数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质课件

合集下载

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版

初中数学（人教版）
八年级下册
第十九章一次函数
知识点一正比例函数的定义
定义
举例
正比例一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做函数正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数分别为-3, 12
知识详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即可得到函数图象,再进行比较.
解析列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x

人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章一次函数第2课时一次函数的图象和性质

由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1

八年级数学下册第二十一章一次函数 21.2 一次函数的图像和性质第2课时一次函数的性质课件

第21章一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标目标突破总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.

《一次函数》(第一课时)教材课件ppt

正比例函数的定义
正比例函数的图象
正比例函数的性质
正比例函数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将要研究了哪些问题吗？
一次函数的定义
一次函数的图象
一次函数的性质
一次函数的应用
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 .
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
(3)y=0.1x+22 (2)G=h-105
思考：
当 b= 0 时，y=kx+b 就变
成。了。正比。例。函数。y。=kx。。
( k≠0 ).
一次函数 y=kx+b（k≠0）中的那b么可一以次为函零数吗与？正当比b例= 函0 数时有， y什=k么x+关b（系k呢≠？0）变成了什么函
数？
归纳：
一次函数
特殊化都是
正比例函数
(1) 一次函数
(2)
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 .
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= -
3
3
,
b=0
;

八年级数学下册《一次函数的图象与性质》PPT

探究2：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1
y=-2x+l的图象
y
讨论：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b
1·
·o
-1
1
x
的正负对函数图象有 y=1x+1
gt;0时,直线从左向右上升，当by>=-02时x+l，直线交
即y随x的增大而增大。
y的正半轴；
当k<0时,直线从左向右下降，当b<0时，直线交
即y随x的增大而减小。
y的负半轴
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b (k≠0 )中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>0
K<0
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四
当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小
1、在同一坐标系内作出函y=x, y=x+2,
y=x-2的图象。
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
.
-2.
.
y
-...220...
.
.
.
2...y=xyy+==2xxx-2
一次函数的图象和性质
y
0
x
什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
1一般地，形如
的函数，叫
做正比例函数一y般=k地x（，k形是常如数，k≠0）

八年级数学人教版下册一次函数图象及性质课件

2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
K相同 b不同用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像
一次函数及其图像的性质有哪些？当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。 2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
y 1x2 2
y 3x 2 y 3 x k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y 1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3 x
比对较于下直列线一y=对k一1x次+函b1数与的直图线象y有=k什2x么+共b同2 点，
k =k b ≠b 有当什么不同点？时，两直线平行 ; 1 2 , 1 3、直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
A.y=-2x
B.y=-2x+1
2C、.直y=线x-y=23x-2可由直D线.yy==3-xx向-2下平移 2 单
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
你能做到吗？
在同一坐标系中作出下列函数的图像的草图（１）指出图像所经过的象限（２）说出y随x的增大怎样变化
①y＝３x＋２； y＝２x－１ ②y＝－x＋１；y＝－３x－２
小结：
本节课的主要内容有：
y = k xb为常数，且k ≠0）

八年级-人教版-数学-下册-[课件]第4课时一次函数的图象与性质

当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．
直线 y＝kx＋b 的变化趋势和倾斜程度，都只由 k 决定．
思考
直线 y＝2x＋3 与直线 y＝－x＋3 有什
y
么共同点？一般地，你能从函数 y＝kx＋b
5
的图象上直接看出 b 的数值吗？ y＝－x＋3 4
两条直线与 y 轴相交于同一
y＝2x－1
(1，1) (1，0.5)
1
x
先画直线 y＝2x 与 y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直
线 y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1．
y y＝2x
y＝－0.5x＋1
y＝2x－1
y＝－0.5x
1
O1
x
－1
一次函数图象的两种画法
（1）两点法：当b≠0时，一般先选取(0，b)和
b k
，
y＝kx＋b (k≠0) b＞0
k＞0 b＝0
b＜0
b＞0
k＜0 b＝0
b＜0
图象
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
经过象限
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
第一、第二、
二、四四象限
象限
第二、三、四象限
例1 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是（ C ）．
3
点(0，3)．
y＝－x
2
直线 y＝kx＋b与 y 轴交点的坐
1
标就是(0，b)，一般能从函数
y＝
－4－3－2－1O －1
kx＋b的图象上直接看出 b 的数值．
－2

-人教版八年级数学下-《一次函数第2课时：一次函数的图象与性质》精品教学课件

布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知应用新知来自典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
解得 2＜m＜3.
布置作业
2m＋4>0
3 m>0
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
形状：
一
次
函
数
的
图
象
与
性
质
图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0).
画法：
感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
回顾
联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什
么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又
会有怎样的关系呢？
函数
正比例函数
课堂小结
布置作业
一次函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0)
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

人教版初中数学八年级下册19.2一次函数一次函数图像与性质应用课件

反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
4、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0）， B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写出P点的坐标．
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 3
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
O2
5
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；

x/时
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
解得 k 5
22.5 3.5k b
b

40
图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
40 然后连成线段AB,即是所求的图形。
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为 27/8 ,并说明理由．

人教版数学八年下册一次函数的图像和性质课件

8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（Ｃ）
A.y 3x 2 C.y 1 x 1
3
B.y 3 3x
D . y 3 1 x
拓展:
对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围
1
已知点(2,m)、(－3,n)都在直线y＝ 6 x ＋1 上,试比较 m 和n的大小.你能想出几种判断的方法?
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
y
y
y
y
yy
0 x 0 x0 x 0 x 0 x0x
图像经过的一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四
象限
象限象限象限象限象限象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点． y=2x+3
y=2x-3
y=-x+2 y=-x-2
问题探究:
1.直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪些字母的符号影响? 2.一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？ 3.当自变量x从小到大逐渐增大，对应的函数值y有何变化?
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
一次函数第二课时
温故知新
复习旧知识：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？
答：形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫

八年级下册数学课件一次函数的图像与性质(1)

2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3. （1）若函数图像经过原点，求m的值；
∵函数图像经过原点 ∴m 3 0，解得m 3
（2）若函数图像与y轴交点的纵坐标为-2，求 m的值；
∵函数图像与y轴交点的纵坐标为-2 ∴m-3=-2，解得m=1
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（3）若函数图像经过第一、三、四象限，求m
的取值范围；
∵函数图像经过第一、三、四象限
∴2mm3100
,
解得
1 2
m
3
（4）若函数图像与直线y=x+5平行，求m的值； ∵函数图像与直线y=x+5平行 ∴2m 1 1，解得m 0
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（5）若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在函数图像上，且当x1<x2时，y1>y2，求m的取值范围；
∵x1 x 2时，y1 y2 ∴y随x的增大而减小 ∴2m 1 0，解得m 1
2
（6）若函数图像不经过第四象限，求m的取值范围. ∵函数图像不经过第四象限
∴2mm3100，解得m 3 ∴2m 1 0，解得m 1
2
3.已知一次函数 y=(6+3m)x+m-4 ，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的取值范围是___-_2_<_m_<_4_____.
6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n为常数，
且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图像是（ A ）
y
y
O
x
A y
O
x
B y

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)

（3）若直线y=（3-k）x-k经过第二、三、四象限，求k的取值范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图像与x轴、y轴的交点，你发现了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是什么形状？它与直线y=3x有什么关系？
函数y=-2x+3的图像是由哪个正比例函数的图像平移得到的？需要平移几个单位长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.