直线的倾斜角与斜率PPT课件.ppt
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o
0
O
X
O
X
（3）
（4）
例1：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1），
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
B
A
kBC
1 1 0 (4)
后过点 N( 8, 3) ,求反射点 P 的坐标
解 ： 设P(x,0)
因为入射角等于反射角
y
K MP K PN
23 2x 8x
解得 x 2
N(-8,3) 2 M(2,2)
-2 O 2
x
P
反射点 P (2,0)
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
l
x
k y2 y1 0 x2 x1
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：斜率不存在， 因为分母为0。
3.斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )的直线的斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
公式的特点:
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗？
P1 (x1, y1 ) y o
P2 (x2 , y2 )
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率?
y
如图，α为锐角
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
如图α为钝角，
180 ,
y tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+)U(-,- 1]
2
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1, l2 , l3及l4 。
y
l3
l1
A3 (1,2) A1 (1,1)
O
x
A2 (1,-1)
Al44 (l12,-3)
例2 从 M(2, 2 )射出一条光线,经过 x轴反射
直线
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
O
X
O
X来自百度文库
（1）
（2）
. Y p 90 o
O
X
. Y p 0o
O
X
（3）
（4）
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
坡度
铅直高度 水平长度
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
Y
.p
00 900 Y K>0
. 900 1800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
p 90o
.p
K=0
y
直线向上的方向
A
B
1
O 1x
与 x 轴正方向 最小正角
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这
条直线的倾斜角．
y A
规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0°
B
1
倾斜角的范围：0≤<180
O 1x
Y
.p
Y
00 900
.p 900 1800
0
O
X
O
X
（3）
（4）
例1：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1），
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
B
A
kBC
1 1 0 (4)
后过点 N( 8, 3) ,求反射点 P 的坐标
解 ： 设P(x,0)
因为入射角等于反射角
y
K MP K PN
23 2x 8x
解得 x 2
N(-8,3) 2 M(2,2)
-2 O 2
x
P
反射点 P (2,0)
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
l
x
k y2 y1 0 x2 x1
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：斜率不存在， 因为分母为0。
3.斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )的直线的斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
公式的特点:
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗？
P1 (x1, y1 ) y o
P2 (x2 , y2 )
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率?
y
如图，α为锐角
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
如图α为钝角，
180 ,
y tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+)U(-,- 1]
2
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1, l2 , l3及l4 。
y
l3
l1
A3 (1,2) A1 (1,1)
O
x
A2 (1,-1)
Al44 (l12,-3)
例2 从 M(2, 2 )射出一条光线,经过 x轴反射
直线
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
O
X
O
X来自百度文库
（1）
（2）
. Y p 90 o
O
X
. Y p 0o
O
X
（3）
（4）
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
坡度
铅直高度 水平长度
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
Y
.p
00 900 Y K>0
. 900 1800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
p 90o
.p
K=0
y
直线向上的方向
A
B
1
O 1x
与 x 轴正方向 最小正角
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这
条直线的倾斜角．
y A
规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0°
B
1
倾斜角的范围：0≤<180
O 1x
Y
.p
Y
00 900
.p 900 1800