβ-=-，其中()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，则下列结论一定正确的是（）A.sin sin 0αβ=B.()sin 0αβ-=C.()cos 1αβ-= D.22sin cos 1αβ+=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.tan150= __________.14.写出函数2cos y x =-在[]0,2π上的一个减区间：__________.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e sin 3xf x x =+-，则()f x 的解析式为()f x =__________.16.在数学中连乘符号是“Π”，例如：若*x ∈N ，则10112310x x ==⨯⨯⨯⨯∏ .已知函数*11()log (2),()(),,mx x f x x g m f x x m +==+=∈∏N ，且22024m < ，则使()g m 为整数的m 共有__________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（14π(1)-+；（2）ln2235lg2log 3log 5log 2e -⨯⨯++.18.（12分）已知,αβ为锐角，且()()()()11πsin 2πcos cos π23πsin sin 3πcos 2αααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.（1）求2sin cos αα+的值；（2）若()1cos 2αβ+=，求sin β的值.19.（12分）已知函数()215f x ax x c =++，不等式()0f x >的解集是()0,5.（1）求()f x 的解析式；（2）若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()3tf x 有解，求实数t 的取值范围.20.（12分）已知函数()3(0xf x a a =->且1)a ≠的图象过定点M ，函数()212log g x x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭与()f x 的图象交于点M .（1）若()()260f x f x +-+=，求x 的值；（2）若对任意的[]()()3,4,48x f g x kx ∈>-恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）已知幂函数()()()211a f x a a xa -=--∈R 在()0,∞+上是增函数.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()()log 2log 1a a g x x x =+--，求()g x 在[]2,4上的最小值.22.（12分）已知函数()()πe e sin ,32x xf x xg x --==.（1）若31π3f α⎛⎫+=⎪⎝⎭，求32πf α⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）设函数()()ln h x x f x =+，证明：()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x ，且()()034g f x >-.清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学参考答案1.【答案】D【考点】本题考查一元二次不等式的解和集合的交集运算.【解析】由260x x --+ ，得()()320x x +- ，所以32x - ，则{02}M N xx ⋂=<∣ .故选择D.2.【答案】A【考点】本题考查三角函数的定义.【解析】513,sin 13y r r α=====-.故选择A.3.【答案】D【考点】本题考查函数相等的定义，指数运算，零次幂，对数运算，间接考查定义域等.【解析】A 中两个函数的值域不一样；B,C 中两个函数的定义域不一样；D 中两个函数的定义域､值域､对应法则都一样.故选择D.4.【答案】C【考点】本题考查指数函数､一次函数的图象，零点的判断方法.【解析】（方法一）作出函数12xy =和函数2315y x =-+的图象（图略），判断交点的横坐标.（方法二）()()2322321550,32331520f f =+⨯-=-<=+⨯-=>，由零点存在定理，可知零点所在区间为()2,3.故选择C .5.【答案】B【考点】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式等.【解析】（方法一）2222sin cos 2tan cos sin 1tan 12αααααα===----.故选择B .（方法二）2222sin cos sin22tan tan2cos sin cos21tan 12ααααααααα=====----.故选择B.6.【答案】C【考点】本题考查充要条件的判断方法，不等式的性质.【解析】由22a b <，得a b <，当0c =时，得不到22ac bc <；由22ac bc <，得a b <，所以22a b <.故选择C .7.【答案】D【考点】本题考查分段函数，周期函数，对数大小的判断.【解析】因为0lg 51,2024lg 52,2lg 52,1lg 52<<+>+>+<，所以()()()()()()112024lg52022lg52020lg52lg52023lg52021lg5f f f f f f +==+==+==+++ ()()1111lg521lg5112lg5f ===++-+.故选择D.8.【答案】B【考点】本题考查基本不等式的应用.【解析】()21121121032(2)1111x yx y x y xy xy x y xy y x⎛⎫++=++++=+++ ⎪⎝⎭ ，当且仅当103x y y x =时，等号成立.故选择B.9.【答案】AB【考点】本题考查命题的否定，一元二次方程的根，倍数，扇形的面积以及命题真假的判断.【解析】根据命题的否定的书写规则，可得A 正确；因为()22Δ()4140a a =--⨯-=+>，所以B 正确；当n 是偶数时，21n +不是4的倍数，当n 是奇数时，21n +不是4的倍数，所以C 错误；根据扇形的面积公式，可得2211π3π32232S R α==⨯⨯=，所以D 错误.故选择AB.10.【答案】AD【考点】本题考查对数函数的性质和利用函数的单调性比较不等式的大小.【解析】由ln ln a b >，得0b a <<，所以11a b <，A 正确；因为函数()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，所以()()f a f b <，即11,D 22aba b ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确.故选择AD.11.【答案】ACD【考点】本题考查基本不等式､一元二次不等式与相应方程和函数的关系.【解析】因为()2(0)f x x mx n m =++>有且只有一个零点，所以2Δ40m n =-=，即240m n =>.对于A ，224m n - 等价于2440n n -+ ，显然2(2)0,A n - 正确.对于211B,44m n n n +=+= ，当且仅当1,2n m ==B 错误.对于C ，因为2Δ40m n =-=，所以不等式20x mx n ++<的解集为,C ∅正确.对于D ，因为不等式24x mx n ++<的解集为()12,x x ，所以方程240x mx n ++-=的两根为12,x x ，且1212,4x x m x x n +=-=-，所以124x x -====，D 正确.故选择ACD.12.【答案】BD【考点】本题考查两角和与差的三角函数公式､二倍角公式､诱导公式以及同角三角函数的基本关系.【解析】因为()tan tan tan αβαβ-=-，其中()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，所以()()()sin sin sin sin sin cos sin cos tan tan cos cos cos cos cos cos cos αβαβαβαββααβαβαβαβαβ----=-===-，所以()sin 0αβ-=或()cos cos cos αβαβ-=，即()sin 0αβ-=或sin sin 0αβ=.因为()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，所以sin sin 0αβ≠，所以()sin 0,B αβ-=正确，A 错误；因为()sin 0αβ-=，所以π,n n αβ-=∈Z ，所以()cos 1αβ-=±，C 错误；因为π,n n αβ-=∈Z ，所以()222222sin cos sin πcos sin cos 1n αβββββ+=++=+=，D 正确.故选择BD.13.【答案】3-【考点】本题考查三角函数诱导公式的应用.【解析】()tan150tan 18030tan303=-=-=- .14.【答案】()π,2π【考点】本题考查三角函数的图象及性质.【解析】依题意，函数2cos y x =-的减区间是[]π2π,2π,k k k -+∈Z ，只需写[]π,2π内的任何一个非空子集.15.【答案】e sin 3,0,0,0,e sin 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪+->⎩【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()00,f f x f x =-=-.当0x <时，()()0,esin 3e sin 3xx x f x x x --->-=+--=--，所以当0x <时，()()e sin 3xf x f x x -=--=-++.综上，()e sin 3,0,0,0,e sin 3,0.x x x xf x x x x -⎧-++<⎪==⎨⎪+->⎩16.【答案】8【解析】()()()()1lg 2log 2lg 1m m f m m m ++=+=+ ，()()()()()2lg 2lg 2lg3lg4log 2lg2lg3lg 1lg2m m g m m m ++∴=⨯⨯⨯==++ .要使()g m 为整数，则*22,n m n +=∈N .(](]2,2024,224,2026n m m ∈∴=+∈ .23101124,28,,21024,22048==== ，∴可取3,4,,10n = ，即341022,22,,22m =--- ，∴使()g m 为整数的m 共有8个.17.【答案】（1）4；（2）2.【考点】本题考查指数运算，对数运算.【解析】（1）原式π4(1)⎡⎤=++-+⎣⎦4514=-++4=.（2）原式lg3lg5lg2lg22lg5lg2lg3lg5=-⨯⨯++lg212lg5=-++2=.18.【答案】（1）();2220.【考点】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，两角和与差的正弦公式等.【解析】（1）()()()()()11πsin 2πcos cos πsin sin cos cos 23πsin sin sin sin sin sin 3πcos 2αααααααααααααα⎛⎫++- ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⋅⎛⎫--- ⎪⎝⎭，cos 3sin αα∴=.2222sin cos 1,sin 9sin 1αααα+=∴+= .又α为锐角，10310sin ,cos 1010αα∴==，2sin cos 21010αα∴+=⨯2=.（2）由（1）可知sin ,cos 1010αα==.()1cos 2αβ+=，且,αβ为锐角，()sin 2αβ∴+=，()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+-+⎣⎦1210210=⨯-⨯20=19.【答案】（1）()2315f x x x =-+；（2）11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【考点】本题考查一元二次不等式的解，二次函数与一元二次方程，二次函数与一元二次不等式的关系，二次函数的图象及性质等.【解析】（1）因为不等式()0f x >的解集是()0,5，所以0a <，且0，5是一元二次方程2150ax x c ++=的两个实数根，可得0,25750,c a c =⎧⎨++=⎩得3,0,a c =-⎧⎨=⎩所以()2315f x x x =-+.（2）由()3tf x ，得()23153t x x -+ ，即2510tx tx -+ .令()[]251,1,1g x tx tx x =-+∈-，由题可知()0g x 有解，即min ()0g x 即可.当0t =时，()10g x =<，显然不合题意.当0t ≠时，()g x 图象的对称轴为直线52x =.①当0t >时，()g x 在[]1,1-上单调递减，所以()min ()1410g x g t ==-+ ，解得14t；②当0t <时，()g x 在[]1,1-上单调递增，所以()min ()1610g x g t =-=+ ，解得16t -.综上，t 的取值范围是11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20.【答案】（1）0x =或1；（2）(),15∞-.【考点】本题考查指数型函数与对数型函数，涉及定点问题，对数运算，恒成立等.【解析】（1）因为对任意的0a >且1a ≠，都有()02f =-，所以()f x 的图象过定点()0,2M -.又因为点()0,2M -在()y g x =的图象上，所以()2102log 2g a==-，解得2a =，所以()23xf x =-.由()()260f x f x +-+=，得22230x x -+⨯-=.令2x t =，则0t >，且230t t+-=，整理得2320t t -+=，即()()120t t --=，所以1t =或2，即21x =或22x =，解得0x =或1.（2）（方法一）()()[]2221log 22111233,3,424x f g x x x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-=+-=+-∈ ⎪⎝⎭，则244118x x kx +->-在[]3,4上恒成立，即2443x x k x+-<在[]3,4上恒成立.令()[]2443,3,4x x x x xϕ+-=∈，则min ()k x ϕ<.因为()344x x xϕ=+-在[]3,4上单调递增，所以()min ()315x ϕϕ==，所以15k <，即实数k 的取值范围是(),15∞-.（方法二）()()[]2221log 22111233,3,424x f g x x x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-=+-=+-∈ ⎪⎝⎭，则244118x x kx +->-在[]3,4上恒成立，即()24430x k x +-->在[]3,4上恒成立.令()()[]2443,3,4h x x k x x =+--∈，则当[]3,4x ∈时，min ()0h x >，()h x 图象的对称轴为直线48k x -=.①当438k - ，即28k 时，()h x 在[]3,4上单调递增，所以()min ()34530h x h k ==->，则15k <，又28k ，所以15k <；②当4348k -<<，即2836k <<时，()h x 在43,8k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在4,48k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以2min4()408162k k k h x h -⎛⎫==-+-> ⎪⎝⎭，整理得28640,k k k -+<无实数解；③当448k - ，即36k 时，()h x 在[]3,4上单调递减，所以()min ()47740h x h k ==->，则774k <，又36k ，所以k 无解.综上，实数k 的取值范围为(),15∞-.21.【答案】（1）()f x x =；（2）1.【考点】本题考查幂函数的解析式及性质，对数的简单运算，复合函数的单调性与最值的求解.【解析】（1）因为()()211a f x a a x -=--是幂函数，所以211a a --=，解得2a =或1a =-.又()f x 在()0,∞+上是增函数，则10a ->，即1a >，所以2a =，则()f x x =.（2）由（1）得2a =，所以()()()222223log 2log 1log log 111x g x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭.令311t x =+-，当[]2,4x ∈时，311t x =+-单调递减.又函数2log y t =在其定义域内单调递增，由复合函数的单调性可得()g x 在[]2,4上单调递减，所以()min 2()4log 21g x g ===.22.【答案】（1)3；（2）见解析.【考点】本题考查函数的零点计算，判断函数的零点､方程的根所在区间，诱导公式.【解析】（1）由31π3f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以32π2sin π3f αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin πsin 333αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）证明：由题意得()πln sin 3h x x x =+.①当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，ππ0,32x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()h x 单调递增.又1πsin ln226h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由于π1sin 62=，而1ln22>=，所以102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.又()102h =>，所以由零点存在定理得()h x 在30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦内有唯一零点0x ，使得()00h x =.当3,32x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，πln 0,sin 03x x > ，所以()0h x >，则()h x 在3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上无零点；当()3,x ∞∈+时，πln 1,1sin 13x x >- ，所以()0h x >，则()h x 在()3,∞+上无零点.综上，()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x .②由①得0112x <<，且()00ln 0x f x +=，则()()()()00000011ln ,ln 2f x x g f x g x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.由函数的单调性得函数()000112x x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则()01324x ϕϕ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，。
2013-2014学年高一数学上学期期末调研检测试题及答案(新人教A版 第11套)
2013-2014学年度（上）调研检测高一数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分． 第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2={1,},={2,1}A a B a -，若{4}AB =，则实数a 等于（ ）（A ）2- （B ）0或2- （C ）0或2 （D ）22、下列四组函数中，(),()f x g x 表示同一函数的是（ ）（A ）3(),()f x x g x ==（B ）2()1,()1x f x x g x x=-=-（C ）24(),()f x x g x == （D ）(),()f x x g x ==3、函数1()2f x x =+的定义域是（ ） （A ）[3,)-+∞ （B ）[3,2)-- （C ）[3,2)(2,)---+∞ （D ）(2,)-+∞4、sin 600︒=（ ）（A （B ）（C ）12 （D ）12-5、已知角α的终边过点(3,4)P a a ，且0a <，那么cos α等于（ ） （A ）35- （B ）35 （C ）45- （D ）456、方程1250x x -+-=的解所在的区间是（ ）（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3) （D ）(3,4)7、已知函数()cos(2)4f x x π=-，则（ ）（A ）其最小正周期为2π （B ）其图象关于直线38x π=对称 （C ）其图象关于点(,0)8π对称 （D ）该函数在区间(,0)4π-上单调递增8、已知1122x x--=1x x --的值为（ ）（A ）3 （B ） （C ）± （D ）7 9、设ln 2a =，3log 2b =， 125c -=，则有（ ）（A ）a b c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<10、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值 范围是（ ）（A ）)22,0( （B ）)33,0( （C ）（D ）第二部分（非选择题 共100分） 注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则(2)f =__________． 12、已知tan α=，3(,)2παπ∈，则cos α= ． 13、若函数x x x f 2)12(2-=+，则(7)f =__________．14、已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 ．15、下列几个命题：①直线y x =与函数sin y x =的图象有3个不同的交点；②函数tan y x =在定义域内是单调递增函数；③函数22x y x =-与21()2x y x =-的图象关于y 轴对称；④若函数2lg(2)y x x m =++的值域为R ，则实数m 的取值范围为(,1]-∞；⑤若定义在R 上的奇函数()f x 对任意x 都有()(2)f x f x =-，则函数()f x 为周期函数． 其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|13}A x x =-≤≤，2{|log ()1,}B x x a a R =-<∈．（Ⅰ）若2a =，求()U A B ð；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围．17、(本小题满分12分) 求值：（Ⅰ）4839(log 3log 9)(log 2log 8)++； （Ⅱ）71log 501711(2)(0.1)lg lg 2()9507-+-++-+．18、（本小题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数1)(2++=x bax x f 是增函数，且52)21(=f . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）解不等式(1)(2)0f t f t -+<.19、（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）要得到函数()y f x =的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？ （Ⅲ）若不等式()2f x m -≤在[0,2]x π∈上恒成立，求实数m20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．21、（本小题满分14分）已知函数4()log (41)x f x kx =++（k R ∈）是偶函数． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个公共点；（Ⅲ）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．攀枝花市2013-2014学年度（上）调研检测 2014.01 高一数学(参考答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． （1~5）DACBA （6~10）CDBCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、12、-13、3 14、 1(0,]4 15、 ③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)解：2{|log ()1,}{|2}B x x a a R x a x a =-<∈=<<+（Ⅰ）当2a =时，{|2B x x =<<，{|2U B x x =≤ð或4}x ≥，(){|12}U A B x x =-≤≤ð；（Ⅱ）由A B A =，得B A ⊆，所以11123a a a ≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式=2233231237535(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 22326212++=⨯⨯⨯=； （Ⅱ）原式=7521102(10.4)55+-+== 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因1)(2++=x bax x f 是定义在(1,1)-上的奇函数，则00)0(==b f ，得 又因为52)21(=f ，则2122115()12a a =⇒=+，所以1)(2+=x x x f （Ⅱ）因定义在(1,1)-上的奇函数)(x f 是增函数，由(1)(2)0f t f t -+<得(1)(2)(2)f t f t f t -<-=-所以有 0211111121221213t t t t t t t ⎧⎪<<-<-<⎧⎪⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎪⎩，解得103t <<． 19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图象知，3A =，13724233T T ππππ=-=⇒=，212T πω==，将图象上的点7(,0)3π代人()y f x =中，得2,6k k Z πϕπ=-∈，又||2πϕ<，所以6πϕ=-，故1()3sin()26f x x π=-．（Ⅱ）法一：61si n s i62y x y xπππ=−−−−−−→=-−−−−−−−→=-向右平移个单位将横坐标变为原来的2倍纵坐标保持不变（）（） 13sin 26y x π−−−−−−−→=-将纵坐标变为原来的3倍（）；法二：311sin sin sin 226y x y x y x ππ=−−−−−−−→=−−−−−−→=-向右平移个单位将横坐标变为原来的2倍纵坐标保持不变（）（） 13sin 26y x π−−−−−−−→=-将纵坐标变为原来的3倍（）；（Ⅲ）∵[0,2]x π∈ ∴15[,]2666x πππ-∈-，则11sin()[,1]262x π-∈-， 从而13()3sin()[,3]262f x x π=-∈-不等式()2f x m -≤在[0,2]x π∈上恒成立等价于：()2m f x ≥-在[0,2]x π∈上恒成立，而7()2[,1]2f x -∈-，所以1m ≥．20、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由题意：当040x ≤<时，()40v x =；当40200x ≤≤时，设()v x kx b =+，由已知得20004040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1450k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数()v x 的表达式为：40(040)()150(40200)4x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩．（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得240(040)()150(40200)4x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，当040x ≤≤时，()f x 为增函数，故当40x =时，其最大值为40401600⨯=； 当40200x ≤≤时，221110000()(200)(100)444f x x x x =--=--+，所以当100x =时，()f x 在[40,200]上取得最大值2500，综上，当100x =时，()f x 在[0,200]上取得最大值2500，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大为2500辆/小时．21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数可知()()f x f x -=恒成立，所以44log (41)log (41)x x kx kx -+-=++，所以有(12)0k x +=对一切x R ∈恒成立，故12k =-．从而41()log (41)2x f x x =+-．（Ⅱ）由题意可知，只要证明43()log (41)2xy f x x x =+=++在定义域R 上是单调函数即可．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，那么112212414241241()()[log (41)][log (41)]log 41x x x x f x f x x x x x +-=++-++=+-+，因为12x x <，所以12044x x <<，120x x -<，12410141x x+<<+，12441log 041x x +<+，所以12()()0f x f x -<，故函数3()2y f x x =+在定义域R 上是单调函数． 对任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个公共点．（Ⅲ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根，化简得方程142223x xx a a +=⋅-有且只有一个实根． 令2xt =（0t >），则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正实根．(1) 当1a =时，解得34t =-，不合题意；(2) 当1a ≠时，由0∆=，得34a =或3a =-；而当34a =时，解得2t =-不合题意；当3a =-时，解得12t =，满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是3a =-．。
广东省台山市2013-2014学年度第一学期高一数学期末学业水平调研测试
2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高一 数学（必修1、必修2的第1、2、3章）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1．已知集合A={参加校运会的运动员}，集合B={参加校运会的男运动员}，集合C={参加校运会的女运动员}，则下列关系正确的是A ．C A ⊇B ．A B ∈C ．B A ⊆D ．A C B = 2．直线01=-+y x 的倾斜角是A ．045B ．060C ．0120D ．0135 3．下列函数中，是奇函数的是A ．xy 2= B ．x y ln = C ．x y 2= D ．21x y =4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m //，α⊂n ，则α//mB ．若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα//C ．若α⊂m ，α⊂n ，β⊥m ，β⊥n ，则βα⊥D ．若α⊥m ，n m //，β//n ，则βα⊥ 5．函数82)(-=x x f 的零点是A ．0B ．2C ．3D ．8lαβDBCA 6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．35B ．5C ．10D ．157．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=，，，0log 0)21()(2x x ，x x f x若21)(=x f ，则=xA ．1B ．1-C ．2D ．1或28．如图所示，平面⊥α平面β，l =βα ，点α∈A ，点β∈B ，l AC ⊥于C ，l BD ⊥于D ，且1==BD AC ，直线AB 与平面α所成的角为030，那么异面直线AB 与直线l 所成的角是 A ．030 B ．045C ．060 D ．以上都不正确9．在平面直角坐标系内，与点)2,1(A 的距离为1，与点)1,3(B 的距离为2的直线有A ．2条B ．3条C ．4条D ．无数条10．若函数)(x f 在R 上是增函数，那么下列函数中在R 上是增函数的是 A ．)(x f B ．)(x f C ．)(x f - D ．)(x f --132 正视图 侧视图 3俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11．设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=M ，}5,3,2{=N ，则=N M C U )( ． 12．已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)2,3(B ，)3,2(-C ，则AB 边上的高所在的直线方程是 ． 13．函数xy -=11lg的定义域是 ． 14．用一个半径为8cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)(1)设集合}1123{-≥-=x x x A ，}3352{<++=x x xB ，求B A ； (2)求值：3log 6log 4log 3log 2232-+⋅ ．16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，⊥PA 面ABCD ，E 是PC 上的点．(1)求证：面⊥PAC 面EBD ；(2)若2=AB ，4=PA ，求点A 到平面PBD 的距离．EPDB CAD1C1B1AC BA18．（本小题满分14分）某品牌时装店每天的租金、员工工资等固定成本为1500元，每件时装的进价为150元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元) 200 250 300 350 400 450 500 日均销售量(件)3530252015105请根据以上数据作出分析，这个时装店怎样定价才能获得最大利润？19．（本小题满分14分）如图，三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），D 是AC 的中点．(1)求证：C B 1∥面BD A 1；(2)若B A C B 11⊥，2=AB ，求三棱柱111C B A ABC -的体积．20．（本小题满分14分）若函数13)(2+-=x x f 在区间],[b a 上的最小值为a 4，最大值为b 4，求],[b a ．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共50分) ADADC BCBAD二、填空题(每小题5分，共20分)11．}2{ 12．01=-+y x 13． )1,(-∞ 14．cm 4(没有单位给3分) 三、解答题：15．解：(1)解不等式1123-≥-x x 得8≤x解不等式3352<++x x 得54<x∴}8{≤=x x A ，}54{<=x x B ………4分∴}54{}8{<≤=x x x x B A}8{≤=x x ………6分(2)原式36log 3log 4log 3log 2222+⋅………9分 2log 4log 22+=12+= ………11分3= ………12分16．解：设平行四边形ABCD 对角线的交点为),(00y x O ，点D 的坐标为),(11y x D………2分∵点O 是AC 的中点 ∴32420=+=x ，32510=+=y ，即点O 的坐标为)3,3(O ………6分 ∴点O 的坐标为)3,3(O ………7分 又∵点O 是BD 的中点 ∴2731x +=，2331y +=，解得11-=x ，31=y ………11分 ∴顶点D 的坐标为)3,1(-D ………12分17．(1)证明：∵⊥PA 面ABCD ，⊂BD 面ABCD∴BD PA ⊥ ………1分 ∵四边形ABCD 是正方形∴BD AC ⊥ ………2分 又∵A AC PA = ，⊂PA 面PAC ，⊂AC 面PAC∴⊥BD 面PAC ………4分 ∵⊂BD 面EBD∴面⊥PAC 面EBD ………6分(2)解：设AC 、BD 的交点为O ，点A 到平面PBD 的距离为d ，连接OP又(1)知⊥BD 面PAC ，且⊂OP 面PAC∴OP BD ⊥ ………7分 在正方形ABCD 中，2=AB∴22=BD ，2=OA ………9分 在PAO ∆中，4=PA∴23)2(42222=+=+=OA PA OP ………10分 由 PBD A ABD P V V --= 得d S PA S PBD ABD ⋅=⋅∆∆3131 ………12分 ∴OP BD PAAD AB d ⋅⋅⋅=212123222142221⨯⨯⨯⨯⨯= 34= ∴点A 到平面PBD 的距离等于34………14分 （法二提示：过点A 作PO AF ⊥，垂足为F ，可以证⊥AO 面PBD ，计算得34=AF ）18．解：设销售单价为x 元，每天获得的利润为y 元，依题意知，销售单价每增加50元，日均销售量就减少5件 ………2分 ∴日均销售量为：)200(10135--x 件 ………4分 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->0)200(10135150x x ，得 550150<<x ………6分 ∴1500)150)](200(10135[----=x x y ………10分 975070102-+-=x x2500)350(1012+--=x ∴当350=x 时，y 有最大值为2500 ………13分 答：当时装店的销售单价定为350元时，就可以获得最大利润为2500元．………14分19．(1)证明：连接1AB ，设1AB 、B A 1的交点为O ，连接OD ………1分∵正三棱柱111C B A ABC -的侧面BA B A 11是矩形∴OB O A =1 ………3分 又∵D 是AC 的中点∴在C AB 1∆中，有OD ∥C B 1 ………5分 ∵⊄C B 1面BD A 1，⊂OD 面BD A 1∴C B 1∥面BD A 1 ………7分(2)解：取AB 的中点E ，连接E B 1，设x B B =1∵ABC ∆是正三角形，且2=AB∴AB CE ⊥，360sin 0=⋅=BC CE ，321=⋅⋅=∆CE AB S ABC 在正三棱柱111C B A ABC -中，⊥A A 1面ABC ，⊂A A 1面BA B A 11 ∴面⊥ABC 面BA B A 11∵面 ABC 面AB BA B A =11，⊂CE 面ABCE OD1C1B1AC BA∴⊥CE 面BA B A 11∴B A CE 1⊥ ………9分 又∵B A C B 11⊥，E E B CE =1 ，⊂CE 面CE B 1，⊂C B 1面CE B 1 ∴⊥B A 1面CE B 1∴E B B A 11⊥ ………10分 在矩形BA B A 11中，0111111190=∠+∠=∠+∠BB A E BB BB A B A B ∴E BB B A B 111∠=∠ 又∵011190=∠=∠BE B B B A ∴B A B Rt 11∆∽E BB Rt 1∆ ∴BEBB BB B A 1111=，即12xx =，解得2=x ………12分 三棱柱111C B A ABC -的体积为：6231111=⨯=⋅=∆-BB S V ABC C B A ABC (14)分20．解：分三种情况讨论区间],[b a ：(1)当b a <≤0时，)(x f 在区间],[b a 上单调递减 ………1分∴⎩⎨⎧==a b f ba f 4)(4)(，即⎩⎨⎧=+-=+-ab b a 41341322 ②①①-②得0)4)((=-+-a b a b由b a ≠可得a b -=4代入① ，解得1=a 3=a∴⎩⎨⎧==31b a 或⎩⎨⎧==13b a (舍去) ………3分 ∴]3,1[],[=b a ………4分 (2)当b a <<0时，)(x f 在区间]0,[a 上单调递增，在区间],0[b 上单调递减 ∴)(x f 在0=x 处取最大值b 4，在a x =或b x =处取最小值a 4 ∴b f 4)0(=，即134=b ，解得413=b 又∵0<a 且0163913)413()(2>=+-=b f ∴)(x f 在a x =处取最小值a 4，即a a 4132=+- 解得172--=a 或172+-=a (舍去) ∴]413,172[],[--=b a ………8分 (3)当0≤<b a 时，)(x f 在区间],[b a 上单调递增∴⎩⎨⎧==b b f aa f 4)(4)(，即⎩⎨⎧=+-=+-b b a a 41341322根据韦达定理，方程01342=+--x x 的两根异号∴故满足0≤<b a 的区间不存在 ………12分 综上所述，可得所求区间],[b a 为]3,1[或]413,172[-- ………14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末联考(含解析)及答案(新人教A版 第62套)
赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度高一第一学期期末数学联考试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{}2|lg(2)M x y x x ==-，则U C M =（ ）A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,0][2,)-∞⋃+∞2.在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ ）A.1()2xy = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =3.552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（ ）A ．10B ．10-C ．110 D ．110-5.若点P 坐标为(cos 2013,sin 2013)︒︒，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-7.函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>的图象与函数2()log g x x =图象交点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像由上图可知可知有3个交点，故选C. 考点：函数图象的交点.8.将函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不．可能为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129.函数xxx x ee e e y ---+=的图像大致为（ ）10.已知2()22(4)1,()f x ax a x g x ax =--+=，若对任意,()x R f x ∈与()g x 的值至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若函数1()2x f x a -=+(其中0a >且1a ≠)的图像经过定点(,)P m n , 则m n += .12.已知函数3()|log |f x x =，若0m n <<且()()f m f n =，则2m n +的取值范围为.13.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是.【答案】5(2,)2【解析】试题分析：因为关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为,αβ，且012αβ<<<<则满足(1)020(2)0520<-<⎧⎧∴⎨⎨>->⎩⎩f m f m ,这样可以解得m 的范围5(2,)2. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.二次函数的图像与性质；3.简单不等式组的解法.14.已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+= .15.已知函数()f x 为R 上的偶函数,且对任意x R ∈均有(6)()(3)f x f x f +=+成立且(0)2f =-，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时,有1212()()0f x f x x x ->-,给出四个命题:①(2013)2f =-；②函数()y f x =的图像关于6x =-对称； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个实根. 其中所有正确命题的序号为 . 【答案】②④ 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设实数集R 为全集，{}{}2|0215,|0A x x B x x a =≤-≤=+<.（1）当4a =-时，求A B ⋂及A B ⋃； （2）若()R B C A B ⋂=，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知1 tan()42πα+=.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2cos1cos2ααα-+的值.（2）222sin2cos2sin cos cos11tan1cos22cos26αααααααα--==-=-+…………12分.考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求解析式()f x ；（2）当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在函数2y x m =+的图像的上方，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2()2cos 2xf x x a ωω=+的图像上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值.因为()f x 的图像上相邻对称轴的距离为2π，故2222T T Tπππω=⇒=⇒==………………………5分 ()2sin(2)16f x x a π∴=+++…………………………………………………………………………6分20.（本小题满分13分）已知函数()cos(),46x f x A x R π=+∈，且()3f π=（1）求A 的值； （2）设]2,0[,πβα∈,430(4)317f πα+=-,28(4)35f πβ-=,求cos()αβ+的值.（2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+=-=- 15sin 17α∴=…………………………………………………………7分 由284(4)2cos()2cos cos 36655f πππββββ-=-+==⇒=………………9分,[0,]2παβ∈，故83cos ,sin 175αβ====…………11分8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=-…………………………13分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式；3.两角和差公式.21.（本小题满分14分）已知函数222)(++-=n n x x f ()n Z ∈满足(8)(5)0f f ->.（1）求()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在0k >，使()1()(21)2kh x f x k x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由.（2）假设存在0k >满足条件，由已知2()(21)1,12h x kx k x x =-+-+-≤≤………………8分而(2)42(21)11h k k =+-+=-………………………………………………………………9分所以两个最值点只能在端点(1,(1))h --和顶点22141(,)24k k k k-+处取得 而。
广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案
清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（ ）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---= 8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（ ）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为 ．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第120套)
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BDDC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++==……12分=………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第90套)
武汉外国语学校2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷（评分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ A ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122. （592P A -）设a >0，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ D ）A. 21a B. 23a C. 65a D. 67a 3. （293P A -）若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ A ）A. 34-B. 14-C. 0D. 544. 函数f (x ) = x 2+ ln x -4的零点所在的区间是（ B ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5. （119(3)1P B -）已知OA a =，OB b =，OC c =，OD d =，且四边形ABCD 为平行四边形，则（ B ）A.0a b c d +++=B. 0a b c d -+-=C. 0a b c d +--=D.0a b c d --+=6. （751P B -）若3log 41x =，则44xx-+=（ D ）A. 1B. 2C. 83D. 1037.（原创）已知函数π()cos()(00)2f x A x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象如图所示，则()4f π=（ B ）A. 0B. 1-C. 3-D. 2-8. （119(6)1P B -）若向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===，则a b c ++等于（ C ）A. 2B. 5C.2或55 9 C ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y =x 对称 10. 对于任意不全为0的实数b a ,，关于x 的方程0)(232=+-+b a bx ax 在区间()1,0内（ C ）A ．无实根B ．恰有一实根C ．至少有一实根D ．至多有一实根二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.（449P A -）已知函数2()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围是(][),4080,-∞+∞。
广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案
清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（ ）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---=8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（ ）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为 ．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。
2013-2014学年高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版 第13套)
资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{123}A =，，，{3 4}B =，，则A B =(A) {3}(B) {124}，，(C) {1234}，，，(D) ∅2.函数lg y x =的定义域是 (A) ()-∞+∞， (B) [0)+∞，(C) (0)+∞，(D) (0)-∞，3.7tan4π=(A) 1(C) 4.如图，等腰梯形中位线的长和高都为x （0x >） (A) 21()2S x x =(B) 2()S x x = (C) 2()2S x x = (D) 21()4S x x =5.函数61y x =-在区间[34]，上的值域是 (A) [12]，(B) [34]，(C) [23]，6.三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是(A) p q r >> (B) q r p >> (C) r p q >>(D) p r q >>7.设sin cos 2sin cos αααα+=-，则22sin cos 1sin cos αααα--=(A)43(B) 23-(C) 2-(D)328.函数xy a =，1()xy a=与1()xy a a=+（01a a >≠且）的大致图像正确的是9.在同一坐标系中，函数sin y x =与cos y x =的图像不具有下述哪种性质 (A) sin y x =的图像向左平移2π个单位后，与cos y x =的图像重合 (B) sin y x =与cos y x =的图像各自都是中心对称曲线 (C) sin y x =与cos y x =的图像关于直线4x π=互相对称(D) sin y x =与cos y x =在某个区间00[]x x π+，上都为增函数10.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①(1)()f x f x +=-对任意的x 都成立；② 当[01]x ∈，时，()cos 2xxf x m π=-⋅+e e （其中e 2.71828=…是自然对数的底数，m 是常数）.记()f x 在区间[20132016]，上的零点个数为n ，则 (A) 162m n =-=，(B) 1e 5m n =-=， (C) 132m n =-=，(D) e 14m n =-=，资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案直接填在题中横线上.11.计算124()9=______.12.已知函数()y f x =可用列表法表示如下,则[(1)]f f =______.13.函数(1)y x α=-中，x 是自变量，α是常数.当α在集合1{1231}2-，，，，中取不同的值时，所得五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是________.14.若1()()21xf x x a =+-是偶函数，则a =_______. 15.关于函数sin(2)4y x π=+，给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图像可由sin y x =的图像先向左平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）而得到；③图像关于点(0)8π，对称；④图像关于直线58x π=对称 . 其中所有正确的结论的序号是__________.三、解答题: 本大题共6小题，共75分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设全集U =R ，{|1215}A x x =<-<，1{|24}2x B x =≤≤，求A B ，R A B （）ð.17. （本题满分12分）已知函数1()f x x x=-， 求证：（Ⅰ）()f x 是奇函数；（Ⅱ）()f x 在(,0)-∞上是增函数.18. （本题满分12分）设1a >，函数log a y x =在闭区间[36]，上的最大值M 与最小值m 的差等于1.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小.19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足()802g t t =-（件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （020t ≤≤）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20.（本题满分13分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（00A ω>>，，||2ϕ<，x ∈R ）的部分图像如下，M 是图像的一个最低点，图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，与y 轴的交点坐标为(0，.（Ⅰ）求A ωϕ，，的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.21.（本题满分14分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三个基本初等函数ln (0)xey e y x y x x===>，，. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②说出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标.（Ⅱ）设()ln xe f x e x x=-+， 证明：对任意的正实数12x x ，，都有1212()()()22f x f x x x f ++≥.资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5. ACDBC ，6-10. CBADC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 1；12. 0；13. 21()，；14.12；15. ①②④. 三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.16.解：由121522613x x x <-<⇒<<⇒<<，∴{|13}A x x =<<； ···· 2分 由12124222122x x x -≤≤⇒≤≤⇒-≤≤，∴{|12}B x x =-≤≤. ··· 4分 ∴{|13}{|12}{|13}AB x x x x x x =<<-≤≤=-≤<.········ 7分R {|13}A x x x =≤≥或ð， ······················ 9分∴R {|13}{|12}{|11}A B x x x x x x x =≤≥-≤≤=-≤≤（）或ð. ···· 12分17.证：（1）()f x 的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，关于原点对称. ········ 1分1111()()()()()f x x f x x x x x x x x=--=--=-+=---，， ········ 3分 ∴()()f x f x -=-，()f x 是奇函数. ·················· 4分（2）设任意的12(0)x x ∈-∞，，，且12x x <，则 ············· 5分 12121212211111()()()()()()f x f x x x x x x x x x -=---=-+-121212121212121211()()(1)()x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+=-+=-⋅. ······· 10分 ∵1200x x <<，，且12x x <，∴121200x x x x -<>，， ········· 11分∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(0)-∞，上是增函数.····················· 12分 18.解：（1）∵1a >，log a y x =在(0)+∞，上是增函数，∴log a y x =在闭区间[36]，上是增函数. ················ 2分 ∴max min log 6log 3a a M y m y ====，， ··············· 4分 由1M m -=可知，log 6log 31a a -=， ∴6log log 2123aa a ==⇒=. ···················· 6分 （2）由2a =可知，2log y x =， ··················· 8分 ∴222log 61log 3log 3M m ==+=，， ················ 10分 ∴222log 61log 3log 333333M +===⨯，22222log 3log 3log 3log 3log 366(23)2333m ==⨯=⨯=⨯，∴36M m =. ····························· 12分 19.解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ·· 2分 (30)(40)010.(40)(50)1020.t t t t t t +-≤<⎧=⎨--≤≤⎩， ， ················ 4分（2）当010t ≤<时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+，y 的取值范围是[1200，1225]，在5t =时，y 取得最大值为1225； ···· 8分同理，当1020t ≤≤时，y 的取值范围是[6001200]，，在20t =时，y 得最小值为600． ··················· 10分 答：第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． ················ 12分20.解: （1）由图可知，函数的周期4[()]422T πππ=⨯--=， ∴24ππω=，得12ω=. ······················· 4分 由图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，得1sin()022A πϕ⨯+=， ∴sin()044k ππϕϕπ+=⇒+=4k πϕπ⇒=-（Z k ∈）. ········ 5分 由||2πϕ<得，22ππϕ-<<，∴4πϕ=-. ··············· 6分 ∴1sin()24y A x π=-. 当0x =时，sin()24y A A π=-=⇒=. ·············· 7分 综上可知，1224A πωϕ===-，，. ················· 8分 （2）由12sin()24y x π=-，令13[22]2422x k k πππππ-∈++，（Z k ∈）， ·································· 10分 解得37[44]22x k k ππππ∈++，， ··················· 12分 ∴函数的单调递减区间是37[44]22k k ππππ++，（Z k ∈）. ········ 13分 21.解：（1）∵e y x =（0x >）的图像是反比例函数e y x =（0x ≠）的图像位于第 一象限内的一支，∴e y x=（0x >）的图像关于直线y x =对称. 又e x y =，e ln log y x x ==互为反函数，它们的图像关于直线y x =互相对称，从而可知：①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为y x =. ········· 2分 ②阴影区A 、B 关于直线y x =对称，故阴影区B 的面积为1. ······· 4分 ③(1)(1)e e M N ，，，. ························ 6分（2）12121212121212ln ln ln()()()222e e e e e e e e x x x x x x x xf x f x x x x x +-++-+++-+==，12121212122212122()ln ln 2222e e e e x x x x x x x x x xf x x x x +++++=+-=+-++， ……8分 12121212121212212ln()()()2()ln 2222e e e e e e x x x x x xf x f x x x x x x x f x x ++++-+++-=--++ 1212121212212ln()2ln 2222x x x x x x x x x x x x ++++=-+-+-+e e e e e e ········ 9分1212121212()2ln 222e e e e x x x x x x x x x x +++-=+-+-+21212121212()4ln 2()2e x x x x x x x x x x +-+=+⋅+-+····· 10分212121212()ln 2()2e x x x x x x x x -+=+⋅+-+（*） ······ 11分∵1202x x +=≥， ················· 12分∴12ln2x x +≥12ln 02x x +-≥. ··········· 13分 从而可知（*）0≥，即1212()()()22f x f x x x f ++≥对任意的正实数12x x ，都成立. ·································· 14分 （其它解法请参照评分）.。
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广东省清远市2013-2014学年高一数学上学期期末测试试题（扫描
版）新人教A版
2013-2014学年度清远市第一学期期末试卷高一数学
一、选择题： 1．C 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8A 9B 10B
二、填空题： 11．2
1x y = 12. 2 13. 3
2 14. 1
三、解答题：
15．解：(1)32
321])23[(1)49(---=原式+2
)2
3(- …………………….2分
=
23-1-2)23(-+2
)23(-……………………………………….4分 =1
2
…………………………………………………………….6分 (2) 原式=)2log 21
2)(log 3log 313log 21(3322++………………….8分
2log 23
3log 6532⨯=…………………………….10分
= 5
4
…………………………………………….12分
16．解：（1）∵a r //b r ，且a r ，b r 同向，则b a ⋅＝|a r |•|b r |0
0cos ＝2； (4)
分
（2）∵a r ，b r 的夹角为135°， ∴ ⋅＝|a r |•|b r
|•cos135°＝－1 ， ……6分
∴|a r ＋b r |2＝（a r ＋b r ）2
………………………………………………8分
＝a r 2＋b r 2
＋2b a ⋅＝1＋2－2＝1， …………………………11分 ∴||1a b +=r r
……………………………………………………12分
17．解：（1）由图可知函数图像过2(
, 1.5),(
, 0.5)6
3
π
π
-， 则 1.5(0.5)
12
A --=
=，…………1分 1.510.5B =-=，……………2分
22T==2()=36
ππππω-，2ω=，…………………………………………………3分
把(, 1.5)6
π
代入解析式得sin(2)0.5 1.56
π
ϕ⨯
++=
∵
6
23
π
πϕπ
+
=+k 6
2π
πϕ+
=∴k ，k ∈Z 且2
||π
ϕ<
∴ 6
π
ϕ=
．……………5分
∴ 1
()sin(2)62
f x x π
=+
+．……………………………………………………6分
(2) 由 Z k k x k ∈+
≤+
≤-,2
26
22
2π
ππ
π
π…………………………………………7分
3
22322ππππ+≤≤-
k x k 6
3
π
ππ
π+
≤≤-
∴k x k …………………………………………………………9分
∴)(x f y =的单调递增区间是]6
,3
[π
ππ
π+
-
k k ，∈k Z. …………………… 10分
（3）∵31)62(=+πx f ，∴3
1
21)2sin()62(=++=+ππx x f
∴6
1
cos -=x ……………………………12分
)6(π
+x f =9
4
-211817211cos 221
2cos 21)22sin(2
=+-
=+-=+=++x x x π……14分
18. 解：⑴⎩⎨
⎧=⋅=-4
12
a
k k …………………………………………3分
∴2
1,1=
=a k ，∴x
x f 2)(=……………6分 ⑵∵()2()()121
x x f x b b
g x f x ++==--是奇函数，且定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ………8分
∴22()()2121
x x x x b b
g x g x --++-==-=---，……………10分
∴2(2)22(21)21x x x x x x
b b
--++=---
……………11分 即b b b
b x x x
x x x +=⋅+∴-+=-⋅+221,2
122121……………12分 即0)12()1(=-⋅-x
b 对于(,0)(0,)x ∈-∞+∞U 恒成立，∴1b =……………14分
19．解：（Ⅰ）函数a b a x f -+⋅=)(＝a (2cos ,2sin )x x ⋅(cos ,
)x x +b －a
＝2
2cos cos sin a x x x ＋+b －a
=cos 2sin 2a x x b +＝2sin (2)6
a x
b π
+
+，
4分
当a ＝1,b ＝2时，()2sin (2)=2sin (2)266
f x a x b x π
π
=+
+++，又x ∈R， ∴ f(x)的最小值为0
6分
（Ⅱ）假设存在非零整数a 、b ，使得f(x)的值域为[2, 8]，
∵x ∈[0 ]2
π， ∴7(2)[,
]66
6
x π
π
π
+
∈， 即2sin (2)6
x π
+
[1,2]∈－
由(I)知=)(x f 2sin (2)6
a x
b π
++
8
分
①当a ＞0时，则有2=8
=2
a b a b ⎧⎨
⎩＋－＋ ,求得24a b ⎧⎨⎩＝＝
10分
②当a ＜0时，则有2=2=8a b a b ⎧⎨⎩＋－＋ ,求得26a b ⎧⎨⎩
＝－＝
12
分
∴ 存在2a ＝、4b ＝或2a ＝－、6b ＝，使得f(x)的值域为[2,8] . 14
分
20．解：（1）()f x Q 图象的对称轴为1
2
x =
………………………………………..1分 ()f x 在1[0,]2上是减函数，在1
[,1]2上是增函数…………………………………2分
max ()(0)(1)f x f f c ∴===………………………………………………………4分
min 1111
()()2424
f x f c c ==-+=-……………………………………………….6分
（2）对任意12,[0,1]x x ∈，总有11()4c f x c -≤≤，21
()4
c f x c -≤≤
12max min 11
()()()()()44
f x f x f x f x c c -≤-=--=
即121
()()4
f x f x -≤………………………………………………………….9分
（3）解法一：
因为函数()f x 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为1
2
x =，函数()y f x =在[0,1]上有零点时，则
1()02(0)0f f ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 即211()0
2
20
c c ⎧-+≤⎪⎨⎪≥⎩………………………………………………..12分 解得1
04
c ≤≤………………………………………………………………………….13分 ∴ 所求实数c 的取值范围是
{c|1
04
c ≤≤}……………………………………………..14分
解法二：由（1）知
c x f c x f =-=max min )(,4
1
)(…………………………………………..11分
由零点存在性定理得：c c ≤≤-04
1
，…………………………………….13分
∴ 所求实数c 的取值范围
是
{c|1
04
c ≤≤}……………………………………………..14分。